開發(fā)理實(shí)一體化數(shù)學(xué)教學(xué)資源的三種途徑

【摘要】本文依據(jù)新一輪中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程改革標(biāo)準(zhǔn)，探索數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與職業(yè)發(fā)展一體化結(jié)合的具體做法，結(jié)合衛(wèi)生學(xué)校的特點(diǎn)，著眼于學(xué)生職業(yè)能力的培養(yǎng)，從數(shù)學(xué)教材的單元練習(xí)、核心素養(yǎng)專項(xiàng)能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)開發(fā)三個方面，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識和護(hù)理知識結(jié)合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，期望通過探索一體化內(nèi)容進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)體系。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 衛(wèi)生學(xué)校 理實(shí)一體化 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）08-0076-04

中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課程既要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，又要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和工匠精神，養(yǎng)成良好的道德品質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，使學(xué)生成為德智體美勞全面發(fā)展的高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才。在聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，如何將理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，有效開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)與職業(yè)發(fā)展一體化教學(xué)內(nèi)容，成為新時代衛(wèi)生學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)亟待解決的問題。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容理實(shí)一體化的必要性

長期以來，中職數(shù)學(xué)教學(xué)大多脫離學(xué)生專業(yè)和學(xué)生即將從事的行業(yè)的特點(diǎn)孤立進(jìn)行，致使教學(xué)內(nèi)容缺乏吸引力。衛(wèi)生學(xué)校的大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，一提到數(shù)學(xué)學(xué)生就十分焦慮。究其原因，一方面是大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，另一方面是數(shù)學(xué)知識與專業(yè)結(jié)合程度較低，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)而無用，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

新版教材增加了大量的具有時代背景的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)了教材的實(shí)用性。但具有較強(qiáng)的職業(yè)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容仍然不多，還有待各職業(yè)學(xué)校根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校的實(shí)際情況進(jìn)一步開發(fā)。

二、探索中職數(shù)學(xué)教學(xué)理實(shí)一體化的方向

教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)理實(shí)一體化的基礎(chǔ)，教學(xué)內(nèi)容的二次開發(fā)也是每一所職業(yè)學(xué)校面臨的重要課題。在衛(wèi)生學(xué)校，雖然數(shù)學(xué)是學(xué)生必學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，但是在日后工作中，學(xué)生直接用到數(shù)學(xué)知識的機(jī)會較少，他們更多的是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法思考和解決問題。而能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法思考和解決問題是隱性的，往往不視作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要動機(jī)。為了增強(qiáng)衛(wèi)生學(xué)校數(shù)學(xué)課程的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師要從設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，向理實(shí)一體化目標(biāo)邁進(jìn)。

設(shè)計(jì)適合衛(wèi)生學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要從三個方向入手：一是增加數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模為載體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用。教材在這一方面呈現(xiàn)了非常多的素材，教師認(rèn)真鉆研教材即可。二是將數(shù)學(xué)知識與其他領(lǐng)域知識整合。數(shù)學(xué)理論知識比較枯燥，容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，針對這一情況，教師可以在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時適當(dāng)加入護(hù)理專業(yè)知識，進(jìn)一步凸顯數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。設(shè)計(jì)跨專業(yè)整合的教學(xué)內(nèi)容時，需要數(shù)學(xué)教師與專業(yè)教師合作找到知識之間的融合點(diǎn)，這是一個值得研究的課題。三是設(shè)計(jì)具有職業(yè)情境的數(shù)學(xué)問題。依托職業(yè)背景設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題能夠增強(qiáng)學(xué)生的職業(yè)代入感，激發(fā)他們主動學(xué)習(xí)和解決問題的欲望。

三、中職數(shù)學(xué)教學(xué)理實(shí)一體化的實(shí)踐

為了適應(yīng)新一輪課程改革，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容除了包含數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要將數(shù)學(xué)知識外化在具體的載體中，如職業(yè)場景或現(xiàn)實(shí)生活中。因此，筆者主要從以下三個方面開發(fā)理實(shí)一體化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：在單元練習(xí)中，將職業(yè)知識與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，使數(shù)學(xué)知識外化在練習(xí)題目中；針對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的各項(xiàng)細(xì)化指標(biāo)進(jìn)行專項(xiàng)培訓(xùn)或測試，尤其突出職業(yè)發(fā)展需要的運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力方面的訓(xùn)練；開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)或小課題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)或小課題是教學(xué)內(nèi)容理實(shí)一體化的重要體現(xiàn)形式，學(xué)生合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)或課題研究，能夠培養(yǎng)合作意識，提高問題解決能力。

