基于模型的5 kW SOFC系統(tǒng)操作參數(shù)尋優(yōu)

收稿日期：2022-07-18

基金項(xiàng)目：上海市科委“浦江人才”項(xiàng)目（18PJ1404200）；上海市水產(chǎn)動(dòng)物良種創(chuàng)制與綠色養(yǎng)殖協(xié)同創(chuàng)新中心項(xiàng)目（2021科技02-12）

通信作者：霍海波（1976—），女，博士、副教授，主要從事燃料電池系統(tǒng)建模、狀態(tài)估計(jì)與控制策略方面的研究。hbhuo@shou.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1059 文章編號：0254-0096（2023）11-0443-07

摘 要：為延長固體氧化物燃料電池（SOFC）的壽命、提高系統(tǒng)性能，以5 kW平板式SOFC系統(tǒng)為研究對象，在滿足功率需求和溫度約束的條件下，探究其通過尋優(yōu)最佳的操作參數(shù)組合以實(shí)現(xiàn)最高的系統(tǒng)效率。首先采用模塊化建模方法，基于工作機(jī)理建立SOFC獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)的模型。其次，基于所建立的系統(tǒng)模型，通過定義4個(gè)操作參數(shù)，并結(jié)合系統(tǒng)的熱電約束，形成SOFC系統(tǒng)效率優(yōu)化問題。針對該優(yōu)化問題，提出一種結(jié)合元啟發(fā)式優(yōu)化算法的兩級優(yōu)化方案，即將操作參數(shù)按照對SOFC系統(tǒng)的影響分為兩級，對第一級操作參數(shù)進(jìn)行離散取值，對第二級操作參數(shù)采用麻雀搜索算法進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，所提優(yōu)化方案可獲得全局最優(yōu)操作點(diǎn)，使SOFC系統(tǒng)滿足功率需求和溫度約束條件且系統(tǒng)效率達(dá)到最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：約束優(yōu)化；溫度約束；麻雀搜索算法；固體氧化物燃料電池系統(tǒng)；系統(tǒng)效率

中圖分類號：TK91；TQ152 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

固體氧化物燃料電池（solid oxide fuel cell，SOFC）是一種在中高溫下將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能的能量轉(zhuǎn)換裝置。與傳統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換裝置相比，SOFC具有低排放、高轉(zhuǎn)化效率、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)，其大規(guī)模應(yīng)用對緩解能源危機(jī)有重要意義［1］。SOFC技術(shù)要想實(shí)現(xiàn)商業(yè)化應(yīng)用，一般需要一些輔助部件來幫助SOFC電堆進(jìn)行發(fā)電，從而組成獨(dú)立的發(fā)電系統(tǒng)。獨(dú)立運(yùn)行的SOFC系統(tǒng)主要由空氣供應(yīng)單元、燃料供應(yīng)單元、電堆單元、尾氣處理單元及空氣燃料預(yù)熱單元［2］5個(gè)子單元構(gòu)成。

