基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非均勻風(fēng)電場功率預(yù)測方法

收稿日期：2022-07-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金（62366012；61563012）；廣西自然科學(xué)基金（2021GXNSFAA220074）；廣西嵌入式技術(shù)與智能系統(tǒng)重點實驗室基金

（2020-1-3）

通信作者：董明剛（1977—），男，博士、教授，主要從事智能計算、人工智能方面的研究。d2015mg@qq.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1106 文章編號：0254-0096（2023）11-0279-08

摘 要：針對現(xiàn)有的非均勻風(fēng)電場發(fā)電功率預(yù)測方法準(zhǔn)確度不高、可解釋性差等問題，提出一種改進(jìn)的物理引導(dǎo)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IPGNN）模型來預(yù)測非均勻風(fēng)電場的發(fā)電功率輸出。首先，構(gòu)建一個基于三維高斯尾流模型的物理信息基函數(shù)，可更準(zhǔn)確地反映非均勻風(fēng)電場中風(fēng)力機(jī)之間尾流相互作用的關(guān)系；其次，設(shè)計一組基于消息傳遞框架的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新策略，該策略在圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊緣更新中結(jié)合注意力機(jī)制將物理信息基函數(shù)作為權(quán)重更新函數(shù)，可增強(qiáng)模型的可解釋性。在不同數(shù)量風(fēng)力機(jī)下的非均勻風(fēng)電場仿真實驗表明，相比于基于一維尾流模型的PGNN模型和典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，IPGNN模型均可獲得較好的預(yù)測效果，其中對具有20臺風(fēng)力機(jī)的非均勻風(fēng)電場，發(fā)電功率預(yù)測平均絕對誤差為3.92%，可認(rèn)為是一種有效的非均勻風(fēng)電場發(fā)電功率預(yù)測方法。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；風(fēng)電功率；風(fēng)電場；數(shù)值模擬

中圖分類號：TM614""""""""""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

在所有可持續(xù)能源中，風(fēng)能被認(rèn)為是最有前途的一種［1］。據(jù)全球風(fēng)能理事會（GWEC）2022年全球風(fēng)能報告指出，截至2021年底，全球風(fēng)電累計裝機(jī)已達(dá)837 GW，面對新冠肺炎疫情，風(fēng)電行業(yè)顯示出強(qiáng)勁韌性［2］。在風(fēng)電場設(shè)計中最需要關(guān)注的是風(fēng)力機(jī)之間產(chǎn)生的尾流效應(yīng)，上游風(fēng)力機(jī)從風(fēng)中獲取能量的同時在其下游形成尾流區(qū)，導(dǎo)致位于尾流區(qū)的下游風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能減少。與無尾流效應(yīng)相比，尾流造成的損失通常能使發(fā)電量減少10%～20%［3］。因此，對風(fēng)電場預(yù)測其有效發(fā)電量并根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行合理優(yōu)化布局是風(fēng)電場規(guī)劃設(shè)計中的重要一環(huán)。

如今現(xiàn)實中所構(gòu)建的風(fēng)電場大多只由一種類型風(fēng)力機(jī)組成，只有小部分研究考慮了多種風(fēng)力機(jī)類型的選擇，這種風(fēng)電場被稱為非均勻風(fēng)電場。文獻(xiàn)［4］將不同輪轂高度風(fēng)力機(jī)組合起來設(shè)計了一種風(fēng)電場布局，發(fā)現(xiàn)與統(tǒng)一輪轂高度的風(fēng)電場相比，其發(fā)電功率輸出增加了13.5%，總成本卻降低了0.4%。非均勻風(fēng)電場也已被證實在地形上可受到更小限制，能充分利用不同高度的風(fēng)力資源，這使得非均勻風(fēng)電場將成為未來風(fēng)電場設(shè)計的首選。目前，為了模擬風(fēng)電場中風(fēng)力機(jī)之間的尾流效應(yīng)并研究其對發(fā)電功率的影響，研究方法大致分為兩大類：1）采用基于網(wǎng)格的模型，并使用基于搜索的優(yōu)化算法（遺傳算法、粒子群算法等）進(jìn)行求解；2）應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型（統(tǒng)計機(jī)器學(xué)習(xí)模型）來擬合風(fēng)電場風(fēng)流條件與發(fā)電功率之間的關(guān)系，建立相應(yīng)輸入與輸出模型?；诰W(wǎng)格的模型是最早用于風(fēng)電場優(yōu)化的模型，由Mosetti等［5］在1994年提出并使用遺傳算法求解，隨后眾多研究學(xué)者致力于該領(lǐng)域的研究并提出粒子群算法、差分進(jìn)化算法等進(jìn)行求解［6-7］。使用基于搜索的求解方法有效地將其與工程尾流模型結(jié)合起來，但算法本身特性難以保證其結(jié)果的精確性，往往又需要大量數(shù)值校準(zhǔn)，通常十分耗時。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法用于預(yù)測目標(biāo)風(fēng)電場在特定風(fēng)況與位置下風(fēng)力機(jī)發(fā)電量［8-9］，旨在通過基于各種統(tǒng)計模型構(gòu)建輸入和輸出之間的關(guān)系來描述觀察到的響應(yīng)，即機(jī)組布局和發(fā)電量之間的關(guān)系。這種方法可充分利用高性能圖形處理器（graphics processing unit，GPU）并行計算，一般可在較短時間內(nèi)完成模型的訓(xùn)練，但對數(shù)據(jù)的依賴較大，只適用于實際能獲取大量數(shù)據(jù)的風(fēng)電場，且模型的泛化能力和可解釋性并不理想。

