海上風場短時風速混合威布爾逼近方法

收稿日期：2022-07-15

基金項目：廣東省重點領(lǐng)域研發(fā)計劃（2021B0707030002）

通信作者：朱嶸華（1977—），男，博士、教授，主要從事海上風電工程與技術(shù)方面的研究。zhu.richard@zju.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1043 文章編號：0254-0096（2023）11-0224-07

摘 要：海上風場風速分布特性是評估海上風場發(fā)電能力的重要因素，海上風場短時風速常呈現(xiàn)多峰特性，需采用混合威布爾分布。針對混合威布爾分布參數(shù)多、逼近難度大的問題，提出一種海上風場短時風速混合威布爾逼近方法，該方法以方差最小為優(yōu)化目標，以矩估計值為參數(shù)初始值，以各參數(shù)取值范圍為約束條件，利用改進后的粒子群算法DAIW-tanh優(yōu)化參數(shù)，提高多峰型風速分布的逼近精度。算例表明：使用該方法對海上風場短時風速分布進行參數(shù)逼近，模型簡單，計算速度快，不易陷入局部最優(yōu)，能達到較好的逼近效果。

關(guān)鍵詞：海上風電；海上風場；威布爾分布；參數(shù)估計；粒子群算法

中圖分類號：TK81""""""""""" """""""""""" """""""文獻標志碼：A

0 引 言

近年來，中國海上風電蓬勃發(fā)展，在平價上網(wǎng)的巨大挑戰(zhàn)下，海上風場前期規(guī)劃的相關(guān)研究變得更加關(guān)鍵。風資源評估是海上風場前期規(guī)劃的基礎(chǔ)工作，風速概率分布研究作為風資源評估最重要的工作之一，對評估海上風場發(fā)電能力、建設(shè)安全性和選擇風電機組機型至關(guān)重要。

王松巖等［1］以矩估計值為初值，利用數(shù)論布點法求解短時風速混合威布爾分布七參數(shù)的極大似然估計值（maximum likelihood estimation，MLE），模型較為復(fù)雜，計算時間隨峰數(shù)增加而延長。周澤人等［2］使用期望最大化（expectation maximum，EM）和粗糙增強貝葉斯混合估計（rough enhanced Bayes mixture estimation，REBIX）算法對風速混合威布爾分布進行研究，但研究停留在不同分布函數(shù)模型之間的比較。郭楚珊等［3］提出使用三適應(yīng)度粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對風速三參數(shù)威布爾分布進行參數(shù)估計，避免單一適應(yīng)度可能造成的優(yōu)良解湮滅問題，但參數(shù)逼近速度相對較慢。何駿逸等［4］根據(jù)數(shù)值天氣預(yù)報（numerical weather prediction，NWP）生成風場數(shù)據(jù)，并采用極大似然估計方法逼近香港海上風場的威布爾分布參數(shù)，但部分數(shù)據(jù)采集高度不夠，對海上風場建設(shè)的參考價值有限。Kumar等［5］以印度Tirumala地區(qū)風速數(shù)據(jù)為例，使用多元宇宙優(yōu)化算法（multi-verse optimization，MVO）對風速二參數(shù)威布爾分布進行參數(shù)估計，逼近精度高，但計算相對復(fù)雜、費時。

本文提出一種海上風場短時風速混合威布爾逼近方法，該混合威布爾分布由3個威布爾函數(shù)按比例疊加形成，目的是逼近三峰型海上風場短時風速分布。混合分布共含11個參數(shù)，包含3個威布爾分布的三參數(shù)以及2個比例參數(shù)。逼近方法使用矩估計值作為11個參數(shù)的初值，利用改進后的PSO算法DAIW-tanh對參數(shù)進行優(yōu)化。本文的研究目的在于使用簡單、高效的模型更好地估計多峰型海上風場短時風速分布參數(shù)，對評估海上風資源、海上風場發(fā)電能力、建設(shè)安全性和選擇風電機組機型具有一定幫助。

