短期風(fēng)電功率預(yù)測誤差及出力波動(dòng)的概率建模

收稿日期：2022-08-07

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（62163034）

通信作者：謝麗蓉（1969—），女，碩士、教授、博士生導(dǎo)師，主要從事控制系統(tǒng)優(yōu)化、新能源利用方面的研究。xielirong@xju.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1183 文章編號：0254-0096（2023）11-0361-06

摘 要：準(zhǔn)確刻畫短期風(fēng)電功率預(yù)測誤差以及區(qū)域風(fēng)電出力波動(dòng)特征是解決大規(guī)模不確定性能源并網(wǎng)運(yùn)行難題的基礎(chǔ)。為準(zhǔn)確表征風(fēng)電出力波動(dòng)與預(yù)測誤差及氣象誤差的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立高斯混合分布概率模型及利用其與觀測曲線的誤差構(gòu)造云模型，然后建立基于正態(tài)云與混合高斯分布耦合的概率分布模型，最后采用多種概率密度分布模型對冀北地區(qū)單風(fēng)電場功率預(yù)測誤差、集群風(fēng)電功率預(yù)測誤差、氣象預(yù)測誤差以及不同功率波動(dòng)范圍的預(yù)測誤差和與其對應(yīng)的氣象預(yù)測誤差的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。算例結(jié)果表明，所提模型擬合效果最優(yōu)，從而驗(yàn)證了基于正態(tài)云與混合高斯分布耦合的概率模型的有效性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電；云模型；混合高斯分布；逆向云模型；概率密度分布

中圖分類號：TK513.5"""""""""""" """""" """""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)能憑借其低成本、清潔等優(yōu)點(diǎn)，在世界各國得到廣泛應(yīng)用與發(fā)展，國家發(fā)展和改革委員會(huì)指出到2050年，以風(fēng)光為代表的新能源發(fā)電將成為第一大電源，發(fā)電量占比達(dá)到約60%［1］。高比例可再生能源電力系統(tǒng)的電力電量供需平衡是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提［2］，然而風(fēng)電出力的波動(dòng)性以及日前短期預(yù)測的不確定性增加了電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行難度，所以通過概率分布擬合（probability distribution fifting，PDF）對分析風(fēng)電功率短期預(yù)測誤差及風(fēng)電波動(dòng)特性尤為重要。

近年來，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的風(fēng)電出力波動(dòng)量的概率密度分布研究得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［3］采用概率分布對歷史數(shù)據(jù)的弱時(shí)序性-強(qiáng)條件性進(jìn)行耦合分離，有效提升了風(fēng)電功率概率預(yù)測精度；文獻(xiàn)［4］基于風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布特性進(jìn)行了風(fēng)電場內(nèi)短期功率預(yù)測的不確定性分析；文獻(xiàn)［5］提出基于風(fēng)電場的功率特性曲線，對歷史風(fēng)速進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，根據(jù)劃分結(jié)果進(jìn)行概率分布擬合，得到的擬合參數(shù)用于風(fēng)電功率修正。單一概率分布擬合針對不同數(shù)據(jù)的擬合能力不同，為解決單一分布擬合不夠精確的問題，文獻(xiàn)［6-9］采用混合高斯分布擬合短期風(fēng)電功率預(yù)測誤差及風(fēng)電功率出力波動(dòng)特性。通過分析多時(shí)空風(fēng)電功率出力，可知風(fēng)電出力在多時(shí)空尺度具有互補(bǔ)性。但鮮有研究將風(fēng)電出力波動(dòng)與預(yù)測誤差及氣象誤差進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析研究。