為了解決上述方法所存在的計算成本昂貴、泛化能力差、可解釋性不足等問題，Park等［10］提出一種物理引導(dǎo)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（physics-induced graph neural network，PGNN）解決均勻風(fēng)電場發(fā)電功率預(yù)測問題，相比于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法取得了更好的效果，但該方法僅適用于均勻風(fēng)電場，不能用于非均勻風(fēng)電場。本文對PGNN模型進(jìn)行改進(jìn)，利用三維高斯尾流模型作為物理信息基函數(shù)，并采用適用于非均勻風(fēng)電場的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新策略，提出一種改進(jìn)的物理引導(dǎo)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（improved physics-induced graph neural network，IPGNN）模型對多種風(fēng)況下的非均勻風(fēng)電場進(jìn)行功率預(yù)測，并通過與PGNN模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法對比來證實其性能優(yōu)勢。構(gòu)建一個基于三維高斯尾流模型的物理信息基函數(shù)，更準(zhǔn)確地反映非均勻風(fēng)電場中風(fēng)力機(jī)之間尾流相互作用關(guān)系，可有效提高預(yù)測精度；設(shè)計一組適用于非均勻風(fēng)電場的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新策略，將風(fēng)力機(jī)之間的相互尾流作用和注意力機(jī)制嵌入到圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新過程中，使模型具有較強(qiáng)的可解釋性。實驗結(jié)果表明，與PGNN模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法相比，該方法在多種風(fēng)況下的預(yù)測誤差均更小。

1 相關(guān)工作

1.1 預(yù)測發(fā)電量的工程模型

在風(fēng)電場中，風(fēng)力機(jī)發(fā)電量的主要影響是上游風(fēng)力機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的尾流和湍流對下游風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生的不利影響，大多數(shù)方法采用工程尾流模型量化上游風(fēng)力機(jī)影響下的穩(wěn)態(tài)風(fēng)速來計算目標(biāo)風(fēng)力機(jī)的發(fā)電量，因此尾流模型的設(shè)計與構(gòu)建一直都是研究重點。目前風(fēng)電場布局中應(yīng)用最廣泛的是一維Jensen模型［11］，該模型在計算上較為簡單但精度不高。后來陸續(xù)有二維尾流模型，不僅通過實驗證明優(yōu)于一維模型，且成功地應(yīng)用于風(fēng)電場優(yōu)化問題中［12］。但如果選擇安裝不同尺寸的風(fēng)力機(jī)，由于需將輪轂高度考慮進(jìn)模型中，因此一維與二維模型都不再適用。文獻(xiàn)［13］在二維Jensen模型基礎(chǔ)上提出一種三維尾流模型，增加了垂直風(fēng)向與風(fēng)切參考量，并通過多個實驗證實其精確性。文獻(xiàn)［14］提出三維高斯尾流模型，證實其可用于非均勻風(fēng)電場布局優(yōu)化問題且其預(yù)測與真實情況接近。圖1為三維高斯尾流模型示意圖，展示了尾流效應(yīng)對風(fēng)速的影響。

由美國國家可再生能源實驗室（NREL）開發(fā)并維護(hù)的用于風(fēng)電場控制建模、設(shè)計和分析的開源框架FLORIS［15］在最新版本中改進(jìn)了針對大型風(fēng)力機(jī)陣列以及非均勻流場和二次尾流轉(zhuǎn)向效應(yīng)的研究方法，添加了用于非均勻風(fēng)電場研究的GCH（Gauss curl hybrid）［16］三維尾流模型，其考慮了更多的影響因素。這是FLORIS首次加入針對非均勻風(fēng)電場的模型，計算精度有很大提升，預(yù)測的平均絕對誤差最高可降低18.9%［17］。本文研究數(shù)據(jù)生成和網(wǎng)絡(luò)模型搭建中都使用該尾流模型，三維高斯尾流模型采用三維坐標(biāo)表示風(fēng)力機(jī)位置，可計算風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子中尾流任意點的流向速度虧損。風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子后面的流向速度[u（x，y，z）]的計算公式為：

