基于期權(quán)合同的風(fēng)電商日前市場(chǎng)投標(biāo)偏差風(fēng)險(xiǎn)管理

收稿日期：2022-07-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（61773252）

通信作者：張少華（1966—），男，博士、教授，主要從事電力市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理、博弈分析等方面的研究。eeshzhan@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1069 文章編號(hào)：0254-0096（2023）11-0255-08

摘 要：由于風(fēng)電出力和平衡市場(chǎng)價(jià)格的不確定性，風(fēng)電商在日前市場(chǎng)投標(biāo)時(shí)將面臨較大的風(fēng)險(xiǎn)。為此，提出風(fēng)電商通過(guò)看漲期權(quán)以控制平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，從而減小日前市場(chǎng)投標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)的方法。為了研究風(fēng)電商的期權(quán)合同對(duì)其日前市場(chǎng)投標(biāo)行為的影響，建立一個(gè)考慮風(fēng)電商看漲期權(quán)合同的日前市場(chǎng)隨機(jī)均衡模型，其中采用場(chǎng)景削減技術(shù)計(jì)入風(fēng)速和平衡市場(chǎng)價(jià)格的不確定性。算例分析驗(yàn)證了模型的合理性和有效性，并表明看漲期權(quán)合同可降低風(fēng)電商參與日前市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)收益的波動(dòng)，減小風(fēng)電商的投標(biāo)偏差，且風(fēng)電商通過(guò)合適的看漲期權(quán)合同交易可達(dá)到效用最大化。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電；電力市場(chǎng)；風(fēng)險(xiǎn)管理；期權(quán)合同；博弈論

中圖分類號(hào)：TM721 """"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)電具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和間歇性，導(dǎo)致風(fēng)電商（wind power producer，WPP）日前投標(biāo)出力與實(shí)際出力可能出現(xiàn)偏差。目前，風(fēng)電商可利用需求響應(yīng)、儲(chǔ)能裝置和綜合能源系統(tǒng)等靈活性資源減少投標(biāo)偏差［1-3］，處理風(fēng)電商投標(biāo)偏差的方式包括引入投標(biāo)偏差懲罰機(jī)制［4］、利用平衡市場(chǎng)［5］等。其中，利用平衡市場(chǎng)處理風(fēng)電投標(biāo)偏差是一種基于市場(chǎng)機(jī)制的方式，風(fēng)電商需按平衡市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買或出售投標(biāo)偏差電量。在此方式中，由于風(fēng)電商在日前市場(chǎng)投標(biāo)時(shí)將面臨自身發(fā)電出力和平衡市場(chǎng)價(jià)格的不確定性，因此風(fēng)電商在日前市場(chǎng)投標(biāo)時(shí)如何進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理是一個(gè)具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義的研究課題。

在利用平衡市場(chǎng)處理風(fēng)電投標(biāo)偏差的相關(guān)研究中，文獻(xiàn)［5］通過(guò)場(chǎng)景法計(jì)入風(fēng)電出力和平衡市場(chǎng)價(jià)格的不確定性，基于一個(gè)隨機(jī)雙層優(yōu)化模型來(lái)確定風(fēng)電商在日前電力市場(chǎng)的最優(yōu)投標(biāo)策略。文獻(xiàn)［6］采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（conditional value at risk，CVaR）度量風(fēng)電出力和平衡市場(chǎng)價(jià)格不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，研究了風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與日前市場(chǎng)的優(yōu)化運(yùn)行策略。文獻(xiàn)［7］采用隨機(jī)優(yōu)化處理平衡市場(chǎng)電價(jià)的不確定性，采用魯棒優(yōu)化處理風(fēng)電不確定性，研究了風(fēng)儲(chǔ)一體化電站的兩階段日前市場(chǎng)投標(biāo)調(diào)度策略。文獻(xiàn)［8］采用CVaR度量實(shí)時(shí)平衡價(jià)格和風(fēng)電出力不確定性給風(fēng)電商帶來(lái)的收益風(fēng)險(xiǎn)，研究了平衡市場(chǎng)設(shè)計(jì)與風(fēng)電商市場(chǎng)行為的交互影響。文獻(xiàn)［9］考慮日前市場(chǎng)價(jià)格、平衡市場(chǎng)價(jià)格和風(fēng)電出力等不確定性，采用CVaR方法研究了考慮風(fēng)險(xiǎn)約束的風(fēng)電商投標(biāo)策略。以上研究均采用優(yōu)化模型研究風(fēng)電商利用平衡市場(chǎng)彌補(bǔ)偏差時(shí)日前市場(chǎng)投標(biāo)策略的風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題，未充分考慮市場(chǎng)中各競(jìng)爭(zhēng)者策略的相互影響。