SOFC發(fā)電系統(tǒng)需要長時(shí)間工作在穩(wěn)態(tài)工況下，持續(xù)穩(wěn)定地為外部負(fù)載提供功率。通常情況下，SOFC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)需滿足輸出功率需求和系統(tǒng)各溫度約束兩方面的條件。穩(wěn)態(tài)工況下運(yùn)行的SOFC系統(tǒng)，首先需滿足外部的功率需求，其次需保證SOFC電堆工作在合適的溫度范圍，以保證安全高效地發(fā)電。同時(shí)，進(jìn)入電堆陰、陽兩極氣體的溫差不能過大，否則容易導(dǎo)致電堆損壞。由于SOFC系統(tǒng)中燃燒室內(nèi)的燃料需要長時(shí)間燃燒，因此燃燒室溫度也受到限制［3-4］。為了使SOFC系統(tǒng)在滿足外部功率需求及溫度約束的條件下達(dá)到最高的系統(tǒng)效率，可通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的相關(guān)操作參數(shù)并獲得最優(yōu)的操作參數(shù)組合來實(shí)現(xiàn)。目前，研究者們對SOFC系統(tǒng)的操作參數(shù)尋優(yōu)進(jìn)行了一些研究。蔣建華［5］基于建立的SOFC系統(tǒng)模型，采用一種分級統(tǒng)計(jì)的方式對操作參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，通過對數(shù)據(jù)分級處理，依次獲得了不同輸入下所有操作點(diǎn)的SOFC系統(tǒng)輸出性能指標(biāo)，通過該方案可有計(jì)劃地進(jìn)行SOFC系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集，其尋優(yōu)方案具有一定的參考價(jià)值，但操作繁瑣且容易出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，從而造成尋優(yōu)結(jié)果有所偏差。張琳［6］建立了SOFC系統(tǒng)的模型，基于立方卷積插值優(yōu)化算法尋找最優(yōu)的操作參數(shù)組合，該方法易于操作、尋優(yōu)結(jié)果可靠性高。高丹慧［7］根據(jù)所建立的系統(tǒng)模型，在考慮SOFC系統(tǒng)魯棒性的前提下，采用兩空間搜索結(jié)構(gòu)的粒子群算法對系統(tǒng)效率進(jìn)行優(yōu)化，文中首先明確了系統(tǒng)不確定參數(shù)的區(qū)間，在電堆滿足一定約束條件的前提下，分別獲取了系統(tǒng)正常運(yùn)行與鼓風(fēng)機(jī)發(fā)生故障時(shí)的最優(yōu)操作點(diǎn)。文獻(xiàn)［8］提出一種基于分析的優(yōu)化方法，該方法適用于約束離散優(yōu)化問題，可獲得使系統(tǒng)效率最高且滿足溫度約束的最優(yōu)操作參數(shù)組合，利用驗(yàn)證后的二維差分模型識(shí)別的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析溫度約束和系統(tǒng)效率，并成功獲得了最優(yōu)操作參數(shù)組合，該算法可對離散精度進(jìn)行選擇，并大幅減少工作量。

雖然現(xiàn)有SOFC系統(tǒng)效率優(yōu)化研究已取得一定成果，但因操作參數(shù)變化范圍較大，組合成的操作點(diǎn)數(shù)量龐大，直接采用優(yōu)化算法進(jìn)行操作參數(shù)組合尋優(yōu)的工作量非常大。而只采用分級遍歷統(tǒng)計(jì)方式則操作繁瑣，易造成尋優(yōu)結(jié)果偏差。因群體智能算法中的麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）具有需調(diào)節(jié)參數(shù)少、尋優(yōu)性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［9］，為了解決上述問題，本文提出一種融合SSA的兩級優(yōu)化方案。在SOFC系統(tǒng)效率優(yōu)化過程中，將操作參數(shù)按照對SOFC系統(tǒng)的影響分為兩級。對第一級操作參數(shù)進(jìn)行離散取值，在每一個(gè)第一級操作參數(shù)下，采用SSA對第二級操作參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果表明最終獲得的全局最優(yōu)操作點(diǎn)可使SOFC系統(tǒng)滿足外部功率需求和溫度約束且系統(tǒng)效率達(dá)到最高。

1 SOFC系統(tǒng)模型建立

1.1 建模方法

一個(gè)良好的SOFC系統(tǒng)熱電耦合模型是進(jìn)行操作參數(shù)尋優(yōu)的基礎(chǔ)。本文研究對象為一個(gè)5 kW的SOFC系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含鼓風(fēng)機(jī)、空氣旁路閥、兩級換熱器、SOFC電堆和燃燒室。SOFC內(nèi)部的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，化學(xué)反應(yīng)相互影響、熱電特性相互耦合，因此本文采用模塊化建模的方法，首先分別建立SOFC系統(tǒng)內(nèi)各子部件的模型，然后根據(jù)各部件之間的輸入輸出關(guān)系集成整個(gè)系統(tǒng)。

