全流態(tài)工況下繞絲棒束內(nèi)的摩擦壓降模型研究

周濤濤 劉書勇 郁 杰

1（中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 核能安全技術(shù)研究所 合肥 230031）

2（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230026）

小型模塊化鉛冷快堆采用液態(tài)金屬鉛或液態(tài)鉛鉍合金作為冷卻劑，具備核燃料增殖以及應(yīng)用場景靈活等優(yōu)勢。國際上的快堆燃料組件大多采用繞絲定位的方式，使得燃料棒布置得更加緊湊，減小機械振動的同時可加強子通道間的湍流交混，展平溫度峰值，但繞絲的存在會增大燃料組件的壓降。準確預(yù)測燃料組件棒束段的壓降對于燃料芯塊與包殼的安全運行限值設(shè)計至關(guān)重要。摩擦系數(shù)是計算摩擦壓降的關(guān)鍵參數(shù)，因此評估現(xiàn)有摩擦壓降模型的適用性并開發(fā)新的摩擦壓降模型具有十分重要的意義。

世界各國對燃料組件棒束段進行了大量以水為冷卻劑和少量以鉛鉍合金為冷卻劑的摩擦壓降實驗研究，并提出一系列用來預(yù)測帶繞絲棒束組件截面摩擦系數(shù)的模型。在適用流態(tài)方面，Novendstern［1］和Rehme［2］根據(jù)各自的實驗數(shù)據(jù)庫總結(jié)出適用于過渡流和湍流的摩擦壓降模型。Rehme［2］的研究表明，摩擦系數(shù)會隨棒束數(shù)量而變化，用截面總濕周長與截面棒束和繞絲周長的比值來引入棒束數(shù)量的影響，由于實驗數(shù)據(jù)包含的棒束數(shù)量范圍較小，導(dǎo)致其預(yù)測范圍有限；Novendstern［1］未能將棒束數(shù)量作為一個自變量引入模型中，當棒束數(shù)量變化范圍很大時，將無法準確預(yù)測摩擦系數(shù)。在流態(tài)劃分方面，Engel 等［3］和Baxi 等［4］分別提出適用于全流態(tài)的摩擦壓降模型，摩擦壓降模型的預(yù)測值與各自的實驗數(shù)據(jù)較吻合。由于兩者各自的實驗數(shù)據(jù)有限，導(dǎo)致其流態(tài)劃分沒有明顯的規(guī)律，同時兩者的摩擦壓降模型都未提及棒束數(shù)量對摩擦系數(shù)的影響從而導(dǎo)致其適用范圍有限；Bublis等［5］學(xué)者根據(jù)已有的實驗數(shù)據(jù)庫對Baxi 等［4］進行修正（以下簡稱BBDD），使得模型在有限范圍預(yù)測準確性更高，但同樣沒有解決流態(tài)劃分及棒束數(shù)量表征的問題。在表征棒束數(shù)量的影響方面，Cheng 等［6］提出的摩擦壓降模型（以下簡稱CTS 和CTD）適用于全流態(tài)，CTS 和CTD 模型基于大量實驗數(shù)據(jù)來確定流態(tài)劃分的界限，但兩個摩擦壓降模型都未正確表征棒束數(shù)量的影響，導(dǎo)致其無法準確預(yù)測現(xiàn)有的實驗數(shù)據(jù)；Chen 等［7］增加一個經(jīng)驗常數(shù)來更正模型從過渡流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟@個區(qū)間錯誤的預(yù)測結(jié)果，但同樣未正確表征棒束數(shù)量的影響；Chen 等［8］對CTD 進行第二次修正，修正后的模型（以下簡稱UCTD）可以反映棒束數(shù)量的趨勢，能夠較好地預(yù)測其數(shù)據(jù)庫的實驗數(shù)據(jù)，但是能否準確預(yù)測近幾年所發(fā)布新的實驗數(shù)據(jù)還有待驗證。

