基于EMD和TLS-Prony的次同步振蕩模態(tài)辨識方法及電壓反饋抑制策略

收稿日期：2022-07-26

通信作者：劉克天（1980—），男，博士、副教授、碩士生導師，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制方面的研究。kt_liu@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1113 文章編號：0254-0096（2023）11-0294-09

摘 要：以減小次同步振蕩模態(tài)辨識中的誤差，提升Prony算法的抗噪性，抑制雙饋風電機組并網次同步振蕩為研究對象，提出一種基于經驗模態(tài)分解（EMD）和TLS-Prony算法的次同步振蕩模態(tài)辨識方法及電壓反饋抑制策略。首先，使用EMD對振蕩信號進行預處理，降低噪聲對Prony算法辨識振蕩模態(tài)的影響；然后，使用TLS-Prony算法進一步抑制噪聲干擾，提取振蕩特征，辨識振蕩模態(tài)；最后，直接調整控制參數調制網側變流器的輸出電壓，向系統(tǒng)注入等效正電阻，改善系統(tǒng)負阻尼特性，設計以串補電容電壓為反饋輸入信號的附加阻尼控制器。采用模態(tài)計算分析附加阻尼對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，基于Matlab/Simulink仿真平臺驗證所提阻尼抑制策略的有效性。

關鍵詞：雙饋風電機組；次同步振蕩；附加阻尼控制；Prony算法；模態(tài)辨識；基于經驗模態(tài)分解

中圖分類號：TM614"""""""""""""""""""""""""""" 文獻標志碼：A

0 引 言

固定串補是遠距離輸電中提高線路輸電能力的關鍵手段，但其引發(fā)的次同步振蕩（sub-synchronous oscillation，SSO）問題嚴重限制了風電技術的發(fā)展［1］。2009年，美國德州發(fā)生了一起由固定串補引發(fā)的雙饋風電機組（doubly-fed induction generatro， DEIG）次同步振蕩事故，造成大量風電機組撬棒電路損壞［2］。自2012年起，中國華北電網相繼發(fā)生多次類似的次同步振蕩現象，嚴重時甚至導致風電場內數千臺風電機組脫網［3-4］。因此，對次同步振蕩特性與抑制技術的研究具有重要的工程實用價值。

目前，國內外學者針對風電并網次同步振蕩問題的分析方法包括阻抗法、特征值分析法與復轉矩系數法等。隨著風電場規(guī)模的逐漸擴大，這些方法往往會出現建模困難與“維數災”等問題。因此，基于風電系統(tǒng)量測數據的次同步振蕩模態(tài)辨識方法受到廣泛關注［5］。Prony算法通過復指數函數的線性組合來擬合等間隔采樣數據，分析出信號的幅值、頻率和衰減因子等信息，被廣泛用于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析［6］。文獻［7］結合經驗小波變換方法（empirical wavelet transform，EWT）與Prony算法，辨識含風電區(qū)域電網的低頻振蕩模態(tài)，但小波分解對基函數及閾值的選擇要求較高，不當的閾值對辨識結果影響較大?；诹繙y數據辨識系統(tǒng)模態(tài)參數時，采樣信號中的噪聲干擾對Prony算法的計算精度影響較大。文獻［8］提出改進Prony算法來濾除噪聲干擾，仿真結果表明該算法在辨識由火電機組引起的次同步諧振模態(tài)參數時有較強的抗噪聲能力，但應用在風電系統(tǒng)次同步振蕩模態(tài)分析中的有效性尚未可知。文獻［9］基于風電場運行參數研究次同步振蕩阻尼特性，避免了對系統(tǒng)的復雜建模，通過奇異值法提高了Prony算法的抗噪性，辨識出影響系統(tǒng)次同步振蕩的主導因素。因此，如何保證噪聲干擾下Prony算法的辨識準確性是當下次同步振蕩模態(tài)分析方法的研究重點。文獻［10］通過奇異值分解和總最小二乘（singular value decompositionm-total least squares，SVD-TLS）擴展Prony算法，能有效提取信號基本特征并在一定程度上抑制噪聲的影響。

