交通荷載對(duì)雙井子堡古城墻振動(dòng)影響的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值分析

喬雄 劉文高 駱維斌 倪偉淋 楊鑫 黃錦聰 劉錦龍

摘要： 由于古建筑結(jié)構(gòu)材料特殊、歷史悠久且文化內(nèi)涵豐富，其在交通振動(dòng)下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律研究成為古建筑安全性研究的重要內(nèi)容。針對(duì)古城墻在道路車輛運(yùn)行影響下的振動(dòng)高程效應(yīng)，以及結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估問題，基于多種工況開展振動(dòng)特性的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和振動(dòng)高程響應(yīng)機(jī)制的理論分析，結(jié)合數(shù)值模擬方法，并根據(jù)相應(yīng)的安全判據(jù)和允許標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：道路交通荷載影響下古城墻的振動(dòng)主頻率范圍為 5～25 Hz，城墻頂部振速大于底部振速，頂部的放大系數(shù)范圍為 1.08～2.21，振動(dòng)放大效應(yīng)主要受車輛載荷和行駛速度的影響；隨著模擬車輛載荷以及行駛速度的增加，城墻質(zhì)點(diǎn)峰值速度放大系數(shù) fPPV增大，振動(dòng)放大效應(yīng)明顯，fPPV處在 1.02～1.77 之間。通過對(duì) fPPV增量 ACI（Amplification Coefficient Increment）進(jìn)行分析，表明車輛載荷對(duì)振動(dòng)高程效應(yīng)的影響程度大于車輛速度；對(duì)模擬結(jié)果以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)在交通振動(dòng)激勵(lì)下城墻底部和頂部的振速存在一定的線性關(guān)系；根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)古土城墻的安全性進(jìn)行了評(píng)估，提出了基于通行車輛交通管理的古土城墻防振、減振措施。

關(guān)鍵詞： 古土城墻；交通振動(dòng)；現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試；數(shù)值模擬；高程放大效應(yīng)

中圖分類號(hào)： TU361 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2023）03-0776-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.020

引 言

隨著中國(guó)交通系統(tǒng)全方位、多層次、立體化的發(fā)展，公路交通的建設(shè)使得交通網(wǎng)絡(luò)的密集度大幅度增加，但隨之而來的交通振動(dòng)問題也開始引起人們的關(guān)注。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，除了工廠作業(yè)振動(dòng)和建筑工程施工振動(dòng)外，人們反應(yīng)最為強(qiáng)烈的振源即為道路交通振動(dòng)［1］。國(guó)內(nèi)外由于交通振動(dòng)對(duì)鄰近古建筑產(chǎn)生破壞的問題日益突出［2‐5］，由于交通振動(dòng)傳播形式較為復(fù)雜，古建筑年代久遠(yuǎn)，且結(jié)構(gòu)和材料特殊，使得如何在保障交通運(yùn)行的前提下，保證古建筑的結(jié)構(gòu)安全成為亟待解決的問題。Chikaaki［6］通過對(duì)交通振動(dòng)作用下高架鐵路橋梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，為交通振動(dòng)的研究發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)關(guān)于古建筑在交通振動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)研究始于 20世紀(jì) 80 年代末，對(duì)焦枝鐵路建設(shè)中的爆破振動(dòng)，以及列車運(yùn)營(yíng)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)等問題進(jìn)行了研究和分析［7］。為了能夠探究車致振動(dòng)對(duì)鄰近建筑結(jié)構(gòu)的影響，Lombaert 等［8］通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究了車致振動(dòng)在自由場(chǎng)中的影響因素，并對(duì)各種影響因素進(jìn)行了分析論證。Fang 等［9］通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法對(duì)道路車輛引起的振動(dòng)進(jìn)行了研究，探討了時(shí)間域?qū)囍抡駝?dòng)的影響規(guī)律。謝偉平等［10］通過對(duì)客運(yùn)站不同車輛、不同行駛速度以及不同行駛方式下樓板的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，分析了以上各種因素對(duì)振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)以及頻譜特性的影響，并對(duì)車輛的行駛速度閾值給出了相應(yīng)的建議。Hinzen［11］通過對(duì)地鐵振動(dòng)作用下科隆大教堂的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析，對(duì)科隆大教堂在地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)、微幅振動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)安全進(jìn)行了評(píng)估。Vala？ková 等［12］通過波動(dòng)理論分析與數(shù)值模擬方法，探究了交通振動(dòng)影響下古建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并對(duì)振動(dòng)環(huán)境下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)和評(píng)估。Ma 等［13］通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬的方法，對(duì)地鐵交通環(huán)境下鐘樓的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，提出了降低地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值的方法。

