水滴高速撞擊風(fēng)力機(jī)葉片的SPH-FEM耦合計(jì)算

收稿日期：2022-07-26

基金項(xiàng)目：四川省科技計(jì)劃（2017JY0112）；貴州省普通高等學(xué)校青年科技人才成長(zhǎng)項(xiàng)目（黔教合KY字[2019]133）；六盤水師范學(xué)院高層次人才

科研啟動(dòng)基金（LPSSYKYJJ201816）

通信作者：周文平（1982—），男，博士、副教授，主要從事流體機(jī)械、計(jì)算流體力學(xué)方面的研究。wenpz@sina.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1120 文章編號(hào)：0254-0096（2023）11-0303-07

摘 要：基于SPH-FEM耦合方法，對(duì)水滴高速撞擊葉片涂層表面后的動(dòng)態(tài)過(guò)程及材料沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明：水滴撞擊后會(huì)出現(xiàn)兩次接觸力峰值，第一次是由水滴被壓縮后形成的高壓導(dǎo)致的，會(huì)在涂層表面形成較高的應(yīng)力，但造成材料的塑性變形較??；第二次是由水滴內(nèi)部的高壓釋放引起的橫向擴(kuò)散導(dǎo)致的，會(huì)在涂層表面造成較大的塑性變形，是導(dǎo)致葉片前緣損傷的主要因素；水滴速度的增加或涂層厚度的減小會(huì)導(dǎo)致更大的接觸力，同時(shí)在涂層表面產(chǎn)生更大的塑性變形區(qū)域以及塑性應(yīng)變。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)葉片；涂層材料；沖擊響應(yīng)；水滴；高速撞擊

中圖分類號(hào)：TK83""""""""""""" """"""""" ""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

葉片是風(fēng)力機(jī)的關(guān)鍵部件之一，對(duì)風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能、風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率等具有決定性影響［1］。隨著風(fēng)力機(jī)的大型化，葉片尺寸越來(lái)越大，葉尖速度可達(dá)70～110 m/s［2］。在降雨天氣下，當(dāng)水滴以較高的速度反復(fù)撞擊葉片時(shí)會(huì)造成葉片前緣附近的涂層材料破壞，形成前緣侵蝕［3］。前緣侵蝕不僅會(huì)改變?nèi)~片的氣動(dòng)性能，也會(huì)降低葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和壽命，增加維修成本。研究水滴撞擊葉片表面后材料的沖擊響應(yīng)，對(duì)確定侵蝕過(guò)程、材料失效機(jī)理以及設(shè)計(jì)前緣涂層材料等具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

水滴高速撞擊葉片表面屬于具有大變形的沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，不少學(xué)者對(duì)該類問(wèn)題進(jìn)行了研究。李瑞等［4］采用基于歐拉（Euler）方法的計(jì)算流體力學(xué)方法（computational fluid dynamics，CFD）對(duì)二維水滴高速撞擊剛性表面進(jìn)行計(jì)算，較好地預(yù)測(cè)了水滴變形。Adler［5］采用基于拉格朗日（Lagrangian）方法的有限元方法（finite element method，F(xiàn)EM）對(duì)水滴撞擊到固體目標(biāo)后的沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，得到目標(biāo)材料的應(yīng)力演變過(guò)程。Fraisse等［6］采用耦合的歐拉-拉格朗日模型研究水滴對(duì)葉片涂層的影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好。上述研究均基于傳統(tǒng)的網(wǎng)格法求解，存在難以確定物質(zhì)邊界和交界面、大變形后網(wǎng)格畸變導(dǎo)致計(jì)算精度和效率下降等缺陷［7］。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamic，SPH）［8］方法作為一種純拉格朗日性質(zhì)的無(wú)網(wǎng)格粒子自適應(yīng)算法，被廣泛應(yīng)用于水滴撞擊、物體入水等具有大變形及自由表面跟蹤的沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。Skillen等［9］采用SPH方法模擬了圓柱和楔形體入水，結(jié)果表明該方法能較好的消除壓力場(chǎng)噪聲。Keegan［10］采用SPH方法計(jì)算了雨水及冰雹對(duì)風(fēng)力機(jī)涂層材料的影響，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取得了較好的一致。Astrid［11］采用SPH方法模擬雨滴撞擊葉片后的應(yīng)力和壓強(qiáng)分布，結(jié)果表明SPH方法在將雨場(chǎng)離散為獨(dú)立粒子時(shí)存在缺陷，并建議采用離散元方法模擬雨滴。

