多維體驗，讓量感可感

劉燕

【摘 要】“量感”作為《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》新增的一個核心概念，對于計量單位等知識的學習非常重要。量感不是與生俱來的，也不是教出來的，而是一個需要不斷“悟”的過程。教師要在對比估測中，幫助學生建立小單位量感；在推理想象中，建立大單位量感；在各種活動和反思中，建立直觀判斷量感。

【關鍵詞】量感 對比估測 推理想象 豐富經(jīng)驗

在我們的現(xiàn)實生活中，各式各樣的“量”隨處可見，如繪制圖紙需要測算長度，購買商品需要比較價格，菜場買菜需要進行稱重……這些都與數(shù)學息息相關。這些“量”在生活中有著舉足輕重的作用。在我們的教學中，量感的學習也是常見的。筆者在教學“升與毫升”一課后，讓學生估計生活中一些實物的容積。學生的答案五花八門：水桶的容積大約200升，臉盆的容積大約1升，洗衣機的容積大約10升，等等。筆者不禁思考：為什么生活中隨處可見的“量”，學生卻是錯誤百出？是因為它們與生活過于密切，反而被我們忽略了？還是因為這些內(nèi)容一直沒有受到教師的重視，教學方式及評價都相對單一？

《義務教育數(shù)學課程標準 （2022年版）》新增“量感”這一核心概念，反映出它的重要性。教師是課程理念的具體實施者，應該創(chuàng)設情境讓學生親歷體驗式學習過程，幫助學生建立量感、提升量感，進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維，助力核心素養(yǎng)落地生根。

一、“量感”的內(nèi)涵

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，在義務教育階段，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直覺、空間觀念與創(chuàng)新意識。什么是“量感”？“量感”是對事物的可測量屬性及其大小關系的直觀感知。建立量感有助于培養(yǎng)人們用量化的思維方式認識事物并解決具體問題的習慣，是建立抽象能力和對數(shù)學的應用意識的重要經(jīng)驗基礎。

小學階段的量感主要表現(xiàn)在以下三個方面：

（1）直觀感知，對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，即：在具體情境中學生逐步感悟事物的可測量屬性；初步建立對實際度量“大小”的直覺。

（2）選擇。會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算。

（3）估計。能合理得到或估計度量的結(jié)果。當脫離測量工具，或者測量工具用不上的時候，能對物體屬性的計量做出合理的判斷。

二、學生的量感現(xiàn)狀

（一）感知量的素材單一

如在“認識千克”時，讓學生體驗1千克是多少，教師一般準備大米、黃豆等作為道具進行教學。因此，讓學生判斷“1千克棉花比1千克鐵塊重”時，很多學生會出現(xiàn)錯誤。筆者認為，這就是由教學時學生體驗的學習素材單一造成的，學生把重量和物體大小混淆了。所以在課堂上，教師要提供不同類型的素材，讓學生反復感知體會，才能形成對這個量的豐富表象，才能真正體會并感知到這個量。

（二）體驗量的條件困難

在教學“噸”“千米”“公頃”等這些較大的量時，因為課堂上一些條件的限制，教師往往在課件中插入一些圖片一帶而過。如“噸的認識”這節(jié)課，就是要讓學生體驗“1噸有多重”。有些教師在講課時會用多媒體教學課件介紹：1噸相當于2頭牛、10頭豬、200只鵝、電梯的載重量等，簡單舉例后讓學生說一說“1噸有多重”。教師通過讓學生看圖片來感受“量”，學生的感受肯定不到位、體驗也不深刻。筆者認為，這樣的教學設計是無效的，因為學生在日常生活中很少接觸“噸”這么大的質(zhì)量單位，學生如果沒有親身體驗，就不能感受到“1噸”到底有多重。

（三）“生活量感”走向“數(shù)學量感”的困難

在課堂上，學生理解了“升”和“毫升”，也通過多種操作，實際體驗了“1升是多少”“1毫升是多少”。筆者認為，在課堂上教師已經(jīng)利用實踐操作幫助學生最終建立了1升、1毫升的容量觀念，但是從1升到幾升，學生的理解還不到位，所以在作業(yè)中還會出現(xiàn)各種各樣的問題。

