一種基于敏感因子加權(quán)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真方法

于婷婷 連華東 楊柳 趙鑫 梁鳳超 范建凱 林喆

一種基于敏感因子加權(quán)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真方法

于婷婷 連華東 楊柳 趙鑫 梁鳳超 范建凱 林喆

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

為了解決批產(chǎn)高精度調(diào)焦機(jī)構(gòu)有限元分析與掃頻試驗(yàn)結(jié)果存在偏差的問(wèn)題，提高空間復(fù)雜機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)能力，文章提出了一種基于敏感因子加權(quán)系數(shù)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元分析法。該方法基于Hertzian接觸理論建立了運(yùn)動(dòng)副連接的等效剛度模型，確定了敏感因子及其剛度貢獻(xiàn)的關(guān)鍵方向，根據(jù)剛度與基頻關(guān)系以及相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為模型中敏感因子分配了加權(quán)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的高精度仿真。利用該仿真方法對(duì)某空間相機(jī)高精度調(diào)焦機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，并與掃頻試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明前三階基頻振動(dòng)特性一致且誤差均小于2.8%，驗(yàn)證了該方法的有效性和計(jì)算效率，可為高精度空間機(jī)構(gòu)的仿真分析提供一定參考。

空間機(jī)構(gòu) 剛度 加權(quán) 有限元分析 振動(dòng)特性 空間相機(jī)

0 引言

空間光學(xué)相機(jī)在軌工作壽命期內(nèi)，由于發(fā)射階段過(guò)載沖擊、在軌環(huán)境溫度變化等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生離焦從而影響成像品質(zhì)。調(diào)焦機(jī)構(gòu)作為當(dāng)前空間相機(jī)中重要組成部分之一[1]，能夠校正偏離的焦面，使相機(jī)的光學(xué)性能滿足成像要求。目前調(diào)焦機(jī)構(gòu)通常采用固體潤(rùn)滑角接觸球軸承實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)支撐，利用步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，并通過(guò)滾珠絲杠副及導(dǎo)軌滑塊組件實(shí)現(xiàn)定位導(dǎo)向。由于機(jī)構(gòu)連接部組件復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)副連接中存在間隙、摩擦等現(xiàn)象，且預(yù)緊力直接影響剛度的變化，導(dǎo)致活動(dòng)機(jī)構(gòu)在有限元分析時(shí)，不能像對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)件仿真一樣逐一處理接觸應(yīng)力或等效剛度等，如此造成活動(dòng)機(jī)構(gòu)的有限元分析工作量巨大、程序運(yùn)算慢，甚至計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際力學(xué)特性差距很大，不能為機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)迭代提供指導(dǎo)。尤其空間相機(jī)中的機(jī)構(gòu)負(fù)載均是光學(xué)元件，機(jī)構(gòu)有限元分析的不準(zhǔn)確則不能為光學(xué)元件提供有力保障。因此，如何高效準(zhǔn)確的模擬預(yù)測(cè)機(jī)構(gòu)剛度特別是運(yùn)動(dòng)副連接剛度，并快速準(zhǔn)確的進(jìn)行有限元處理，對(duì)于高精度空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與力學(xué)特性分析具有重要意義。

針對(duì)復(fù)雜機(jī)構(gòu)剛度的分析方法已開(kāi)展了許多相關(guān)研究，如Gosselin C[2]建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間內(nèi)的剛度映射和條件數(shù)映；趙鐵石等[3]基于影響系數(shù)法，并借助虛功原理，建立了包含彈性變形及剛度連續(xù)變化過(guò)程的并聯(lián)機(jī)構(gòu)連續(xù)剛度非線性映射通用模型；李嘉等[4]利用有限元技術(shù)，針對(duì)兩類(lèi)移動(dòng)副和一類(lèi)球副的不同結(jié)構(gòu)組合，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其剛度性能的影響。上述研究從理論方面擴(kuò)展了剛度模型的分析方法，其中許多研究針對(duì)剛度模型采用了大量的分析計(jì)算及復(fù)雜的有限元分析手段。但在工程實(shí)踐中，特別是針對(duì)高精度、部組件連接關(guān)系復(fù)雜的空間精密機(jī)構(gòu)，高效準(zhǔn)確完成優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)，以簡(jiǎn)單的方式建立連接副剛度的近似模型，并給出可靠準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，具有重要的工程意義。

本文針對(duì)光學(xué)遙感相機(jī)中一維直線調(diào)焦機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性開(kāi)展了有限元分析研究，通過(guò)判斷剛度模型敏感因子，分析敏感因子的主要貢獻(xiàn)剛度方向，并采用加權(quán)系數(shù)分配法[5-6]將不敏感因子的剛度貢獻(xiàn)等效至敏感因子剛度，將復(fù)雜機(jī)構(gòu)的剛度模型簡(jiǎn)單化，基于剛度參數(shù)創(chuàng)建仿真連接關(guān)系，提高了仿真模型的準(zhǔn)確性；最后通過(guò)試驗(yàn)對(duì)仿真模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明增加權(quán)系數(shù)后的仿真結(jié)果精度大大提高。該方法提高了復(fù)雜活動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)迭代優(yōu)化的效率，高效準(zhǔn)確的仿真結(jié)果為后續(xù)試驗(yàn)驗(yàn)證奠定了有力基礎(chǔ)，可應(yīng)用于同類(lèi)傳動(dòng)方式的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)特性研究。