當(dāng)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)自振頻率處于外部激勵(lì)荷載的振動(dòng)頻率范圍內(nèi)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的振速大于下部振速的現(xiàn)象，振動(dòng)速度幅值在一定范圍內(nèi)會(huì)隨著高度的增加而表現(xiàn)出一定的放大效應(yīng)［14‐17］。李政等［18］通過建立軌道交通的整體模型，結(jié)合砌體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)列車荷載誘發(fā)了砌體結(jié)構(gòu)自振頻率的增大，從而產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)振動(dòng)強(qiáng)度的放大效應(yīng)。鄭鑫等［19］采用傳遞矩陣法對(duì)交通振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)豎向位移衰減關(guān)系進(jìn)行了理論分析，得出在速度界面的波阻抗越大和覆蓋層阻尼比越小時(shí)，結(jié)構(gòu)局部放大越明顯。李克飛等［20］基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)在地鐵交通環(huán)境下古城墻動(dòng)力響應(yīng)在水平和豎直方向呈規(guī)律性變化，并以水平方向?yàn)橹?，且振?dòng)在一定范圍內(nèi)隨著高度的增加呈現(xiàn)出放大效應(yīng)。葛家琪等［21］通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，評(píng)價(jià)了虎門炮臺(tái)舊遺址在交通振動(dòng)環(huán)境下的安全性，并提出采用減振溝的方法來削弱交通振動(dòng)帶來的振動(dòng)效應(yīng)。樊興偉［22］對(duì)開封古城墻在交通振動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在水平方向上各拾振點(diǎn)的振動(dòng)速度以及位移幅值均隨著高度的增加而增大。

目前，基于交通振動(dòng)研究技術(shù)的發(fā)展，雖然對(duì)于交通振動(dòng)環(huán)境下的建筑結(jié)構(gòu)，特別是古建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的研究較多，但是相關(guān)的研究仍存在一定的缺陷。例如，在研究古建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問題時(shí)，只考慮了在既有車輛載荷和行駛速度影響下建筑結(jié)構(gòu)的安全性，只研究了結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)部分和頂部的振動(dòng)速度變化規(guī)律，并未對(duì)結(jié)構(gòu)自下而上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)高程效應(yīng)變化規(guī)律進(jìn)行分析。由于振動(dòng)傳播規(guī)律的復(fù)雜性以及結(jié)構(gòu)材料的多樣性，不同振源類型以及不同結(jié)構(gòu)屬性對(duì)于振動(dòng)的高程效應(yīng)會(huì)有很大的影響。

通過對(duì)公路鄰近兩側(cè)的古城墻遺址在交通荷載作用下振動(dòng)特性的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，得到了不同車次運(yùn)行下城墻的振動(dòng)響應(yīng)情況，并對(duì)古城墻基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)以及城墻頂部的振動(dòng)速率進(jìn)行測(cè)試與統(tǒng)計(jì)分析，以此探討鄰近道路車輛運(yùn)行對(duì)古城墻的振動(dòng)速度高程放大效應(yīng)的影響。利用數(shù)值模擬方法來探究不同載荷、不同速度工況下的城墻自下而上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度放大系數(shù)的變化規(guī)律，以此分析車輛載荷和車輛行駛速度對(duì)城墻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的影響規(guī)律，為在公路交通荷載作用下，鄰近公路的古建筑振動(dòng)安全評(píng)估與防護(hù)提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 城墻概況與試驗(yàn)方案

