垂直軸風力機三維尾流模型的研究

收稿日期：2022-06-12

基金項目：國家自然科學基金（51876054；52106239；11502070）；江蘇風力發(fā)電工程技術中心開放基金（ZK22-03-01）

通信作者：趙振宙（1982—），男，博士、教授，主要從事風力機空氣動力學、結構力學和尾流控制方面的研究。joephy@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0855 文章編號：0254-0096（2023）11-0196-07

摘 要：基于流量守恒，提出一種H型VAWT的三維解析尾流模型，該模型考慮了風切變效應，并采用多元高斯分布。首先，通過風洞試驗及大渦模擬數(shù)據(jù)進行模型驗證，結果表明在[x/Dgt;3]的遠尾流區(qū)，橫向剖面的相對誤差小于2%，垂向剖面的相對誤差小于3%。然后，從下游4個位置（[x/D=3]、6、9、12）、3種推力系數(shù)（[CT=0.6]、0.7、0.8）、4種風切變指數(shù)（[α=0]、0.1、0.15、0.2）、兩種湍流強度（[I0=5%]、8.3%）下演示了一系列預測結果，結果顯示該文模型能有效地描述尾流風速的空間分布。由于考慮了高度影響，該模型可用于風力機輪轂高度的優(yōu)化及風電場的布局優(yōu)化，有利于提高風電場的功率輸出。

關鍵詞：垂直軸風力機；解析模型；高斯分布；三維尾流模型

中圖分類號：TK81""""""""""" """""""""""" """""文獻標志碼：A

0 引 言

根據(jù)風輪旋轉軸的方向，風力機分為水平軸風力機（horizontal axis wind turbine，HAWT）和垂直軸風力機（vertical axis wind turbine，VAWT）［1-2］。為了研究VAWT的尾流空氣動力學特性，研究人員開展了大量工作，包括風洞試驗、風場實測和數(shù)值模擬。Battisti等［3］通過風洞試驗測量VAWT的尾流速度分布，結果表明在不同的葉尖速比和推力系數(shù)下，尾流速度剖面形狀相似。文獻［4］實測了全尺寸直葉片VAWT的功率性能和尾跡特性，研究結果表明，隨著風速增加，尾流速度恢復得更慢。Shamsoddin等［5］采用大渦模擬（large eddy simulation，LES）和致動線模型（actuator line model，ALM）相結合的方法研究VAWT的尾流流場。結果表明，LES-ALM方法能精確預測尾流中的平均值和高階統(tǒng)計量。Abkar等［6］使用LES研究H型VAWT的尾流結構，發(fā)現(xiàn)尾流速度虧損具有自相似的特性。

研究VAWT的尾流效應最重要的目的之一是預測尾流損失。開發(fā)高效率的工程預測解析尾流模型非常有必要。文獻［7］基于風洞試驗數(shù)據(jù)提出一種一維尾流模型，用于預測下游任意截面的尾流邊界和平均流向速度。實測［4］和LES數(shù)據(jù)［6］表明，尾流速度在徑向呈高斯分布，上述模型假設尾流區(qū)內速度恒定，與實際尾流分布存在較大差異。Abkar［8］基于動量守恒和質量守恒，建立H型VAWT的二維尾流高斯模型，通過LES和實測數(shù)據(jù)驗證了該模型的精度。二維模型在實際應用中具有局限性。文獻［9］研究表明，在風電場中使用不同輪轂高度的風力機能提高功率輸出和降低成本，二維模型忽略了高度因素，難以應用到此類問題。此外，隨著大容量VAWT的開發(fā)，其直徑和輪轂高度可達上百米，風輪旋轉域內高度上的風速差較大。二維尾流模型假設風速在高度上均勻分布，預測輸出功率時會產(chǎn)生較大誤差，需進一步建立三維尾流模型。

本文考慮風切變的影響，建立一種H型VAWT的三維尾流模型。該模型基于流量守恒和多元高斯分布提出，以精準預測三維尾流速度分布。采用2個風洞試驗和LES數(shù)據(jù)來驗證該模型的精度，并驗證該模型在不同工況、多個視圖和不同位置處對尾流風速的預測精度。