1 機(jī)構(gòu)敏感因子剛度分析

剛度是影響機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文以某空間遙感相機(jī)中的調(diào)焦機(jī)構(gòu)為例，基于對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的剛度分析，開(kāi)展了對(duì)機(jī)構(gòu)的有限元分析研究。如圖1所示，調(diào)焦機(jī)構(gòu)由步進(jìn)電機(jī)通過(guò)減速齒輪副驅(qū)動(dòng)精密微型滾珠絲杠實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變直線運(yùn)動(dòng)，其中滾珠絲杠副主要承受機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向的軸向力；絲杠兩端使用面對(duì)面安裝角接觸球軸承支撐并軸向定位預(yù)緊，增加機(jī)構(gòu)軸向承載力；為實(shí)現(xiàn)高精度一維導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)中采用了一對(duì)可承受法向載荷的HSR導(dǎo)軌滑塊組件。

根據(jù)對(duì)相同構(gòu)型機(jī)構(gòu)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理發(fā)現(xiàn)，前3階掃頻試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)方向均相同，分別表現(xiàn)在機(jī)構(gòu)的軸向、徑向和法向（即圖1中的、、方向），且關(guān)鍵因子剛度的變化直接線性影響機(jī)構(gòu)的前3階基頻。調(diào)焦機(jī)構(gòu)中主要通過(guò)滾珠絲杠副和軸承承受向載荷，導(dǎo)軌滑塊組件和軸承同時(shí)承受向載荷，但導(dǎo)軌滑塊主要承受向載荷，因此可以確定在、、三個(gè)方向主要貢獻(xiàn)剛度的因子為滾珠絲杠副、軸承和導(dǎo)軌滑塊副，并分析出了3個(gè)敏感因子的主要貢獻(xiàn)方向。由于活動(dòng)機(jī)構(gòu)在不同狀態(tài)下的剛度變現(xiàn)不同，研究方法為了保證機(jī)構(gòu)狀態(tài)一致，機(jī)構(gòu)力學(xué)試驗(yàn)?zāi)M發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了位置鎖定，此時(shí)可認(rèn)為機(jī)構(gòu)剛度保持不變。

在機(jī)構(gòu)的有限元分析中，調(diào)焦機(jī)構(gòu)在、、向的剛度K、K、K是關(guān)鍵指標(biāo)，直接影響機(jī)構(gòu)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果。其中，K主要取決于滾珠絲杠副及角接觸球軸承系統(tǒng)的剛度，K取決于導(dǎo)軌滑塊及角接觸球軸承系統(tǒng)的剛度，K取決于導(dǎo)軌滑塊系統(tǒng)的剛度。因此基于Hertzian接觸理論[5-6]，在假定材料均勻、各向同性且完全彈性，以及接觸表面的摩擦力忽略不計(jì)的條件下，結(jié)合機(jī)構(gòu)中敏感因子的各方向剛度的串并聯(lián)關(guān)系，并忽略結(jié)構(gòu)主體結(jié)構(gòu)剛度影響，可近似得出調(diào)焦機(jī)構(gòu)在、、向的剛度K、K、K為

式中 K11為軸系滾珠絲杠副軸向剛度；K21為軸承軸向剛度；K22為軸承徑向剛度；K23為軸承法向剛度；K32為導(dǎo)軌滑塊徑向剛度；K33為導(dǎo)軌滑塊法向剛度；ζ11為滾珠絲杠副剛度權(quán)系數(shù)；ζ21為軸承軸向剛度權(quán)系數(shù)；ζ22為軸承徑向剛度權(quán)系數(shù)；ζ32為導(dǎo)軌滑塊徑向剛度權(quán)系數(shù)；ζ33為導(dǎo)軌滑塊法向剛度權(quán)系數(shù)。系統(tǒng)剛度模擬如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)剛度模擬示意

對(duì)系統(tǒng)各敏感因子進(jìn)行剛度分析計(jì)算時(shí)，雖然忽略了其他結(jié)構(gòu)件的剛度，但為提高系統(tǒng)剛度模型的計(jì)算精度、保證仿真的準(zhǔn)確性，需將不敏感因素對(duì)系統(tǒng)力學(xué)特性的影響，通過(guò)剛度參數(shù)擬合到敏感因子權(quán)系數(shù)中；確定敏感因子后，對(duì)3個(gè)敏感因子關(guān)鍵方向的剛度展開(kāi)求解及權(quán)系數(shù)計(jì)算。由于敏感因子結(jié)構(gòu)內(nèi)均包含滾珠，剛度計(jì)算復(fù)雜，因此在依據(jù)Hertzian接觸理論的基礎(chǔ)上還參考了近年較為準(zhǔn)確而簡(jiǎn)便的算法[6-7]。

