Spar型漂浮式風(fēng)力機(jī)斷纜影響及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究

收稿日期：2022-08-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51778103）；廣東省自然科學(xué)基金（2021A1515011770）

通信作者：李東升（1972—），男，博士、教授，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方面的研究。lids@stu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1168 文章編號(hào)：0254-0096（2023）11-0331-10

摘 要：為探究系泊斷裂對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)造成的影響，建立基于Spar平臺(tái)的漂浮式風(fēng)力機(jī)多剛體動(dòng)力學(xué)模型，研究在正常運(yùn)行工況以及風(fēng)浪存在不同夾角工況下系泊斷裂對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)的影響，通過考慮漂浮式風(fēng)力機(jī)斷纜前后的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域探討兩種風(fēng)電場(chǎng)布置的可行性。結(jié)果表明：漂浮式風(fēng)力機(jī)的縱蕩與橫蕩運(yùn)動(dòng)受系泊斷裂的影響較大，且位于荷載方向兩側(cè)的系泊相比其他系泊在發(fā)生斷裂后對(duì)風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響更大；對(duì)于風(fēng)浪夾角工況，30°以下的風(fēng)浪夾角不會(huì)增大系泊斷裂給漂浮式風(fēng)力機(jī)帶來的不利影響；對(duì)于采用共享錨鏈錨固點(diǎn)的風(fēng)電場(chǎng)布置而言，星形布置方式存在相鄰風(fēng)力機(jī)碰撞的風(fēng)險(xiǎn)，宜采用安全距離較大的六邊形布置。

關(guān)鍵詞：風(fēng)能；漂浮式風(fēng)力機(jī)；動(dòng)力響應(yīng)；系泊斷裂；時(shí)域仿真；漂移運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TK83"""""""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著陸地和近海風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)趨于飽和，風(fēng)電產(chǎn)業(yè)勢(shì)必逐步走向深海，海上漂浮式風(fēng)力機(jī)（floating offshore wind turbine，F(xiàn)OWT）作為一種深海發(fā)電的經(jīng)濟(jì)方案正在成為行業(yè)的研究熱點(diǎn)。海上風(fēng)力機(jī)常年服役于惡劣的海洋環(huán)境，系泊系統(tǒng)難免會(huì)因?yàn)榕_(tái)風(fēng)、疲勞和腐蝕等原因發(fā)生斷裂［1］，而系泊斷裂會(huì)影響浮式風(fēng)力機(jī)的受力平衡，進(jìn)而影響其在六自由度方向上的動(dòng)力響應(yīng)，最終影響其發(fā)電效率。由于缺少系泊的約束，漂浮式風(fēng)力機(jī)將產(chǎn)生大范圍的漂移運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)可能會(huì)造成風(fēng)力機(jī)電纜的斷裂，并增加與其他海上結(jié)構(gòu)碰撞的風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致一系列安全事故。此外，由于海上風(fēng)電場(chǎng)用海面積受限，需盡可能提高海域面積的利用率，此時(shí)如何優(yōu)化風(fēng)電場(chǎng)中的機(jī)群布置，并防止斷纜碰撞顯得尤為重要。

目前，已有部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)斷纜產(chǎn)生的影響做了一定的研究與分析。文獻(xiàn)［2］以半潛式風(fēng)力機(jī)為例研究其發(fā)生系泊斷裂后的瞬態(tài)及穩(wěn)定階段的響應(yīng)，以及系泊張力的變化，結(jié)果表明風(fēng)力機(jī)單根系泊斷裂后最大漂移距離達(dá)到700 m。文獻(xiàn)［3］發(fā)現(xiàn)位于上風(fēng)向處的系泊斷裂能顯著影響平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、系泊張力以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力，但其對(duì)發(fā)電功率和發(fā)電機(jī)內(nèi)部齒輪箱的動(dòng)力影響較小，這是因?yàn)橄挡磾嗔褜?duì)機(jī)艙偏航誤差和變槳控制產(chǎn)生的影響較小。文獻(xiàn)［4］研究Spar型風(fēng)力機(jī)在發(fā)生斷纜后采取不同的停機(jī)策略產(chǎn)生的影響，結(jié)果表明：在一些特定的場(chǎng)景下關(guān)停風(fēng)力機(jī)會(huì)產(chǎn)生更不利的影響。文獻(xiàn)［5］研究張力腿平臺(tái)（tension leg platforms，TLP）型浮式風(fēng)力機(jī)發(fā)生斷纜后，其平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、機(jī)艙加速度和系泊張力的瞬態(tài)變化，結(jié)果表明在斷纜的情況下，風(fēng)力機(jī)的部分運(yùn)動(dòng)響應(yīng)比在50年一遇的極端海況下響應(yīng)更大。