[u（x，y，z）=U∞1-Cexp-（y-δ）22σ2y?exp-（z-zh）22σ2y]"" （1）

[C=1-1-（σy0σz0）C0（2-C0）σyσz]"" （2）

[C0=1-1-CT]" （3）

[σzD=kz（x-x0）D+σz0D，"" σz0D=12uRU∞+u0]"" （4）

[σyD=kz（x-x0）D+σy0D，"" σy0D=σz0Dcosγ]""" （5）

式中：[x、][y、][z]——在流向、橫向和垂直方向上的空間坐標(biāo)；[U∞]——自由氣流下風(fēng)速；[C]——尾流中心速度損失；[δ]——尾流偏轉(zhuǎn)；[σy]、[σz]——[y]、[z]方向尾流寬度，它們?nèi)Q于尾流膨脹率和推力系數(shù)[CT]；[zh]——輪轂高度；下標(biāo)0——該項在遠(yuǎn)尾流開始時的初值；[D]——轉(zhuǎn)子直徑；[ky]、[kz]——尾流在橫向和縱向上的膨脹率，此處考慮由風(fēng)力機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)引起的額外湍流，以更準(zhǔn)確地計算尾流膨脹率；[uR]——轉(zhuǎn)子的速度；[u0]——尾流中最大虧損速度；[γ]——風(fēng)力機(jī)的偏航偏移角度；其他參數(shù)具體含義在文獻(xiàn)［17］中有詳細(xì)解釋。

1.2 PGNN模型

文獻(xiàn)［10］提出的PGNN模型結(jié)合了物理信息網(wǎng)絡(luò)和圖神經(jīng)網(wǎng)的優(yōu)勢，在均勻風(fēng)電場發(fā)電量上取得了不錯的效果。PGNN將當(dāng)前風(fēng)電場配置用圖結(jié)構(gòu)表示，把風(fēng)力機(jī)看作圖的節(jié)點，把風(fēng)力機(jī)相互尾流影響關(guān)系看作圖的邊。為處理圖結(jié)構(gòu)表示的風(fēng)電場，設(shè)計一組更新策略，通過在風(fēng)電場圖的節(jié)點之間發(fā)送和更新消息來更新風(fēng)電場圖的邊、節(jié)點和全局特征，將輸入圖轉(zhuǎn)化為節(jié)點嵌入向量集；又通過全連接層將節(jié)點嵌入向量作為輸入來預(yù)測各風(fēng)力機(jī)的輸出功率，用于計算整個風(fēng)電場的發(fā)電量。其中，在消息傳遞、更新過程中，更新函數(shù)和過程受到尾流模型的函數(shù)形式和計算過程的啟發(fā)，把用于計算風(fēng)力機(jī)發(fā)電量的一維Park尾流模型做適當(dāng)變換，構(gòu)造一個帶有一組可訓(xùn)練參數(shù)的物理信息基函數(shù)，將其作為消息傳遞中的權(quán)重更新函數(shù)用于在更新過程中為各節(jié)點分配相應(yīng)權(quán)重，即調(diào)節(jié)各風(fēng)力機(jī)受到的尾流影響相互作用的“強(qiáng)度”，類似在物理上上游風(fēng)力機(jī)在工作時對下游風(fēng)力機(jī)所產(chǎn)生的尾流效應(yīng)。同時，為增強(qiáng)模型的泛化能力，PGNN采用隨機(jī)生成的風(fēng)電場及風(fēng)況作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，使得模型在多種風(fēng)況下均適用。PGNN量化了風(fēng)力機(jī)之間的尾流相互作用，使其在物理上具有較強(qiáng)的可解釋性。模擬實驗表明，PGNN在多種風(fēng)電場條件下的效果均優(yōu)于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，證實能夠用于實際風(fēng)電場發(fā)電量預(yù)測工作。

2 模型構(gòu)建

2.1 構(gòu)建物理信息基函數(shù)

PGNN模型未將輪轂高度考慮進(jìn)尾流影響中，對具有不同尺寸風(fēng)力機(jī)的風(fēng)電場并不適用。因此，本節(jié)采用1.1節(jié)提到的適用于非均勻風(fēng)電場的三維高斯尾流模型，做出相應(yīng)變換，構(gòu)造本文模型所需物理信息基函數(shù)。根據(jù)式（1），經(jīng)過尾流效應(yīng)后的風(fēng)速是由初始風(fēng)速減去經(jīng)過尾流效應(yīng)的損失得到的，因此在構(gòu)建物理信息基函數(shù)時只需考慮尾流效應(yīng)損失部分，即：

[L（x，y，z）=Cexp-（y-δ）22σy2?exp-（z-zh）22σz2]"""" （6）

本文中，各風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)子中心位置用三維坐標(biāo)表示，設(shè)定上游風(fēng)力機(jī)為[j]，下游風(fēng)力機(jī)為[i]，式（4）、式（6）中[（x-x0）]、[（y-δ）]、[（z-zh）]的具體形式則為[（xi-xj）]、[（yi-yj）]、[（zi-zj）]，為方便記錄和表示，分別記作[▽xij、][▽yij]和[▽zij]。此時[L（x，y，z）]的表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