1.1 滾珠絲杠副剛度

調(diào)焦機(jī)構(gòu)中承載軸向載荷的活動(dòng)副包含滾珠絲杠副與軸承，其中滾珠絲杠副的預(yù)緊方式一般有3種：雙螺母墊片預(yù)緊（通過(guò)改變兩螺母間墊片厚度調(diào)整預(yù)緊力）、單螺母變位導(dǎo)程預(yù)緊（通過(guò)在導(dǎo)珠管之間改變某一導(dǎo)程施加預(yù)緊）、單螺母增大鋼球預(yù)緊（通過(guò)大直徑鋼球調(diào)整預(yù)緊）。圖3為滾珠絲杠副綜合性能退化曲線，可以看出：預(yù)緊力越大，接觸剛度增加，定位精度高，伴隨壽命降低。因此在調(diào)焦機(jī)構(gòu)關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)副設(shè)計(jì)中，綜合考慮產(chǎn)品力學(xué)性能和服役壽命要求，保證鋼球固體潤(rùn)滑MoS2膜層的壽命，設(shè)計(jì)滾珠與滾道存在5 μm間隙，理論是無(wú)預(yù)緊狀態(tài)，但實(shí)際裝配后，由于滾道與鋼球存在尺寸偏差，會(huì)出現(xiàn)微預(yù)緊力，存在圖4所示的2點(diǎn)式接觸。

圖3 滾珠絲杠副綜合性能退化曲線示意

圖4 鋼球預(yù)緊方向示意

根據(jù)滾珠絲杠副在機(jī)構(gòu)中的安裝方式及受力方式，軸向剛度11主要由滾珠絲杠軸向剛度S、滾珠螺母軸向剛度N、螺母及軸承安裝基座軸向剛度H三方面組成[7]。

1）滾珠絲杠軸向剛度S與安裝方式有關(guān)，本文調(diào)焦機(jī)構(gòu)采用固定-固定的安裝方式，因此，在剛度計(jì)算過(guò)程中必須考慮絲杠螺母到固定支撐點(diǎn)產(chǎn)生的最大軸向位移，S為[7]

式中為以絲杠螺紋滾道底徑為直徑的橫截面積（mm2）；為彈性模量（MPa）；為兩端支撐軸承間距（mm）；為絲杠螺母至固定點(diǎn)間距（mm），當(dāng)/2時(shí)產(chǎn)生最大軸向位移。

2）鋼球與螺紋滾道在2點(diǎn)式接觸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生彈性和塑性變形，在鋼球與滾道面承受最大接觸應(yīng)力處，只產(chǎn)生1/10 000鋼球直徑的塑性變形，所以僅分析接觸面發(fā)生彈性變形條件下的剛度[7]，即

式中為行程范圍內(nèi)根據(jù)精度等級(jí)確定的行程變動(dòng)量系數(shù)，取值范圍為[0.5,0.6]；pr為絲杠副的預(yù)緊力（N·m）；a為額定動(dòng)載荷（N）。

3）考慮滾珠絲杠副及支撐軸承安裝基座的軸向剛度，可按照結(jié)構(gòu)件單軸方向受載計(jì)算H，即

式中為支撐基座軸向方向承受的載荷。

綜合上述因素，可以得到敏感因子滾珠絲杠副的軸向剛度11為[7]

根據(jù)式（5），并結(jié)合式（2）～（4）及滾珠絲杠副手冊(cè)中相關(guān)參數(shù)，可求得軸向接觸剛度11=851.32 N/μm。由于機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，滾珠絲杠副兩端通過(guò)一組面對(duì)面角接觸球軸承支撐，并通過(guò)一組卸載徑向力裝置與活動(dòng)板連接，已經(jīng)最大限度避免了滾珠螺母承受徑向載荷或扭矩載荷的情況，故這里忽略徑向、法向剛度12和13。

1.2 軸承剛度

調(diào)焦機(jī)構(gòu)中滾珠絲杠副兩端采用了面對(duì)面方式的角接觸球軸承，如圖5所示通過(guò)預(yù)緊端蓋壓緊軸承外圈，由于實(shí)際裝配過(guò)程需在安裝一端軸承端蓋后，才可以對(duì)另一端進(jìn)行預(yù)緊，施加軸向力a使內(nèi)圈壓緊，軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生不等的相對(duì)位移a，兩端預(yù)緊力轉(zhuǎn)變?yōu)閍1、a2，此時(shí)軸向預(yù)緊力a可表示為[8]

式中b為角接觸球軸承滾珠直徑（mm）；為角接觸球軸承給接觸角（°）；a1a2分別為未預(yù)緊與預(yù)緊端軸承內(nèi)外圈位移量（mm）；為鋼球數(shù)量。

