不同工質(zhì)對(duì)高溫熔鹽屏蔽泵水力優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響研究

董廷靜 樊輝青 鄒 楊 徐洪杰

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

2018 年美國能源部先進(jìn)能源研究計(jì)劃署（Advanced Research Projects Agency-Energy，ARPAE）將高溫熔鹽屏蔽泵（以下簡稱熔鹽屏蔽泵）列為核能創(chuàng)新性技術(shù)之一，并資助Terrestrial Energy公司315萬美元。該公司聯(lián)合美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室將研發(fā)用于一體化熔鹽堆（Integral Molten Salt Reactors，IMSR）的熔鹽屏蔽泵，此泵采用磁懸浮軸承和屏蔽電機(jī)，可顯著提升高溫熔鹽反應(yīng)堆回路循環(huán)泵的可靠性。作為核能創(chuàng)新技術(shù)，中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所也部署了對(duì)熔鹽屏蔽泵技術(shù)的研究。在對(duì)此泵的研究中，為保障泵輸送熔鹽時(shí)的安全性，熔鹽屏蔽泵的設(shè)計(jì)側(cè)重于結(jié)構(gòu)的可靠性，犧牲了部分水力性能。此外，泵的設(shè)計(jì)對(duì)經(jīng)驗(yàn)依賴性強(qiáng)，針對(duì)水泵的設(shè)計(jì)已有成熟的設(shè)計(jì)體系［1］，但熔鹽泵的設(shè)計(jì)缺少可供參考的經(jīng)驗(yàn)，這增加了熔鹽泵的設(shè)計(jì)難度，使得熔鹽泵相比于傳統(tǒng)水泵水力性能較差，因此對(duì)熔鹽屏蔽泵進(jìn)行水力優(yōu)化設(shè)計(jì)研究具有重要意義。

近年來，各種近似模型和智能優(yōu)化算法廣泛應(yīng)用于泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)［2-4］。高金鵬等［5］采用模擬退火算法得到了使往復(fù)泵曲軸最大彎矩最小的曲柄布置方案。 Lu 等［6］將 響 應(yīng) 面 法（Response Surface Methodology，RSM）和第二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ ，NSGA-Ⅱ）應(yīng)用于反應(yīng)堆冷卻劑屏蔽泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了揚(yáng)程和效率均優(yōu)于原模型的三個(gè)優(yōu)化模型。Bashiri等［7］通過改進(jìn)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法對(duì)離心泵葉輪進(jìn)行優(yōu)化，提高了離心泵的效率和揚(yáng)程。陳俊柏等［8］采用支持向量機(jī)建立了機(jī)載燃油泵的故障診斷模型，并分別通過遺傳算法、粒子群算法和樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)遺傳算法的訓(xùn)練時(shí)間最短。

目前，針對(duì)熔鹽泵的研究主要集中在泵內(nèi)流動(dòng)特性［9-10］、和水力結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響［11-13］及不同工質(zhì)物性對(duì)泵性能、流場的影響。金永鑫等［14］對(duì)水、300 ℃和565 ℃熔鹽下的熔鹽泵進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了工質(zhì)密度和黏性對(duì)泄漏量、圓盤摩擦損失和蓋板剪切應(yīng)力的影響。Shao等［15］研究了水和5種不同黏度的熔鹽對(duì)熔鹽泵內(nèi)部非定常流動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)流體黏度的增加可以抑制速度脈動(dòng)。Cheng等［16］發(fā)現(xiàn)熔鹽泵靜壓隨熔鹽溫度升高而降低，效率在低溫條件下（160～320 ℃）緩慢增長，高溫下幾乎不變。

在上述研究中，主要側(cè)重于研究工質(zhì)的密度和黏性等物性參數(shù)對(duì)泵流場和水力特性的影響，未考慮不同工質(zhì)對(duì)熔鹽泵水力優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響。本文利用ANSYS CFX 軟件對(duì)熔鹽屏蔽泵進(jìn)行數(shù)值模擬，基于響應(yīng)面法和NSGA-Ⅱ算法研究在水和熔鹽工質(zhì)下泵的優(yōu)化模型，并分析兩種不同工質(zhì)下優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)的共性和差異，最終確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，此研究為熔鹽屏蔽泵的水力優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 幾何模型