針對風電并網次同步振蕩的抑制，已有研究主要通過在風電機組控制系統(tǒng)裝設附加阻尼控制器（supplementary damping controller，SDC）來抑制振蕩［11-12］。文獻［13］選擇轉子轉速作為附加阻尼控制器的輸入控制信號（input control signal，ICS）并將其安裝在轉子側變流器的控制環(huán)中，成功抑制了次同步振蕩，但附加阻尼控制器的參數取值過大可能會引發(fā)系統(tǒng)的超同步振蕩，從而導致系統(tǒng)失穩(wěn)。文獻［14］提出風電場層次統(tǒng)一阻尼控制方案，對阻尼控制器輸入信號的選擇與控制系數進行分析，為選擇合適的輸入輸出信號位置以及增益系數的整定提供了參考。由于轉子側變流器控制參數對次同步振蕩模式影響較大，且雙饋風電機組網側變流器具有與靜止同步無功補償器類似的拓撲結構及能夠向系統(tǒng)提供阻尼的能力，可將附加阻尼控制的研究重點放在網側變流器上［15］。文獻［16］基于網側變流器設計了以線路電流為輸入信號的附加阻尼控制器，并在實際風電場中檢驗了其有效性，但未提供明確的相關理論分析。

綜上，目前對于使用附加阻尼控制器抑制雙饋風電機組次同步振蕩已有不少研究成果，但在SDC結構、最佳輸入信號的選取及控制參數的設計等方面仍有待研究。為了減小噪聲對Prony算法辨識振蕩模態(tài)的影響，本文使用經驗模態(tài)分解法對采樣信號進行預處理，并使用TLS-Prony算法進一步減小噪聲干擾，有效提取振蕩信號特征，辨識振蕩模態(tài)。構建理想振蕩信號并提取風電系統(tǒng)實際輸出信號，分析噪聲干擾下所提方法辨識振蕩模態(tài)的準確性。在抑制策略上，以串補電容電壓作為阻尼控制器的輸入信號，在網側變流器中附加電壓反饋控制。通過時域仿真模型對不同串補度下附加阻尼控制器的抑制效果進行仿真分析，對本文次同步振蕩抑制策略的有效性進行驗證。

1 次同步振蕩機理分析

雙饋風電機組經串補輸電系統(tǒng)的等效模型如圖1所示［17］，該風電場由多臺1.5 MW的雙饋風電機組（DFIG）單機等值模型聚合而成。等值系統(tǒng)包括風電機組軸系、雙饋感應電機、轉子側變流器（rotor side converter，RSC）及網側變流器（grid side converter，GSC），風電場經升壓變壓器和串補輸電線路與無窮大系統(tǒng)相連。圖1中，[is]為定子電流，[ig]為網側變流器電流，[ir]為轉子側變流器電流，[vt]為定子電壓，[Xtg]為網側平波電抗，[XT]為變壓器電抗，[RL]為輸電線路電阻，[XL]和[XC]分別為線路電抗和串補電容容抗，[VC]為串補電容電壓，E為無窮大電源電勢。

感應發(fā)電機定、轉子側采用電動機慣例，通過Park變換可得到dq坐標系下DFIG的數學模型［15］。轉子側變流器采用定子電壓定向矢量控制來實現雙閉環(huán)控制，其主要目的是實現對定子電磁轉矩和無功功率的有效控制［16］。RSC的控制框圖如圖2所示。圖2中，[Kp1、Kp2、Kp3、Ki1、Ki2、Ki3]分別為電磁轉矩、電流和無功控制的比例與積分系數；[Te_ref]、[Te]、[Qr_ref、Qr]分別為電磁轉矩和轉子側變流器無功功率的參考值與測量值；[idr_ref、idr、iqr_ref、iqr]分別為轉子側電流[d、q]軸分量的參考值與測量值；[ids、iqs]分別為定子電流的[d、q]軸分量；[Udr、Uqr]分別為轉子側電壓調制信號的[d、q]軸分量；[X′]為轉子電抗。