然而上述研究均未將系泊斷裂的影響納入海上風(fēng)電場(chǎng)中機(jī)位的優(yōu)化布置問題中，因此本文以Spar型漂浮式風(fēng)力機(jī)（下文簡(jiǎn)稱風(fēng)力機(jī)）為例，基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建立風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的時(shí)域非線性動(dòng)力學(xué)方程。通過對(duì)不同工況下風(fēng)力機(jī)斷纜后的動(dòng)力響應(yīng)和斷纜前后的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域進(jìn)行對(duì)比，探究不同斷纜情景對(duì)風(fēng)力機(jī)的影響，以期為浮式風(fēng)力機(jī)及其風(fēng)電場(chǎng)的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行提供理論參考。

1 漂浮式風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 模型與坐標(biāo)系的描述

本文所建立的風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)模型將整個(gè)風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)視為3部分剛體，分別為：機(jī)艙、風(fēng)輪和浮體-塔筒結(jié)構(gòu)。風(fēng)力機(jī)整機(jī)的示意圖和坐標(biāo)系的定義如圖1所示。為方便描述風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，定義5組笛卡爾坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系[CXYZ]、風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)局部（隨體）坐標(biāo)系[CsXsYsZs]、機(jī)艙局部（隨體）坐標(biāo)系[CnXnYnZn]、風(fēng)輪局部（隨體）坐標(biāo)系[CrXrYrZr]、浮體-塔筒局部（隨體）坐標(biāo)系[CtXtYtZt]。其中，每個(gè)局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)分別位于各自表示剛體的質(zhì)心。風(fēng)力機(jī)未產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻，慣性坐標(biāo)系[CXYZ]與風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)局部坐標(biāo)系[CsXsYsZs]重合。

本文選取有代表性的OC3-Hywind Spar漂浮式平臺(tái)［6］以及美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（NREL）的5 MW風(fēng)力機(jī)［7］為建模對(duì)象，平臺(tái)及風(fēng)力機(jī)相關(guān)參數(shù)見表1和表2。

1.2 動(dòng)力學(xué)控制方程

風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)可分為沿[CXYZ]軸的平動(dòng)與繞[CsXsYsZs]軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其中沿[X]、[Y]和[Z]軸的平動(dòng)分別為橫蕩（sway）、縱蕩（surge）和垂蕩（heave），繞[Xs]、[Ys]和[Zs]軸轉(zhuǎn)動(dòng)分別為橫搖（roll）、縱搖（pitch）和艏搖（yaw）。以上6種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)依次構(gòu)成了該剛體模型的6個(gè)自由度，即：

[X=X1X2X3X4X5X6T] （1）

1.2.1 平動(dòng)控制方程

在平動(dòng)方向上應(yīng)用牛頓第二定律：

[F=msas] （2）

[F=Fstatic"+Fmooring"+Fwind"+Fwave"]"""" （3）

[as=X1" X2" X3T]""""" （4）

式中：[F]——系統(tǒng)受到的外力之和，包括風(fēng)荷載、波浪荷載、靜水恢復(fù)力、系泊張力；[as]——風(fēng)力機(jī)平動(dòng)加速度，定義為式（4）。

由于牛頓定律只有在慣性系下才成立，所以荷載向量都必須轉(zhuǎn)換至慣性坐標(biāo)系下表示。

1.2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)控制方程

由牛頓-歐拉公式［8］可得：

[M=LsCs·+ωs×LsCs]"""""" （5）

式中：[LsCs]——風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的總動(dòng)量矩在[Cs]坐標(biāo)系下的矢量表示；[ωs]——風(fēng)力機(jī)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的角速度；[LsCs·]——[LsCs]在[CsXsYsZs]坐標(biāo)系下對(duì)時(shí)間[t]進(jìn)行求導(dǎo)，右上標(biāo)“[s]”代表風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的總動(dòng)量矩，右下標(biāo)“[Cs]”代表動(dòng)量矩的動(dòng)力學(xué)參考點(diǎn)；[M]——風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)受到的外力矩之和，由以下分力矩組成：

[M=Mstatic"+Mmooring"+Mwind"+Mwave"]"""""" （6）

式中：[Mstatic"]——靜水恢復(fù)力；[Mmooring"]——系泊系統(tǒng)對(duì)風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的外力矩；[Mwind"、][Mwave"]——風(fēng)荷載力矩與波浪荷載力矩。

風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的總動(dòng)量矩由風(fēng)輪（rotor）、機(jī)艙（nacelle）和浮筒-塔架（tower）3部分動(dòng)量矩組成。

