HDPE 瓶頂部負(fù)載仿真分析

吳子鳴，吳映桐，孫一鳴，張立軍，王立軍,2，宋海燕,2

（1.天津科技大學(xué) 輕工科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300457；2.中國(guó)輕工業(yè)食品包裝材料與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300457）

高密度聚乙烯（High Density Polyethylene，HDPE）是目前使用量較大的聚合物材料之一。HDPE無毒、無味，具有較高的耐酸、堿腐蝕性和良好的力學(xué)性能，通常用于制造牛奶、藥品或油的容器。中國(guó)2021 年生產(chǎn)了2 842.98 萬t 液態(tài)奶制品，產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)了 9.7%[1]。牛奶產(chǎn)量的增長(zhǎng)將帶來更大的HDPE 瓶使用量，這些HDPE 瓶在運(yùn)輸和交付過程中會(huì)受到較大的外界載荷，因此，它們需要強(qiáng)大的力學(xué)性能。然而，為了提高HDPE 瓶的可回收性，HDPE瓶也應(yīng)當(dāng)有低質(zhì)量、易粉碎的特點(diǎn)。因此，在設(shè)計(jì)HDPE 瓶時(shí)，既需要較高的強(qiáng)度和剛度，也要綜合考慮瓶體的厚度，避免材料浪費(fèi)和環(huán)境污染。

實(shí)際生產(chǎn)過程中，改變吹瓶工藝耗時(shí)且成本高昂，實(shí)驗(yàn)研究不適用于塑料瓶的改進(jìn)。因此，通常選擇數(shù)值模擬的方法來改進(jìn)塑料瓶，而有限元建模（Finite Element Modeling，F(xiàn)EM）更是首選。Huang等[2]針對(duì)2.8 L 的HDPE 牛奶瓶，設(shè)置瓶身和瓶底兩部分厚度并進(jìn)行頂部負(fù)載仿真實(shí)驗(yàn)，輕質(zhì)設(shè)計(jì)后質(zhì)量減少了21.4%。Keawjaroen 等[3]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)出理想的HDPE 瓶，并對(duì)設(shè)計(jì)出的HDPE 瓶進(jìn)行頂部負(fù)載測(cè)試與仿真實(shí)驗(yàn)。目前，針對(duì)HDPE 瓶的仿真研究較少，大部分的工作針對(duì)了PET 瓶的跌落與靜壓。李強(qiáng)等[4]對(duì)考慮了流固耦合作用的PET 瓶跌落過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并研究了儲(chǔ)液量、跌落角度對(duì)沖擊應(yīng)力的影響。Hu 等[5]根據(jù)頂部負(fù)載的應(yīng)力云圖優(yōu)化PET 瓶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，降低了PET 瓶的質(zhì)量。Masood等[6]闡述了一種用PET 材料替代PC 材料制作飲水桶的替代方案，并對(duì)PET 飲水桶進(jìn)行了建模和數(shù)值仿真。Demirel 等[7]研究了瓶底幾何形狀對(duì)PET 力學(xué)性能的影響，并通過數(shù)值模擬的方法計(jì)算了改底后PET瓶的應(yīng)力。宋衛(wèi)生等[8]詳述了爪瓣式瓶底結(jié)構(gòu)對(duì)碳酸飲料瓶力學(xué)性能的影響，并使用有限元計(jì)算了飲料瓶充氣破裂過程中的最大應(yīng)力。實(shí)際應(yīng)用過程中，塑料瓶的厚度遠(yuǎn)小于瓶的表面積，計(jì)算量較少的殼體模型是瓶體有限元仿真的首選。研究吹塑成型的塑料瓶時(shí)，大部分的數(shù)值模擬工作針對(duì)PET 瓶瓶坯的尺寸設(shè)計(jì)，不等壁厚的吹塑瓶有限元模型被少部分學(xué)者用于進(jìn)一步的數(shù)值驗(yàn)證[9]。胡青春等[10]、劉良先等[11]和Woo 等[12]通過數(shù)值模擬的方法改進(jìn)瓶坯的結(jié)構(gòu)，得到改善了材料分布和增強(qiáng)了力學(xué)性能的PET 瓶。Siripath 等[13]仿真分析了吹塑的溫度和時(shí)間對(duì)HDPE瓶壁厚的影響，最終壁厚的誤差為0.196 22%。Nguyen等[14]描述了吹塑過程中PET 的各向異性對(duì)PET 力學(xué)性能的影響，并根據(jù)PET 瓶的頂部負(fù)載仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)據(jù)模擬的結(jié)果。等壁厚的殼體有限元模型被大量應(yīng)用于塑料瓶瓶體的力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，這與實(shí)際的吹塑瓶壁厚分布存在較大的差異。因此，本文通過建立不等壁厚的HDPE 瓶殼體有限元模型，減少傳統(tǒng)瓶體建模方式帶來的計(jì)算結(jié)果的誤差，并仿真分析HDPE瓶瓶體的厚度組成對(duì)整瓶頂部負(fù)載能力的影響。