基于現(xiàn)有模型存在諸如無法正確表征棒束數(shù)量的影響、適用流態(tài)范圍有限等問題，本文將歸納整理常用帶繞絲棒束組件的摩擦壓降模型，同時提出一個新的摩擦壓降模型，對比各模型的適用性，為棒束截面摩擦系數(shù)的評估提供參考。

1 繞絲棒束的水力模型

帶繞絲棒束組件結(jié)構(gòu)如圖1 所示，將組件通道劃分為中心子通道、邊子通道和角子通道。帶繞絲棒束組件的幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，組件內(nèi)冷卻劑的流動狀態(tài)比光滑圓管內(nèi)更加復(fù)雜，因此流動的臨界雷諾數(shù)大小與光滑圓管內(nèi)是不同的。將全流態(tài)劃分為層流、過渡流和湍流，層流與過渡流的臨界雷諾數(shù)記為ReL，過渡流與湍流的臨界雷諾數(shù)記為ReT。Re＜ReL，流動為層流，ReL＜Re＜ReT，流動為過渡流，Re＞ReT流動為湍流。過渡流的流動可以用以下假設(shè)來解釋：湍流首先出現(xiàn)在各類子通道的中心區(qū)域，然后沿徑向和周向逐漸擴散，當雷諾數(shù)足夠大時，層流最終消失［9］。目前已有的摩擦壓降模型主要考慮棒束數(shù)量（Nr）、節(jié)徑比（P/D）、螺徑比（Η/D）這三個影響因素，接下來將介紹本文涉及的模型。

圖1 帶繞絲棒束組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of wire-wrapped rod assembly construction

Novendstern［1］基于光滑圓管的摩擦壓降模型，通過引入影響因子M來修正繞絲和棒束排列間隔帶來的影響，適用于過渡流和湍流，模型如式（1）、（2）所示：

式中：Re為雷諾數(shù)。

Rehme［2］模型是等效整個組件獲得的模型，在實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對整體結(jié)構(gòu)進行綜合考慮，適用于過渡流和湍流，模型如式（3）、（4）所示：

式中：D為燃料棒直徑；Dw為繞絲直徑。

Engel［3］模型是基于實驗數(shù)據(jù)擬合適用于全流態(tài)的模型，其中：ReL=400，ReT=5 000。過渡區(qū)摩擦系數(shù)由層流摩擦系數(shù)和湍流摩擦系數(shù)采用指數(shù)插值法得到，模型如式（5）、（6）所示：

式中：?為過渡因子。

Bublis［5］模型基于前人的工作修正層流區(qū)域的模型，其中：ReL=400，ReT=5 000。過渡區(qū)摩擦系數(shù)由層流摩擦系數(shù)和湍流摩擦系數(shù)采用指數(shù)插值法得到，模型如式（7）、（8）所示：

式中：Tw為壁面溫度，K；Tb為流體溫度，K；?為過渡因子。

Cheng［6］提出適用于帶繞絲組件棒束的摩擦壓降模型，分為簡單模型（CTS）和復(fù)雜模型（CTD），并總結(jié)出臨界雷諾數(shù)與P/D的關(guān)系。復(fù)雜模型能夠?qū)Σ煌愋妥油ǖ赖淖枇ο禂?shù)加以區(qū)別，簡單模型則等效整個組件。CTS 模型如下所示，過渡區(qū)摩擦系數(shù)由層流摩擦系數(shù)和湍流摩擦系數(shù)采用指數(shù)插值法得到，模型如式（9）～（14）所示：

式中：CbL為層流經(jīng)驗常數(shù)；CbT為湍流經(jīng)驗常數(shù)。

CTD 模型與CTS 模型流態(tài)劃分的臨界雷諾數(shù)完全一致，但CbL、CbT的表達式不同，具體參考Cheng［6］。

Chen等［7］研究發(fā)現(xiàn)，Cheng［6］提出的摩擦壓降模型在預(yù)測過渡流至湍流范圍的摩擦系數(shù)時，隨著雷諾數(shù)的增大，流動狀態(tài)從過渡流接近湍流時，會出現(xiàn)過渡流區(qū)域的摩擦系數(shù)（FTr）隨著雷諾數(shù)而增大的反?，F(xiàn)象，通過增加一個修正經(jīng)驗常數(shù)γ（γ＞1）修正模型在過渡流區(qū)間錯誤的預(yù)測結(jié)果，修正模型如式（15）所示：

