基于模型降階的雙饋風(fēng)電機組虛擬同步機控制參數(shù)優(yōu)化

收稿日期：2022-06-29

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52007124）；遼寧省揭榜掛帥科技攻關(guān)專項（2021JH1/10400009）；遼寧省“興遼英才計劃”（XLYC1802041）

通信作者：付 騰（1997—），男，碩士研究生，主要從事風(fēng)電場控制、多能源系統(tǒng)與電力網(wǎng)絡(luò)分析方面的研究。17662455290@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0961 文章編號：0254-0096（2023）11-0210-07

摘 要： 針對虛擬同步機（VSG）控制的雙饋風(fēng)電機組（DFIG）中由模型階數(shù)過高導(dǎo)致的動態(tài)性能指標(biāo)和參數(shù)優(yōu)化求解困難的問題，兼顧穩(wěn)定性與動態(tài)性能，提出一種改進(jìn)的勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的模型降階方法。首先，建立DFIG-VSG系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于此提出一種轉(zhuǎn)子電流前饋補償解耦的雙環(huán)控制策略；然后，建立DFIG-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型，得到對應(yīng)的高階閉環(huán)傳遞函數(shù)?；谠撐奶岢龅哪Ｐ徒惦A方法對DFIG-VSG高階傳遞函數(shù)進(jìn)行降階可得到輸出有功功率的二階傳遞函數(shù)，并進(jìn)一步通過約束動態(tài)參數(shù)與穩(wěn)定裕度得出一套控制參數(shù)選取范圍，在該選取范圍內(nèi)通過根軌跡法分析主要控制參數(shù)對DFIG-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的影響。在不同風(fēng)速工況下，通過Matlab/Simulink仿真驗證了所提方法的可行性。

關(guān)鍵字：虛擬同步機；雙饋風(fēng)電機組；小信號模型；模型降階；控制參數(shù)選取

中圖分類號：TM315"""" """"""""""""""" """""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來，風(fēng)電裝機容量不斷增加，可再生能源滲透率隨之升高，電力系統(tǒng)形成高比例新能源并網(wǎng)發(fā)電新格局［1］。雙饋異步發(fā)電機（doubly-fed induction generator，DFIG）作為風(fēng)力發(fā)電主力機型［2］，其變流器把發(fā)電機和電網(wǎng)分隔開，機組無法為電網(wǎng)提供充足的慣量與阻尼，降低了系統(tǒng)的調(diào)頻與調(diào)壓能力［3］。虛擬同步機（virtual synchronous generator，VSG）應(yīng)運而生［4-6］，通過模擬慣量特性與調(diào)壓調(diào)頻特性，能有效提高DFIG對電網(wǎng)頻率和電壓的主動支撐能力。

VSG的控制參數(shù)選取直接影響DFIG-VSG系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，需同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性與動態(tài)性能要求［7］。文獻(xiàn)［8］在復(fù)頻域基礎(chǔ)上建立VSG系統(tǒng)小信號模型，探討主要控制參數(shù)對于系統(tǒng)頻率的影響，但卻未考量系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)指標(biāo)。文獻(xiàn)［9］利用根軌跡法設(shè)計VSG控制參數(shù)，但需要通過試湊得到滿意參數(shù)，未給出選取依據(jù)。文獻(xiàn)［10］利用小信號分析法，通過閉環(huán)特征根分布分析系統(tǒng)中振蕩模態(tài)的阻尼特性和各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，然而動態(tài)性能也十分重要，文獻(xiàn)并未討論參數(shù)設(shè)計方法。

