基于APDE算法的配電網(wǎng)分布式電源承載力評(píng)估

收稿日期：2022-07-20

基金項(xiàng)目：河北省省級(jí)科技計(jì)劃（20314301D）

通信作者：李練兵（1972—），男，博士、教授，主要從事新能源系統(tǒng)與控制、電力電子技術(shù)方面的研究。lilianbing@hebut.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1075 文章編號(hào)：0254-0096（2023）11-0055-09

摘 要：針對(duì)分布式電源接入配電網(wǎng)裝機(jī)容量問題，提出一種基于自適應(yīng)擾動(dòng)差分進(jìn)化算法（APDE）的配電網(wǎng)分布式電源最大承載能力評(píng)估方法。首先建立包含有載調(diào)壓變壓器及靜止無功補(bǔ)償器的配電網(wǎng)模型，并優(yōu)化系統(tǒng)潮流與注入功率的關(guān)系表達(dá)式，通過考慮分布式電源及負(fù)荷的不確定性，建立基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃下的源荷不確定性配電網(wǎng)分布式電源最大承載力評(píng)估模型；然后對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，形成APDE算法以求解模型；最后基于IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)對(duì)所建配電網(wǎng)模型進(jìn)行分析，驗(yàn)證其滿足電力系統(tǒng)分析需求，并進(jìn)一步對(duì)所提配電網(wǎng)分布式電源承載力評(píng)估方法進(jìn)行分析，通過與相關(guān)算法比較，證明了所建模型的可行性和改進(jìn)方法的有效性。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；分布式電源；承載力；機(jī)會(huì)約束規(guī)劃；差分進(jìn)化算法

中圖分類號(hào)：TM73"""""""""" """"""""""""nbsp; """"""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

“雙碳”背景下，分布式電源（distributed generator，DG）發(fā)電技術(shù)獲得快速發(fā)展。然而，隨著高比例DG接入配電網(wǎng)已經(jīng)出現(xiàn)電壓越限、線路過載和功率倒送等現(xiàn)象，威脅配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［1-2］，因此，準(zhǔn)確客觀地評(píng)估配電網(wǎng)對(duì)新能源的最大承載能力已成為主動(dòng)配電網(wǎng)和新能源在規(guī)劃運(yùn)行中的重要問題。

DG最大承載力評(píng)估問題本質(zhì)上是一個(gè)滿足特定約束條件下的容量優(yōu)化問題，通常以DG接入容量最大作為目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全或其他可靠性指標(biāo)進(jìn)行約束。如文獻(xiàn)［3］對(duì)電壓約束、潮流約束以及DG容量進(jìn)行約束，采用遺傳算法和牛頓-拉夫遜法求解模型；文獻(xiàn)［4］考慮負(fù)荷不確定性，構(gòu)建DG最大準(zhǔn)入容量的雙層規(guī)劃模型，通過轉(zhuǎn)換單層規(guī)劃問題以求解；文獻(xiàn)［5］考慮光伏逆變器的優(yōu)化調(diào)節(jié)技術(shù)，建立評(píng)估模型，通過非線性內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［6］考慮電壓偏移、電壓波動(dòng)等約束條件，提出一種分段求解方法求解模型；文獻(xiàn)［7］考慮DG及負(fù)荷出力的時(shí)序性及DG的選址定容模型以評(píng)估配電網(wǎng)對(duì)DG的最大承載力。上述研究從多角度考慮了配電網(wǎng)對(duì)DG的最大承載力評(píng)估問題，但均未考慮負(fù)荷及DG的雙重不確定性，使結(jié)果與實(shí)際相差較大。

近些年來，在配電網(wǎng)對(duì)DG最大承載力評(píng)估中的不確定因素逐漸引起重視，例如魯棒優(yōu)化、隨機(jī)優(yōu)化等多種含不確定性的優(yōu)化方法被應(yīng)用到此領(lǐng)域。文獻(xiàn)［8］建立基于魯棒優(yōu)化的DG最大承載力模型，但所提方法過于保守，為克服其保守性，文獻(xiàn)［9］建立基于分布式魯棒優(yōu)化的評(píng)估模型，并將模型轉(zhuǎn)換為可求解的雙線性矩陣不等式問題；文獻(xiàn)［10］提出基于機(jī)會(huì)約束的承載力評(píng)估方法，并進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化后的模型均過于保守；文獻(xiàn)［11］將DG注入功率不確定性通過仿射和概率形式表達(dá)，并分析了不同置信水平下配電網(wǎng)對(duì)于DG的承載能力，但未考慮主動(dòng)管理策略；文獻(xiàn)［12］基于區(qū)間過電壓概率方法評(píng)估DG承載容量，以有效降低電壓違規(guī)的風(fēng)險(xiǎn)。