通過(guò)軸向位移與軸向力的關(guān)系，可計(jì)算出軸向剛度21，即

在施加預(yù)緊力初始階段，軸承剛度與預(yù)緊力呈正比，與壽命呈反比關(guān)系（如圖6所示）；之后伴隨預(yù)緊力的增大，剛度逐漸增大，而壽命逐漸減小，當(dāng)預(yù)緊力到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)，軸承剛度趨于穩(wěn)定值，壽命加劇減小。

圖6 軸承預(yù)緊后參數(shù)變化關(guān)系

對(duì)于軸向預(yù)緊作用下軸承的剛度，已有許多簡(jiǎn)便算法，針對(duì)角接觸球軸承的軸向剛度21及徑向剛度22，本文參考文獻(xiàn)[8-11]進(jìn)行計(jì)算，將軸向預(yù)緊力看作施加軸向載荷a，從而在軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生相對(duì)位移a，得到21及22的近似值：

調(diào)焦機(jī)構(gòu)中使用的角接觸球軸承為708C軸承，為滿足剛度與壽命的要求，采用定壓預(yù)緊的方式施加小預(yù)緊力，對(duì)708C軸承單個(gè)軸承施加軸向載荷進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)預(yù)緊增大摩擦力矩（2～3）×10–3N?m，保證軸承剛度約為 988.7 N/μm。對(duì)于徑向剛度22，在后續(xù)計(jì)算中減少變量，因此假定22保持不變。由于機(jī)構(gòu)中軸承支撐于滾珠絲杠副兩端，且滾珠絲杠副與負(fù)載間存在間隙無(wú)法承載法向力，因此分析中可以忽略軸承法向剛度23。

1.3 導(dǎo)軌滑塊剛度

導(dǎo)軌在調(diào)焦機(jī)構(gòu)中主要承載徑向載荷，可以忽略軸向剛度31。當(dāng)導(dǎo)軌副承受徑向和法向載荷時(shí)， 4列滾道中任一鋼球都與導(dǎo)軌、滑塊形成接觸副，具體受力情況如圖7所示。調(diào)焦機(jī)構(gòu)中支撐負(fù)載的徑向剛度與法向剛度主要取決于導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)和滾珠的彈性變形。在負(fù)載水平勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊與導(dǎo)軌在容許載荷范圍內(nèi)產(chǎn)生彈性變形，此時(shí)產(chǎn)生的徑向載荷與變形量之比即為徑向剛度。

圖7 受徑向載荷時(shí)導(dǎo)軌滑塊副受力示意

進(jìn)行導(dǎo)軌滑塊剛度分析時(shí)，將導(dǎo)軌外滾道、滑塊內(nèi)滾道與鋼球的局部接觸區(qū)域均視為彈性體，載荷作用在一個(gè)小的橢圓形區(qū)域，從而產(chǎn)生局部彈性變形。依據(jù)THK導(dǎo)軌技術(shù)手冊(cè)提供的關(guān)鍵參數(shù)[12-16]，計(jì)算導(dǎo)軌滑塊組件的徑向剛度32與法向剛度33[17]，具體公式為

調(diào)焦機(jī)構(gòu)應(yīng)用的HSR12導(dǎo)軌滑塊副包含4列滾動(dòng)面，各鋼球列接觸角均為45°，擬定在徑向與法向具有相同的額定載荷。根據(jù)導(dǎo)軌參數(shù)，通過(guò)式（9）可計(jì)算出導(dǎo)軌單個(gè)滾珠在徑向與法向的剛度，32=33=899×104N/μm。

2 敏感因子加權(quán)系數(shù)分配

加權(quán)分配法考慮到各分系統(tǒng)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響程度，以分系統(tǒng)剛度引起整個(gè)系統(tǒng)剛度特性發(fā)生變化的概率為依據(jù)，來(lái)計(jì)算各影響因子權(quán)系數(shù)。章節(jié)1中已獲得3個(gè)敏感因子關(guān)鍵方向的剛度，基于大量相同構(gòu)型機(jī)構(gòu)的歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可計(jì)算各因子權(quán)系數(shù)。但考慮到機(jī)構(gòu)是由多個(gè)結(jié)構(gòu)件和高精度運(yùn)動(dòng)副裝配組成，權(quán)系數(shù)不僅評(píng)價(jià)因子的敏感程度，還需要考慮其他不敏感因素的影響剛度，因此本文在采用加權(quán)分配法的同時(shí)，也將不敏感因子剛度的影響綜合到了權(quán)系數(shù)中，保證整體剛度接近實(shí)際值。

由于式（1）中未知權(quán)系數(shù)大于求解方程數(shù)，因此先根據(jù)機(jī)構(gòu)3個(gè)方向的剛度特性確定3個(gè)權(quán)系數(shù)。其中滾珠絲杠副只承受軸向載荷，其軸向剛度值在實(shí)際中裝配易于控制，誤差范圍較小，因此定義權(quán)系數(shù)11=1；軸承通過(guò)預(yù)緊來(lái)增加軸向剛度，對(duì)于剛度K、K，軸承對(duì)整體結(jié)構(gòu)的徑向剛度影響小，因此可以假定權(quán)系數(shù)22=1。