1 海上風場風速分布的統(tǒng)計特性

以德國北海和波羅的海3號研究平臺（FINO3）為例，F(xiàn)INO3平臺距離敘爾特島約80 km，位于德國Butendiek、DanTysk和Sandbank等海上風場集群中部，采集不同高度的溫度、濕度、風速、風向數(shù)據(jù)，以及到達地表的短波輻射、氣壓等氣象要素，幫助風電開發(fā)公司、風電機組廠商進行海上風場的規(guī)劃、建設(shè)和運營，其地理位置如圖1所示［6］。

使用2013年1月—2015年12月FINO3平臺101 m高處的10 min平均風速數(shù)據(jù)繪制風速統(tǒng)計特征圖，如圖2所示，其中，圖2a為風速時間序列圖；圖2b為風速分布圖，繪制了直方圖并采用雙參數(shù)威布爾分布的極大似然估計進行擬合。3年間該海上平臺平均風速為10.1381 m/s，風速分布在約10 m/s存在一個峰值。

由圖2a可得大風期出現(xiàn)在2013年10—12月。大風期內(nèi)平均風速為10.4953 m/s，數(shù)據(jù)完整率為97.35%。不對樣本數(shù)據(jù)做任何修正處理，先使用極大似然估計進行雙參數(shù)威布爾分布擬合，得到形狀參數(shù)[a]和尺度參數(shù)[b]，將其作為三參數(shù)威布爾分布極大似然估計形狀參數(shù)[a]和尺度參數(shù)[b]的初始值，繪制的直方圖及擬合分布如圖3所示。

由圖3直觀可見大風期風速分布存在6～7、9～10、17～18 m/s這3個風頻峰值段。擬合最大誤差出現(xiàn)在17～18 m/s，其相對誤差達44.1%；另外，對大風期風速擬合顯著程度進行皮爾森卡方檢驗，在顯著性水平[α"=5%]、自由度[n=10]下，三參數(shù)威布爾分布的卡方值[χ2]為165.5059，結(jié)果未通過檢驗。因此，針對明顯具有多峰的海上風速分布，應(yīng)采用混合分布進行擬合。

2 混合威布爾擬合多峰分布

通常用于擬合風速分布的概率密度分布函數(shù)有正態(tài)分布［7］、指數(shù)分布［8］、威布爾分布［9-10］、伽馬分布［11］和Logistics分布，其中威布爾分布的曲線形狀與海上風場短時風速概率分布的的偏態(tài)特性最匹配，故考慮采用混合威布爾進行擬合?；旌贤紶栍扇齾?shù)威布爾疊加得到，而三參數(shù)威布爾以雙參數(shù)威布爾為基礎(chǔ)，雙參數(shù)威布爾概率密度函數(shù)表達式如式（1）所示：

[fx=abxba-1exp-xba]"""" （1）

式中：[a]——形狀參數(shù)；[b]——尺度參數(shù)。

三參數(shù)威布爾分布比雙參數(shù)威布爾分布多1個位置參數(shù)，概率密度函數(shù)表達式如式（2）所示：

[fx=abx-cba-1exp-x-cba]"""""" （2）

式中：[c]——位置參數(shù)。

混合威布爾分布以三參數(shù)威布爾分布為基礎(chǔ)，概率密度函數(shù)表達式如式（3）所示：

[fx=k=1nrkakbkx-ckbkak-1exp-x-ckbkak]"" （3）

式中：[n]——峰數(shù)，即混合分布數(shù)量；[rk]——各混合分布權(quán)重，且[k=1nrk=1]。本文擬合三峰型風速分布，故峰數(shù)[n=3]。