期權(quán)合同具有較好的靈活性，不僅能用于價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理，而且能用于數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)管理［10-11］。文獻(xiàn)［12］基于二叉樹(shù)法期權(quán)定價(jià)理論，研究了風(fēng)電商基于期權(quán)合同的備用采購(gòu)策略，以緩解風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的偏差懲罰風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［13］引入風(fēng)電商與靈活性資源之間的期權(quán)交易市場(chǎng)，研究了風(fēng)電商在日前市場(chǎng)和期權(quán)市場(chǎng)中的最優(yōu)交易策略，表明期權(quán)市場(chǎng)有助于緩解風(fēng)電商出力不確定性導(dǎo)致的投標(biāo)偏差懲罰風(fēng)險(xiǎn)，并能增加風(fēng)電消納。但文獻(xiàn)［12-13］還未研究風(fēng)電商通過(guò)平衡市場(chǎng)彌補(bǔ)偏差時(shí)采用期權(quán)合同來(lái)緩解平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。

本文考慮風(fēng)電商在參與日前市場(chǎng)投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，通過(guò)平衡市場(chǎng)處理投標(biāo)偏差，并采用期權(quán)合同來(lái)緩解平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。為了研究期權(quán)交易對(duì)風(fēng)電商日前市場(chǎng)投標(biāo)策略的影響，采用博弈均衡模型計(jì)入各市場(chǎng)參與者競(jìng)爭(zhēng)策略的相互影響，建立一個(gè)考慮風(fēng)電商期權(quán)交易的日前市場(chǎng)隨機(jī)均衡模型，其中采用基于K-中心點(diǎn)算法的場(chǎng)景削減技術(shù)計(jì)入風(fēng)速和平衡市場(chǎng)價(jià)格的不確定性。通過(guò)算例仿真研究期權(quán)合同對(duì)風(fēng)電商投標(biāo)偏差及市場(chǎng)均衡結(jié)果的影響。

1 風(fēng)電商利用期權(quán)合同控制平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的方法

1.1 基于平衡市場(chǎng)的風(fēng)電商投標(biāo)偏差處理

本文考慮風(fēng)電商參與日前批發(fā)市場(chǎng)競(jìng)標(biāo)后，其投標(biāo)偏差由風(fēng)電商自己彌補(bǔ)，即風(fēng)電商在實(shí)時(shí)平衡市場(chǎng)購(gòu)買或出售投標(biāo)偏差電量，風(fēng)電商在平衡市場(chǎng)購(gòu)電或售電時(shí)按平衡市場(chǎng)價(jià)格結(jié)算。

在日前市場(chǎng)出清后，風(fēng)電商獲得的均衡出力按日前市場(chǎng)價(jià)格結(jié)算；在實(shí)時(shí)平衡市場(chǎng)階段，風(fēng)電商獲得實(shí)際出力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)值，風(fēng)電商投標(biāo)出力與實(shí)際出力之間的偏差即投標(biāo)偏差。如果風(fēng)電商的投標(biāo)出力多于實(shí)際出力，風(fēng)電商在實(shí)時(shí)平衡市場(chǎng)購(gòu)買多投偏差電量；如果風(fēng)電商的投標(biāo)出力少于實(shí)際出力，風(fēng)電商在實(shí)時(shí)平衡市場(chǎng)出售少投偏差電量。圖1為基于平衡市場(chǎng)的風(fēng)電商投標(biāo)偏差處理框架。

1.2 風(fēng)電商基于期權(quán)合同的平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理

假設(shè)風(fēng)電商在參與該時(shí)段日前市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，具有一定數(shù)量管理平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)合同。本文考慮風(fēng)電商具有看漲期權(quán)（call option）的情況，如果風(fēng)電商需要在平衡市場(chǎng)購(gòu)買多投偏差電量，且平衡市場(chǎng)價(jià)格高于看漲期權(quán)敲定價(jià)，風(fēng)電商將執(zhí)行看漲期權(quán)，即風(fēng)電商將確保看漲期權(quán)所確定電量的買入價(jià)格不高于看漲期權(quán)敲定價(jià)。假設(shè)風(fēng)電商在日前市場(chǎng)的中標(biāo)出力為[Pws]，結(jié)算價(jià)格為日前市場(chǎng)價(jià)格[λDA]；風(fēng)電實(shí)際出力用[Pw]表示，為隨機(jī)變量。風(fēng)電商投標(biāo)出力與實(shí)際出力之間的偏差即投標(biāo)偏差，為：

[Δ=Pw-Pws]" （1）

風(fēng)電商投標(biāo)偏差考慮以下3種情況：

[Δ=Δ+Δ-0， Pwgt;Pws， Pwlt;Pws， Pw=Pws]"""""" （2）

式中：[Δ+]——少投偏差，MW；[Δ-]——多投偏差，MW；將max（x， 0）記為（x）+，即有[Δ+=（Pw-Pws）+、][Δ-=（Pws-Pw）+]。

風(fēng)電商具有的看漲期權(quán)合同量為[Qcall]，期權(quán)權(quán)利金為[Fcall]，期權(quán)敲定價(jià)格為[λcall。]平衡市場(chǎng)的結(jié)算價(jià)格表示為隨機(jī)變量[λB，]期權(quán)權(quán)利金由無(wú)套利原則確定：[Fcall=E[（λB-λcall）+]]。