分析國(guó)內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)，SPH方法在處理水滴撞擊后導(dǎo)致的材料微小變形時(shí)，求解精度和效率不如FEM方法，同時(shí)還存在拉伸不穩(wěn)定性、邊界條件難施加的缺陷［12］。因此將SPH和FEM結(jié)合，在小變形時(shí)使用FEM方法，能結(jié)合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，具有明顯優(yōu)勢(shì)。盡管SPH-FEM耦合方法在爆炸［13］、侵蝕［14］、材料加工［15］等方面得到應(yīng)用，但在水滴撞擊葉片的領(lǐng)域應(yīng)用卻鮮有報(bào)道?；诖耍疚脑贚S-DYNA中，基于SPH和FEM方法，結(jié)合罰函數(shù)接觸算法，建立水滴撞擊葉片的流體-結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算模型。通過(guò)水滴低速撞擊鋁板問(wèn)題，驗(yàn)證模型的有效性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合葉片表面涂層材料的特性，對(duì)水滴撞擊的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行模擬，分析葉片涂層材料的沖擊響應(yīng)。

1 數(shù)值分析方法

SPH-FEM耦合算法的基本思想是對(duì)問(wèn)題域中的大變形區(qū)域采用光滑粒子法計(jì)算，而對(duì)小變形區(qū)域采用有限元法計(jì)算，保證具有良好的大變形模擬能力和較高的計(jì)算效率。

1.1 SPH方法

SPH方法是一種拉格朗日型的無(wú)網(wǎng)格粒子法?；赟PH方法研究水滴高速撞擊葉片表面的問(wèn)題時(shí)，第一步是將密度[ρ]、壓強(qiáng)[p]、速度[v]、溫度[T]等場(chǎng)量的函數(shù)[f]表示成核近似式：

[fx=Ωfx′Wx-x′，hdx′]"" （1）

式中：[Ω]——問(wèn)題域；[x]——計(jì)算點(diǎn)的位置矢量；[x′]——任意點(diǎn)的位置矢量；[h]——光滑長(zhǎng)度，m；[Wx-x′，h]——核函數(shù)；[dx′]——微元體積，m3。

第二步是將水滴離散為一系列攜帶場(chǎng)量的粒子，并用粒子體積替代微元體積，如圖1所示。粒子的場(chǎng)量通過(guò)支持域相鄰粒子上的變量求和得到，即：

[fxi=j=1NmjρjfxjWxi-xj，h] （2）

式中：[xi]——計(jì)算點(diǎn)[i]位置矢量；[xj]——相鄰離散點(diǎn)[j]位置矢量；[N]——半徑為[2h]的支持域內(nèi)的粒子數(shù)量；[mj]——離散點(diǎn)[j]質(zhì)量，kg；[ρj]——離散點(diǎn)[j]密度，kg/m3。

核函數(shù)[W]的表達(dá)式為：

[Wxi-xj，h=1hθxi-xjh]" （3）

為保證計(jì)算的精度和穩(wěn)定性、提高計(jì)算效率，輔助函數(shù)θ采用三次B樣條核函數(shù)［16］。在三維情況下，其表達(dá)式為：

[θR=1πh3?1-32R2+34R3，" Rlt;1122-R3， ""1≤Rlt;20，""""""""""""""""""""""""""" R≥2] （4）