通過對各系統(tǒng)部件的機(jī)理分析可發(fā)現(xiàn)各系統(tǒng)部件具有一定的共同性質(zhì)，即系統(tǒng)的所有部件均為固體結(jié)構(gòu)，參與反應(yīng)的反應(yīng)物與生成物都以氣態(tài)形式出現(xiàn)。對于擁有固體結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)各部件，主要考察部件的溫度特性。針對以氣態(tài)形式出現(xiàn)的各物質(zhì)，主要考察其溫度、流速及摩爾分?jǐn)?shù)的動(dòng)態(tài)變化。因此，本文在建模時(shí)給出一些通用機(jī)理表達(dá)式［10-11］。為了建立用于優(yōu)化分析和控制設(shè)計(jì)的SOFC系統(tǒng)模型，在符合應(yīng)用要求下，需設(shè)定一些合理的限制條件以保證所建立模型的精確性。本文限制條件為［12-13］：1）僅以純氫氣作為燃料；2）系統(tǒng)密封良好，與外界環(huán)境隔熱；3）電堆內(nèi)部的氣體均為理想氣體；4）各部件出口的溫度和摩爾分?jǐn)?shù)，即為該部件內(nèi)部的溫度和摩爾分?jǐn)?shù)；5）系統(tǒng)不存在積碳現(xiàn)象。

本文中對SOFC系統(tǒng)進(jìn)行建模的主要思路為：

1）采用模塊化建模的方法。首先建立SOFC系統(tǒng)中各組件的模型，通過分析系統(tǒng)各子部件在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的信息傳遞關(guān)系，集成系統(tǒng)的模型。

2）假設(shè)SOFC電堆有兩個(gè)溫度層，即固體層和空氣層。

3）對電化學(xué)反應(yīng)過程進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)化處理。

4）熱模型主要針對固體結(jié)構(gòu)和高溫氣態(tài)物質(zhì)。固體單元的溫度動(dòng)態(tài)特性遵守能量守恒定律；SOFC內(nèi)部氣態(tài)物質(zhì)的流速、摩爾分?jǐn)?shù)以及溫度可由質(zhì)量守恒和能量守恒定律獲得。

獨(dú)立的SOFC系統(tǒng)組成較為復(fù)雜，直接建立SOFC系統(tǒng)模型具有一定難度，也無法良好地反映出SOFC系統(tǒng)的組成以及各部件之間的關(guān)系。因此，本文采用模塊化建模的方法，首先依次建立包括鼓風(fēng)機(jī)、混合器、換熱器、SOFC電堆等各部件的子模型，然后根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行原理及各部件之間的信息傳遞關(guān)系集成整個(gè)SOFC系統(tǒng)的模型。

1.2 鼓風(fēng)機(jī)模型

鼓風(fēng)機(jī)持續(xù)為電堆供給空氣，其運(yùn)行消耗一定的系統(tǒng)功率，轉(zhuǎn)速不同對應(yīng)的空氣流速不同，所消耗的功率也不同。忽略除鼓風(fēng)機(jī)外SOFC系統(tǒng)所有的功率損耗，則系統(tǒng)的實(shí)際輸出功率即為電堆功率與鼓風(fēng)機(jī)功率之差，鼓風(fēng)機(jī)功率[Pblower]為：

[Pblower=Cp，airTair，in"ηblowerβr-1r-1Nair，in"]""""" （1）

式中：[Cp，air]——空氣定壓比熱容，J/（kg·K）；[Tair，in"]——大氣空氣溫度，K；[ηblower]——鼓風(fēng)機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率；[β]——鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)出口壓力比；[r]——空氣比熱比，取值為1.4；[Nair，in"]——鼓風(fēng)機(jī)輸出的空氣流量，mol/s。

1.3 旁路閥和混合器模型

旁路閥用于控制旁路中未經(jīng)預(yù)熱的空氣流量大小，混合器用于混合預(yù)熱后的空氣和旁路中的空氣，其內(nèi)部發(fā)生物理變化，混合后的空氣溫度為：

[Nair，"in"Cv，airdTmixdt=Ncold"hiTcold"Xi+""""""""""""""""""""""""""""" NhothiThotXi-Nair，"in"hiTmixXi"]"""" （2）

式中：[Nair，"in"]——空氣物質(zhì)的量，mol；[Cv，air]——空氣定容比熱容，J/（kg·K）；[Tmix]——冷熱空氣混合后的溫度，K；[Ncold ]——未預(yù)熱的空氣流量，mol/s；[Nhot ]——預(yù)熱的空氣流量，mol/s；[Tcold]——未預(yù)熱的空氣溫度，K；[Thot]——預(yù)熱的空氣溫度，K； [hi]——?dú)怏w成分[i]的摩爾焓，kJ/mol；[Xi"]——?dú)怏w成分[i]的摩爾分?jǐn)?shù)。