模型降階（model order reduction，MOR）將低階模型替換原高階系統(tǒng)模型，且保留原來系統(tǒng)的主要性能，得到的簡化模型便于計算動態(tài)性能指標(biāo)［11-13］。文獻(xiàn)［14］采用閉環(huán)主導(dǎo)極點法，將電力系統(tǒng)十一階模型降為二階模型，然而，僅考慮高階模型中的主導(dǎo)極點，無法保證動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能接近原系統(tǒng)。文獻(xiàn)［15］為了將原來的九階小信號模型簡化為五階模型，使用場幅值和場相位等效電感元件，但該方法過于復(fù)雜，且降階后的模型階次還是很高。文獻(xiàn)［16］的穩(wěn)定方程法需求解高階模型特征根進(jìn)行低階等效，本質(zhì)還是主導(dǎo)極點法，且求根并不方便。勞斯近似法［17］與帕德近似法［18］能很好地保證降階后模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但低頻段幅頻特性的幅值相差過大，無法應(yīng)用于DFIG-VSG系統(tǒng)的動態(tài)性能分析。

本文采用了DFIG-VSG控制策略，提出改進(jìn)的轉(zhuǎn)子電流前饋補償解耦的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)?；贒FIG-VSG數(shù)學(xué)模型，建立系統(tǒng)小信號模型，使用提出的改進(jìn)勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的方法對高階傳遞函數(shù)進(jìn)行降階處理，且給出一套綜合穩(wěn)定性與動態(tài)性能的主要控制參數(shù)選取范圍。在Matlab/Simulink中建立了自主研制的兆瓦級DFIG-VSG仿真模型，利用根軌跡法驗證了所提控制策略與降階方法的可行性，并分析對系統(tǒng)響應(yīng)和動態(tài)參數(shù)的影響。

1 DFIG-VSG數(shù)學(xué)模型

1.1 DFIG內(nèi)環(huán)矢量控制模型

為了提高DFIG對電網(wǎng)頻率和電壓的支撐能力，采用定子電壓定向的矢量控制策略。在d-q坐標(biāo)軸中，定義順時針90°方向為直軸方向，同時將定子電壓矢量固定到交軸方向。DFIG電壓與磁鏈方程的表達(dá)式為：

[usd=Rsisd+dψsddt-ωsψsqusq=Rsisq+dψsqdt+ωsψsdurd=Rrird+dψrddt-Δωψrqurq=Rrirq+dψrqdt-Δωψrd] （1）

[ψsd=Lsisd+Lmirdψsq=Lsisq+Lmirqψrd=Lmisd+Lrirdψrq=Lmisq+Lrirq]""" （2）

式中：[usd]、[usq]——定子[d、q]軸電壓；[urd]、[usq]——轉(zhuǎn)子[d、q]軸電壓；[isd]、[isq]——定子[d、q]軸電流；[ird]、[irq]——轉(zhuǎn)子[d、q]軸電流；[Rs]、[Rr]、[Ls]、[Lr]——定、轉(zhuǎn)子電阻與自感；[Lm]——定、轉(zhuǎn)子互感；[ψsd]、[ψsq]——定子[d、q]軸磁鏈；[ψrd]、[ψrq]——轉(zhuǎn)子[d、q]軸磁鏈；[ωs]——定子角速度；[Δω]——轉(zhuǎn)差角速度，定義為[Δω=ωs-ωr]（[ωr]表示轉(zhuǎn)子角速度）。

采用定子電壓矢量控制策略，把定子電壓矢量固定在交軸方向，得出：

[usd=0usq=ωsLmims]"" （3）

式中：[ims]——定子勵磁電流。

結(jié)合式（1）～式（3），得到定子電流方程為：

[isd=LmimsLs-LmLsirdisq=-LmLsirq]" （4）

根據(jù)式（1）、式（2）和式（4），轉(zhuǎn)子電壓的控制方程為：

[urd=Rrird+K1dirddt-△ωK2irqurq=Rrirq+K1dirqdt-△ωK1ird-△ωK2ims] （5）

式中：K1=Lr[-]Lm2/Ls，K2=Lm2/Ls。

現(xiàn)引入比例-積分（proportional-integral， PI）調(diào)節(jié)器，實現(xiàn)DFIG轉(zhuǎn)子電流直接控制轉(zhuǎn)子電壓，得到：