正態(tài)云模型可有效處理定量與定性之間的轉(zhuǎn)換，建立模糊性與隨機(jī)性之間的關(guān)系［10-11］。文獻(xiàn)［12-13］利用正態(tài)云模型的特性對群智能算法進(jìn)行改進(jìn)并有效提升了算法的收斂性能。正態(tài)云模型在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［14］，正態(tài)云模型在擬合分布領(lǐng)域也得到應(yīng)用，文獻(xiàn)［15］建立混合半云模型對風(fēng)速概率分布進(jìn)行擬合，有效提升了擬合精度；文獻(xiàn)［16］建立基于正態(tài)云模型與Weibull分布相耦合的擬合模型，有效利用正態(tài)云模型的特性，提升了擬合精度。但現(xiàn)有分布模型具有一定的適用范圍，模型仍存在不足之處，適用性不強(qiáng)，云模型的擬合精度仍需提高。

基于上述對于風(fēng)電出力波動(dòng)量概率密度分布特性的相關(guān)研究，本文提出一種基于正態(tài)云與混合高斯分布耦合的概率分布模型。首先，建立期望極大（expectation maximization，EM）算法優(yōu)化的混合高斯分布模型，使用貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion，BIC）選取最優(yōu)的高斯分布數(shù)量；其次，通過逆向云模型和正向云模型計(jì)算云模型參數(shù)并產(chǎn)生正態(tài)云模型，建立正態(tài)云模型與混合高斯分布進(jìn)行耦合，得到概率分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果；最后，采用多種概率密度分布模型對單風(fēng)電場功率預(yù)測誤差、集群風(fēng)電功率預(yù)測誤差、氣象預(yù)測誤差以及不同功率波動(dòng)范圍的預(yù)測誤差和與其對應(yīng)的氣象預(yù)測誤差的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。算例結(jié)果表明，所提模型擬合效果最優(yōu)，從而驗(yàn)證了基于正態(tài)云與混合高斯分布耦合的概率模型的有效性。

1 混合高斯分布模型

風(fēng)電功率出力以及風(fēng)電功率預(yù)測誤差不完全服從正態(tài)分布，具有多峰特性?；旌细咚狗植寄Ｐ停℅aussian mixture model，GMM）具有多峰特性，在混合維度較高時(shí)具有更廣的擬合范圍和逼近任意的連續(xù)分布和大部分離散分布的良好性能。

假設(shè)單變量[x]的高斯分布遵循概率密度為：

[Pr（x|θ）=12πσ2exp-（x-μ）22σ2]""" （1）

則GMM模型的概率分布為：

[Pr（x|θ）=k=1KWk?（x|θk）]""" （2）

式中：[μ]——平均值；[σ]——方差；[θ=（μk，σk，Wk）]——每個(gè)子模型的期望值、方差以及在混合模型中出現(xiàn)的權(quán)重系數(shù)。由于GMM模型的子模型數(shù)量以及每個(gè)子模型的權(quán)重都將影響概率建模的準(zhǔn)確性，所以本文使用EM優(yōu)化算法和BIC選取準(zhǔn)則確定GMM子模型的參數(shù)，具體過程如下：

1）初始化參數(shù)。設(shè)定EM優(yōu)化算法迭代次數(shù)、優(yōu)化終止條件、待估計(jì)矩陣。

2）EM優(yōu)化算法。

E步：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)i來自子模型k的概率。

[γik=Wk?（xi|θk）/k=1KWk?（xi|θk），"i=1，2，…，N;"k=1，2，…，K]" （3）

M步：計(jì)算新迭代的模型參數(shù)。

[μk=j=1Nγikxi/j=1Nγik]" （4）

[σk=1Ni=1Nγik] （5）

[Wk=i=1Nγik（xi-μk）（xi-μk）T/i=1Nγik，"k=1，2，…，K]"""" （6）

迭代E步和M步，直到達(dá)到優(yōu)化終止條件。

3）BIC選取。BIC可確定混合高斯分布最佳的模型數(shù)，確定方法即最小的BIC值所對應(yīng)的模型數(shù)為最佳模型數(shù)［17］。

4）得到擬合曲線，完成概率分布估計(jì)。

2 基于正態(tài)云模型的混合高斯分布

2.1 正態(tài)云模型

云模型主要由3個(gè)特征參數(shù)組成：期望[Ex]、熵[En]和超熵[He]。[En]為[Ex]的熵值，用來度量一個(gè)定性概念的隨機(jī)值，[He]用來度量[En]的隨機(jī)性。圖1為正態(tài)云模型示意圖，由圖1可知，云滴的離散程度由超熵決定，超熵越大云滴的離散程度越大；云滴的分布范圍由熵決定，熵值越大，分布越廣。正態(tài)云模型具有正態(tài)分布特性，且可用于不確定性數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)建模。