[LsCs=LrCs+LnCs+LtCs]""""" （7）

式中：[LsCs]——風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)總動(dòng)量矩；[LrCs]——風(fēng)輪動(dòng)量矩；[LnCs]——機(jī)艙動(dòng)量矩；[LtCs]——浮筒-塔架結(jié)構(gòu)動(dòng)量矩。

風(fēng)力機(jī)整體系統(tǒng)對(duì)參考點(diǎn)[Cs]的絕對(duì)動(dòng)量矩，等于3個(gè)剛體分別對(duì)其質(zhì)心的相對(duì)動(dòng)量矩與3個(gè)剛體動(dòng)量對(duì)參考點(diǎn)[Cs]的矩之矢量和，即：

[LrCs=Tr→sLrCr+ρr×mrvr]""""" （8）

[LnCs=Tn→sLnCn+ρn×mnvn]" （9）

[LtCs=Tt→sLtCt+ρt×mtvt] （10）

式中：[LrCs]、[LnCs]和[LtCs]——風(fēng)輪、機(jī)艙和浮筒-塔架的動(dòng)量矩在[Cs]坐標(biāo)系下的表示；[LrCr]、[LnCn]和[LtCt]——三者相對(duì)自身質(zhì)心的相對(duì)動(dòng)量矩在各自局部坐標(biāo)系下的表示；[ρr]、[ρn]和[ρt]——[Cr]、[Cn]和[Ct]到[Cs]的矢徑；[vr]、[vn]和[vt]——風(fēng)輪質(zhì)心、機(jī)艙質(zhì)心和浮筒-塔架質(zhì)心的在慣性坐標(biāo)系下的速度。

3部分剛體的質(zhì)心的速度可通過式（11）～式（13）計(jì)算。

[vr=vs+ωs×ρr+ωyaw×ρlr]"" （11）

[vn=vs+ωs×ρn+ωyaw×ρln]" （12）

[vt=vs+ωs×ρt]"" （13）

式中：[ωyaw]——機(jī)艙偏航速度；[ρlr]、[ρln]——風(fēng)輪質(zhì)心和機(jī)艙質(zhì)心到塔架中軸線的矢徑；[vs]——風(fēng)力機(jī)的平動(dòng)速度，即：

[vs=X1X2X3T]""""" （14）

[ωs]為風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的角速度［9］，可表示為：

[ωs=X4cosX5cosX6+X5sinX6-X4cosX5sinX6+X5cosX6"""""""""""" X4sinX5+X6]" （15）

將式（11）～式（13）代入式（8）～式（10）中的后一項(xiàng)，并考慮到[mtρt+mnρn+mrρr=0]可消去風(fēng)力機(jī)平動(dòng)速度項(xiàng)[vs]，得到：

[ρr×mrvr+ρn×mnvn+ρt×mtvt="""""" ρr×mrωs×ρr+ωs×ρlr+"""""" ρn×mnωs×ρn+ωyaw×ρln+ρt×mtωs×ρt]"" （16）

3部分剛體的相對(duì)動(dòng)量矩由式（17）～式（19）求得。

[LrCr=Irωr]"" （17）

[LnCn=Inωn] （18）

[LtCt=Itωt]""" （19）

式中：[Ir]、[In]和[It]——風(fēng)輪、機(jī)艙和浮筒-塔架結(jié)構(gòu)的在各自局部坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它們各自的角速度可通過角速度的矢量疊加得到。

[ωn=Tt→nωt+ωyaw] （20）

[ωr=Tn→rωn+ωrotate ]"""" （21）

[ωt=ωs]"""""" （22）

式中：[ωyaw]——機(jī)艙偏航角速度，其在機(jī)艙局部坐標(biāo)系下的矢量表示為：

[ωyaw=00ωyawT]"""""" （23）

式中：[ωrotate ]——風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其在風(fēng)輪局部坐標(biāo)系下的表示為：

[ωrotate =ωrotate"0""" 0T]"""""" （24）

通過以上推導(dǎo)，風(fēng)力機(jī)整體絕對(duì)動(dòng)量矩可表示為：

[LsCs=Tr→sIrωr+Tn→sInωn+Tt→sItωt+""""""" ρr×mrωs×ρr+ωyaw×ρlr+""""""" ρn×mnωs×ρn+ωyaw×ρln+ρt×mtωs×ρt] （25）

2 漂浮式風(fēng)力機(jī)外荷載的計(jì)算

2.1 風(fēng)荷載的計(jì)算

目前對(duì)于風(fēng)力機(jī)空氣動(dòng)力荷載的計(jì)算主要采用經(jīng)典葉素-動(dòng)量理論和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）理論。本文重點(diǎn)研究風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)發(fā)生系泊斷裂后的整體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，可暫時(shí)忽略葉片的氣動(dòng)彈性影響，故擬采用簡(jiǎn)化的荷載計(jì)算方法。對(duì)于小于25 m/s的均勻定常風(fēng)，風(fēng)推力可由式（26）［10］近似計(jì)算。