1. 1 城墻概況

雙井子堡始建于明代，城堡有東、西兩門，坐北向南，目測(cè)城堡呈矩形，作為歷史上嘉峪關(guān)的軍事防御前哨，具有十分重要的戰(zhàn)略地位。城墻屬于市級(jí)文物保護(hù)單位，通過對(duì)古土城墻現(xiàn)狀進(jìn)行觀測(cè)，確定北墻長(zhǎng) 240.0 m、西墻長(zhǎng) 123.1 m、東墻長(zhǎng) 97.5 m、南墻 長(zhǎng) 94.7 m，城墻寬度為 0.6～1.6 m，城墻高度為2.7～3.7 m。雙井子堡鄰近于 G312 國(guó)道，另有 G30（連霍高速）高速將雙井子堡分為了南北兩塊區(qū)域，北側(cè)距離老的 G312（上海‐霍爾果斯）國(guó)道較近，現(xiàn)場(chǎng)概況如圖 1 所示。

1. 2 測(cè)點(diǎn)布置

選擇車輛運(yùn)行振動(dòng)速度觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況預(yù)估被測(cè)信號(hào)的幅值范圍和頻率分布范圍，選擇的觀測(cè)系統(tǒng)幅值范圍上限應(yīng)高于被測(cè)信號(hào)幅值上限的 20%，頻響范圍應(yīng)包含被測(cè)信號(hào)的頻率分布范圍，依據(jù)這個(gè)原則選擇的觀測(cè)系統(tǒng)能避免出現(xiàn)削波、平臺(tái)等情況。為此，選擇 TC‐4850 型測(cè)振儀、TCS‐B3 型三軸向振動(dòng)速度傳感器和計(jì)算機(jī)組成的觀測(cè)系統(tǒng)（如圖 2 所示）進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的采集。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況，共布設(shè) 3 條測(cè)線。首先在雙井子堡北區(qū)靠西側(cè)鄰近 G312 國(guó)道的城墻位置，選擇垂直于道路方向的一段城墻進(jìn)行振動(dòng)特性測(cè)試，在城墻頂部和底部分別布設(shè)測(cè)線一和測(cè)線二，每條測(cè)線上布設(shè) 3 個(gè)測(cè)點(diǎn)，距離振源的水平距離分別為 2，6 和14 m。其次在雙井子堡南區(qū)靠近西側(cè)鄰近 G30 高速方向布設(shè)測(cè)線三，測(cè)線上布設(shè) 3 個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中一個(gè)測(cè)點(diǎn)位于城墻頂部，距離振源的水平距離分別為3 m，3 m 和 14 m，現(xiàn)場(chǎng)各測(cè)線布設(shè)情況如圖 3所示。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與結(jié)構(gòu)安全評(píng)估

為了避免由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試環(huán)境的不確定性因素帶來的干擾，在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)處理分析時(shí)進(jìn)行一定的濾波措施；為了避免引發(fā)二次災(zāi)害，在不影響測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，對(duì)重車的運(yùn)行路線及運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了適當(dāng)限制。通過測(cè)試結(jié)果分別分析在不同車次運(yùn)行的情況下，古城墻基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)和城墻頂部振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)特性以及振速的傳播規(guī)律。

根據(jù)測(cè)試儀器的特性（采樣時(shí)間為 0～20 s），截取典型測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值附近 14 s 速度時(shí)程段，為了能夠在空間狀態(tài)下更直觀地觀測(cè)古城墻的振動(dòng)響應(yīng)情況，通過比較不同車次運(yùn)行下振動(dòng)速度峰值變化規(guī)律來探討古城墻的振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)情況以及對(duì)其結(jié)構(gòu)安全性進(jìn)行評(píng)估。

2. 1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

本文在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)選取了具有代表性的車輛進(jìn)行測(cè)試，作為鄰近道路上行駛車輛的參數(shù)依據(jù)。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)線布置情況，分別對(duì)每條測(cè)線進(jìn)行不同的行車工況振動(dòng)測(cè)試，各測(cè)試工況如表 1 所示（各車重量分別為吊車：57 t；卡車：25 t；貨車：8 t）。

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試共得到 169 條振動(dòng)數(shù)據(jù)，考慮到路面還有其他車輛振動(dòng)的影響，為了保證數(shù)據(jù)分析的便利性以及結(jié)論的準(zhǔn)確性，每個(gè)工況選取 4 個(gè)典型的振動(dòng)數(shù)據(jù)，并對(duì)符合現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)情況的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，城墻各測(cè)線、各測(cè)點(diǎn)以及各工況振動(dòng)速度峰值和振動(dòng)速度時(shí)程曲線如圖 4～6 所示（由于篇幅限制，只給出典型速度時(shí)程曲線，即各測(cè)線、各試驗(yàn)方案振動(dòng)速度最大值）。