因此，對(duì)于、、三個(gè)方向的不敏感因素剛度誤差，將其中的軸向剛度誤差等效至系數(shù)21，徑向剛度誤差等效至系數(shù)32，法向（向）誤差等效至系數(shù)33。

相同構(gòu)型的調(diào)焦機(jī)構(gòu)具有相同的敏感因子。根據(jù)基頻與剛度影響呈線性關(guān)系的條件，對(duì)相同構(gòu)型機(jī)構(gòu)的掃頻試驗(yàn)結(jié)果及仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，可以獲得K、K、K，將這3個(gè)數(shù)值和之前計(jì)算出的敏感因子剛度值及系數(shù)11、22、23等一并代入式（1），求解出21、32、33。經(jīng)計(jì)算，21=1.05，32=1.2，33=1.33。利用上述結(jié)果，可得到分配權(quán)系數(shù)后的敏感因子剛度模型。

3 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)分析敏感因子對(duì)機(jī)構(gòu)剛度的影響，獲得各組件剛度信息，在此基礎(chǔ)上建立調(diào)焦機(jī)構(gòu)有限元仿真模型，并對(duì)機(jī)構(gòu)敏感因子剛度的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，為后續(xù)加權(quán)系數(shù)的確定提供可靠數(shù)據(jù)?？紤]到機(jī)構(gòu)中細(xì)節(jié)特征復(fù)雜、異形結(jié)構(gòu)件較多，幾何建模過(guò)程中需要花費(fèi)較多時(shí)間進(jìn)行幾何清理和網(wǎng)格劃分，為了快速準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)模型問(wèn)題及優(yōu)化模型，本文通過(guò)Ansys Workbench建立機(jī)構(gòu)仿真模型，實(shí)現(xiàn)針對(duì)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的快速仿真驗(yàn)證。在仿真驗(yàn)證過(guò)程中，首先利用Workbench自動(dòng)創(chuàng)建的剛性連接模型得到仿真結(jié)果，由于該結(jié)果并不完全符合直線機(jī)構(gòu)力學(xué)特性規(guī)律，因此初始模型不夠準(zhǔn)確，證明機(jī)構(gòu)內(nèi)活動(dòng)部件設(shè)置模擬連接副的重要性；通過(guò)對(duì)敏感因子設(shè)置模擬連接副，建立準(zhǔn)確的仿真模型，并對(duì)有無(wú)加權(quán)系數(shù)的情況進(jìn)行仿真；最后與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證增加權(quán)系數(shù)的意義。仿真分析時(shí)涉及的結(jié)構(gòu)材料屬性如表1所示。為了將仿真誤差降到最低，仿真模型中將網(wǎng)格的精細(xì)程度以及單元階數(shù)的設(shè)置，選擇10節(jié)點(diǎn)四面體單元，保證分析結(jié)果符合收斂性要求。

表1 結(jié)構(gòu)件材料

Tab.1 Material properties

3.1 仿真模型的建立與優(yōu)化

根據(jù)一維直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的力學(xué)特性可知，機(jī)構(gòu)的第一階基頻表現(xiàn)為向的位移運(yùn)動(dòng)，原因是由于機(jī)構(gòu)沿向一維運(yùn)動(dòng)，向剛度主要依靠軸承與滾珠絲杠副的軸向剛度；第二階基頻表現(xiàn)為法向方向的運(yùn)動(dòng)；第三階基頻表現(xiàn)為徑向方向的運(yùn)動(dòng)。通過(guò)該規(guī)律初步驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。

首先，通過(guò)Workbench中自動(dòng)創(chuàng)建的剛性連接關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單仿真，驗(yàn)證自動(dòng)生成連接關(guān)系的仿真模型是否準(zhǔn)確，初始仿真結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明：第一階頻率發(fā)生在機(jī)構(gòu)與負(fù)載連接的柔性卸載節(jié)處；第二階頻率發(fā)生在柔性卸載節(jié)中連接桿上，表現(xiàn)為負(fù)載的向平移；由于整體結(jié)構(gòu)中懸臂結(jié)構(gòu)的特性，在第三階頻率出現(xiàn)了機(jī)構(gòu)整體繞向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。上述仿真結(jié)果中，最明顯的一階基頻并不是沿向的平動(dòng)，與力學(xué)特性規(guī)律存在明顯差別，因此該仿真模型通過(guò)剛性連接的方法誤差太大，需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)副剛度及其連接關(guān)系，對(duì)模型中各部件連接方式進(jìn)行修改完善。

圖8 初始仿真結(jié)果

綜合上述分析，采用模擬運(yùn)動(dòng)副方法，用彈簧單元來(lái)模擬連接剛度，創(chuàng)建更為準(zhǔn)確的連接關(guān)系。3個(gè)敏感因子的模擬連接關(guān)系如下。

1）滾珠絲杠副：滾珠絲杠副螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)槁菽傅钠絼?dòng)，在仿真模型中，放開(kāi)螺母與螺桿軸向轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向平移自由度，并施加軸向剛度約束11。