逆向云計(jì)算生成正態(tài)云模型的模型參數(shù)，然后使用正態(tài)云模型產(chǎn)生響應(yīng)的云滴。具體過程如下：

1）逆向正態(tài)云模型參數(shù)計(jì)算

計(jì)算觀測數(shù)據(jù)均值：

[Ex=j=1nDj/（n-1）] （7）

計(jì)算觀測數(shù)據(jù)熵值：

[En=max（D）max（s）9×j=1n（Dj-Ex）2n-12-j=1n（Dj-Ex）4n-16]"" （8）

計(jì)算觀測數(shù)據(jù)熵值：

[He=max（D）max（s）· j=1n（Dj-Ex）2n-12-9×j=1n（Dj-Ex）2n-12-j=1n（Dj-Ex）4n-16]""""""""""""""""""" （9）

式中：[D]——觀測值；[n]——樣本數(shù)量。

2）正向正態(tài)云模型生成

通過計(jì)算得到的觀測數(shù)據(jù)云模型擬合參數(shù)生成正態(tài)云模型，式（10）～式（12）為正態(tài)云模型生成過程。

[En′=He×randn（1，n）+Ex]" （10）

[x=En′×randn（1，n）+Ex]""" （11）

[u=exp-x-Ex22×En′2]""""" （12）

2.2 正態(tài)云模型與混合高斯分布的耦合概率模型（GMM-CLOUD）

如圖2所示，實(shí)際觀測數(shù)據(jù)與混合高斯分布擬合曲線存在誤差，將誤差數(shù)據(jù)利用正態(tài)云模型進(jìn)行不確定性擬合，最終將其進(jìn)行耦合，提升概率分布擬合精度。

耦合模型具體步驟如下：

1）觀測數(shù)據(jù)與GMM擬合數(shù)據(jù)誤差e計(jì)算：

[e=R（p）-gmm（p）]"" （13）

式中：[R（p）]——觀測值曲線；[gmm（p）]——GMM擬合曲線。

2）誤差數(shù)據(jù)分段：以誤差數(shù)據(jù)過零點(diǎn)為劃分，如果下一個(gè)過零點(diǎn)數(shù)據(jù)與前一個(gè)過零點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)量小于數(shù)據(jù)總量的10%，則將此部分?jǐn)?shù)據(jù)劃分在前一部分。

3）誤差數(shù)據(jù)的云模型生成：

[fc（p）=fc（Ex，En，He）， egt;0-fc（Ex，En，He）， elt;00， 其他]"""""" （14）

式中：[fc（p）]——正態(tài)云模型函數(shù)。

4）耦合概率分布擬合模型：

[gmmc（p）=fc（p）+gmm（p）]""" （15）

式中：[gmmc（p）]——正態(tài)云模型與混合高斯分布的耦合概率模型擬合函數(shù)。

3 算例分析

本文采用文獻(xiàn)［18］中冀北電網(wǎng)的27個(gè)場站實(shí)測功率、預(yù)測功率、對應(yīng)的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和風(fēng)電場實(shí)測氣象數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率為15 min。其中單風(fēng)電場的風(fēng)電功率預(yù)測誤差來自于27個(gè)風(fēng)電場的SCADA系統(tǒng)，集群風(fēng)電功率預(yù)測是使用聚類升尺度集群風(fēng)電功率預(yù)測方法得到的預(yù)測結(jié)果。

為比較概率分布擬合的準(zhǔn)確性，本文選取均方根誤差（root mean squared error，RMSE）、和方差（sum of squared error，SSE）作為評價(jià)指標(biāo)，如式（16）和式（17）所示。