[Fwind =12CTρa(bǔ)Arv2rw]""" （26）

式中：[CT]——風(fēng)推力系數(shù)，由圖2插值得到；[ρa(bǔ)]——空氣密度，kg/m3；[Ar]——風(fēng)輪沿軸線投影面積，m2；[vrw]——風(fēng)力機(jī)葉輪與風(fēng)速的相對(duì)速度，m/s。

relative wind velocity

而當(dāng)風(fēng)速大于風(fēng)力機(jī)的切出風(fēng)速25 m/s時(shí)，風(fēng)力機(jī)停機(jī)，風(fēng)輪處于制動(dòng)狀態(tài)，因此可采用中國(guó)海上漂浮式移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)規(guī)范［11］中對(duì)于海上結(jié)構(gòu)風(fēng)壓計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法：

[Fwind=0.613ChCsv2rwA1+CDDρa(bǔ)v2rwA2]""" （27）

式中：[Ch]——高度系數(shù)，取1.43；[Cs]——形狀系數(shù)，本文按圓柱形構(gòu)件取0.5；[A1]——浮式基礎(chǔ)和塔架在風(fēng)向垂直面上的正投影面積，m2；[CDD]——阻力系數(shù)，取1.1；[A2]——風(fēng)力機(jī)葉片在風(fēng)向垂直面上的正投影面積，m2。

為計(jì)算風(fēng)輪與風(fēng)速的相對(duì)速度，需將結(jié)構(gòu)速度和風(fēng)速都先投影到Y(jié)r軸：

[vw=vwind?urvb=vr?ur] （28）

式中：[vw]——風(fēng)速在[yr]軸的投影；[vwind]——風(fēng)速；[ur]——沿[Yr]軸的單位向量；[vb]——結(jié)構(gòu)速度在[Yr]軸的投影；[vr]——結(jié)構(gòu)速度，由式（29）計(jì)算得到。

[vr=X1X2X3+T3→0ωt×ρr]"""" （29）

則相對(duì)風(fēng)速為：

[vrw=vw-vb]" （30）

于是平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)荷載分別為：

[Fwind"=T3→0?0-Fwind"0]"" （31）

[Mwind"=ρr×0-Fwind 0]""" （32）

2.2 水動(dòng)力荷載

由于Spar平臺(tái)結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng)，其結(jié)構(gòu)物特征長(zhǎng)度小于0.2倍波長(zhǎng)，因此可應(yīng)用Morison方程［12］計(jì)算Spar型風(fēng)力機(jī)水下結(jié)構(gòu)受到的波浪荷載。浮筒單位長(zhǎng)度上圓柱切片受到的垂直于圓柱軸線方向上的波浪荷載可表示為：

[fIn=Cmρπ4D2asn-Caρπ4D2ast+12ρCdDvmvm]"""""" （33）

式中：[ρ]——海水密度，kg/m3；[D]——浮筒直徑，m；[Cm]——質(zhì)量力系數(shù)；[Ca]——附加質(zhì)量系數(shù)；[Cd]——拖曳力系數(shù)；[asn]——波浪流體質(zhì)點(diǎn)加速度的法向分量；[ast]——浮筒單元切片質(zhì)心加速度的法向分量；[vm]——流體質(zhì)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)單元切片質(zhì)心之間的相對(duì)速度的法向分量。根據(jù)文獻(xiàn)［6］，對(duì)于OC3-Hywind風(fēng)力機(jī)，[Cm]、[Ca]和[Cd]分別可取值2.0、1.0、0.6。

波浪力與波浪力矩可沿著浮筒浸沒長(zhǎng)度積分得到：

[Fwave=h1h2fIndr]"""""" （34）

[Mwave=h1h2ρi×fsndr]"""" （35）

其中：

[fsn=TI→sfIn]"""""" （36）

由于實(shí)際海況中波浪通常為不規(guī)則波，因此在模擬波浪場(chǎng)時(shí)，本文基于經(jīng)典線性波浪理論，將不規(guī)則波視為大量波長(zhǎng)、波幅和相位分別不同的單元規(guī)則波的線性疊加。

則不規(guī)則波的波面方程[η]可表示為：

[η（x，t）=i=1NAi?coskix-ωit+εi]""""" （37）

式中：[N]——取足夠大的正整數(shù)；[Ai]——第[i]個(gè)單元規(guī)則波的波幅，[Ai]可通過波浪譜[S（ω）]求得：

[Ai=2SωjΔω]"""" （38）

式中：[ki]——第[i]個(gè)單元規(guī)則波的波數(shù)；[ωi]——第[i]個(gè)單元規(guī)則波的角頻率；[εi]——第[i]個(gè)單元規(guī)則波的相位。