3 混合威布爾分布參數(shù)估計模型

威布爾分布參數(shù)逼近有矩估計、極大似然估計、EM、REBIX、L-M［12］、數(shù)論布點、遺傳算法［13］、PSO等方法，其中，最常用的極大似然估計需求解超越方程組，計算較為復(fù)雜且對初值的要求高。在模型需逼近求解11個參數(shù)的情況下，為提高參數(shù)逼近效率，先采用矩估計確定參數(shù)的大致范圍，再采用極大似然估計進行逼近，但由于初值過于粗糙，極大似然估計無法逼近風速樣本；而PSO算法對初值要求不高、計算速度快、計算耗時不高，是海洋工程環(huán)境要素統(tǒng)計中估計威布爾分布參數(shù)的有效途徑［14］，故本文的混合威布爾分布參數(shù)估計模型利用矩估計進行參數(shù)初步估計，利用改進后的PSO算法進行參數(shù)估計優(yōu)化。

3.1 基于矩估計的參數(shù)初步估計

矩估計是常用的統(tǒng)計學點估計方法，最簡單的矩估計法是用一階樣本原點矩來估計總體期望，用二階樣本中心矩來估計總體方差［15］。根據(jù)風速樣本三峰特性，以2個分界速度[vdivide1]、[vdivide2]將總體樣本劃分為3個子樣本[S1]、[S2]和[S3]，[S1]的風速范圍為[（0，vdivide1）]，[S2]的風速范圍為[（vdivide1，vdivide2）]，[S3]的風速范圍為[（vdivide2，∞）]，分界速度為風速樣本分布的2個近似谷值。

各混合分布權(quán)重[rk（k=1，2）]為各子樣本的樣本數(shù)占總樣本的樣本數(shù)比例，如式（4）所示：

[rk=NkN]"""""" （4）

式中：[Nk]——子樣本[Sk]的樣本數(shù)；["N]——總樣本數(shù)。

位置參數(shù)[ck]的矩估計值取各子樣本中的風速最小值[Sk，min]。

利用風速樣本一階原點矩估計，即子樣本平均速度[Sk，mean]，來估計各子樣本期望[μk（k=1，2，3）]，如式（5）所示：

[μk=Sk，mean=Sk，min+bkΓ1+1ak]""" （5）

利用風速樣本二階中心矩，即子樣本方差[Sk，var]，來估計各樣本均方差[σk2（k=1，2，3）]，如式（6）所示：

[σk2=Sk，var=1Nki=1Nkvi-Sk，mean2"""" =bk2Γ1+2ak-Γ21+1ak]""""" （6）

聯(lián)立式（5）和式（6）兩個方程，先消掉[bk]可得僅關(guān)于形狀參數(shù)[ak（k=1，2，3）]的方程，如式（7）所示：

[（Sk，mean-Sk，min）2Sk，var=Γ21+1akΓ1+2ak-Γ21+1ak] （7）

求得[ak]后代入式（5）可得尺度參數(shù)[bk（k=1，2，3）]，如式（8）所示：

[bk=Sk，mean-Sk，minΓ1+1ak]"""" （8）

至此，得到11個參數(shù)的矩估計值，即參數(shù)的初步估計值。

3.2 參數(shù)估計優(yōu)化目標

矩估計非常粗糙，只能用于對參數(shù)進行初步估計，為更加精確逼近參數(shù)，需對參數(shù)估計進行優(yōu)化。參數(shù)估計優(yōu)化通常使用方差作為目標函數(shù)，如式（9）所示：

[minf=mins=1qF（xs，l1，…，l11）-Fs2]"""" （9）

式中：[f]——參數(shù)估計優(yōu)化的目標函數(shù)，即方差；[q]——風速樣本的劃分區(qū)間數(shù)；[F（xs，l1，…，l11）]——第[s]個區(qū)間內(nèi)的理論風頻；[l1，…，l11]——三峰風速分布的11個參數(shù)；[Fs]——第[s]個區(qū)間的實際風頻。

