山區(qū)峽谷地形下柔性支撐光伏陣列的風(fēng)振特性研究

收稿日期：2022-08-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51969009）

通信作者：郭 濤（1983—），男，博士、教授，主要從事流體-結(jié)構(gòu)互動(dòng)理論和水工結(jié)構(gòu)及地下工程抗振動(dòng)方面的研究。guotaoj@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1198 文章編號(hào)：0254-0096（2023）11-0131-10

摘 要：為準(zhǔn)確考察柔性支撐光伏陣列的整體抗風(fēng)性能，該文以某光伏發(fā)電項(xiàng)目為研究對(duì)象，建立“系泊-光伏組件陣列結(jié)構(gòu)”整體模型，基于Davenport風(fēng)譜，采用AR自回歸技術(shù)模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)和流場(chǎng)分析。結(jié)果表明：1）迎風(fēng)面邊緣體型系數(shù)最大，沿風(fēng)向呈遞減趨勢(shì)，具有明顯梯度。因此，光伏組件表面風(fēng)荷載分布是非均勻性的，這是光伏組件在風(fēng)場(chǎng)作用下產(chǎn)生扭擺振動(dòng)的主要原因。2）陣列外圍光伏組件受風(fēng)場(chǎng)作用的影響最大，為危險(xiǎn)區(qū)，設(shè)計(jì)階段應(yīng)給予足夠重視。3）此光伏陣列風(fēng)振響應(yīng)最大幅值約為8.0 cm，與實(shí)際工程情況符合；板體之間相互碰撞、發(fā)生隱裂的概率較低，柔性承托結(jié)構(gòu)可在部分地形劣態(tài)地區(qū)作為剛性支撐結(jié)構(gòu)的替代。4）柔性支撐下光伏組件之間縱橫向連接緊密，結(jié)構(gòu)剛度分布均勻，風(fēng)致響應(yīng)趨勢(shì)相同，各光伏組件風(fēng)振響應(yīng)均以低頻振動(dòng)為主，風(fēng)振系數(shù)為1.7。5）地錨拖曳結(jié)構(gòu)對(duì)光伏組件位移有顯著約束作用，因此，地錨數(shù)量、位置的分布調(diào)整可作為柔性支撐下光伏組件陣列的結(jié)構(gòu)優(yōu)化首選條件。

關(guān)鍵詞：光伏陣列；柔性支撐；風(fēng)振響應(yīng)；數(shù)值風(fēng)洞；風(fēng)振系數(shù)；拖曳結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：TK51；TB123"""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)荷載是建筑的主要荷載之一，會(huì)引起建筑風(fēng)致振動(dòng)。大跨度索結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)主要分為由風(fēng)擾動(dòng)和自激振動(dòng)引起的抖振、馳振及渦激振動(dòng)。在風(fēng)場(chǎng)作用下，非流線型鈍體會(huì)在兩側(cè)產(chǎn)生交替脫離的旋渦，當(dāng)建筑的自振頻率與渦脫頻率相接近時(shí)就會(huì)誘發(fā)結(jié)構(gòu)共振，這便是典型的渦激振動(dòng)問(wèn)題。如橋梁工程中，震驚世界的塔科馬大橋顫振風(fēng)毀事件（1940）［1］，近期的虎門大橋渦激振動(dòng)事件（2020-05-05）［2］；高層建筑物中，如深圳市賽格廣場(chǎng)大廈風(fēng)致渦激共振造成的有感振動(dòng)事件（2021-05-18）［3］等。人們?cè)絹?lái)越重視風(fēng)荷載的危害，各學(xué)者也對(duì)風(fēng)致振動(dòng)進(jìn)行了廣泛研究。武岳等［4］提出脈動(dòng)風(fēng)荷載頻率補(bǔ)償概念，解決了目前風(fēng)洞試驗(yàn)中存在的采樣頻率不足等問(wèn)題，使風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果更接近于實(shí)際。在能源領(lǐng)域，輸電塔、架空電線、拉索的風(fēng)雨激振問(wèn)題尤為突出，也進(jìn)行了較深入探索［5-15］。但現(xiàn)有文獻(xiàn)中，對(duì)光伏組件的風(fēng)振響應(yīng)研究仍然較少，其風(fēng)振安全問(wèn)題應(yīng)當(dāng)被引起重視。

目前市面上光伏組件多為剛性支撐體系，其研究主要集中于光組件板受力和風(fēng)載荷特性方面［16-21］。剛性支撐雖然具有振動(dòng)幅度小、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但其鋼材消耗量大、地下空間利用率低，在后期維護(hù)、地面作業(yè)時(shí)會(huì)有一定困難，且在大跨度水池、山地等地形設(shè)計(jì)、施工上均存在技術(shù)條件限制，此時(shí)亟需發(fā)展對(duì)地形適應(yīng)性高、預(yù)裝性強(qiáng)的支撐方式。柔性支撐通過(guò)兩根懸索承托光伏組件，板與承托索之間通過(guò)卡扣連接。這種支撐方式可采用大跨架空結(jié)構(gòu)，因無(wú)過(guò)多支撐，大大節(jié)省了鋼材的使用量，提高了地面的利用率，對(duì)于一些地形較差的地勢(shì)也具有良好的適應(yīng)性，尤其適應(yīng)山地等基礎(chǔ)施工條件差、平面不規(guī)則地區(qū)光伏電站的建設(shè)，故光伏組件柔性支撐方式有良好的發(fā)展前景。但因采用柔性承托架空結(jié)構(gòu)，振動(dòng)相對(duì)于剛性支撐較大，可能導(dǎo)致相鄰板體之間機(jī)械碰撞而產(chǎn)生“隱裂”影響發(fā)電效率，所以對(duì)柔性支撐光伏陣列風(fēng)振響應(yīng)的研究更為重中之重。徐志宏等［22］給出了魚腹式索桁架的風(fēng)振系數(shù)理論取值；方媛等［23］基于流固耦合仿真探討了不同繩索預(yù)應(yīng)力與風(fēng)速對(duì)光伏組件振動(dòng)結(jié)果的影響；謝丹等［24］觀察到柔性吊索預(yù)應(yīng)力越大風(fēng)振響應(yīng)影響越小的現(xiàn)象；王澤國(guó)等［25-26］對(duì)大跨度柔性支撐光伏組件陣列做了單跨風(fēng)振分析，得到上下懸索振動(dòng)存在相位差的結(jié)論；馬文勇等［27-28］基于實(shí)驗(yàn)對(duì)風(fēng)向角和體型系數(shù)進(jìn)行研究，并提出風(fēng)荷載影響參數(shù)的計(jì)算公式和上下支撐索風(fēng)荷載分配系數(shù)的建議值。