[urd=（i*rd-ird）Kp+Kis-ΔωK2irqurq=（i*rq-irq）Kp+Kis-ΔωK1ird-ΔωK2ims]""" （6）

式中：[i*rd]和[i*rq]——轉(zhuǎn)子電流在d-q軸上的給定值；[Kp]、[Ki]——PI控制器的比例、積分控制系數(shù)。

DFIG并網(wǎng)時，定子電壓、磁鏈變化量為0，同時忽略定子繞組電阻的影響。在定子電流為0的情況下，只需考慮穩(wěn)態(tài)條件，定子電壓控制方程表達(dá)式為：

[usd=-ωsLmirqusq=ωsLmird]"""" （7）

綜上分析可知，DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)變流器交、直軸轉(zhuǎn)子電流控制直、交軸定子電壓，并將轉(zhuǎn)子電流作為指令信號，構(gòu)成電壓電流雙環(huán)控制。

1.2 VSG外環(huán)控制模型

VSG通過模擬同步發(fā)電機模型而得出機械特性，其轉(zhuǎn)子運動方程表達(dá)式為：

[Jdωdt=Poωo-Peωo-Dp（ω-ωo）dθdt=ω-ωo]""""" （8）

式中：[J]——虛擬轉(zhuǎn)動慣量；[ω]、[ωo]——VSG的輸出角速度和電網(wǎng)角速度（當(dāng)極對數(shù)為1時）；[Po]、[Pe]——VSG的輸入功率給定值與輸出電磁功率；[Dp]——阻尼系數(shù)；[θ]——VSG的輸出角度。

VSG的輸出電動勢可表示為：

[E=Eo+（Qo-Qe）Kpo+Kios1Tas+1]"""""" （9）

式中：[Eo]——VSG空載電動勢；[Qo]——VSG無功功率設(shè)定值；[Qe]——定子輸出的無功功率；[Kpo]、[Kio]——無功環(huán)PI控制器的比例、積分控制系數(shù)；[Ta]——延遲回路的時間常數(shù)。

2 DFIG-VSG控制策略與小信號模型

為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型分析，本文提出一種新型雙環(huán)控制策略，以VSG輸出電壓作為參考電壓，引入轉(zhuǎn)子電流計算前饋電壓補償，構(gòu)成轉(zhuǎn)子電壓內(nèi)環(huán)、定子電壓外環(huán)的電壓電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。圖1為DFIG-VSG含前饋電壓補償?shù)目刂瓶驁D，圖1中，[Rg]和[Xg]分別為網(wǎng)側(cè)電阻和網(wǎng)側(cè)電抗；[UDC]為VSG直流側(cè)電壓；[Ug]為電網(wǎng)電壓；SVPWM表示空間矢量脈沖寬度調(diào)制；MPPT-MAR為最大功率點跟蹤運行方式。

為消除轉(zhuǎn)子電壓控制方程中的擾動項和耦合項，實現(xiàn)電壓電流環(huán)解耦控制，在轉(zhuǎn)子電壓內(nèi)環(huán)中引入電壓補償變量[Δud]和[Δuq]，其表達(dá)式為：

[Δud=ΔωK2irqΔuq=ΔωK1ird+ΔωK2ieq]" （10）

式中：[ieq]——[q]軸電流補償系數(shù)。

當(dāng)VSG單獨運行時，輸出功率主要取決于負(fù)載；當(dāng)VSG并網(wǎng)運行，輸出復(fù)功率為[S=Pe+Qe]，輸出有功與無功功率分別為：

[Pe=ΔI1Esinθ-ΔI2EcosθQe=-（ΔI2Esinθ+ΔI1Ecosθ）]""" （11）

式中：[ΔI1=isa-0.5（isb+isc）;][ΔI2=3/2（isb-isc）;]其中，[isa]、[isb]、[isc]表示[t]時刻的定子三相電流。

VSG輸出有功功率和無功功率的小信號模型分別為：

[ΔPe=（ΔI1Ecosθ+ΔI2Esinθ）Δθ+（ΔI1sinθ-ΔI2cosθ）ΔEΔQe=（ΔI1Esinθ-ΔI2Ecosθ）Δθ-（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）ΔE]"""""" （12）