SOFC系統(tǒng)內(nèi)的氣體壓強(qiáng)變化為：

[PV=RNT]"""" （3）

式中：[V]——流體控制單元的體積，[m3;][R]——理想氣體常數(shù)，取值為8.314 J/（K·mol）；[N]——相應(yīng)空間內(nèi)氣體的物質(zhì)的量總數(shù)，mol； [T]——流體控制單元的溫度，K。

氣體的定容摩爾熱容與摩爾焓分別為：

[Cv（T）=XiCp，i（T）-R]"""" （4）

[hi（T）=hi，298.15+298.15TCp，i（T）dT]"" （5）

式中：[Cp，i]——常溫下各氣體成分的定壓摩爾熱容，J/（mol·K）。

1.4 換熱器模型

換熱器是為空氣和燃料進(jìn)行加熱的裝置，其采用逆流雙管設(shè)計(jì)，為了充分利用系統(tǒng)尾氣處理時(shí)產(chǎn)生的大量廢熱，將由燃燒室工作時(shí)產(chǎn)生的煙氣通過管道送入換熱器外管，對內(nèi)管中的空氣和燃料進(jìn)行預(yù)熱。采用兩個(gè)換熱器相連接的方式，提高對煙氣的利用效率。換熱器由固體部分和氣體部分組成。固體部分的溫度為：

[msCsdTdt=Qin]""" （6）

式中：[ms]——對應(yīng)固體的質(zhì)量，kg；[Cs]——對應(yīng)固體的比熱容，J/（kg·K）；[Qin]——固體吸收的熱量，J。

氣體部分的溫度為：

[NCvdTdt=Ninhin-Nouthout+Qin]"""""" （7）

式中：[Nin]——節(jié)點(diǎn)進(jìn)口的摩爾流量，mol/s；[Nout]——節(jié)點(diǎn)出口的摩爾流量，mol/s；[hin]——容器進(jìn)口溫度下氣體的摩爾焓，kJ/mol；[hout]——容器出口溫度下氣體的摩爾焓，kJ/mol。

氣體摩爾分?jǐn)?shù)變化為：

[Nout=Nin+ni]"""""" （8）

[NdXidt=NinXi，in-NoutXi，"out"+ni]"""" （9）

式中：[ni]——節(jié)點(diǎn)內(nèi)[i]成分參與反應(yīng)的物質(zhì)的量（換熱器中不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，[ni]=0），mol；[Xi，in]——節(jié)點(diǎn)內(nèi)部入口氣體中成分[i]的摩爾分?jǐn)?shù)；[Xi，out]——節(jié)點(diǎn)內(nèi)部出口氣體中成分[i]的摩爾分?jǐn)?shù)。

1.5 電堆模型

由式（6）和式（7）分別可得SOFC電堆的固體層溫度和空氣層溫度。電堆內(nèi)各氣體成分的摩爾分?jǐn)?shù)變化可由式（9）描述，其中氣體中各成分參與反應(yīng)的物質(zhì)的量為：

[nO2=12nH2=-12nH2O=-I2F]""""" （10）

式中：[I]——電堆電流，A；[F]——法拉第常數(shù)，取值為96485 C/mol。

SOFC電堆的電化學(xué)模型為：

[Rstack=0.0028+0.2796x-0.9274x2"""""""""""+1.5921x3-0.8775x4x=0.001Ts/I] （11）

[Ucell=EN-IRstack]"""""" （12）

式中：[Ucell]——單電池電壓，V；[EN]——能斯特電壓，V；[Rstack]——等效電阻，Ω。

1.6 燃燒室模型

燃燒室用來處理電堆中未進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)的氫氣，通過在容器內(nèi)燃燒的方式，避免其直接排放到大氣中。可將燃燒室看成一個(gè)集總參數(shù)模型，只考慮其自身剛體溫度和燃燒室內(nèi)部氣體的溫度。

燃燒室溫度和煙氣溫度可由式（6）和式（7）得到。氣體中各成分的摩爾分?jǐn)?shù)變化可由式（9）求得，其中氣體中各成分參與反應(yīng)的物質(zhì)的量為：