[eRMSE=i=1n（xi-xi）2n]"""""" （16）

[eSSE=i=1n（xi-xi）2]"""" （17）

式中：[xi]——擬合數(shù)據(jù)；[xi]——原始數(shù)據(jù)。其中RMSE和SSE的數(shù)值越小則擬合效果越好。為全面分析風(fēng)電功率波動(dòng)特性及風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布，建立3.1節(jié)實(shí)驗(yàn)來分析多空間尺度的風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布。建立3.3節(jié)實(shí)驗(yàn)來分析冀北地區(qū)風(fēng)電出力波動(dòng)特性及不同出力區(qū)間的預(yù)測誤差和數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（numerical weather prediction，NWP）預(yù)測情況。

3.1 短期風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布統(tǒng)計(jì)分析

風(fēng)電集群功率波動(dòng)小，可對單風(fēng)電場功率波動(dòng)進(jìn)行功率互補(bǔ)。隨著高比例新能源接入電力系統(tǒng)，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制及調(diào)度至關(guān)重要，風(fēng)電場間的互補(bǔ)協(xié)調(diào)運(yùn)行可有效解決新能源帶來的波動(dòng)性問題。為分析單風(fēng)電場預(yù)測誤差和集群風(fēng)電場預(yù)測誤差的分布特性，以200 MW的風(fēng)電場及冀北27個(gè)風(fēng)電場為對象，利用本文所提建模方法和正態(tài)分布、混合高斯分布對單風(fēng)電場日前預(yù)測誤差和集群風(fēng)電功率日前預(yù)測誤差進(jìn)行建模。

200 MW風(fēng)電場短期功率預(yù)測誤差概率分布對比圖如圖3所示。

由圖3可知，單風(fēng)電場的日前預(yù)測誤差波動(dòng)性大，概率分布呈現(xiàn)不規(guī)律特性，也不完全具有對稱性。200 MW風(fēng)電場預(yù)測誤差范圍在-70～70 MW，預(yù)測誤差大部分集中在-30～30 MW范圍內(nèi)，由此說明單風(fēng)電場的出力具有強(qiáng)不確定性，單風(fēng)電場在參與日前調(diào)度以及輔助服務(wù)的能力小。

冀北集群風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布如圖4所示。由圖4

可知，集群風(fēng)電功率預(yù)測誤差有效緩解了單風(fēng)電場的強(qiáng)不確定性，具有對稱性。預(yù)測誤差主要集中在-250～250 MW范圍內(nèi)，說明風(fēng)電場間功率出力預(yù)測存在差異，但整體具有互補(bǔ)特性。

3.2 冀北地區(qū)的風(fēng)電波動(dòng)特性分析

為分析集群風(fēng)電功率波動(dòng)概率密度波動(dòng)特性，利用本文所提建模方法和正態(tài)分布、混合高斯分布、Weibull分布和伽馬分布對對冀北地區(qū)集群風(fēng)電場進(jìn)行功率分布概率建模。

冀北風(fēng)電功率波動(dòng)概率分布如圖5所示。由圖5可知，風(fēng)電功率的出力主要集中在0～1000 MW，1000～2000 MW的功率出力占比相對較小。

為進(jìn)一步分析在不同功率范圍內(nèi)風(fēng)電的預(yù)測誤差，將功率在0～700 MW、700～1500 MW、1500～2000 MW對應(yīng)的功率誤差利用本文所提模型進(jìn)行分布擬合。不同功率區(qū)間范圍的預(yù)測誤差概率分布如圖6所示。由圖6可看出，0～1000 MW區(qū)間的小功率范圍日前預(yù)測誤差最小，主要分布在0 MW左右，具有對稱性。1000～1500 MW區(qū)間的中功率范圍日前預(yù)測誤差較大，對稱性特征不明顯。大功率范圍的預(yù)測誤差最大且分布不規(guī)律。