（一）職業(yè)背景下單元練習(xí)數(shù)學(xué)問題的開發(fā)

筆者結(jié)合衛(wèi)生學(xué)校護(hù)理專業(yè)學(xué)生的未來就業(yè)場景設(shè)計(jì)了一系列的數(shù)學(xué)題，具體如下。

題目1：關(guān)于小兒退燒用藥量。藥學(xué)名稱為布洛芬混懸液，適用于感冒或流感引起的發(fā)熱、頭痛，也適用于緩解中度疼痛，如關(guān)節(jié)痛、神經(jīng)痛、偏頭痛、牙痛。12歲以下小兒退燒用藥量見表1。

1.結(jié)合表1，畫出年齡與一次用量的函數(shù)圖象，或體重與一次用量的函數(shù)圖象。

2.小明今年5歲，體重20千克，應(yīng)該服用多大劑量的布洛芬混懸液？

3.小明早上8：00服用藥物后，在13：00時，測量體溫38.2攝氏度，此時還能繼續(xù)服用布洛芬混懸液嗎？

4.在小明服藥期間，你還想到了哪些物理降溫的方法？如果孩子持續(xù)發(fā)燒，你會馬上做什么？

該題目考查必修“函數(shù)”一章中分段函數(shù)的知識，主要考查學(xué)生能否讀懂表格中的文字信息和數(shù)據(jù)信息，同時了解學(xué)生能否根據(jù)數(shù)據(jù)找到變量之間的依賴關(guān)系。在這道題中，我們會發(fā)現(xiàn)有三個變量——年齡、體重和一次用量，從醫(yī)護(hù)工作的實(shí)際情況來看，年齡與用藥量、體重與用藥量之間有著重要的變量依賴關(guān)系。通過以上分析，學(xué)生就可以繪制出分段函數(shù)圖象。第4問看似與數(shù)學(xué)無關(guān)，卻能考查學(xué)生在解決問題過程中，對結(jié)果和方法進(jìn)行反思的能力。通過選擇不同策略，教師能了解學(xué)生具備怎樣的生命觀念和科學(xué)觀念。

題目2：為預(yù)防新型冠狀病毒感染，我校采用藥熏法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米的空氣中含藥量y（毫克）和時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是[y=116t-α]（α為常數(shù)），如圖1所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題。

1.從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）和時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式是什么？

2.據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？

3.面對疫情，我們普通人應(yīng)該怎么做呢？

該題目考查的是必修“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”的知識。題目以學(xué)生非常熟悉的新冠疫情為背景，學(xué)生在此情境中分析函數(shù)圖象、提取信息的積極性更高，他們通過圖象數(shù)據(jù)和函數(shù)關(guān)系式求得常數(shù)α的值，從而解決問題1；接著再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式得出空氣中含藥量在0.25毫克以下的時間。此題主要考查學(xué)生通過圖象獲取信息的能力、根據(jù)信息進(jìn)行計(jì)算的能力，以及在條件限制的情境中進(jìn)行遷移運(yùn)用、做出判斷的能力。數(shù)學(xué)問題的解決，滲透了科學(xué)防疫的理念。

題目3：在某醫(yī)院的外科護(hù)理站，責(zé)任護(hù)士有7人。由于外科手術(shù)病人很多，病區(qū)里有40個床位。每天有出院、入院的病人，護(hù)士站要24小時有人值守。護(hù)士長的一項(xiàng)重要工作就是排班。護(hù)士長根據(jù)每個護(hù)士的家庭情況、個人身體情況以及特殊要求進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)能夠值白班的有4人，能夠值夜班的有5人，其中李燕和張爽既可以值白班又可以值夜班，請你幫助護(hù)士長算一算能有多少種值班方案。