式中：[R]——[i，j]兩點(diǎn)的相對(duì)距離，[R=xi-xjh]，m。

SPH方法下的質(zhì)量守衡方程及動(dòng)量守恒方程分別表示為［17］：

[dρidt=j=1Nmjρiρjvi-vj▽W(xué)ij]"""""" （5）

[dvidt=-j=1Nmjpiρ2i+pjρ2j▽W(xué)ij+F]"""""" （6）

式中：[v]——速度，m/s；[p]——流體壓強(qiáng)，Pa；[F]——體積力，N。

1.2 流固耦合接觸算法

采用SPH-FEM耦合算法時(shí)，對(duì)離散粒子與有限單元間的接觸作用進(jìn)行建模是問(wèn)題的關(guān)鍵。假設(shè)兩者之間存在無(wú)摩擦的滑動(dòng)接觸界面，采用自動(dòng)點(diǎn)面接觸方式定義接觸作用，其中SPH粒子為從物體點(diǎn)，有限單元表面為主物體面。計(jì)算過(guò)程中，接觸力計(jì)算基于罰函數(shù)方法［18］，將接觸作用視為彈簧力元，在每個(gè)時(shí)間步檢測(cè)主面與從點(diǎn)的穿透情況，如果存在穿透則施加接觸力。接觸力的表達(dá)式為：

[Fi=kδi]"""""" （7）

式中：[k]——彈簧剛度，N/m；[δi]——粒子[i]的穿透量，m。

由于水滴與葉片表面材料的剛度差異較大，為避免接觸失效，彈簧剛度[k]值由式（8）計(jì)算［3］。

[k=CmΔt2]""" （8）

式中：[C]——比例罰因子；[m]——單元節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，kg；[Δt]——時(shí)間步長(zhǎng)，s。

1.3 葉片涂層材料性能

葉片表面涂層材料選擇美國(guó)SHELL公司開(kāi)發(fā)的雙酚F型環(huán)氧樹脂Epon E862。Little等［19］對(duì)Epon E862材料進(jìn)行大量測(cè)試，得到該材料在不同應(yīng)變率及溫度下的壓縮、拉伸及剪切特性。將實(shí)驗(yàn)得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行變換后，得到材料在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

采用0.2%塑性殘余變形法［20］得到Epon E862環(huán)氧樹脂在不同應(yīng)變率時(shí)的屈服應(yīng)力，如表1所示?？煽闯?，Epon E862環(huán)氧樹脂在拉伸和壓縮狀態(tài)的特性存在較大差異，且對(duì)應(yīng)變率較敏感。采用*MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_ TENSION材料模型模擬Epon E862環(huán)氧樹脂。該材料模型采用LCIDC和LCIDT兩條曲線分別定義壓縮和拉伸的真實(shí)應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變，采用LCSRC及LCSRT兩條曲線定義屈服應(yīng)力縮放因子與應(yīng)變率的關(guān)系，以計(jì)入應(yīng)變率的影響。

1.4 模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的有效性，對(duì)水滴低速撞擊平面鋁板后的接觸力及水滴形態(tài)進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)［21］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算條件與實(shí)驗(yàn)設(shè)置完全一致：水滴直徑[φd=2.7] mm，鋁板尺寸20 mm×20 mm×1 mm，撞擊速度[v=2.67] m/s，模型如圖3a所示。

水滴采用*MAT_NULL材料模型及Gruneisen狀態(tài)方程模擬，平面鋁板采用*MAT_JOHNSON_COOK材料模型模擬，參數(shù)分別如表2、表3所示。