風(fēng)電商若無(wú)期權(quán)合同，其在平衡市場(chǎng)購(gòu)買多投偏差電量的支付為：

[I-=-λBΔ-]" （3）

風(fēng)電商具有期權(quán)合同后，其在平衡市場(chǎng)購(gòu)買多投偏差電量的支付為：

[I-′=-λBΔ-，" λB≤λcall-λcallQcall-Qcall-Δ-+-"""" λBΔ--Qcall+Qcall-Δ-+，" λBgt;λcall] （4）

式中：當(dāng)平衡市場(chǎng)價(jià)格[λB]低于期權(quán)合同敲定價(jià)[λcall]時(shí)風(fēng)電商按平衡市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買多投偏差電量，當(dāng)平衡市場(chǎng)價(jià)格高于期權(quán)合同敲定價(jià)時(shí)，不超出期權(quán)合同量的多投偏差電量為[Qcall-（Qcall-Δ-）+]，按期權(quán)合同敲定價(jià)購(gòu)買；超出期權(quán)合同量的多投偏差電量為[Δ--Qcall+（Qcall-Δ-）+]，按平衡市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買。

圖2所示為風(fēng)電商基于期權(quán)合同的平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)制。

2 考慮風(fēng)電商期權(quán)合同的日前市場(chǎng)均衡模型

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)[n]個(gè)傳統(tǒng)發(fā)電商和1個(gè)風(fēng)電商以古諾競(jìng)爭(zhēng)方式參與日前批發(fā)市場(chǎng)競(jìng)價(jià)，某時(shí)段市場(chǎng)需求用如式（5）所示的線性逆需求函數(shù)表示：

[λDAD=a-bD]""""" （5）

式中：[λDA]——日前市場(chǎng)價(jià)格，美元/MWh；[a、b]——大于零的常數(shù)，美元/MWh、美元/MW2h；[D]——市場(chǎng)需求，MW。

市場(chǎng)需求[D]等于傳統(tǒng)發(fā)電商出力與風(fēng)電商出力之和：

[D=i=1nPi+Pws]""" （6）

式中：[Pi]——傳統(tǒng)發(fā)電商[i]在日前市場(chǎng)的投標(biāo)出力，MW；[Pws]——風(fēng)電商在日前市場(chǎng)的投標(biāo)出力，MW。

將式（6）代入式（5）得：

[λDA=a-bi=1nPi+Pws]"""""" （7）

傳統(tǒng)發(fā)電商[i]具有如式（8）所示的二次成本函數(shù)：

[CiPi=αiPi+0.5βiP2i] （8）

式中：[αi]、[βi]——大于零的一次和二次成本系數(shù)，美元/MWh、美元/MW2h。

2.2 風(fēng)電及平衡市場(chǎng)價(jià)格的不確定性處理

本文采用概率分布模型描述風(fēng)速變化的不確定性，假設(shè)風(fēng)速v服從韋伯分布：

[fv，λ，k=kλvλk-1e-vλk，" v≥00，" vlt;0]"""""" （9）

式中：k——形狀參數(shù)，[k≥0]；[λ]——比例參數(shù)，[λgt;0]。

假設(shè)平衡市場(chǎng)價(jià)格服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為[μ]、方差為[σ2]的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，記為[lnλB～N（μ， σ2）]。

采用蒙特卡洛模擬法生成[L]個(gè)風(fēng)速值和[M]個(gè)平衡市場(chǎng)價(jià)格，每個(gè)風(fēng)速值對(duì)應(yīng)的概率為[1/L]，每個(gè)價(jià)格對(duì)應(yīng)的概率為[1/M]。為了保留樣本的特性，同時(shí)提高運(yùn)算效率，通過(guò)聚類算法分別削減生成的風(fēng)速和平衡市場(chǎng)價(jià)格原始場(chǎng)景樣本，得到[L*]個(gè)風(fēng)速場(chǎng)景和[M*]個(gè)平衡市場(chǎng)價(jià)格場(chǎng)景。假設(shè)風(fēng)電商的每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出力滿足［14］：

[P=0， vlt;Vin0.5ρAv3CP， Vin≤vlt;VNPN， VN≤vlt;Vout0， v≥Vout]" （10）

式中：[P]——每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際出力，MW；[ρ]——空氣密度，kg/m3；[A]——受風(fēng)面積，m2；[CP]——風(fēng)能利用系數(shù)；[v]——平均風(fēng)速，m/s；[Vin、Vout]——切入和切出風(fēng)速，m/s；[VN]——額定風(fēng)速，m/s。