1 模型建立

圖1為二維尾流模型的示意圖。二維尾流模型忽略了風切變的影響，假設入流風速均勻分布，尾流風速[U（x，z）]在垂向呈標準高斯分布。

圖2為所建立的三維尾流模型的示意圖。在該模型中，入流風速[U0（z）]隨高度變化，尾流區(qū)風速分布更為復雜。尾流風速用[U（x，y，z）]表示，[x]為來流方向，[y]表示垂直來流的水平方向，[z]表示垂直方向，如圖2所示。

切變入流風速[U0（z）]用指數(shù)率表示：

[U0（z）=uhzzhα]""" （1）

式中：[uh]——VAWT輪轂高度處的入流風速；[zh]——VAWT輪轂高度，即葉片展向中間截面離地面的高度；[α]——風切變指數(shù)。

前人研究［4，6］發(fā)現(xiàn)，H型VAWT遠尾流區(qū)中的速度虧損服從正態(tài)分布的自相似特性。為此，假設下游[x]處風速虧損滿足各項異性高斯分布，尾流速度[U（x，y，z）]表示為：

[U（x，y，z）=A（x）e-y22σ2y+（z-zh）22σ2z+B（x）+U0（z）]"""""" （2）

式中：[A（x）]、[B（x）]——決定高斯形狀的關鍵參數(shù)；[σy]、[σz]——各維高斯標準偏差，定義為：

[σy=k*yx+εy，σz=k*zx+εz]""" （3）

式中：[k*y]、[k*z]——各維高斯標準偏差增長率；[εy]、[εz]——[x]=0時[σy]和[σz]的值。

然而，這種表示在大規(guī)模工程應用中會帶來巨大的挑戰(zhàn)，原因是[σy]和[σz]的概念對工程師來說過于抽象［10］。為了解決這個問題，將[σy]和[σz]替換為更易獲得且物理上直觀的尾流邊界，其表示為：

[σy=ryC，σz=rzCry=12D+kwx，rz=12H+kwx]"" （4）

式中：[ry]、[rz]——[y]和[z]方向上的尾流邊界半徑；[C]——常數(shù)，根據(jù)實際情況確定；[D]、[H]——VAWT的風輪直徑和葉片長度；[kw]——尾流邊界膨脹率，采用式（5）計算：

[kw=k0IwakeI0]""" （5）

式中：[k0]——陸上風力機[k0]建議值為0.075，海上風力機[k0]建議值為0.05［11］；[I0]——入流湍流強度；[Iwake]——尾流區(qū)的湍流強度，由式（6）計算［12］：

[Iwake=0.4CT（x/D）0.5+I0.502]""" （6）

式中：[CT]——VAWT推力系數(shù)。

為了求解式（2）中A（x）和[B（x），]根據(jù)尾流風速的連續(xù)性，風速在尾流邊界處恢復到來流風速：

[A（x）e-y22σ2y+（z-zh）22σ2z+B（x）+U0（z）=U0（z），" y2r2y+（z-zh）2r2z=1]"""" （7）

聯(lián)立式（4）、式（7），可得到：

[B（x）=-A（x）e-C22] （8）

根據(jù)動量守恒定律，任意下游界面的尾流區(qū)內流量守恒，總流量[Q（x）]可表示為初始矩形區(qū)域[SA0]內的流量和超出矩形區(qū)域在尾流區(qū)域[SAw]內的流量之和：

[Q（x）=v1A0+SAw-SA0U0（z）ds]"" （9）

式中：[v1]——緊靠風輪處的下游風速，根據(jù)致動盤理論，[v1=uh1-CT]；[A0]——VAWT在順風方向的投影面積，[A0=DH]；[Aw]——橢圓尾流區(qū)域的面積，[Aw=πryrz]。

[Q（x）]也可表示為實際風速[U（x，y，z）]在尾流區(qū)域[SAw]上的積分：

[Q（x）=SAwU（x，y，z）ds]" （10）

聯(lián)立式（2）、式（3）、式（9）、式（10）求解得到[A（x）]：

[A（x）=Q（x）-SAwU0（z）dsπryrz-2C2e-C22+2C2-e-C22]"""" （11）

式中：[Q（x）]可聯(lián)立式（1）、式（4）～式（6）、式（9）求得；[C]——一個經(jīng)驗參數(shù)，受葉片數(shù)目、葉片形狀和入流風況等多種因素影響。HAWT尾流模型研究表明［13］：[C]需根據(jù)不同的條件設為不同的值。因此，在本研究中，根據(jù)實際情況將[C]設置為不同的值。

