基于ARIMA-BP組合模型的鐵路行車事故數(shù)預測

徐國權(quán)，張佳慧，況 堅

基于ARIMA-BP組合模型的鐵路行車事故數(shù)預測

徐國權(quán)，張佳慧，況 堅

（華東交通大學 交通運輸工程學院，江西 南昌 330013）

為更精確預測鐵路行車事故數(shù)，在ARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，利用ARIMA模型分析鐵路行車事故數(shù)的線性部分；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析影響鐵路行車事故數(shù)的非線性部分，如設(shè)備狀況、管理狀況、運輸量等，構(gòu)建了ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拉格朗日乘數(shù)法加權(quán)組合預測模型和ARIMA-BP殘差修正組合模型，并對4種模型的預測精度進行比較。研究表明，ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正組合模型預測精度最高，可為鐵路部門了解事故發(fā)生趨勢、有效預防事故、合理制定對策提供一定參考。

鐵路行車事故數(shù)；拉格朗日乘數(shù)法；殘差修正；組合預測

對于鐵路運輸來說，安全是其最基本的要求，同時也是實現(xiàn)鐵路整體運行的基本保證。為有效預防事故，合理制定對策，鐵路部門有必要準確把握行車事故率的演變規(guī)律。

目前，研究事故的預測方法通常分為單項預測和組合預測。單項預測在交通運輸領(lǐng)域使用比較廣泛，如時間序列預測法、灰色預測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測法等。文獻分析表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測法因其自適應(yīng)性、自組織性較好以及學習能力很強而被廣泛使用。如唐陽山等[1]、姚琪等[2]、陳海龍等[3]、王小凡等[4]通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對交通事故進行非線性預測；時間序列預測法因其可以在時間序列中找出變量變化特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律等特點同樣較常使用，如蔣宏等[5]、王文博等[6]利用時間序列方法對交通事故進行預測；張?zhí)烊鸬萚7]通過ARIMA自回歸模型預測軸承振動信號未來短期內(nèi)變化情況，將預測結(jié)果輸入XGBoost模型進行故障分類預測，實現(xiàn)滾動軸承故障識別，提高預測準確率；胡劍波等[8]基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并在一定的經(jīng)濟增長預期下推導預測出我國碳排放強度變化趨勢，同時，建立 ARIMA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為驗證模型對碳排放強度進行直接預測；Tu等[9]針對邊際分布模型，提出自回歸綜合移動平均-廣義自回歸條件異方方矩-t（ARIMA-GARCHt）模型，以捕捉風力發(fā)電的時間序列特征； Yan等[10]在QoS預測模型的基礎(chǔ)上擴展了ARIMA模型，以同時有效地預測多個QoS值；QIU等[11]基于時空立方體（STC）分析了WRB中降水極端值的時空變化，然后利用長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)、自回歸綜合移動平均（ARIMA）和混合集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）-LSTM-ARIMA模型預測了降水極端值。比較而言，單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型容易忽視事故事件序列存在的線性關(guān)系，且預測結(jié)果穩(wěn)定性相對較差；單一的時間序列模型雖然能夠反映事故時間序列變化的總體趨勢，但卻無法結(jié)合某些事故的多因素特點進行預測。因此，不少學者采用組合預測模型對交通事故進行預測，如范中洲等[12]建立灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的預測模型對水上交通事故進行組合預測；胡立偉等[13]建立灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對交通事故車型分擔率進行預測，并得出了組合模型預測最好的結(jié)果。此外，灰色預測模型預測具有一定發(fā)生規(guī)律的數(shù)據(jù)相對來講較為準確。胡哨剛等[14]建立灰色預測模型預測鐵路一般類事故，并對模型的精度進行分析。徐東星等[15]利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對水上交通事故數(shù)進行預測。灰色預測模型在處理較少的特征值數(shù)據(jù)時，能夠解決歷史數(shù)據(jù)少以及可靠性低等問題，但只適合近似于指數(shù)增長的預測。

相較于其他的時間序列模型，ARIMA模型簡單，可較好地捕捉鐵路事故的線性關(guān)系。LIDA等[16]首次結(jié)合ARIMA模型和AN模型，以改進時間序列的預測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測方法是一種解釋性預測方法[17]，適合于求解內(nèi)部機制復雜的問題，針對影響鐵路事故的發(fā)生有各種復雜因素的特點，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可較好地捕捉影響鐵路事故發(fā)生的非線性關(guān)系。本文意圖結(jié)合2種模型的優(yōu)點，建立ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)組合預測模型對鐵路行車事故數(shù)進行定量預測，借助歷史數(shù)據(jù)探究鐵路行車事故數(shù)隨年份發(fā)生的規(guī)律。