2）軸承：由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)齒輪副帶動(dòng)絲杠軸旋轉(zhuǎn)，軸承內(nèi)圈相對(duì)外圈旋轉(zhuǎn)，在模型中釋放軸承與基座之間軸向轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)約束，分別在向施加剛度21，在徑向施加剛度22，模擬軸承的連接剛度。

3）導(dǎo)軌滑塊組件：作為機(jī)構(gòu)中支撐和導(dǎo)向部件，導(dǎo)軌滑塊組件剛度主要影響徑向和法向基頻。在模型中連接關(guān)系設(shè)置為：釋放方向平動(dòng)自由度，并在向和向分別施加剛度32和33。

在建立了模擬連接副并設(shè)置敏感因子的剛度11、21、22、32和33后求解，仿真結(jié)果如圖9所示，為更直觀的判斷機(jī)構(gòu)模態(tài)仿真結(jié)果的運(yùn)動(dòng)方向，圖9中將負(fù)載與活動(dòng)板隱藏。

圖9 建立連接副后的仿真結(jié)果（無(wú)加權(quán)系數(shù)）

可以看出，第一階頻率為104.5 Hz，運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為活動(dòng)部件（活動(dòng)板、滑塊及絲杠螺母）沿向平動(dòng)；第二階頻率為126.32 Hz，運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)整體沿向的擺動(dòng)；第三階頻率為138.6 Hz，運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)整體在向擺動(dòng)。前3階機(jī)構(gòu)頻率特性與一維直線機(jī)構(gòu)的力學(xué)特性規(guī)律一致，因此可確認(rèn)仿真模型建立正確，同時(shí)也獲得了無(wú)加權(quán)系數(shù)情況下的仿真結(jié)果。在該仿真模型基礎(chǔ)上進(jìn)行權(quán)系數(shù)分配，保證后續(xù)提高基頻分析精度。

3.2 分配加權(quán)系數(shù)后的仿真

基于準(zhǔn)確的機(jī)構(gòu)仿真模型，對(duì)模擬連接副中的剛度值依次分配加權(quán)系數(shù)后，再次進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證，驗(yàn)證敏感因子剛度值分配權(quán)系數(shù)的必要性。由圖10可以看到，第一階頻率為115.88 Hz，運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)部件（活動(dòng)板、滑塊及絲杠螺母）的向平動(dòng)；第二階頻率為139.6 Hz，機(jī)構(gòu)整體向擺動(dòng)；第三階頻率為143.8 Hz，機(jī)構(gòu)整體表現(xiàn)為向擺動(dòng)。各階運(yùn)動(dòng)方向依舊與力學(xué)特性規(guī)律一致。。

圖10 分配加權(quán)系數(shù)后的仿真結(jié)果

3.3 掃頻試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模擬連接副配合權(quán)系數(shù)仿真方法的精度，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，圖11中給出了、、三個(gè)方向的掃頻試驗(yàn)結(jié)果，以及關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的頻率響應(yīng)曲線，可以看到3個(gè)方向的基頻分別為116.2、142.5、147.9 Hz，試驗(yàn)結(jié)果與同構(gòu)型一維直線機(jī)構(gòu)的力學(xué)特性規(guī)律保持一致，且曲線中頻率點(diǎn)未出現(xiàn)斷崖式下跌，說(shuō)明機(jī)構(gòu)中各組件不存在異常情況，試驗(yàn)結(jié)果可靠。表2給出了試驗(yàn)結(jié)果與有無(wú)加權(quán)系數(shù)模態(tài)仿真結(jié)果的對(duì)比?？梢钥闯?，在考慮了連接剛度的加權(quán)系數(shù)后，得到的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差最大不超過(guò)2.8%，而無(wú)加權(quán)系數(shù)僅考慮連接剛度時(shí)的誤差最小為6%，最大可至10%。因此，通過(guò)分配準(zhǔn)確的連接剛度加權(quán)系數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)構(gòu)仿真計(jì)算，可以大大提高機(jī)構(gòu)的仿真精度，為后續(xù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中提高基頻、保護(hù)負(fù)載起到了重要作用。

圖11 頻率響應(yīng)曲線

表2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果

Tab.2 Comparison between simulation and test results

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)批產(chǎn)調(diào)焦機(jī)構(gòu)仿真結(jié)果偏差較大問(wèn)題，為了提高動(dòng)力學(xué)特別是頻率仿真精度，以便為設(shè)計(jì)改進(jìn)和力學(xué)試驗(yàn)提供有力參考，本文利用Hertzian接觸理論在對(duì)接觸區(qū)域彈性分析的基礎(chǔ)上，分析了滾珠絲杠副、角接觸球軸承及導(dǎo)軌滑塊等運(yùn)動(dòng)副在3個(gè)不同方向的剛度。根據(jù)同類(lèi)構(gòu)型調(diào)焦產(chǎn)品試驗(yàn)結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)，確定了仿真模型中不同連接剛度所需的加權(quán)系數(shù)?？紤]了連接剛度加權(quán)系數(shù)后，仿真精度大大提高，與試驗(yàn)結(jié)果誤差最大不超過(guò)2.8%。該仿真方法深度剖析了一維運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)各部組件的連接關(guān)系及對(duì)整體的剛度貢獻(xiàn)值，提高了復(fù)雜活動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證的效率與準(zhǔn)確性，可應(yīng)用于同類(lèi)傳動(dòng)方式的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)特性研究。

