基于動力學模型和多種群遺傳算法的漂浮式風電機組調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)優(yōu)化

收稿日期：2022-06-30

基金項目：國家自然科學基金（51677121）；遼寧省中央引導地方科技發(fā)展資金計劃（2021JH6/10500166）；揭榜掛帥科技攻關(guān)專項（2021020545-

JH1/104）

通信作者：張英豪（1998—），男，碩士研究生，主要從事海上漂浮風電機組結(jié)構(gòu)控制策略方面的研究。zhangyinghao1026@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0964 文章編號：0254-0096（2023）11-0217-07

摘 要：針對5 MW ITI Barge型漂浮式風電機組，該文利用動力學模型和多種群遺傳算法配合尋求機艙中調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）各參數(shù)最優(yōu)解。首先，基于拉格朗日方程建立含TMD的風電機組動力學模型，采用列文伯格-馬夸爾特（LM）算法對模型中未知參數(shù)辨識；其次，以塔架縱向位移標準差為目標函數(shù)，采用多種群遺傳算法和動力學模型配合對TMD各參數(shù)尋優(yōu)。最后，按照最優(yōu)解重新設(shè)計TMD參數(shù)，分別在5種典型風浪組合載荷工況下，利用FAST全耦合模型驗證TMD的減載效果。結(jié)果顯示：優(yōu)化參數(shù)后的TMD能夠有效降低Barge型漂浮式風電機組的關(guān)鍵部位的疲勞載荷。對比無TMD控制時，塔架縱向位移標準差降低約6%～48%；塔根縱向彎矩標準差降低約10%～45%；葉根縱向彎矩標準差降低約11%～33%。

關(guān)鍵字：海上風電機組；動力學模型；全局優(yōu)化；調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

中圖分類號：O328；TK83"""""" """""""""" 文獻標志碼：A

0 引 言

深遠海風能資源具有較大的發(fā)展?jié)摿?，漂浮式風電機組已經(jīng)成為各國學者研究重點之一［1］。然而海上復雜的風浪條件使漂浮式風電機組更容易引起劇烈振動，從而產(chǎn)生極端載荷，引起塔底和葉根產(chǎn)生過大的彎矩［2］。如何抑制漂浮式風電機組振動成為亟待解決的問題。

國內(nèi)外學者提出不同的方法抑制漂浮式風電機組劇烈振動［3］。一種思路是改進槳距控制策略，調(diào)節(jié)氣動載荷實現(xiàn)減載，提高機組穩(wěn)定性。金鑫等［4］設(shè)計基于線性二次高斯算法的獨立變槳距控制策略，有效地降低了風電機組關(guān)鍵部件的疲勞載荷；雖然槳距控制策略有效地降低載荷，但頻繁調(diào)節(jié)葉片的槳距角將加劇葉片根部疲勞載荷，同時造成槳葉受風面積減少，影響發(fā)電量［5］。

另一種思路是通過結(jié)構(gòu)控制提高風電機組結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。Lackner等［6-7］分別研究Spar、Barge、TLP等類型漂浮式風電機組中調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）的減載效果；Stewart［8］為不同類型的漂浮式風電機組建立3個自由度的動力學模型，將TMD安裝到機艙或浮臺，研究TMD針對不同漂浮式風電機組的減載效果；楊佳佳［9］研究Barge型漂浮式風電機組在浮臺中放置TMD的減載效果，并分別采用工程調(diào)頻法和遺傳算法對TMD各參數(shù)尋優(yōu)；賀爾銘等［10］進行主動和被動綜合控制的研究，顯著降低Spar型漂浮式風電機組振動幅度；金鑫等［11］設(shè)計多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器抑制Spar型漂浮式風電機組側(cè)向結(jié)構(gòu)振動；黃致謙等［12］研究多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器對Barge型漂浮式風電機組的抑制振動效果；Villoslada等［13］采用不同的辨識方法辨識Barge型漂浮式風電機組動力學模型，有效提高了模型的準確性；胡銀龍等［14］研究惰性結(jié)構(gòu)的TMD對Barge型漂浮式風電機組抑制振動效果；丁勤衛(wèi)等［15］分析垂蕩板對Spar型漂浮式風電機組平臺的影響。在上述結(jié)構(gòu)控制研究中雖然提高了風電機組穩(wěn)定性，但TMD各參數(shù)尋優(yōu)中仍存在下列問題：首先在TMD各參數(shù)尋優(yōu)時，多數(shù)研究利用尋優(yōu)算法和FAST模型配合。但由于FAST模型仿真周期限制，需要大量時間求得TMD各參數(shù)最優(yōu)值。其次TMD減載效果明顯與其質(zhì)量、剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)相關(guān)，但現(xiàn)有研究中未考慮對這3個參數(shù)同時尋優(yōu)。

