旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件應(yīng)力簡(jiǎn)便計(jì)算方法

王占衛(wèi)

（東方電氣（德陽）電動(dòng)機(jī)技術(shù)有限責(zé)任公司，四川 德陽 618000）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是指蒸汽透平、燃?xì)廨啓C(jī)透平、水力透平、通風(fēng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、離心壓縮機(jī)、發(fā)電機(jī)組、電動(dòng)機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)以及各種有減速、增速作用的齒輪傳動(dòng)裝置等設(shè)備[1]。目前，旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，其強(qiáng)度保證是旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全工作的前提。環(huán)狀旋轉(zhuǎn)部件是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中重要的組成部分。利用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行強(qiáng)度校核可以解決簡(jiǎn)單的工程問題，對(duì)復(fù)雜工程只能進(jìn)行估算。而隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用及CAE 技術(shù)的日益成熟，有限元成為一種快速有效的數(shù)值計(jì)算方法。

該文對(duì)鼠籠異步電動(dòng)機(jī)端環(huán)等旋轉(zhuǎn)部件理論計(jì)算方法進(jìn)行收集整理[2-3]，并對(duì)端環(huán)仿真數(shù)據(jù)及不同工況、不同機(jī)型應(yīng)用數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和總結(jié)，為鼠籠異步電動(dòng)機(jī)端環(huán)等旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件提供了一種簡(jiǎn)單可靠的應(yīng)力計(jì)算方法。然后通過其與有限元、試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，論證了該文應(yīng)力計(jì)算方法的可行性及偏差值，為旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件應(yīng)力計(jì)算提供了理論依據(jù)。

1 理論分析

鼠籠型異步電動(dòng)機(jī)憑借其效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便和種類繁多等優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域占據(jù)了極其重要的位置。其中大部分鼠籠型異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子采用銅條結(jié)構(gòu)，并通過冷縮籠條、熱脹轉(zhuǎn)子疊片、敲擊和漲緊等方式嵌入轉(zhuǎn)子疊片中。鼠籠轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1 所示。轉(zhuǎn)子兩端的端環(huán)是鼠籠轉(zhuǎn)子的重要組成部分，作為轉(zhuǎn)子短路環(huán)，其具有連接轉(zhuǎn)子銅條的作用；作為簡(jiǎn)單的風(fēng)扇，它還具有散熱作用。電機(jī)運(yùn)行時(shí)，由于受本身及端部銅條的扭轉(zhuǎn)力、電磁力、離心力、彎曲應(yīng)力、熱脹力等的疊加作用，端環(huán)很容易出現(xiàn)斷裂情況，引發(fā)質(zhì)量事故。出于對(duì)電機(jī)整體穩(wěn)定性及運(yùn)行安全性的綜合考慮，目前常見的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的端環(huán)處常會(huì)輔以護(hù)環(huán)進(jìn)行保護(hù)，以避免端環(huán)及端環(huán)與籠條之間焊縫的損傷。端環(huán)、護(hù)環(huán)等環(huán)狀旋轉(zhuǎn)部件的應(yīng)力設(shè)計(jì)成為高速鼠籠異步電動(dòng)機(jī)的難點(diǎn)。

圖1 鼠籠轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

該文忽略鼠籠異步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)溫升帶來的影響和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)銅條對(duì)端環(huán)的影響，僅考慮電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的端環(huán)離心力的情況，并在此種情況下計(jì)算端環(huán)的應(yīng)力。假設(shè)端環(huán)是單獨(dú)的、厚度均勻的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，當(dāng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)端環(huán)內(nèi)部產(chǎn)生軸向力、徑向力和切向力，其中切向力最大，徑向力和切向力幅值較小，切向力與Von Mises 合應(yīng)力相近。因此計(jì)算環(huán)狀部件旋轉(zhuǎn)應(yīng)力時(shí)只需考慮切向應(yīng)力。

內(nèi)圓切向力的計(jì)算如公式（1）所示。

外圓切向力的計(jì)算如公式（2）所示。

從公式（1）、公式（2）可以看出，內(nèi)圓切應(yīng)力大于外圓切應(yīng)力，因此只需要關(guān)注環(huán)狀旋轉(zhuǎn)部件內(nèi)圓切應(yīng)力即可。單獨(dú)的、厚度均勻的旋轉(zhuǎn)環(huán)狀結(jié)構(gòu)的內(nèi)圓切應(yīng)力計(jì)算如公式（3）所示。

根據(jù)公式（3）可簡(jiǎn)化推導(dǎo)出鼠籠異步電動(dòng)機(jī)用端環(huán)等旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件的內(nèi)圓切向應(yīng)力計(jì)算公式，如公式（4）所示。

式中：v—旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件外圓線速度，（m/s）；n—旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件轉(zhuǎn)速（r/m）。

當(dāng)端環(huán)等旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件材料為銅或銅合金（ρ=8.9g/cm3）時(shí)，旋轉(zhuǎn)部件內(nèi)圓切應(yīng)力（MPa）計(jì)算如公式（5）所示。