不同功率范圍的日前功率預(yù)測誤差與NWP數(shù)據(jù)息息相關(guān)，所以為了探究NWP對于不同范圍功率預(yù)測誤差的影響，利用本文所提建模方法和正態(tài)分布、混合高斯分布對風(fēng)電場對應(yīng)的氣象因素進(jìn)行概率分布建模。冀北某風(fēng)電場NWP與測風(fēng)塔誤差概率分布如圖7所示。

由圖7可知，用于短期功率預(yù)測輸入的NWP風(fēng)速與測風(fēng)塔實(shí)測風(fēng)速的誤差嚴(yán)格服從正態(tài)分布，且誤差范圍主要分布在-5～5 m/s。為分析不同NWP風(fēng)速對不同范圍功率的預(yù)測影響，將NWP風(fēng)速劃分為0～8 m/s、8～12 m/s和12～20 m/s，利用本文所提模型對不同范圍的風(fēng)速誤差進(jìn)行建模。不同NWP風(fēng)速區(qū)間風(fēng)速預(yù)測誤差概率分布如圖8所示。

由圖8可知，NWP小風(fēng)速波動(dòng)的誤差分布大于大風(fēng)速波動(dòng)誤差和中風(fēng)速波動(dòng)誤差，大風(fēng)速波動(dòng)和中風(fēng)速波動(dòng)情況下NWP風(fēng)速與實(shí)測風(fēng)速的誤差相對誤差較小，但大功率范圍和中功率范圍的預(yù)測誤差分布范圍大。由表1可知，上述分布中，本文模型的擬合效果最好，其兩項(xiàng)指標(biāo)均為最優(yōu)。且正態(tài)分布的和方差和均方根誤差相比于GMM分布模型較高，而且確定系數(shù)較低。

由表1可知，上述分布中，本文模型的擬合效果最好，其兩項(xiàng)指標(biāo)均為最優(yōu)。

4 結(jié)論與展望

本文針對冀北地區(qū)風(fēng)電出力特性及預(yù)測誤差進(jìn)行分析，提出一種基于高斯混合分布的正態(tài)云耦合模型，主要得到如下結(jié)論：

1）針對不同功率波動(dòng)特性和多空間風(fēng)電預(yù)測誤差進(jìn)行擬合，本文提出一種基于高斯混合分布的正態(tài)云耦合概率密度分布的方法，能有效提高擬合優(yōu)度，具有更高的適用性和精確性。

2）單風(fēng)電場的功率預(yù)測誤差呈現(xiàn)強(qiáng)不確定性，不利于調(diào)度場景刻畫。集群風(fēng)電場的功率預(yù)測誤差呈正態(tài)分布，有助于調(diào)度中心進(jìn)行備用容量安排。隨著場群規(guī)模擴(kuò)大，風(fēng)電出力波動(dòng)量呈現(xiàn)減小的趨勢，且高斯混合分布的正態(tài)云耦合模型對場群規(guī)模的風(fēng)電場風(fēng)電出力波動(dòng)量的擬合精度更佳。

3）集群風(fēng)電場日前小功率預(yù)測誤差小，且小功率范圍占風(fēng)電出力的比重高。大功率范圍功率預(yù)測誤差較大，雖然大功率出力占比較小，但大功率對于新型電力系統(tǒng)的沖擊較大。從氣象統(tǒng)計(jì)來看，大風(fēng)速的預(yù)測誤差較小，與功率預(yù)測誤差不匹配。

針對以上研究結(jié)論可知，探究大風(fēng)速范圍和大功率的時(shí)序關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)分析是有效提升大功率預(yù)測精度的方法，筆者將對其進(jìn)行進(jìn)一步深入研究。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" 國家發(fā)展和改革委員會(huì). 中國2050高比例可再生能源發(fā)展情景暨路徑研究［R］. 北京： 國家發(fā)展和改革委員會(huì)能源研究所，2015.

Energy Research Institute of National Development and Reform Commission. Research on the scenario and roadmap of high proportion renewable energy development in China 2050［R］. Beijing： Energy Research Institute of National Development and Reform Commission， 2015.