1 模型構(gòu)建

1.1 ARIMA模型預測事故線性部分

文獻分析表明，ARIMA模型是目前較為廣泛使用的時間序列模型，它是針對平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)進行預測建模的一套方法[18]。該模型能夠?qū)λ械臍v史時間序列進行客觀分析，識別數(shù)據(jù)中的季節(jié)性和趨勢性特征，能夠描述數(shù)據(jù)樣本隨時間變化的趨勢[19]。故本文先利用ARIMA模型對鐵路行車事故數(shù)的歷史數(shù)據(jù)進行線性預測。

假設(shè)行車事故數(shù)為非平穩(wěn)時間序列，其可通過階差分成為平穩(wěn)的時間序列x，則ARIMA模型的表達式如式(1)所示。

式中：x為平穩(wěn)時間序列；為自回歸階數(shù)；為為移動平均階數(shù)；0為常數(shù)；w(=1,2,…)為自回歸系數(shù)；ε為白噪聲序列；θ(=1, 2, …)為移動平均系數(shù)。

本文用EViews11軟件對鐵路行車事故數(shù)線性部分進行ARIMA建模。由于適用ARIMA模型進行預測的時間序列必須是平穩(wěn)非白噪聲序列，因此，首先需要對行車事故數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，若為不平穩(wěn)序列，則需對數(shù)據(jù)進行差分處理，并確定差分階數(shù)，一般情況下，差分的階數(shù)不會超過2；其次，根據(jù)模型的自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）確定參數(shù)、，并采用最小二乘法對ARIMA模型進行參數(shù)估計；最后通過滾動的單步預測計算實現(xiàn)短期預測[18]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析事故非線性部分

本文所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有輸入層、輸出層和隱含層3層結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其基本公式如式(2)所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

式中：1,2,…,n為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層；1,2,…, w為輸入層的對應(yīng)權(quán)重；為偏置值；為激活函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差和最小，其核心是網(wǎng)絡(luò)的前向傳導與誤差的逆向反饋。

文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為鐵路行車事故的時間序列，輸出層節(jié)點數(shù)為1，將預測的下一年數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)繼續(xù)進行滾動預測。選擇tansig函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。隱含層節(jié)點數(shù)由式(3)確定。

式中：為輸入層節(jié)點數(shù)，為輸出層節(jié)點數(shù)，∈[1,10]。

1.3 拉格朗日加權(quán)組合預測模型構(gòu)建

本文將上述兩種單一預測模型進行線性組合，利用拉格朗日乘數(shù)法求解權(quán)系數(shù)。將單個模型的預測結(jié)果乘以相對應(yīng)的權(quán)系數(shù)并求和。

假設(shè)鐵路行車事故數(shù)有組，按照如下步驟進行預測。

(1)對行車事故時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，確定差分階數(shù)，利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定參數(shù)、，利用ARIMA模型對行車事故進行預測，得到鐵路行車事故預測結(jié)果1j。

(2)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)和輸出層節(jié)點數(shù)，確定激活函數(shù)，對鐵路行車事故數(shù)進行滾動預測，得到鐵路行車事故預測結(jié)果2j。

(3)權(quán)系數(shù)利用拉格朗日乘數(shù)法確定。目標函數(shù)設(shè)置為使所有組合預測模型的殘差平方和最小，如式(4)所示。

通過公式(4)確定1j、2j的權(quán)重1和2。

ARIMA-BP組合預測模型的預測結(jié)果Y如式(5)所示。

1.4 殘差優(yōu)化組合模型構(gòu)建

為了提高預測精度，本文通過對歷史鐵路行車事故案例進行整理分析，建立了鐵路行車事故預測指標體系。

影響鐵路行車事故數(shù)的主要因素有3個：管理狀況包括本年度傷亡人數(shù)、上一年度鐵路行車事故數(shù)，設(shè)備情況包括國家鐵路運營里程、國家鐵路客車擁有量，運輸量包括鐵路客運量、鐵路旅客周轉(zhuǎn)量，如圖2所示。

圖2 鐵路行車事故指標選取體系圖

1.5 殘差組合預測模型過程

(1)對行車事故時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，確定差分階數(shù)，利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定參數(shù)、，利用ARIMA模型對行車事故進行預測，得到鐵路行車事故預測結(jié)果1j。

2 實例驗證

2.1 數(shù)據(jù)來源與數(shù)據(jù)預處理

由于部分公開數(shù)據(jù)缺失以及新冠疫情的突然爆發(fā)，故本文選取2002年至2018年數(shù)據(jù)進行建模說明。根據(jù)2003—2019年《中國鐵道年鑒》所統(tǒng)計的2002—2018年的全路行車事故數(shù)，如表1所示；以及國家統(tǒng)計局官網(wǎng)和國家鐵路局《鐵路安全情況公告》公布的2002年至2018年的鐵路客運量、鐵路旅客中轉(zhuǎn)量、鐵路運營里程，國家鐵路客車擁有量以及鐵路行車事故死亡人數(shù)，如表2所示。