1 有限元模型

1.1 HDPE 瓶有限元模型的建立

重力作用下，盛裝過牛奶的HDPE 瓶會(huì)發(fā)生彎曲變形，使用迅恒手持三維掃描儀，3D 掃描得到準(zhǔn)確的HDPE 瓶點(diǎn)云模型，模型共包含1 346 004 個(gè)小三角形面片。使用Geomagic Studio 軟件合并點(diǎn)云模型至49 個(gè)曲面片，并導(dǎo)出HDPE 瓶的數(shù)字模型。通過Solidworks 軟件合并曲面片成1 個(gè)面組，最后導(dǎo)出HDPE 瓶幾何模型。HDPE 瓶滿口容積為2 L，實(shí)際灌裝牛奶1.89 L，其主要尺寸如圖1 所示。

圖1 HDPE 瓶主要尺寸Fig.1 Main dimensions of HDPE bottle

測(cè)量HDPE 瓶的刨面厚度得到瓶體各部分的平均壁厚。HDPE 瓶瓶口及螺紋部分平均厚度為1.50 mm，并采用圓柱殼替代原有瓶口結(jié)構(gòu)。瓶肩部分平均厚度da=1.54 mm、把手部分平均厚度db=1.10 mm 以及瓶身部分的平均厚度dc=1.05 mm。整個(gè)瓶底部分劃分為3 個(gè)區(qū)域：瓶底的觸地面區(qū)域、瓶身部分至瓶底觸地面的弧形過渡區(qū)域和瓶底的底面區(qū)域，其平均厚度分別為1.50、1.70 和1.90 mm。

采用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行數(shù)值仿真。參考塑料拉伸性能的測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)[15]，在HDPE 瓶的瓶體上切割HDPE 片材，進(jìn)行拉伸速率分別為5、100 和500 mm/min的拉伸實(shí)驗(yàn)。擬合HDPE 材料的彈性模量，并將工程應(yīng)力–應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)為真實(shí)應(yīng)力–應(yīng)變曲線，在ABAQUS 中構(gòu)建與應(yīng)變率相關(guān)的HDPE 材料模型。HDPE 本構(gòu)模型如圖2 所示，其密度為913.85 kg/m3，彈性模量為559.415 MPa，泊松比為0.419[2]。設(shè)計(jì)牛奶瓶時(shí)，瓶蓋的尺寸及螺紋擁有獨(dú)立的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，瓶口的尺寸設(shè)計(jì)需要參考瓶蓋的標(biāo)準(zhǔn)。有限元計(jì)算時(shí)，瓶口的螺紋曲面微小復(fù)雜，占用較多的計(jì)算量。因此，使用柱形面替代原瓶口撐環(huán)及螺紋，并且忽略瓶口螺紋對(duì)HDPE 瓶力學(xué)性能的影響。