截至目前，有關(guān)柔性大跨、多列光伏支架系統(tǒng)的研究報(bào)道較少。以上研究［22-28］僅局限于光伏陣列局部或單排結(jié)構(gòu)層面，不能良好反映光伏組件陣列的整體振動(dòng)性能。實(shí)際中，光伏陣列板面振動(dòng)時(shí)常受到周圍承托結(jié)構(gòu)，如承托懸索、四角錐及地錨拖曳結(jié)構(gòu)等約束作用，故單排單跨或局部的研究無(wú)法代替整體，不能全面反映和權(quán)衡光伏陣列特殊支撐、特殊部位和特殊工況的風(fēng)振情況。為探討以上承托結(jié)構(gòu)對(duì)其風(fēng)振響應(yīng)的影響，需要對(duì)大跨度柔性支撐下多排、多跨整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。本文建立柔性支撐下的“系泊-光伏組件陣列結(jié)構(gòu)”整體模型，取其陣列局部進(jìn)行數(shù)值風(fēng)洞模擬，分析其最不利工況下體型系數(shù)變化及流場(chǎng)。基于Davenport風(fēng)譜，采用自回歸技術(shù)auto-regressive，AR模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載進(jìn)行整體風(fēng)振分析，得到其風(fēng)振系數(shù)，著重分析主承托索及拖曳結(jié)構(gòu)的位移及軸力時(shí)程響應(yīng)。

1 柔性支撐體系

光伏組件柔性支撐［29-30］采用輕型支架立柱組件，通過(guò)兩根懸索承托光伏組件，二次張拉后施加預(yù)應(yīng)力以控制索撓度。板與承托索之間通過(guò)卡扣連接，采用滑移法施工，無(wú)需大型吊裝設(shè)備，施工方便、工期短，下部安裝四角錐、撐桿、穩(wěn)定索、抗風(fēng)索、地錨等拖曳結(jié)構(gòu)以增加抗風(fēng)性，如圖1所示。

與傳統(tǒng)剛性支架結(jié)構(gòu)相比，柔性支架用鋼量小、造價(jià)成本低、施工簡(jiǎn)便，有利于縮短工期。最主要是對(duì)場(chǎng)地基礎(chǔ)要求小，預(yù)裝性強(qiáng)，適用于山地、荒坡、林地及水池漁塘等多種大跨度應(yīng)用場(chǎng)地，且不影響農(nóng)作物種植及養(yǎng)殖，提高了地面利用率?？尚纬伞肮夥?種植、養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)”的模式，充分利用土地，促進(jìn)農(nóng)光互補(bǔ)、漁光互補(bǔ)等政策的實(shí)現(xiàn)。自2013年，柔性承托索第一次在常州魚塘開始研發(fā)使用就取得良好的效果。2014年建成第一座柔性光伏發(fā)電站，總跨度達(dá)60 m。2018年中國(guó)首個(gè)山地光伏發(fā)電站建立，光伏發(fā)電已突破地形的限制，開始向峽谷、山區(qū)等劣態(tài)地貌發(fā)展。

2 光伏陣列數(shù)值風(fēng)洞模擬

2.1 流場(chǎng)分析方法

采用雷諾時(shí)均剪應(yīng)力輸運(yùn)（shear stress transport， SST）k-ω湍流模型進(jìn)行數(shù)值風(fēng)洞模擬。SST k-ω模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型（standard k-ω model，SKW）的變形，在近壁處采用SKW模型，外層采用k-ε模型（standard k-ω model，SKE），使用混合函數(shù)將SKW與SKE結(jié)合起來(lái)，包含轉(zhuǎn)捩和剪切流選項(xiàng)，提高了壁面附近分離流的計(jì)算精度且計(jì)算量不大，適合于逆壓梯度情況下的邊界層流動(dòng)、分離和轉(zhuǎn)捩，在捕捉旋轉(zhuǎn)機(jī)械流動(dòng)分離現(xiàn)象等方面也具有較大優(yōu)勢(shì)。

SST k-ω模型中湍動(dòng)能[k]和湍流比耗散率[ω]的輸運(yùn)方程為：

[?ρk?t+▽?ρuk=Pk-ρcμkω +▽?μ+μtσk▽k]" （1）

[?ρω?t+▽?ρuω=αωkPk-ρβω2+ """"""""""" ▽?μ+μtσk▽?duì)?2（1-F1）ρσω2·1ω▽k▽?duì)豜"""" （2）

式中：[t]——時(shí)間，s；[u]——速度，m/s；[ρ]——密度，kg/m3；[μ、μt]——?jiǎng)恿︷ざ龋≒a·s）和湍動(dòng)黏度（m2/s）；[Pk]——湍動(dòng)生成項(xiàng)；[F1]——混合函數(shù)，[cμ、α、β、σk、σω2]——方程組閉合系數(shù)。

2.2 計(jì)算模型和邊界條件

取5排3列共15塊光伏陣列進(jìn)行流場(chǎng)分析，其計(jì)算域尺寸（長(zhǎng)×寬×高）為16.5 m×11 m×10 m，單塊光伏板尺寸為0.035 m×1.133 m×2.256 m，其水平布置角為19°，如圖2所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)特性，取最不利逆風(fēng)入流工況進(jìn)行分析，即光伏板底部為迎風(fēng)面。為提高計(jì)算精度，計(jì)算域設(shè)置為外流場(chǎng)域和流體次區(qū)域（局部加密域）兩部分，局部加密計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