從數(shù)據(jù)上直觀來看，2008年前后行車事故發(fā)生的數(shù)量急劇下降，這是由于我國在這期間高度重視鐵路的建設(shè)，鐵路交通的安全性也隨之提升。考慮到ARIMA模型對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的嚴重依賴，本文將2008年之前的數(shù)據(jù)作為異常值按照均值原則并利用公式(7)對其進行預處理，以降低樣本差異性。

表1 2002—2018年中國鐵路全路事故數(shù)

年份事故數(shù)年份事故數(shù) 20021192220112087 20031264020122575 20041192120132395 20051121920143025 2006920820153782 2007503820161992 2008296720171588 2009261120181612 20102470

表2 2002—2018年鐵路客運量、鐵路運營里程、鐵路運輸事故死亡人數(shù)、鐵路客車擁有量、鐵路旅客周轉(zhuǎn)量

年份鐵路客運量/萬人鐵路營業(yè)里程/萬km鐵路運輸事故死亡人數(shù)/人鐵路客車擁有量/輛鐵路旅客周轉(zhuǎn)量/億人·km 20021056067.198217394384969.40 2003972607.308530404874788.61 20041117647.447992413535712.20 20051155837.547375403286061.96 20061256557.715749426596622.12 20071356707.803143442437216.31 2008146192.987.972932450767778.60 2009152451.198.551808493547878.89 2010167609.029.121568503918762.18 2011186226.079.321566547319612.29 2012189336.859.761463577219812.33 2013210596.9210.3113365684110595.62 201423046011.1812326062911241.85 201525348412.110376770611960.60 2016281405.2312.49327087212579.29 2017308379.3412.78987336213456.92 2018337494.6713.178577319914146.58

式中：為經(jīng)過預處理后的新數(shù)據(jù)，h為原始時間序列數(shù)據(jù)。

2.2 ARIMA預測模型

經(jīng)過預處理后的我國鐵路行車事故時間序列變化趨勢整體向下，如圖3所示。

該數(shù)據(jù)進行顯著性檢驗結(jié)果如表3所示，可以看出，該序列為非平穩(wěn)序列。

對非平穩(wěn)序列進行回歸，往往容易出現(xiàn)“偽回歸”現(xiàn)象，從而影響研究結(jié)果，因此需要通過一定的途徑對原始時間序列進行平穩(wěn)性處理。

二階差分后的時間序列如圖4所示，可以看出其是在0.00左右有規(guī)律的上下波動。

二階差分后的顯著性檢驗結(jié)果如表4所示，可以刊出Prob.*≤5%，而Prob.*小于5%的水平為平穩(wěn)序列。綜上所述，我們可以得出二階差分后的時間序列是平穩(wěn)時間序列的結(jié)論，所以取=2。

圖3 2008—2018年鐵路運輸事故數(shù)變化趨勢

表3 原始數(shù)列顯著性檢驗結(jié)果

T統(tǒng)計量Prob.* 增強Dickey檢驗統(tǒng)計量-1.1309380.6761 測試臨界值1% level-3.920350 5% level-3.065585 10% level-2.673460

圖4 二階差分后的時間序列

表4 二階差分后顯著性檢驗結(jié)果

T統(tǒng)計量Prob.* 增強Dickey檢驗統(tǒng)計量-3.9577230.0119 測試臨界值1% level-4.057910 5% level-3.119710 10% level-2.701103

事故時序序列經(jīng)過二階差分后時間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖如圖5所示。

圖5 事故時序序列經(jīng)過二階差分后時間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖

自相關(guān)性（ACF）決定自回歸（AR）階數(shù)，偏相關(guān)性（PACF）決定滑動平均（MA）的階數(shù)，、檢驗結(jié)果如表5所示。

表5 、檢驗結(jié)果

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb. AR(1)-0.50555850.470114-2.7847000.0480

ARIMA(1，2，0)模型中的參數(shù)是最佳的，用ARIMA(1，2，0)模型對鐵路運輸全路段事故數(shù)進行擬合，獲得鐵路運輸全路段事故預測數(shù)據(jù)見表6。

2.3 預測模型及其預測結(jié)果

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型

首先，將事故序列進行最大最小值歸一化處理；其次，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)—輸入層節(jié)點數(shù)為11，隱含層節(jié)點數(shù)為7，輸出層節(jié)點數(shù)為1，最大訓練次數(shù)為50 000，學習速率為0.05，目標誤差為0.001；最后，進行滾動預測。