熔鹽屏蔽泵屬于立式離心泵，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該泵基本設(shè)計(jì)參數(shù)流量Qd=40 m3·h-1，揚(yáng)程Ηd=5.5 m，轉(zhuǎn)速n=960 r·min-1；主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉輪進(jìn)口直徑D1=130 mm，葉輪出口直徑D2=235 mm，葉輪出口寬度b2=15 mm，葉輪葉片數(shù)Z=7，導(dǎo)葉葉片數(shù)Zd=9。此泵主要過流部件包括進(jìn)口段、葉輪、導(dǎo)葉、泵殼和出口段?？紤]到熔鹽屏蔽泵主要用于輸送約700 ℃的高溫熔鹽，為確保其在高溫工況下安全運(yùn)行，泵殼采用熱變形均勻、承壓性能強(qiáng)的環(huán)形泵殼設(shè)計(jì)。在數(shù)值模擬中，為了避免進(jìn)出口段流體流動(dòng)不穩(wěn)定增大數(shù)值誤差降低計(jì)算收斂性，在建模時(shí)將進(jìn)出口段延伸。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational model

1.2 數(shù)值計(jì)算方法及網(wǎng)格劃分

利用ANSYS CFX軟件對(duì)熔鹽屏蔽泵進(jìn)行數(shù)值模擬，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，連續(xù)方程和動(dòng)量方程通過Coupled 算法同時(shí)求解，近壁面流動(dòng)采用Scalable壁面函數(shù)計(jì)算，旋轉(zhuǎn)域和靜止域的耦合采用多重參考系（Multiple Reference Frame，MRF）模型，該模型將非定常問題近似為定常問題求解，綜合考慮計(jì)算成本和計(jì)算精度，多重參考系模型在離心泵等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的模擬中具有優(yōu)勢。邊界條件設(shè)置為進(jìn)口總壓，根據(jù)進(jìn)口液位和流速計(jì)算，出口流量，由工況決定，壁面無滑移并設(shè)置粗糙度。

熔鹽屏蔽泵計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2 所示，在網(wǎng)格劃分時(shí)采用四面體和六面體相結(jié)合的網(wǎng)格劃分方案，其中進(jìn)口段、導(dǎo)葉、泵殼和出口段采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，考慮到葉輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為減少后續(xù)需建立大量樣本的優(yōu)化過程的工作量，對(duì)葉輪進(jìn)行適應(yīng)性強(qiáng)的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并在葉片前緣等物理量變化梯度大的區(qū)域和耦合面處進(jìn)行局部加密以提高計(jì)算精度。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.2 Grids of the computational domain

在設(shè)計(jì)工況下進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證如表1 所示，網(wǎng)格數(shù)量大于552 萬后揚(yáng)程隨網(wǎng)格數(shù)量的增大變化很小，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算成本，選擇數(shù)量為552萬的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Table 1 Mesh independence test

1.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在泵臺(tái)架上開展了熔鹽屏蔽泵在水工質(zhì)下的水力性能試驗(yàn)，獲得了不同工況下泵的流量、壓力和轉(zhuǎn)速等試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，對(duì)熔鹽屏蔽泵在0.85Qd～1.15Qd范圍內(nèi)的6個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行水工質(zhì)下的數(shù)值模擬，圖3 為數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比?？梢?，小流量工況下數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)所得揚(yáng)程差距較小，大流量工況下較大，揚(yáng)程計(jì)算誤差最大為5.25%，設(shè)計(jì)工況附近誤差不超過4%，對(duì)比結(jié)果表明數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可用于熔鹽屏蔽泵的水力優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖3 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison results between the numerical computation and experimental tests

2 水力設(shè)計(jì)優(yōu)化算法

2.1 RSM

RSM是指通過一系列確定性試驗(yàn)，構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)近似代替參數(shù)與響應(yīng)變量之間真實(shí)關(guān)系的方法。將響應(yīng)面法建立的近似模型作為多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可節(jié)省大量的試驗(yàn)時(shí)間與成本。響應(yīng)面法一般采用二次多項(xiàng)式作為近似模型的函數(shù)形式，即：