[L▽xij，▽yij，▽zij=Cexp-▽2yij2σy2?exp-▽2zij2σz2]""""" （7）

式（7）是一個帶有一組可訓(xùn)練參數(shù)的指數(shù)函數(shù)，然而指數(shù)函數(shù)在計算函數(shù)梯度時可能會發(fā)生梯度消失或者梯度爆炸，所以為了降低計算梯度時的不穩(wěn)定性，這里將其近似變?yōu)閮缂墧?shù)形式：

[L▽xij，▽yij，▽zij≈Cn=05-▽2yij2σy2n/n！?n=05-▽2zij2σz2n/n！]"" （8）

此外，需增加一個約束來判斷風(fēng)力機(jī)是否受到尾流影響，以此決定尾流模型公式的使用。受到尾流影響必須滿足3個條件：1）該風(fēng)力機(jī)位于對其有尾流作用風(fēng)力機(jī)的下游；2）兩臺風(fēng)力機(jī)的偏移歐氏距離處在尾流模型的偏移范圍內(nèi)，即[δijlt;δmax]；3）風(fēng)力機(jī)偏航角不超過尾流影響的最大角度，即[γijlt;γmax]。其中偏移歐氏距離選用較大風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子的直徑作為基數(shù)。

2.2 GN層更新策略

GN層利用邊緣更新函數(shù)[Φe（?";θ1）]、節(jié)點更新函數(shù)[Φv（?";θ2）]、全局更新函數(shù)[Φu（?";θ3）]和權(quán)重更新函數(shù)[Φw（?";θ4）]其4個函數(shù)在消息傳遞過程中完成信息的更新。其中邊緣、節(jié)點和全局更新函數(shù)又分別包含各自的聚合函數(shù)[ρe（?）]、[ρv（?）]、[ρu（?）]，用于聚合所收到的信息（[e、][v、][u]分別代表邊緣特征、節(jié)點特征和全局特征）。權(quán)重更新函數(shù)采用2.1節(jié)中構(gòu)建的物理信息基函數(shù)。GN層更新過程如圖2所示。

2.2.1 風(fēng)電場的圖表示

有向圖[G=（V，E，g）]是包含節(jié)點特征、邊緣特征和全局特征的一個元組。設(shè)[V、][E]是節(jié)點和邊緣特征的任意無序子集，節(jié)點特征[vi∈V]是包含特定節(jié)點屬性的任意向量，邊緣特征[eij∈E]表示節(jié)點[j]到[i]的邊屬性。這種邊之間的關(guān)系稱為發(fā)送方[j]和接收方[i]。[I]是包含所有節(jié)點索引的索引集，[U]是包含所有邊索引[（i，j）]的索引集，[g]是描述圖[G]全局屬性的向量。

2.2.2 邊緣更新

邊緣更新函數(shù)[Φe（?";θ1）]根據(jù)式（9）更新圖的所有邊。它利用發(fā)送方節(jié)點特征[vj、]接收方節(jié)點特征[vi]以及兩個節(jié)點之間邊的特征[eij]生成更新后的邊的特征[eij′]。GN層利用權(quán)重計算函數(shù)[Φw（?";θ4）]根據(jù)風(fēng)力機(jī)的相對位置和風(fēng)力條件動態(tài)調(diào)整[eij′]的權(quán)重。這里選擇風(fēng)力機(jī)三維坐標(biāo)[（x，y，z）]作為[Φw（?";θ4）]的輸入，[Φw（?";θ4）]計算權(quán)重[Wij]，用于得到更新后的邊[eij′]。利用尾流模型中的影響關(guān)系得到權(quán)重來調(diào)節(jié)風(fēng)力機(jī)之間影響的強(qiáng)度，這種計算在物理上有意義并具備較強(qiáng)的可解釋性。邊緣更新過程為：

[eij′←Φe（eij，vj，vi;θ1）Wij←Φw▽xij，▽yij，▽zij;θ4eij′←Wij×eij′]""nbsp; （9）

2.2.3 節(jié)點更新

節(jié)點更新函數(shù)[Φv（?";θ2）]使用當(dāng)前輸入節(jié)點特征[vi、]更新后的邊特征[eij′]和全局特征[g]更新節(jié)點特征。GN層使用邊聚合函數(shù)[ρe（?）]將邊緣特征集合減少為單個聚合的邊緣特征[eij′]。節(jié)點更新函數(shù)[Φv（?;θ2）]處理聚合后的邊緣特征[eij′]和當(dāng)前節(jié)點特征[vi]以產(chǎn)生更新后的節(jié)點特征[vi′]。邊緣聚合和節(jié)點更新過程為：

