“數(shù)與形”教學(xué)設(shè)計(jì)

李芳

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)107頁(yè)例1及108頁(yè)做一做。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

能力目標(biāo)：學(xué)生會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。

情感目標(biāo)：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、變中有不變等基本的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：通過(guò)一些數(shù)形結(jié)合的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性，并能幫助學(xué)生建立思路，解決問(wèn)題。

難點(diǎn)：嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

PPT出示具有規(guī)律的一類算式，在計(jì)算中深思。你還能一口說(shuō)出得數(shù)嗎？當(dāng)遇到困難時(shí)，就讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這類算式的特征。

1+3=（4）

1+3+5=（9）

1+3+5+7=（16）

1+3+5+7+9+11+13+15=（ ?）

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=（ ?）

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生建立新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，為本堂課設(shè)下疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在迫切要求學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)下開(kāi)始新的一課。

二、以形助數(shù)，尋找規(guī)律

1.擺一擺。

提示用1個(gè)小正方形表示1，那+3就是再加三個(gè)一樣的小正方形。

請(qǐng)大家按照大屏幕上的步驟，同桌一起先完成兩個(gè)加數(shù)1+3的，再完成三個(gè)加數(shù)1+3+5。擺好后觀察拼成的圖形和算式有什么關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)的問(wèn)題也可以用形來(lái)幫助解決，通過(guò)合作要求讓學(xué)生清楚知道“我要做什么？”“怎么做？”。

2.說(shuō)一說(shuō)。

和同學(xué)說(shuō)一說(shuō)圖形中的1在哪里？3在哪里？5在哪里？引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)算式由2個(gè)數(shù)相加，結(jié)果等于2的平方；第二個(gè)算式由3個(gè)數(shù)相加，結(jié)果等于3的平方。

思考：這是一種巧合嗎？是不是從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方呢？

設(shè)計(jì)意圖：充分尊重學(xué)生的主體地位，通過(guò)想一想、說(shuō)一說(shuō)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，理解了利用圖形來(lái)直觀探索數(shù)據(jù)之間規(guī)律的巧妙方法。

三、以數(shù)解形，提煉規(guī)律

一個(gè)小正方形，可用數(shù)量1表示，而1等于1的平方。如果想拼成一個(gè)更大的正方形加1個(gè)夠嗎？不夠，還需要再加上3個(gè)。再拼成一個(gè)更大的正方形，3個(gè)夠嗎？不夠，又要比3個(gè)多2個(gè)，也就是加上5個(gè)。那至少再加上多少個(gè)夠拼成一個(gè)更大的，7個(gè)。再拼成更大的正方形呢？9個(gè)。

觀察拼成的這個(gè)最大的正方形有多少行多少列？5行5列。而加數(shù)從1～9有5個(gè)，所以它一共有5的平方個(gè)，也就是25個(gè)小正方形構(gòu)成。

由此我們發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

設(shè)計(jì)意圖：讓形與數(shù)對(duì)照，學(xué)生更直觀地理解數(shù)的變化規(guī)律。強(qiáng)調(diào)形的問(wèn)題中包含數(shù)的規(guī)律，在學(xué)習(xí)過(guò)程中看到數(shù)要想到形，看到形要想到數(shù)。

四、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

1.應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，完成下面各題。

（1）1+3+5+7=（ ）2

（2）1+3+5+7+9+11+13+15=（ ）2

（3） ? ?=92

（4）1+3+5+7+……=（ ?）

n個(gè)

2.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。（鼓勵(lì)方法多樣化）

1+3+5+7+5+3+1=（ ?）

3.綜合實(shí)踐應(yīng)用題。

4.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？

32-1=8 ? 52-32=16 ? ?72-52=24

照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（ ）個(gè)小正方形。

五、課堂總結(jié)，感受價(jià)值

這節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)呢？一起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

引出華羅庚的名言：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)不入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。

他的感受和你的感受有共鳴嗎？

設(shè)計(jì)意圖：有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，充分提高歸納和總結(jié)能力。引出華羅庚先生的名言，與學(xué)生產(chǎn)生共鳴，升華認(rèn)知。