式中：γ（γ＞1）為修正經(jīng)驗常數(shù)，CTS（CTD）中，γ=14，UCTD中，γ=7。

前文述及棒束數(shù)量（Nr）變化會對摩擦系數(shù)產(chǎn)生影響，本文基于CTS 模型提出新的摩擦壓降模型，在§3將重新構(gòu)建以Nr、P/D、Η/D為自變量的層流經(jīng)驗常數(shù)CbL和湍流經(jīng)驗常數(shù)CbT的表達式，在§4 結(jié)合實驗數(shù)據(jù)求解出CbL、CbT和γ。Liang 等［10］結(jié)合近年來新增的實驗數(shù)據(jù)更新了Cheng［6］提出的臨界雷諾數(shù)定義式，如式（16）、（17）所示：

本文模型臨界雷諾數(shù)的定義采用式（16）、（17）。需要求解的常數(shù)為新的層流經(jīng)驗常數(shù)CbL、新的湍流經(jīng)驗常數(shù)CbT以及過渡流的修正經(jīng)驗常數(shù)γ。

2 不同介質(zhì)的實驗數(shù)據(jù)

Chen 等［8］收集了2011 年以前80 組帶繞絲棒束組件的摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)，并且求解出各組實驗數(shù)據(jù)的CbL和CbT，其中有19 位學(xué)者提供了79 組CbT，10位學(xué)者提供了22組CbL。本文將補充2011年后至今的帶繞絲棒束組件實驗數(shù)據(jù)，其中有8 位學(xué)者提供了11組CbT，3位學(xué)者提供了4組CbL?？墒占膸Ю@絲棒束實驗數(shù)據(jù)如表1 所示，實驗數(shù)據(jù)的排序方式見表注。有20 位學(xué)者提供了52 組數(shù)據(jù)，共有1 753個數(shù)據(jù)點。除了LYU 等［12-13］、Pacio 等［24］和Kennedy等［25］為鉛鉍介質(zhì)實驗數(shù)據(jù)，Engel［3］層流與過渡流和Hoffmann［26］為鈉介質(zhì)實驗數(shù)據(jù)之外，其他所有實驗數(shù)據(jù)均為水介質(zhì)實驗數(shù)據(jù)。在§3 中，求解CbL和CbT的表達式時，需用到Chen［8］以及本文補充的實驗數(shù)據(jù)（以下簡稱數(shù)據(jù)庫），而§4進行統(tǒng)計分析時僅使用表1中的實驗數(shù)據(jù)。

表1 實驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data

3 經(jīng)驗常數(shù)表達式的確定

3.1 湍流

Liang等［10］的研究表明：一個幾何參數(shù)確定的裝置，當Re一定時，邊子通道的摩擦系數(shù)最大，中心子通道的摩擦系數(shù)和邊子摩擦系數(shù)大小相當，角子通道的摩擦系數(shù)最小。考慮到棒束數(shù)量的變化將會影響子通道數(shù)量的變化，而子通道數(shù)量的變化將會影響截面摩擦系數(shù)，因此構(gòu)建棒束數(shù)量與子通道數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，則可以表征棒束數(shù)量對截面摩擦系數(shù)的影響。棒束數(shù)量的變化范圍太大（7～271），構(gòu)建函數(shù)關(guān)系較為困難，引入一個基數(shù)n，以n為中間變量來構(gòu)建棒束數(shù)量與子通道數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，如表2所示。

表2 組件數(shù)量與子通道數(shù)量的函數(shù)關(guān)系Table 2 The number of components as a function of the number of subchannels