3.3 改進PSO的參數(shù)估計優(yōu)化

PSO算法解決非線性問題具有非常優(yōu)良的特性，用較少的參數(shù)、較小的演化群體和較少的迭代次數(shù)就可使結(jié)果收斂。PSO算法中，以粒子位置[X=[l1…l11]]表示風速分布的11個參數(shù)，故稱粒子為參數(shù)粒子。參數(shù)粒子利用矩估計值作為初始位置，根據(jù)局部最優(yōu)估計值[P]和全局最優(yōu)估計值[G]動態(tài)調(diào)整位置[X]和速度[V]，直至找到適應(yīng)度[Fit]的最優(yōu)值，在本文中適應(yīng)度最優(yōu)值為方差最小值。

標準PSO對位置和速度進行迭代［16-17］，如式（10）所示：

[Xi=Xi-1+ViVi=ωVi-1+r1C1（Pi-1-Xi-1）+r2C2（Gi-1-Xi-1）]"""" （10）

式中：[Xi]——第[i]次迭代的參數(shù)估計值；[Vi]——第[i]次迭代的參數(shù)估計值更新速度；[ω]——慣性權(quán)重，慣性權(quán)重較大表示參數(shù)估計優(yōu)化的全局能力較強，慣性權(quán)重較小表示參數(shù)估計優(yōu)化的局部能力較強［18］；[r1]、[r2]——[[0，1]]之間的隨機數(shù)；[C1]——自身學習因子，是參數(shù)粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)估計值[Pi-1]的權(quán)重系數(shù)；[C2]——群體學習因子，是參數(shù)粒子跟蹤群體最優(yōu)估計值[Gi-1]的權(quán)重系數(shù)。一般設(shè)置慣性權(quán)重[ω=0.7298]；學習因子[C1=C2=1.49445]［19］。

對PSO算法改進有以慣性權(quán)重線性遞減［16-17］（linear decreasing inertia weight，LDIW）為代表的參數(shù)改進和以鄰域拓撲（fully informed particle swarm，F(xiàn)IPS）［20］為代表的結(jié)構(gòu)改進，結(jié)構(gòu)改進通常會加大模型復(fù)雜度與計算量。本文受到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用tanh函數(shù)構(gòu)造神經(jīng)元激活函數(shù)的啟發(fā)，從慣性權(quán)重改進出發(fā)提出一種基于tanh函數(shù)的非線性動態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重PSO算法（dynamic adaptive inertia weight-tanh，DAIW-tanh），與標準PSO、LDIW、慣性權(quán)重余弦遞減（cosine decreasing inertia weight，CDIW）［21］、慣性權(quán)重指數(shù)遞減（exponential decreasing inertia weight，EDIW）［22］、基于Sigmoid函數(shù)的非線性動態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重（dynamic adaptive inertia weight-Sigmoid，DAIW-Sigmoid）［23］5種慣性權(quán)重改進PSO算法比較，具有更好的參數(shù)估計優(yōu)化能力。

LDIW算法的慣性權(quán)重更新如式（11）所示：

[ω=ωmax-i"（ωmax-ωmin）Tmax]"""" （11）

式中：[ωmax]——最大慣性權(quán)重；[ωmin]——最小慣性權(quán)重；[Tmax]——迭代總次數(shù)。

CDIW算法的慣性權(quán)重更新如式（12）所示：

[ω=ωmin+（ωmax-ωmin）21+cos（i-1）πTmax-1]"""" （12）

EDIW算法的慣性權(quán)重更新如式（13）所示：

[ω=ωmin+（ωmax-ωmin）"exp-20×iTmax6]""" （13）

DAIW-Sigmoid算法的慣性權(quán)重更新如式（14）所示：

[ω=ωmax-（ωmax-ωmin）11+exp-10m×2ik（i）?Tmax-1] （14）

式中：[m]——阻尼因子，用于調(diào)控[ω]的平滑程度，一般取值為[[0，1]]；[k（i）]——離散度，即第[i]代群體與第[i-1]代群體的適應(yīng)度值標準差之比，如式（15）所示：