[1] 譚偉, 王殿中, 何紅艷, 等. “高分七號(hào)”衛(wèi)星相機(jī)高精度快速在軌調(diào)焦方法[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(2): 78-86. TAN Wei, WANG Dianzhong, HE Hongyan, et al. Reserch on High Accurate Refocusing Method of GF-7 Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(2): 78-86. (in Chinese)

[2] GOSSELIN C. Stiffness Mapping for Parallel Manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1990, 6(3): 337-382.

[3] 趙鐵石, 趙延治, 邊輝, 等. 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)連續(xù)剛度非線性映射[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2008, 44(8): 20-25, 32. ZHAO Tieshi, ZHAO Yanzhi, BIAN Hui, et al. Continuous Stiffness Nonlinear Mapping of Spatial Parallel Mechanism[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44(8): 20-25, 32. (in Chinese)

[4] 李嘉, 陳懇, 董怡, 等. 并聯(lián)柔性鉸機(jī)器人的靜剛度研究[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)報(bào)), 1999, 39(8): 16-20. LI Jia, CHEN Ken, DONG Yi, et al. Study on the Static Stiffness of the Parallel Flexure Joint Robot[J]. Journal of Tsinghua University(Science & Technology), 1999, 39(8): 16-20. (in Chinese)

[5] 王樂(lè), 李冬, 余慕春, 等. 基于動(dòng)態(tài)加權(quán)系數(shù)和多目標(biāo)進(jìn)化的模型修正方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2020, 39(4): 284-290. WANG Le, LI Dong, YU Muchun, et al. A Method of Model Updating Based on Dynamic Weighting Coefficients and Multi-Objective Evolution[J]. Journal of Vibration and Shock, 2020, 39(4): 284-290. (in Chinese)

[6] 程鵬輝, 吳萌源. 空間相機(jī)調(diào)焦平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性研究[J]. 光學(xué)精密工程, 2019, 27(3): 602-609. CHENG Penghui, WU Mengyuan. Research on Dynamic Characteristics of Space Camera Focusing Platform[J]. Optics and Precision Engineering, 2019, 27(3): 602-609. (in Chinese)

[7] JCSGY精密滾珠絲杠副手冊(cè)[M]. 北京: 北京工研精機(jī)股份有限公司, 2008. JCSGY BALL SCREWS[M]. Beijing: Beijing Precision Mechinery & Research CO. LTD. (in Chinese)

[8] 李為民, 王海濤. 軸向定位預(yù)緊軸承剛度計(jì)算[J]. 河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 30(2): 15-19. LI Weimin, WANG Haitao. Rigidity Calculation of Axial Position Preload Bearings[J]. Journal of Hebei University of Technology, 2001, 30(2): 15-19. (in Chinese)

[9] GUNDUZ A, DREYER J T, SINGH R. Effect of Bearing Preloads on the Modal Characteristics of Ashaft-Bearing Assembly: Experiments on Double Row Angular Contact Ball Bearings[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 31: 176-195.

[10] OZTURK E, KUMAR U, TURNER S, et al. Investigation of Spindle Bearing Preload on Dynamics and Stability Limit in Milling[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2012, 61(1): 343-346.

[11] 楊靜文. 端蓋螺栓擰緊工藝對(duì)軸承預(yù)緊載荷影響研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2018. YANG Jingwen. Research on Influence of Tightening Technology of Bearing Cap’s Bolts on Bearing Preload[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2018. (in Chinese)

[12] THK公司. THK綜合產(chǎn)品目錄<直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)>-B產(chǎn)品尺寸規(guī)格[M]. [出版地不詳]: THK公司, 2017. THK CO, LTD.T HK Catalog No．511C-B Product Specifications[M]. [S.l.]:THK CO, LTD., 2017. (in Chinese)

[13] YI Y S, KIM Y Y, CHOI J S, et al. Dynamic Analysis of a Linear Motion Guide Having Rolling Elements for Precision Positioning Devices[J]. Mechanical Science and Technology, 2008, 22(1): 50-60.

[14] KATO S, IGARASHI Y. Effects of Ball Groupings on Ball Passage Vibrations of a Linear Guideway Type Ball Bearing, Pitching and Yawing Ball Passage Vibrations[J]. Journal of Tribology, 2007, 129(1): 188-193.