式中：[Δθ]和[ΔE]——對VSG輸出角度和輸出電壓求偏導(dǎo)。

由式（8）和式（9）可得到VSG外環(huán)控制小信號模型：

[ΔPe=-Jωos2Δθ-DpωosΔθ+ΔPoΔQe=-ΔE（Tas2+s）sKpo+Kio]""" （13）

聯(lián)立式（12）和式（13），可得到DFIG-VSG并網(wǎng)有功功率的小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)：

[Gs=ΔPeΔPo=a2s2+a1s+a0b4s4+b3s3+b2s2+b1s+b0]""""" （14）

式（14）中具體參數(shù)為：

[a2=-ETa（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）a1=EKp（ΔI21+ΔI22）-E（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）a0=b0=EKio（ΔI21+ΔI22）b4=-JTaωob3=Jωo（KpoΔI1cosθ+KpoΔI2sinθ-1）-DpTaωob2=（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）（DpKpoωo+JKioωo-ETa）-Dpωob1=（DpKioωo-E）（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）+EKpo（ΔI21+ΔI22）]" （15）

根據(jù)式（14）和式（15）可知，建立的DFIG-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)為含有復(fù)雜參數(shù)的四階傳遞函數(shù)，在計算動態(tài)性能指標(biāo)（如超調(diào)量）時存在復(fù)雜的缺陷且計算量龐大。

3 改進(jìn)勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的模型降階方法及參數(shù)優(yōu)化

3.1 改進(jìn)勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的降階法

為了解決DFIG-VSG高階模型動態(tài)性能指標(biāo)和參數(shù)優(yōu)化求解困難的問題，本文提出一種將勞斯赫爾維茨與帕德近似相結(jié)合的降階方法，利用勞斯赫爾維茨近似法計算低階模型分母系數(shù)，帕德近似法計算低模型分子系數(shù)，兩種方法結(jié)合使用，能有效兼顧低頻與高頻特性。使用該方法對DFIG-VSG高階模型進(jìn)行降階，在保證系統(tǒng)動態(tài)特性基本不變的條件下，利用低階模型代替原高階模型進(jìn)行控制參數(shù)穩(wěn)定性分析。

將式（14）改寫為降階后的r階模型傳遞函數(shù)為：

[R（r）s=N（r）（s）D（r）（s）=βr-1sr-1+…+β1s+β0αrsr+…+α1s+α0 ]"""""" （16）

式中：[β]和[α]——未知待求的系數(shù)。令[r=2]，利用勞斯赫爾維茨近似法將式（16）的分母系數(shù)重新排列為勞斯陣列，如表1所示。

利用表1計算可得到勞斯赫爾維茨近似的分母多項式系數(shù)，此步驟能有效保留原系統(tǒng)的低頻特性，二階傳遞函數(shù)分母[D（2）（s）]可表示為：

[D（2）（s）=s2+λ1s+λ0] （17）

式中：[λ1=α1/α2，][λ0=α0/α2，][α2=b2-b1b4/b3，][α1=b1-b3α0/α2，][α0=b0]。具體參數(shù)如式（18）所示：

[令u=JTaωo（E-DpKioωo）（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）-EKpo（ΔI21+ΔI22）Jωo（ΔI1Kpocosθ+ΔI2Kposinθ-1）-DpTaωo令v=Dpωo-（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）（DpKpoωo-ETa+JKioωo）λ1=[（E-DpKioωo）（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）-EKpo（ΔI21+ΔI22）]（u+v）-EKioJωo（ΔI1Kpocosθ+ΔI2Kposinθ-1）-DpTaωo（ΔI21+ΔI22）（u+v）2λ0=-KioE（ΔI21+ΔI22）Dpωo-（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）（DpKpoωo-ETa+JKioωo）+u]" （18）