此外，還有一些研究側(cè)重于在獲取最大承載力的同時(shí)得到額外的收益。文獻(xiàn)［13］在實(shí)現(xiàn)最大化配電網(wǎng)對(duì)DG承載力的同時(shí)考慮功率不平衡和電壓控制的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)優(yōu)化配置；文獻(xiàn)［14］考慮到最小化線路損耗和電壓偏差，提出一種基于多參數(shù)規(guī)劃的快速計(jì)算方法；文獻(xiàn)［15-16］從諧波角度出發(fā)，最大化承載力的同時(shí)，降低DG并網(wǎng)帶來的諧波影響；文獻(xiàn)［17］從DG投資商的角度出發(fā)，在追求最大承載力的同時(shí)考慮DG全壽命周期收益。以上研究考慮的不僅是最大化配電網(wǎng)對(duì)DG承載力的單一目標(biāo)，因此在多目標(biāo)之間存在一定的權(quán)衡。

本文首先從配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)出發(fā)，建立包含有載調(diào)壓變壓器（on-load tap changer， OLTC）及靜止無功補(bǔ)償器（static var compensator， SVC）的配電網(wǎng)模型，并優(yōu)化系統(tǒng)潮流與注入功率的關(guān)系表達(dá)式，通過考慮DG及負(fù)荷的不確定性，建立基于機(jī)會(huì)約束下配電網(wǎng)對(duì)DG最大承載力的評(píng)估模型。為更好求解該混合整型非線性規(guī)劃問題，提出一種自適應(yīng)擾動(dòng)差分進(jìn)化算法（adaptive perturbation differential evolution， APDE）進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。最后通過IEEE-33節(jié)點(diǎn)算例對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 配電網(wǎng)分布式電壓承載力評(píng)估模型

1.1 配電網(wǎng)模型

本節(jié)以圖1所示徑向配電系統(tǒng)為基礎(chǔ)，通過DistFlow模型對(duì)t時(shí)刻下的系統(tǒng)潮流進(jìn)行建模，并優(yōu)化線路傳送功率及節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入功率的關(guān)系表達(dá)式。

對(duì)[?"i∈ψ]：

[U1=Usub?（1+α?L）]"""""" （1）

[U2i+1=U2i-2?（ri+1?Pi+1+xi+1?Qi+1）]"""""" （2）

[pi=pLi-pgi]"" （3）

[qi=qLi-qgi-qsi]"""" （4）

[Pi=j∈ψdown（i）Pj+pi] （5）

[Qi=j∈ψdown（i）Qj+qi]"""""" （6）

式中：[ψ]——除去OLTC一次側(cè)節(jié)點(diǎn)的所有節(jié)點(diǎn)集合；[U1]——OLTC二次側(cè)電壓，V；[Usub]——OLTC一次側(cè)電壓，V；[L]——OLTC抽頭位置；[α]——OLTC每一檔調(diào)節(jié)比例；[U2i]——節(jié)點(diǎn)[i]處電壓幅值的平方，[V2]；[ri+1]、[xi+1]——節(jié)點(diǎn)[i]與節(jié)點(diǎn)[i+1]之間支路的電阻和電抗，[Ω]；[Pi]、[Qi]——節(jié)點(diǎn)[i]上游節(jié)點(diǎn)傳向節(jié)點(diǎn)[i]的有功及無功功率，W、var；[pLi]、[qLi]——節(jié)點(diǎn)[i]處的有功和無功負(fù)荷， W、var；[pgi]、[qgi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG的有功和無功輸出，W、var；[qsi]——節(jié)點(diǎn)[i]處SVC的無功輸出，var；[ψdown（i）]——節(jié)點(diǎn)[i]的下游節(jié)點(diǎn)集合。

