開關(guān)非局部中值濾波在海洋淺地層剖面隨機(jī)噪音處理中的應(yīng)用?

尉 佳, 岳 龍, 楊 睿??, 劉懷山, 吳志強(qiáng), 楊慧良

(1. 青島海洋地質(zhì)研究所, 山東 青島 266071; 2. 山東省地震局青島地震臺, 山東 青島 266001; 3. 中國海洋大學(xué), 山東 青島 266100;4. 中國地質(zhì)調(diào)查局煙臺海岸帶地質(zhì)調(diào)查中心, 山東 煙臺 264004)

中值濾波是一種非線性濾波方法[1],并廣泛的應(yīng)用于地震資料噪音壓制[2]和上下行波波場分離[3-4]等。中值濾波壓制脈沖噪聲具有明顯優(yōu)勢,但同時造成有效信號能量的損失[5]。針對中值濾波方法存在的問題,劉洋等[6]提出一維時變中值濾波,優(yōu)化了脈沖噪聲的壓制效果。王偉等[7]為了適應(yīng)地震數(shù)據(jù)的時空變化,對中值濾波窗口長度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,實現(xiàn)隨機(jī)噪音壓制;周麗等[8]利用多方向中值濾波迭代計算實現(xiàn)同步激發(fā)震源波場分離;于富文等[9]利用多方位矢量中值濾波對可控震源同步激發(fā)采集干擾進(jìn)行壓制。為了提高壓噪能力和減少對有效信號的損傷,上述研究在常規(guī)中值濾波的濾波窗口長度和濾波方向等方面進(jìn)行優(yōu)化。

開關(guān)非局部中值濾波[10](Switching Non-local Median Filter)考慮到地震數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相似性,借鑒非局部均值的處理思路,避免了均值濾波對有效信號的平滑效應(yīng)。開關(guān)[11](Switch)是指通過噪音點識別,有針對性進(jìn)行噪音處理,從而避免對非噪音點的過度損傷;非局部中值濾波[12](Non-local Median Filter)在計算目標(biāo)點的數(shù)據(jù)塊與其周圍臨近數(shù)據(jù)塊的相似度的基礎(chǔ)上,按照相似度的大小對臨近數(shù)據(jù)塊的中心點進(jìn)行排序,選擇一部分臨近數(shù)據(jù)塊的中心點作為候選點,使用候選點的中值代替待處理點的值,完成噪音的處理。本文針對海洋淺地層剖面模擬數(shù)據(jù)與實際資料,著重分析討論各參數(shù)對方法的影響,以達(dá)到優(yōu)選參數(shù)組合壓制隨機(jī)噪聲的目的。

1 方法原理

開關(guān)非局部中值濾波[10](SNLM)利用二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相似性進(jìn)行隨機(jī)噪音的去除,包括噪聲檢測和噪聲去除兩部分,噪聲檢測包括異常點檢測和梯度值檢測。首先通過異常點檢測對數(shù)據(jù)部分的噪音點進(jìn)行篩選,而對于異常點檢測未響應(yīng)的噪音點,利用梯度值檢測進(jìn)行目標(biāo)數(shù)據(jù)點的孤立性判斷。最終將滿足檢測條件的目標(biāo)數(shù)據(jù)點判斷為噪音。X、Y、Z分別為原始數(shù)據(jù)、非局部中值濾波器輸出的數(shù)據(jù)、噪音去除后的結(jié)果(見圖1)。

圖1 SNLM流程圖Fig.1 The flow chart of SNLM

1.1 非局部中值濾波

SNLM包括非局部中值濾波(NLM)和噪音點檢測(Switch)兩部分,由于噪音點檢測需要用到NLM的計算結(jié)果,因此首先介紹NLM的計算步驟[12]:

(1)假設(shè)目標(biāo)點為p(m,n)(m、n是p所在數(shù)據(jù)中的位置),以p為中心,劃定一個寬度為r的正方形區(qū)域,記為S,即目標(biāo)數(shù)據(jù)塊;再以p為中心,劃定一個寬度為ρ的正方形區(qū)域,記為I,即搜索數(shù)據(jù)塊(相似度計算區(qū)域),其中寬度r與寬度ρ均為奇數(shù),且ρ>r。