利用帕德近似法將式（18）改寫為如式（19）所示：

[H（r）（s）=0∞ersr=e0+e1s+e2s2+…+eisi] （19）

式中：帕德系數(shù)[e0=a0/b0]，[ei=ai-j=1ibiei-j/b0]，[i=1，2，…]，帕德近似的分子多項式[N（2）（s）]可表示為：

[N（2）（s）=β1s+β0]""""" （20）

式中：二階傳遞函數(shù)分子系數(shù)[β0=λ0e0，β1=λ0e1+λ1e0]，具體參數(shù)如式（21）所示：

[β1=DpKioωo（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）u+v-λ1β0=λ0]" （21）

由式（17）～式（21）即可得到降階后的二階閉環(huán)傳遞函數(shù)，該方法在保證穩(wěn)定性的前提下，同時保留了DFIG-VSG系統(tǒng)的動態(tài)特性，且可直接計算出超調(diào)量等性能指標(biāo)。

為了校驗降階方法的可行性，引入誤差絕對值時間積分指標(biāo)（integrated time and absolute error， ITAE），在Matlab環(huán)境下，通過計算ITAE數(shù)值對降階方法進(jìn)行評估，該指標(biāo)能兼顧系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性σp%和綜合快速性ts，保證降階方法具有良好的跟蹤性能。

[ε=0∞tch（t）-cl（t）dt]""" （22）

式中：[ε]——ITAE性能指標(biāo)數(shù)值；[ch（t）]——原系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)；[cl（t）]——降階模型單位階躍響應(yīng)。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

[Dp]和[J]是VSG的兩個重要參數(shù)，其變化對DFIG-VSG系統(tǒng)的性能有著很大影響。本節(jié)將以3.1節(jié)得出的二階系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，綜合考慮穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，給出[Dp]與[J]的選取范圍。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN50438的規(guī)定，逆變器并網(wǎng)連續(xù)運行需滿足：電網(wǎng)電壓頻率穩(wěn)定在49～51 Hz之間，且每變化1 Hz，逆變器的輸出有功功率應(yīng)變化100%（1.1 MW），以此為依據(jù)設(shè)計出參數(shù)[Dp]可選的最大邊界為：

[Dp=ΔPmaxωnΔωmax=1100000100π?2π=557]""" （23）

動態(tài)性能指標(biāo)可體現(xiàn)DFIG-VSG系統(tǒng)動態(tài)過程的特征［19］。通過將DFIG-VSG系統(tǒng)的超調(diào)量等動態(tài)性能指標(biāo)在可行范圍內(nèi)，進(jìn)而可得到VSG控制參數(shù)的范圍。將二階傳遞函數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)形式，可求得超調(diào)量為：

[σp%=e-πλ14λ0-λ21×100%]"""" （24）

式中：當(dāng)[σp%]在1.5%～16.3%之間時，阻尼比[ξ]將穩(wěn)定在0.5～0.8之間，有利于DFIG-VSG系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。由此可得到J的取值范圍為：[5.50≤J≤12.09]。

DFIG-VSG系統(tǒng)降階后的模型幅值裕度為無窮大［19］，則只需要考慮相角裕度。取[s=jω]，二階開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為：

[H（jω）=β0+jβ0ω-ω2+j（λ1-β1）ω]"""" （25）

由式（25）求得傳遞函數(shù)的幅頻特性[A（ω）]為：

[A（ω）=1ωβ21ω2+β20ω2+（λ1-β1）2]"""""" （26）

令式（26）等于1，可求得截止頻率，進(jìn)一步得出相角裕度[γ]的表達(dá)式，當(dāng)相角裕度[γ]為30°～60°時［19］，可得到較好的性能，由此可得到[Dp]最終的取值范圍為：190～557。