綜上，本文以Barge型漂浮式風電機組為例，針對機艙中TMD各參數(shù)進行優(yōu)化。首先依據(jù)風電機組關(guān)鍵模態(tài)，基于建模過程更簡單、清晰的拉格朗日方程建立含TMD的風電機組動力學模型，采用列文伯格-馬夸爾特（Levenberg-Marquardt，LM）算法快速辨識未知參數(shù)，對比FAST模型輸出驗證準確性；其次通過較強尋優(yōu)性能的多種群遺傳算法和動力學模型配合對TMD各參數(shù)同時尋優(yōu)；最后利用FAST全耦合模型驗證，證明TMD最優(yōu)配置在不同工況下可顯著提升Barge型漂浮式風電機組的穩(wěn)定性。

1 漂浮式風電機組動力學建模

為快速、高效地對TMD各參數(shù)尋優(yōu)，建立一個動態(tài)數(shù)學模型是十分有必要的。在之前的研究中利用優(yōu)化算法和FAST模型配合對TMD各參數(shù)尋優(yōu)。為了尋得最優(yōu)解，尋優(yōu)過程中需多次調(diào)用FAST軟件，需要大量的仿真周期；此外對于Barge型漂浮式風電機組，平臺運動和塔架縱向位移的耦合效應(yīng)是造成塔架疲勞載荷的主要原因之一［8］，就模擬風電機組結(jié)構(gòu)狀態(tài)而言，簡化模型能有效體現(xiàn)關(guān)鍵部位的耦合效應(yīng)［16］。

1.1 建立動力學模型

對于Barge型漂浮式風電機組，塔架前后彎曲模態(tài)、平臺俯仰運動和TMD是對風電機組結(jié)構(gòu)振動影響最大的3個自由度，葉片等構(gòu)件對塔架載荷的影響較小，動力學模型根據(jù)這3個自由度建立。拉格朗日方程和某些近似假設(shè)與Kane方法相比提供了一個更簡單和清晰的建模過程，因此本文基于拉格朗日方程建立動力學模型。動力學模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中[m、I]表示質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，[x、θ]為偏離[Z]軸的位移和角度；[k、d]為剛度和阻尼，下標t、p、T表示塔架、浮臺和TMD。

假設(shè)塔架通過彈性鉸支座連接浮臺，浮臺通過錨鏈連接海底，海平面和垂直方向[Z]軸的交點為參考點，建模中忽略齒輪箱、發(fā)電機等傳動系統(tǒng)。拉格朗日方程表示為：

[ddt?L?qi-?L?qi=Qi，i=θt，θP，xTL=T-V] （1）

式中：[L]——Lagrange乘子；[qi]——坐標[qi]對應(yīng)速度，m/s；[Qi]——非有勢力；[T]——總動能，J；[V]——總勢能，J。

動力學模型中[T、V、Qi]分別表示為：

[T=12Itθ2t+12Ipθ2p+12mTx2T]""""" （2）

[V=12kt（θt-θp）2+12kTRTsinθt-xTcosθt2+12kpθ2p+"""""" mtgRtcosθt-mpgRpcosθp+mTgRTcosθt+"""""" mTg（RTsinθt-xT）tanθt+Vlim]""" （3）

[Qθt=-dt（θt-θp）-secθt[dTRT（RTθtcosθt-xT）]-QlimRTQθp=-dpθp+dt（θt-θp）QxT=secθt[dT（RTθtcosθt-xT）]+Qlim]" （4）

[Vlim=12kDlim（Δx-xDlim）2，Δxgt;xDlimkUlim（Δx-xUlim）2，Δxlt;xUlim0，其他Qlim=12dDlimΔx2D，Δxgt;xDlim且Δxgt;0dUlimΔx2U，Δxlt;xUlim且Δxlt;00，其他Δx=xT-RTsinθtcosθtΔxD=Δx-xDlimΔxU=Δx-xUlim]"""" （5）

式中：[Vlim]——限制器產(chǎn)生的勢能，J；[Qlim]——限制器產(chǎn)生的非有勢力，Nm/s；[xUlim、][xDlim]——限制器上風向、下風向限制位置，m；[ΔxU]、[ΔxD]——限制器超出上、下風向距離，m；[Rt、][Rp、][RT]——塔架、浮臺和TMD的質(zhì)心與參考點的距離，m。