在 1 號(hào)測(cè)點(diǎn)到 2 號(hào)測(cè)點(diǎn)之間振動(dòng)幅值隨水平距離衰減很明顯，衰減梯度較大；在 2 號(hào)測(cè)點(diǎn)到 3 號(hào)測(cè)點(diǎn)之間衰減不明顯，變化相對(duì)較小，說明由于雙井子堡古城墻較厚，振動(dòng)速度衰減較快，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)較明顯。測(cè)線一、二所獲得的振動(dòng)原始數(shù)據(jù)為雙井子堡北區(qū)靠西側(cè)鄰近 G312 國(guó)道的城墻位置振動(dòng)速度時(shí)程，通過對(duì)不同測(cè)線所選取的 4 組振動(dòng)速度時(shí)程曲線進(jìn)行峰值的提取，通過圖 4～6 可以發(fā)現(xiàn)在相同振源情況下，古城墻底部和城墻頂部振動(dòng)速度峰值的變化情況。結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，古城墻頂部的實(shí)測(cè)振動(dòng)速度峰值比城墻底部大，表明古城墻墻體對(duì)于振動(dòng)有一定的放大效應(yīng)，振動(dòng)速度在城墻頂部和底部衰減規(guī)律基本一致。

測(cè)線三所獲得的振動(dòng)數(shù)據(jù)為雙井子堡南區(qū)靠近西側(cè)垂直于 G30 高速的城墻位置振動(dòng)速度時(shí)程，通過對(duì)測(cè)線三實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)一步證明了在相同振源情況下古城墻頂部的實(shí)測(cè)振動(dòng)峰值比城墻底部大。結(jié)合測(cè)線一和測(cè)線二對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，車輛重量和行駛速度越大，所引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度越大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)越明顯，且當(dāng)連續(xù)過車時(shí)，振動(dòng)幅值相對(duì)增加較為明顯。通過對(duì)比相同車輛不同時(shí)速以及相同時(shí)速不同車輛測(cè)試方案發(fā)現(xiàn)，相比于車輛行駛速度對(duì)古城墻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響，車輛載荷對(duì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響更為明顯。

為了探究雙井子堡古城墻的振動(dòng)放大效應(yīng)規(guī)律，定義振動(dòng)速度峰值 PPV（Peak Particle Velocity）的放大系數(shù)為 fPPV（Factor of Peak Particle Velocity），即為城墻研究質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值 PPV 與城墻底部振動(dòng)速度峰值 PPV 之比，則城墻頂部各測(cè)點(diǎn) fPPV如表2 所示 。 城墻頂部的放大比例均處在1.08～2.21 倍之間（城墻頂部比底部的振動(dòng)速率大 0.01～0.022 cm/s），說明在一定范圍內(nèi)隨著古城墻高度的增加，城墻結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)更加顯著。

2. 2 結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估

不同于地震和爆破強(qiáng)烈而又短暫的振動(dòng)，交通振動(dòng)屬于微幅振動(dòng)，會(huì)持續(xù)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，鄰近道路的建筑物在長(zhǎng)期交通振動(dòng)的影響下，易產(chǎn)生墻體開裂、裂縫發(fā)展及不均勻沉降等現(xiàn)象。尤其對(duì)于鄰近道路的古建筑結(jié)構(gòu)而言，由于結(jié)構(gòu)材料特殊、歷史悠久且文化內(nèi)涵豐富，其在交通振動(dòng)影響下的安全性備受關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及文獻(xiàn)［23‐26］都是將建筑結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值作為疲勞損傷的控制標(biāo)準(zhǔn)，若古建筑質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的峰值不超過相關(guān)規(guī)定控制振速的限值，則此類振動(dòng)對(duì)古建筑結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生直接性的破壞。

雙井子堡為古土城墻結(jié)構(gòu)，是嘉峪關(guān)市的保護(hù)文物。參考《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》［24］中對(duì)古木、磚和石結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度控制限值以及上述國(guó)內(nèi)外古建筑控制標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)，確定雙井子堡的容許振動(dòng)速度為 0.03 cm/s。