式中：y為響應(yīng)變量；x為參數(shù)；m為參數(shù)個(gè)數(shù)；β為系數(shù)，通過最小二乘法求解。

為建立預(yù)測精度高的近似模型，須選擇合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立試驗(yàn)樣本。通過比較Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中各個(gè)參數(shù)兩水平對(duì)應(yīng)響應(yīng)值之間的差異，從多個(gè)參數(shù)中篩選出對(duì)響應(yīng)變量影響顯著的參數(shù)，避免因顯著性低的參數(shù)增加后續(xù)優(yōu)化的計(jì)算量。

響應(yīng)面法最常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為中心復(fù)合設(shè)計(jì)和Box-Behnken 設(shè)計(jì)，當(dāng)參數(shù)數(shù)量相同時(shí)Box-Behnken 設(shè)計(jì)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)少，此方法也是本文采用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

2.2 NSGA-Ⅱ

遺傳算法是一種模擬自然進(jìn)化過程、搜索最優(yōu)解的方法，它通過選擇、交叉和變異不斷提高種群個(gè)體適應(yīng)度直到滿足指定條件，此方法具有通用性強(qiáng)、可并行處理、搜索范圍大等優(yōu)點(diǎn)。遺傳算法是目前應(yīng)用較廣泛的智能優(yōu)化算法之一，然而當(dāng)采用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，通常需要通過加權(quán)等方式將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，而此過程存在各目標(biāo)權(quán)重難以確定等問題。

NSGA-II算法在遺傳算法的基礎(chǔ)上引入非支配排序比較種群個(gè)體的優(yōu)劣，相比于只根據(jù)單個(gè)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)估此算法更適合用于多目標(biāo)優(yōu)化。支配與非支配的含義為若一個(gè)解的每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)都小于另一個(gè)解，則該解被另一個(gè)解支配，不被任何解支配的解稱為非支配解。通過NSGA-II算法可獲得由所有非支配解組成的Pareto 最優(yōu)解集，進(jìn)而根據(jù)對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重在Pareto最優(yōu)解集中確定最終的優(yōu)化解。

2.3 優(yōu)化流程

熔鹽屏蔽泵多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖4所示。以設(shè)計(jì)工況下的揚(yáng)程和效率為優(yōu)化目標(biāo)，首先通過Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)從初步選擇的多個(gè)參數(shù)中篩選出對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響顯著的參數(shù)；然后采用Box-Behnken設(shè)計(jì)對(duì)篩選出的參數(shù)構(gòu)建用于響應(yīng)面分析的樣本空間，并利用數(shù)值模擬得到樣本的揚(yáng)程和效率；再根據(jù)響應(yīng)面法建立參數(shù)與揚(yáng)程和效率的近似模型；最后通過NSGA-II 算法對(duì)近似模型進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，得到Pareto最優(yōu)解集。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.4 Flow chart of the multi-objective optimization model

3 結(jié)果和分析

3.1 近似模型

熔鹽屏蔽泵的設(shè)計(jì)和數(shù)值試驗(yàn)均以水工質(zhì)為主要研究對(duì)象，忽視了作為工作介質(zhì)的熔鹽的特性，因此，本文分別采用水和熔鹽來研究工質(zhì)對(duì)該泵水力優(yōu)化的影響。為得到對(duì)熔鹽屏蔽泵水力性能影響顯著的參數(shù)，初步選取葉輪進(jìn)口直徑、出口寬度，葉片進(jìn)口邊位置、進(jìn)口沖角、包角、出口安放角、導(dǎo)葉喉部平面寬度、出口平面寬度、進(jìn)口軸向?qū)挾裙? 個(gè)參數(shù)，各參數(shù)的高低水平如表2 所示。參數(shù)水平的取值首先采用速度系數(shù)法［1］并參考相關(guān)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)初步確定，然后根據(jù)熔鹽屏蔽泵原本的參數(shù)值和結(jié)構(gòu)的限制進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

表2 參數(shù)及水平Table 2 Parameters and levels

針對(duì)9個(gè)參數(shù)設(shè)計(jì)的Plackett-Burman試驗(yàn)共有12組試驗(yàn)方案，分別在熔鹽工質(zhì)和水工質(zhì)下根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到相應(yīng)的揚(yáng)程和效率，試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果如表3所示。為評(píng)估各參數(shù)的顯著性，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。圖5 為分別在熔鹽工質(zhì)和水工質(zhì)下對(duì)9個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行的揚(yáng)程和效率的顯著性分析，P值是衡量參數(shù)顯著性水平的指標(biāo)，P值小于0.05則表明參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響顯著。