經(jīng)過(guò)場(chǎng)景削減得到[L*]個(gè)風(fēng)速場(chǎng)景，通過(guò)上述計(jì)算從而得到[L*]個(gè)出力場(chǎng)景。對(duì)于包含多隨機(jī)變量的場(chǎng)景，本文采用場(chǎng)景樹(shù)的方法，抽取[L*]個(gè)出力場(chǎng)景作為虛擬根節(jié)點(diǎn)的第一層子節(jié)點(diǎn)，抽取[M*]個(gè)平衡市場(chǎng)價(jià)格場(chǎng)景作為每一個(gè)第一層子節(jié)點(diǎn)的第二層子節(jié)點(diǎn)，通過(guò)從根節(jié)點(diǎn)到第二層子節(jié)點(diǎn)的路徑構(gòu)成場(chǎng)景樹(shù)，由此得到[N=L*×M*]個(gè)風(fēng)電出力和平衡市場(chǎng)價(jià)格聯(lián)合場(chǎng)景，記為[Pkw]和[λkB（k=1， 2， …， N）]。

2.3 基于聚類算法的場(chǎng)景削減

聚類算法可從原始場(chǎng)景中選出特征明顯且出現(xiàn)概率較大的場(chǎng)景，并且計(jì)算復(fù)雜度不像傳統(tǒng)場(chǎng)景削減方法那樣對(duì)原始場(chǎng)景規(guī)模敏感。本文選擇K-中心點(diǎn)算法來(lái)完成場(chǎng)景削減，K-中心點(diǎn)算法可克服K-中心點(diǎn)算法對(duì)原始場(chǎng)景樣本中的異常數(shù)據(jù)敏感而導(dǎo)致聚類結(jié)果差的問(wèn)題。K-中心點(diǎn)算法以同類樣本的平均值為聚類中心，對(duì)異常數(shù)據(jù)敏感，而K-中心點(diǎn)算法以同類樣本的中心樣本點(diǎn)為聚類中心，有效克服了K-中心點(diǎn)算法的這一缺陷［15］。

基于K-中心點(diǎn)算法的場(chǎng)景削減的基本原理為：假設(shè)原始場(chǎng)景樣本的集合為S，K-中心點(diǎn)算法尋找一個(gè)最優(yōu)的子集J來(lái)代替S，使J盡可能包含S的統(tǒng)計(jì)信息，該過(guò)程可表述為：

[minui∈Sui?Jpiminuj∈Jdui， uj]" （11）

[dui， uj=ui-uj] （12）

式中：[pi]——場(chǎng)景[ui]的出現(xiàn)概率；[dui， uj]——兩個(gè)場(chǎng)景之間的距離。

基于K-中心點(diǎn)算法的場(chǎng)景削減的基本步驟如下：

1）從原始場(chǎng)景樣本中隨機(jī)選取r個(gè)作為初始聚類中心，記為[J01]，[J02]，[…]，[J0r]。

2）按照?qǐng)鼍熬嚯x最近的原則，將除聚類中心以外的原始場(chǎng)景分到各類中。

3）按照式（11）重新尋找新的聚類中心替換當(dāng)前的聚類中心。

4）判斷是否收斂，如不收斂則返回步驟2）重新進(jìn)行計(jì)算。

5）完成場(chǎng)景聚類后得到的聚類中心[{J1， J2，…， Jr}]即為削減后的場(chǎng)景，削減后的場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的概率為其所在類中的場(chǎng)景數(shù)占原始場(chǎng)景數(shù)的比例。

2.4 日前市場(chǎng)均衡模型

傳統(tǒng)發(fā)電商[i（i =1， 2，…， n）]的決策模型如式（13）所示，傳統(tǒng)發(fā)電商[i]的出力限制如式（14）所示。

[maxPiλDAPi-αiPi-0.5βiPi2]" （13）

[s.t." 0≤Pi≤Pmaxi]""" （14）

本文考慮風(fēng)電商在參與投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)同時(shí)面臨風(fēng)速和平衡市場(chǎng)價(jià)格兩種不確定性，風(fēng)電商需要通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)管理方法達(dá)到滿意的風(fēng)險(xiǎn)收益指標(biāo)?？紤]風(fēng)電商的風(fēng)險(xiǎn)偏好，采用均值-方差效用函數(shù)來(lái)描述風(fēng)電商的效用：

[UΠ=EΠ-r?VσΠ]"" （15）

式中：[UΠ]——風(fēng)電商的效用，美元/h；[EΠ、][σΠ]——風(fēng)電商利潤(rùn)[Π]的數(shù)學(xué)期望（美元/h）和方差（美元2/h2）；[r]——風(fēng)電商的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)，h/美元，[rgt;0]表示風(fēng)電商是風(fēng)險(xiǎn)回避的，且[r]越大表明風(fēng)電商越厭惡風(fēng)險(xiǎn)；[r=0]表示風(fēng)電商是風(fēng)險(xiǎn)中立的；[rlt;0]表示風(fēng)電商是風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)取的。

風(fēng)電商的決策模型為：

[maxPwsU]""" （16）

風(fēng)電商的出力限制為：

[s.t." 0≤Pws≤Pmaxws]""""" （17）

[U=k=1NskΠk-rk=1NskΠk2-k=1NskΠk2]"""""" （18）

式中：[sk]——場(chǎng)景[k（k=1， 2， …， N）]發(fā)生的概率；[Πk]——場(chǎng)景[k]下風(fēng)電商的利潤(rùn)，美元/h。