將式（2）～式（4）代入式（1），同時在正常工況中漂浮式風電機組的傾角小于10°，依據(jù)小角度假設(shè)得到式（6）。

[Itθt-mtgRtθt-kt（θt-θp）-mTg（RTθt-xT）-"""" （kT+klim）（RTθt-xT）RT-klimxlimRT=-dt（θt-θp）-（dT+dlim）（RTθt-xT）RT"" Ipθp-（ktθt-ktθp-kpθp-mpgRpθp）=-dpθp+dtθt-dtθp"" mTxT+（kT+klim）（xT-RTθt）-klimxlim-mTgθt=（dT+dlim）（RTθt-xT）]"""""" （6）

將式（6）轉(zhuǎn)換成運動方程組形式如式（7）所示：

[MX+DX+KX=C]" （7）

其中：

[X=[θpθtxT]T]"" （8）

[M=Ip000It000mT]"""""" （9）

[D=dp+dt-dt0-dtdt+（dT+clim）RTRT-（dT+clim）RT0-（dT+clim）RTdT+clim]"""""" （10）

[K=K1K2K3K1=kp+mpgRp+kt-kt0TK2=-ktkt+（kT+klim）RTRT-mtgRt+mTgRT-（kT+klim）RT+mTgK3=0-（kT+klim）RT-mTgkT+klimT]"""""" （11）

[C=0-klimxlimRTklimxlimT]"""""" （12）

取[X]和其一階導數(shù)[X]為狀態(tài)變量，狀態(tài)空間表達式為：

[x=Ax+By=Cx]""""" （13）

[A=0I-M-1K-M-1D]""""" （14）

[B=0M-1CT]" （15）

令狀態(tài)空間方程輸出y為：

[y=Rt（θt-θp）θpxT-RTθtT]""""" （16）

考慮機艙空間有限，設(shè)置行程限制器將TMD行程限制在初始位置±8 m。

1.2 動力學模型參數(shù)辨識和驗證

動力學模型中的已知參數(shù)與FAST模型一致，參考于文獻［17-18］，具體如表1所示。利用參數(shù)辨識尋求動力學模型中未知參數(shù)。共有6個待辨識參數(shù)，用[U]表示為：

[U=[dpdtkpktIpIt]T]""""" （17）

LM算法結(jié)合了梯度下降算法和高斯-牛頓算法的特點，有效提高多變量辨識效率，并保證辨識過程的收斂性。LM算法的原理為：

[uk+1=uk+Δu]""""" （18）

[Δu=-（JTkJk+μI）-1JTkek]" （19）

式中：[uk]、[uk+1]——第[k]、[k+1]次時輸入?yún)?shù)；[Δu]——輸入?yún)?shù)變化量；[Jk]——雅可比矩陣；[ek]——梯度方向；[μ]——阻尼系數(shù)。

通過將式（19）代入式（18）可得到：

[uk+1=uk-（JTkJk+μI）-1JTkek]"" （20）

本文通過LM算法最小化FAST模型和動力學模型輸出的誤差平方和函數(shù)[S（U）]，計算求得[U]。設(shè)[S（U）]為：

[S（U）=12j=1mi=1nwjyj（ti）-fj（ti，U）2"""""" =12i=1nY（ti）-F（ti，U）TWY（ti）-F（ti，U）]"""""" （21）

式中：[m]——輸入?yún)?shù)個數(shù)；[n]——參數(shù)對應(yīng)數(shù)據(jù)長度；[yj（ti）]——[ti]時刻FAST模型第[j]個輸出；[fj（ti，U）]——[ti]時刻動力學模型設(shè)為[U]時第[j]個輸出；[Y（ti）]、[F（ti，U）]——[yj（ti）]、[fj（ti，U）]的矢量形式；[W]——權(quán)重矩陣。

動力學模型參數(shù)辨識和準確性驗證的流程如下：首先關(guān)閉TMD自由度，設(shè)置平臺初始俯仰角5°作為擾動，辨識模型未知參數(shù)。其次開啟TMD自由度，分別取平臺初始俯仰角為5°和10°作為擾動，驗證動力學模型的準確性。注意在非線性辨識中未知參數(shù)初始猜測離最優(yōu)值太遠將影響收斂速度和結(jié)果準確性［19］。為了能快速準確地確認未知參數(shù)，需對未知參數(shù)進行初始猜測。未知參數(shù)初始猜測和辨識結(jié)果如表2所示。