定義矩陣[Tij]：

[Tij=1，""""branch（j）∈path（i）0，其他"]""" （7）

式中：[path（i）]——節(jié)點(diǎn)[i]至根節(jié)點(diǎn)sub的所有支路構(gòu)成的集合；["branch（j）]——配電網(wǎng)中的第[j]條支路。

對(duì)于[?"i∈ψ]：

[Pi=j∈ψTTij?pi]"" （8）

[Qi=j∈ψTTij?qi]" （9）

令：

[p=p1p2?pN，P=P1P2?PN，q=q1q2?qN，Q=Q1Q2?QN] （10）

式中：[N]——系統(tǒng)中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

則式（8）、式（9）可表示為：

[P=TT?p] （11）

[Q=TT?q]"""""" （12）

定義矩陣[Hij]：

[Hij=Ti，j+1， j=1，2，…，n-1]"""" （13）

對(duì)[?"i∈ψ]：

[U2i=Usub?（1+L?α）2-2?j=2nHi，j-1rj?Pj+xj?Qj]"""" （14）

令：

[U2=U21U22?U2n， r=r2r3?rn， x=x2x3?xn， P′=P2P3?Pn， Q′=Q2Q3?Qn]"" （15）

則式（15）可表示為：

[U2=Usub?（1+L?α）2-2?H?r?P′+x?Q′]"""""" （16）

此時(shí)各支路傳輸功率及節(jié)點(diǎn)電壓的平方由各節(jié)點(diǎn)消耗的有功功率和無功功率線性表示。

1.2 承載力評(píng)估模型

首先建立基于機(jī)會(huì)約束條件下配電網(wǎng)對(duì)DG承載力的評(píng)估模型，具體內(nèi)容如下：

1）模型的目標(biāo)函數(shù)為配電系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)所接入DG容量之和最大，其表達(dá)式為：

[Obj""" maxSi≥0i∈ψDGSi]""""" （17）

式中：[Si]——節(jié)點(diǎn)[i]處的DG裝機(jī)容量，W；[ψDG]——DG將投入節(jié)點(diǎn)的集合。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

[PrU2i，min≤U2i≤U2i，max≥1-ξ，?"i∈ψ]"""""" （18）

式中：[Ui，max]、[Ui，min]——節(jié)點(diǎn)[i]處電壓的上限值和下限值，V；[Pr（A）]——事件[A]發(fā)生的概率；[ξ]——置信度水平因子。

3）線路傳送功率約束

[PrP2i+Q2i?S2i，max≥1-ξ，?"i∈ψ]" （19）

式中：[Si，max]——由節(jié)點(diǎn)[i]上一節(jié)點(diǎn)傳向節(jié)點(diǎn)[i]的視在功率上限值，VA。

4）反向送電約束

[PrPsub≤Psub，max≥1-ξPrQsub≤Qsub，max≥1-ξ]""""" （20）

式中：[Psub]、[Qsub]——向上級(jí)電網(wǎng)傳送的有功功率及無功功率，W、var；[Psub，max]，[Qsub，max]——向上級(jí)電網(wǎng)傳送有功功率及無功功率的上限值，W、var。

5）OLTC插頭位置約束

[Lmin≤L≤Lmax，""L∈Z]"""" （21）

式中：[Lmax]、[Lmin]——OLTC插頭位置的上限值及下限值；[Z]——整數(shù)集。

6）SVC無功輸出約束

[qsi，min≤qsi≤qsi，max]"""""" （22）

式中：[qsi.max]、[qsi.min]——SVC無功輸出上限值及下限值， var。

為保證配電系統(tǒng)運(yùn)行安全性，需要考慮不同的負(fù)荷和DG輸出水平，并假定其均以恒定功率因數(shù)運(yùn)行，其中節(jié)點(diǎn)負(fù)荷及DG輸出通過預(yù)測值加預(yù)測誤差構(gòu)成，其表達(dá)式為：

