高負(fù)荷多級(jí)軸流壓氣機(jī)數(shù)值仿真的轉(zhuǎn)靜交界面模型研究

劉天一, 曹傳軍

(中國航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司, 上海 200241)

工程應(yīng)用場景下,基于RANS的單通道定常仿真仍然是當(dāng)前多級(jí)壓氣機(jī)CFD仿真的主流方法。使用該方法時(shí),轉(zhuǎn)靜交界面模型是影響仿真精度的決定性因素之一。由于轉(zhuǎn)靜交界面上下游流場不連續(xù),因此需要以盡量接近物理實(shí)際的算法,傳遞交界面兩側(cè)的氣動(dòng)參數(shù);此外當(dāng)轉(zhuǎn)靜交界面距離壓氣機(jī)葉片很近時(shí),須要避免交界面上發(fā)生激波反射等非物理現(xiàn)象。這就是轉(zhuǎn)靜交界面模型須要解決的兩個(gè)主要問題:物理守恒問題和激波反射問題。此外,求解穿過交界面向上游傳輸?shù)募げ?也是對交界面模型的期望之一[1-3]。但解決該問題需要通過非線性諧波[4]等方法來考慮葉片的相位和通過頻率,已超出單通道定常仿真的范疇。

解決物理守恒問題有兩類主要的思路:一類是直接平均法,即將交界面上游關(guān)鍵氣動(dòng)參數(shù)直接平均并賦值給交界面下游;另一類是通量守恒法,將交界面上游質(zhì)量、動(dòng)量、能量的通量進(jìn)行積分再平均并賦值給交界面下游[5],再據(jù)此解出下游的各個(gè)氣動(dòng)參數(shù)。由于實(shí)際的尾跡-主流摻混過程符合通量守恒定律,因此通量守恒法更加合理[5-7]。這在姚征[8]、趙軍[9]、朱亞路[10]等的研究中得到了證實(shí)。為解決反射問題,Kreiss[11]在1970年提出了一維無反射邊界模型,基于對歐拉方程的線性化,定義了一組由原始?xì)鈩?dòng)參數(shù)的當(dāng)?shù)刂导捌渲芟蚱骄岛铣傻奶卣髯兞?作為在邊界傳遞流場信息的媒介,從而消除反射現(xiàn)象。經(jīng)過近20年的驗(yàn)證和完善,由Giles[12]公布并推廣了基于理想氣體的經(jīng)典一維無反射邊界模型,可用于進(jìn)口邊界或轉(zhuǎn)靜交界面。之后Saxer[13]和Anker[14]等又相繼將它拓展為準(zhǔn)三維、全三維無反射模型。這些無反射模型如今已被各種商業(yè)軟件和學(xué)術(shù)代碼[5-7]廣泛采用,但其中最流行的還是最簡單且魯棒性最高的一維無反射模型[7]。由于一維無反射交界面依賴原始?xì)鈩?dòng)參數(shù)的流量平均值來定義并傳遞特征變量,并不遵守通量守恒定律,因此當(dāng)交界面處流場在周向較不均勻時(shí),求解精度不高[6-7]?；趩渭?jí)[7][15]和對轉(zhuǎn)壓氣機(jī)[16]的驗(yàn)算也表明,一維無反射交界面上下游熵變化很小,這顯然不符合通量守恒原則。直接對氣動(dòng)參數(shù)作修正,是解決無反射模型守恒誤差的方法之一。例如保持交界面前后氣流角一致或總壓一致[17],或直接提供人為修正交界面上下游焓差、熵差的接口。Wang[15]提出的虛擬控制體法是在物理層面更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊环N降低守恒誤差的方法:在交界面上下游之間建立虛擬控制體,在該控制體中根據(jù)通量守恒法則完成周向流動(dòng)摻混。將該方法和無反射模型結(jié)合,可以較好地兼顧無反射性和守恒性,且魯棒性強(qiáng)于同類方法[18-19]。Ning[6]、Du[7]、李云鵬[20]等人提出了緩沖層法:通過在交界面兩側(cè)增加虛擬的計(jì)算域,變相增大上下游葉片的距離,讓上游尾跡和從下游上行的激波都在緩沖層中充分衰減,同時(shí)解決了反射和守恒問題。