[k（i）=1"""""""""""""""""，i=1σFit（i）σFit（i-1）"，"i≠1]" （15）

本文所提的DAIW-tanh算法慣性權(quán)重更新如式（16）所示：

[ω=ωmax-（ωmax-ωmin）21+1-exp-20m×2ig（i）?Tmax-11+exp-20m×2ig（i）?Tmax-1]

（16）

式中：[g（i）]——新定義的離散度，從DAIW-Sigmoid算法的離散度[k（i）]改進為第[i]代群體與第[i-1]代群體的適應(yīng)度絕對離差和之比，如式（17）所示：

[g（i）=1"""""""""""""""""""""""""""""""""""""，""i=1Fit（i）-Fit（i）Fit（i-1）-Fit（i-1）"，"i≠1] （17）

至此，混合威布爾分布參數(shù)估計模型利用DAIW-tanh算法對參數(shù)進行逼近求解的流程如圖4所示。

4 算例分析

采用本文方法，將風速樣本以[vdivide1=8.464] m/s、[vdivide2=15.952] m/s為分界點劃分為3個區(qū)間，使用矩估計對11個參數(shù)進行初步估計；將矩估計值作為PSO算法中參數(shù)的初始值，并根據(jù)矩估計值對PSO算法的搜索范圍進行限定，例如，限定混合分布權(quán)重參數(shù)[r1]、[r2]的取值范圍為[[0，1]]且它們的和不超過1；再將樣本劃分為55段，以方差作為參數(shù)估計的優(yōu)化目標，分別使用標準PSO、LDIW、CDIW、EDIW、DAIW-Sigmoid（[m=0.5]）和DAIW-tanh（[m=0.5]）這6種算法進行參數(shù)搜索比較，模型參數(shù)設(shè)置如下：PSO設(shè)置慣性權(quán)重[ω=0.7298]，學習因子[C1=C2=1.49445]；其他算法設(shè)置最大慣性權(quán)重[ωmax=0.9]，最小慣性權(quán)重[ωmin=0.4]，學習因子[C1=C2=2]。這6種算法分別在情況1：粒子數(shù)[N=20]、迭代總次數(shù)[Tmax=1000]；情況2：粒子數(shù)[N=40]、迭代總次數(shù)[Tmax=500]；情況3：粒子數(shù)[N=40]、迭代總次數(shù)[Tmax=1000]這3種情況下進行參數(shù)逼近搜索。這3種情況的粒子數(shù)和迭代總次數(shù)根據(jù)粒子群算法的一般經(jīng)驗［16-17］進行設(shè)置，并進行對照試驗：情況1和情況3粒子數(shù)不同，迭代總次數(shù)相同；情況2和情況3粒子數(shù)相同，迭代總次數(shù)不同。3種情況下各算法逼近風速分布的結(jié)果如圖5所示，對風速分布擬合差異較大的第3峰做局部放大處理。

由圖5可見，基于DAIW-tanh算法的模型在3種情況下都可得到較優(yōu)的分布擬合效果，且在使用較少的粒子數(shù)和迭代總次數(shù)試驗的情況下比基于傳統(tǒng)PSO算法的模型更不易陷入局部最優(yōu)，擬合曲線更加平滑，逼近結(jié)果更加符合人為預(yù)期。各模型慣性權(quán)重隨迭代變化情況如圖6所示。