全流場(chǎng)采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量是影響結(jié)果精度的關(guān)鍵因素之一，本文選取5種不同網(wǎng)格數(shù)的模型進(jìn)行計(jì)算，以陣列中央處的8號(hào)光伏組件迎風(fēng)面湍動(dòng)能均值為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，其結(jié)果如圖4所示?？煽闯?，

當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到760萬(wàn)之后，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，湍動(dòng)能均值變化很小且趨近于一個(gè)恒定數(shù)值，與1100萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)量下的結(jié)果相差僅1%，說(shuō)明此時(shí)網(wǎng)格數(shù)的增加已幾乎不對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。在保證計(jì)算結(jié)果可靠性的前提下，為節(jié)省計(jì)算資源，最終選取網(wǎng)格總數(shù)760萬(wàn)、節(jié)點(diǎn)數(shù)730萬(wàn)的模型。

進(jìn)口為速度進(jìn)口Dirichlet邊界條件，出口采用壓力出口邊界條件，光伏組件過(guò)流壁面為無(wú)滑移邊界條件；采用SIMPLEC算法求解，壓力項(xiàng)求解采用PRESTO法；瞬態(tài)模型采用二階隱式格式；時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，收斂標(biāo)準(zhǔn)為方程最大殘差小于10-4，共計(jì)算10 s，取流場(chǎng)穩(wěn)定后的最后5 s結(jié)果進(jìn)行分析。

空氣密度取1.205 kg/m3，動(dòng)力黏度為1.7894×10-6 Pa·s，湍流強(qiáng)度3%。湍流動(dòng)能[k]和湍流比耗散率值[ω]定義為：

[k=32（Vz?I）2ω=1l0.0934k32]"""""" （3）

式中：[Vz]——平均來(lái)流風(fēng)速，m/s，根據(jù)中國(guó)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［31］，用式（4）計(jì)算：

[Vz=V10ZZ10a]"""" （4）

式中：[Z10]與[V10]——標(biāo)準(zhǔn)參考高度（10 m）與此高度處的平均風(fēng)速，根據(jù)當(dāng)?shù)鼗撅L(fēng)壓[0.5 kNm2=V201600]換算；[a]——地面粗糙度指數(shù)，B類地貌取0.16；Z——光伏組件離地平均高度，3 m；[l]——湍流積分尺度，取日本規(guī)范［32］[l=100Z300.5]；[I]——湍流強(qiáng)度，中國(guó)規(guī)范尚未對(duì)湍流強(qiáng)度取值給出明確的規(guī)定，參照日本規(guī)范建議的經(jīng)驗(yàn)公式給出：

[I=I0， Z≤Zb0.1ZZG-a-0.05， Zblt;Z≤ZG]"""" （5）

根據(jù)中國(guó)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范，在B類地貌下，[I0=0.23， Zb=5]m，梯度風(fēng)高度[ZG=350 m]。

2.3 光伏組件風(fēng)荷載分布規(guī)律

定義無(wú)量綱的風(fēng)壓體型系數(shù)[Cpi]表示結(jié)構(gòu)表面的壓力分布，即結(jié)構(gòu)壁面由風(fēng)壓引起的實(shí)際壓力（或吸力）與來(lái)流風(fēng)壓的比值：

[Cpi=wi0.5ρV2]"" （6）

式中：[Cpi]——光伏組件第[i]點(diǎn)的風(fēng)壓體型系數(shù)；[wi]——第[i]點(diǎn)的凈壓力；V——光伏組件所處位置，即離地3 m處的來(lái)流風(fēng)速，取23.32 m/s。

圖5為光伏組件迎風(fēng)面、背風(fēng)面風(fēng)壓體型系數(shù)云圖，由圖可知，迎風(fēng)面風(fēng)壓系數(shù)最大值位于距進(jìn)口最近的第一列光伏組件邊緣上。背風(fēng)面為吸力面，風(fēng)壓體型系數(shù)均為負(fù)值（負(fù)壓區(qū)），最大值也位于進(jìn)口邊緣。處于陣列中間的8號(hào)光伏組件壓力面和吸力面的風(fēng)壓系數(shù)均為最小。符合在風(fēng)場(chǎng)作用下陣列邊緣處的光伏組件首先破壞的工程現(xiàn)象。

鑒于流場(chǎng)具有較好的對(duì)稱性，取第1列光伏陣列的1、2、3號(hào)光伏組件進(jìn)行分析，如圖6所示。從圖中也可看出：1）光伏組件表面風(fēng)荷載并不是均勻分布，進(jìn)口邊緣附近風(fēng)壓系數(shù)最大，沿流向呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)，具有明顯的梯度；2）迎風(fēng)面曲線全程均有較好的吻合性，說(shuō)明流動(dòng)較為穩(wěn)定有序，風(fēng)壓體型系數(shù)峰值為1.02；3）背風(fēng)面由于是吸力面，受負(fù)壓區(qū)的影響，流動(dòng)較為紊亂，曲線前半階段規(guī)律性較差，特別是1、2號(hào)板曲線波動(dòng)較大，說(shuō)明陣列邊緣光伏組件，受到側(cè)邊展向脫流的影響要比中心區(qū)光伏組件嚴(yán)重，吸力面風(fēng)壓體型系數(shù)峰

值為[-2.3]；4）背風(fēng)面體型系數(shù)梯度小，相同風(fēng)攻角及間距比條件下文獻(xiàn)［33-34］也得出背風(fēng)面體型系數(shù)相差很小的結(jié)論；5）由于光伏組件表面風(fēng)荷載分布的非均勻性，從而使得表面受力是偏心的，分配到上、下承托索（主索）的力也是不同的，這也是光伏組件在風(fēng)場(chǎng)作用下產(chǎn)生扭擺振動(dòng)的主要原因。