近年來,在兩機(jī)專項(xiàng)的支持下,國內(nèi)在多級(jí)高負(fù)荷航空軸流壓氣機(jī)的研制和試驗(yàn)領(lǐng)域[21]獲得了顯著進(jìn)展,為交界面模型的研究提供了良好工程素材。本文使用一維無反射和通量守恒兩類交界面,對某型多級(jí)高負(fù)荷航空軸流壓氣機(jī)的試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算校核,分析守恒性和無反射性各自對計(jì)算結(jié)果的影響及其機(jī)理。

2 研究對象及方法

2.1 研究對象

本文所研究的對象為一臺(tái)10級(jí)航空軸流壓氣機(jī),設(shè)計(jì)壓比為20.3。試驗(yàn)所采用的具體測試方案見文獻(xiàn)[21],通過進(jìn)出口總溫、總壓梳狀探針以及進(jìn)口流量管來獲得流量、壓比、效率等總性能參數(shù),并通過在靜葉上布置總溫、總壓葉型探針實(shí)現(xiàn)級(jí)間參數(shù)的測量。

2.2 仿真方法概述

使用一維無反射和守恒型分界面對壓氣機(jī)進(jìn)行單通道定常仿真分析。計(jì)算域包括從進(jìn)口導(dǎo)葉到出口擴(kuò)壓器的整個(gè)壓氣機(jī),采用NUMECA AutoGrid5進(jìn)行網(wǎng)格劃分,不考慮葉片根尖的圓角以及可調(diào)靜葉的根尖間隙。動(dòng)葉葉尖間隙、轉(zhuǎn)速和進(jìn)口邊界條件均取試驗(yàn)測得值,通過變化背壓來獲得從共同工作線以下到近喘點(diǎn)的整條特性線。各排葉片網(wǎng)格拓?fù)渚捎肏4O類型。參照文獻(xiàn)[10]、[15]中給出的案例,為各排葉片設(shè)置合適的網(wǎng)格量。其中第9級(jí)靜葉網(wǎng)格量最少,為38萬;第1級(jí)動(dòng)葉網(wǎng)格量最多,為100萬。全計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)約1 130萬,全場網(wǎng)格y+值小于5。為降低人工粘性導(dǎo)致的誤差,將其從默認(rèn)值0.1降低至1/64。根據(jù)上游元件的試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果,推算出進(jìn)口湍流粘度為0.056 m2/s。其余主要計(jì)算設(shè)置如下:湍流模型使用S-A;工質(zhì)為空氣(實(shí)際氣體);出口邊界條件為徑向平衡,給定背壓;固體壁面條件為絕熱無滑移。

2.3 交界面數(shù)學(xué)模型

根據(jù)各軟件理論手冊中對交界面模型的介紹和實(shí)際壓氣機(jī)設(shè)計(jì)工作中的應(yīng)用效果,從幾款商用和自研軟件的交界面模型中選擇了NUMECA8.9.1的一維無反射(Non Reflecting 1D)和周向守恒(Conservative Coupling by Pitchwise Rows)交界面模型,分別作為一維無反射和守恒型交界面模型的代表進(jìn)行研究。

2.3.1 守恒型交界面

為交界面上下游定義與當(dāng)?shù)赝肯嚓P(guān)的5個(gè)變量Q1至Q5。其中Q1與質(zhì)量通量相關(guān),Q2至Q4依次與徑向(r)、切向(θ)和軸向(z)動(dòng)量通量相關(guān),Q5與焓通量相關(guān)。上下游合計(jì)10個(gè)變量,其定義如公式(1)至公式(10)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.3.2 一維無反射交界面