當(dāng)端環(huán)等旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件材料為鋼材或鋼合金（ρ=7.85g/cm3）時(shí)，旋轉(zhuǎn)部件內(nèi)圓切應(yīng)力（MPa）計(jì)算如公式（6）所示。

由公式（5）、公式（6）可知，旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件最大應(yīng)力——內(nèi)圓切應(yīng)力與環(huán)狀部件內(nèi)徑無關(guān)，與環(huán)狀部件外徑及旋轉(zhuǎn)速度密切相關(guān)。該文所述計(jì)算方法使原本復(fù)雜抽象的旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件應(yīng)力計(jì)算公式得以簡(jiǎn)化，將多維影響因素轉(zhuǎn)換成一維，使環(huán)狀旋轉(zhuǎn)部件的應(yīng)力計(jì)算更簡(jiǎn)單，反饋更直觀，極大地方便了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，為降本增效提供了理論依據(jù)。同時(shí)也使不同轉(zhuǎn)速、不同外徑的旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件設(shè)計(jì)難度具有可對(duì)比性。另外需要注意的是，該公式不適用于實(shí)心旋轉(zhuǎn)部件，例如實(shí)心轉(zhuǎn)軸等。

2 有限元綜合分析

有限元分析方法憑借其快速、高效且靈活的特點(diǎn)，迅速成為各種工程問題的熱門數(shù)學(xué)計(jì)算方法。其基本思想是將連續(xù)求解域離散成有限個(gè)單元進(jìn)行計(jì)算。

該文以線速度69.25m/s（轉(zhuǎn)子外徑?735mm，轉(zhuǎn)速1800r/min）鼠籠異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為例，采用有限元仿真分析方法，驗(yàn)證所述解析法的可行性。三維模型及仿真結(jié)果如圖2 ～圖4 所示。

圖2 鼠籠電機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力

圖3 鼠籠電機(jī)端環(huán)應(yīng)力

圖4 鼠籠轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

根據(jù)仿真結(jié)果可知，端環(huán)切向最大應(yīng)力為46.43MPa（Von Mises 合應(yīng)力為46.43MPa，徑向應(yīng)力為1.18MPa，軸向應(yīng)力為0.03MPa），與該文推導(dǎo)的切應(yīng)力計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果43.55MPa相近。假定以有限元結(jié)果為基準(zhǔn)，偏差為6.2%?？梢?，該文所述解析方法可以為端環(huán)等環(huán)狀旋轉(zhuǎn)部件的應(yīng)力估算提供理論依據(jù)。

3 實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證

該文以已投入運(yùn)行的不同轉(zhuǎn)速鼠籠異步電動(dòng)機(jī)項(xiàng)目實(shí)例為依據(jù)（線速度由小到大排列），通過將解析計(jì)算和等厚圓環(huán)有限元法進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證該文理論分析的可行性。其中鼠籠異步電動(dòng)機(jī)端環(huán)材料為銅。

在仿真分析中，旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件合應(yīng)力包括切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，其中徑向應(yīng)力與軸向應(yīng)力較小，切向應(yīng)力與合應(yīng)力相近并且內(nèi)圓切向應(yīng)力大于外圓切向應(yīng)力，該文解析計(jì)算結(jié)果與圓環(huán)內(nèi)圓切應(yīng)力相近。

暫定以等厚圓環(huán)有限元仿真所得內(nèi)圓切應(yīng)力平均值為基準(zhǔn)，江解析法與有限元法進(jìn)行對(duì)比和偏差分析，其結(jié)果見表1。

表1 解析法及有限元仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)比旋轉(zhuǎn)圓環(huán)解析計(jì)算法與有限元仿真法所得內(nèi)圓切應(yīng)力平均值，可知解析法計(jì)算結(jié)果與等厚圓盤簡(jiǎn)化有限元法的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致，且偏差小于7.3%。

以外徑為?1000mm、內(nèi)徑如表2 所示的等厚圓環(huán)為例，設(shè)置旋轉(zhuǎn)速度為1500r/min，完成相同外徑、相同轉(zhuǎn)速和不同內(nèi)徑的應(yīng)力對(duì)比，如圖5 所示。解析計(jì)算法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表2，并以等厚圓環(huán)解析計(jì)結(jié)果為基準(zhǔn)，進(jìn)行偏差分析。

表2 同外圓等厚圓環(huán)解析法和有限元仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 等厚圓環(huán)應(yīng)力

由表2 可知，同外徑、同轉(zhuǎn)速的圓環(huán)隨著內(nèi)徑的縮短，即內(nèi)、外徑差值越來越大，解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果偏差也越來越大，但偏差基本在20%以內(nèi)，解析法仍然可作為旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件應(yīng)力粗算的依據(jù)并且圓環(huán)最大切向應(yīng)力出現(xiàn)在圓環(huán)內(nèi)圓，與前述結(jié)論一致。當(dāng)圓環(huán)轉(zhuǎn)換為實(shí)心轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓環(huán)應(yīng)力急劇下降，該文解析法已不再適用。