不具有期權(quán)合同的風(fēng)電商的利潤(rùn)為：

[Πk=λDAPws+λkBPkw-Pws]" （19）

式中：[λDAPws]——日前市場(chǎng)收益，美元/h；[λkBPkw-Pws]——風(fēng)電商在平衡市場(chǎng)彌補(bǔ)投標(biāo)偏差的支付，美元/h。

具有期權(quán)合同的風(fēng)電商的利潤(rùn)為：

[Πk=λDAPws-FcallQcall+λkBPkw-Pws+"""""" λkB-λcall+Qcall-Qcall-Δk-+]""" （20）

式中：[FcallQcall]——風(fēng)電商為期權(quán)合同支付的權(quán)利金，美元/h；最后兩項(xiàng)為具有期權(quán)合同的風(fēng)電商彌補(bǔ)投標(biāo)偏差的支付，美元/h。

日前市場(chǎng)均衡模型由[n]個(gè)傳統(tǒng)發(fā)電商決策模型和1個(gè)風(fēng)電商決策模型構(gòu)成。

2.5 均衡模型求解方法

對(duì)每個(gè)傳統(tǒng)發(fā)電商[i（i=1， 2， …， n）]的決策問(wèn)題求一階最優(yōu)條件，不等式約束利用非線性互補(bǔ)函數(shù)[?（a，b）=a+b-a2+b2]轉(zhuǎn)換為非線性等式方程，其決策問(wèn)題的KKT條件為：

[λDA-bPi-αi-βiPi+ν1i-ν2i=0]"""" （21）

[?（ν1i，" Pi）=0]""""" （22）

[?（ν2i，" Pmaxi-Pi）=0]"" （23）

非光滑函數(shù)[（x）+]可由[x（1+e-θx）-1]替代（[θ]足夠大），風(fēng)電商決策問(wèn)題的KKT條件為：

[k=1Nsk?Πk?Pws-2rk=1NskΠπk?Πk?Pws-k=1NskΠkk=1Nsk?Πk?Pws+μ1-μ2=0]""""""""""""""" （24）

[?（μ1，" Pws）=0]""" （25）

[?μ2，" Pmaxws-Pws=0]"""""" （26）

風(fēng)電商若無(wú)期權(quán)合同時(shí)：

[?Πk?Pws=λDA-bPws-λkB]" （27）

風(fēng)電商具有期權(quán)合同時(shí)：

[Πk=λDAPws-FcallQcall+λkBPkw-Pws+""""""" λkB-λcall+Qcall-οc+]""""" （28）

[?Πk?Pws=λDA-bPws-λkB+λkB-λcall+?"""""""""" 1+θοk+e-θοk?1+θPws-Pkw+e-θPws-Pkw1+e-θοk?1+e-θPws-Pkw]"""""" （29）

式中：[οk=Qcall-Pws-Pkw+]。

聯(lián)立所有傳統(tǒng)發(fā)電商決策問(wèn)題和風(fēng)電商決策問(wèn)題的KKT條件（式（21）～式（26））并求解，可得日前市場(chǎng)均衡解。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)假設(shè)

考慮某時(shí)段（1 h）日前電力市場(chǎng)，存在2個(gè)傳統(tǒng)發(fā)電商（用G1和G2表示）和1個(gè)風(fēng)電商。市場(chǎng)逆需求函數(shù)中，[a=80 ]美元/MWh，[b=1.0]美元/MW2h。G1和G2的發(fā)電成本系數(shù)分別為[α1=12.0]美元/MWh，[β1=1.0]美元/MW2h；[α2=10.0]美元/MWh，[β2=1.5]美元/MW2h；裝機(jī)容量均為[50 MW]。風(fēng)電商擁有10臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出力滿足[P=0.7646 v3]［16］，風(fēng)電機(jī)組切入風(fēng)速[Vin= 3 m/s]，額定風(fēng)速[VN=15 m/s]，切出風(fēng)速[Vout=25 m/s]，風(fēng)電出力上限為50 MW，風(fēng)電商風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)[r=0.05 h]/美元。假設(shè)風(fēng)速[v]服從韋伯分布，參數(shù)[λ]和[k]分別取10.43和12.15，則風(fēng)速均值為[10 m/s]，標(biāo)準(zhǔn)差為1 m/s；平衡市場(chǎng)交易價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，價(jià)格均值為45 美元/MWh，標(biāo)準(zhǔn)差為10 美元/MWh。

3.2 風(fēng)電商有無(wú)期權(quán)合同對(duì)市場(chǎng)均衡結(jié)果的影響

考慮不同的風(fēng)速場(chǎng)景可計(jì)算風(fēng)電商實(shí)際出力與投標(biāo)出力的期望偏差，定義風(fēng)電商期望投標(biāo)誤差[η]為期望偏差與投標(biāo)出力的比值［17］，即：