定義c1至c5等5個(gè)特征變量,其物理意義依次為:線性化的熵?cái)_動(dòng)、相對切向速度擾動(dòng)、絕對切向速度擾動(dòng)、向下游傳輸?shù)膲毫Σ?、向上游傳輸?shù)膲毫Σ?。其具體定義如公式(11)所示。

(11)

式中:c、u、wθ分別代表當(dāng)?shù)芈曀?、垂直于交界面的速度分量、相對速度的切向分?其余字母的含義與公式(1)至(10)中相同。

計(jì)算中,對于界面上游,令c5=0;對于下游,令其他4個(gè)特征變量為0。再據(jù)此計(jì)算出其他各個(gè)參數(shù)。對于分界面上游,公式(11)中右邊的平均壓力是指下游的平均壓力;對于分界面下游,公式(11)中右邊的密度、速度等變量是指上游的平均值。該方法為經(jīng)典的一維無反射方法,從公式(11)可見,其算法中并不包含保證分界面兩側(cè)通量守恒的措施,因此當(dāng)分界面處流場參數(shù)周向較不均勻時(shí),將產(chǎn)生較大的誤差。

與上述基礎(chǔ)物理量不同的是,本文所用一維無反射交界面兩側(cè)的湍流參數(shù),例如湍動(dòng)能,是通過通量守恒模型來傳遞的。

3 結(jié)果及分析

3.1 特性線分析

為了便于比較,在本節(jié)中將壓氣機(jī)/跨音級(jí)組/亞音級(jí)組的壓比、流量、效率分別無量綱化,具體方法為:流量和壓比分別除以試驗(yàn)測得的設(shè)計(jì)點(diǎn)的流量、壓比,效率則減去試驗(yàn)測得的設(shè)計(jì)點(diǎn)效率。因此,在圖1至圖3中,無量綱壓比/流量=1、無量綱效率=0對應(yīng)試驗(yàn)測得的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

(a) 流量-壓比

(b) 流量-等熵效率圖1 整機(jī)無量綱特性線對比

(a) 跨音級(jí)組(第1～4級(jí))

(b) 亞音級(jí)組(第5～10級(jí))圖2 跨音和亞音級(jí)組流量-壓比特性線

(a) 跨音級(jí)組(第1～4級(jí))

(b) 亞音級(jí)組(第5～10級(jí))圖3 跨音和亞音級(jí)組流量-效率特性線

圖1對比了試驗(yàn)和計(jì)算得到的整機(jī)特性線。其中“EXP”為試驗(yàn)結(jié)果,“1D”、“CC”分別對應(yīng)使用一維無反射、守恒交界面得到的計(jì)算結(jié)果,“Opline”為整機(jī)共同工作線。從圖1中可見:使用一維無反射交界面解得的特性線與試驗(yàn)特性相比有較大誤差,其中設(shè)計(jì)流量、峰值效率和最高壓比分別偏高5%、2.6%和4%;而使用守恒型交界面的求解結(jié)果則更接近試驗(yàn),尤其是極限壓比、特性線形狀、峰值效率,與試驗(yàn)基本一致。

本文所研究的壓氣機(jī)試驗(yàn)件,雖通過靜葉葉型探針實(shí)現(xiàn)了級(jí)間參數(shù)測量,但由于空間和結(jié)構(gòu)限制,葉型探針徑向測點(diǎn)較少,導(dǎo)致測得的單級(jí)性能參數(shù)存在一定誤差,不適宜直接對比單級(jí)試驗(yàn)與計(jì)算特性。因此將第1～4級(jí)和第5～10級(jí)分別合并為跨音級(jí)組、亞音級(jí)組,研究兩者各自作為一個(gè)整體的性能,以降低誤差。圖2、圖3對比了試驗(yàn)和計(jì)算得到的跨音級(jí)組、亞音級(jí)組特性線,其中圖例的含義與圖1相同。分析結(jié)果表明,使用守恒交界面解得的跨音、亞音級(jí)組的流量-壓比和流量-效率特性均與試驗(yàn)更接近,尤其是亞音級(jí)組特性。而使用一維無反射交界面解得的亞音、跨音級(jí)組效率分別比試驗(yàn)偏高約2%、3%,堵點(diǎn)流量則均比試驗(yàn)偏高5%左右,存在較大誤差。