［2］"""" 魯宗相， 林弋莎， 喬穎， 等. 極高比例可再生能源電力系統(tǒng)的靈活性供需平衡［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2022， 46（16）： 3-16.

LU Z X， LIN Y S， QIAO Y， et al. Flexibility supply-demand balance in power system with ultra-high proportion of renewable energy［J］. Automation of electric power systems， 2022， 46（16）： 3-16.

［3］"""" 喬穎， 魯宗相， 吳問足. 考慮誤差時(shí)序-條件性質(zhì)的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2020， 44（7）： 2529-2537.

QIAO Y， LU Z X， WU W Z. Day-ahead wind power probabilistic forecast considering conditional dependency and temporal correlation［J］. Power system technology， 2020， 44（7）： 2529-2537.

［4］"""" 劉永前， 史潔， 楊勇平， 等. 基于預(yù)測誤差分布特性的風(fēng)電場短期功率預(yù)測不確定性研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2012， 33（12）： 2179-2184.

LIU Y Q， SHI J， YANG Y P， et al. Uncertainty analysis of short term wind power forecasting based on error characteristics statistics［J］. Acta energiae solaris sinica， 2012， 33（12）： 2179-2184.

［5］"""" 楊錫運(yùn)， 劉雅欣， 邢國通， 等. 基于風(fēng)電概率預(yù)測的風(fēng)電場調(diào)頻容量估計(jì)方法［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（7）： 409-416.

YANG X Y， LIU Y X， XING G T， et al. Method of estimating frequency regulation capacity of wind farm based"" on"" wind"" power"" probability"" prediction［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（7）： 409-416.

［6］"""" 劉明宇， 姚芳， 李志剛， 等. 風(fēng)電機(jī)組功率模型參數(shù)辨識及風(fēng)資源利用率評估［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2020， 41（12）： 305-315.

LIU M Y， YAO F， LI Z G， et al. Power model parameter identification and wind resource utilization evaluation of wind turbine［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（12）： 305-315.

［7］"""" 王一妹， 劉輝， 宋鵬， 等. 基于高斯混合模型聚類的風(fēng)電場短期功率預(yù)測方法［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2021， 45（7）： 37-43.

WANG Y M， LIU H， SONG P， et al. Short-term power forecasting method of wind farm based on Gaussian mixture model clustering［J］. Automation of electric power systems， 2021， 45（7）： 37-43.

［8］"""" 張金環(huán)， 王超群， 張彤， 等. 基于高斯混合分布模型的風(fēng)電功率預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)分析研究［J］. 智慧電力， 2020， 48（7）： 59-64， 72.

ZHANG J H， WANG C Q， ZHANG T， et al. Statistical analysis of wind power forecasting errors based on Gaussian mixture model［J］. Smart power， 2020， 48（7）： 59-64， 72.

［9］"""" 楊茂， 董駿城. 基于混合分布模型的風(fēng)電功率波動(dòng)特性研究［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2016， 36（S1）： 69-78.

YANG M， DONG J C. Study on characteristics of wind power fluctuation based on mixed distribution model［J］. Proceedings of the CSEE， 2016， 36（S1）： 69-78.

［10］""" 李德毅， 劉常昱. 論正態(tài)云模型的普適性［J］. 中國工程科學(xué)， 2004， 6（8）： 28-34.

LI D Y， LIU C Y. Study on the universality of the normal cloud model［J］. Engineering science， 2004， 6（8）： 28-34.

［11］""" 劉華新， 苑一鳴， 周沛， 等. 基于融合理論的風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)評價(jià)正態(tài)云模型［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2018， 39（10）： 2891-2900.

LIU H X， YUAN Y M， ZHOU P， et al. Normal cloud model for condition evaluation of wind turbines based on fusion theory［J］. Acta energiae solaris sinica， 2018， 39（10）： 2891-2900.

［12］""" 張鑄， 張仕杰， 饒盛華， 等. 改進(jìn)樽海鞘群算法的永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2022， 26（8）： 139-146.