2.3 靜水恢復(fù)力

浮體結(jié)構(gòu)在水中不僅受到波浪荷載，還會(huì)因?yàn)榇蠓秶\(yùn)動(dòng)導(dǎo)致濕表面變化從而產(chǎn)生靜水恢復(fù)力和力矩，一般來說只有橫搖、縱搖、垂蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)改變浮體排水體積以及浮心和重心的相對(duì)位置，這些變化會(huì)導(dǎo)致浮體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生與速度方向相反的恢復(fù)力和力矩。本文通過浮體的靜水剛度矩陣計(jì)算其靜水恢復(fù)力［6］：

[FstaticMstatic=00ρgV0000T-C?X]"""""" （39）

式中：前一項(xiàng)為浮體在初始狀態(tài)下受到的浮力，后一項(xiàng)為運(yùn)動(dòng)變化引起的排水體積變化；[V0]——風(fēng)力機(jī)初始狀態(tài)下排開水的體積，m3；[ρ]——海水密度，取1025.0 kg/m3；[X]——風(fēng)力機(jī)6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)向量；[C]——靜水剛度矩陣。

2.4 系泊荷載

風(fēng)力機(jī)服役于復(fù)雜多變的海洋環(huán)境，需依靠系泊系統(tǒng)進(jìn)行平臺(tái)定位，同時(shí)系泊系統(tǒng)也是風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)艏搖剛度的主要來源。本文模型采用的系泊為重力式系泊系統(tǒng)，由于該系泊線的密度遠(yuǎn)大于水，且運(yùn)動(dòng)通常較為緩慢，所以可采用準(zhǔn)靜態(tài)的懸鏈線模型［13］計(jì)算系泊對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生的系泊荷載。對(duì)于單根系泊纜索，截取其中一段微元如圖3所示，進(jìn)行靜力平衡分析。

考慮到[dθ]趨近于0時(shí)，[cosdθ]趨近于1，[sindθ]趨近于[dθ]，忽略高階無窮小量[dT?dθ]，可得到：

[dTds=Psinθ-F（1+ε）] （40）

[dθds=1T[Pcosθ+D（1+ε）]]""""" （41）

為方便計(jì)算，目前只考慮平面內(nèi)方向上的水流作用，則法向和切向水流荷載可由式（42）計(jì)算得到。

[D=12ρCnπdv2sin2θF=12ρCtπdv2cos2θ] （42）

式中：[v]——水流速度，m/s；[d]——錨鏈直徑，m；[ρ]——水的密度，kg/m3；[Cn]——為法向阻力系數(shù)，對(duì)于圓形纜索取1.2；[Ct]——切向阻力系數(shù)，其值按式（43）進(jìn)行計(jì)算。

[Ct=Cn（-0.035+0.083/cosθ）]"""""" （43）

由幾何關(guān)系得到：

[dx=（1+ε）cosθdsdy=（1+ε）sinθds]" （44）

將單根系泊劃分為[n]個(gè)單元，則可建立第[i]和第[i+1]個(gè)單元的張力遞推關(guān)系：

[TXi+1=TXi-Ficosθi（ds+sds）-Disinθi（s+εs）TZi+1=TZi-Fisinθi（ds+sds）+Dicosθi（ds+εds）+Pids]""""" （45）

每個(gè)單元中心點(diǎn)的位置遞推關(guān)系：

[xi+1=（ds+εds）cosθi+xiyi+1=（ds+εds）sinθi+yi]"" （46）

通過式（45）和式（46）的遞推關(guān)系，可由系泊纜索第一段單元遞推計(jì)算出整段系泊纜索的張力，而整個(gè)系泊系統(tǒng)的張力可由每根系泊纜索疊加求得。

3 漂浮式風(fēng)力機(jī)模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所建立的Spar型漂浮式風(fēng)力機(jī)多剛體動(dòng)力學(xué)模型的正確性，將本文計(jì)算的結(jié)構(gòu)固有頻率和不同風(fēng)浪作用聯(lián)合工況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，與業(yè)界通常使用的FAST軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3.1 固有頻率對(duì)比

表3展示了本文模型與FAST模型的固有頻率計(jì)算結(jié)果，其中在使用后者進(jìn)行建模計(jì)算時(shí)關(guān)閉了氣動(dòng)力、水動(dòng)力及伺服控制模塊。從結(jié)果看來，本文模型的固有頻率計(jì)算結(jié)果與FAST較為吻合，最大誤差出現(xiàn)在縱搖與橫搖固有頻率，誤差率也僅為1.46%。故可認(rèn)為本文設(shè)置的模型參數(shù)與靜水剛度是準(zhǔn)確的。