該題目考查的是選修“概率與統(tǒng)計(jì)”中的排列組合的知識。排列組合是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，能夠培養(yǎng)學(xué)生在不確定的現(xiàn)實(shí)世界中尋找可確定規(guī)律的思維。題目中的數(shù)據(jù)比較多，設(shè)置無端干擾的數(shù)字會增加學(xué)生采集信息的困難，從而能夠考查學(xué)生提取有效信息的能力；解答此題要求學(xué)生運(yùn)用分類思想進(jìn)行分析，而分類思想是數(shù)學(xué)的基本思想方法；題目以學(xué)生未來的工作環(huán)境為背景創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生身臨其境，能夠檢驗(yàn)學(xué)生知識、能力和情感等方面的真實(shí)水平。

（二）學(xué)科核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力培養(yǎng)的問題開發(fā)

中職階段的數(shù)學(xué)教育除了要培養(yǎng)學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識和技能，還要培養(yǎng)學(xué)生具備適合職業(yè)發(fā)展的重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如護(hù)校生要學(xué)會科學(xué)配制藥水、計(jì)算病人點(diǎn)滴時間、計(jì)算消殺所用的消毒水濃度和用量等，完成這些任務(wù)都要求學(xué)生有快速、精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；又如護(hù)理工作過程中，要通過臨床各種數(shù)據(jù)指標(biāo)來對癥診斷病人的病情，以及及時整理康復(fù)階段病人的身體各項(xiàng)康復(fù)數(shù)據(jù)等，完成這些任務(wù)要求學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析能力。在課堂教學(xué)中，教師可以利用職業(yè)案例來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析能力。

1.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開始便一直和數(shù)學(xué)計(jì)算打交道。學(xué)生未來可能會成為醫(yī)護(hù)工作者，他們在未來的工作中會遇到氧流量、滴速、燙傷面積以及皮試液和灌腸液配置的濃度計(jì)算等問題，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力尤為重要。

題目4：張女士已經(jīng)懷孕38周了。3天前她出現(xiàn)面部及雙下肢水腫，未治療。今晨6時自覺頭暈、頭痛，6時30分抽搐一次，持續(xù)約3分鐘，自述視物不清。急診入院。查體：體溫36.6 ℃，脈搏82次/分，呼吸18次/分，血壓170/120 mmHg。顏面及四肢輕度水腫，無貧血貌，心肺聽診未聞及明顯異常。產(chǎn)科檢查：妊足月腹型，宮高33 cm，腹圍99 cm，無宮縮，無腹痛，頭先露，胎位LOA，未入盆，胎心音136次/分鐘。骨盆外測量：髂棘間徑25 cm，髂嵴間徑27 cm，骶恥外徑20 cm，坐骨結(jié)節(jié)間徑9 cm。

實(shí)驗(yàn)室檢查：紅細(xì)胞3.6×1012/L，血紅蛋白110 g/L，血小板140×109/L，尿蛋白（++）。眼底檢查：動靜脈比例1∶3，視網(wǎng)膜水腫明顯。

初步診斷：①孕38周，LOA，待產(chǎn)；②子癇。

請問：（1）張女士住的病房長寬各5米，高3米，用純?nèi)樗嵫暨M(jìn)行消毒，需要多少毫升藥劑？

（2）醫(yī)生給予硫酸鎂治療，首次負(fù)荷量25%硫酸鎂20 mL加于25%葡萄糖溶液20 mL中，繼以25%硫酸鎂60 mL加于10%葡萄糖液500 mL中靜脈滴注，若以每小時1.5 g的速度滴注，所用輸液器15滴為1 mL，請計(jì)算滴注速度（每分鐘的滴數(shù)）。

（3）患者8時20分開始輸液，按照上面的滴速，預(yù)計(jì)輸液完成的時間是什么時候？

護(hù)士執(zhí)業(yè)資格考試中有很多數(shù)學(xué)計(jì)算題，如89.4 mg羅哌卡因10 mL，稀釋至20 mL，濃度是多少？燒傷面積是80%，體重50 kg，24 h應(yīng)補(bǔ)液體總量為多少？等等。題目4模擬產(chǎn)科實(shí)際場景，由責(zé)任護(hù)士介紹病人情況，醫(yī)生出示處理意見對病人進(jìn)行藥物治療，即需要靜脈滴注。由于藥物的特性，在滴注的速度上有特殊要求。如何控制滴注速度是每名護(hù)士常常面臨的問題。具有強(qiáng)烈代入感的角色可以增強(qiáng)學(xué)生解題的主觀能動性，也能反映出學(xué)生對知識的掌握程度和能力水平。