圖2 HDPE 本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive model of HDPE

1.2 網(wǎng)格與邊界條件

經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)化驗(yàn)證，對(duì)HDPE 瓶有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元類型主要為四節(jié)點(diǎn)殼單元（S4R），在部分弧度較大的區(qū)域使用三角形單元（S3R）過渡，共有12 669 個(gè)網(wǎng)格單元。HDPE 瓶頂部負(fù)載有限元模型如圖3 所示。上板等效為不可變形剛體，使用八節(jié)點(diǎn)六面體縮減積分單元（C3D8R）劃分網(wǎng)格；下板設(shè)定為離散剛性殼體。整個(gè)模型包括18 986 個(gè)單元和20 894 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 頂部負(fù)載有限元模型Fig.3 Top load finite element model

采用顯示動(dòng)力學(xué)計(jì)算頂部負(fù)載有限元模型。使用通用接觸定義模型間的相互接觸行為，設(shè)定摩擦因數(shù)為0.2。約束下板所有方向的自由度，使上板以4 mm/s的速度向下移動(dòng)，并輸出上板下表面的反作用力。

1.3 有限元模型的驗(yàn)證

計(jì)算有限元模型仿真分析與實(shí)驗(yàn)的誤差，驗(yàn)證頂部負(fù)載有限元模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)裝置由試驗(yàn)機(jī)（3369 型電子萬能試驗(yàn)機(jī)，美國(guó)instron 公司）、上壓板、下板、HDPE 瓶和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等組成。圖4 比較了HDPE 瓶頂部負(fù)載實(shí)驗(yàn)與有限元分析的載荷–位移曲線。結(jié)果表明，有限元分析和實(shí)驗(yàn)具有較好的一致性。臨界載荷Fmax的有限元分析數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值分別為635.22 N 與651.45 N，對(duì)應(yīng)的位移分別為7.04 mm與7.42 mm，2 組結(jié)果的誤差僅分別為2.49%和5.11%。

圖4 HDPE 瓶頂部負(fù)載實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果Fig.4 Experiment and simulation results for top load of HDPE bottle

臨界載荷時(shí)，有限元模型和實(shí)驗(yàn)的HDPE 瓶形變?nèi)鐖D5 所示。有限元模型和實(shí)驗(yàn)的形變都表現(xiàn)為瓶身上部的凹折，2 組結(jié)果在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象上同樣表現(xiàn)出較好的一致性。數(shù)值和現(xiàn)象的一致性證明了HDPE 瓶有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖5 HDPE 瓶頂部負(fù)載實(shí)驗(yàn)與有限元分析形變結(jié)果Fig.5 Experiment and simulation deformation results for top load of HDPE bottle

2 厚度對(duì)HDPE 瓶力學(xué)性能的影響

2.1 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

瓶底的3 個(gè)區(qū)域（瓶身連接面、觸地面、底面）視為一個(gè)整體。頂部負(fù)載過程中，HDPE 瓶各個(gè)部分的應(yīng)力集中處的應(yīng)力變化，可以表明HDPE 瓶各部分對(duì)瓶體頂部負(fù)載能力的影響。圖6 為HDPE 瓶各部分應(yīng)力集中處的應(yīng)力–應(yīng)變曲線。瓶肩與瓶底部分的厚度相近，但是瓶肩部分曲率較大，因此，瓶肩部分的剛度遠(yuǎn)小于瓶底部分；靜壓過程中，過大的應(yīng)力導(dǎo)致瓶身部分的崩潰，瓶肩部分發(fā)生塑性形變幾近崩潰，把手和瓶底部分始終處于彈性階段。圖7 展示了HDPE 瓶靜壓過程中的應(yīng)力變化云圖。來自上壓板的壓力F1經(jīng)過HDPE 瓶把手傳遞至瓶身部分時(shí)向兩邊擴(kuò)散，垂直方向的力與來自底板的反作用力F2平衡，兩側(cè)分力F1'作用于瓶身側(cè)面，產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū)域。因此，雖然瓶肩部分的剛度最小，但是在當(dāng)前HDPE瓶厚度下，瓶身部分先于瓶肩部分崩潰。