通過分析各測(cè)線不同測(cè)試工況的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明由雙井子堡鄰近道路上行駛的大型車輛所產(chǎn)生的振動(dòng)速度已超過容許振動(dòng)速度峰值0.03 cm/s，對(duì)雙井子堡古城墻的安全性具有一定的影響，因此為了保證雙井子堡的完整以及城墻的穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)對(duì)行駛的車輛載荷以及車輛速度進(jìn)行控制。

3 交通振動(dòng)高程響應(yīng)機(jī)制

為了能夠更加直接地分析古城墻的振動(dòng)放大效應(yīng)，將所研究的城墻均勻地分成 n 等份，將城墻主體視為質(zhì)點(diǎn) m1，所研究城墻放大效應(yīng)的某質(zhì)點(diǎn)為 mn，則可得到城墻在外荷載作用下的計(jì)算力學(xué)模型，如圖 7 所示。

式（5）中，當(dāng)| K - θ 2 M |≠ 0 時(shí)，可求得城墻的振幅 Y，將其代入式（4）即得到簡(jiǎn)諧荷載作用下城墻質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移。很明顯，當(dāng)簡(jiǎn)諧荷載的主頻率 θ 與城墻結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)自振頻率 ωn 相同時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)放大效應(yīng)。

在實(shí)際計(jì)算過程中，采用圖 7 所示的力學(xué)模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，理論研究模型尺寸較規(guī)整，研究質(zhì)點(diǎn)的自振頻率與主體的自振頻率基本趨于一致。雙井子堡古城墻在自然環(huán)境下出現(xiàn)了不同程度的損壞，城墻頂部的寬度明顯小于中間位置和底部位置，質(zhì)量及剛度相對(duì)較小，因此其自振頻率會(huì)相對(duì)較大。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)主頻率主要處在 5～25 Hz 之間（如圖 8 所示，由于篇幅限制，僅給出了典型時(shí)刻幅頻曲線圖），當(dāng)所研究城墻結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)自振頻率處于交通振動(dòng)主頻率范圍內(nèi)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的振速大于下部振速的現(xiàn)象，城墻出現(xiàn)在振動(dòng)荷載激勵(lì)作用下的高程放大效應(yīng)。

4 城墻動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值分析

考慮到古建筑結(jié)構(gòu)的重要性，為了避免試驗(yàn)對(duì)城墻的進(jìn)一步破壞，并未進(jìn)行不同軸重車輛影響下城墻振動(dòng)響應(yīng)的多點(diǎn)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。但通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，城墻在交通振動(dòng)影響下的動(dòng)力響應(yīng)受車輛載荷和行駛速度的影響較為明顯。為分析不同車輛載荷和行駛速度對(duì)城墻振動(dòng)響應(yīng)的影響情況，依據(jù)《道路車輛外輪廓尺寸、軸荷及質(zhì)量限值》［30］中的規(guī)定，車輛接地載荷在 600～980 kPa 之間。但在實(shí)際行車過程中，重載車大部分有超載情況，為了能夠使得研究更符合實(shí)際，故將接地壓強(qiáng)取值調(diào)整為700～1500 kPa［31］。假設(shè)接觸壓力等于胎壓，選取胎壓分別為 800，900，100 和 1100 kPa 進(jìn)行模擬，確定在保證古城墻處于安全振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)的車輛行駛速度，探討古城墻在交通環(huán)境下的振動(dòng)放大效應(yīng)。

4. 1 模型與參數(shù)

車輪與路面的接觸實(shí)際上是較為復(fù)雜的相互作用，黃仰賢［32］認(rèn)為輪胎與地面的接觸面積由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓組成，為了計(jì)算方便，可將接觸面積等效成矩形，有限元模型中車輪荷載等效接觸面積為0.2 m×0.16 m，雙輪中心間距取 0.3 m。為了模擬車輛在行駛過程中對(duì)鄰近古建筑的振動(dòng)影響，采用ABAQUS USER SUBROUTINE 編寫 Fortran 程序DLOAD 進(jìn)行移動(dòng)荷載的輸入，模型采用 C3D8R 等參單元，模型的邊界條件為地基及路面結(jié)構(gòu)約束 x或 y 方向，基礎(chǔ)土體底部全部約束。三維數(shù)值模型如圖 9 所示。

