《勾股定理》拓展精練

胡楊林

3.如圖 2 所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）.A.6 B.12 C.24 D.30

4. A、B、C 表示三個(gè)村莊，AB＝1000 米，BC＝600 米，AC＝800 米，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（ ）.

A.AC中點(diǎn) B.BC中點(diǎn) C.AB中點(diǎn) D.∠C的平分線

5.已知在平面直角坐標(biāo)系中 A（-4，0）、B（3，0）、C（0，3），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn) A，B，C 三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.

6.如圖 3，在△ABC 中，∠C＝90°，點(diǎn) D 是BC上的點(diǎn)，若BD＝2，DC＝3，則AB2-AD2的值為_____.7.如圖4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC 的角平分線，過點(diǎn) D 作 DE⊥AB，若CB＝7，則DE+DB＝_____.

8.圖5是某公園的一角，有人為了抄近道而避開路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路 AC”.已知 AB＝8 米，BC＝6 米，他們踩壞了_____米的草坪，只為少走_(dá)____米的路.

9.如圖6，AD⊥BC，垂足為D.CD＝1，AD＝2，BD＝4.

（1）求∠BAC的度數(shù)，并說明理由；

（2）P 是邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，求CP的長.

10.如圖 7，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建了一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高為4米，寬為2.8米，

（1）請問這輛送家具的卡車能通過這個(gè)通道嗎？為什么？

（2）如圖8，若通道正中間有一個(gè)0.4米寬的隔離帶，問一輛寬 1.4 米高 3.9 米的車能通過這個(gè)通道嗎？為什么？