網側變流器采用[d]軸定向定子電壓矢量控制，主要用于維持直流母線電壓恒定和GSC的無功控制［15］。GSC的控制框圖如圖3所示。圖3中，[Kp4、Kp5、Ki4、Ki5]分別為網側變流器電壓、電流控制環(huán)的比例與積分系數；[Udc_ref、Udc、Ut_ref]、[Ut]分別為直流環(huán)節(jié)電壓與網側電壓的參考值與測量值；[idg_ref]、[idg、iqg_ref、iqg]分別為網側電流[d、q]分量的參考值與測量值；[Udg、Uqg]分別為網側電壓調制信號的[d、q]軸分量，[Xg]為網側變流器電抗。穩(wěn)態(tài)情況下，將雙饋風電機組穩(wěn)態(tài)等效電路中的等效電壓源用阻抗替代，即可將雙饋風電機組的變流器控制等效變化至電路中［18］。此時的雙饋風電機組次同步振蕩分析等效電路如圖4所示。

圖4中，[Rs、Xls、Rr、Xlr]分別為定轉子繞組的電阻和電抗，[Xm]為勵磁電抗，[X1]為歸算后阻抗形式的雙饋風電機組等效電壓源，[s0]為轉子轉速對工頻的轉差率。輸電線路與變壓器均用阻抗形式表示，忽略雙饋感應發(fā)電機中的勵磁電感，此時整個系統(tǒng)的等效阻抗為：

[Zeq=Req+jXeq""""" =Rr+Kp3s0+Rs+RL+j（Xlr+Xls+XT+XL-X1-XC）] （1）

等效電路中，串補電容和電感串聯形成諧振回路，其自然諧振頻率為[fer]。自然諧振頻率對應的轉差率[ssso=（fer-fr）/fer]，其中[fr]為轉子頻率。通常[ferlt;fr]，所以[sssolt;0]。在次同步頻率下，系統(tǒng)的等效電阻和等效電抗分別為：

[Req=Rr+Kp3ssso+Rs+RL]"" （2）

[Xeq（ωer）=Xlr+Xls+XT+XL-XC-X1] （3）

當轉子等效電阻大于定子和輸電線路等效電阻之和時，[Reqlt;0]，系統(tǒng)呈負電阻特性，諧振電流持續(xù)振蕩發(fā)散，系統(tǒng)在次同步頻率下發(fā)生振蕩。此時，整個系統(tǒng)的負阻尼由經歸算后的轉子等效電阻[（Rr+Kp3）/ssso]提供。

2 基于EMD和TLS-Prony算法辨識次同步振蕩模態(tài)

2.1 EMD算法信號預處理

Prony算法用于辨識電力系統(tǒng)的振蕩模態(tài)時受噪聲干擾較大，對采樣信號要求較高，一般需提前對采樣信號進行濾波處理。經驗模態(tài)分解作為一種濾波手段，可將復雜的非平穩(wěn)含噪信號進行線性化和平穩(wěn)化處理。因此，使用Prony算法辨識振蕩信號模態(tài)時，通過EMD算法對采樣信號進行預處理，以提高Prony算法的辨識精度。假設所有復雜信號都由代表不同特征振蕩的分量組成，EMD的基本思想在于對局部振蕩信號的迭代處理。對非線性和非平穩(wěn)信號數據而言，其可被分解為若干個具有不同特征尺度的本征模態(tài)函數（intrinsic mode function，IMF）和殘差，EMD算法分解信號的具體過程為：

1）設給定振蕩信號為[s（t）]，分別對其極大值點和極小值點進行樣條插值獲得上下包絡線，將上下包絡線取平均值，記作[m（t）]。

2）將[s（t）]與[m（t）]做差得到信號[m1（t）]，在滿足一定條件時，可認為分離出的信號[m1（t）]是由原信號[s（t）]分解得到的一個IMF分量，用[s（t）]減去分離出的IMF分量[m1（t）]得到[h（t）]。

3）將[h（t）]視為新的[s（t）]并對其重復步驟2）。

4）當獲得均值包絡為接近于零的一條直線時，停止上述分解過程，此時可得到第一個IMF分量[c1（t）]和一個剩余分量[r1（t）]，即：

[s（t）=c1（t）+r1（t）]""" （4）

5）將[r1（t）]視為新的輸入信號并對其重復步驟1）～步驟4），依此重復[j]次，直到剩余分量為單調函數無法分解。最后可得[j]個IMF分量和剩余分量，這樣就完成了對振蕩信號[s（t）]的EMD分解：