4 仿真驗證

為了驗證DFIG-VSG控制策略與所提方法研究的可行性和效果，本文基于Matlab/Simulink仿真環(huán)境建立了DFIG-VSG系統(tǒng)仿真模型，見圖2。對DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)變流器采用VSG控制，仿真中DFIG定子端串聯(lián)3.46 mH電感和0.065 Ω電阻模擬線路阻抗，電網(wǎng)端公共耦合點（point of common coupling，PCC）用以實現(xiàn)并網(wǎng)運行。DFIG-VSG系統(tǒng)主要仿真參數(shù)如表2所示。

4.1 基于根軌跡法的模型有效性分析

結(jié)合DFIG-VSG系統(tǒng)小信號模型，在以上分析得到的[J]與[Dp]選取范圍內(nèi)，利用根軌跡法驗證降階方法與參數(shù)范圍的可行性。圖3同時給出了高階與低階模型在[J]與[Dp]變化時的根軌跡圖，可看到，二者主導(dǎo)特征根變化趨勢一致，且在參數(shù)選取范圍內(nèi)DFIG-VSG系統(tǒng)能穩(wěn)定運行，參數(shù)選取范圍和降階方法的有效性得到了驗證。

圖3a給出了[J]增大（箭頭所指方向）時閉環(huán)極點的變化趨勢。其中，極點S4為不發(fā)生變化的負(fù)實根且遠(yuǎn)離虛軸，忽略其對系統(tǒng)的影響。隨著[J]增大，S1將向虛軸方向移動，同時，S2和S3也向靠近虛軸的方向移動。系統(tǒng)的超調(diào)量隨之

增大，調(diào)節(jié)時間變長，但在本節(jié)選定的范圍內(nèi)均可保證穩(wěn)定。當(dāng)[J]的值進(jìn)一步增大，極點S2、S3向零點靠攏，DFIG-VSG系統(tǒng)的穩(wěn)定性將受到威脅。

圖3b給出了[Dp]增大（箭頭所指方向）時閉環(huán)極點變化趨勢。S4忽略不計，S1隨著[Dp]的增大離虛軸越來越遠(yuǎn)，對系統(tǒng)的影響也越來越小。與此同時，S2、S3的虛部逐漸減小，并靠近實軸方向。系統(tǒng)超調(diào)量隨之減小，調(diào)節(jié)時間逐漸縮短。

4.2 J和Dp變化時系統(tǒng)響應(yīng)和動態(tài)參數(shù)分析

在3.2節(jié)提出的參數(shù)范圍支持下，分析不同[J]和[Dp]對DFIG-VSG系統(tǒng)并網(wǎng)運行時的有功功率和頻率響應(yīng)的影響：DFIG-VSG在額定風(fēng)速下以1.1 MW的輸出功率并網(wǎng)運行，1 s時風(fēng)速增加0.5 m/s，使有功功率指令發(fā)生階躍。

圖4a為[Dp]數(shù)值為350、[J]數(shù)值從上到下依次為6、9、12時的有功功率響應(yīng)曲線。由圖4a分析可知，隨著[J]逐漸增大，系統(tǒng)輸出有功功率的超調(diào)量增大，系統(tǒng)響應(yīng)變慢，上升時間和調(diào)節(jié)時間變長，振蕩變得嚴(yán)重，所以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作的頻率范圍的前提下，[J]在所提選取范圍內(nèi)應(yīng)盡量小。

圖4b為[J]變化時對應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線。由圖4b分析可知，1 s前DFIG-VSG系統(tǒng)以額定頻率并網(wǎng)運行，當(dāng)風(fēng)速在1 s改變時，頻率[f]開始發(fā)生振蕩，經(jīng)過短時間的調(diào)節(jié)穩(wěn)定后恢復(fù)為額定頻率。隨著[J]的增大，系統(tǒng)頻率的調(diào)節(jié)時間變長，系統(tǒng)頻率最低點的幅值相應(yīng)減小。