采用SPH方法對(duì)水滴進(jìn)行粒子離散，采用FEM方法對(duì)鋁板進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。為更好捕捉撞擊后的特性，對(duì)撞擊接觸點(diǎn)附近10 mm×10 mm的核心區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格進(jìn)行加密，如圖3b所示。計(jì)算過(guò)程中設(shè)置鋁板的4個(gè)側(cè)面為無(wú)反射邊界，并約束其自由度。為保證計(jì)算精度和計(jì)算效率，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。首先將SPH粒子數(shù)量設(shè)置為11萬(wàn)，計(jì)算水滴與涂層表面的峰值接觸力隨FEM網(wǎng)格數(shù)量的變化，如圖4中FEM曲線所示。當(dāng)撞擊核心區(qū)域的網(wǎng)格尺寸從0.04 mm減小到0.03 mm時(shí)，F(xiàn)EM網(wǎng)格數(shù)量從27萬(wàn)增加到43萬(wàn)，峰值接觸力的變化僅為0.23%，可認(rèn)為達(dá)到網(wǎng)格穩(wěn)定。然后將FEM網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置為27萬(wàn)，計(jì)算峰值接觸力隨SPH粒子數(shù)量的變化，如圖4中SPH曲線所示。由圖4可看出，當(dāng)粒子數(shù)量大于11萬(wàn)時(shí)，峰值接觸力基本不再隨粒子數(shù)量的增加而變化。本文后續(xù)計(jì)算水滴撞擊葉片涂層表面時(shí)，采用的FEM網(wǎng)格尺寸為0.04 mm，SPH粒子數(shù)量為11萬(wàn)。

的比較。可看出，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值在變化趨勢(shì)上取得較好的一致性，最大誤差僅為3.58%。圖6為撞擊后不同時(shí)刻的水滴形態(tài)與文獻(xiàn)［21］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。在撞擊后的50 μs內(nèi)，水滴被迅速壓縮；此后，被壓縮的水滴發(fā)生擴(kuò)散，與鋁板的接觸面積逐漸增大，水滴高度逐漸減小。模擬水滴撞擊鋁板后的形態(tài)變化過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

2 水滴撞擊葉片涂層結(jié)果分析

對(duì)直徑[φd=2.7] mm的水滴垂直撞擊到涂層表面時(shí)的接觸力及涂層材料的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算。

2.1 水滴撞擊葉片涂層的現(xiàn)象及分析

當(dāng)水滴以[v=110] m/s的速度撞擊到尺寸為8 mm×8 mm×0.4 mm的涂層表面后，接觸力及水滴內(nèi)部峰值壓強(qiáng)變化如圖7所示。由圖7可看出，接觸力及峰值壓強(qiáng)均呈現(xiàn)振蕩特性。這是由于在SPH方法中，固體壁面附近的SPH粒子不僅與壁面存在接觸，同時(shí)與周圍的粒子相互影響，而支持域內(nèi)的粒子總數(shù)無(wú)法像有限元網(wǎng)格一樣穩(wěn)定控制。

從圖7可看出，水滴與葉片涂層表面發(fā)生接觸后，接觸力在[t=1.2] μs內(nèi)（不包括水滴接觸到表面之前所需的時(shí)間，下同）迅速增加到72.70 N，出現(xiàn)第一次峰值；此后，接觸力出現(xiàn)短暫的下降后繼續(xù)增加，并在[t=4.2] μs時(shí)達(dá)到第二個(gè)峰值，約為77.44 N；然后接觸力在t=7.0 μs附近經(jīng)歷一次小的上升后，逐漸減小并趨近于0。結(jié)合水滴內(nèi)峰值壓強(qiáng)變化曲線可看出，水滴內(nèi)部壓強(qiáng)在[t=1.2] μs時(shí)達(dá)到最大值339 MPa，此后壓強(qiáng)雖有波動(dòng)，但總體呈下降趨勢(shì)。