[s（t）=j=1ncj（t）+rj（t）]""""" （5）

式中：[cj（t）]——EMD分解得到的各IMF分量；[rj（t）]——剩余分量。

經EMD分解后得到的IMF分量仍包含輸入信號中的重要特征，擬合后可形成新的分析信號，而如噪聲等非輸入信號的特征存在于剩余分量中被濾除。由于實際風電系統(tǒng)量測數據中多存在噪聲干擾，在辨識系統(tǒng)模態(tài)前先對其進行降噪處理。通過EMD分解采樣信號，將分解后得到的各IMF分量進行閾值去噪處理，然后將去噪后的各IMF分量重新疊加擬合，得到一個新的經降噪處理的采樣信號，再通過TLS-Prony辨識信號振蕩模態(tài)。

2.2 TLS-Prony算法實現過程

Prony算法能通過采樣值直接估算信號的模態(tài)參數，包括幅值、頻率、相位和衰減因子。假設給定信號是由一系列指數函數構成的線性組合，則其在時刻[n]的擬合函數形式為：

[y（n）=i=1pbizni， n=0，" 1， …， N-1]""""" （6）

式中：[p]——給定階數。

[bi=Aiejθizi=e（αi+j2πfi）Δt]"" （7）

式中：[Ai]、[θi、αi]——信號幅值、相位、衰減因子；[fi]——頻率，Hz；[Δt]——采樣間隔，s。

使用Prony算法對給定信號進行擬合，關鍵點在于求常系數線性差分方程的齊次解［6］。經一系列變換構造的差分方程為：

[y（n）=-i=1paiy（n-i），" n=0， 1， 2， …， N-1]"""nbsp; （8）

為使最小誤差函數即給定信號與近似值的誤差平方和最小，可對其做最小二乘估計，得到一組線性矩陣方程并定義為r（i，j），進一步展開可得Prony算法法方程的矩陣形式為：

[r（1，0）r（1，1）…r（1，p）r（2，0）r（2，1）…r（2，0）????r（p，0）r（p，1）…r（p，p）a0a1?ap=00?0]"" （9）

求解式（9）可得到參數[a0～ap]的近似值，進一步可求出特征多項式的根[z]：

[1+a1z-1+…+apz-p=0]""" （10）

幅值、頻率、相位和衰減因子分別為：

[ai=lnziΔtfi=arctanIm（zi）/Re（zi）2πΔtAi=biφi=arctanIm（bi）Re（bi）]""""" （11）

在求解線性方程[Ax=b]時，傳統(tǒng)的最小二乘法認為向量[b]受到噪聲污染，而矩陣[A]中是無噪聲的。但在實際電力系統(tǒng)中，一般認為矩陣[A]和向量[b]中均存在一定噪聲干擾。因此，通過Prony算法辨識風電系統(tǒng)模態(tài)時，在求解過程中用TLS代替最小二乘法，能降低矩陣[A]中存在的擾動對計算結果的影響［19］。定義增廣矩陣[C]為［A，b］，對矩陣[C]進行奇異值分解可得：

[C=UΣVH]"" （12）

式中：[U、V]——左、右奇異向量矩陣，且二者均為正交陣；[]——矩陣[C]的奇異值，為diag（[σ1]，…，[σn+1]）。

矩陣V的結構：

[V=v1.1…v1，（n+1）???v（n+1），1…v（n+1），（n+1）]""" （13）

當[v（n+1）， （n+1）≠0]時，可求得TLS算法下的解為：

[xTLS=-1v（n+1），（n+1）v1，（n+1），v2，（n+1），…，vn，（n+1）T]""""" （14）

綜上，TLS-Prony計算模態(tài)參數的步驟為：

1）建立差分方程，求出給定辨識信號與近似信號的最小誤差函數；

2）通過TLS算法由式（13）、式（14）求得TLS解，構建矩陣方程[r（i，j）]；

3）由[r（i，j）]得到TLS-Prony算法的法方程矩陣[R]；

4）計算近似參數[a0～ap]并將近似參數代入式（10）求解特征多項式的根；

5）通過式（11）計算各模態(tài)參數。

基于EMD和TLS-Prony算法的次同步振蕩模態(tài)分析整體流程如圖5所示。

3 基于附加電壓反饋控制的網側變流器抑制策略

由式（2）、式（3）可知，雙饋風電機組經串補并網系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時，轉子回路等效電阻為負值，當負電阻的絕對值大于定子回路與線路電阻之和時，系統(tǒng)呈負阻尼特性，振蕩分量持續(xù)增大。若能改善并網系統(tǒng)的負阻尼特性就能抑制次同步振蕩。基于此，本文提出一種在網側變流器附加電壓反饋控制的次同步振蕩抑制策略。該方案通過調制附加控制中的反饋電壓增量，對網側變流器的輸出電壓加以調整，增大次同步頻率下系統(tǒng)的電氣阻尼，改善負阻尼特性。圖6為該抑制策略對應的網側變流器附加阻尼控制框圖。