由圖6可見基于DAIW-tanh算法的模型慣性權(quán)重在迭代初期動態(tài)維持較大值，在迭代末期動態(tài)維持較小值，既具有較強的迭代初期全局參數(shù)估計優(yōu)化能力，又具有較強的迭代末期局部參數(shù)估計優(yōu)化能力，同時在迭代過程中能自適應(yīng)地根據(jù)離散度動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重，加強了整個迭代過程中的參數(shù)估計優(yōu)化能力。由圖6a可見情況1下基于DAIW-tanh算法的模型，其慣性權(quán)重在迭代末期出現(xiàn)較大幅度震蕩，這是由于粒子數(shù)少導(dǎo)致模型參數(shù)搜索能力弱，在迭代末期依舊有部分粒子跳出局部最優(yōu)趨向最優(yōu)值，這種多次跳出行為增強了群體離散度的震蕩，慣性權(quán)重的震蕩隨之增強，體現(xiàn)基于DAIW-tanh算法的模型在迭代末期保持較強局部參數(shù)估計優(yōu)化能力的情況下自適應(yīng)地增強了全局參數(shù)估計優(yōu)化能力。

參數(shù)估計使用KS距離、RMSE和顯著性水平[α"=5%]、自由度[n=10]下的卡方值[χ2]作為評價指標，所選指標均為計算結(jié)果越小說明參數(shù)估計結(jié)果越好，評價結(jié)果如表1所示。

由表1可見，3種情況下基于DAIW-tanh算法的模型，其評價指標KS距離和RMSE相比其他算法結(jié)果較小，且僅有基于DAIW-tanh算法的模型每次都能通過卡方檢驗，而基于傳統(tǒng)PSO算法的模型易陷入局部最優(yōu)值，難以得到較好的參數(shù)估計結(jié)果。此外，由于PSO算法是隨機算法，粒子數(shù)和迭代總次數(shù)對最終逼近效果的影響是不確定的，增大PSO算法的粒子數(shù)和迭代總次數(shù)并不一定能增加模型的參數(shù)逼近效果，且會增大模型計算量。

5 結(jié) 論

本文針對海上風場短時風速常呈現(xiàn)的雙峰及多峰特性需采用混合威布爾分布的需求，提出以方差最小為優(yōu)化目標，以矩估計值為參數(shù)初始值，以各參數(shù)取值范圍為約束條件，使用改進后的PSO算法DAIW-tanh進行參數(shù)估計優(yōu)化的逼近模型，該模型比基于傳統(tǒng)PSO算法的模型在迭代搜索過程中具有更好的參數(shù)估計優(yōu)化能力，能使用較少的粒子數(shù)和迭代總次數(shù)得到較為穩(wěn)定、良好的分布曲線擬合效果，計算速度快。本文選用的風速數(shù)據(jù)來自德國海上測風平臺，而德國海風資源與中國具有一定差異，中國海域遼闊，海岸線長，針對中國海上短時風速分布，需繼續(xù)進行逼近精度與計算速度的探索。

致謝：本文在撰寫過程中得到德國項目FINO（Forschungsplattformen in Nord- und Ostsee）的數(shù)據(jù)支持，特此感謝！

［參考文獻］

［1］"""" 王松巖， 于繼來. 短時風速概率分布的混合威布爾逼近方法［J］. 電力系統(tǒng)自動化， 2010， 34（6）： 89-93.

WANG S Y， YU J L. Approximation of two-peak wind speed probability density function with mixed Weibull distribution［J］. Automation of electric power systems， 2010， 34（6）： 89-93.

［2］"""" 周澤人， 舒印彪， 董存， 等. 基于混合威布爾分布的風能資源分布統(tǒng)計分析研究［J］. 數(shù)理統(tǒng)計與管理， 2020， 39（4）： 584-594.

ZHOU Z R， SHU Y B， DONG C， et al. Statistical analysis of wind energy distribution based on mixture Weibull distribution model［J］. Journal of applied statistics and management， 2020， 39（4）： 584-594.

［3］"""" 郭楚珊， 郭鵬， 楊錫運. 基于三適應(yīng)度粒子群算法的風速威布爾分布參數(shù)估計［J］. 太陽能學報， 2019， 40（1）： 206-212.