各類子通道數(shù)量占總子通道數(shù)量的比例如圖2所示，邊子通道數(shù)量和中心子通道數(shù)量占總子通道數(shù)量的比例隨著n的增加迅速增加，當n=7 時，兩類子通道的比例達到98.2%，此時中心子通道和邊子通道貢獻了絕大部分權(quán)重的截面摩擦系數(shù)，當n≥7，角子通道數(shù)量占比越來越小，其貢獻的截面摩擦系數(shù)可忽略不計。圖3（a）是Rehme［2］中的實驗數(shù)據(jù)，當P/D、Η/D一定時，n增加時，CbT在增大，且P/D越大、Η/D越小時，CbT增加速度越明顯；圖3（b）是數(shù)據(jù)庫的實驗數(shù)據(jù)（每個圖例代表該作者所有實驗數(shù)據(jù)），隨著n增大，CbT增加速度減緩，當n≥7時，CbT變化不大?？刂芇/D、Η/D一定時，通過對比不同階次多項式擬合結(jié)果，采用五次多項式能較為準確地表征兩者相關(guān)性，如式（18）所示：

圖2 子通道數(shù)量占總子通道數(shù)量的比例Fig.2 The ratio of the number of subchannels to the total number of subchannels

圖3 CbT與基數(shù)n的關(guān)系 (a) Rehme實驗數(shù)據(jù)，(b) 數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)Fig.3 Relationship between CbT and n (a) Rehme's experimental data, (b) Database data

式中：n取自然數(shù)，1≤n≤7；a、b、c、d、e、f為待定的常數(shù)；n≥7時，湍流經(jīng)驗常數(shù)CbT=（f7）（fP/D，Η/D）；（fP/D，Η/D）是以P/D、Η/D為自變量的函數(shù)（若要用Nr為自變量，由表2求反函數(shù)即可）。

組件排布的幾何特征會影響組件進出口的壓差，計算燃料組件的摩擦壓降常使用P/D、Η/D為自變 量 擬 合 摩 擦 壓 降 模 型。圖4（a）是Cheng［6］和Rehme［2］中的實驗數(shù)據(jù)，保持n、Η/D一定時，CbT隨著P/D的增大而增大。CbT與P/D符合指數(shù)增長的關(guān)系，但以P/D=1.1 界限，兩邊指數(shù)增長速度不一致；圖4（b）中同樣可得。如式（19）所示：

圖4 CbT與節(jié)徑比P/D的關(guān)系 (a) Marten和Rehme實驗數(shù)據(jù)，(b) 數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)Fig.4 Relationship between CbT and P/D (a) Marten's and Rehme's experimental data, (b) Database data

式中：g＞0為待定常數(shù)，P/D＜1.1的值與P/D＞1.1的值不同；P/D的范圍為1.04≤P/D≤1.42；f（Η/D，n）是以Η/D、n為自變量的函數(shù)。

圖5（a）是Rehme［2］中的實驗數(shù)據(jù)，保持n、P/D一定時，當Η/D＜35 時，CbT隨著Η/D的增大而減小，當Η/D＞35時，CbT隨著Η/D而增大，構(gòu)造一個對勾函數(shù)（一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的組合）表征該變化，圖5（b）中同樣可得。由于Η/D的取值范圍很大，計算時對其取對數(shù)處理；對比圖5（a）中圖例1和圖例6的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，P/D的大小將會影響指數(shù)函數(shù)的指數(shù)i的大?。╥1＜i2）。如式（20）所示：

圖5 CbT與螺徑比Η/D的關(guān)系 (a) Rehme實驗數(shù)據(jù)，(b) 數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)Fig.5 Relationship between CbT and Η/D (a) Rehme's experimental data, (b) Database data