表3 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果Table 3 Plackett-Burman design parameters and results

圖5 揚(yáng)程顯著性分析Fig.5 Analysis of head significance

從圖5可見，9個(gè)參數(shù)對(duì)兩種工質(zhì)下的熔鹽屏蔽泵的影響有所不同，對(duì)揚(yáng)程的顯著性分析中，熔鹽工質(zhì)下9 個(gè)參數(shù)的P值均大于水工質(zhì)，說明相比于水工質(zhì)，9個(gè)參數(shù)對(duì)熔鹽工質(zhì)下的泵的揚(yáng)程影響更大，此外，熔鹽工質(zhì)下導(dǎo)葉喉部平面寬度對(duì)于揚(yáng)程的顯著性大于葉片出口安放角，葉輪進(jìn)口直徑對(duì)于效率的顯著性大于葉片包角，導(dǎo)葉出口平面寬度對(duì)于效率的顯著性大于導(dǎo)葉喉部平面寬度，水工質(zhì)下則相反。熔鹽和水的顯著參數(shù)也有所不同，在選取顯著參數(shù)時(shí)兼顧兩種工質(zhì)，則確定對(duì)揚(yáng)程影響顯著的參數(shù)為葉輪出口寬度b2、葉片進(jìn)口邊位置l、葉片包角φ、葉片出口安放角βB2、導(dǎo)葉喉部平面寬度a3、導(dǎo)葉出口平面寬度a4、葉輪進(jìn)口直徑D1，對(duì)效率影響顯著的參數(shù)為葉輪出口寬度b2、葉輪進(jìn)口直徑D1、葉片包角φ。葉片進(jìn)口邊位置l雖然為顯著參數(shù)，但關(guān)于揚(yáng)程和效率的線性回歸方程中該參數(shù)的系數(shù)均為負(fù)，即葉片進(jìn)口邊位置水平越低，泵的揚(yáng)程和效率越高，熔鹽屏蔽泵的葉片進(jìn)口邊位置已為其結(jié)構(gòu)允許的水平最低的位置，因此不選擇葉片進(jìn)口邊位置作為后續(xù)優(yōu)化參數(shù)。綜合考慮對(duì)揚(yáng)程和效率影響顯著的參數(shù)，不選擇導(dǎo)葉出口平面寬度a4作為優(yōu)化參數(shù)，因?yàn)樵搮?shù)P值較大顯著性低，葉輪進(jìn)口直徑D1對(duì)于揚(yáng)程的P值也較大，但由于效率的顯著參數(shù)很少，為提高后續(xù)響應(yīng)面分析中效率模型的預(yù)測精度，選擇對(duì)效率影響顯著的葉輪進(jìn)口直徑D1作為優(yōu)化參數(shù)。綜上所述，最終確定葉輪出口寬度b2、葉片包角φ、葉片出口安放角βB2、導(dǎo)葉喉部平面寬度a3、葉輪進(jìn)口直徑D1為優(yōu)化參數(shù)。

對(duì)篩選出的5 個(gè)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)方案共有46 組，利用數(shù)值模擬得到46組試驗(yàn)方案分別在熔鹽工質(zhì)和水工質(zhì)下的揚(yáng)程和效率，試驗(yàn)設(shè)計(jì)及模擬結(jié)果如表4所示，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)面近似模型，近似模型的方程如下：

表4 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果Table 4 Box-Behnken design parameters and results

為驗(yàn)證近似模型的精度，通過調(diào)整決定系數(shù)R2adj檢驗(yàn)近似模型方程的擬合效果，兩種工質(zhì)對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程和效率的調(diào)整決定系數(shù)R2adj如 表5 所示。R2adj越接近1表明近似模型方程擬合效果越好，兩種工質(zhì)揚(yáng)程的R2adj很接近1，效率的R2adj約為0.9，均滿足精度要求，表明響應(yīng)面法建立的近似模型可用于多目標(biāo)尋優(yōu)。