GUO C S， GUO P， YANG X Y. Wind Weibull distribution parameter estimation based on three fitness pso algorithm［J］. Acta energiae solaris sinica， 2019， 40（1）： 206-212.

［4］"""" HE J Y， CHAN P W， LI Q S， et al. Spatiotemporal analysis of offshore wind field characteristics and energy potential in Hong Kong［J］. Energy， 2020， 201： 117622.

［5］"""" KUMAR M B H， BALASUBRAMANIYAN S， PADMANABAN S， et al. Wind energy potential assessment by Weibull parameter estimation using multiverse optimization method： a case study of Tirumala region in India［J］. Energies， 2019， 12（11）： 2158.

［6］"""" FINO. Standort［EB/OL］. https： //www.fino3.de/de/standort.html.

［7］"""" 夏麗麗. 基于混合分布的風速不確定性分析［D］. 成都： 西南交通大學， 2020.

XIA L L. Uncertainty analysis of wind speed based on mixture" distribution［D］." Chengdu：" Southwest" Jiaotong University， 2020.

［8］"""" 王淼， 曾利華. 風速頻率分布模型的研究［J］. 水力發(fā)電學報， 2011， 30（6）： 204-209.

WANG M， ZENG L H. Study of wind speed frequency distribution model［J］. Journal of hydroelectric engineering， 2011， 30（6）： 204-209.

［9］"""" 金國骍， 胡文忠. 風速頻率分布混合模型的研究［J］. 太陽能學報， 1994， 15（4）： 353-357.

JIN G X， HU W Z. A mix model for calculating the wind speed"" frequency" distribution［J］." Acta"" energiae"" solaris sinica， 1994， 15（4）： 353-357.

［10］""" 馬惠群， 王遠坤. 逐時風速概率分布研究［J］. 電網(wǎng)與清潔能源， 2018， 34（12）： 53-58.

MA H Q， WANG Y K. Research on probability distribution of hourly wind speed［J］. Power system and clean energy， 2018， 34（12）： 53-58.

［11］""" MERT ?， KARAKU? C. A statistical analysis of wind speed data using Burr， generalized gamma， and Weibull distributions" in"" Antakya， Turkey［J］. Turkish" journal" of electrical engineering amp; computer sciences， 2015， 23： 1571-1586.

［12］""" 凌丹， 黃洪鐘， 張小玲， 等. 混合威布爾分布參數(shù)估計的L-M算法［J］. 電子科技大學學報， 2008， 37（4）： 634-636， 640.

LING D， HUANG H Z， ZHANG X L， et al. Parameters estimation"" for"" mixed"" weibull"" distribution"" using"" L-M algorithm［J］. Journal of University of Electronic Science and Technology of China， 2008， 37（4）： 634-636， 640.

［13］""" 董力， 陸中， 周伽. 基于遺傳算法的混合威布爾分布參數(shù)最小二乘估計［J］. 南京航空航天大學學報， 2019， 51（5）： 711-718.

DONG L， LU Z， ZHOU J. Least Square estimation for mixed weibull distribution based on genetic algorithm［J］. Journal of Nanjing University of Aeronautics amp; Astronautics， 2019， 51（5）： 711-718.

［14］""" 董勝， 韓意， 陶山山， 等. Weibull分布參數(shù)的粒子群算法估計［J］. 中國海洋大學學報（自然科學版）， 2012， 42（6）： 120-125.

DONG S， HAN Y， TAO S S， et al. Parameters estimation for Weibull distribution with particle swarm optimization［J］. Periodical of Ocean University of China， 2012， 42（6）： 120-125.

［15］""" 姜海燕. 數(shù)值法與群智能算法在低風速分布模型優(yōu)化中的對比研究［D］. 蘭州： 蘭州大學， 2015.