如圖6所示，以串補電容電壓[VC]作為附加控制器輸入控制信號，將其轉換到[dq]坐標系下后，經可變增益[K]得到電壓變化量[ΔVSSO]。此電壓變化量就是經附加阻尼控制器調制的電壓信號，將其注入網側變流器以增強系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。該抑制策略在GSC的電壓輸入端引入一個電壓補償量，此電壓補償量[ΔVSSO]同時作用到定子電壓上，會產生一個電壓增量?？紤][dq]坐標系下DFIG的定子電壓方程［20］，此時的定子電壓為：

[uqs=Rsiqs+pψqs+ω1ψds+ΔVSSOuds=Rsids+pψds-ω1ψqs+ΔVSSO]"""" （15）

式中：[ω1]——同步旋轉角速度，rad/s；[uds]、[uqs]、[ids]、[iqs]、[ψds]、[ψqs]——定子[dq]軸電壓、電流和磁鏈，V、A、Wb；[Rs]——定子電阻，Ω。

產生的電壓增量等效于在定子側增加了一個電阻Rg。在次同步頻率下，考慮系統(tǒng)中的次同步振蕩分量，此時的定子電壓滿足：

[uqs "sso=Rsiqs" sso+pψqs" sso+ω1ψds" sso+Rgiqs" ssouds" sso=Rsids" sso+pψds" sso-ω1ψqs" sso+Rgids "sso]"""""" （16）

式中：[uds "sso、][uqs" sso、][ids" sso、][iqs "sso、][ψds" sso、][ψqs" sso]——次同步分量對應的定子[dq]軸電壓、電流和磁鏈，V、A、Wb。

由式（2）可得次同步頻率下考慮網側變流器附加阻尼控制時系統(tǒng)的等效阻抗，其等效電阻為：

[Req=Rr+Kp3ssso+Rs+Rg+RL]""" （17）

由以上分析可知，網側變流器附加阻尼控制通過調制網側變流器的輸出電壓，為雙饋風電機組提供了等效電阻[Rg]。發(fā)生次同步振蕩時，通過調節(jié)控制器中的可變增益[K]改變[Rg]的值，使系統(tǒng)等效電阻[Reqgt;0]，改善系統(tǒng)的負阻尼特性。

通過特征值分析法，可求解附加控制后系統(tǒng)的特征值以進行模態(tài)分析。已有文獻對次同步振蕩的特征值分析進行了詳細介紹［4］，本文不再推導。風速設為9 m/s，線路串補度設為50%，求得次同步模態(tài)的特征值實部[σ]與等效電阻[Rg]之間的關系見表1。由表1可知，無附加控制時，次同步振蕩模態(tài)對應特征值實部為正，系統(tǒng)振蕩發(fā)散。加入本文所提的附加控制后，隨著等效正電阻的引入，特征值實部變?yōu)樨撝?，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。

4 算例分析

4.1 模態(tài)辨識

為驗證TLS-Prony信號辨識方法的有效性，構造次同步振蕩理想信號，提取信號的振蕩模式進行仿真分析。為證明該方法的適用性，構造的理想次同步信號各模式之間相差較大［9］。構建的理想信號為：

[x（n）=310e0.5tcos（2π×13.4t+π/8）+"""""""""" 58e-0.24tcos（2π×19.6t+π/7）+"""""""""" 140e0.33tcos（2π×34.7t）]"""""" （18）

由于實際次同步振蕩信號多含有高斯噪聲，因此本文對理想信號加入高斯白噪聲來進行算法測試。本文構造的8.5 dB高斯白噪聲序列由Matlab產生，均值為0，方差為1。首先對理想信號進行Prony辨識，得到如表2所示的振蕩模式，其中仿真時長為5 s，步長為0.01 s。由表2中模態(tài)1、2的辨識結果可知，當系統(tǒng)中存在噪聲干擾時，僅用Prony算法辨識次同步振蕩信號可能存在較大誤差。