[ei′←ρe（Ei′），" Ei′=eij′?j∈Rivi′←Φv（ei′，vi，g;θ2）]""""" （10）

2.2.4 全局更新

全局更新函數(shù)[Φu（?";θ3）]用來更新全局特征。GN使用更新后的邊和節(jié)點特征來更新全局特征。為此，GN利用聚合函數(shù)[ρu（?）]和[ρv（?）]將所有邊緣特征[E′]和所有節(jié)點特征[V′]聚合成兩個向量[e′]和[v′]。全局特征更新過程為：

[E′={eij′|?（i，j）∈U}，" e′←ρu（E′）V′={ni′|?i∈I}，" e′←ρv（V′）g′←Φu（e′，v′，g;θ3）]" （11）

2.2.5 權(quán)重更新

模型中，邊緣更新函數(shù)[Φe（?";θ1）]、節(jié)點更新函數(shù)[Φv（?";θ2）]、全局更新函數(shù)[Φu（?";θ3）]都是多層感知機(jī)（MLP）。權(quán)重更新函數(shù)[Φw（?";θ4）]用于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間邊緣信息的更新，表達(dá)式即為2.1節(jié)所構(gòu)建的物理信息基函數(shù)：

[Φw▽xij，▽yij，▽zij≈Cn=05-▽2yij2σy2nn！?n=05-▽2zij2σz2nn！]"""""" （12）

通過將這些更新函數(shù)依次應(yīng)用于圖的輸入，GN生成更新后的圖[G′=（V′，E′，g′）]。該方法通過優(yōu)化參數(shù)學(xué)習(xí)如何表示風(fēng)力機(jī)間的相互作用。使所有的更新函數(shù)共享參數(shù)，這種方法在不同風(fēng)電場布局和風(fēng)況下的輸出功率預(yù)測中具有更好的通用性。GN層完整計算過程為：

[algorithm Graph Network[（E，V，u）]

for[（i，j）]in[U]do

[eij′←Φe（eij，vj，vi;θ1）]"""" #更新邊緣特征

end for

for[i] in[I]do

for [j]in[Ri] do

[Wij←Φw（▽xij，▽yij，▽zij;θ4）] #計算權(quán)重

[eij′←Wij×eij′]"""" #分配權(quán)重

end for

let[Ei′=eji′?j∈Ri]

[ei′←ρe（Ei′）]""""""""" #聚合邊緣特征

[vi′←Φv（ei′，vi，g;θ2）]#更新節(jié)點特征

end for

let[E′={eij′?（i，j）∈U}]

[e′←ρu（E′）]"""""" #聚合、更新邊緣特征

let [V′={ni′?i∈I}]

[e′←ρv（V′）]"""""" #聚合、更新節(jié)點特征

[g′←Φu（e′，v′，g;θ3）]""" #更新全局特征

[G′←（E′，V′，g′）]"""""" #生成更新后的圖

end algorithm ]

2.3 IPGNN實現(xiàn)過程

IPGNN由圖網(wǎng)絡(luò)層和全連接層組成，其完整實現(xiàn)過程如圖3所示。每個GN層通過在風(fēng)電場圖的節(jié)點之間發(fā)送和更新消息來更新風(fēng)電場圖的邊、節(jié)點和全局特征以預(yù)測各風(fēng)力機(jī)的發(fā)電量。模型中使用3個GN層嵌入風(fēng)電場圖，將每個內(nèi)部節(jié)點、邊緣和全局特征設(shè)置為100維的向量。GN層的3個更新函數(shù)[Φe（?";θ1）]、[Φv（?";θ2）]、[Φu（?";θ3）]設(shè)計由528、528、256維隱藏層的MLP以及Leaky ReLU激活單元組成。使用一個全連接層將處理后的嵌入向量映射到所有風(fēng)力機(jī)的功率輸出（即功率輸出圖）。全連接層與GN層有相同的MLP架構(gòu)，輸出激活單元也為ReLU。經(jīng)過GN層計算，生成更新后的風(fēng)電場圖[G′]。全連接層將[G′]作為輸入，功率[P]作為輸出，其節(jié)點值為風(fēng)電場中單臺風(fēng)力機(jī)的輸出功率。輸出功率圖[Pi]采取歸一化策略，計算出的功率除以未經(jīng)過尾流影響所能產(chǎn)生的最大功率。所有風(fēng)力機(jī)的歸一化功率構(gòu)成輸出圖[Pi]的節(jié)點特征。優(yōu)化器選用Adam優(yōu)化器；學(xué)習(xí)率與Park模型相同，設(shè)置為0.001。