三、數(shù)學課堂中量感培養(yǎng)的策略

量感是一種非標準化的感覺，它不是與生俱來的，也不是教出來的，而是一個需要不斷“悟”的過程。學生需要在學習、實踐中不斷積累經(jīng)驗，逐步形成和發(fā)展量感。

（一）對比估測，建立小單位量感

在日常生活中，學生對于“誰比誰多，誰比誰大”這類問題都非常感興趣，而在教學活動中“數(shù)量比較”這樣的活動在發(fā)展兒童數(shù)學思維方面起著重要的作用。由于小學生的抽象思維能力比較薄弱，所以課堂中小學生進行思維活動需要一些具體內(nèi)容、實際物體來支撐。在日常教育中訓練學生的量感，也就是引導學生通過觀察與實際物品進行直觀對比，然后通過合情推理，進行嘗試、感知、修正，發(fā)展到通過中間物進行間接比較，最后創(chuàng)造出非標準或者標準的測量單位對數(shù)量進行比較。在這樣循環(huán)往復、螺旋式上升的計算流程中，學生才真正地由動眼、動手發(fā)展到動腦，逐漸累積估測的經(jīng)驗，并體會到靈活選用參照準則的重要作用。這樣的教學可以使學習者的量感在真正意義上可感，量感發(fā)展也真正地由“單位量感”自主飛躍到“累加量感”。

如教學完“升和毫升”一課，為了真正讓學生的量感實現(xiàn)從“1”到“幾”，筆者帶領學生做了如下嘗試。

活動一：直觀感知

讓學生找一找生活中常見的幾升和幾毫升，并讀一讀、記一記。（如圖1）

教師幫助學生累積生活直觀經(jīng)驗，通過讀一讀、記一記，喚醒學生的生活經(jīng)驗，從少到多建立對1毫升、10毫升、100毫升、200毫升、1升、5升、10升、20升等的量感。

活動二：估計純凈水桶的容量

師：我們已經(jīng)認識了“升”，也重新認識了生活中常見的容量?，F(xiàn)在要估一個純凈水桶的容量，怎么估？（出示實物桶）

（學生估5升）

師：你是怎樣估計的？

生1：和我家里5升的金龍魚油桶差不多大。

生2：它和兩個大瓶雪碧的容量差不多。

師：那同學們說得到底對不對，是不是5升呢？我們來驗證一下。

師（小結(jié)）：5升是這么多，有了這“幾升”的經(jīng)驗，還可估更大的容量。

活動三：估計水桶的容量

師：現(xiàn)在老師想要估一估水桶的容量，可以怎么估？

生：它大概是這個純凈水桶的2倍大，所以是10升。

師：他選擇用5升的純凈水桶作為標準，而不是用1升作為標準來估，估計得又快又標準。

活動四：估計水槽的容量

師：老師想要估一估水槽的容量，該怎么估？

生：我選擇用10升的水桶來估計水槽的容量。

師：他選擇了剛才10升的水桶作為標準來估，有沒有道理呢？

生：用10升估計更方便、更準確。

師：要估得準還得思考一下，選擇哪個量作為標準。想法不錯。

活動五：估計浴缸的容量

師：這個浴缸，你準備怎么估？

生：水槽，有4個水槽那么大。

師：比畫下，4個水槽都有多大，在這么大的浴缸里洗澡，感覺怎么樣？

（學生邊說邊比畫）

教材中設計的5個螺旋向上的活動，使學生可以觀察和感受實物模型。經(jīng)過計算和演繹，學生逐漸地對“1升”“5升”“10升”“幾十升”等產(chǎn)生了更豐富的表象。也就是經(jīng)過估一估、比一比、想一想等教學活動，學生逐漸明確了針對實際情景可選用不同的參考標準，從而累積了大量的實際活動經(jīng)驗。學生的估測與邏輯推理能力也得到提高，其量感也在一定程度上獲得了有效發(fā)揮。