表5 調(diào)整決定系數(shù)Table 5 Adjusted coefficients of determination

3.2 Pareto最優(yōu)解集

分別對(duì)熔鹽工質(zhì)和水工質(zhì)下的熔鹽屏蔽泵進(jìn)行以揚(yáng)程和效率為目標(biāo)的NSGA-II 算法尋優(yōu)，個(gè)體數(shù)目為200 的種群演化500 代后得到的Pareto 最優(yōu)解集如圖6所示。從圖6可見，兩種工質(zhì)下的Pareto最優(yōu)解集均呈上凸?fàn)?，表明在選擇最終優(yōu)化解時(shí)如果太靠近Pareto 最優(yōu)解集的兩端，即過于側(cè)重某一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)損失太大，為均衡優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)，在沒有特殊要求的情況下應(yīng)盡量在Pareto最優(yōu)解集中部選擇最終優(yōu)化解。

圖6 Pareto最優(yōu)解集Fig.6 Pareto optimal solution set

此外，熔鹽工質(zhì)和水工質(zhì)下的Pareto 最優(yōu)解集在揚(yáng)程約為5.7 m的優(yōu)化點(diǎn)附近交匯，交匯處上方熔鹽工質(zhì)下的Pareto 最優(yōu)解集位于水工質(zhì)的右側(cè)，交匯處下方水工質(zhì)下的Pareto最優(yōu)解集位于熔鹽工質(zhì)的右側(cè)，這表明在揚(yáng)程要求一定且高于5.7 m時(shí)對(duì)熔鹽屏蔽泵進(jìn)行優(yōu)化，熔鹽工質(zhì)下的優(yōu)化模型相比于水工質(zhì)效率更高；反之，當(dāng)揚(yáng)程要求低于5.7 m 時(shí)水工質(zhì)下的優(yōu)化模型相比于熔鹽工質(zhì)效率更高。

圖6還給出了熔鹽屏蔽泵初始模型分別以熔鹽和水為工質(zhì)時(shí)在設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行的性能點(diǎn)Orisalt和Oriwater，可見熔鹽工質(zhì)下初始模型性能點(diǎn)相比于水工質(zhì)下初始模型性能點(diǎn)距離對(duì)應(yīng)的Pareto最優(yōu)解集更遠(yuǎn)，表明熔鹽屏蔽泵在熔鹽工質(zhì)下的優(yōu)化空間大于在水工質(zhì)下的優(yōu)化空間，這是因?yàn)槿埯}屏蔽泵的水力結(jié)構(gòu)是先按照水工質(zhì)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，再根據(jù)熔鹽的特性進(jìn)行修正。針對(duì)以水為工質(zhì)的泵的設(shè)計(jì)有成熟的方法和可靠的經(jīng)驗(yàn)公式、曲線，而針對(duì)熔鹽的修正卻缺少可以參考的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，所以修正的效果不理想，性能和優(yōu)化模型差距較大。

從熔鹽工質(zhì)和水工質(zhì)的Pareto最優(yōu)解集中分別選取一個(gè)優(yōu)化解Optsalt和Optwater，分別采用近似模型和數(shù)值模擬得到的Optsalt和Optwater的性能點(diǎn)如圖6所示。為驗(yàn)證近似模型預(yù)測精度，對(duì)優(yōu)化解的數(shù)值模擬和近似模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并將數(shù)值模擬得到的優(yōu)化模型性能和初始模型性能進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如表6所示，優(yōu)化模型Optsalt和Optwater的近似模型計(jì)算結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差均在0.3%以內(nèi)，結(jié)合上一節(jié)中根據(jù)R2adj對(duì)近似模型精度進(jìn)行的驗(yàn)證可知響應(yīng)面法得到的近似模型滿足精度要求。

表6 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of optimization results

對(duì)比兩種工質(zhì)優(yōu)化模型和初始模型的性能，相較于初始模型，熔鹽工質(zhì)的優(yōu)化模型效率提高了1.26%，揚(yáng)程提高了1.40%，水工質(zhì)的優(yōu)化模型效率提高了0.92%，揚(yáng)程降低了0.64%，因?yàn)槿埯}屏蔽泵在水工質(zhì)下的優(yōu)化空間較小，想要顯著提高一方面的性能就需要犧牲另一種性能，但由于Pareto 最優(yōu)解集是由NSGA-II 算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)解集，所以將Optwater的揚(yáng)程損失降到了最低。