式中：h、i、j為待定常數(shù)；Η/D的范圍為8≤Η/D≤55；f（P/D，n）是以P/D、n為自變量的函數(shù)。

綜上所述，湍流區(qū)的摩擦壓降模型如式（21）所示：

式中：k為待定常數(shù)。

3.2 層流

在層流區(qū)的數(shù)據(jù)十分有限，一共有26 組，Cheng［6］基于單個裸燃料棒的阻力系數(shù)與繞絲阻力系數(shù)的關(guān)系，假設(shè)層流經(jīng)驗常數(shù)CbL與湍流經(jīng)驗常數(shù)CbT具有相似性。由表2 可知，棒束數(shù)量與子通道數(shù)量是一一對應(yīng)的，其對摩擦系數(shù)的影響也是固定的，因此，假設(shè)CbL=f（n）f（P/D，Η/D）中f（n）的表達式與式（18）一致。對比圖6和圖4、圖7和圖5，層流經(jīng)驗常數(shù)CbL與湍流經(jīng)驗常數(shù)CbT的趨勢是基本一致的，驗證了上述假設(shè)。構(gòu)造層流經(jīng)驗常數(shù)CbL的新表達式如式（22）所示：

圖6 CbL與節(jié)徑比P/D的關(guān)系Fig.6 Relationship between CbL and P/D

圖7 CbL與螺徑比Η/D的關(guān)系Fig.7 Relationship between CbL and Η/D

過渡流的修正經(jīng)驗常數(shù)γ將在§4 第1 部分進行求解。

4 經(jīng)驗常數(shù)表達式的求解及摩擦壓降模型的統(tǒng)計分析

平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）能反映預(yù)測值自身的離散程度，MRE 越小，則自身預(yù)測值離散程度?。幌鄬φ`差的均方根（Root Mean Square，RMS）用來衡量預(yù)測值與實驗值的整體偏差，RMS越小，表明預(yù)測值與實驗值的整體偏差小。

式中：δ為相對誤差；Fm是實驗?zāi)Σ料禂?shù)值；Fc是摩擦壓降模型的預(yù)測摩擦系數(shù)值。

4.1 經(jīng)驗常數(shù)表達式的求解

數(shù)值解是通過求解a～k這10個常數(shù)的變化范圍和指定求解步長，使表1中Fm與Fc之間的RMS最小來實現(xiàn)。變化范圍是通過控制變量的方式獲得：獲取CbT的a～f變化范圍，可將已有實驗數(shù)據(jù)點的Re、Fm、P/D和Η/D，代入式（9）和（21）求解得出。以圖3（a）為例，圖3（a）中第6組數(shù)據(jù)的CbT最大，這組數(shù)據(jù)具有小Η/D、大P/D的特點，將這組數(shù)據(jù)點代入式（9）、（21）可求出一組a～k的上邊界，同理第4組數(shù)據(jù)的CbT最小，這組數(shù)據(jù)具有大H/D，將這組數(shù)據(jù)點代入式（9）、（21）可求出一組a～k的下邊界。g～k同理可得。使用式（9）、（21）和（22）代入每個實驗數(shù)據(jù)點的Re、n、P/D和Η/D將得到一組Fm與a～k的等式。對于每一組a～k，使用式（25）計算得到RMS。對所有集合的a～k重復(fù)此過程，最后RMS為極小值時a～k的值即為所求的常數(shù)值。

當1.04＜P/D≤1.1時，層流經(jīng)驗常數(shù)CbL如下：

當1.04＜P/D≤1.1時，湍流經(jīng)驗常數(shù)CbT如下：

當1.1＜P/D≤1.42時，層流經(jīng)驗常數(shù)CbL如下：

當1.1＜P/D＜1.42時，湍流經(jīng)驗常數(shù)CbT如下：

如圖8所示，以Choi等［19］的實驗數(shù)據(jù)為例，現(xiàn)使用求解出的CbL和CbT表達式代入式（15），γ在一定范圍內(nèi)變化，指定γ可求出Fm與Fc之間的RMS。針對表1中的所有實驗數(shù)據(jù)重復(fù)上述過程，可求解出γ取0～100時Fm與Fc對應(yīng)的RMS。由表3可知，γ取4時，過渡區(qū)摩擦系數(shù)的MRE 較小，RMS 最小，所以γ=4。

表3 修正經(jīng)驗常數(shù)Table 3 Modified empirical constants

圖8 Fm與Re的關(guān)系Fig.8 Relationship between Fm and Re

綜上所述，本文的層流摩擦常數(shù)CbL如式（26）、（28）所示，湍流摩擦常數(shù)CbT如式（27）、（29）所示，過渡流修正經(jīng)驗常數(shù)γ=4。