（二）推理想象，建立大單位量感

教師進行大單位的教學時，由于不能將實際模型遷移到課堂中，就要求學生按照已形成的量感加以推理想象，形成大單位的真實量感。在課堂中，我們也需要設計這樣的量估測活動，幫助學生在缺乏檢測工具的情況下了解量的大小，讓學生學會選擇合適的估測策略，對身邊的量進行各種形式的估測，以不斷提升估測的準確度。

例如，在教學“千米的認識”時，筆者讓學生到操場上走約1千米，并記錄走的時間。

學生在體驗的過程中，說道：“走了這么久，1千米還沒到?！薄白?千米太累了?！碑斪咄?千米后，學生感慨道：“原來1千米竟有如此長?！薄白咄?千米要十幾分鐘呢?！边@節(jié)數(shù)學課，筆者為幫助學生初步了解1千米，借助學生的親身感受活動，并讓他們用親身體驗來描述對1千米的感知。課后，為建立對“幾千米”的正確認識，筆者布置了一個實驗作業(yè)：先估一估學校到你家的實際路程，然后利用一些工具測算出學校到你家的實際距離。

第二天的課堂上，筆者和學生交流實踐作業(yè)情況。學生侃侃而談。

生1：我估計的很接近。我是這樣估計的——昨天課堂上1千米走了十幾分鐘，我上學大約步行20分鐘，所以我一開始估計的距離是2千米。爸爸幫我在導航上查了，大概就是2千米。

生2：我剛開始估計的差得很多。因為我上學是爸爸開車送的，沒法和走的1千米去比較。但是爸爸告訴我如果我步行上學，需要半小時左右，所以我覺得我家離學校大概3千米。

在交流的過程中，筆者可以感受到學生都能運用對1千米的初步認識去估計實際距離，把估測的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行對比驗證，然后慢慢修正，學生在估計、修正、梳理的過程中進一步發(fā)展了對1千米的感知，也逐步感知了2千米、3千米……所以，在教學這些較大的計量單位與數(shù)量時，這些對比體驗可以讓學生切身感受“量”，而不僅僅是會進行紙筆層面的單位換算。

（三）批判反思，建立直觀判斷量感

生活中的“一刀準”“一把準”，就是不借助任何工具，選擇合適的估測策略，經(jīng)過自己的不斷實踐，對數(shù)量有較準確的感知。這就是量感的實際體現(xiàn)，這也是數(shù)學直觀能力的體現(xiàn)。數(shù)學直觀也需要學生的已有知識和豐富的生活經(jīng)驗才能實現(xiàn)。

學生的“數(shù)學量感”并非一朝一夕就能形成，也不是通過對比估測、推理想象就能自然而然地從“生活量感”過渡到“數(shù)學量感”。對于有些學生不熟悉的單位量，教師可以在實際操作中，合理地選取實驗材料，優(yōu)化認知經(jīng)驗與評估維度，豐富學生的活動體驗，讓學生學會知識整理，在整理中進行思考，從感性到理性，最終發(fā)散到感性，在反思中不斷充實量感。

如在教學“面積和面積單位”之后，在學生已有知識的基礎上，教師適當?shù)靥砑硬牧?，對課本進行“精致”的補充，既可以引起學生的興趣，又可以活躍數(shù)學課堂，還可以豐富學生的量感。筆者布置了這樣的實踐作業(yè)：（1）估一估你家的電視背景墻是多少平方米。（2）估一估你的臥室是多少平方米。（3）你家的客廳是多少平方米？你家的房子又是多少平方米？（4）和爸爸媽媽交流下，你估算得對嗎？筆者通過這個實踐活動，幫助學生建立幾平方米、十幾平方米與幾十平方米的幾何直觀。課堂上，筆者讓學生相互交流、分享經(jīng)驗，不僅豐富了學生的生活體驗，而且提高了他們的量感。

綜上所述，學生的量感發(fā)展，是個很漫長的過程。教師在課程設計時，要進行豐富多彩的數(shù)學教學活動，使學生在活動中形成豐富的表象，并經(jīng)過不斷的操作、比較、反思、改進，逐步掌握“量”的基礎知識技能，累積“量”的數(shù)學學習活動經(jīng)歷，滲透累加的現(xiàn)代數(shù)學教育思維，最后學會用數(shù)學的眼光看世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界。