[nO2=12nH2=-12nH2O=-Nin"XH2，in] （13）

1.7 系統(tǒng)模型的集成

基于模塊化的建模思想，建立SOFC系統(tǒng)各組件的模型，通過系統(tǒng)運(yùn)行原理和各子模型之間的信息傳遞，將各模塊進(jìn)行連接，集成SOFC系統(tǒng)。值得注意的是，系統(tǒng)內(nèi)部涉及一些積分器，需對其進(jìn)行初值設(shè)定。具體操作為：首先預(yù)估各狀態(tài)初值，在模型中進(jìn)行設(shè)定并運(yùn)行系統(tǒng)；在其達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，記錄系統(tǒng)各狀態(tài)值，并將其作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)。

2 SOFC系統(tǒng)操作參數(shù)尋優(yōu)

2.1 SOFC系統(tǒng)操作參數(shù)定義及熱電約束

本文定義了4個(gè)操作參數(shù)，即空氣過量比、燃料利用率、旁路閥開度以及電堆電流。通過空氣過量比和旁路閥開度調(diào)節(jié)電堆內(nèi)部溫度；通過燃料利用率實(shí)現(xiàn)對外部負(fù)載的快速跟蹤。通過各參數(shù)的聯(lián)合協(xié)同調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)SOFC系統(tǒng)的最大效率運(yùn)行［13］。

2.1.1 空氣過量比

空氣過量比（[λO2]）對SOFC系統(tǒng)的影響主要反映在電堆溫度上，其合理的操作范圍為［6， 12］，在此范圍內(nèi)電堆溫度得到保障，既能保證電化學(xué)反應(yīng)正常進(jìn)行，也能防止溫度過高導(dǎo)致電堆性能的退化。

空氣過量比可描述為：

[λO2=4FNair，"in"nI×0.21]" （14）

式中：[Nair，"in"]——空氣流量，mol/s；[n]——單電池?cái)?shù)量，取值為130。

2.1.2 燃料利用率

燃料利用率（[uf]）對SOFC系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)功率上，其操作范圍一般為［0.6， 0.9］。

燃料利用率可描述為：

[uf=nI2FNH2，"in"] （15）

式中：[NH2，"in"]——燃料流量，mol/s。

2.1.3 旁路閥開度

旁路閥開度（[δ]）對SOFC系統(tǒng)的影響主要反映在電堆入口的空氣溫度上，其范圍為［0， 0.3］，當(dāng)其值為0時(shí)，旁路閥關(guān)閉。

旁路閥開度可定義為：

[δ=Nair，byNair，in]"""""" （16）

2.1.4 電堆電流

電堆電流[I]和SOFC系統(tǒng)的需求功率呈正相關(guān)，其極限值取決于電堆單電池的性能和數(shù)量。本文研究的5 kW SOFC系統(tǒng)全負(fù)載工作時(shí)電堆電流的取值范圍為60～80 A。

SOFC系統(tǒng)的溫度約束主要從兩方面考慮：一方面，電堆溫度需要維持在一定范圍內(nèi)，保證電堆在不破壞材料性能且內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)較快的情況下運(yùn)行，這需要對電堆內(nèi)部溫度和電堆入口溫差都進(jìn)行約束；另一方面，由于燃燒會(huì)產(chǎn)生大量熱，所以對燃燒室也要進(jìn)行溫度限制，以防止其損壞造成系統(tǒng)故障［14］。

具體的SOFC系統(tǒng)熱約束如下：

1）電堆溫度上限為1173 K，下限為873 K。

2）燃燒室溫度上限為1400 K。

3）電堆陰、陽極入口的溫差上限為200 K。

本文研究的SOFC系統(tǒng)電特性參數(shù)主要為系統(tǒng)輸出凈功率和系統(tǒng)效率。本文中只考慮鼓風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的系統(tǒng)功率損耗，則SOFC系統(tǒng)的凈輸出功率為：

[P"=UI-Pblower]""" （17）

式中：[U]——電堆電壓，V。

SOFC系統(tǒng)效率為：

[η=UI-PblowerNH2，"in"qH2×100%] （18）

式中：[NH2，"in"]——?dú)錃膺M(jìn)入電堆的摩爾流量，mol/s； [qH2]——?dú)錃獾牡蜔嶂?，取值?41.83 kJ/mol。

2.2 SOFC系統(tǒng)操作參數(shù)尋優(yōu)問題描述

為使SOFC系統(tǒng)在滿足功率需求和溫度約束的條件下達(dá)到最大系統(tǒng)效率，需找出SOFC系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的最優(yōu)操作參數(shù)組合。本文以各操作參數(shù)組成的操作點(diǎn)作為決策變量，系統(tǒng)效率為目標(biāo)函數(shù)，輸入約束為各操作參數(shù)的取值范圍，輸出約束為系統(tǒng)的功率約束和溫度約束。

基于本文所建SOFC系統(tǒng)模型，熱安全條件下 SOFC系統(tǒng)操作參數(shù)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述為：

[Max η（x）]

[s.t.]

