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    專題復(fù)習(xí) 圖形的認(rèn)識

    2023-06-14 21:29:46李青
    初中生世界·九年級 2023年5期
    關(guān)鍵詞:鄰邊中心對稱對角線

    在中考中,我們會遇到考查特殊四邊形的概念和相關(guān)定理的問題,理解和掌握這些知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵。如果掌握不牢,記憶混淆,解題時就會得到錯誤的過程和結(jié)論。下面,我們舉例分析四邊形中的易混淆點(diǎn),希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

    一、混淆圖形條件

    例1 如圖1,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且△AOB是邊長為4的等邊三角形,求?ABCD的面積。

    【解析】∵△AOB是等邊三角形,

    ∴AB=OA=OB=4。

    又∵四邊形ABCD是平行四邊形,

    ∴AC=BD=8。

    ∴平行四邊形ABCD是矩形。

    ∴∠ABC=90°。

    在Rt△ABC中,∵AB=4,AC=8,

    ∴BC=[43]。

    ∴S矩形ABCD=4×[43]=[163]。

    【點(diǎn)評】一些題目由于圖形的誤導(dǎo),同學(xué)們可能會做出錯誤的判斷。本題的圖形就可能會讓大家把平行四邊形ABCD默認(rèn)為是矩形,而不加以證明。因此,解決本題的關(guān)鍵是先證明平行四邊形ABCD是矩形。

    二、混淆特殊四邊形的判定方法

    例2 如圖2,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,有以下條件:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④四邊形ABCD是矩形;⑤四邊形ABCD是菱形;⑥四邊形ABCD是正方形,則下列推理不成立的是()。

    圖2

    A.①④?⑥ B.①③?⑤

    C.①②?⑥ D.②③?④

    【解析】有一組鄰邊相等的矩形是正方形,所以A選項是正確的;對角線互相平分且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形,所以B選項是正確的;對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形,所以D選項是正確的;C選項的推理不成立。

    【點(diǎn)評】牢記特殊四邊形的性質(zhì)和判定是解決此類問題的關(guān)鍵。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形,同學(xué)們在判斷時,一定要先判斷它是否是平行四邊形。

    三、混淆中點(diǎn)四邊形的形狀

    例3 如圖3,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),且AC=BD,試判斷四邊形EFGH的形狀。

    【解析】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),

    根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),

    可得EF∥AC, GH∥AC,

    EF=[12]AC, GH=[12]AC,EH=[12]BD,

    ∴FE∥GH,且EF=GH。

    ∴四邊形EFGH是平行四邊形。

    又∵AC=BD,∴EF=EH,

    ∴四邊形EFGH是菱形。

    【點(diǎn)評】許多同學(xué)容易混淆中點(diǎn)四邊形的形狀。其實,判別方法并不難,我們可以總結(jié)規(guī)律如下:順次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)一定得平行四邊形,且當(dāng)四邊形ABCD的對角線相等或互相垂直時,它的中點(diǎn)四邊形鄰邊也相等或互相垂直,則可以確定中點(diǎn)四邊形的形狀。

    四、混淆特殊四邊形的對稱性

    例4 在下列圖形:矩形、菱形、正方形、平行四邊形中,是中心對稱圖形,但不一定是軸對稱圖形的是。

    【解析】平行四邊形是中心對稱圖形,但不一定是軸對稱圖形。

    【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是分清中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念。平行四邊形是中心對稱圖形,但不一定是軸對稱圖形,同學(xué)們動手操作一下就會知道。而矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形,既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形。

    (作者:江蘇省宿遷市宿豫區(qū)玉泉山路初級中學(xué))

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