圖6 HDPE 瓶各部分應(yīng)力集中處應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curve at the stress concentration of each part of the HDPE bottle

圖7 HDPE 瓶頂部負(fù)載應(yīng)力變化云圖Fig.7 Cloud map of stress change on top load of HDPE bottle

2.2 頂部負(fù)載有限元分析

采用控制單一變量法研究HDPE 瓶各部分厚度對(duì)瓶體臨界載荷的影響。有限元分析時(shí)，控制HDPE瓶某一部分的厚度改變量在0.2 mm 以內(nèi)，其余部分厚度保持初始狀態(tài)。不同厚度下的HDPE 瓶頂部負(fù)載臨界載荷如圖8 所示。單一部分的厚度增加時(shí)，頂部負(fù)載的臨界載荷增大至一定數(shù)值后保持不變。這一規(guī)律表明，HDPE 瓶各個(gè)部分厚度的比值同樣會(huì)影響瓶體頂部的負(fù)載能力。

圖8 不同厚度下的HDPE 瓶頂部負(fù)載臨界載荷Fig.8 Critical load on top of HDPE bottle at different thickness

定義瓶肩厚度da與瓶身厚度dc的比值為厚度比η1，把手厚度db與瓶身厚度dc的比值為厚度比η2。參考HDPE 瓶初始厚度，分別改變da和dc，仿真分析η1對(duì)HDPE 瓶頂部負(fù)載的影響，結(jié)果如圖9a 所示。當(dāng)η1小于1.42，僅改變瓶身厚度時(shí)，頂部負(fù)載臨界載荷變化趨勢(shì)表明，當(dāng)前厚度比下的瓶身厚度對(duì)HDPE 瓶的頂部負(fù)載能力無顯著影響，HDPE 瓶頂壓崩潰現(xiàn)象為瓶體頸部凹陷；當(dāng)η1大于1.45 時(shí)，僅改變瓶肩厚度時(shí)，臨界載荷停止增大，當(dāng)前厚度比下的瓶肩厚度不再影響HDPE 瓶的頂部負(fù)載能力，此時(shí)，HDPE 瓶頂壓崩潰的象為瓶體瓶身凹折。HDPE 瓶某一部分的厚度變化不再改變頂部負(fù)載的臨界載荷時(shí)，這一部分厚度過大以致HDPE 材料浪費(fèi)。因此，材料應(yīng)用效率最佳時(shí)，η1的取值范圍為1.42～1.45，此時(shí)，HDPE 瓶頂壓崩潰應(yīng)力云圖如圖9b 所示，現(xiàn)象為頸部凹陷和瓶身凹折。

圖9 臨界載荷–厚度比關(guān)系曲線及仿真應(yīng)力云圖Fig.9 Critical load-thickness ratio curve and cloud map of simulated stress

合理的η1范圍內(nèi)，最佳的材料分配要求瓶肩與瓶身部分具有相同大小的臨界載荷。分析臨界載荷–厚度比曲線，2 條曲線分別在η1大于1.42 和η1小于1.45 時(shí)表現(xiàn)出線性關(guān)系，斜率k1a和k1c分別為瓶肩和瓶身厚度影響下的單位臨界載荷改變量。經(jīng)線性擬合得出，k1c=?553.58 N、k1a=631.86 N。根據(jù)k1a與k1c，HDPE 瓶瓶肩與瓶身部分的最佳厚度比η1=1.43。