(2)加權(quán)組合預測模型

利用拉格朗日乘數(shù)法求解權(quán)系數(shù)的方法確定權(quán)系數(shù)，計算得到兩種單一模型的權(quán)重分別為1/2，并將ARIMA模型預測得出的數(shù)據(jù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測出來的數(shù)據(jù)進行加權(quán)處理，得到加權(quán)組合模型的預測結(jié)果。

(3)殘差優(yōu)化組合預測模型

以上模型預測結(jié)果如表6所示。

表6 2012—2018年事故數(shù)真實值、ARIMA預測值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值、ARIMA-BP加權(quán)組合預測值、ARIMA-BP殘差修正預測值

年份事故數(shù)真實值A(chǔ)RIMA預測值BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值加權(quán)預測殘差預測 201323952622256425932516 201430252552255325523295 201537823245254428943408 201619924474253535043258 201715881489252820081570 20181612483252116821727

3 模型評價

為驗證四種模型的預測精度，我們分別對ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型、ARIMA-BP加權(quán)組合模型、ARIMA-BP殘差修正模型的預測結(jié)果進行分析評價。4種預測模型的預測值與真實值對比如圖6所示。

圖6 4種預測模型的預測值與真實值對比

從圖中可以看出組合預測模型的預測結(jié)果比單一預測模型的預測結(jié)果更好。

為進一步分析兩個組合模型的預測精度，本文采用平均絕對值誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）分別對4種模型的誤差和穩(wěn)定性進行分析，如表7所示。

表7 4種預測模型的誤差值

模型MAERMSE ARIMA模型824.501155.31 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型711.83794.64 加權(quán)組合模型593.50765.82 殘差修正模型360.67554.33

從表中可以看出，ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正組合模型是明顯優(yōu)于加權(quán)組合預測模型，并且從圖3來看，ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正組合預測模型預測結(jié)果隨時間變化的趨勢與實際的變化趨勢最為接近。由此可見，經(jīng)過殘差修正的ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型更能反應(yīng)未來鐵路運輸事故數(shù)的變化趨勢。

4 結(jié)論

本文將4種預測模型進行對比。結(jié)果表明，ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正組合預測模型對鐵路運輸事故數(shù)具有更好的預測效果。

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地對影響鐵路行車事故數(shù)的非線性部分進行解釋性預測，但網(wǎng)絡(luò)的推廣能力較差，并且若要提高模型的預測精度，則需反復對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重進行調(diào)整。

(2)依托國家鐵路2002—2018年期間來發(fā)生事故數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，即鐵路運輸事故數(shù)的線性部分，利用ARIMA模型去擬合預測，可以較好掌握鐵路行車事故數(shù)發(fā)生的規(guī)律。由于影響鐵路行車事故數(shù)發(fā)生的因素具有很強的非線性特性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型非線性映射能力去分析影響鐵路事故發(fā)生的非線性因素，如設(shè)備狀況、管理情況等，可以彌補ARIMA模型只能進行線性預測的不足。

(3)ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正組合預測模型的預測結(jié)果表明，鐵路行車事故數(shù)整體呈現(xiàn)下降趨勢，這歸功于我國國家鐵路在設(shè)備技術(shù)上精進，在人員管理上的嚴謹。若要進一步降低鐵路行車事故數(shù)的發(fā)生，鐵路相關(guān)部門則需在安全生產(chǎn)技術(shù)上加大創(chuàng)新力度。

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Forecast of Railway Transportation Accidents Based on ARIMA-BP Combined Model

XU GUO-quan, ZHANG Jia-hui, KUANG Jian

（School of Traffic and Transportation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China）

In order to more accurately predict the number of railway traffic accidents, on the basis of the ARIMA model and the BP neural network model, the ARIMA model is used to analyze the linear part of the number of railway traffic accidents; the BP neural network is used to analyze the nonlinear part that affects the number of railway traffic accidents, such as equipment condition, management status, transportation volume, etc., the ARIMA-BP neural network lagrange multiplier method weighted combination prediction model and ARIMA-BP residual correction combination model are constructed. The prediction accuracy of the four models is compared. The results show that the ARIMA-BP neural network residual correction combined model has the highest prediction accuracy. This research can provide a reference for railway departments to understand the trend of accidents, effectively prevent accidents, and formulate reasonable countermeasures.

number of railway accidents; lagrangian multiplier method; residual correction; combined forecast

10.15916/j.issn1674-3261.2023.03.007

U298

A

1674-3261(2023)03-0174-06

2022-04-12

國家社會科學基金項目(17BJY140)

徐國權(quán)(1969-)，男，江西豐城人，副教授，碩士。

責任編輯：陳 明