圖2為動力學模型和FAST模型響應(yīng)的頻譜圖，波形幾乎完全一致，證明擬合程度很好。圖2a中出現(xiàn)兩處峰值，頻率分別約為0.08和0.54 Hz，低頻峰值是由塔架縱向位移和平臺運動的耦合引起，高頻峰值為塔架的自振頻率；圖2b中在0.08 Hz出現(xiàn)峰值。塔架的低頻峰值約為高頻峰值的1.7倍，證明塔架縱向位移和平臺運動的耦合效應(yīng)是造成Barge型漂浮式風電機組疲勞載荷的主要原因之一。

圖3a和圖3b、圖3c和圖3d為擾動設(shè)為平臺初始俯仰角5°、10°時動力學模型和FAST模型時域?qū)Ρ葓D。由圖3可看出不同擾動時動力學模型和FAST模型擬合程度很好。

2 多種群遺傳算法尋優(yōu)

TMD各參數(shù)配置對其減載效果有顯著的影響，因此TMD參數(shù)尋求最優(yōu)解十分必要。在傳統(tǒng)的TMD參數(shù)優(yōu)化研究中，一般通過尋求不同的質(zhì)量比時對應(yīng)的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)。盡管尋得TMD某質(zhì)量比的最優(yōu)解，但未能快速、準確地對各參數(shù)同時尋優(yōu)，因此本文將對TMD各參數(shù)同時尋優(yōu)。

2.1 多種群遺傳算法

因為參數(shù)維數(shù)增加和尋優(yōu)空間的強非線性的特點，為了快速、準確地尋得TMD各參數(shù)最優(yōu)解，本文采用尋優(yōu)能力更強的多種群遺傳算法（multiple population genetic algorithm，MPGA）算法和1.2節(jié)的動力學模型配合尋得TMD各參數(shù)最優(yōu)解。將與遺傳算法（genetic algorithm，GA）、灰狼算法（grey wolf optimizer，GWO）、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對比分析尋優(yōu)結(jié)果。

MPGA算法是在傳統(tǒng)GA算法基礎(chǔ)上，基于多種群的并行優(yōu)化算法。MPGA算法最突出的特點是同時對多個不同控制參數(shù)的種群尋優(yōu)，每次迭代將每個種群中的最優(yōu)個體在種群間傳遞，增加不同種群的信息交流。MPGA算法控制參數(shù)中種群數(shù)、每種群中個體數(shù)、最優(yōu)個體最少保持代數(shù)分別為10、50、10，交叉概率和變異概率的區(qū)間分布為0.7～0.9、0.001～0.050，采用輪盤賭篩選種群。MPGA算法的尋優(yōu)邏輯圖如圖4所示。

2.2 優(yōu)化目標及約束函數(shù)

由于漂浮式風電機組的特點，在風浪載荷影響下，風電機組塔架縱向位移幅度將顯著增加，這將使風輪受風面積降低進而影響發(fā)電效率；同時塔基疲勞載荷和塔架縱向位移關(guān)系密切。塔架縱向位移標準差能準確反映塔架縱向位移幅度偏差。綜上，目標函數(shù)設(shè)為：

[η=σs-σtσs×100%]"""""" （22）

式中：[η]——塔架縱向位移標準差抑制率，%；[σs]——無TMD時塔架縱向位移標準差；[σt]——有TMD時塔架縱向位移標準差；TMD質(zhì)量尋優(yōu)區(qū)間依據(jù)工程經(jīng)驗，將取為5 MW ITI Barge型漂浮式風電機組總質(zhì)量的0.3%～1.8%［7］。

2.3 尋優(yōu)結(jié)果

表3為不同優(yōu)化算法的TMD最優(yōu)解，結(jié)果顯示TMD最優(yōu)解效果近似。圖5a、圖5b為尋優(yōu)穩(wěn)定代數(shù)分布圖、尋優(yōu)結(jié)果分布圖。對比多次尋優(yōu)結(jié)果，MPGA算法非常穩(wěn)定且迭代穩(wěn)定更快，而其他算法可能陷入局部最優(yōu)解并且迭代穩(wěn)定更差。證明MPGA算法有更強的尋優(yōu)穩(wěn)定性。

圖6a為對比無TMD和TMD參數(shù)優(yōu)化后的動力學模型塔架縱向位移，TMD使塔架縱向位移在約50 s趨近穩(wěn)定，證明其有良好的減振效果。TMD行程如圖6b所示，有效控制行程不超過機艙尺寸，符合實際工程設(shè)計。