由上述分析可知，撞擊會(huì)導(dǎo)致水滴被壓縮，內(nèi)部出現(xiàn)較高壓強(qiáng)。該壓強(qiáng)作用在葉片涂層表面上，會(huì)使接觸力出現(xiàn)峰值，這一階段為初始?jí)嚎s階段。此后，水滴內(nèi)部高壓逐漸被釋放，進(jìn)入橫向擴(kuò)散階段。在這一階段，盡管水滴內(nèi)壓強(qiáng)逐漸降低，但接觸力會(huì)出現(xiàn)第二次峰值。圖8和圖9分別為水滴撞擊后不同時(shí)刻涂層表面的von-Mises應(yīng)力和有效塑性應(yīng)變。在[t=0.2] μs時(shí)，水滴與涂層表面的接觸點(diǎn)附近形成應(yīng)力區(qū)域，如圖8a所示。在[t=0.6] μs時(shí)，隨著時(shí)間的推移，應(yīng)力波往四周傳播，影響區(qū)域逐漸增大，最大應(yīng)力達(dá)128 MPa，如圖8b所示。由表1的涂層材料特性可知，此時(shí)應(yīng)力已超過(guò)屈服應(yīng)力，但在涂層表面并未發(fā)生塑性變形。這是由于計(jì)算中考慮了應(yīng)變率的影響，在高速撞擊時(shí)，應(yīng)變率較大，材料的屈服應(yīng)力也相應(yīng)增大。

在[t=1.2] μs時(shí)，最大應(yīng)力達(dá)到140 MPa，如圖8c所示。由2.1節(jié)可知，此時(shí)水滴處于壓縮階段，水滴內(nèi)部較高的壓力導(dǎo)致涂層表面的應(yīng)力出現(xiàn)峰值。此時(shí)的應(yīng)力已超過(guò)材料屈服應(yīng)力，因此在撞擊中心形成直徑約0.15 mm的圓形塑性變形區(qū)域，如圖9a所示。在[t=2.0] μs時(shí)，最大應(yīng)力約121 MPa，應(yīng)力分布呈同心環(huán)狀特征，如圖8d所示。這時(shí)水滴壓縮階段形成的高壓已開(kāi)始釋放并進(jìn)入橫向擴(kuò)散階段。由圖7可知此時(shí)的接觸力處于較低值，但由于橫向擴(kuò)散的作用，材料塑性變形進(jìn)一步增加，形成一個(gè)圓環(huán)狀的塑性變形區(qū)域，如圖9b所示。

在[t=4.2] μs時(shí)，接觸力由于橫向擴(kuò)散的作用出現(xiàn)第二次峰值。從圖8e可看出，此時(shí)最大有效應(yīng)力約為92 MPa，盡管仍處于較高狀態(tài)，但高應(yīng)力主要位于表面附近，在厚度方向上因壓縮階段產(chǎn)生的應(yīng)力已逐漸被吸收和耗散，水滴高速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能基本轉(zhuǎn)移到涂層表面上。同時(shí)，橫向擴(kuò)散使圓環(huán)狀的塑性變形區(qū)域進(jìn)一步變寬，如圖9c所示。在[t=7.0] μs時(shí)，接觸力經(jīng)歷一次小的上升，這是由水滴發(fā)生二次橫向擴(kuò)散導(dǎo)致的。由圖8f可看出，此時(shí)涂層表面的應(yīng)力已明顯減弱，最大應(yīng)力僅為65 MPa。塑性變形在這一階段基本無(wú)變化，如圖9d所示。最終，單個(gè)水滴撞擊后，在涂層表面形成直徑約為1.88 mm的環(huán)狀塑性變形區(qū)域，最大有效塑性應(yīng)變約為0.061。

由上述分析可知，水滴撞擊后的壓縮階段，雖然會(huì)產(chǎn)生較高的壓強(qiáng)及接觸力，但此階段材料的塑性變形較小，變形區(qū)域也不明顯；隨后的水滴橫向擴(kuò)散會(huì)產(chǎn)生較高的應(yīng)力及較大的塑性變形，這一階段對(duì)葉片表面涂層的損傷起到重要作用；水滴的二次擴(kuò)散雖然會(huì)造成接觸力的上升，但對(duì)涂層表面的損傷可忽略不計(jì)。