(2)分別計算目標(biāo)數(shù)據(jù)塊S和對比數(shù)據(jù)塊的相似度,計算過程按照對應(yīng)點差值的平方和作為相似度的評價指標(biāo),計算公式如式(1)。其中對比數(shù)據(jù)塊與S維度相同,且其中心點是搜索數(shù)據(jù)塊I中的所有的點。假設(shè)所有對比數(shù)據(jù)塊中心點的值依次為a1,c,a2,c,…,aρ2-1,c。

(1)

式中:xk為目標(biāo)數(shù)據(jù)塊S內(nèi)除p(m,n)之外的其它數(shù)據(jù)點的值;aj,k為第j個對比數(shù)據(jù)塊內(nèi)除其中心點的其它數(shù)據(jù)點的值;ej為計算的相似度值。

(2)

1.2 噪音點檢測

SNLM的第二個環(huán)節(jié)就是噪音點檢測。噪音點檢測[11]包括兩部分:(1)計算目標(biāo)點和NLM輸出的相對誤差值;(2)目標(biāo)點的孤立性檢測。首先假設(shè)目標(biāo)點的值為pm,n,NLM輸出的數(shù)據(jù)點值為yi,噪音點檢測公式如式(3)。

兩組受檢人員入院后均接受彩色多普勒超聲診斷，探頭型號和頻率分別為M5S-D、2.5至4.0MHz。在掃描期間需讓患者處于左側(cè)臥位，探測其胸骨左緣，之后實施各個切面的常規(guī)掃描。探頭在以下部位進(jìn)行探查，如：心尖、胸骨，之后對心尖四腔心、心尖五腔心和胸骨旁左室長軸切面進(jìn)行觀察，將各項指標(biāo)詳細(xì)記錄，包括：心臟形態(tài)、血流狀況和心臟舒張功能指標(biāo)等。待上述操作完成后對心臟和相關(guān)血管的解剖學(xué)參數(shù)、血流速度和特點予以明確。

(3)

式中:err是門限閾值;yi是NML輸出結(jié)果;fp是檢測結(jié)果。因為地震有效反射信號與隨機(jī)噪聲的振幅值差別較大,所以將err設(shè)置為比例系數(shù)。當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)比值超過設(shè)定的閾值時,判定目標(biāo)點是噪音點;而目標(biāo)數(shù)據(jù)比值小于閾值時,需要進(jìn)一步驗證目標(biāo)數(shù)據(jù)的孤立性,若孤立性成立,亦判定為噪音點,若孤立性不成立,該目標(biāo)數(shù)據(jù)為有效信號。

孤立性檢測首先在以目標(biāo)點為中心點的3×3的矩形區(qū)域內(nèi),計算目標(biāo)點不同方向的梯度值,再對其各個方向的梯度變化進(jìn)行檢測(式4至式8)。

(4)

(5)

(6)

(7)

gp=gn,h|gm,v|gd1|gd2。

(8)

式中:(m,n)是目標(biāo)點所在的坐標(biāo);p代表各個點上的數(shù)值;gn,v是垂直方向的檢測結(jié)果;gm,h是水平方向的檢測結(jié)果;gd1和gd2是傾斜方向的檢測結(jié)果;gp是目標(biāo)點的孤立性最終檢測結(jié)果;如果gp=1則判定目標(biāo)點是孤立點。

綜上分析,異常點檢測與梯度值檢測的判定值滿足至少一項為“真”時,目標(biāo)點數(shù)據(jù)將被認(rèn)定為噪音點,反之,目標(biāo)數(shù)據(jù)被判定為有效信號。即該噪音點檢測方法可以表示為:

(1)目標(biāo)點與NLM輸出的差值大于等于門限閾值。

(2)目標(biāo)點被判斷為孤立點。

(9)