3 TMD對Barge型漂浮式風電機組減載效果有效性驗證

3.1 設(shè)計工況

為驗證在不同工況下，TMD對Barge型漂浮式風電機組的減載效果，設(shè)計5種典型工況模擬風電機組在不同環(huán)境中的運行狀態(tài)，如表4所示。將塔架縱向位移與平臺運動的耦合頻率設(shè)為海浪譜峰頻率，使TMD發(fā)揮最佳減振效果。

3.2 TMD最佳配置減振性能研究

本文選取6個風電機組關(guān)鍵位置的疲勞載荷作對比，驗證TMD的減載效果。其中塔架縱向位移和平臺俯仰角代表塔頂縱向載荷，塔根縱向彎矩和塔根縱向剪力代表塔基縱向載荷，葉根縱向彎矩和葉根縱向剪力代表葉片載荷。

圖7為塔架縱向位移和平臺俯仰角的功率譜密度（power spectral density，PSD）。圖7中峰值集中在0.05～0.15 Hz，在0.083 Hz時出現(xiàn)最大峰值。對比證明放置TMD后可顯著降低平臺運動和塔架縱向位移的耦合頻率的最大峰值。

圖8為在不同工況下TMD對風電機組關(guān)鍵部位疲勞載荷標準差抑制效果，TMD對關(guān)鍵部位疲勞載荷標準差抑制率均超過5%，最高達到了50%，此外根據(jù)圖8發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵部位載荷標準差抑制率呈V形分布。在不同工況下TMD表現(xiàn)出不同的減載效果。

相比于額定風速，TMD在低于額定風速時和超過額定風速時的工況都發(fā)揮出更好的減載效果。原因在于額定風速時啟動槳距控制，降低了風電機組關(guān)鍵部位載荷，影響了TMD的減載效果。同時證明TMD與槳距控制配合可有效抑制風電機組關(guān)鍵部位載荷。

4 結(jié) 論

本文針對Barge型漂浮式風電機組機艙中配置的TMD，利用MPGA算法和動力學模型對其各參數(shù)尋優(yōu)，使TMD發(fā)揮最佳減振效果，抑制風電機組的關(guān)鍵部位載荷。本文主要結(jié)論如下：

1）依據(jù)Barge型漂浮式風電機組關(guān)鍵模態(tài)，基于拉格朗日方程建立了含TMD的風電機組動力學模型，辨識模型未知參數(shù)，并通過頻域和時域分析證明動力學模型能準確模擬FAST模型。

2）利用MPGA算法和動力學模型配合對TMD各參數(shù)同時尋優(yōu)，快速、準確地尋得TMD各參數(shù)最優(yōu)解，與傳統(tǒng)尋優(yōu)算法對比證明MPGA算法有著更強的尋優(yōu)能力。

3）在不同工況下TMD對Barge型漂浮式風電機組平臺俯仰角、塔根和葉片的縱向彎矩與剪力標準差抑制率均超過10%，證明TMD最優(yōu)配置能有效抑制Barge型漂浮式風電機組關(guān)鍵位置的疲勞載荷。

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OPTIMIZATION DESIGN OF TUNED MASS DAMPER FOR

FLOATING WIND TURBINES BASED ON DYNAMIC

MODEL AND MULTIPLE POPULATION GENETIC ALGORITHM

Guo Haiyu，Zhang Yinghao，Liu Yingming，Wang Xiaodong，Zhu Ruonan

（School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870，China）

Abstract：For the 5 MW ITI Barge floating wind turbine， this paper utilizes the dynamic model and multi-population genetic algorithm to determine the optimal values of each parameter of Tuned mass damper （TMD） in nacelle. To begin with， the Lagrange equation was employed to establish the dynamic model of the turbine incorporating TMD， followed by the utilization of the Levenberg-Marquardt （LM） algorithm to identify the unknown parameters within the dynamic model. Subsequently， the optimization of TMD parameters was carried out using a multi-population genetic algorithm and dynamic model， with the objective function being the standard deviation of the tower’s vertical displacement. Finally， TMD parameters were redesigned according to the optimal solution， and the load reducing effect of TMD was verified by the full coupled FAST model under five typical wind-wave combined load conditions. The results show that the TMD with optimized parameters could effectively reduce the fatigue load of the Barge floating turbine. In comparison to the control scenario without TMD， the utilization of TMD results in a reduction of approximately 6% to 48% in the standard deviation of the tower longitudinal displacement. Similarly， the standard deviation of the tower root longitudinal bending moment decreases by approximately 10% to 45%. The standard deviation of blade root longitudinal bending moment decreases by about 11%-33%.

Keywords：offshore wind turbines； dynamic models； global optimization； tuned mass damper