2.2 速度對(duì)撞擊過(guò)程的影響分析

對(duì)水滴以不同速度撞擊到涂層表面后的動(dòng)態(tài)過(guò)程及材料沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。圖10為不同撞擊速度時(shí)，水滴與涂層表面間的接觸力變化曲線。由圖10可看出，當(dāng)水滴速度[v=90] m/s時(shí)，接觸力約在[t=4.8] μs出現(xiàn)峰值，約為52.93 N；當(dāng)[v=120] m/s時(shí)，接觸力約在[t=3.8] μs出現(xiàn)峰值，約為93.53 N；水滴以不同的撞擊速度時(shí)，接觸力的變化趨勢(shì)一致。

圖11為不同撞擊速度時(shí)，涂層表面的有效塑性應(yīng)變對(duì)比。由圖11可看出，在速度[v=9 m/s]時(shí)，水滴撞擊后在涂層表面形成直徑約1.64 mm的環(huán)狀塑性變形區(qū)域，造成的最大有效塑性應(yīng)變約為0.018；當(dāng)速度[v=120 m/s]時(shí)，水滴撞擊后在涂層表面形成直徑約1.94 mm的環(huán)狀塑性變形區(qū)域，最大有效塑性應(yīng)變?cè)黾拥郊s0.085。

various impact velocities

由上述分析可知，隨著水滴速度的增加，峰值接觸力的值逐漸增加，其橫向擴(kuò)散開(kāi)始的時(shí)間提前；同時(shí)，水滴速度的增加還會(huì)在涂層表面產(chǎn)生形成的環(huán)狀塑性變形區(qū)域以及更大的有效塑性應(yīng)變。

2.3 涂層厚度對(duì)撞擊過(guò)程的影響分析

對(duì)水滴以[v=110] m/s的速度撞擊到不同厚度的涂層表面后的動(dòng)態(tài)過(guò)程及材料沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。圖12為不同涂層厚度l時(shí)接觸力變化曲線。由圖12可看出，隨著涂層厚度的增加，接觸力峰值及出現(xiàn)的時(shí)間均增大。在涂層厚度[l=0.1] mm時(shí)，接觸力約在[t=3.5] μs出現(xiàn)峰值，約為74.42 N；當(dāng)l增加到0.4 mm時(shí)，接觸力約在[t=4.2] μs出現(xiàn)峰值，約為77.44 N。

圖13為不同涂層厚度l時(shí)，表面形成的有效塑性應(yīng)變對(duì)比。在[l=0.1] mm時(shí)，水滴撞擊后在涂層表面形成直徑約2.14 mm的環(huán)狀塑性變形區(qū)域，最大有效塑性應(yīng)變可達(dá)0.156；在[l]增加到0.4 mm時(shí)，環(huán)狀塑性變形區(qū)域的直徑為1.88 mm，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.061。上述分析表明，隨著涂層厚度[l]的增加，涂層表面形成的塑性變形區(qū)域及最大塑性應(yīng)變均增大，即涂層表面形成更嚴(yán)重的塑性破壞。

3 結(jié) 論

本文基于SPH-FEM耦合的方法建立水滴高速撞擊葉片的流體-結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算模型，結(jié)合葉片表面涂層材料特性，對(duì)水滴撞擊的動(dòng)態(tài)過(guò)程及涂層材料的沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，得出如下主要結(jié)論：

1）水滴高速撞擊后的接觸力會(huì)出現(xiàn)兩次峰值，第一次是由于水滴被壓縮，內(nèi)部產(chǎn)生的高壓導(dǎo)致的；第二次是由水滴高壓釋放產(chǎn)生的橫向擴(kuò)散導(dǎo)致的，且第二次峰值略高于第一次峰值。

2）盡管水滴在壓縮階段會(huì)產(chǎn)生較高的應(yīng)力，但導(dǎo)致材料塑性變形的主要是水滴的橫向擴(kuò)散階段；且在橫向擴(kuò)散階段時(shí)，第一次擴(kuò)散對(duì)材料的損傷較大，第二次擴(kuò)散可忽略不計(jì)。