式中Zm,n是濾波結(jié)果。

2 關(guān)鍵參數(shù)分析

濾波參數(shù)的選取決定剖面隨機(jī)噪聲的壓制效果。為達(dá)到最優(yōu)的濾波效果,建立理論模型,選擇主頻為300 Hz的零相位雷克子波,采樣間隔0.1 ms,1個曲線型同相軸、4個直線型同相軸。其中傾斜同相軸和曲線型同相軸右側(cè)的反射系數(shù)為負(fù)值,其余同相軸反射系數(shù)為正值,下層的水平同相軸反射系數(shù)從左至右漸變(見圖2a)。在剖面內(nèi)加入隨機(jī)噪聲(見圖2b)。分析該方法的關(guān)鍵參數(shù)目標(biāo)數(shù)據(jù)塊寬度r、搜索數(shù)據(jù)塊寬度ρ、相似度最優(yōu)的數(shù)據(jù)點數(shù)N、噪音檢測的閾值參數(shù)err對噪聲壓制效果的影響。采用頻域SVD方法[13]對去噪后剖面進(jìn)行信噪比估算,分析不同參數(shù)對噪聲壓制效果;計算有效信號與壓噪后剖面的互相關(guān)系數(shù)corr1,反映噪音壓制前后的波形相關(guān)性;計算有效信號與去除的噪聲剖面的互相關(guān)系數(shù)corr2,反映濾波前后有效信號的損傷。通過分析估算信噪比和兩種互相關(guān)系數(shù)的變化趨勢,討論四個關(guān)鍵參數(shù)的適用范圍。

(a為有效信號模型,b為含噪聲模型。a is model of effective signal, b is model with noise.)圖2 理論模型Fig.2 The theoretical model

2.1 目標(biāo)數(shù)據(jù)塊寬度r

(a為r=3,b為r=9,c為r=17.)圖3 不同參數(shù)r濾波結(jié)果Fig.3 Filtering results with different parameter r

分析去噪后剖面的估算信噪比、有效信號與去噪后剖面的相關(guān)系數(shù)1、有效信號與去除的噪聲剖面相關(guān)系數(shù)2等隨著r值增大的變化趨勢(見圖4)。r值越大,估值信噪比與相關(guān)系數(shù)1均增大,而相關(guān)系數(shù)2減小。當(dāng)r值增加超過13時,相關(guān)系數(shù)2不降反增,即去除的噪聲剖面與有效信號的相關(guān)性增加,這說明有效信號的能量損失。上述分析結(jié)果表明,r值過小,目標(biāo)數(shù)據(jù)點的特征無法充分表現(xiàn),噪音壓制不充分;而當(dāng)r值接近搜索數(shù)據(jù)塊區(qū)域?qū)挾圈褧r,目標(biāo)數(shù)據(jù)點的局域性降低,數(shù)據(jù)聚焦不充分,造成相似度計算產(chǎn)生偏差,進(jìn)而濾波結(jié)果不準(zhǔn)確且損失有效信號能量(見圖3c中藍(lán)框)。針對模型數(shù)據(jù)選擇目標(biāo)點寬度r值為11。

圖4 不同參數(shù)r對應(yīng)的去噪后剖面估算信噪比、互相關(guān)系數(shù)1與互相關(guān)系數(shù)2Fig.4 Signal-to-noise ratio estimation, cross-correlation coefficient 1 and cross-correlation coefficient 2 of denoised profile for different parameter r

2.2 搜索數(shù)據(jù)塊寬度ρ

搜索數(shù)據(jù)塊寬度ρ的實質(zhì)就是窗口寬度,優(yōu)選合適的搜索數(shù)據(jù)塊寬度不僅影響運算的效率,更影響噪音壓制效果。設(shè)定其余三個參數(shù)依次為r=11,N=19,err=0.2。分別計算ρ為15～41范圍內(nèi)部分奇數(shù)的濾波結(jié)果,圖5選取ρ為15、19和29濾波結(jié)果。當(dāng)ρ值偏小時,純噪音區(qū)域隨機(jī)噪音殘留嚴(yán)重,同相軸能量恢復(fù)不明顯。ρ值逐漸增大時,濾波效果也隨之變好,但增加到一定程度后,濾波效果改善不大。分析去噪后剖面的估算信噪比、有效信號與去噪后剖面的相關(guān)系數(shù)1、有效信號與去除的噪聲剖面相關(guān)系數(shù)2等隨著ρ值增大的變化趨勢(見圖6)。ρ值越大,估值信噪比與相關(guān)系數(shù)1均增大,而相關(guān)系數(shù)2減小。但在ρ值大于21后,估算信噪比、相關(guān)系數(shù)1和相關(guān)系數(shù)2的變化趨于平緩。這說明搜索數(shù)據(jù)塊寬度增大至一定程度后,數(shù)據(jù)相似度將不再改善。并且隨著ρ值的增大,每個時間點計算相似度的次數(shù)增大,計算時間增多。因此在選擇參數(shù)ρ時,需要兼顧噪音壓制效果和計算效率。針對模型數(shù)據(jù)選擇參數(shù)ρ值為21。