3.2 風(fēng)浪聯(lián)合作用工況的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文建立的數(shù)值模型和簡(jiǎn)化荷載計(jì)算公式的可靠性，在此定義4種不同的典型風(fēng)浪聯(lián)合作用工況，進(jìn)行仿真計(jì)算并與使用FAST建模計(jì)算的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。由于本文未涉及控制系統(tǒng)的建模研究，而FAST中的伺服控制系統(tǒng)會(huì)使風(fēng)力機(jī)在仿真初期進(jìn)行變槳運(yùn)動(dòng)，影響其初始風(fēng)推力的大小，進(jìn)而影響兩者的對(duì)比驗(yàn)證，故將FAST伺服模塊關(guān)閉。荷載工況中風(fēng)的類型選取為定常風(fēng)，不規(guī)則波波譜選用JONSWAP譜［11］，詳見表4。

為便于比較本文和FAST的結(jié)果，以FAST中建模計(jì)算的結(jié)果為基準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，分別為風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的平均值、最大值和標(biāo)準(zhǔn)差，比較結(jié)果如圖4所示?？傮w上看，本文模型在4種典型風(fēng)浪聯(lián)合作用工況下計(jì)算得到的縱蕩、和縱搖響應(yīng)的平均值、最大值和標(biāo)準(zhǔn)差與FAST結(jié)果均較為吻合。其中，在工況2和工況3中兩者對(duì)于垂蕩運(yùn)動(dòng)最大值的計(jì)算結(jié)果偏差最大，但兩者誤差仍在可接受范圍內(nèi)。

另外需說明的是，由于本文采用的是剛體模型以及簡(jiǎn)化的荷載計(jì)算方法，未考慮塔架和葉片等柔性結(jié)構(gòu)氣動(dòng)的變形，因此在結(jié)果上會(huì)有部分精度損失，但總體上看本文建立的多剛體模型求解結(jié)果與FAST的結(jié)果吻合較好，在精度上也滿足運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析的需求。

4 斷纜影響及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析

在真實(shí)海洋環(huán)境中，風(fēng)力機(jī)系泊系統(tǒng)可能會(huì)發(fā)生不同位置或不同數(shù)量上的斷纜，本節(jié)采用上述耦合模型研究不同工況下系泊斷裂對(duì)風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的瞬時(shí)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)的影響。Spar型風(fēng)力機(jī)的系泊示意圖如圖5所示。

根據(jù)廣東省汕頭市南澳附近海域一年一遇的基本海況［14］，定義模擬工況的風(fēng)速為11.4 m/s、有義波高為3 m，波浪周期為10 s，模擬時(shí)長(zhǎng)為3600 s，系泊斷裂時(shí)刻發(fā)生在第300秒。為研究不同因素下系泊斷裂對(duì)風(fēng)力機(jī)整機(jī)的動(dòng)力學(xué)影響，本文選取了如表5共9種斷纜工況進(jìn)行仿真。

4.1 斷纜位置的影響

本節(jié)對(duì)比了風(fēng)浪方向固定時(shí)1#系泊（工況1-1）與2#系泊（工況1-2）斷裂后風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。當(dāng)發(fā)生斷纜時(shí)，風(fēng)力機(jī)在6個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到不同程度的擾動(dòng)，其中以縱蕩、垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)為甚，但這些方向上的運(yùn)動(dòng)均會(huì)在一段時(shí)間后在新的位置達(dá)到平衡。

對(duì)于縱蕩運(yùn)動(dòng)，如圖6a所示，位于荷載一側(cè)的系泊纜索2#斷裂后會(huì)產(chǎn)生比1#斷裂時(shí)更大的縱蕩位移，這是因?yàn)?#處系泊斷裂會(huì)使荷載方向與另外兩根系泊產(chǎn)生的恢復(fù)力方向處于非對(duì)稱狀態(tài)，這將導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于橫蕩與橫搖運(yùn)動(dòng)而言，由于1#系泊提供的張力與橫蕩運(yùn)動(dòng)方向相垂直，所以如圖6b和圖6d所示，其斷裂后風(fēng)力機(jī)的橫蕩與橫搖運(yùn)動(dòng)受到的影響較2#斷裂時(shí)相對(duì)較小。

而由圖6c和圖6e可知，#2斷裂也會(huì)導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生比#1斷裂時(shí)更大的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)，其中#2斷裂會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)產(chǎn)生最大值為4 m的垂蕩位移，而#1斷裂則產(chǎn)生最大2 m的垂蕩位移。

在艏搖方向上，如圖6f可知，平臺(tái)在纜索2#斷裂后會(huì)受到不對(duì)稱的約束力因而產(chǎn)生較大運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，影響風(fēng)力機(jī)的對(duì)風(fēng)效果。