3 實驗方案

3.1 風(fēng)力機(jī)類型選擇

在實驗中，模擬生成的非均勻風(fēng)電場由兩種不同型號（分別為NREL 5 MW和IEA 10 MW）的風(fēng)力機(jī)組成，其的部分重要參數(shù)如表2所示。NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)是目前應(yīng)用最為廣泛、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)制定最為完善的中型風(fēng)力機(jī)之一。IEA 10 MW風(fēng)力機(jī)是國際能源署（IEA）為滿足當(dāng)前對風(fēng)電機(jī)組發(fā)電功率不斷上升的需求而推出的一種大型風(fēng)力機(jī)，研究表明該風(fēng)力機(jī)是當(dāng)下及未來部署大型風(fēng)電場的較好選擇［18］。因此，本文選用上述兩種風(fēng)力機(jī)模擬非均勻風(fēng)電場進(jìn)行實驗。

3.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文的數(shù)據(jù)生成需用到GraphFLORIS開源框架。GraphFLORIS是繼承于FLORIS的可用于生成風(fēng)電場圖形數(shù)據(jù)的工具包，已被成功應(yīng)用于解決均勻風(fēng)電場發(fā)電功率預(yù)測問題。而對于非均勻風(fēng)電場，這里需將其尾流模型變換為三維高斯尾流模型以生成IPGNN訓(xùn)練所需數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)是由成對的風(fēng)電場圖[Gi]和輸出功率圖[Pi]表示。輸入圖[gi]作為輸入變量是由隨機(jī)生成的風(fēng)電場和隨機(jī)風(fēng)況（風(fēng)速、風(fēng)向）組成的。初始風(fēng)速根據(jù)風(fēng)力機(jī)的特性使用均勻分布，設(shè)置風(fēng)速為[s～U（6.0" m/s，15.0" m/s）]，風(fēng)向為[θ～U（0°，"360°）]。

3.3 訓(xùn)練目標(biāo)

使用目標(biāo)風(fēng)電場中所有風(fēng)力渦輪機(jī)的估計功率和目標(biāo)功率之間的均方誤差（mean-square error，MSE）作為IPGNN的損失函數(shù)，即為模型的訓(xùn)練目標(biāo)。

4 預(yù)測結(jié)果及分析

訓(xùn)練完成的風(fēng)電場功率預(yù)測模型用于以圖的形式在任意風(fēng)向[θ]和任意風(fēng)速[s]下對包含任意數(shù)量[n]的風(fēng)力機(jī)、任意布局的風(fēng)電場[l]估計所有風(fēng)力機(jī)的發(fā)電功率。為了驗證模型性能，進(jìn)行隨機(jī)布局條件下風(fēng)速和風(fēng)向泛化實驗。在評估時，使用MSE來評估模型性能。MSE主要用于評價預(yù)測精度，平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）主要用于評價結(jié)果好壞。包含預(yù)測功率[P′]和實際功率[P]的[MMSE（P，P′）]計算為：

[MMSE（P，P′）=1ni=1nP（i）-P（i）′2]"" （13）

式中：[P（i）]——第[i]個圖節(jié)點；[n]——節(jié)點數(shù)量，即風(fēng)力機(jī)數(shù)量。

為了減小一個風(fēng)電場估計精度造成的誤差影響，將采用10個風(fēng)電場布局的平均誤差作為估計結(jié)果誤差，其計算公式為：

[MMSE=j=1ljMMSE（P，P′）lj]"""" （14）

式中：[lj]——第[j]個風(fēng)電場，本文實驗中設(shè)定[j=10]。

訓(xùn)練好的IPGNN在不同風(fēng)電場布局和不同風(fēng)速和風(fēng)向的情況下可很好地估計功率。測試中，把風(fēng)向每[10°]設(shè)置為一個測試單元，共設(shè)置36個風(fēng)向，風(fēng)速為[6.0～15.0" m/s]，之所以將風(fēng)速設(shè)置在這個區(qū)間內(nèi)，是因為風(fēng)力機(jī)在這個風(fēng)速區(qū)間內(nèi)可正常運(yùn)行，風(fēng)速過低與過高都可能導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)停止工作。圖4用熱力圖的形式展示了估計結(jié)果誤差，設(shè)置風(fēng)力機(jī)數(shù)量為20（NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)和IEA 10 MW風(fēng)力機(jī)各10臺）?？煽闯觯陲L(fēng)速為[6.0～15.0 "m/s]的情況下，風(fēng)速越快經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差越小。這種結(jié)果符合一般規(guī)律，因為盡管風(fēng)速大的情況下湍流強(qiáng)度高，但氣流中已包含足夠的風(fēng)能來產(chǎn)生渦輪機(jī)的最大功率，所以對于高風(fēng)速情況估計誤差極小。對于低風(fēng)速的情況，部分風(fēng)向情況的誤差可能會略大，后續(xù)可通過調(diào)整模型參數(shù)等方式進(jìn)行控制，且這種誤差在可接受范圍內(nèi)。