[η=k=1NskPkw-PwsPws]""" （30）

為驗(yàn)證本文所提模型的準(zhǔn)確性，將風(fēng)電商無(wú)期權(quán)合同時(shí)的市場(chǎng)均衡結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)模型，表1為看漲期權(quán)敲定價(jià)為45 美元/MWh時(shí)風(fēng)電商有無(wú)期權(quán)合同對(duì)市場(chǎng)均衡結(jié)果的影響。由表1可看出，看漲期權(quán)合同可緩解風(fēng)電商利潤(rùn)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，增大了風(fēng)電商的效用并減小了其期望投標(biāo)誤差。

3.3 風(fēng)電商期權(quán)合同量與敲定價(jià)格對(duì)市場(chǎng)均衡結(jié)果的影響

圖3和圖4分別為風(fēng)電商期權(quán)合同對(duì)風(fēng)電商和傳統(tǒng)發(fā)電商G1投標(biāo)出力的影響。從圖3、圖4可看出，隨著期權(quán)合同量的增加，風(fēng)電商可按敲定價(jià)在平衡市場(chǎng)購(gòu)買的電量增加，風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力增加，而G1均衡投標(biāo)出力減少；隨著期權(quán)合同敲定價(jià)的升高，期權(quán)合同被執(zhí)行的可能性變小，期權(quán)合同逐漸失去作用，風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力減少，以避免在平衡市場(chǎng)購(gòu)買多投偏差電量，而G1均衡投標(biāo)出力增加。風(fēng)電商期權(quán)合同對(duì)G2均衡投標(biāo)出力的影響與G1相似。

圖5為風(fēng)電商期權(quán)合同對(duì)其期望投標(biāo)誤差[η]的影響。從圖5可看出，隨著期權(quán)合同量的增加，風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力增加，[η]呈減小趨勢(shì)；但當(dāng)期權(quán)合同量超過(guò)風(fēng)電商需要彌補(bǔ)的多投偏差電量，多余的期權(quán)合同不再起作用，[η]也不再減?。浑S著期權(quán)合同敲定價(jià)的升高，期權(quán)合同逐漸失去作用，風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力減少，[η]呈增大趨勢(shì)。圖5中兩條加粗黑線之間的區(qū)域表示風(fēng)電商期望投標(biāo)誤差的絕對(duì)值小于等于5%，該區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的期權(quán)合同敲定價(jià)和期權(quán)合同量的取值范圍可使風(fēng)電商期望投標(biāo)誤差的絕對(duì)值不超過(guò)5%，這對(duì)電力市場(chǎng)管理者監(jiān)管風(fēng)電商的期權(quán)合同具有指導(dǎo)價(jià)值。

圖6為風(fēng)電商期權(quán)合同對(duì)日前市場(chǎng)價(jià)格的影響。圖6中兩條加粗黑線之間的區(qū)域表示使風(fēng)電商期望投標(biāo)誤差的絕對(duì)值小于等于5%的期權(quán)合同所對(duì)應(yīng)的日前市場(chǎng)價(jià)格。從圖6可看出，日前市場(chǎng)價(jià)格隨期權(quán)合同量的增加而下降，隨期權(quán)合同敲定價(jià)的升高而上升。隨著期權(quán)合同量的增加，風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力增加，雖然兩個(gè)傳統(tǒng)發(fā)電商均衡投標(biāo)出力減少（見(jiàn)圖4），但減少量小于風(fēng)電商投標(biāo)出力的增加量，所以日前市場(chǎng)價(jià)格下降；隨著期權(quán)合同敲定價(jià)的升高，風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力減少，雖然傳統(tǒng)發(fā)電商均衡投標(biāo)出力增加（見(jiàn)圖4），但增加量小于風(fēng)電商投標(biāo)出力的減少量，所以日前市場(chǎng)價(jià)格上升。

圖7為風(fēng)電商期權(quán)合同對(duì)其期望利潤(rùn)的影響。圖7中兩條加粗黑線之間的區(qū)域表示使風(fēng)電商期望投標(biāo)誤差的絕對(duì)值小于等于5%的期權(quán)合同所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電商期望利潤(rùn)。從圖7可看出，風(fēng)電商期望利潤(rùn)隨期權(quán)合同量的增加而減少，隨期權(quán)合同敲定價(jià)的升高而增加。隨著期權(quán)合同量的增加，日前市場(chǎng)價(jià)格下降，雖然風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力增加，但日前市場(chǎng)價(jià)格下降帶來(lái)的利潤(rùn)減少效應(yīng)大于增加投標(biāo)出力帶來(lái)的利潤(rùn)增加效應(yīng)，導(dǎo)致其期望利潤(rùn)減少。隨著期權(quán)合同敲定價(jià)的升高，日前市場(chǎng)價(jià)格升高，雖然風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力減少，但日前市場(chǎng)價(jià)格升高帶來(lái)的利潤(rùn)增加效應(yīng)大于減少投標(biāo)出力帶來(lái)的利潤(rùn)減少效應(yīng)，導(dǎo)致其期望利潤(rùn)增加。