[4900 W≤P（x）≤5100 W]""" （19）

[x=uf，λO2，δ，I∈Λ?Π]"" （20）

其中：

[Λ=x∈F4∣0.6≤uf≤0.9; 6≤λO2≤12;0≤δ≤0.3; 60≤I≤80]

（21）

[Π=x∈?4∣Ti（x）≤0， ?i∈{1，…，m}] （22）

[Ti（x）=Tb-1400873-TsTs-1173ΔTinlet"-200]"""""" （23）

2.3 優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

上述優(yōu)化問題共有4個(gè)輸入變量，操作范圍較大，組合成的操作點(diǎn)數(shù)量龐大，為減輕計(jì)算量，本文將操作參數(shù)分為兩級，并對兩級操作參數(shù)分別進(jìn)行不同的處理。對于SOFC系統(tǒng)而言，其輸出功率滿足外部負(fù)載需求是根本目標(biāo)，由機(jī)理模型分析可知，對系統(tǒng)輸出功率影響最大的是電堆電流[I]，而且在實(shí)際運(yùn)行中電堆電流[I]不宜經(jīng)常調(diào)節(jié)，因此設(shè)置電堆電流為第一級操作參數(shù)。燃料利用率（[uf]）、旁路閥開度（[δ]）、空氣過量比（[λO2]）設(shè)置為第二級操作參數(shù)。SOFC系統(tǒng)最優(yōu)操作參數(shù)優(yōu)化方案如圖2所示。對于第一級操作參數(shù)電堆電流[I]，在其范圍內(nèi)進(jìn)行離散取值，離散精度[ΔI=2 A，]然后通過優(yōu)化算法分別找出不同電流下[uf]、[δ]、[λO2]的最優(yōu)組合，形成多個(gè)局部最優(yōu)操作點(diǎn)[xbest]；最后在局部最優(yōu)操作點(diǎn)中找出全局最優(yōu)操作點(diǎn)[xbest]，即最優(yōu)操作參數(shù)組合，此時(shí)系統(tǒng)滿足功率約束和熱特性約束且系統(tǒng)效率最高，達(dá)到5 kW功率輸出時(shí)最佳的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

2.4 基于SSA的第二級操作參數(shù)尋優(yōu)

麻雀搜索算法［15-17］是一種群體智能優(yōu)化算法。自然界中，麻雀是一種聰明且記憶力很高的群居鳥類，它們分布在世界大部分地區(qū)，主要以谷物為食。

[Xt+1i，j=Xti，j（Q+1），""R2lt;TSXti，j+Q，""R2≥TS]" （24）

式中：[t]——當(dāng)前迭代次數(shù)；[Xi，j]——第[i]只麻雀在[j]維的值；[Q]——隨機(jī)數(shù)且服從正態(tài)分布；[R2]——預(yù)警值，[R2∈[0， 1]]；[TS]——安全閾值，[TS∈[0.5， 1]]" 。

在尋找食物的過程中，加入者密切關(guān)注發(fā)現(xiàn)者的動(dòng)態(tài)，只要加入者意識(shí)到發(fā)現(xiàn)者覓食成功，就會(huì)立即遷移到發(fā)現(xiàn)者的位置，同發(fā)現(xiàn)者爭搶食物，如果爭奪勝利，它們就得到食物，否則將繼續(xù)關(guān)注發(fā)現(xiàn)者的動(dòng)態(tài)，其位置更新如式（25）所示。

[Xt+1i，j=Q?expXtworst"-Xti，ji2，"""igt;n/2Xt+1p+Xti，j-Xt+1p?A+?L，"""ilt;n/2 "]""" （25）

式中：[Xworst"]——當(dāng)前全局最劣位置；[Xp]——當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者擁有的最佳位置；[A]——內(nèi)部元素為1或-1的多維矩陣，且[A+=AT（AAT）-1]；[L]——[1×d]的矩陣；[n]——群體數(shù)量。