5 對比實驗

權(quán)重更新函數(shù)為每條邊分配連續(xù)的權(quán)重值，且傾向于將較大的權(quán)重放在處于強(qiáng)尾流相互作用下的兩臺風(fēng)力機(jī)之間構(gòu)成的邊。為了更加突出顯示其優(yōu)點，這里將其性能與另一個數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比，該網(wǎng)絡(luò)可稱為數(shù)據(jù)驅(qū)動圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DGNN）。DGNN利用512、512和256維的MLP以及Leaky ReLU激活函數(shù)來構(gòu)造[Φw（?";θ5）]，DGNN的[Φw（?";θ5）]輸出維度為1，與IPGNN類似，使用ReLU作為輸出激活函數(shù)，以產(chǎn)生與IPGNN的[Φw（?";θ4）]相同的輸出值范圍。為了更加顯著地對兩種網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果量化比較，采用平均絕對百分比誤差進(jìn)行評估，計算公式為：

[MMAPE（P，P′）=100%ni=1nP（i）-P（i）′P（i）]"""" （15）

與式（15）類似，這里也采用10個風(fēng)電場布局的平均誤差作為估計結(jié)果誤差，計算公式為：

[MMAPE=j=1ljMMAPE（P，P′）lj]"""""" （16）

對比實驗在多種數(shù)量風(fēng)力機(jī)場景中測試IPGNN和DGNN性能。同時為證實三維尾流模型在非均勻風(fēng)電場的作用，把采用一維尾流模型的Park模型用于預(yù)測非均勻風(fēng)電場發(fā)電功率并將結(jié)果與IPGNN對比。對比實驗中的風(fēng)力機(jī)數(shù)量分別為20、40、60、80、100臺，這些數(shù)量基本可涵蓋小型到大中型風(fēng)電場規(guī)模，其中兩種類型風(fēng)力機(jī)的數(shù)量各為總數(shù)一半。風(fēng)向設(shè)置為90°，風(fēng)速設(shè)置為11.0 m/s，該風(fēng)速接近于兩種風(fēng)力機(jī)的額定風(fēng)速，在不經(jīng)過尾流作用下可實現(xiàn)最大化發(fā)電量。3種模型誤差結(jié)果如圖5所示。

從圖5可看到，對于各種數(shù)量風(fēng)力機(jī)的情況，IPGNN均比DGNN的[MMAPE]值小，其中在風(fēng)力機(jī)數(shù)量較?。ㄈ?0、20臺）的情況下，兩種模型的[MMAPE]值并不高且差別不大，分別為5.18%和3.92%，最小相差僅為1.26%。但隨著風(fēng)力機(jī)數(shù)量的增加，兩種模型的[MMAPE]值均有較大上升，但DGNN明顯比IPGNN高，其中80臺風(fēng)力機(jī)時最大相差為7.20%。而Park模型在各種風(fēng)力機(jī)數(shù)量下其[MMAPE]值均遠(yuǎn)大于另外兩種模型，這是因為一維模型本身對非均勻風(fēng)電場并不適用，所以預(yù)測精度和可靠性不高，也證實三維模型的使用對非均勻風(fēng)電場功率預(yù)測有較好的適用性。

IPGNN雖然在各種數(shù)量下其[MMAPE]值都是3種模型中最小的，但在80臺和100臺風(fēng)力機(jī)下其值分別達(dá)到19.61%和30.32%，這表明模型對大型風(fēng)電場的預(yù)測效果并不十分理想。隨著風(fēng)力機(jī)數(shù)量的增加，各風(fēng)力機(jī)在網(wǎng)絡(luò)中傳遞更新次數(shù)成倍增加，這也導(dǎo)致原始誤差被放大多倍，造成最終預(yù)測誤差隨之增大。該實驗結(jié)果也符合一般規(guī)律，即在風(fēng)力機(jī)數(shù)量少的情況下平均預(yù)測誤差較小，隨著風(fēng)力機(jī)數(shù)量的增大，平均預(yù)測誤差也增大。表3列出了在20臺風(fēng)力機(jī)情況下歸一化的3種模型的預(yù)測值與真實值。實驗表明，IPGNN在估計風(fēng)電場功率性能方面具有較好的性能。

對于一個擁有50臺風(fēng)力機(jī)規(guī)模的風(fēng)電場，IPGNN需要約0.12 s來估計50臺風(fēng)力機(jī)的功率。雖然在評估時使用單線程運(yùn)行程序，但網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練階段采用的分布式計算框架ray可使模型并行運(yùn)算以大量減少運(yùn)行時間。訓(xùn)練好的模型在功率估計階段的執(zhí)行時間大致隨風(fēng)力機(jī)數(shù)量呈二次方增加，時間復(fù)雜度約為[O（n2）]。該復(fù)雜度可根據(jù)圖的本身特點進(jìn)行定性分析：圖網(wǎng)絡(luò)中有[n]臺風(fēng)力機(jī)，即[n]個頂點，風(fēng)電場圖最多有[n2]條邊。而且編碼器中的前向傳播時間幾乎是恒定的，這里可忽略節(jié)點更新的計算復(fù)雜性，因為它是隨風(fēng)力機(jī)數(shù)量線性增加的，所以IPGNN時間復(fù)雜度約為[O（n2）]。