道路材料屬性為瀝青混合料路面，其中，瀝青混合料面層厚為 0.12 m，基層厚為 0.3 m，基礎(chǔ)土體厚為 4 m，研究城墻厚為 0.6 m，長(zhǎng)和高均為 3 m。通過查閱相關(guān)地基土體和瀝青路面參數(shù)的文獻(xiàn)［33‐35］，并對(duì)現(xiàn)場(chǎng)土城墻取樣進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，確定各材料的物理參數(shù)如表 3 所示。

4. 2 振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律分析

研究?jī)?nèi)容主要為行駛車輛的載荷以及速度對(duì)城墻振動(dòng)速度動(dòng)力響應(yīng)的影響，城墻高度和長(zhǎng)度均為3 m，從水平方向和豎直方向分別每隔 0.6 m 取一個(gè)研究質(zhì)點(diǎn)（豎直方向取 A1～A6，水平方向取 B1～B6，距離均為 0，0.6，1.2，1.8，2.4，3.0 m）分析交通振動(dòng)速度的變化規(guī)律。各研究質(zhì)點(diǎn)選取位置如圖10所示。

4. 2. 1 交通振動(dòng)高程效應(yīng)的規(guī)律分析

在車輛荷載作用下，不同時(shí)刻雙井子堡古城墻的振速云圖如圖 11 所示。

隨著車輛荷載不斷向城墻駛近，城墻的振動(dòng)速度從底部向頂部不斷傳播 ，t=0.02 s 時(shí)（見圖 11（a）），振動(dòng)荷載開始作用到城墻上，此時(shí)振動(dòng)波速由城墻底部向頂部傳播，由于振動(dòng)速度較小，并未出現(xiàn)振動(dòng)速度的放大效應(yīng)；t=0.4325 s 時(shí)（見圖 11（b）），車輛繼續(xù)向城墻附近行駛，此時(shí)可以看出城墻開始出現(xiàn)振動(dòng)放大效應(yīng)，但振動(dòng)速度在豎直方向上呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)；t=0.5849 s 時(shí)（見圖 11（c）），古城墻在交通載荷的作用下出現(xiàn)完全的振動(dòng)速度放大效應(yīng)，由城墻底部向頂部的振動(dòng)速度逐漸增大；t=0.826 s 時(shí)（見圖 11（d）），車輛行駛到離城墻最近位置，此時(shí)振動(dòng)速度達(dá)到峰值。

不同高程 Z（從城墻底部到頂部）的振動(dòng)速度峰值放大系數(shù) fPPV隨著車輛行駛速度的變化結(jié)果如圖12 所示。

通過對(duì)圖 12 所示的 4 組不同車輛載荷和車速情況下，不同高程上的 fPPV結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輛荷載P=800 kPa 時(shí)（見圖 12（a）），從城墻底部到城墻頂部方向，fPPV先減小后增大，在 Z=0～1.8 m 位置處，fPPV 自 下 而 上 逐 漸 減 小 ，在 Z=1.8～3.0 m 位 置 處 ，fPPV 自下而上開始呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)（如圖 11 振動(dòng)速度云圖所示，自下而上出現(xiàn)先減小后增大的動(dòng)力響應(yīng)狀態(tài)），且隨著車輛行駛速度從 V=20 km/h 到V=50 km/h 不斷增大，fPPV逐漸增大，但整體放大系數(shù)均小于 1，說明城墻頂部振動(dòng)速度并沒有超過城墻底部；當(dāng)車輛載荷為 P=900 kPa 時(shí)（見圖 12（b）），fPPV隨高度的增加逐漸增大，當(dāng)速度為 V=40 km/h和 V=50 km/h 時(shí)，分別在 Z=2.4 m 和 Z=1.8 m 位置處 fPPV 大于 1，說明隨著車輛行駛速度的增加，振動(dòng)放大效應(yīng)逐漸變得明顯 ；當(dāng)車輛載荷為 P=1000 kPa 時(shí)（見圖 12（c）），fPPV基本大于 1，且 fPPV曲線上升趨勢(shì)逐漸趨于穩(wěn)定，說明隨著車輛荷載和速度的不斷增加，放大系數(shù)逐漸增大；當(dāng)車輛載荷 P=1100 kPa 時(shí)（見圖 12（d）），fPPV均大于 1，說明在移動(dòng)載荷速度為 V=20 km/h 到 V=50 km/h 的整個(gè)歷程中，古城墻都表現(xiàn)出速度放大效應(yīng)。隨著模擬車輛載荷以及行駛速度的增加，城墻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度放大系數(shù) fPPV 隨之增大，振動(dòng)放大效應(yīng)明顯。由圖 12（a）～（d）可知，fPPV 處在 1.02～1.77 之間，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)值基本一致。