從表1、表2 不難看出，外徑相同、內(nèi)徑不同的圓盤在同樣的轉(zhuǎn)速下，內(nèi)徑越大，應(yīng)力越大。反之，內(nèi)徑越小，應(yīng)力越小。內(nèi)徑相同、外徑不同的圓盤在同樣轉(zhuǎn)速下，外徑越大，應(yīng)力越大。反之外徑越小，應(yīng)力越小。

相同外徑、相同內(nèi)徑和相同轉(zhuǎn)速下的輪盤類環(huán)狀部件有等厚形、錐形和雙曲線形，其中等厚形重心距離軸線最遠(yuǎn)，錐形其次，雙曲線形最近，應(yīng)力結(jié)果顯示等厚形輪盤類環(huán)狀部件內(nèi)徑處應(yīng)力最大，錐形輪盤類環(huán)狀部件內(nèi)徑處應(yīng)力較小，雙曲線形輪盤類環(huán)狀部件內(nèi)徑處應(yīng)力最小。因此在設(shè)計(jì)此類部件時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減少外徑處的厚度，增大內(nèi)徑處的厚度，并盡量減少內(nèi)徑尺寸，以起到降低內(nèi)徑處最大應(yīng)力的作用。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)表1 中項(xiàng)目編號(hào)5 鼠籠異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，其轉(zhuǎn)子外徑為?886mm，額定轉(zhuǎn)速為1500r/min，線速度為69.59m/s，超速轉(zhuǎn)速為1.2 倍額定轉(zhuǎn)速即1800r/min，超速時(shí)長(zhǎng)為2min。試驗(yàn)前對(duì)端環(huán)外徑進(jìn)行測(cè)量，超速試驗(yàn)后對(duì)端環(huán)外徑再次測(cè)量，結(jié)果表明超速前、后護(hù)環(huán)變形量可忽略不計(jì)。并在超速試驗(yàn)過程中，通過傳感器測(cè)量電機(jī)軸承座振動(dòng)幅值和軸承座振速值，對(duì)比超速試驗(yàn)開始時(shí)與超速試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的振速、振幅，結(jié)果為變化不大，其值優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)GB/T10068 允許值，振動(dòng)性能良好。同時(shí)通過項(xiàng)目編號(hào)5 鼠籠異步電動(dòng)機(jī)完成端環(huán)內(nèi)圓應(yīng)力的測(cè)量。

應(yīng)力測(cè)試方法有機(jī)械法、光測(cè)法、磁測(cè)法、衍射法、超聲波法及納米壓痕法等，其中應(yīng)用最廣泛的為電測(cè)法。電阻應(yīng)變片是電測(cè)法中最常用的測(cè)量元件，測(cè)量時(shí)將其以粘貼或點(diǎn)焊的方法安裝在試件上，配合相應(yīng)的測(cè)量?jī)x器，測(cè)出試件應(yīng)變的大小，并計(jì)算應(yīng)力值。

由于旋轉(zhuǎn)類機(jī)械的被測(cè)部件在不停轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)試信號(hào)傳輸不便，掌握其在實(shí)際工作狀態(tài)中的載荷和所受應(yīng)力情況十分困難，因此對(duì)鼠籠異步電動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)類機(jī)械部件一般會(huì)采用無線應(yīng)力測(cè)試儀，該系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)部件上安裝了兼具供電和傳輸信號(hào)功能的感應(yīng)線圈。測(cè)試應(yīng)變片進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)化后，信號(hào)通過電磁感應(yīng)方式傳輸至固定接收裝置，進(jìn)入數(shù)據(jù)采集模塊。該文采用無線傳輸技術(shù)，解決了旋轉(zhuǎn)部件應(yīng)力信號(hào)傳輸?shù)碾y題，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)應(yīng)力測(cè)量。端環(huán)內(nèi)圓切應(yīng)力平均值為39.34MPa，與解析計(jì)算結(jié)果43.98MPa 和有限元仿真結(jié)果41.08MPa 相差不大。可知，該文計(jì)算方法可用于鼠籠異步端環(huán)等旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件的應(yīng)力計(jì)算。

5 結(jié)語

該文通過將多個(gè)鼠籠異步電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)例中的端環(huán)應(yīng)力解析法、等厚圓盤有限元法、實(shí)際結(jié)構(gòu)有限元結(jié)果、實(shí)際結(jié)構(gòu)應(yīng)力測(cè)量等進(jìn)行對(duì)比，介紹了旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件應(yīng)力簡(jiǎn)便計(jì)算方法。該方法可使旋轉(zhuǎn)環(huán)狀部件應(yīng)力計(jì)算得以簡(jiǎn)化，同時(shí)使不同轉(zhuǎn)速、不同外徑的鼠籠轉(zhuǎn)子端環(huán)設(shè)計(jì)難度具有可對(duì)比性。對(duì)比可以得出如下結(jié)論：該解析計(jì)算方法與有限元計(jì)算結(jié)果吻合度較高，誤差在7.5%以內(nèi)，證明了該計(jì)算方法的可行性與正確性。該方法可為環(huán)狀旋轉(zhuǎn)部件的前期設(shè)計(jì)何改進(jìn)優(yōu)化提供參考依據(jù)。