[15] 寧星超. 滾動(dòng)直線導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)特性研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2016. NING Xingchao. Study on the Dynami Characteristics of Rolling Linear Guide[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2016. (in Chinese)

[16] 安源, 杜一民, 賈學(xué)志, 等. 空間相機(jī)調(diào)焦機(jī)構(gòu)自鎖特性評(píng)價(jià)與試驗(yàn)[J]. 光學(xué)精密工程, 2018, 26(2): 355-362. AN Yuan, DU Yimin, JIA Xuezhi, et al. Evalution and Test of Self-Locking Ability for Focusing Mechanism of Space Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 2018, 26(2): 355-362. (in Chinese)

[17] 田洪亮, 鄭金華, 陳甜敏, 等. 直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副的法向接觸力學(xué)模型[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 50(5): 1-11. TIAN Hongliang, ZHENG Jinhua, CHEN Tianmin, et al. Normal Contact Mechanics Model of Linear Motion Rolling Guideway Pair[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2016, 50(5): 1-11. (in Chinese)

[18] 呂幫俊, 朱石堅(jiān), 彭利坤, 等. Stewart機(jī)構(gòu)剛度映射建模與仿真[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(4): 178-181. LU Bangjun, ZHU Shijian, PENG Likun, et al. Stiffness Mapping Modeling and Simulation for Stewart MechaIlism[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(4): 178-181. (in Chinese)

[19] 馬雅麗, 寧星超, 錢(qián)峰, 等. 滾動(dòng)直線導(dǎo)軌固有特性分析[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2016, 44(9): 59-64. MA Yali, NING Xingchao, QIAN Feng, et al. Natural Vibration Performance Analysis of Rolling Lineat Guide[J]. Journal of Huazhong University of Science &Technology: Natural Science Edition, 2016, 44(9): 59-64. (in Chinese)

[20] 孫偉, 魯明, 汪博, 等. 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌動(dòng)力學(xué)特性分析方法研究[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2011(3): 48-53. SUN Wei, LU Ming, WANG Bo, et al. Research on Analysis Method of Dynamics Characteristics for Linearrolling Guide[J]. Manufacturing Technology＆Machine Tool, 2011(3): 48-53. (in Chinese)

[21] 李建棟, 朱永生, 熊青青, 等. 定壓預(yù)緊主軸軸向動(dòng)態(tài)剛度特性研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 48(10): 126-130. LI Jiandong, ZHU Yongsheng, XIONG Qingqing, et al. Research on Axial Dynamic Stiffness of Fix-Pressure Spindle[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2014, 48(10): 126-130. (in Chinese)

[22] 陳星星. 具有零剛度特性的常力微動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)、建模與性能分析[D]. 贛州: 江西理工大學(xué), 2018. CHEN Xingxing. Design, Modeling and Performance Analysis of Constant-Force Stage with Zero Stiffness[D].Ganzhou: Jiangxi University of Science and Technology, 2018.

[23] 尹航. 冗余輪輻式六維力感知機(jī)構(gòu)剛度建模理論與仿真分析[D]. 秦皇島: 燕山大學(xué), 2020. YIN Hang. The Theory and Simulation Analysis of Stiffness Modeling of Redundant Spoke SIX-Dimensional Force Sensing Mechanism[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2020. (in Chinese)

A Simulation Method of the Dynamic Characteristics for Space Optical Mechanisms Based on Weighted Factors

YU Tingting LIAN Huadong YANG Liu ZHAO Xin LIANG Fengchao FAN Jiankai LIN Zhe

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

To reduce of the deviation between analysis and test results and improve the design performance for space complex mechanisms, a dynamic finite element analysis method for space focus adjustment mechanisms is proposed based on sensitive factor weighted coefficients. This method establishes an equivalent stiffness model of the motion pair joints based on the Hertzian contact theory, and clarifies the key direction of the sensitive factor and its stiffness contribution. According to the relationship between stiffness, the fundamental frequency and relevant test data, the weighted coefficients of the sensitive factors in the model are determined, thus achieving high-precision simulation. Using this simulation method, the performance of a high-precision focus adjuststment mechanism in a space camera is analyzed with and without weighted coefficients, and the results are compared with the sweep test ones. The comparisons show that for the first three fundamental frequencies, the vibration characteristics are consistent and the fundamental frequency error is less than 2.8%, verifying the effectiveness of the method and providing a reference for the simulation analysis of high-precision space mechanisms.

space mechanism; stiffness; weighted; finite element analysis; vibration characteristics; space camera

V423.9

A

1009-8518(2023)03-0051-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2023.03.006

于婷婷，女，1994年生，2020年獲北華航天工業(yè)學(xué)院航天工程專(zhuān)業(yè)碩士學(xué)位，助理工程師。主要研究方向?yàn)榭臻g光學(xué)遙感機(jī)構(gòu)。E-mail：Yutt1994ting@163.com。

2022-10-20

國(guó)家自然科學(xué)基金（62227812）

于婷婷, 連華東, 楊柳, 等. 基于敏感因子加權(quán)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真方法[J]. 航天返回與遙感, 2023, 44(3): 51-61.

YU Tingting, LIAN Huadong, YANG Liu, et al. A Simulation Method of the Dynamic Characteristics for Space Optical Mechanisms Based on Weighted Factors[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2023, 44(3): 51-61. (in Chinese)

（編輯：夏淑密）