圖7為兩個(gè)優(yōu)化模型和初始模型葉片幾何形狀的對(duì)比，可見兩個(gè)優(yōu)化模型相比于初始模型葉片包角減小，熔鹽工質(zhì)下的優(yōu)化模型相比于水工質(zhì)下的優(yōu)化模型葉輪出口寬度較大，葉片出口安放角較小，導(dǎo)葉喉部平面寬度較小，葉輪進(jìn)口直徑較小。

圖7 葉片幾何形狀對(duì)比 (a) 初始模型和熔鹽優(yōu)化模型，(b) 初始模型和水優(yōu)化模型Fig.7 Comparison of blade geometry (a) Original model and molten salt optimization model, (b) Original model and water optimization model

兩個(gè)優(yōu)化模型參數(shù)的差異是由工質(zhì)的不同和優(yōu)化目標(biāo)更傾向于效率還是揚(yáng)程綜合決定的，圖8 為根據(jù)效率從Pareto 最優(yōu)解集提取的優(yōu)化模型的5 個(gè)優(yōu)化參數(shù)的無量綱值，從圖8 可見，5 個(gè)參數(shù)在兩種工質(zhì)下的變化趨勢大致相同，葉輪進(jìn)口直徑和導(dǎo)葉喉部平面寬度基本上呈單調(diào)遞增，葉輪出口寬度呈單調(diào)遞減，葉片出口安放角變化趨勢比較復(fù)雜，說明在對(duì)熔鹽屏蔽泵進(jìn)行水力優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需要多進(jìn)行幾次試驗(yàn)以確定葉片出口安放角的最佳取值。此外，葉片包角取值基本上均取低水平，說明表2中葉片包角的低水平取值過大，葉輪進(jìn)口直徑和葉輪出口寬度也有一段取值維持在高水平不變，說明這兩個(gè)參數(shù)在表2 中的高水平取值略小，但考慮到高低水平差距過大會(huì)影響近似模型預(yù)測精度，水平取值相對(duì)合理。

圖8 優(yōu)化模型參數(shù) (a) 葉輪進(jìn)口直徑，(b) 葉輪出口寬度，(c) 葉片出口安放角，(d) 葉片包角，(e) 導(dǎo)葉喉部平面寬度Fig.8 Parameters of the optimized models (a) Impeller inlet diameter, (b) Impeller outlet width, (c) Blade outlet placement angle,(d) Blade wrap angle, (e) Diffuser throat plane width

參考兩種工質(zhì)初始模型和優(yōu)化模型的性能參數(shù)可將效率范圍定為59.0%～60.5%，在該區(qū)間內(nèi)熔鹽工質(zhì)優(yōu)化模型相比于水工質(zhì)優(yōu)化模型葉輪進(jìn)口直徑較小，葉輪出口寬度較大，葉片出口安放角較小，導(dǎo)葉喉部平面寬度較大。對(duì)熔鹽屏蔽泵進(jìn)行水力優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可適當(dāng)參考圖8中兩種工質(zhì)參數(shù)的變化趨勢和工質(zhì)之間參數(shù)取值的大小關(guān)系。

3.3 流場分析

圖9為兩種工質(zhì)下初始模型和優(yōu)化模型葉輪葉片的湍動(dòng)能分布，從圖9可見，靠近葉輪進(jìn)口的葉片前端湍動(dòng)能較大，這是因?yàn)榱黧w剛進(jìn)入葉片間流道時(shí)速度方向和葉片角度不匹配，對(duì)葉片產(chǎn)生沖擊，流動(dòng)比較紊亂。熔鹽工質(zhì)下的初始模型葉片大部分區(qū)域湍動(dòng)能都大于水工質(zhì)，僅在葉片前緣處較低。熔鹽工質(zhì)優(yōu)化模型相比于初始模型的葉片湍動(dòng)能在葉片的大部分區(qū)域都較低，水工質(zhì)優(yōu)化模型在流體流動(dòng)比較紊亂的葉片前端相比于初始模型湍動(dòng)能明顯降低，但在葉片前緣和尾端湍動(dòng)能有所升高。

圖9 葉片湍動(dòng)能分布 (a) Orisalt，(b) Optsalt，(c) Oriwater，(d) OptwaterFig.9 Turbulence kinetic energy distribution of blade surfaces (a) Orisalt, (b) Optsalt, (c) Oriwater, (d) Optwater