警戒者是在種群中隨機(jī)產(chǎn)生的，它們代表當(dāng)前最有可能搜索不到食物的麻雀群體，其位置更新為：

[Xt+1i，j=Xt+1best"+β?（Xti，j-Xtbest"），"""fi=fgXt+1i，j+β?Xtworst-Xtbest"，"""fi≠fg]""" （26）

式中：[Xbest"]——當(dāng)前全局最優(yōu)位置；[β]——隨機(jī)數(shù)，服從均值為[0]，方差為[1]的正態(tài)分布；[fg]——當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)度值；[fw]——當(dāng)前全局最差適應(yīng)度值。

通過設(shè)計(jì)的兩級優(yōu)化方案，將原本四維的尋優(yōu)空間降階為11個(gè)三維的尋優(yōu)空間。但在實(shí)際操作中，由[uf∈[0.6，0.9]]、[λO2∈[6，12]]、[δ∈[0，0.3]]組成的三維的尋優(yōu)空間仍會(huì)導(dǎo)致極大的計(jì)算量。事實(shí)上，在電流確定后，存在大量的[uf]、[λO2]和[δ]組合不能使系統(tǒng)輸出功率達(dá)到[4900 W≤P≤5100 W]的要求。大量的不滿足功率約束的操作參數(shù)組合不僅增加了計(jì)算量，同時(shí)也對優(yōu)化的效果產(chǎn)生了負(fù)面影響。為了減輕計(jì)算量，提高優(yōu)化效果，本文對第二級操作參數(shù)進(jìn)行初篩，通過繪制功率約束圖譜方式對[uf]、[λO2]和[δ]的操作范圍進(jìn)行進(jìn)一步約束，從而大幅減少不符合功率約束條件的輸入，提高優(yōu)化效果。

圖3為[I=70 A]時(shí)繪制的功率約束圖譜，其中符合功率約束的區(qū)域用虛線框表示，可看出有大量不滿足功率約束的輸入點(diǎn)。從圖3中可估算當(dāng)[I]=70 A時(shí)，[λO2]的范圍可縮小至［6， 9］，[uf]的范圍可縮小至［0.6， 0.85］，[δ]的范圍為［0， 0.3］。用同樣的方法估算不同電流下（[60 A≤I≤80 A]，[ΔI=2 A]）滿足功率約束的[uf]、[λO2]和[δ]的范圍，以此來大幅提高算法的優(yōu)化效果、降低計(jì)算量?；赟SA的兩級優(yōu)化方案的整體流程如圖4所示。

2.5 SOFC系統(tǒng)尋優(yōu)結(jié)果分析

當(dāng)操作參數(shù)[I]=70 A時(shí)，采用SSA對SOFC系統(tǒng)的操作參數(shù)[uf]、[λO2]和[δ]進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過100次迭代，[uf]、[λO2]和[δ]隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖5所示。從 圖5可看出，[uf]、[λO2]和[δ]的收斂速度均較快，SOFC系統(tǒng)的[uf]經(jīng)過約10次迭代達(dá)到最優(yōu)值，[λO2]和[δ]經(jīng)過約4次迭代達(dá)到最優(yōu)，分別為0.8543、6和0。其中，[λO2]和[δ]均為其操作范圍內(nèi)的最小值，這表明空氣過量比較低且空氣旁通閥關(guān)閉時(shí)，有助于提高SOFC系統(tǒng)的效率。

每個(gè)電流均對應(yīng)一個(gè)局部的最優(yōu)操作點(diǎn)，該操作點(diǎn)在相應(yīng)電流下的系統(tǒng)效率最高。電流不同時(shí)，局部最優(yōu)點(diǎn)中操作參數(shù)的取值如圖6所示。從圖6可看出，各局部最優(yōu)操作點(diǎn)中[λO2]值均為6，[δ]值均為0。這說明在局部尋優(yōu)時(shí)，高的系統(tǒng)效率均集中在[λO2]=6、[δ]=0時(shí)的工況。這表明當(dāng)空氣過量比處于較低水平、旁路閥關(guān)閉時(shí)，SOFC系統(tǒng)的效率較高，而局部最優(yōu)點(diǎn)中操作參數(shù)[uf]即燃料利用率和電流[I]是正對應(yīng)的關(guān)系，即越大的電流對應(yīng)越大的[uf]。