(a為ρ=15,b為ρ=19,c為ρ=29 .)圖5 不同參數(shù)ρ濾波結(jié)果Fig.5 Filtering results with different parameter ρ

圖6 不同參數(shù)ρ對應(yīng)的去噪后剖面估算信噪比、互相關(guān)系數(shù)1與互相關(guān)系數(shù)2Fig.6 Signal-to-noise ratio estimation, cross-correlation coefficient 1 and cross-correlation coefficient 2 of denoised profile for different parameter ρ

2.3 相似度最優(yōu)的數(shù)據(jù)點數(shù)N

當(dāng)選擇合適的相似度計算區(qū)域大小ρ和目標(biāo)數(shù)據(jù)點所在數(shù)據(jù)塊的大小r時,作為判斷參數(shù)相似度最優(yōu)的數(shù)據(jù)點數(shù)N影響中值濾波中的平滑效應(yīng)。設(shè)定其余3個參數(shù)分別為r=11,ρ=21,err=0.2,分別計算N在5～31范圍內(nèi)奇數(shù)的濾波結(jié)果,圖7是N為5、19和31的濾波結(jié)果。在其余參數(shù)都一致的情況下,相似度最優(yōu)的數(shù)據(jù)點數(shù)較小時,噪音壓制效果不佳,其原因是中值濾波候選點數(shù)有限,即使計算出足夠多的和目標(biāo)數(shù)據(jù)點所在數(shù)據(jù)塊相似度大的數(shù)據(jù)塊,仍然削弱了中值濾波的效果。而如果N選擇偏大,必然會將中值濾波的平滑效應(yīng)放大,存在的模糊效應(yīng)增加,損傷有效信號。隨著N的增大,估算信噪比、相關(guān)系數(shù)1與相關(guān)系數(shù)2均呈現(xiàn)增大趨勢。N值增大到19之后,估算信噪比與相關(guān)系數(shù)1變化趨勢放緩,而相關(guān)系數(shù)2仍然較快增大(見圖8)。為避免N值增大帶來的模糊效應(yīng),針對模型數(shù)據(jù)選擇參數(shù)N值為19。

2.4 噪音檢測的閾值參數(shù)

在噪聲檢測中使用的閾值參數(shù),其大小制約檢測出的噪音邊界。設(shè)定其余三個參數(shù)分別為r=11,ρ=21,N=19,分別計算err在0.1～0.5范圍內(nèi)的濾波結(jié)果。閾值參數(shù)err是利用振幅比值區(qū)分隨機(jī)信號與有效信號。原始剖面的信噪比影響閾值參數(shù)的選擇,原始剖面中隨機(jī)噪聲振幅比例大,則選擇較大的閾值參數(shù),反之選擇較小的閾值參數(shù)。與其他三個參數(shù)來比較,隨著閾值參數(shù)的增大,估值信噪比、相關(guān)系數(shù)1與相關(guān)系數(shù)2均呈現(xiàn)下降趨勢,并且變化范圍有限。針對模型數(shù)據(jù),閾值參數(shù)取0.2時,信噪比略高(見圖9)。實際數(shù)據(jù)處理過程中,應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際資料的信噪比,進(jìn)行閾值參數(shù)的優(yōu)選。信噪比小對應(yīng)選擇較大閾值參數(shù)。反之,選擇較小閾值參數(shù)。

圖9 不同參數(shù)err對應(yīng)的去噪后剖面估算信噪比、互相關(guān)系數(shù)1與互相關(guān)系數(shù)2Fig.9 Signal-to-noise ratio estimation, cross-correlation coefficient 1 and cross-correlation coefficient 2 of denoised profile for different parameter err

綜合上述分析可知,目標(biāo)數(shù)據(jù)塊寬度r與搜索數(shù)據(jù)塊寬度ρ相互制約,r值決定數(shù)據(jù)塊特征是否明顯,ρ值決定搜索數(shù)據(jù)是否足夠。當(dāng)r值遠(yuǎn)小于ρ值,目標(biāo)數(shù)據(jù)特征不足,無法對噪聲信號進(jìn)行識別,濾波效果不好;當(dāng)r值接近于ρ值,搜索數(shù)據(jù)量不足,有效信號損失明顯(見圖3c與圖5c中的藍(lán)框)。從參數(shù)分析結(jié)果中得出,r值與ρ值的比值略高于50%,濾波效果最優(yōu)。在數(shù)據(jù)塊邊界搜索過程中,會有能量的泄漏。邊界數(shù)據(jù)的計算應(yīng)將已處理樣點的濾波結(jié)果作為搜索區(qū)域中的樣點,壓制隨機(jī)噪音的同時保護(hù)有效信號。