η1=1.43 時(shí)，參考HDPE 瓶初始厚度，分別改變db與dc，仿真分析η2對(duì)HDPE 瓶頂部負(fù)載能力的影響。圖9c 展示了頂部負(fù)載臨界載荷與η2的關(guān)系曲線。η2大于0.73 時(shí)，瓶身的厚度對(duì)HDPE 瓶頂部負(fù)載能力產(chǎn)生顯著影響；η2小于1.01 時(shí)，把手部分的厚度對(duì)瓶體頂部負(fù)載能力產(chǎn)生顯著影響。擬合2 條曲線的線性部分，把手厚度影響下的單位臨界載荷改變量k2b=494.01 N，瓶身厚度影響下的單位臨界載荷改變量k2c=?1 006.78 N。據(jù)k2b與k2c可得，HDPE 瓶把手與瓶身部分的最佳厚度比η2=0.92。η2=0.92 時(shí)的HDPE 瓶頂壓崩潰應(yīng)力云圖如圖9d 所示。

2.3 HDPE 瓶輕量分析

通過密度法對(duì)HDPE 瓶進(jìn)行輕量化分析。保持HDPE 瓶的總質(zhì)量不變，瓶肩、把手和瓶身厚度處于最佳厚度比，使用ABAQUS 軟件對(duì)HDPE 瓶進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。輕量化分析過程中，優(yōu)化區(qū)域?yàn)榘咽趾推可聿糠?，最小化材料體積作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)果如圖10 所示。實(shí)際生產(chǎn)過程中，無法實(shí)現(xiàn)瓶體在較小的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生多個(gè)詳細(xì)定義的厚度值，因此，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)圖如圖11 所示。參考 GB/T 13508—2011[16]可得，白色的優(yōu)化區(qū)域厚度dt=0.5 mm。

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化得到的HDPE 瓶材料體積分布Fig.10 Material volume distribution of HDPE bottle obtained by topology optimization

圖11 改進(jìn)的HDPE 瓶壁厚分布Fig.11 Wall thickness distribution of improved HDPE bottle

分別對(duì)最佳厚度比下總質(zhì)量m不變的HDPE 瓶（Design–1），以及在Design–1 基礎(chǔ)上劃分拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域的HDPE 瓶（Design–2）進(jìn)行頂部負(fù)載仿真分析，并結(jié)合2 種優(yōu)化方案得到與初始HDPE 瓶（Design–0）頂部負(fù)載強(qiáng)度相同的HDPE 瓶（Design–3）。仿真結(jié)果見表1。

表1 各種HDPE 瓶臨界載荷和質(zhì)量Tab.1 Critical load and mass of various HDPE bottles

Design–1 瓶在總質(zhì)量不變的前提下臨界載荷增大了50 N，說明調(diào)整瓶體不同區(qū)域的厚度比可以有效改變HDPE 瓶的抗頂壓能力。Design–2 瓶的臨界載荷較Design–1 瓶的減少了8 N，但質(zhì)量減少了7.4 g，證明了拓?fù)鋬?yōu)化分析的有效性。綜合2 種方案輕量化設(shè)計(jì)的Design–3 瓶在抗頂壓能力不變的前提下減塑12 g。

3 結(jié)語

通過3D 掃描技術(shù)得到準(zhǔn)確的牛奶包裝HDPE 瓶外觀模型，利用商業(yè)有限元軟件ABAQUS 建立HDPE瓶頂部負(fù)載有限元模型，并通過靜壓實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。分析HDPE 瓶頂部負(fù)載的過程，仿真分析瓶肩、把手和瓶身的厚度分布對(duì)HDPE 瓶頂部負(fù)載能力的影響。數(shù)值仿真的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1）分段定義厚度的HDPE 瓶有限元模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)HDPE 瓶頂部負(fù)載時(shí)的臨界載荷和形變。

2）頂部負(fù)載時(shí)，瓶肩部分剛度最小，瓶底厚度對(duì)HDPE 瓶頂部負(fù)載能力無顯著影響；把手結(jié)構(gòu)導(dǎo)致瓶身部分的應(yīng)力集中，瓶身部分最先崩潰。

3）設(shè)計(jì)帶有把手的HDPE 瓶時(shí)，應(yīng)關(guān)注HDPE瓶各部分的厚度組成，以獲得更好的瓶體力學(xué)性能。