2.4 流場(chǎng)分析

圖7、圖8為流場(chǎng)[x-y、x-z]截面速度流線圖和捕捉到的流向、展向漩渦結(jié)構(gòu)。從圖7可看出：1）流體繞過(guò)光伏組件脫流后在背風(fēng)面展向和流向均產(chǎn)生了漩渦，主要是由于繞流后流動(dòng)角方向發(fā)生改變，產(chǎn)生了與流向相反的速度分量，導(dǎo)致回流，引起漩渦。2）而且漩渦所占流域范圍較廣、形狀較大，充據(jù)著整個(gè)背風(fēng)面，形成一個(gè)較大的低速區(qū)。第1列光伏組件背面低速區(qū)面積最大、第2列次之、第3列最小，渦的形成干擾了壁面的壓力分布，因此吸力面壓力的分布較紊亂。3）從圖7b和圖8，捕捉到的渦結(jié)構(gòu)也可看出，渦結(jié)構(gòu)主要分為3部分：第1部分為流體流過(guò)第1列光伏組件后，在頂端和底端均發(fā)生了脫流、卷起，并在背風(fēng)面產(chǎn)生了流向漩渦，形成低速、低壓區(qū)。強(qiáng)度較大的流向漩渦主要集中于第1列光伏組件背面的頂部和底部。渦的強(qiáng)度、大小和影響程度沿流向逐漸降低；第2部分為光伏組件間隙泄流產(chǎn)生的間隙

渦，這部分漩渦對(duì)流域影響不大；第3部分為光伏組件陣列上、下兩側(cè)流體脫流后形成的一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的翼尖渦。因此，越處于下游的光伏組件受到的影響越小，風(fēng)場(chǎng)入口第1列和邊緣兩側(cè)光伏組件受風(fēng)致振動(dòng)影響的強(qiáng)度和概率也越大，為危險(xiǎn)區(qū)域。光伏電站建設(shè)時(shí)，應(yīng)對(duì)陣列的外圍光伏組件給予重視。

3 光伏組件陣列風(fēng)致振動(dòng)分析

3.1 脈動(dòng)風(fēng)模擬

光伏組件陣列風(fēng)致振動(dòng)時(shí)程分析采用Newmark-β法求解動(dòng)力方程。離散后的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為：

[Mx（t）+Cx（t）+Kx（t）=f（t）]"""" （7）

式中：[M]、[C]、[K]——[m×n]階質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，阻尼采取Rayleigh阻尼形式，阻尼系數(shù)根據(jù)結(jié)構(gòu)前兩階自振頻率求得。阻尼比取0.015；[x（t）]、[x（t）]、[x（t）]——[n]階質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度、速度和位移；[f（t）]——脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程輸入向量。

脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的模擬一般有：諧波疊加法和線性回歸濾波法。本文運(yùn)用自回歸技術(shù)模擬隨機(jī)風(fēng)譜，風(fēng)速譜采用Davenport功率譜：

[Svf=4KV210f·x21+x243x=1200fV10]"""" （8）

式中：[f]——頻率，Hz；[V10]——標(biāo)準(zhǔn)高度處（一般為10 m）的平均風(fēng)速，m/s；[K]——地面粗糙度系數(shù)，B類地貌取0.005。

脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程[VX，Y，Z，t]的AR法［33］公式如下：

[V（X，Y，Z，t）=m=1p?mV（X，Y，Z，t-mΔt）+N（t）]"""""" （9）

式中：[X、Y、Z]——空間坐標(biāo)；[p]——AR模型模擬階數(shù)；[t、][Δt]——時(shí)長(zhǎng)、時(shí)間步長(zhǎng)；[?m]——自回歸參數(shù)；[N（t）]—隨機(jī)過(guò)程向量。根據(jù)該理論，采用Matlab編程模擬脈動(dòng)風(fēng)速，時(shí)間步長(zhǎng)[Δt=0.1 s]，風(fēng)速時(shí)長(zhǎng)[t=100 s]。頻率截取區(qū)間取[0～10 Hz]，一般高頻區(qū)的風(fēng)速譜衰減非?？?，超過(guò)1 Hz以后其值就非常小，對(duì)結(jié)果影響不明顯，超過(guò)5 Hz以后，所包含的能量非常小，由Davenport譜得出的脈動(dòng)風(fēng)速的能量主要集中在很窄的0～5 Hz區(qū)段內(nèi)。取0～10 Hz完全滿足工程需求。圖9為模擬所得功率譜與目標(biāo)譜的對(duì)比情況，二者吻合良好，能很好包含Davenport譜的能量；圖10為由模擬所得功率譜對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)風(fēng)速換算得到的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程。

3.2 “系泊-光伏組件陣列結(jié)構(gòu)”有限元模型

該光伏項(xiàng)目建設(shè)于北緯27°33′～28°05′，地面覆蓋率34.97%，光伏陣列離地平均距離3 m。建模范圍共5跨36排，每組由28塊光伏組件橫向排列而成。懸吊索（主索）為Q235B鋼，直徑15.2 mm。每組光伏組件中心板面下由30 mm×30 mm×2.5 mm L型鋼四角錐固定，相鄰組的四角錐頂點(diǎn)由穩(wěn)定索連接，特定區(qū)域四角錐由8根地錨索限制。考慮地錨、纜索、四角錐、光伏組件等的柔性支撐下“系泊-光伏組件陣列結(jié)構(gòu)”的整體連接方式，如圖11所示。

主承托索、穩(wěn)定索、地錨采用Link 180單元模擬，控制其僅受拉不受壓的纜索特性，其中主承托索施加10 kN的預(yù)拉力；四角錐與撐桿采用188單元模擬，光伏組件采用Shell181單元?jiǎng)澐帧８鞑考牧蠀?shù)及尺寸如表1。由前述流場(chǎng)分析可知，外圍光伏組件壓力面風(fēng)壓體型系數(shù)最大為1.02，按最不利情況考慮，施加脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)其分布規(guī)律按均勻分布考慮。