3）水滴速度的增加或涂層厚度的減小會(huì)導(dǎo)致更大的接觸力和更早的橫向擴(kuò)散，同時(shí)在涂層表面產(chǎn)生更大的塑性變形區(qū)域以及更大的有效塑性應(yīng)變。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" 楊偉， 段亞范， 東雪青， 等. 帶翼型葉尖小翼對(duì)葉尖表面速度的影響［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2021， 42（11）： 260-264.

YANG W， DUAN Y F， DONG X Q， et al. Effect of tip winglet" with" airfoil" on" tip" surface" velocity［J］." Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（11）： 260-264.

［2］"""" MACDONALD H， INFIELD D， NASH D H， et al. Mapping hail meteorological observations for prediction of erosion in wind turbines［J］. Wind energy， 2016， 19（4）： 777-784.

［3］"""" VERMA A S， CASTRO S G P， JIANG Z， et al. Numerical investigation of rain droplet impact on offshore wind turbine blades under different rainfall conditions： a parametric study［J］. Composite structures， 2020， 241： 112096.

［4］"""" LI R， NINOKATA H， MORI M. A numerical study of impact force caused by liquid droplet impingement onto a rigid wall［J］. Progress in nuclear energy， 2011， 53（7）： 881-885.

［5］"""" ADLER" W" F." Waterdrop" impact" modeling［J］." Wear， 1995， 186/187（part 2）： 341-351.

［6］"""" FRAISSE A， BECH J I， BORUM K K， et al. Impact fatigue damage of coated glass fibre reinforced polymer laminate［J］. Renewable energy， 2018， 126： 1102-1112.

［7］"""" 張志春， 強(qiáng)洪夫， 高巍然. SPH-FEM接觸算法在沖擊動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用［J］. 固體力學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 32（3）： 319-324.

ZHANG Z C， QIANG H F， GAO W R. Application of SPH-FEM contact algorithm in impact dynamics simulation［J］. Chinese journal of solid mechanics， 2011， 32（3）： 319-324.

［8］"""" STELLINGWERF R F， WINGATE C A. Impact modeling with"" smooth"" particle"" hydrodynamics［J］." International journal of impact engineering， 1993， 14（1-4）： 707-718.

［9］"""" SKILLEN A， LIND S， STANSBY P K， et al. Incompressible smoothed particle hydrodynamics （SPH） with reduced temporal noise and generalised Fickian smoothing applied to body-water slam and efficient wave-body interaction［J］. Computer methods in applied mechanics and engineering， 2013， 265（9）： 163-173.

［10］""" KEEGAN M H. Wind turbine blade leading edge erosion： an investigation of rain droplet and hailstone impact induced damage mechanisms［D］. Glasgow： University of Strathclyde， 2014.

［11］""" ASTRID B. Investigation of droplet erosion for offshore wind""" turbine"" blades［J］." Annales"" academiae"" medicae stetinensis， 2014， 59（1）： 170-171.

［12］""" 龍廳. 模擬流固耦合問(wèn)題的FEM-SPH耦合算法研究［D］. 長(zhǎng)沙： 湖南大學(xué)， 2017.

LONG" T." Study "on" FEM-SPH" coupling" method" for simulation" of" fluid" structure"" interaction"" problems［D］. Changsha： Hunan University， 2017.

［13］""" 程兵， 汪海波， 宗琦. 基于SPH-FEM耦合法切縫藥包爆破機(jī)理數(shù)值模擬［J］. 含能材料， 2020， 28（4）： 300-307.

CHENG B， WANG H B， ZONG Q. Numerical simulation on blasting mechanism of slotted cartridge based on coupled"" SPH-FEM"" algorithm［J］."" Chinese"" journal"" of energetic materials， 2020， 28（4）： 300-307.