將式（1）、式（8）、式（11）代入式（2）即可得到VAWT三維尾流模型表達式。

2 模型驗證

2.1 風洞試驗驗證

Battisti等［3］在意大利米蘭理工大學的風洞實驗室中進行了一系列風洞試驗。試驗風力機由3個直葉片組成，翼型為NACA0021。風輪直徑為1.030 m，葉片長度為1.457 m。入流風速為13.14 m/s，對應的推力系數(shù)和湍流強度分別為0.46和1%，與此種工況相對應的[C]設為4.15。

圖3給出了三維尾流模型及風洞數(shù)據(jù)在下游x/D=1.5處的橫向速度分布。從圖3可發(fā)現(xiàn)，由于馬格努斯效應和動態(tài)失速共同作用，風洞數(shù)據(jù)的尾流中心線向左發(fā)生了偏移。三維尾流模型假設尾流速度剖面軸對稱，因未考慮上述因素，高估了風輪中心線左側的速度。但三維尾流模型整體上與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，能準確地預測尾流速度的最大虧損。

2.2 LES驗證

Abkar等［6］采用LES和ALM相結合的方法，研究大氣邊界層內兩種葉尖速比下（[λ=2.5]、3.8）單臺三葉片H型VAWT的尾流特性，這兩種葉尖速比對應的推力系數(shù)分別為0.34和0.64。該VAWT單機容量為200 kW，風輪直徑為26 m，葉片長度為24 m，翼型為NACA0018，輪轂高度為40 m。入流風速為7.5 m/s，對應的湍流強度和風切變指數(shù)分別為9.1%和0.154。本文選取[λ=2.5]的數(shù)據(jù)驗證三維模型的精度，[C]設為2.3。

圖4為下游四位置處（[x/D=3]、6、9、12）三維尾流模型和LES結果的橫向速度剖面。從圖4可發(fā)現(xiàn)，下游[x/D=3]處，LES結果的尾流中心線發(fā)生偏移，三維尾流模型低估了風輪

中心左側的速度，高估了風輪中心右側的速度。在下游更遠處，這種偏移逐漸消失，所提出的三維模型與LES結果具有較高的吻合度。

圖5為下游四位置處三維模型與LES數(shù)據(jù)的相對誤差。從圖5可發(fā)現(xiàn)，在[x/D=3]處，相對誤差波動較大，這是由于尾流中心線的偏移造成的。值得注意的是，此種情況下最大相對誤差仍不超過6%。在更遠距離處，三維模型展現(xiàn)出較高的預測精度，所有數(shù)據(jù)點的相對誤差均小于2%。

transverse profile

圖6比較了三維模型與LES結果在下游[x/D=3]、6、9、12這4個位置的垂向速度分布?？砂l(fā)現(xiàn)，本文三維尾流模型能較好地預測各下游位置處垂向速度分布。僅稍稍低估了[x/D=3]處輪轂附近、高估了[x/D=3]處[z/Dgt;2.4]處的速度。這是由于[x/D=3]處位于近尾流區(qū)，湍流機制復雜，本文采用的經(jīng)驗湍流強度公式難以精確描述。在[x/Dgt;3]處，三維模型的預測結果與LES結果保持高度一致。

圖7為三維模型和LES結果在垂向的相對誤差。從圖7可發(fā)現(xiàn)，所有位置處的相對誤差均位于（-4%，4%）的區(qū)間內，最大誤差僅為3.4%，出現(xiàn)在[x/D=3]處。這表明本文所提出的三維模型在垂向上也具有較高的預測精度。

3 模型預測

基于上述提出的三維尾流解析模型，從空間角度研究VAWT的尾流特性。所預測的VAWT風輪直徑為50 m，輪轂高度和葉片長度為100 m，入流風速為9.6 m/s，C設為2。