2.數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)

統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生形成結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷的思考方式，養(yǎng)成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，靈活地應(yīng)對變化和不確定性。通過數(shù)據(jù)分析，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)與客觀世界的廣泛聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識，逐步形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感體驗(yàn)。醫(yī)學(xué)十分依賴大量臨床實(shí)踐產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識在護(hù)校生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中占有重要的地位，所以教師非常有必要重視對護(hù)校生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)。

題目5：50例鏈球菌咽峽炎患者的潛伏期如表2所示。

（1）用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述表2。

（2）試計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、幾何均數(shù)，并說明何者的代表性較好。

（3）要得到更精準(zhǔn)的信息，樣本容量為多少合適？

（4）鏈球菌咽峽炎發(fā)病成因和氣候、地區(qū)有關(guān)系嗎？如果有，采用什么樣的抽樣方法更好？請說明理由。

該題目考查必修內(nèi)容“概率與統(tǒng)計(jì)”中的統(tǒng)計(jì)知識，主要考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的描述、分析、總結(jié)和進(jìn)一步思考的能力?？紤]到學(xué)生個體對知識的運(yùn)用程度和解決策略有所不同，筆者將第（3）、第（4）小問設(shè)計(jì)成開放式的問題。在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面，本題側(cè)重考查學(xué)生通過數(shù)據(jù)群發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，以及在分析數(shù)據(jù)過程中提取有效信息的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。

（三）理實(shí)一體化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的開發(fā)

著名教育家杜威主張的“做中學(xué)”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)、理解和反思的過程，是一種高層次的數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)或者課題研究的過程，恰恰符合杜威提出的“教育即生活”“做中學(xué)”理論。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)時，要從學(xué)生的經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)反映現(xiàn)實(shí)生活或者職業(yè)場景的，學(xué)生感興趣的、能夠解決的問題。學(xué)生在完成任務(wù)的過程中必須探求某些策略，推動知識的遷移，主動建構(gòu)知識。這樣一來，學(xué)生解決問題的能力自然就會得到相應(yīng)提高。

題目6：一位術(shù)后病人需要調(diào)養(yǎng)身體，院方派來營養(yǎng)學(xué)家給予術(shù)后飲食指導(dǎo)。營養(yǎng)專家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物、0.06 kg的蛋白質(zhì)、0.06 kg的脂肪。

1.你作為這位病人的責(zé)任護(hù)士，如何根據(jù)營養(yǎng)專家的指導(dǎo)，科學(xué)地給出營養(yǎng)食譜？

2.去超市購買食品時，你發(fā)現(xiàn)1 kg的食物A中含有0.105 kg碳水化合物、0.07 kg蛋白質(zhì)、0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元；而1 kg的食物B含有0.105 kg碳水化合物、0.14 kg蛋白質(zhì)、0.07 kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，幫助病人盡快恢復(fù)身體狀態(tài)，同時還要考慮花費(fèi)最低，請你幫助病人家屬算算賬，需要同時食用多少kg的食物A和食物B？

對學(xué)生而言，解決這道題具有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)生在回答第1小問時，方案可能不唯一。只要經(jīng)過分析判斷，學(xué)生的選擇基本都是合理的。解決第2小問需要學(xué)生運(yùn)用線性規(guī)劃的思想進(jìn)行計(jì)算。像這種開放性的問題或者研究性的學(xué)習(xí)任務(wù)，既培養(yǎng)了學(xué)生的探究思考習(xí)慣，又促進(jìn)學(xué)生在探究過程中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，還有利于發(fā)展學(xué)生的知識遷移能力和創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容理實(shí)一體化開發(fā)一直是職業(yè)教育系統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者努力研究的內(nèi)容。在衛(wèi)生學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者進(jìn)行了一些嘗試，但這僅僅是開始，未來還有很長的探索之路要走。接下來，筆者將進(jìn)一步完善中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科理實(shí)一體化教學(xué)內(nèi)容體系，深化對中職數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，努力探索中職生核心素養(yǎng)發(fā)展路徑，推動中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的高質(zhì)量發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：呂景沫，吉林長春人，碩士，高級講師，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。

（責(zé)編 劉小瑗）