通過信噪比（signal to noise ratio，SNR）和均方誤差（mean square error，MSE）來評估降噪后的信號質量。算法的降噪效果越好，則信噪比的值越大，均方誤差的值越小［9］。

[sn=10lgi=1Nx21（i）i=1Nx1（i）-x2（i）2]" （19）

[ms=i=1Nx1（i）-x2（i）2N]"""""" （20）

式中：[sn]——信噪比；[x1、][x2]——構造的理想信號及降噪后擬合信號；[ms]——均方誤差。

采用Haar小波去噪算法，對含噪信號進行3層小波基分解，閾值處理過程中軟閾值設為0.01，對小波重構后的信號與經EMD降噪處理后的信號進行評估，結果見表3。由表3可知，EMD算法與Harr小波算法相比，信噪比略有增大，均方誤差大幅下降，降低58.2%，降噪效果更好。使用EMD與TLS-Prony算法對理想信號進行模態(tài)辨識，辨識結果如表4所示。

對比表4與表2可知，經EMD與TLS-Prony算法對信號降噪后，在模態(tài)參數的辨識上較無降噪處理時準確度有較大提升。該方法在給定次同步振蕩信號的模態(tài)辨識中具有一定的抗噪聲干擾能力。降噪前后對理想信號的擬合仿真結果如圖7所示。由圖7可知，理想信號加入噪聲后波形中會產生毛刺，當采樣信號經EMD及TLS-Prony降噪重新擬合后，波形中的毛刺基本消失，擬合信號與理想信號基本一致，驗證了分析結果的有效性。

為進一步說明該方法針對實際風電系統(tǒng)中次同步振蕩的有效性，采用圖1所示雙饋風電機組經串補并網的等效模型進行仿真，通過EMD及TLS-Prony進行次同步振蕩模態(tài)辨識。在0.5 s時設置串補投入使系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩，選擇0～4 s時輸出電磁轉矩作為分析信號，加入噪聲后通過該方法辨識系統(tǒng)模態(tài)。對采樣信號進行模態(tài)辨識并將計算結果與特征值分析法所得結果對比，如表5所示。表5中對實際信號通過TLS-Prony算法進行進行模態(tài)分析結果與特征值分析結果基本一致，表明該方法能準確辨識次同步振蕩模態(tài)。

4.2 次同步振蕩抑制

為驗證本文所提網側變流器附加阻尼控制抑制次同步振蕩的有效性，在Simulink中搭建雙饋風電機組經串補并網系統(tǒng)的時域模型進行仿真實驗。如圖1所示，風電場容量為100 MW，由50臺2 MW的單機等值模型組成，風電機組參數參考文獻［21］，其RSC內外控制環(huán)的比例與積分系數取相同值。輸電線路電阻與電抗分別為0.02和0.5 pu，變壓器電抗為0.14 pu。風電機組的額定風速為11 m/s，串補度為串補電容與輸電線路電抗的比值。單臺雙饋風電機組的主要參數如表6所示。

為了更直觀地表明固定串補投入對風電機組次同步振蕩的影響，在仿真模型的參數配置模塊中將模型運行60 s后的穩(wěn)定運行狀態(tài)設為初始運行狀態(tài)，從0 s開始運行模型到8 s結束。雙饋風電機組風速設為9 m/s，線路初始串補度設為20%，設置串補投切時間為2 s，系統(tǒng)穩(wěn)定運行。不斷增大線路串補度，當其達到45%時系統(tǒng)失穩(wěn)，投入附加阻尼控制后，風電場的輸出電磁轉矩振蕩曲線如圖8所示。由圖8可知，接入串補度為45%的串補電容后，雙饋風電機組輸出電磁轉矩發(fā)生增幅振蕩，初始振蕩幅值約為0.7 pu，緊接著次同步分量迅速發(fā)散，8 s時振幅高達1.7 pu。加入附加阻尼控制后，風電機組的電磁轉矩振蕩得到抑制，振蕩幅值為0.7 pu，約在4 s時系統(tǒng)恢復穩(wěn)定。