圖8為[CT]=0.8、[α]=0.15、[I0]=8.3%時下游四位置處（[x/D=3]、6、9、12）[yoz]平面的速度云圖。結果表明，由于本文模型采用了各項異性的高斯函數(shù)，尾流速度呈現(xiàn)為橢圓分布，這與實際更為相符。從圖8還可發(fā)現(xiàn)，隨著下游距離的增加，尾流影響范圍增大，風速逐漸恢復，這可由流量守恒定律解釋。同時也可發(fā)現(xiàn)，[x/D=3]處的風速仍可通過二維高斯尾流模型來估計。然而，更遠下游距離處的風速分布變得復雜，二維模型無法預測，建立三維尾流模型是必要的。

圖9為[α]=0.15、[I0]=8.3%時不同推力系數(shù)下（[CT]=0.6、0.7、0.8）風輪中心處[xoz]平面的速度云圖?？砂l(fā)現(xiàn)，由于考慮了風切變的影響，尾流速度隨高度變化。而大多數(shù)風電場布局研究采用一維或二維尾流模型，未考慮到高度因素，將會產(chǎn)生較大誤差。從圖9還可發(fā)現(xiàn)，隨著推力系數(shù)的增加，速度損失越大，尾流恢復得更慢。

提取[CT]=0.8、[I0]=8.3%時不同風切變指數(shù)下（[α]=0、0.1、0.15、0.2）風輪中心處[xoz]平面的速度云圖，如圖10所示。當未考慮風切變時，[xoz]平面的尾流速度分布沿風輪平面軸對稱；考慮風切變后，尾流速度分布變得不對稱：隨著風切變指數(shù)增加，輪轂高度以上的風速增加，輪轂高度以下的風速降低。

圖11為[CT]=0.8、[α]=0.15時不同湍流強度下（[I0]=5%、8.3%）輪轂高度處[xoy]平面的速度云圖。從圖11可發(fā)現(xiàn)，隨

著湍流強度的增加，風輪后低速區(qū)域的長度明顯減少。這是由于更強的湍流導致尾流區(qū)內外流體的滲混增加，促進了尾流快速恢復。

4 結 論

基于流量守恒理論，本文提出一種H型VAWT的三維尾流模型，主要結論如下：

1）該模型采用了多元高斯分布，在每個維度使用不同的高斯標準偏差，以精確反映VAWT橫向和垂向的尾流邊界變化差異。

2）考慮了入流的風切變效應。由于考慮了風切變效應，垂向尾流速度剖面呈現(xiàn)出不對稱分布。

3）本文模型能精準預測[x/Dgt;3]的遠尾流區(qū)的速度分布，垂向和橫向的最大誤差分別為2.3%和1.8%。同時，能精確預測[x/D≤3]近尾流區(qū)的最大速度虧損。

4）演示了由本文模型預測的一系列[yoz、xoz、xoy]平面的速度云圖。從[yoz]方向看，隨著下游距離的增加，尾流影響區(qū)范圍擴大，風速有所恢復，風速分布更加復雜；從[xoz]方向看，風速隨高度的變化不可忽略；隨著推力系數(shù)的增加，尾流恢復得更慢；風切變會降低輪轂高度以下的風速，增加輪轂高度以上的風速；從[xoy]方向看，更高的湍流強度導致尾流恢復得更快。

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STUDY OF THREE-DIMENSIONAL WAKE MODEL FOR

VERTICAL-AXIS WIND TURBINE

Ling Ziyan，Zhao Zhenzhou，Liu Yige，Liu Huiwen，Ma Yuanzhuo，Wang Dingding

（College of Energy and Electrical Engineering， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Abstract：Considering flow conservation， a three-dimensional analytical wake model of H-type VAWT that incorporates wind shear effects and uses a multivariate Gaussian distribution is proposed. Wind tunnel tests and large eddy simulation data are firstly used to validate the model. The results show that the relative errors are less than 2% for the transverse profile and less than 3% for the perpendicular profile in the far wake region with [x/Dgt;3]. Next， a series of results are demonstrated from four downstream locations （[x/D=3]，6，9，12）， three thrust coefficients （[CT=0.6]，0.7，0.8）， four wind shear indices （[α=0]，0.1，0.15，0.2）， and two turbulence intensities （[I0=5%]，8.3%）， and the results show that the model in this paper can effectively describe the spatial distribution of the wake wind speed. By considering the height effect， the model can be used for the optimization of wind turbine hub heights and the layout optimization of wind farms， which is beneficial to increase wind farms’power output.

Keywords：vertical axis wind turbines； analytical models； Gaussian distribution； three-dimensional wake model