3.2 交界面前后參數(shù)分析

本文中R1、R2…R10分別表示第1、2…10級(jí)轉(zhuǎn)子葉片,S1、S2…S10分別表示第1、2…10級(jí)靜子葉片。圖4對比了使用兩種不同交界面求解壓氣機(jī)處于設(shè)計(jì)壓比時(shí),各交界面前后的質(zhì)量流量及其他主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)的質(zhì)量流量平均值的變化。其中“CC”和“1D”分別代表采用守恒和一維無反射交界面;各參數(shù)的變化量或變化比例若為正值,則代表交界面后高于交界面前;橫軸表示轉(zhuǎn)靜交界面的位置,例如“R2LE”表示位于R2前緣(Leading Edge)附近的交界面,即S1/R2之間的交界面。

(a) 質(zhì)量流量變化

(b) 總溫變化

(c) 總壓變化

(d) 熵變化

(e) 切向速度變化

(f) 軸向速度變化

(g) 絕對氣流角變化圖4 通過交界面時(shí)的各主要參數(shù)變化

圖4(a)表明守恒型交界面能保持質(zhì)量守恒,而一維無反射交界面下游質(zhì)量流量總是大于上游。雖然每個(gè)一維無反射交界面的流量誤差都很小,但整個(gè)計(jì)算域中20個(gè)交界面的誤差積累,使得出口流量比進(jìn)口偏高達(dá)1.5%～2%。

圖4(b)表明:每個(gè)守恒型交界面上下游總溫差不超過0.15 K,其中大部分(16個(gè))不超過0.1 K,且轉(zhuǎn)子、靜子前交界面的總溫誤差正負(fù)號(hào)相反,在一定程度上互相抵消,全部界面累加總和僅0.35 K;而一維無反射交界面雖然保持了靜葉前總溫守恒,但通過動(dòng)葉前交界面時(shí)總溫卻降低,全部20個(gè)交界面的總溫降低誤差累計(jì)達(dá)約2.53 K。圖4(c)、4(d)表明,工質(zhì)通過一維無反射交界面時(shí),總壓損失、熵增分別只有通過守恒型交界面時(shí)的1/2、1/3以下。鑒于守恒型交界面的機(jī)理較接近實(shí)際的摻混過程,相比之下,可認(rèn)為一維無反射交界面在實(shí)現(xiàn)人工摻混時(shí),低估了總壓損失和熵增。與守恒型相比,全部20個(gè)一維無反射交界面導(dǎo)致的累計(jì)總壓差達(dá)到5.3%。對于本文所研究的壓氣機(jī),一維無反射交界面導(dǎo)致的總溫、總壓誤差,分別導(dǎo)致整機(jī)效率增加約0.5%和2.2%,合計(jì)約2.7%,與整機(jī)特性線計(jì)算結(jié)果吻合。

綜上所述,在多級(jí)高負(fù)荷軸流壓氣機(jī)分析場景下,一維無反射交界面存在流量不守恒、總溫和總壓誤差、軸向速度誤差,共同導(dǎo)致整機(jī)和各級(jí)組的效率、流量和壓比裕度均偏高。

3.3 流場細(xì)節(jié)分析

圖5對比了使用兩種交界面模型解得的S1的10%葉高、R2的90%葉高、R9的50%葉高和S9的50%葉高等典型截面的等熵馬赫數(shù)分布。其中,橫坐標(biāo)0代表葉型前緣,1代表葉型尾緣。從中可見:對于S1、R2,一維無反射交界面解得攻角更負(fù),激波位置更靠后,并且整體馬赫數(shù)和波前馬赫數(shù)更高,其原因正是一維無反射交界面后軸向流速和流量均異常增大,這在上一節(jié)中已指出;對于R9,一維無反射交界面解得峰值馬赫數(shù)稍高,但整體形狀仍與守恒交界面求解結(jié)果接近;對于來流馬赫數(shù)最低的S9,兩種交界面方案的求解結(jié)果則基本一致。這表明,一維無反射與守恒型交界面的計(jì)算結(jié)果差異隨著來流馬赫數(shù)的增加而增加。