通過對(duì)比圖 12 中車輛載荷從 800 kPa 到 1100kPa 以及車速?gòu)?20 km/h 到 50 km/h 時(shí)的 fPPV的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，在車輛荷載不變的情況下，隨著車輛行駛速度的不斷增加，城墻質(zhì)點(diǎn) fPPV逐漸增大，但當(dāng)車輛載荷和行駛速度較小時(shí)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度會(huì)出現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象，說明在交通振動(dòng)環(huán)境下城墻振動(dòng)放大效應(yīng)并不是一定存在，而是當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度達(dá)到一定值后才發(fā)生；在車輛速度不變的情況下，隨著車輛載荷的不斷增加，城墻質(zhì)點(diǎn) fPPV逐漸增大，且車輛載荷越大，fPPV增量也隨之越大。

定義 ACI 為古土城墻頂部 3.0 m 位置與城墻0.6 m 位置的振動(dòng)速度放大系數(shù) fPPV之差。不同車速和不同車載工況下 ACI變化結(jié)果如圖 13 所示。

通過對(duì)圖 13 所示的不同車輛載荷和不同車速情況下 ACI 的結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輛載荷固定的情況下（見圖 13（a）），隨著車速的增加，各載荷下的ACI 表現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，只有當(dāng) P=1100 kPa 的情況下，ACI 出現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，說明隨著車輛載荷的增加，城墻振動(dòng)放大效應(yīng)變得更加明顯；當(dāng)車速固定的情況下（見圖 13（b）），隨著車輛載荷的不斷增加，各車速下的 ACI 表現(xiàn)出持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，僅當(dāng)V=20 km/h 的情況下，ACI 出現(xiàn)了減小的情況，再次說明隨著車輛載荷的增加，城墻振動(dòng)放大效應(yīng)逐漸明顯。

通過上述對(duì) ACI 的分析可以確定，對(duì)振動(dòng)高程效應(yīng)的顯著性影響程度為車輛載荷大于車輛速度。

4. 2. 2 水平方向振動(dòng)衰減規(guī)律分析

沿城墻水平方向，從鄰近道路城墻底部到城墻最遠(yuǎn)端位置，根據(jù)數(shù)值模型所選取的研究質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)速度峰值隨著車輛行駛速度增加的變化結(jié)果如圖14 所示。

通過對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，各工況下的振動(dòng)速度峰值衰減規(guī)律大致相同，都隨著振源距離的增加，振動(dòng)速度峰值逐漸減小。當(dāng)車輛載荷為 1000kPa 和 1100 kPa 時(shí)，距離振源最近位置質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值均超過安全控制標(biāo)準(zhǔn) 0.03 cm/s。當(dāng)車輛載荷低于 900 kPa 時(shí)，為了保證古土城墻結(jié)構(gòu)的安全性，車輛行駛速度應(yīng)控制在 40 km/h 以下；當(dāng)車輛載荷超過 900 kPa 時(shí) ，應(yīng)對(duì)車輛進(jìn)行提前改道或分流。

5 城墻底部與頂部振動(dòng)速度峰值的關(guān)系

在古建筑受交通振動(dòng)影響的實(shí)際監(jiān)測(cè)過程中，由于古建筑結(jié)構(gòu)的特殊性和受保護(hù)性，不便于對(duì)其頂部以及高程方向上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，故在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)中無法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)本身振動(dòng)傳播規(guī)律的研究分析。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)信號(hào)以及模擬結(jié)果分析，可以用地表質(zhì)點(diǎn)速度峰值作為表征值來反映城墻高程方向上的質(zhì)點(diǎn)振速。對(duì)不同振源類型情況下城墻頂部與城墻底部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值的關(guān)系進(jìn)行研究分析，通過確定兩者之間的振速關(guān)系，以此利用城墻底部質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度來表現(xiàn)出城墻頂部的振動(dòng)速度。以模擬結(jié)果為研究?jī)?nèi)容，分別分析在車輛載荷為 800，900，1000 和 1100 kPa 情況下各研究質(zhì)點(diǎn)的振速關(guān)系。城墻底部與頂部的模擬振速關(guān)系如圖15 所示。