為進一步驗證本文所提抑制策略的抑制效果，增大系統(tǒng)的串補電容，得到不同串補度下雙饋風電機組的輸出電磁轉矩仿真曲線如圖9所示。對比圖9與表7可知，隨著串補度的增大，風電機組的輸出電磁轉矩振蕩幅值也略有增大，但在附加控制的作用下，最后均能恢復至穩(wěn)定狀態(tài)。由此可見，該抑制策略能在一定范圍內有效抑制次同步振蕩。

在系統(tǒng)串補度為45%的條件下，附加阻尼控制前后流過串補線路中的電流波形如圖10所示。圖10中，線路電流在45%串補度下振蕩發(fā)散，8 s時振幅最大達到2.3 pu。附加阻尼控制投入后，電流在2 s時開始發(fā)散，但緊接著迅速收斂并恢復穩(wěn)定。

對串補線路的電流波形進行傅里葉分析，其頻譜分析結果如圖11所示。圖11a為無附加控制下電流分析結果，投入附加阻尼控制后，串補線路電流的幅頻特性如圖11b所示。由圖11可知，無附加阻尼控制下，串補線路中包含大量次同步頻率電流分量。除頻率為50 Hz的工頻電流分量外，以振蕩頻率為28 Hz的次同步電流分量幅值最大，約為基波分量幅值的240%。引入附加阻尼控制后，頻率在20～40 Hz范圍內的電流分量基本消失，剩余工頻電流分量，振蕩被抑制。

圖12為同樣條件下雙饋風電機組輸出電磁轉矩的快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）分析頻譜圖。圖12a中無附加控制時，系統(tǒng)包含大量次同步頻率下的振蕩分量，以頻率為22 Hz的分量最大，相對于基波幅值1.28×10-3的含量接近10000%。投入附加控制后，22 Hz下諧波相對于基波幅值3.56×10-6的含量遠小于無附加阻尼控制時，振蕩分量被抑制。

由以上分析結果可知，本文所提次同步振蕩抑制策略通過在風電機組網側變流器附加阻尼控制，改善系統(tǒng)的負阻尼特性，有效抑制了次同步頻率下的振蕩現象。

5 結 論

針對雙饋風電機組經串補并網系統(tǒng)引發(fā)的次同步振蕩問題，本文提出一種次同步振蕩模態(tài)辨識方法與附加阻尼控制策略，給出了適用于次同步振蕩模態(tài)分析的TLS-Prony算法的實現過程，將EMD降噪算法與TLS-Prony相結合，在噪聲干擾下辨識出給定信號的次同步振蕩模態(tài)。通過設計網側變流器附加阻尼控制器，直接調節(jié)次同步頻率下變流器的等效電阻，可改善雙饋風電機組經串補并網時系統(tǒng)的負阻尼特性，為雙饋風電場次同步振蕩的抑制提供一種方案。

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SUB-SYNCHRONOUS OSCILLATION MODAL IDENTIFICATION

METHOD BASED ON EMD AND TLS-PRONY ALGORITHM AND

VOLTAGE FEEDBACK SUPPRESSION STRATEGY

Liu Ketian，Hu Xinyu，Li Xiang，Han Xiao

（School of Electric Power Engineering， Nanjing Institute of Technology， Nanjing 211167， China）

Abstract：Based on the suppression of grid-connected sub-synchronous oscillation of doubly fed induction generator. In order to reduce the errors in the modal identification of sub-synchronous oscillation and improve the anti-noise performance of Prony algorithm， this paper proposes a modal identification method of sub-synchronous oscillation based on empirical mode decomposition （EMD） and TLS-Prony algorithm and a voltage feedback suppression strategy. Firstly， EMD is used to preprocess the oscillation signal to reduce the impact of noise on the identification of oscillation modes by Prony algorithm. Then， the TLS-Prony algorithm was used to further suppress the noise interference， extract the oscillation features， and identify the oscillation modes. Finally， the output voltage of the grid-side converter is modulated directly by adjusting the control parameters， and the equivalent positive resistance is injected into the system to improve the negative damping characteristics of the system. An additional damping controller is designed with the cascade capacitor voltage as the feedback input signal. The influence of additional damping on the stability of the system is given by modal analysis， and the effectiveness of the proposed damping suppression strategy is verified by Matlab/Simulink simulation platform.

Keywords：doubly-fed induction generator； sub-synchronous oscillation； additional damping control； Prony； modal identification； empiricul mode decomposition