4.2 摩擦壓降模型的統(tǒng)計分析

實驗數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)對應(yīng)的P/D、Nr和Η/D超出了部分摩擦壓降模型的推薦使用范圍，本文將依舊針對整個數(shù)據(jù)庫的范圍來評估每個摩擦壓降模型的預(yù)測準確性，根據(jù)每個摩擦壓降模型各自的定義來流態(tài)劃分的界限。通過這種方式可以評估每個摩擦壓降在推薦范圍之內(nèi)和推薦范圍之外的預(yù)測能力，表4概括不同壓降模型的推薦使用范圍，表5概括不同壓降模型的MRE和RMS。

表4 摩擦壓降模型Table 4 Friction pressure drop model

表5 統(tǒng)計分析結(jié)果Table 5 Statistical analysis results

以實驗值為橫坐標，摩擦壓降模型預(yù)測值為縱坐標繪圖，如圖9 所示，圖中的點越接近于y=x這一條線，則說明摩擦壓降模型的預(yù)測值越接近實驗值，最終的預(yù)測質(zhì)量越高。

從圖9（a）可以發(fā)現(xiàn)，Novendstern［1］模型明顯不適用于預(yù)測層流的摩擦系數(shù)，同時存在明顯低估部分過渡流摩擦系數(shù)的情況，而在湍流范圍內(nèi)則出現(xiàn)明顯高估摩擦系數(shù)的情況，由表（5）可知，在過渡流及湍流范圍內(nèi)實驗數(shù)據(jù)的MRE=6.09%，RMS=24.06%。從圖9（b）可以發(fā)現(xiàn)，Rehme［2］模型在湍流范圍內(nèi)預(yù)測的質(zhì)量不錯，盡管在過渡流范圍內(nèi)預(yù)測的質(zhì)量相比于湍流范圍內(nèi)稍有降低，但總體而言，RMS基本都在20%以內(nèi)，比較反常的現(xiàn)象是其在層流區(qū)域?qū)嶒灁?shù)據(jù)的平均相對誤差較小。有不少層流區(qū)實驗數(shù)據(jù)的相對誤差大于20%，正負抵消使得其預(yù)測質(zhì)量表現(xiàn)得較好，由表（5）可知，在過渡流及湍流范圍內(nèi)實驗數(shù)據(jù)的MRE=1.66%，RMS=16.79%。

從圖9（c）可以發(fā)現(xiàn)，Engel［3］模型在全流態(tài)摩擦系數(shù)的預(yù)測值與實驗值偏差均較大，只有少部分實驗數(shù)據(jù)在其預(yù)測范圍內(nèi)。由表（5）可知，整體實驗數(shù)據(jù)的MRE=34.05%，RMS=54.83%。從圖9（d）可以發(fā)現(xiàn)，BBDD［5］模型在層流范圍內(nèi)的預(yù)測質(zhì)量較高，在過渡流范圍內(nèi)也有不錯的表現(xiàn)，但是明顯高估了湍流范圍的摩擦系數(shù)，由表（5）可知，整體實驗數(shù)據(jù)的MRE=8.96%，RMS=20.17%。

從圖9（e）可以發(fā)現(xiàn)，CTS 模型低估了層流區(qū)域的摩擦系數(shù)，高估了湍流區(qū)域的摩擦系數(shù)，在過渡流區(qū)域的預(yù)測質(zhì)量較高，由表（5）可知，整體實驗數(shù)據(jù)的MRE=4.76%，RMS=18.82%；從圖9（f）可以發(fā)現(xiàn)，CTD模型顯著地低估了層流區(qū)域的實驗數(shù)據(jù)，高估了湍流區(qū)域的實驗數(shù)據(jù)，過渡流區(qū)域的預(yù)測質(zhì)量較高，由表（5）可知，整體實驗數(shù)據(jù)的MRE=1.4%，RMS=22.04%；從圖9（g）可以發(fā)現(xiàn)，UCTD模型低估了層流和過渡流區(qū)域的實驗數(shù)據(jù)，湍流區(qū)域的預(yù)測質(zhì)量較高，由表（5）可知，整體實驗數(shù)據(jù)的MRE=-3.62%，RMS=18.89%；從圖9（h）可以發(fā)現(xiàn)，本文模型在全流態(tài)范圍預(yù)測質(zhì)量較好，由表（5）可知，整體實驗數(shù)據(jù)的MRE=-0.28%，RMS=9.89%。