3.3 風(fēng)致振動(dòng)結(jié)果分析

3.3.1 動(dòng)力特性

圖12為光伏陣列結(jié)構(gòu)模態(tài)，前2階振動(dòng)主要是外圍光伏組件的局部豎向振動(dòng)，一般大跨平屋面結(jié)構(gòu)的豎向風(fēng)振響應(yīng)也主要是由一階振型所支配。從表2可知，結(jié)構(gòu)主要以低頻振動(dòng)為主，而且各階自振頻率較為接近，前6階頻率區(qū)間主要集中在很窄的0.56～0.68 Hz 區(qū)段內(nèi)，說(shuō)明剛度分布較為均勻。

3.3.2 風(fēng)振響應(yīng)

每排選取3～5個(gè)，共36個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析，其位置如圖13所示?；贏R法模擬的風(fēng)場(chǎng)荷載作用下的光伏陣列風(fēng)振響應(yīng)如圖14所示。由于結(jié)構(gòu)剛度分布均勻，各部位位移響應(yīng)高度同步，限于篇幅只給出陣列中心點(diǎn)處（特征點(diǎn)18）的光伏組件位移時(shí)程響應(yīng)。

由圖14可見(jiàn)：1）橫向振動(dòng)與豎向振動(dòng)存在相位差，光伏組件主要以豎向?yàn)橹?，振?dòng)幅值約為8 cm；2）從頻域結(jié)果可看出結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要以低頻振動(dòng)為主；3）最大位移為2.43 cm，出現(xiàn)在風(fēng)場(chǎng)作用的66.4 s時(shí)刻，滯后于脈動(dòng)風(fēng)壓峰值2 s；4）圖15為66.4 s時(shí)刻主索撓度。特征點(diǎn)18處主索位移略大于邊緣處，主要因?yàn)樘卣鼽c(diǎn)27與36位置更靠近地錨索，而導(dǎo)致豎向位移響應(yīng)有所減小。

風(fēng)振系數(shù)為總風(fēng)荷載的概率統(tǒng)計(jì)值與平均風(fēng)荷載的概

率統(tǒng)計(jì)值之比，針對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)，一般采用位移風(fēng)振系數(shù)，參照現(xiàn)行規(guī)范，定義節(jié)點(diǎn)位移風(fēng)振系數(shù)為：

[βui=ui+uiui=1+δσiui]"""" （10）

式中：下標(biāo)[i]——節(jié)點(diǎn)編號(hào)；[ui]——平均風(fēng)位移響應(yīng)，cm；[ui]——脈動(dòng)風(fēng)位移響應(yīng)，cm；[δ]——峰值因子，相關(guān)手冊(cè)［36］建議取值3～4，本文取3.3；[σi]——脈動(dòng)風(fēng)位移響應(yīng)的均方差，由式（10）確定：

[σi=i=1Nui-ui2n-1]""""" （11）

依據(jù)上述公式，計(jì)算所得各特征點(diǎn)處光伏組件豎向位移風(fēng)振系數(shù)如圖16所示。從圖中可看出，波動(dòng)范圍小（1.67～1.71），最大值為1.71（特征點(diǎn)28），整體結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)均值為1.68。因此，柔性支撐下光伏組件相互之間連接緊密，剛度分布較為均勻，建議光伏組件的位移風(fēng)振系數(shù)取值為1.7。

圖17為18特征點(diǎn)處主索軸力時(shí)程圖。施工時(shí)主索施加10 kN預(yù)拉力，因此軸力結(jié)果圍繞該值附近波動(dòng)。其中軸力最大值出現(xiàn)時(shí)刻為29.4 s，數(shù)值為81.6 kN，主索強(qiáng)度滿足要求。

由圖18可見(jiàn)：1）四角錐仍以豎向位移為主。2）由于四角錐為剛性結(jié)構(gòu)，其風(fēng)振響應(yīng)與頂部光伏組件高度同步。3）地錨對(duì)光伏組件位移有顯著約束作用，有地錨連接的四角錐頂部光伏組件位移明顯小于特征點(diǎn)18處光伏組件的風(fēng)振響應(yīng)。如64.4 s時(shí)刻有地錨連接的四角錐頂部光伏組件最大位移僅為[-1.54]cm，比特征點(diǎn)18處的光伏組件位移降低了78.5%。說(shuō)明采用地錨拖曳結(jié)構(gòu)能大大降低光伏陣列的振動(dòng)，有利于加強(qiáng)板體的穩(wěn)定，避免光伏組件在脈動(dòng)風(fēng)作用下發(fā)生碰撞而產(chǎn)生隱裂。因此，地錨數(shù)量、位置的分布調(diào)整可作為柔性支撐下光伏陣列的結(jié)構(gòu)優(yōu)化首選條件。4）因地錨為受拉不受壓索單元，對(duì)豎直向下位移不起影響。當(dāng)光伏組件風(fēng)振響應(yīng)位移處于基準(zhǔn)平面之下時(shí)，有地錨連接的四角錐頂部光伏組件位移和附近特征點(diǎn)18處光伏組件的風(fēng)振響應(yīng)差別不大。

3.4 地錨拖曳結(jié)構(gòu)

3.4.1 位移響應(yīng)

當(dāng)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)位移處于基準(zhǔn)平面之上時(shí)，地錨產(chǎn)生的拖曳力將起到抑制振動(dòng)的作用。以特征點(diǎn)18附近的地錨連接點(diǎn)處的四角錐為研究對(duì)象，其位移響應(yīng)如圖18所示。

3.4.2 軸力響應(yīng)