圖5a為[J]值為9、[Dp]從上到下依次為250、350、450時的有功功率響應(yīng)曲線。由圖5a可知，隨著[Dp]逐漸增大，系統(tǒng)輸出有功頻率的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間變短，振蕩逐漸減輕，系統(tǒng)響應(yīng)變慢。

圖5b為[Dp]變化時對應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線。由圖5b分析可知，隨著[Dp]的增大，系統(tǒng)頻率的調(diào)節(jié)時間逐漸縮短。同時，系統(tǒng)頻率最低點的幅值相應(yīng)減小。

以上仿真分析驗證了前文所提模型降階方法與參數(shù)選取范圍的正確性。ITAE指標(biāo)反映了高低階模型的誤差程度，其數(shù)值越小證明高低階模型的擬合程度越好。在Matlab環(huán)境下計算得到不同[J、Dp]下系統(tǒng)的動態(tài)性能與對應(yīng)的高低階模型ITAE數(shù)值如表3所示。

由表3分析可知，本文提出的降階方法的ITAE指標(biāo)較小，降階方法的正確性得到驗證。同時可看出，隨著[J]的增大，高低階模型的擬合程度逐漸變差；隨著[Dp]的增大，高低階模型的擬合程度逐漸變好。

5 結(jié) 論

本文提出一種采用轉(zhuǎn)子電流前饋補償解耦的DFIG-VSG雙環(huán)控制方案，在此基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)等效小信號模型，得到DFIG-VSG并網(wǎng)輸出有功功率的高階閉環(huán)傳遞函數(shù)。使用提出的改進(jìn)勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的方法進(jìn)行模型降階，得到DFIG-VSG的二階傳遞函數(shù)，并以此為基礎(chǔ)，綜合考慮穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，確定[Dp]與[J]的選取范圍。利用Matlab/Simulink通過仿真分析得到以下主要結(jié)論：

1）本文提出的模型降階方法能有效解決DFIG-VSG高階模型動態(tài)性能指標(biāo)和控制參數(shù)優(yōu)化求解困難的問題。

2）在風(fēng)速擾動工況下，利用本文提出的[Dp]與[J]參數(shù)優(yōu)化方法，DFIG-VSG能更好地為電網(wǎng)提供有功功率和頻率支撐，且系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。

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CONTROL PARAMETER OPTIMIZATION OF VIRTUAL

SYNCHRONIZER FOR DOUBLY-FED WIND TURBINES BASED ON

MODEL REDUCTION

Wang Xiaodong1，F(xiàn)u Teng1，Wang Xiaochi2，Liu Yingming1，Wang Hanbo1

（1. School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China；

2. Inner Mongolia Power Investment Energy Co.， Ltd. Shanxi Branch， Taiyuan 030000， China）

Abstract：Aiming at the difficult problem of dynamic performance index and parameter optimization in a doubly fed induction generator （DFIG） controlled by a virtual synchronous generator （VSG） based wind turbines， which is difficult to solve due to the high order of the model， taking into account stability and dynamic performance， an improved model reduction method of the approximate combination of Routh Hurwitz and Pade approximations method is proposed. Firstly， the mathematical model of DFIG-VSG is established， and a double-loop control strategy for the decoupling of rotor current feedforward compensation is proposed. Then the small signal model of the DFIG-VSG grid-connected system is established， and the corresponding high-order closed-loop transfer function is obtained. Based on the model reduction method proposed in this paper， the second-order transfer function of the output active power can be obtained by reducing the DFIG-VSG high-order transfer function， and a set of control parameter selection ranges can be obtained by constraining the dynamic parameters and stability margin， and the influence of the main control parameters on the DFIG-VSG grid-connected system is analyzed by the root trajectory method in this selection range. Under different wind speed conditions， Matlab/Simulink simulation verifies the feasibility of the proposed method.

Keywords：virtual synchronous generator； doubly-fed induction generator based wind turbines； small signal model； model reduction；control parameters selection