［14］""" 紀(jì)沖， 龍?jiān)矗?方向. 基于FEM-SPH耦合法的彈丸侵徹鋼纖維混凝土數(shù)值模擬［J］. 振動(dòng)與沖擊. 2010， 29（7）： 69-74.

JI C， LONG Y， FANG X. Numerical simulation for projectile penetrating steel fiber reinforced concrete with FEM-SPH coupling algorithm［J］. Journal of vibration and shock， 2010， 29（7）： 69-74.

［15］""" 馬利， 陶偉明， 郭乙木， 等. SPH耦合有限元方法的水射流彈塑性碰撞模擬［J］. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）. 2008， 42（2）： 259-263.

MA L， TAO W M， GUO Y M， et al. Elastic/plastic impact simulation of water jet using smoothed particle hydrodynamics and finite element method［J］. Journal of Zhejiang University （engineering science）， 2008， 42（2）： 259-263.

［16］""" MONAGHAN J J， LATTANZIO J C. A refined particle method"" for"" astrophysical"" problems［J］." Astronomy" and astrophysics， 1985， 149（1）： 135-143.

［17］""" LIU M B， LIU G R. Smoothed particle hydrodynamics （SPH）："" an"" overview"" and"" recent"" developments［J］. Archives of computational methods in engineering， 2010， 17（1）： 25-76.

［18］""" 王檢耀， 劉鑄永， 洪嘉振. 基于兩種接觸模型的柔性體間多次微碰撞問(wèn)題研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2018， 37（11）： 202-206.

WANG J Y， LIU Z Y， HONG J Z. Multi-micro impact among" flexible""" bodies" using" two"" contact" models［J］. Journal of vibration and shock， 2018， 37（11）： 202-206.

［19］""" LITTELL J D， RUGGERI C R， GOLDBERG R K， et al. Measurement of epoxy resin tension， compression， and shear stress-strain curves over a wide range of strain rates using"" small"" test"" specimens［J］."" Journal" of"" aerospace engineering， 2008， 21（3）： 162-173.

［20］""" 馮鵬， 強(qiáng)翰霖， 葉列平. 材料、 構(gòu)件、 結(jié)構(gòu)的“屈服點(diǎn)”定義與討論［J］. 工程力學(xué)， 2017， 34（3）： 36-46.

FENG P， QIANG H L， YE L P. Discussion and definition on yield points of materials， members and structures［J］. Engineering mechanics， 2017， 34（3）： 36-46.

［21］""" ZHANG R， ZHANG B， LYU Q， et al. Effects of droplet shape on impact force of low-speed droplets colliding with solid surface［J］. Experiments in fluids， 2019， 60： 64.

SPH-FEM COUPLING CALCULATION OF WATER DROPLETS IMPACT ON

WIND TURBINE BLADES AT HIGH VELOCITY

Zhou Wenping1，Yang Maoli1，Ma Guilan2

（1. College of Physics and Electrical Engineering， Liupanshui Normal University， Liupanshui 553004， China；

2. College of Intelligent Manufacturing and Automotive Engineering， Luzhou Vocational amp; Technical College， Luzhou 646000， China）

Abstract：The present paper develops an SPH-FEM coupling computational model for simulating water droplet impact on wind turbine blades. Further， the dynamic process and material impact response of water droplets impact on the coating surface at high velocity are calculated. The results show that there are two contact force peaks after the impact of the water droplets. The first peak is caused by the high pressure formed when the water droplet is compressed， which will form high stresses on the coating surface， but the effective plastic strain is not significant. The second peak is the lateral diffusion caused by the release of high pressure inside the water droplet， which will cause a large plastic deformation on the coating surface and become the main factor of blade leading edge damage. The increase in water droplet velocity or decrease in the coating material thickness leads to a larger contact force， with a larger area of plastic deformation and plastic strain on the coating surface.

Keywords：wind turbine blades； coating material； dynamic response； water droplet； high velocity impact