因每組地錨索均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，響應(yīng)高度同步，取其對(duì)稱的4根地錨索進(jìn)行軸力分析，其軸力響應(yīng)時(shí)程如圖19所示。從圖19中可知：1）對(duì)比風(fēng)壓時(shí)程，每條地錨索的軸力隨風(fēng)壓增大而增大，當(dāng)脈動(dòng)風(fēng)壓向下時(shí)地錨索因無(wú)法產(chǎn)生支持力而軸力為0；2）不同錨點(diǎn)處的錨索軸力相差較大，光伏組件與地面成19°水平角傾斜布置，上方與光伏組件幾乎垂直的1、2號(hào)地錨索軸力響應(yīng)最大，且高度同步，而下方傾斜的3、4號(hào)地錨索軸力要小得多；1號(hào)索最大軸力為9.6 kN（64.4 s時(shí)刻），3號(hào)錨索最大軸力為0.5 kN（63.1s時(shí)刻），均滿足強(qiáng)度要求，相比1號(hào)錨索降低了94.7%。故對(duì)光伏組件產(chǎn)生約束的主要為上方與光伏組件幾乎垂直的錨索。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為節(jié)省材料可將下方錨索直徑適當(dāng)降低。

4 結(jié) 論

本文基于有限體積法及有限元法分析柔性支撐下“系泊-光伏陣列”新型結(jié)構(gòu)的流場(chǎng)情況和風(fēng)振響應(yīng)，并得到以下主要結(jié)論：

1）迎風(fēng)面邊緣風(fēng)壓體型系數(shù)最大，沿流向呈遞減趨勢(shì)，具有明顯的梯度。因此，光伏組件表面風(fēng)荷載為非均勻性分布，從而使得光伏組件偏心受力，分配到上、下承托索（主索）的力也因此不同，這是結(jié)構(gòu)在風(fēng)場(chǎng)作用下產(chǎn)生扭擺振動(dòng)的主要原因。

2）光伏組件頂端和底端均發(fā)生脫流，并在光伏組件背風(fēng)面產(chǎn)生了漩渦，形成負(fù)壓區(qū)。渦的強(qiáng)度、大小和影響程度沿流向逐漸降低。陣列外圍光伏組件受到風(fēng)場(chǎng)作用的影響最大，為危險(xiǎn)區(qū)，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)給予足夠重視。

3）柔性支撐下光伏組件之間縱橫向連接緊密，結(jié)構(gòu)剛度分布均勻，風(fēng)致響應(yīng)趨勢(shì)相同，各光伏組件風(fēng)振響應(yīng)均以低頻振動(dòng)為主，風(fēng)振系數(shù)為1.7。

4）該柔性支撐光伏陣列的風(fēng)振響應(yīng)幅值約為8.0 cm，與實(shí)際相符，雖然比剛性支撐振幅（3.0 cm以內(nèi)）大，但不至于使板體之間相互碰撞、發(fā)生隱裂。而且柔性支撐在地面利用率和鋼材使用量方面具有較好的優(yōu)勢(shì)。因此柔性承托結(jié)構(gòu)可在部分地形劣態(tài)地區(qū)作為剛性支撐結(jié)構(gòu)的替代。

5）地錨拖曳結(jié)構(gòu)對(duì)光伏陣列位移有顯著約束作用，地錨拖曳結(jié)構(gòu)的加入極大地增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。因此，地錨數(shù)量、位置的分布調(diào)整可作為柔性支撐下光伏陣列的結(jié)構(gòu)優(yōu)化首選條件。使其在最不利風(fēng)場(chǎng)作用下有效降低光伏組件被掀起、發(fā)生碰撞、產(chǎn)生隱裂的潛在隱患。另外，對(duì)光伏組件產(chǎn)生約束的主要為與光伏組件垂直的上方錨索。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為節(jié)省材料可將四角錐頂點(diǎn)處的下方錨索直徑適當(dāng)降低。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" R. H. O. Model tests showed aerodynamic instability of Tacoma narrows bridge［J］. Pergamon， 1941， 231（5）： 470.

［2］"""" 顏大椿. 湍流、風(fēng)工程和虎門大橋的風(fēng)振［J］. 力學(xué)與實(shí)踐， 2020， 42（4）： 523-525.

YAN D C. Turbulence， wind engineering and wind vibration of Humen Bridge［J］. Mechanics in engineering， 2020， 42（4）： 523-525.

［3］"""" 張獻(xiàn)兵， 雷軍， 張秀玲， 等. 深圳賽格大廈異常振動(dòng)成因分析［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2021， 21（25）： 10588-10602.

ZHANG X B， LEI J， ZHANG X L， et al. Analysis of the causes of abnormal vibration of Shenzhen SEG building［J］. Science technology and engineering， 2021， 21（25）： 10588-10602.

［4］"""" 武岳， 吳迪， 孫瑛. 結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析中的脈動(dòng)風(fēng)荷載頻率補(bǔ)償方法［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2010， 23（5）： 480-486.

WU Y， WU D， SUN Y. The frequency compensation of fluctuating wind loads in wind-induced response analysis［J］. Journal of vibration engineering， 2010， 23（5）： 480-486.

［5］"""" ABOSHOSHA H， ELAWADY A， EL ANSARY A， et al. Review on dynamic and quasi-static buffeting response of transmission lines under synoptic and non-synoptic winds［J］. Engineering structures， 2016， 112： 23-46.

［6］"""" MARA T G. Updated gust response factors for transmission line loading［C］//Electrical Transmission and Substation Structures 2015. Branson， Missouri， 2015.

［7］"""" HUANG M F， LOU W J， YANG L， et al. Experimental and computational simulation for wind effects on the Zhoushan"""" transmission""""" towers［J］."""" Structure"""" and infrastructure engineering， 2012， 8（8）： 781-799.

［8］"""" LOREDO-SOUZA A M， DAVENPORT A G. The influence of the design methodology in the response of transmission towers to wind loading［J］. Journal of wind engineering and industrial aerodynamics， 2003， 91（8）： 995-1005.

［9］"""" 熊鐵華， 梁樞果. 大跨越鋼管混凝土輸電塔順風(fēng)向分區(qū)風(fēng)荷載譜識(shí)別方法［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2012， 31（23）： 26-31.

XIONG T H， LIANG S G. Along-wind load spectra identification method for a long-span concrete-filled steel-tube transmission tower［J］. Journal of vibration and shock， 2012， 31（23）： 26-31.