圖 15 中 Vt為城墻頂部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值；Vb為城墻底部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值。

通過圖 15 可以看出，擬合曲線相關(guān)性系數(shù) R2分別為 0.89，0.93，0.93 和 0.93。結(jié)合圖 12（a）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)載荷為 800 kPa 時(shí)，城墻并沒有出現(xiàn)明顯的振動(dòng)放大現(xiàn)象，因此可以推斷出，隨著車輛載荷的增大，城墻在高程方向上的振動(dòng)放大效應(yīng)逐漸明顯，且在該放大條件下，城墻底部和頂部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值的相關(guān)性較為顯著，擬合曲線相關(guān)性系數(shù)較大。

同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證城墻底部與頂部在鄰近道路交通振動(dòng)激勵(lì)下的振速線性關(guān)系，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行線性擬合。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試 12 種工況，選取測(cè)線一的 1‐1#，1‐2#，1‐3#（城墻頂部）和測(cè)線二的 2‐1#，2‐2#，2‐3#（城墻底部）在 4 種工況下各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)以及測(cè)線三 3‐1#和 3‐2#在 4 種工況下城墻底部和頂部的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如圖 16 所示。

通過圖 16 可以看出，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)城墻底部和頂部振動(dòng)信號(hào)之間同樣存在一定的線性關(guān)系，且線性相關(guān)系數(shù) R2=0.92，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果線性擬合相關(guān)系數(shù)基本一致，進(jìn)一步說明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性以及可靠性；同時(shí)也確定了在交通振動(dòng)激勵(lì)下城墻底部和頂部的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度確實(shí)存在一定的線性比例關(guān)系。

6 結(jié) 論

（1）通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，載重汽車運(yùn)行過程中，城墻的頂部振速大于底部振速，頂部放大系數(shù)的范圍為 1.08～2.21；振動(dòng)頻率的總體分布范圍為 0～40 Hz，集中在 5～25 Hz，振動(dòng)主要是以低頻振動(dòng)為主，高頻振動(dòng)衰減較為明顯。

（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)自振頻率處于交通振動(dòng)主頻帶范圍內(nèi)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)放大效應(yīng)。隨著模擬車輛載荷以及行駛速度的增加，城墻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度放大系數(shù) fPPV隨之增大，振動(dòng)放大效應(yīng)明顯，fPPV處在 1.02～1.77 之間，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)值基本一致。通過對(duì)不同載荷和行駛速度下的 ACI 進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)高程效應(yīng)的顯著性影響程度為車輛載荷大于車輛速度。

（3）通過數(shù)值模擬結(jié)果的分析，對(duì)不同車輛加載形式下基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)與城墻頂部速度峰值進(jìn)行線性擬合，發(fā)現(xiàn)城墻底部和頂部的振動(dòng)速度擬合曲線相關(guān)系數(shù) R2的范圍為 0.89～0.93，而現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)擬合相關(guān)性系數(shù)為 0.92，表明鄰近道路的古土城墻在車致振動(dòng)作用下，其底部和頂部的振速存在一定的線性關(guān)系，實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬結(jié)果可以相互印證。

（4）實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果均表明在車致振動(dòng)影響下，古土城墻的振動(dòng)速度超過了安全控制標(biāo)準(zhǔn)。為了確保古土城墻的安全性，依據(jù)振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，提出了相應(yīng)的減振、防振建議：對(duì)超過 900 kPa 的車輛進(jìn)行提前改道或分流；車輛荷載低于 900 kPa 的車輛應(yīng)控制其行駛速度在 40 km/h 以下。同時(shí)，當(dāng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)放大效應(yīng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)以結(jié)構(gòu)最高處的振動(dòng)速度作為允許振速的控制標(biāo)準(zhǔn)。

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