[PLi=PLi+ΔPLi]"" （23）

[Pgi=Pgi+ΔPgi，i∈ψg]"""""" （24）

式中：[PLi]——節(jié)點(diǎn)[i]處的有功負(fù)荷預(yù)測功率，W；[ΔPLi]——節(jié)點(diǎn)i處的有功負(fù)荷預(yù)測誤差，W；[Pgi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG有功預(yù)測功率，W；[ΔPgi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG有功預(yù)測誤差，W；[ψdg]——已存在DG節(jié)點(diǎn)的集合。

對(duì)[?"i∈ψDG]：

[Pgi=ωi?Siωi=ωi+Δωi]"" （25）

式中：[ωi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG有功輸出與裝機(jī)容量的比值；[ωi]——[ωi]的預(yù)測值；[Δωi]——[ωi]的預(yù)測誤差。

綜上，在[t]時(shí)刻配電網(wǎng)對(duì)DG最大承載力的評(píng)估模型包括：目標(biāo)函數(shù)（見式（17））、約束條件（見式（11）、式（12）、式（16）和式（18）～式（25））。通過對(duì)典型場景下的模型進(jìn)行求解并取最小值，即可得到該配電網(wǎng)對(duì)DG的最大承載能力。

2 改進(jìn)的自適應(yīng)擾動(dòng)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法（differential evolution， DE）［18］是由Store和Price于1997年提出的一種基于群體差異的啟發(fā)式并行搜索方法。DE算法具有收斂速度快、控制參數(shù)少且設(shè)置簡單、優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)健等優(yōu)點(diǎn)［19-20］，目前已廣泛運(yùn)用于信號(hào)處理、圖像處理、電力電子、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)以及工業(yè)控制等領(lǐng)域。但基本DE算法在進(jìn)化后期因種群多樣性迅速下降而經(jīng)常遇到早熟和收斂停滯的問題，限制其在工程優(yōu)化領(lǐng)域中的進(jìn)一步應(yīng)用。

為此，本節(jié)以最小化問題為例，通過對(duì)變異算子及交叉算子進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，并引入擾動(dòng)算子構(gòu)建出一種具有全局尋優(yōu)性能的自適應(yīng)擾動(dòng)差分進(jìn)化算法（adaptive perturbation differential evolution， APDE），為解決承載力評(píng)估問題提供有力工具。

2.1 差分進(jìn)化算法原理

標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法包含初始化算子、變異算子、交叉算子及選擇算子。

2.1.1 初始化算子

設(shè)[NP]為種群中的個(gè)體數(shù)量，[D]為個(gè)體維數(shù)。在決策空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生初始個(gè)體[y（0）]：

[y（0）m，，n=yn，min+τ?（yn，max-yn，min）y（0）m=y（0）m，1，y（0）m，2，…，y（0）m，Dy（0）=y（0）1，y（0）2，…，y（0）NPm=1，2，…，NP，" n=1，2，…，D]""" （26）

式中：[yn，max]、[yn，min]——決策空間第[n]維的上限和下限；[τ]——0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

2.1.2 變異算子

在每一次循環(huán)中，通過變異算子產(chǎn)生變異個(gè)體[v（t）m]，常見變異算子如下：

DE/rand/1：

[v（t）m=y（t）r1+F?（y（t）r2-y（t）r3）]"" （27）

DE/best/1：

[v（t）m=y（t）best+F?（y（t）r1-y（t）r2）] （28）

DE/current-to-best/1：

[v（t）m=y（t）m+F?（y（t）best-y（t）i）+F?（y（t）r1-y（t）r2）]""""" （29）

式中：[r1，][r2，][r3]——屬于[[1，NP]]的不同整數(shù)；[F]——差分因子；[y（t）best]——第[t]次循環(huán)中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體。

2.1.3 交叉算子

通過對(duì)變異前個(gè)體與變異后個(gè)體進(jìn)行交叉，產(chǎn)生新的交叉?zhèn)€體[u（t）m，n]，其表達(dá)式為：

[u（t）m，n=v（t）m，n，" """"rClt;C"或""n=nry（t）m，n，""""" 其他]" （30）

式中：[C]——交叉概率，且[C∈[0，1]]；[nr]——區(qū)間［1，[D]］之間的隨機(jī)數(shù)；[rC]——[[0，1]]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.1.4 選擇算子