［10］""" 劉志文， 沈靜思， 陳政清， 等. 斜拉索渦激振動(dòng)氣動(dòng)控制措施試驗(yàn)研究［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2021， 34（3）： 441-451.

LIU Z W， SHEN J S， CHEN Z Q， et al. Experimental study on aerodynamic control measures for vortex-induced vibration of stay-cable［J］. Journal of vibration engineering， 2021， 34（3）： 441-451.

［11］""" 杜曉慶， 吳葛菲， 林偉群， 等. 纜索承重橋并列索尾流致氣彈失穩(wěn)研究［J］. 土木工程學(xué)報(bào)， 2020， 53（8）： 57-63.

DU X Q， WU G F， LIN W Q， et al. Study on wake-induced aeroelastic instabilities of parallel cables in cable-supported"" bridges［J］." China"" civil "engineering" journal， 2020， 53（8）： 57-63.

［12］""" 俞登科， 李正良， 施菁華， 等. ±800 kV直流雙柱懸索拉線塔塔線體系風(fēng)振響應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)研究［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2015， 35（4）： 1009-1013.

YU D K， LI Z L， SHI J H， et al. Wind tunnel test on wind-induced response of ±800 kV DC cross-rope suspension tower-line［J］. Proceedings of the CSEE， 2015， 35（4）： 1009-1013.

［13］""" 汪大海， 王濤， 汪偉， 等. 輸電線-絕緣子體系三維抖振響應(yīng)的時(shí)/頻域理論方法研究［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2022， 35（5）： 1109-1117.

WANG D H， WANG T， WANG W， et al. Frequency and time domain analytical methods for wind-induced buffeting response of overhead conductor［J］. Journal of vibration engineering， 2022， 35（5）： 1109-1117.

［14］""" 樓文娟， 溫作鵬， 梁洪超. 大檔距特高壓覆冰輸電線路起舞風(fēng)速TTMD控制優(yōu)化研究［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2021， 34（5）： 934-942.

LOU W J， WEN Z P， LIANG H C. Optimization for galloping wind speed control of ultra-high-voltage iced conductors with large span using TTMD［J］. Journal of vibration engineering， 2021， 34（5）： 934-942.

［15］""" 趙爽， 晏致濤， 李正良， 等. 1000 kV蘇通大跨越輸電塔線體系氣彈模型的風(fēng)洞試驗(yàn)研究［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2018， 38（17）： 5257-5265， 5323.

ZHAO S， YAN Z T， LI Z L， et al. Investigation on wind tunnel tests of an aeroelastic model of 1000 kV Sutong long span transmission tower-line system［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（17）： 5257-5265， 5323.

［16］""" 張愛(ài)社， 高翠蘭， 申成軍， 等. 屋面光伏板風(fēng)荷載特性數(shù)值分析［J］. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 33（5）： 683-688， 737.

ZHANG A S， GAO C L， SHEN C J， et al. Numerical analysis of wind load characteristics of photovoltaic panels mounted on a roof［J］. Chinese journal of computational mechanics， 2016， 33（5）： 683-688， 737.

［17］""" 高亮， 竇珍珍， 白樺， 等. 光伏組件風(fēng)荷載影響因素分析［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2016， 37（8）： 1931-1937.

GAO L， DOU Z Z， BAI H， et al. Analysis of influence factors for wind lode of PV module［J］. Acta energiae solaris sinica， 2016， 37（8）： 1931-1937.

［18］""" LIU M， LI Q S， HUANG S H， et al. Evaluation of wind effects on a large span retractable roof stadium by wind tunnel experiment and numerical simulation［J］. Journal of wind engineering and industrial aerodynamics， 2018， 179： 39-57.

［19］""" 周煒， 何斌， 蔡晶， 等. 一類光伏電站架構(gòu)體系的風(fēng)荷載特性及折減分析［J］. 結(jié)構(gòu)工程師， 2018， 34（2）： 86-94.

ZHOU W， HE B， CAI J， et al. Wind load characteristics and reduction analysis of a structural system of photovoltaic power station［J］. Structural engineers， 2018， 34（2）： 86-94.

［20］""" 龔敏， 歐添雁. 單個(gè)屋面光伏組件風(fēng)載體型系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)研究［J］. 安徽建筑， 2015， 22（6）： 183-184， 196.

GONG M， OU T Y. Research on wind tunnel test of shape coefficient of wind load for photovoltaic module with single roof［J］. Anhui architecture， 2015， 22（6）： 183-184， 196.

［21］""" 王彩玉， 馬文勇， 韓曉樂(lè)， 等. 女兒墻對(duì)平屋面陣列光伏板風(fēng)荷載的影響［J］. 工程力學(xué)， 2021， 38（S1）： 216-222.

WANG C Y， MA W Y， HAN X L， et al. Effect of parapet on wind load of flat roof array solar pannel［J］. Engineering mechanics， 2021， 38（S1）： 216-222.

［22］""" 徐志宏， 侯國(guó)華， 張志強(qiáng)， 等. 魚腹式光伏索桁架風(fēng)振系數(shù)數(shù)值分析［J］. 太陽(yáng)能， 2019（2）： 46-49， 18.

XU Z H， HOU G H， ZHANG Z Q， et al. Numerical analysis of wind-induced vibration coefficient of fish-belt PV cable truss［J］. Solar energy， 2019（2）： 46-49， 18.

［23］""" 方媛， 何斌. 柔性繩索預(yù)拉力作用下太陽(yáng)能光伏陣列流固耦合顫振特性仿真［C］//中國(guó)力學(xué)大會(huì)論文集（CCTAM 2019）. 杭州， 2019： 2537-2548.

FANG Y， HE B. Simulation of fluid-structure interaction flutter characteristics of solar photovoltaic arrays under the pretension of flexible ropes［C］//Proceedings of the China Congress of Mechanics （CCTAM 2019）. Hangzhou， 2019： 2537-2548.

［24］""" 謝丹， 范軍. 預(yù)應(yīng)力柔性光伏支承體系風(fēng)振分析［J］. 建筑結(jié)構(gòu)， 2021， 51（21）： 15-18.