兩個(gè)優(yōu)化模型相比于初始模型葉片湍動(dòng)能降低的主要原因在于優(yōu)化模型葉片包角減小使得葉片曲率的變化對(duì)流體的引流效果更好。優(yōu)化效果較好的區(qū)域位于葉片前端，此處葉片扭曲程度大，流體流動(dòng)紊亂，是需要著重關(guān)注的區(qū)域。

距離導(dǎo)葉后蓋板10 mm處的導(dǎo)葉橫截面壓力分布如圖10 所示，從圖10 中可見，流體從葉輪出口流出經(jīng)導(dǎo)葉擴(kuò)散動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，導(dǎo)葉流道內(nèi)壓力逐漸增大，尤其在導(dǎo)葉前端壓力梯度較大。由于熔鹽密度大于水，泵以熔鹽為工質(zhì)時(shí)壓力大于以水為工質(zhì)，且壓力比值約等于密度比值2.3。

圖10 導(dǎo)葉壓力分布 (a) Orisalt，(b) Optsalt，(c) Oriwater，(d) OptwaterFig.10 Pressure distribution of diffuser (a) Orisalt, (b) Optsalt, (c) Oriwater, (d) Optwater

對(duì)比熔鹽工質(zhì)下的初始模型和優(yōu)化模型可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化模型導(dǎo)葉各個(gè)流道壓力分布都比初始模型均勻，導(dǎo)葉喉部后的高壓區(qū)位置更靠前，說明動(dòng)能向壓能轉(zhuǎn)化效果更好，這是因?yàn)閮?yōu)化熔鹽工質(zhì)模型時(shí)減小了導(dǎo)葉喉部平面寬度，導(dǎo)葉擴(kuò)散度增大，擴(kuò)壓能力增強(qiáng)。水工質(zhì)下的優(yōu)化模型壓力分布并不很均勻，但壓力梯度小，流體流動(dòng)比較平穩(wěn)，Optwater整體壓力都比初始模型小，這表明它的揚(yáng)程較低。

4 結(jié)語

本文通過ANSYS CFX軟件對(duì)熔鹽屏蔽泵進(jìn)行數(shù)值模擬，采用Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選了對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響顯著的參數(shù)，利用響應(yīng)面法以揚(yáng)程和效率為優(yōu)化目標(biāo)建立了泵在熔鹽和水工質(zhì)下顯著參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)之間的近似模型，采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)近似模型進(jìn)行尋優(yōu)，得到了熔鹽屏蔽泵分別在兩種工質(zhì)下的水力優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解集，結(jié)論如下：

1）葉輪出口寬度、葉片包角、葉片出口安放角、導(dǎo)葉喉部平面寬度、葉輪進(jìn)口直徑對(duì)熔鹽屏蔽泵水力優(yōu)化影響顯著。

2）相比于水工質(zhì)，泵在熔鹽工質(zhì)下優(yōu)化空間更大。熔鹽優(yōu)化模型和水優(yōu)化模型效率相同時(shí)，熔鹽優(yōu)化模型葉輪進(jìn)口直徑和葉片出口安放角更小，葉輪出口寬度和導(dǎo)葉喉部平面更大。

3）最終確定的熔鹽優(yōu)化模型效率提高了1.26%，揚(yáng)程提高了1.40%，葉片大部分區(qū)域湍動(dòng)能降低，導(dǎo)葉壓力分布更均勻；水優(yōu)化模型效率提高了0.92%，揚(yáng)程降低了0.64%，葉片前端湍動(dòng)能降低，導(dǎo)葉壓力分布更不均。

本文研究了熔鹽和水工質(zhì)對(duì)熔鹽屏蔽泵水力優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，可為熔鹽屏蔽泵的設(shè)計(jì)提供參考。

作者貢獻(xiàn)聲明董廷靜負(fù)責(zé)水力試驗(yàn)，數(shù)值模擬，數(shù)據(jù)分析，初稿撰寫；樊輝青負(fù)責(zé)論文寫作指導(dǎo)，論文修改；鄒楊負(fù)責(zé)研究方向指導(dǎo)，論文寫作指導(dǎo)，研究經(jīng)費(fèi)支持；徐洪杰負(fù)責(zé)研究框架指導(dǎo)。