若將風(fēng)力機(jī)的縱蕩位移與橫蕩位移結(jié)合于坐標(biāo)系表示，可得到風(fēng)力機(jī)平面位置的變化圖如圖7。由圖7a可知，當(dāng)1#系泊發(fā)生斷裂后，會(huì)往來風(fēng)方向縱蕩接近30 m的距離。而由圖7b可知，在2#系泊斷裂后風(fēng)力機(jī)會(huì)朝其約束力的相反方向運(yùn)動(dòng)，最終產(chǎn)生650 m的橫蕩位移，以及430 m的縱蕩位移。但是通過對(duì)比相同系泊斷裂狀態(tài)但無環(huán)境荷載的工況0-2可知，在2#系泊斷裂后雖然平面漂移距離能達(dá)到780 m，但其中接近400 m的距離是由于系泊斷裂后系泊系統(tǒng)不平衡引起的。由此可見對(duì)于3根系泊組成的系泊系統(tǒng)在發(fā)生系泊斷裂后會(huì)因?yàn)橄挡醇s束力的不平衡而增大其橫蕩與縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

4.2 兩根系泊斷裂的影響

當(dāng)兩根系泊2#與3#（工況3-0）同時(shí)發(fā)生斷裂時(shí)，由圖6的計(jì)算結(jié)果可知，風(fēng)力機(jī)在縱蕩、垂蕩、縱搖、艏搖方向上均受到比單根系泊斷裂時(shí)更大的擾動(dòng)，而且由于缺少了兩根系

泊自重導(dǎo)致的豎向失衡，風(fēng)力機(jī)的垂蕩運(yùn)動(dòng)最大值達(dá)到6 m。而對(duì)于橫搖運(yùn)動(dòng)而言，由于風(fēng)浪作用方向與橫搖運(yùn)動(dòng)方向垂直，故風(fēng)力機(jī)在該方向上的運(yùn)動(dòng)受到的影響較小。此外，由于2#與3#斷裂后，系泊約束力方向與荷載方向一致，風(fēng)力機(jī)的受力對(duì)稱，因此對(duì)風(fēng)力機(jī)的艏搖影響較小。但由于兩根系泊斷裂導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)艏搖剛度減小，當(dāng)風(fēng)浪方向發(fā)生變化時(shí)，風(fēng)力機(jī)的艏搖運(yùn)動(dòng)會(huì)變得更劇烈。

4.3 風(fēng)浪夾角的影響

目前對(duì)于海上風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)仍參照固定式風(fēng)力機(jī)只考慮風(fēng)浪共線的情況，然而自然界中風(fēng)荷載與波浪荷載方向通常伴隨著一定夾角［15］，于是本文進(jìn)一步探究在風(fēng)和浪方向之間有夾角的情況下系泊斷裂對(duì)風(fēng)力機(jī)的影響。

0°、10°、20°和30°（即工況1-0、1-1、1-2和3-0）下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果表6與圖8所示。

風(fēng)力機(jī)在0°、10°、20°和30°風(fēng)浪夾角下的縱蕩、垂蕩以及縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)十分接近，換言之，當(dāng)發(fā)生斷纜時(shí)，30°以內(nèi)風(fēng)浪夾角并不會(huì)增大風(fēng)力機(jī)在縱蕩、垂蕩和縱搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

而對(duì)于風(fēng)力機(jī)的橫蕩、橫搖和艏搖運(yùn)動(dòng)而言，隨著風(fēng)浪夾角的增大，這3個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也會(huì)增大，但是對(duì)比斷纜前后，風(fēng)浪夾角的存在并無顯著影響風(fēng)力機(jī)斷纜后的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

4.4 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域?qū)Ρ?/p>

根據(jù)文獻(xiàn)［16］的結(jié)論，浮式平臺(tái)的最大傾角一般被限制在±15°。根據(jù)此限值可求得對(duì)應(yīng)的極限海況為：有義波高為25 m，譜峰周期為12 s，風(fēng)力機(jī)輪轂處風(fēng)速70 m/s。在該極限荷載作用下，風(fēng)力機(jī)的縱搖即將達(dá)到最大傾角。于是在0°～180°以及0°～-180°方向上依次加載該極限荷載，如圖9所示，并統(tǒng)計(jì)風(fēng)力機(jī)的最遠(yuǎn)漂移位置即可得到其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域。