在表4 所示的8 個摩擦壓降模型中：在湍流區(qū)域，Rehme 模型、UCTD 模型和本文模型的MRE 較小，本文模型RMS 最??；在過渡流區(qū)域，BBDD 模型、CTS 模型和本文模型的MRE 較小，其中BBDD模型、CTD模型和本文模型RMS較小；在層流區(qū)域，BBDD模型和本文模型的MRE較小，本文模型RMS較??；總體實驗數(shù)據(jù)來看，CTS 模型、UCTD 模型和本文模型的MRE較小，本文RMS最小。

在相同的流動條件以及幾何形狀下，其符合雷諾相似準則和幾何相似準則，流動的摩擦系數(shù)將僅僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與介質(zhì)無關(guān)，雷諾數(shù)一致時，其摩擦系數(shù)將一致［27］。針對表1 中鉛鉍介質(zhì)實驗數(shù)據(jù)，利用表4 中的摩擦壓降模型進行檢驗。從圖10可以看出，Engel不適用于預(yù)測鉛鉍介質(zhì)實驗數(shù)。整體 預(yù) 測 質(zhì) 量 而 言，Rehme［2］模 型、BBDD［5］模 型、CTS［6］模 型 和 本 文 模 型 的MRE 較 小，分 別 為-8.08%、6.15%、0.93% 和-5.64%；Rehme［2］模 型、CTS［6］模 型 和 本 文 模 型 的RMS 較 小，分 別 為10.27%、10.86%和7.79%。綜合來看，本文的模型預(yù)測鉛鉍介質(zhì)實驗數(shù)據(jù)質(zhì)量較高。

圖10 不同模型預(yù)測值與鉛鉍實驗?zāi)Σ料禂?shù)的對比Fig.10 Predicted friction coefficients of the different models νs. the LBE experimental friction coefficients

5 結(jié)語

針對7 種摩擦壓降模型的局限性進行分析，本文提出一個用于預(yù)測棒束組件全流態(tài)截面平均摩擦系數(shù)的摩擦壓降模型，模型包含棒束數(shù)量（Nr）、節(jié)徑比（P/D）、螺徑比（Η/D）?；诂F(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)庫對上述8 個摩擦壓降模型進行統(tǒng)計分析，可得出如下結(jié)論：

1）棒束數(shù)量對摩擦系數(shù)具有顯著影響，通過構(gòu)造棒束數(shù)量與子通道數(shù)量函數(shù)關(guān)系的方式能夠提高模型預(yù)測的質(zhì)量。

2）對于水介質(zhì)實驗的摩擦系數(shù)而言，在湍流區(qū)域，建議使用Rehme 模型、UCTD 模型和本文模型，其中本文的預(yù)測質(zhì)量最高；在過渡流區(qū)域，建議使用BBDD模型、CTD模型和本文模型，其中本文模型預(yù)測質(zhì)量最高，在層流區(qū)域，BBDD模型和本文模型的MRE較小，本文模型RMS較小，預(yù)測質(zhì)量高。綜上所述，本文提出的模型在各流態(tài)預(yù)測質(zhì)量高。

3）鉛鉍介質(zhì)實驗的摩擦系數(shù)建議使用Rehme模型、CTS模型和本文模型，其中CTS的MRE最小，本文模型的RMS最小。

作者貢獻聲明周濤濤負責數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)分析以及文章主體內(nèi)容的撰寫；劉書勇負責文章框架的構(gòu)建以及知識性內(nèi)容批評性的審閱；郁杰提供研究經(jīng)費、行政和材料上的支持。