圖5 基元葉型等熵馬赫數(shù)對比

圖6為S1流面相對馬赫數(shù)云圖。其中圖6 (a)和圖6(b)分別對比了使用兩種交界面模型解得的R1的90%葉高流場和R9的50%葉高流場,左側(cè)圖均為守恒型界面解得結(jié)果,右側(cè)圖均為一維無反射界面解得結(jié)果。從中可見: 一維無反射交界面能有效制止R1前方激波反射,使得葉柵通道內(nèi)流場合乎物理規(guī)律;而守恒型交界面不能消除激波反射,反射波破壞了喉部附近原本應(yīng)有的波系結(jié)構(gòu)。值得注意的是,雖然R9沒有激波,但若不采用一維無反射交界面,葉柵通道中央仍然會(huì)形成一道與葉片弦向大致平行的高速區(qū),從而改變?nèi)~柵通道內(nèi)正常的流場結(jié)構(gòu)。

(a) R1,90%葉高

由上述結(jié)果可見,當(dāng)交界面不能消除反射時(shí),無論是求解跨音還是亞音葉片,葉柵通道中間均存在非物理的高速區(qū),即反射區(qū)。但對于跨音、亞音葉片,反射區(qū)的影響機(jī)理有所不同:亞音葉片不存在激波系,葉柵通道中間的反射區(qū)對葉片表面負(fù)荷分布影響較小;而跨音葉片的表面負(fù)荷分布受激波系主導(dǎo),而反射區(qū)會(huì)破壞激波系,進(jìn)而改變?nèi)~片表面負(fù)荷分布。因此,在跨音速葉片的優(yōu)化-分析迭代場景下,計(jì)算所用交界面應(yīng)具備無反射特性。若計(jì)算條件有限,不能同時(shí)保證交界面的守恒性,則建議每次只對單排葉片進(jìn)行分析,以規(guī)避交界面誤差的影響。

3.4 其他因素對交界面誤差的影響

根據(jù)上述研究結(jié)果可總結(jié):在交界面處,不守恒主要導(dǎo)致邊界條件的誤差;反射主要導(dǎo)致流場形態(tài)的誤差。而這兩方面的誤差,又受到包括且不限于仿真對象級(jí)數(shù)、葉片負(fù)荷水平、馬赫數(shù)和湍流模型等因素的影響。因此在選取交界面模型時(shí),需對這些因素進(jìn)行全面的考慮。

3.4.1 級(jí)數(shù)的影響

對于單級(jí)或?qū)D(zhuǎn)壓氣機(jī)等分析對象,其計(jì)算域中交界面極少,界面不守恒導(dǎo)致的誤差較容易基于試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行修正。因此仿真時(shí)應(yīng)優(yōu)先確保界面的無反射性,而對守恒性的要求可適當(dāng)放寬。但對于多級(jí)壓氣機(jī),每一個(gè)交界面的守恒誤差導(dǎo)致的邊界條件誤差,會(huì)相互影響、疊加,最終導(dǎo)致整機(jī)性能偏差和各級(jí)匹配關(guān)系不可信,且很難準(zhǔn)確修正。因此,仿真計(jì)算域中級(jí)數(shù)越多,對守恒性的需求越高。