當(dāng)系泊系統(tǒng)完整時(shí)，風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域形狀近似三角形，如圖10a所示。根據(jù)系泊系統(tǒng)自身的對(duì)稱性可知，該三角形的對(duì)稱軸分別沿3根系泊線方向。當(dāng)3#系泊發(fā)生斷裂后，風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域形狀近似于一個(gè)長(zhǎng)軸為800 m，短軸為200 m的橢圓，且該橢圓的長(zhǎng)軸方向與斷裂系泊纜索的方向一致，如圖10b所示。對(duì)比系泊斷裂前后的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域可知，當(dāng)風(fēng)力機(jī)單根系泊發(fā)生斷裂后，其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域的形狀以及面積均發(fā)生了較大變化。

風(fēng)電場(chǎng)在建設(shè)中為節(jié)約成本，相鄰風(fēng)力機(jī)一般會(huì)采取共用海底錨固點(diǎn)的方式［17］，根據(jù)文獻(xiàn)［4］，風(fēng)力機(jī)較可能的布置方式有以下兩種，分別為五角星形和八邊形，如圖11所示。根據(jù)上文計(jì)算得到的風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域范圍可知Ⅰ號(hào)風(fēng)力機(jī)完整系泊時(shí)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域如圖11a三角形區(qū)域，Ⅱ號(hào)風(fēng)力機(jī)發(fā)生系泊斷裂時(shí)其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域如圖11a橢圓形區(qū)域，兩者出現(xiàn)重疊之處，這意味著在諸如臺(tái)風(fēng)、地震等極端海況的作用下若Ⅱ號(hào)風(fēng)力機(jī)發(fā)生系泊斷裂時(shí)，其存在與Ⅰ號(hào)風(fēng)力機(jī)碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)電場(chǎng)中的最不利工況為相鄰風(fēng)力機(jī)皆發(fā)生系泊斷裂，如圖11b中的Ⅰ號(hào)與Ⅱ號(hào)風(fēng)力機(jī)，但兩者的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域不存在重疊部分，說明該種布置方式下相鄰風(fēng)力機(jī)有足夠的安全距離。

5 結(jié) 論

本文通過牛頓-歐拉方程建立Spar型風(fēng)力機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，探究不同系泊斷裂情景對(duì)風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，對(duì)比完整系泊和單根系泊斷裂后風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域，得出以下主要結(jié)論：

1）對(duì)于單根系泊，位于荷載方向兩側(cè)的系泊斷裂對(duì)風(fēng)力機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響較大，其中縱蕩與橫蕩運(yùn)動(dòng)受系泊斷裂影響較大，這主要是系泊斷裂后漂浮式平臺(tái)受力不對(duì)稱引起的。

2）兩根系泊斷裂會(huì)致使風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生較大的縱蕩與橫蕩位移，且在垂蕩方向上的最大位移達(dá)到6 m。為避免這種情況，建議系泊系統(tǒng)在實(shí)際工程中采用單組多根錨鏈的形式。

3）30°以下的風(fēng)浪夾角并不會(huì)顯著增大風(fēng)力機(jī)斷纜的不利影響。

4）為避免風(fēng)電場(chǎng)中相鄰風(fēng)力機(jī)發(fā)生斷纜碰撞，可采用考慮風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定域的方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)機(jī)群進(jìn)行優(yōu)化布置。經(jīng)計(jì)算表明，對(duì)于三系泊風(fēng)力機(jī)的風(fēng)電場(chǎng)布置宜采用六邊形布置更為安全。

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STUDY ON MOORING BREAKAGE EFFECTS AND MOTION STABILITY OF SPAR-TYPE FLOATING OFFSHORE WIND TURBINE

Li Dongsheng1，Tu Jing1，Li Wei2

（1. Department of Civil and Environmental Engineering， Shantou University， Guangdong Engineering for Structure Safety and Health Monitoring，Key Laboratory of Intelligent Manufacturing Technology， Shantou 515063， China；

2. Key Laboratory of Far-Shore Wind Power Technology of Zhejiang Province， Huadong Engineering Corporation Limited， Hangzhou 311122， China）

Abstract：To investigate the effect of mooring breakage on floating wind turbines（FOWT）， a multi-body dynamics model based on Spar platform is developed to study the effect of mooring breakage on the dynamic response of FOWT under operating conditions and misaligned wind and wave conditions， and the feasibility of two wind farm arrangements are discussed by considering the motion stability field before and after the breakage of mooring. The results show that： the surge and sway of FOWT is more affected by the mooring breakage， and the mooring lines located on both sides of the load direction have more influence on the wind turbine motion response after the breakage than the moorings at other locations； for the misaligned wind and wave conditions， the angle of wind and wave below 30° does not increase the adverse effect of the mooring breakage on the FOWT； for wind farms with shared anchors， the star-shaped arrangement has the risk of collision with neighboring turbines， and it is appropriate to adopt the hexagonal arrangement with larger safety distance.

Keywords：wind power； offshore wind turbines； dynamic response； fractured mooring lines； time-domain simulation； drift motion； stability