XIE D， FAN J. Wind vibration analysis of prestressed flexible photovoltaic support system［J］. Building structure， 2021， 51（21）： 15-18.

［25］""" 王澤國(guó)， 趙菲菲， 吉春明， 等. 多排多跨柔性光伏支架的風(fēng)致振動(dòng)分析［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2021， 54（S2）： 75-79.

WANG Z G， ZHAO F F， JI C M， et al. Wind-induced vibration analysis of multi-row and multi-span flexible photovoltaic support［J］. Engineering journal of Wuhan University， 2021， 54（S2）： 75-79.

［26］""" 王澤國(guó)， 趙菲菲， 吉春明， 等. 多排大跨度柔性光伏支架的振動(dòng)控制研究［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2020， 53（S1）： 29-34.

WANG Z G， ZHAO F F， JI C M， et al. Analysis of vibration""" control""" of""" multi-row""" large-span" ""flexible photovoltaic" supports［J］." Engineering" journal" of" Wuhan University， 2020， 53（S1）： 29-34.

［27］""" 馬文勇， 柴曉兵， 趙懷宇， 等. 基于偏心風(fēng)荷載分布模型的柔性支撐索分配系數(shù)研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2021， 40（12）： 305-310.

MA W Y， CHAI X B， ZHAO H Y， et al. A study on distribution coefficient of a flexible photovoltaic support cable based on an eccentric moment wind load distribution model［J］. Journal of vibration and shock， 2021， 40（12）： 305-310.

［28］""" 馬文勇， 柴曉兵， 馬成成. 柔性支撐光伏組件風(fēng)荷載影響因素試驗(yàn)研究［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2021， 42（11）： 10-18.

MA W Y， CHAI X B， MA C C. Experimental study on wind load influencing factors of flexible support photovoltaic"" modules［J］." Acta" energiae" solaris" sinica， 2021， 42（11）： 10-18.

［29］""" 呂天杰， 呂海峰. 一種預(yù)應(yīng)力索支承光伏支架系統(tǒng)： CN207010598U［P］. 2018-02-13.

LYU T J， LYU H F. The utility model relates to a solar photovoltaic support system with prestressed cable： CN207010598U［P］. 2018-02-13.

［30］""" 呂海峰， 呂天杰. 一種用于預(yù)應(yīng)力懸索光伏電站的四角錐連接件： CN210273900U［P］. 2020-04-07.

LYU H F， LYU T J. The utility model relates to a four-angle cone connector use to Prestressed suspension photovoltaic power station： CN210273900U［P］. 2020-04-07.

［31］""" GB 50009—2012， 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］.

GB 50009—2012， Load code for the design of building structures［S］.

［32］""" Architectural institute of Japan. Recommendations for loads on buildings［S］. Tokyo： Architectural Institute of Japan， 2004.

［33］""" 馬文勇， 馬成成， 王彩玉， 等. 光伏陣列風(fēng)荷載干擾效應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)研究［J］. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)， 2021， 35（4）： 19-25.

MA W Y， MA C C， WANG C Y， et al. Wind tunnel experimental study on the wind load interference effect of solar panel arrays［J］. Journal of experiments in fluid mechanics， 2021， 35（4）： 19-25.

［34］""" 杜航， 徐海巍， 張躍龍， 等. 大跨柔性光伏支架結(jié)構(gòu)風(fēng)壓特性及風(fēng)振響應(yīng)［J］. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 54（10）： 67-74.

DU H， XU H W， ZHANG Y L， et al. Wind pressure characteristics and" wind" vibration" response" of" long-span flexible"" photovoltaic"" support"" structure［J］."" Journal"" of Harbin institute of technology， 2022， 54（10）： 67-74.

［35］""" KAREEM A， WU T. Wind-induced effects on bluff bodies in turbulent flows： Nonstationary， non-Gaussian and nonlinear features［J］. Journal of wind engineering and industrial aerodynamics， 2013， 122： 21-37.

［36］""" 張相庭. 工程抗風(fēng)設(shè)計(jì)計(jì)算手冊(cè)［M］. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 1998.

ZHANG X T. Handbook of engineering wind-resistant design and calculation［M］. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 1998.

WIND-INDUCED VIBRATION ANALYSIS OF FLEXIBLE PHOTOVOLTAIC SUPPORT STRUCTURE UNDER MOUNTAIN CANYON TERRAIN

Guo Tao1，Yang Yuanming1，Huang Guoqiang2，Zhang Jinming1

（1. Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China；

2. Jiangxidatang International Xinyu Power Generation Co.， Ltd.， Xinyu 338000， China）

Abstract：In order to accurately investigate the overall wind resistance performance of flexible support photovoltaic array this paper takes a photovoltaic power project as the research object， establishes the overall model of solar photovoltaic arrays with pre-tensioning of flexible ropes， the flow field and wind-induced vibration response are analyzed based on Davenport wind spectrum and auto-regressive technique. The results showe that the wind pressure shape coefficient is decreased along the wind direction with obvious gradient. Therefore， the wind load distribution on the surface of photovoltaic module is non-uniform， which is the main cause of torsional vibration of photovoltaic modules under the action of wind. The photovoltaic modules at the edge of array are most affected by the wind field， which is the dangerous area and should be given sufficient attention in this design. The response amplitude of wind-induce vibration is about 8.0 cm， and the probability of collision and hidden crack between photovoltaic module is low. It shows that the flexible support structure can be used as a substitute for rigid support. The structural stiffness of the flexible support photovoltaic arrays is uniform distributed. So the wind-induced vibration response trend of all photovoltaic modules is the same， and it’s mainly low-frequency vibration， the wind-induced vibration coefficient is about 1.7. Anchor cable has a significant constraint effect on vibration， Therefore， the distribution adjustment of cable number and position can be used as the preferred condition for structural optimization.

Keywords：PV arrays； flexible support； wind-induced vibration response； numerical wind tunnel； wind vibration coefficient； drag structure