3.4.2 負(fù)荷水平的影響

航空壓氣機(jī)葉排間距很小,上游葉片的尾跡通常來不及與主流充分混合即進(jìn)入下游葉柵通道;但在單通道定常計(jì)算中,任何類型的交界面都會(huì)將上游來流強(qiáng)行摻混均勻再傳遞至下游,從而偏離了物理實(shí)際。因此,當(dāng)來流的周向不均勻程度增大時(shí),無論是采用守恒還是無反射交界面,甚至更先進(jìn)的緩沖層交界面[7][20],誤差都會(huì)增大。

來流的周向不均勻程度,主要受葉片的負(fù)荷水平影響,體現(xiàn)為尾跡和葉尖間隙流兩個(gè)方面。對于本文所研究的壓氣機(jī),其各排葉片主流區(qū)擴(kuò)散因子大多在0.4～0.5之間,Dehaller數(shù)也大多沒有低于0.7,整體而言氣動(dòng)負(fù)荷水平與E3壓氣機(jī)[22]相近。本文的計(jì)算結(jié)果表明,對于該水平的壓氣機(jī),使用經(jīng)典守恒型交界面仍能解出較準(zhǔn)確的匹配關(guān)系。但對于負(fù)荷水平更高,或使用了反動(dòng)度≈1等非常規(guī)設(shè)計(jì)的壓氣機(jī)[23],其尾跡和間隙流更強(qiáng),需重新評估,選取合適的交界面模型。

3.4.3 上行激波的影響

選取分界面模型時(shí)必須考慮超、跨音葉片前緣的上行激波對計(jì)算結(jié)果的影響,因此需要全面評估以下因素:來流馬赫數(shù)、葉片前緣和分界面的距離、葉片的匹配狀態(tài)(偏喘或偏堵)。這些因素都會(huì)影響交界面處的激波強(qiáng)度和方向。

3.4.4 湍流模型的影響

本文所使用的S-A湍流模型,自1994年[24]完成并發(fā)布以來,逐漸成為工程界求解壓氣機(jī)內(nèi)流問題時(shí)最流行的湍流模型之一。但長期、大量的應(yīng)用實(shí)踐表明,該湍流模型通常會(huì)高估分離流[24-25]。在軸流壓氣機(jī)仿真場景下,這意味著會(huì)高估尾跡總壓虧損和葉尖間隙泄漏流,從而導(dǎo)致界面上的流場不均勻性增大,誤差也因此增大。如本文的計(jì)算結(jié)果所示,使用守恒型交界面時(shí),雖然沒有考慮倒圓、可調(diào)靜葉凸臺(tái)和間隙、葉型探針和動(dòng)應(yīng)力測點(diǎn)等會(huì)損害效率和裕度的大量幾何細(xì)節(jié),但即便是不存在激波的亞音級(jí)組的效率、裕度,也未超過試驗(yàn)。

4 結(jié)論

(1) 軸流壓氣機(jī)仿真中,一維無反射交界面的誤差主要體現(xiàn)為交界面兩側(cè)流量和總溫不守恒、人工摻混的壓損/熵增被低估、軸向流速異常增大等。這些誤差共同導(dǎo)致了各排葉片攻角普遍偏負(fù),且整機(jī)流量、效率、壓比裕度均被高估。

(2) 對于壓比20以上的某10級(jí)高負(fù)荷軸流壓氣機(jī),仿真時(shí)反射導(dǎo)致的性能計(jì)算誤差要明顯小于交界面通量不守恒帶來的誤差。若無反射與守恒兩方面特性不能兼顧,則應(yīng)優(yōu)先保證守恒性。

(3) 實(shí)際的周向不均勻流動(dòng)和轉(zhuǎn)靜交界面下游的周向均勻流動(dòng)之間的差異,是交界面模型存在誤差的本質(zhì)原因。這一差異主要由尾跡、葉尖間隙流、上行激波等三方面直接導(dǎo)致。影響這三方面因素的主要原因包括且不限于壓氣機(jī)的級(jí)數(shù)、負(fù)荷水平和反動(dòng)度、葉尖間隙、激波的形狀和強(qiáng)度、超跨音葉片前緣與交界面的距離、湍流模型等。