JIANG H Y. Comparative study of numerical methods and swarm intelligence algorithms on optimizing low wind speed"""" distribution""" models［D］.""" Lanzhou：""" Lanzhou University， 2015.

［16］""" SHI Y， EBERHART R. A modified particle swarm optimizer［C］//1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings. IEEE World Congress on Computational Intelligence （Cat. No.98TH8360）. Anchorage， AK， USA， 2002： 69-73.

［17］""" SHI Y， EBERHART R C. Empirical study of particle swarm optimization［C］//Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation-CEC99 （Cat. No. 99TH8406）. Washington， DC， USA， 2002： 1945-1950.

［18］""" 宋志勇， 肖懷鐵， 祝依龍， 等. 末制導(dǎo)雷達目標與誘餌的聯(lián)合參數(shù)估計和辨識［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2012， 34（4）： 644-651.

SONG Z Y， XIAO H T， ZHU Y L， et al. Joint parameter estimation and identity recognition of targets and decoys in terminal"""" guidance［J］."""" Systems"""" engineering"""" and electronics， 2012， 34（4）： 644-651.

［19］""" CLERC M， KENNEDY J. The particle swarm-explosion， stability， and convergence in a multidimensional complex space［J］. IEEE transactions on evolutionary computation， 2002， 6（1）： 58-73.

［20］""" MENDES R， KENNEDY J， NEVES J. The fully informed particle swarm： simpler， maybe better［J］. IEEE transactions on evolutionary computation， 2004， 8（3）： 204-210.

［21］""" 陳國初， 俞金壽. 增強型微粒群優(yōu)化算法及其在軟測量中的應(yīng)用［J］. 控制與決策， 2005， 20（4）： 377-381.

CHEN G C， YU J S. Enhanced particle swarm optimization and its application in soft-sensor［J］. Control and decision， 2005， 20（4）： 377-381.

［22］""" 劉偉， 周育人. 一種改進慣性權(quán)重的PSO算法［J］. 計算機工程與應(yīng)用， 2009， 45（7）： 46-48， 55.

LIU W， ZHOU Y R. Modified inertia weight particle swarm optimizer［J］. Computer engineering and applications， 2009， 45（7）： 46-48， 55.

［23］""" 王生亮， 劉根友. 一種非線性動態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重PSO算法［J］. 計算機仿真， 2021， 38（4）： 249-253， 451.

WANG S L， LIU G Y. A nonlinear dynamic adaptive inertial weight particle swarm optimization［J］. Computer simulation， 2021， 38（4）： 249-253， 451.

MIXED WEIBULL DISTRIBUTION APPROXIMATION OF SHORT-TERM OFFSHORE WIND SPEED

Ye Xingru1，2，Dong Shufeng3，Yan Qiuyu3，Zhao Yifan1，Luan Fuhao1，Zhu Ronghua1，4

（1. Ocean College， Zhejiang University， Zhoushan 316021， China；

2. Interdisciplinary Student Training Platform for Marine Areas， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China；

3. College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China；

4. Yangjiang Offshore Wind Energy Laboratory， Yangjiang 529500， China）

Abstract：The wind speed distribution in offshore wind farms is an important factor for evaluating the generated capacity. The distribution of short-term wind speed in offshore wind farms always has multi-peak characteristics， so the mixed Weibull distribution is required. Due to the variety of parameters and the difficulty in making the approximation of this distribution， a mixed Weibull distribution approximation method， which takes the minimum variance as the optimization objective and the value range of each parameter as the constraint condition， is proposed in this paper. Further， a modified particle swarm optimization algorithm， DAIW-tanh， is used to optimize the parameters in the proposed method， which can enhance the approximation accuracy of multi-peak wind speed distribution. The numerical results show that the method is able to achieve higher approximation accuracy and higher computation speed， and is not easily trapped in local optimization， leading to a better approximation effect.

Keywords：offshore wind power； offshore wind farms； Weibull distribution； parameter estimation； particle swarm optimization