6 應(yīng) 用

從多數(shù)現(xiàn)有風(fēng)電場布局來看，風(fēng)電場選址在相對平坦地面時多數(shù)基于類似網(wǎng)格的規(guī)整布局。為了研究IPGNN在規(guī)整布局中的表現(xiàn)，模擬一個具有33臺風(fēng)力機(jī)的風(fēng)電場，其中NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)24臺，IEA 10 MW風(fēng)力機(jī)9臺，如圖6所示。這種布局思路來自文獻(xiàn)［19］，在風(fēng)電場外圍布局一種小型風(fēng)力機(jī)，在內(nèi)側(cè)布局另一種相對大型風(fēng)力機(jī)。本文選擇NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)在外側(cè)，因為其輪轂高度為90 m，而IEA 10 MW風(fēng)力機(jī)的輪轂高度為119 m，這種高度差使得部分垂直方向的風(fēng)不會受到尾流影響，從而使內(nèi)部風(fēng)力機(jī)所受尾流損失更低。在此風(fēng)電場布局中，風(fēng)力機(jī)間距為[5D]（[D]為渦輪轉(zhuǎn)子直徑）。風(fēng)速設(shè)置為11.0 m/s，風(fēng)向為0°～360°，增量為10°，然后將IPGNN和DGNN兩種模型的估計值與相應(yīng)目標(biāo)值進(jìn)行比較。

圖7為21號風(fēng)力機(jī)在風(fēng)速為10 m/s的條件下，各風(fēng)向下IPGNN和DGNN經(jīng)歷尾流效應(yīng)時IPGNN和DGNN的發(fā)電功率預(yù)測結(jié)果。從圖7可看到，在經(jīng)歷較強(qiáng)尾流效應(yīng)0°、90°、180°、270°時，IPGNN和DGNN都能較好地預(yù)測發(fā)電功率。但當(dāng)風(fēng)向偏移，風(fēng)力機(jī)所經(jīng)歷復(fù)雜尾流效應(yīng)時，DGNN往往對發(fā)電量估計過高，而IPGNN與目標(biāo)值接近，仍可較好地預(yù)測發(fā)電功率。因此，IPGNN相比DGNN不僅預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確且其泛化能力也較強(qiáng)。

7 結(jié) 論

通過訓(xùn)練模型和進(jìn)行對比實驗，可得三維高斯尾流模型作為物理信息基函數(shù)被用于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且其在非均勻風(fēng)電場中的效果優(yōu)于一維模型；所提出的更新策略能準(zhǔn)確地傳遞、更新非均勻風(fēng)電場中各風(fēng)力機(jī)受到的尾流影響程度，同時使得模型可解釋性較好。與數(shù)據(jù)驅(qū)動方法相比，物理引導(dǎo)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可利用較少的數(shù)據(jù)對非均勻風(fēng)電場發(fā)電功率有更小的預(yù)測誤差，從而利于風(fēng)電場發(fā)電功率預(yù)測與優(yōu)化工作。

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POWER PREDICTION METHOD OF NON-UNIFORM WIND FARM

LAYOUT BASED ON GRAPH NEURAL NETWORK

Liu Deao1，Dong Minggang1，2，Ye Wei1，Wang Yan1，Gan Guojun1

（1. School"of"Information"Science"and"Engineering，"Guilin"University"of"Technology，"Guilin"541004， China；

2. Guangxi"Key"Laboratory"of"Embedded"Technology"and"Intelligent"System，"Guilin"541004，"China）

Abstract：Aiming at the problems of low accuracy and poor interpretability of the existing power prediction methods of non-uniform wind farm layout， we propose an improved physics-induced graph neural network （IPGNN） model to predict the power output of non-uniform wind farms. Firstly， IPGNN constructs a physical information basis function based on three-dimensional Gaussian wake model， which can more accurately reflect the wake interaction between wind turbines in non-uniform wind farms； Secondly， IPGNN designs a set of graph neural network update strategies based on the message passing framework. In the graph neural network edge update strategy， combined with the attention mechanism， the physical information basis function is used as the weight update function， which enhances the interpretability of the model. The simulation experiments of non-uniform wind farms with different numbers of wind turbines show that IPGNN model has a good prediction effect compared with PGNN model based on one-dimensional wake model and typical data-driven model. For non-uniform wind farms with 20 wind turbines， the MAPE of power generation prediction is 3.92%. It is an effective method for power generation prediction of non-uniform wind farm layout.

Keywords：deep learning； graph neural network； wind power； wind farm layout； numerical simulation