3 應(yīng)用結(jié)果

針對理論模型,分析目標(biāo)數(shù)據(jù)塊寬度r、搜索數(shù)據(jù)塊寬度ρ、相似度最優(yōu)的數(shù)據(jù)點數(shù)N、以及噪音檢測的閾值參數(shù)err等關(guān)鍵參數(shù)對隨機(jī)噪聲壓制的效果,數(shù)據(jù)信噪比的改善,以及有效信號的損傷等方面的影響,選擇濾波參數(shù)分別為r=11,ρ=21,N=19,err=0.2。從圖10a可以看出,SNLM能夠有效濾除隨機(jī)噪音,同相軸的連續(xù)性和能量改善,剖面信噪比得到很好的提升。

(a是壓制噪聲后的模型數(shù)據(jù),b是去除的噪聲。a is model data after denosing, b is removed noise data.)圖10 噪聲處理后的模型數(shù)據(jù)Fig.10 Model data after denosing

選擇原始未經(jīng)壓制隨機(jī)噪聲的淺地層剖面實際數(shù)據(jù),進(jìn)行方法有效性驗證。該數(shù)據(jù)是在渤海近岸的河流入?？诟浇杉?環(huán)境噪音比較強(qiáng)。根據(jù)參數(shù)優(yōu)選原則,保持目標(biāo)數(shù)據(jù)塊寬度與搜索數(shù)據(jù)塊寬度值的比例,相似度最優(yōu)的數(shù)據(jù)點數(shù)與閾值參數(shù)交互選取,以逐步多次的方式進(jìn)行實際數(shù)據(jù)的濾波參數(shù)選取,確定r=13,ρ=27,N=21,err=0.2的濾波參數(shù)。圖11是原始剖面和去噪后的剖面。從圖11中可以看出,原始數(shù)據(jù)受噪音的影響比較嚴(yán)重,局部同相軸模糊不清。

(a為原始剖面,b為SNLM去噪后剖面,c為去除的噪聲剖面。a is the original profile, b is the profile after SNLM denoising, c is the removed noise profile.)圖11 實際資料去噪效果Fig.11 Denoising effect of actual data

利用本文濾波方法處理后,信噪比提高,同相軸連續(xù)性變好,隨機(jī)噪聲壓制效果較好。對比處理前后的數(shù)據(jù)剖面,小能量的反射同相軸沒有在濾波后被模糊化,同相軸斷點位置也更加清晰。圖11c的噪音剖面中隨機(jī)噪聲特征明顯,無明顯的有效信號損失。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用開關(guān)非局部中值濾波對淺地層剖面資料進(jìn)行隨機(jī)噪聲壓制,獲得了較好的效果。建立模型數(shù)據(jù),著重分析了目標(biāo)數(shù)據(jù)塊寬度r、搜索數(shù)據(jù)塊寬度ρ、相似度最優(yōu)的數(shù)據(jù)點數(shù)N、以及噪音檢測的閾值參數(shù)err等關(guān)鍵參數(shù),優(yōu)選出了針對模型數(shù)據(jù)的濾波參數(shù),并總結(jié)出關(guān)鍵濾波參數(shù)的選擇原則:

(1)目標(biāo)數(shù)據(jù)塊寬度r與搜索數(shù)據(jù)塊寬度ρ相互制約。r值太小會導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)據(jù)特征拾取不足;r值過大接近于ρ值會導(dǎo)致搜索數(shù)據(jù)量不足,損失有效信號。r值與ρ值的比例略高于50%最佳。

(2)相似度最優(yōu)的數(shù)據(jù)點數(shù)N、噪音檢測的閾值參數(shù)err與數(shù)據(jù)信噪比相關(guān),應(yīng)根據(jù)信噪比大小進(jìn)行上述參數(shù)的選擇。

(3)搜索數(shù)據(jù)塊邊界計算問題能夠?qū)е滦盘柲芰康男孤?參照臨近樣點濾波結(jié)果進(jìn)行搜索,不僅能夠更好的保護(hù)有效信號,而且壓制隨機(jī)噪音效果更好。