基于SSA，在不同電流下系統(tǒng)效率[η]的迭代如圖7所示。每個(gè)局部最優(yōu)操作點(diǎn)的起點(diǎn)都不相同，這是由于在尋找每個(gè)局部最優(yōu)解時(shí)[uf]、[λO2]和[δ]進(jìn)行了隨機(jī)初始化，這并不影

響優(yōu)化結(jié)果。各局部最優(yōu)操作點(diǎn)所對應(yīng)的[η]在20代就開始趨于穩(wěn)定，這說明SSA 在不同電流輸入下同樣具有高效性。此外，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，各局部最優(yōu)操作點(diǎn)對應(yīng)的最高系統(tǒng)效率各不相同。各局部最優(yōu)操作點(diǎn)對應(yīng)的最高系統(tǒng)效率-電流關(guān)系如圖8所示。由圖8可看出，隨著電流的增大，系統(tǒng)效率先增大后減小，在[I]=68 A時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)的局部最優(yōu)操作點(diǎn)為全局最優(yōu)操作點(diǎn)。

綜上可知，當(dāng)SOFC系統(tǒng)工作于68 A時(shí)SSA算法優(yōu)化的操作參數(shù)結(jié)果為：[uf]=0.8332，[λO2]=6，[δ]=0，此時(shí)SOFC系統(tǒng)的最大效率為0.3685，最優(yōu)操作點(diǎn)為[x=（0.8332，6，0，68）]。全局最高系統(tǒng)效率為[η=0.3685]，此時(shí)SOFC系統(tǒng)的運(yùn)行狀況如表1所示。

3 結(jié) 論

本文首先采用模塊化建模方法，根據(jù)系統(tǒng)工作機(jī)理建立了一個(gè)5 kW的SOFC獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)模型。在系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，定義了4個(gè)操作參數(shù)，明確了系統(tǒng)的熱電約束，并形成了優(yōu)化問題。設(shè)計(jì)了一種兩級優(yōu)化方案，該方案按照操作參數(shù)對SOFC系統(tǒng)的影響將其分為兩級，對第一級操作參數(shù)進(jìn)行離散取值，對第二級操作參數(shù)采用麻雀搜索算法進(jìn)行優(yōu)化。通過該優(yōu)化方案，最終得到了使5 kW SOFC系統(tǒng)在滿足功率需求和溫度約束條件下達(dá)到最高系統(tǒng)效率的最優(yōu)操作參數(shù)組合，該組合為[x（0.8332，6，0，68）]，此時(shí)SOFC系統(tǒng)的效率為0.3685。

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MODEL-BASED OPTIMIZATION OF OPERATING PARAMETERS FOR

5 kW SOFC SYSTEM

Huo Haibo1，2，Xie Genhui1，Xu Sheng1，Zhang Hao1，Cui Lixiang1，Xu Jingxiang1，2

（1. College of Engineering Science and Technology， Shanghai Ocean University， Shanghai 201306， China；

2. Shanghai Marine Renewable Energy Engineering Technology Research Center， Shanghai 201306， China）

Abstract：In order to prolong the life of solid oxide fuel cell （SOFC） and improve the system performance， this paper takes the 5 kW planar SOFC system as the research object， under the condition of meeting the power requirements and temperature constraints， explores the optimal combination of operating parameters to achieve the highest system efficiency. In this paper， the modular modeling method is used to build the simulation model of SOFC independent power generation system based on the working mechanism. Secondly， based on the established system model， the SOFC system efficiency optimization problem is formed by defining four operating parameters and combining the thermoelectric constraints of the system. To solve this problem， a two-level optimization scheme combined with meta-heuristic optimization algorithm is proposed for the first time， that is， the operation parameters are divided into two levels according to their impact on SOFC system， the first level of operation parameters are discretized， and the second level of operation parameters are optimized by sparrow search algorithm. The results show that the global optimal operating point can be obtained by the proposed optimization scheme， and the SOFC system can meet the power requirements and temperature constraints and achieve the optimal system efficiency.

Keywords：constrained optimization； temperature constraint； sparrow search algorithm； SOFC system； system efficiency