圖8為風(fēng)電商期權(quán)合同對(duì)其利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差的影響。圖8中兩條加粗黑線之間的區(qū)域表示使風(fēng)電商期望投標(biāo)誤差的絕對(duì)值小于等于5%的期權(quán)合同所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電商利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差。從圖8可看出，隨著期權(quán)合同敲定價(jià)的升高，期權(quán)合同逐漸失去作用，雖然風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力減少，但風(fēng)電商在平衡市場(chǎng)購(gòu)買多投偏差電量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)減小效應(yīng)小于風(fēng)電商面臨的平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)增大效應(yīng)，造成其利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差變大；隨著期權(quán)合同量的增加，雖然風(fēng)電商均衡投標(biāo)出力增加，但風(fēng)電商面臨的平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)減小效應(yīng)大于風(fēng)電商在平衡市場(chǎng)購(gòu)買多投偏差電量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)增大效應(yīng)，造成其利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差減小；但當(dāng)期權(quán)合同量超過(guò)風(fēng)電商需要彌補(bǔ)的多投偏差電量，多余的期權(quán)合同不再起作用，風(fēng)電商利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差不再減小。

圖9為風(fēng)電商期權(quán)合同對(duì)其效用的影響。圖9中兩條加粗黑線之間的區(qū)域表示使風(fēng)電商期望投標(biāo)誤差的絕對(duì)值小于等于5%的期權(quán)合同所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電商效用。從圖9可看出，隨著期權(quán)合同敲定價(jià)的升高，期權(quán)合同被執(zhí)行的可能性變小，風(fēng)電商期望利潤(rùn)增加帶來(lái)的效用增大效應(yīng)小于利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差增大帶來(lái)的效用減小效應(yīng)，導(dǎo)致風(fēng)電商效用變小；隨著期權(quán)合同量的增加，風(fēng)電商期望利潤(rùn)減少帶來(lái)的效用減小效應(yīng)小于利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差減小帶來(lái)的效用增大效應(yīng)，導(dǎo)致風(fēng)電商效用變大；但當(dāng)期權(quán)合同量超過(guò)風(fēng)電商需要彌補(bǔ)的多投偏差電量時(shí)，多余的期權(quán)合同需要風(fēng)電商支付更多的權(quán)利金，造成風(fēng)電商效用變小。圖9中的加粗白線表示在不同的敲定價(jià)

下風(fēng)電商效用最高的期權(quán)合同量，這對(duì)風(fēng)電商選擇期權(quán)合同量具有指導(dǎo)價(jià)值。

3.4 平衡市場(chǎng)價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)風(fēng)電商參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提模型的有效性，取風(fēng)電商風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)[r=0.02] h/美元，平衡市場(chǎng)價(jià)格均值為43 美元/MWh，標(biāo)準(zhǔn)差變化范圍為10～20 美元/MWh，平衡市場(chǎng)價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明平衡市場(chǎng)價(jià)格不確定性越大。圖10為看漲期權(quán)敲定價(jià)為44美元/MWh條件下，風(fēng)電商無(wú)期權(quán)合同或具有1 MW看漲期權(quán)時(shí)平衡市場(chǎng)價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)風(fēng)電商參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果的影響。

由圖10可看出，隨著平衡市場(chǎng)價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差的增大，風(fēng)電商會(huì)增加自身的投標(biāo)出力，期望投標(biāo)誤差減小，可避免在平衡市場(chǎng)處理投標(biāo)偏差時(shí)面臨的更大價(jià)格波動(dòng)，期望利潤(rùn)減少，利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差增大，導(dǎo)致風(fēng)電商效用變小。不同的平衡市場(chǎng)價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差下，期權(quán)合同均可減小風(fēng)電商的期望投標(biāo)誤差并增大其效用。

4 結(jié) 論

本文提出風(fēng)電商通過(guò)看漲期權(quán)來(lái)控制平衡市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)從而減小日前市場(chǎng)投標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)的方法，建立了一個(gè)考慮風(fēng)電商看漲期權(quán)合同的日前市場(chǎng)隨機(jī)均衡模型。算例分析表明：看漲期權(quán)合同可緩解風(fēng)電商通過(guò)平衡市場(chǎng)彌補(bǔ)投標(biāo)偏差時(shí)面臨的風(fēng)險(xiǎn)，降低風(fēng)電商參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)收益的波動(dòng)，并減小其期望投標(biāo)誤差，風(fēng)電商可通過(guò)合適的期權(quán)合同達(dá)到效用最大化。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" ASENSIO M， CONTRERAS J. Risk-constrained optimal bidding strategy for pairing of wind and demand response resources［J］. IEEE transactions on smart grid， 2017， 8（1）： 200-208.

［2］"""" VASIRANI M， KOTA R， CAVALCANTE R L G， et al. An agent-based approach to virtual power plants of wind power generators and electric vehicles［J］. IEEE transactions on smart grid， 2013， 4（3）： 1314-1322.

［3］"""" 王晛， 張凱， 張少華， 等. 風(fēng)電參與投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)的多能源市場(chǎng)博弈分析［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2021， 42（1）： 279-285.

WANG X， ZHANG K， ZHANG S H， et al. Game analysis of multi-energy markets considering wind power bidding［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（1）： 279-285.