ZHANG Z， ZHANG S J， RAO S H， et al. Multi-parameter identification of permanent magnet synchronous motor based" on"" improved"" salp"" swarm" algorithm［J］." Electric machines and control， 2022， 26（8）： 139-146.

［13］""" 張鑄， 饒盛華， 張仕杰. 基于自適應(yīng)正態(tài)云模型的灰狼優(yōu)化算法［J］. 控制與決策， 2021， 36（10）： 2562-2568.

ZHANG Z， RAO S H， ZHANG S J. Grey wolf optimization algorithm"nbsp; based"" on" adaptive" normal"" cloud"" model［J］. Control and decision， 2021， 36（10）： 2562-2568.

［14］""" 楊潔， 王國胤， 劉群， 等. 正態(tài)云模型研究回顧與展望［J］. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 2018， 41（3）： 724-744.

YANG J， WANG G Y， LIU Q， et al. Retrospect and prospect of research of normal cloud model［J］. Chinese journal of computers， 2018， 41（3）： 724-744.

［15］""" 陳紹南， 陳碧云， 韋化， 等. 不規(guī)則風(fēng)速概率分布的混合半云建模方法［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2015， 35（6）： 1314-1321.

CHEN S N， CHEN B Y， WEI H， et al. Mixed half-cloud modeling method for irregular probability distribution of wind speed［J］. Proceedings of the CSEE， 2015， 35（6）： 1314-1321.

［16］""" ZHENG H B， HUANG W F， ZHAO J H， et al. A novel falling model for wind speed probability distribution of wind farms［J］. Renewable energy， 2022， 184： 91-99.

［17］""" 張美霞， 李麗， 楊秀， 等. 基于高斯混合模型聚類和多維尺度分析的負(fù)荷分類方法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2020， 44（11）： 4283-4296.

ZHANG M X， LI L， YANG X， et al. A load classification method based on Gaussian mixture model clustering and multi-dimensional""" scaling""" analysis［J］."" Power"" system technology， 2020， 44（11）： 4283-4296.

［18］""" 王尤嘉， 魯宗相， 喬穎， 等. 基于特征聚類的區(qū)域風(fēng)電短期功率統(tǒng)計(jì)升尺度預(yù)測［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2017， 41（5）： 1383-1389.

WANG Y J， LU Z X， QIAO Y， et al. Short-term regional wind power statistical upscaling forecasting based on feature clustering［J］. Power system technology， 2017， 41（5）： 1383-1389.

PROBABILISTIC MODELING OF SHORT-TERM WIND POWER PREDICTION ERRORS AND OUTPUT FLUCTUATIONS

Ma Wei1，2，Xie Lirong1，Ma Lan1，Ye Jiahao1，Bian Yifan1，Yang Yonghui1，2

（1. Engineering Research Center for Renewable Energy Power Generation and Grid Technology of Ministry of Education， Xinjiang University，

Urumqi 830017， China；

2. State Key Laboratory of Power System and Generation Equipment， Tsinghua University， Beijing 100084， China）

Abstract：Accurately depict the short-term wind power prediction error and the characteristics of regional wind power output fluctuation is solved， the basis of large-scale parallel operation problem of uncertainty in energy for accurate characterization of wind power output fluctuation and the prediction error and the error of meteorological correlation， Gaussian mixture distribution probability model is set up and use the cloud model and the error of the observation curve structures， Then based on the coupling of the normal cloud and mixture Gaussian distribution probability distribution model， finally using a variety of probability density distribution model of single wind power prediction error， the cluster wind power prediction errors， the region’s weather errors as well as different power range of northern Hebei Province weather prediction error of the prediction error and the corresponding statistical analysis of correlation. The simulation results show that the proposed model has the best fitting effect， which verifies the effectiveness of the probabilistic model based on the coupling of normal cloud and mixed Gaussian distribution.

Keywords：wind power； cloud model； mixed Gaussian distribution； reverse cloud model； probability density distribution