［4］"""" 王晛， 黃蒙濤， 張少華. 考慮風(fēng)電投標(biāo)偏差懲罰的電力市場(chǎng)均衡分析［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2016， 40（2）： 602-607.

WANG X， HUANG M T， ZHANG S H. Equilibrium analysis of electricity market considering penalties for wind power’s bidding deviation［J］. Power system technology， 2016， 40（2）： 602-607.

［5］"""" BARINGO L， CONEJO A J. Strategic offering for a wind power producer［J］. IEEE transactions on power systems， 2013， 28（4）： 4645-4654.

［6］"""" 武昭原， 周明， 姚尚潤(rùn)， 等. 基于合作博弈論的風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場(chǎng)優(yōu)化運(yùn)行策略［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2019， 43（8）： 2815-2824.

WU Z Y， ZHOU M， YAO S R， et al. Optimization operation strategy of wind-storage coalition in spot market based"" on"" cooperative"" game" theory［J］." Power"" system technology， 2019， 43（8）： 2815-2824.

［7］"""" 何翔路， 婁素華， 吳耀武， 等. 雙結(jié)算模式下風(fēng)儲(chǔ)一體化電站兩階段市場(chǎng)投標(biāo)調(diào)度策略［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2022， 46（4）： 47-55.

HE X L， LOU S H， WU Y W， et al. Two-stage market bidding and scheduling strategy of integrated wind power and" energy" storage" station" in"" dual-settlement" mode［J］. Automation of electric power systems， 2022， 46（4）： 47-55.

［8］"""" WU Z Y， ZHOU M， LI G Y， et al. Interaction between balancing market design and market behaviour of wind power producers in China［J］. Renewable and sustainable energy reviews， 2020， 132： 110060.

［9］"""" BARINGO L， CONEJO A J. Offering strategy of wind-power producer： a multi-stage risk-constrained approach［J］. IEEE transactions on power systems， 2015， 31（2）： 1420-1429.

［10］""" DENG S J， OREN S S. Electricity derivatives and risk management［J］. Energy， 2006， 31（6/7）： 940-953.

［11］""" PINEDA S， CONEJO A J. Using electricity options to hedge"" against" financial"" risks"" of"" power"" producers［J］. Journal of modern power systems and clean energy， 2013， 1（2）： 101-109.

［12］"nbsp;nbsp; GHAFFARI R， VENKATESH B. Options based reserve procurement strategy for wind generators—using binomial trees［J］. IEEE transactions on power systems， 2013， 28（2）： 1063-1072.

［13］""" AGUIAR N， GUPTA V， KHARGONEKAR P P. A real options market-based approach to increase penetration of renewables［J］. IEEE transactions on smart grid， 2020， 11（2）： 1691-1701.

［14］""" MATEVOSYAN J， SODER L. Minimization of imbalance cost trading wind power on the short-term power market ［J］. IEEE transactions on power systems， 2006， 21（3）： 1396-1404.

［15］""" PARK H S， JUN C H. A simple and fast algorithm for K-medoids clustering［J］. Expert systems with applications， 2009， 36（2）： 3336-3341.

［16］""" 王守相， 徐群， 張高磊， 等. 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速不確定性建模及區(qū)間潮流分析［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2009， 33（21）： 82-86.

WANG S X， XU Q， ZHANG G L， et al. Modeling of wind speed uncertainty and interval power flow analysis for wind farms［J］. Automation of electric power systems， 2009， 33（21）： 82-86.

［17］""" 谷興凱， 范高鋒， 王曉蓉， 等. 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)技術(shù)綜述［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2007， 31（S2）： 335-338.

GU X K， FAN G F， WANG X R， et al. Summarization of wind"" power"" prediction"" technology［J］."" Power"" system technology， 2007， 31（S2）： 335-338.

RISK MANAGEMENT OF WIND POWER PRODUCER’S BIDDING

DEVIATION IN DAY-AHEAD ELECTRICITY MARKET BASED ON

OPTION CONTRACT

Zhang Zhiyuan，Zhang Shaohua，Wang Xian，Wu Biao

（School of Mechatronic Engineering and Automation， Shanghai University， Shanghai 200444， China）

Abstract：Due to the uncertainties in wind power and the balancing market prices， WPPs will face great risk when bidding in the day-ahead market. Therefore， a call-option-based method is proposed to control the balancing market price risk and reduce WPPs’ risk in the day-ahead market bidding. To investigate the impacts of the call option contract on a WPP’s day-ahead market bidding behaviors， a stochastic Cournot equilibrium model of the day-ahead wholesale electricity market is developed， taking considerations of the WPP’s call option contract. In this model， a scenario reduction technique is employed to describe the uncertainties in wind power and the balancing market prices. Numerical examples are presented to verify the reasonableness and effectiveness of the proposed model. It is shown that the call option contract can help to reduce the WPP’s profit fluctuation and its bid deviations in the day-ahead market. In addition， the WPP can maximize its utility by choosing an appropriate call option contract volume.

Keywords：wind power； power markets； risk management； option contract； game theory