差分進(jìn)化算法采取“貪婪”選擇方式，在[y（t）m]和[u（t）m]中選擇適應(yīng)度高的個(gè)體作為下一次循環(huán)的初始個(gè)體，其表達(dá)式為：

[y（t+1）m=u（t）m，""""" f（u（t）m）≤f（y（t）m）y（t）m，" """"f（u（t）m）gt;f（y（t）m）]"" （31）

式中：[f（y）]——個(gè)體[y]的適應(yīng)度值。

2.2 自適應(yīng)擾動(dòng)差分進(jìn)化算法（APDE）

2.2.1 自適應(yīng)變異算子

本文采用“DE/current-to-best/1”算子，其中[ybest]的選取采用如下改進(jìn)步驟：

首先計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，進(jìn)行從小到大排序；然后從序號(hào)［1，[r（T）]］中選擇隨機(jī)整數(shù)rand，并將[y（t）rand]賦值給[y（t）best]作為第t次循環(huán)中最優(yōu)個(gè)體，其中[r（T）]的取值為：

[r（T）=NP2-NP2-1tT]"""" （32）

在迭代進(jìn)化中，差分因子[F]的取值決定其搜索范圍，[F]越大，搜索范圍越大，在標(biāo)準(zhǔn)DE算法中[F]為固定值，為此本文對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，以增加算法搜索性能，即：

[F=randnFmin+（Fmax-Fmin）?ζNP，0.1] （33）

式中：[randn（μ，σ）]——服從均值為[μ]、方差為[σ]的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；[Fmax]、[Fmin]——[F]取值的上限和下限；[ζ]——當(dāng)前個(gè)體在所有個(gè)體中適應(yīng)度值的排名序號(hào)。

2.2.2 自適應(yīng)交叉算子

對(duì)交叉概率[C]進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，使適應(yīng)度值較大不良的個(gè)體獲得較大的交叉概率，增加算法全局搜索能力，使適應(yīng)度值較小的個(gè)體獲得較小的交叉概率，增加算法的局部開發(fā)能力：

[C=Cmin+（Cmax-Cmin）?ζNP]""""" （34）

式中：[Cmax]、[Cmin]——[C]取值的上限和下限。

2.2.3 擾動(dòng)算子

為增加算法多樣性及局部開發(fā)能力，本文選擇添加擾動(dòng)算子為：

[w（t）m=（1-μ1）?y（t）m+μ2?y（t）m]"" （35）

式中：[w（t）m]——第[t]次循環(huán)中擾動(dòng)后的第[m]個(gè)個(gè)體；[μ1]、[μ2]——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。

2.2.4 初始化算子

當(dāng)高比例DG接入配電網(wǎng)，DG接入節(jié)點(diǎn)數(shù)將會(huì)增加，常規(guī)初始化方法雖然能夠保證初始化結(jié)果的隨機(jī)性，但可能會(huì)造成初始化結(jié)果均不滿足所設(shè)約束條件情況，進(jìn)而導(dǎo)致算法求解失敗。

綜上，本文提出分段初始化方法表達(dá)式為：

[if"" i≤NP/2："""""""y（0）m，n=yn，min+τ?（yn，max-yn，min）else："""""""yn，min=0.9?yn，min，""yn，max=0.9?yn，max"""""""y（0）m，n=yn，min+τ?（yn，max-yn，min）]"""""" （36）

初始化過程中，前1/2個(gè)體以最大搜索空間進(jìn)行初始化，后1/2個(gè)體每初始化一個(gè)，搜索空間縮小為原來的0.9倍，可有效避免因?yàn)椴糠止?jié)點(diǎn)初始化容量過大，導(dǎo)致電壓或者功率違反約束條件。

2.3 基于APDE算法的配電網(wǎng)DG承載力優(yōu)化流程

采用APDE算法求解所建配電網(wǎng)DG承載力容量評(píng)估模型，主要包含尋優(yōu)與檢驗(yàn)兩個(gè)模塊，通過尋優(yōu)模塊更新解，通過檢驗(yàn)?zāi)K驗(yàn)證解是否滿足機(jī)會(huì)約束條件，其具體步驟如下：

1）由式（36）初始化解[y（0）]，具體包括OLTC分接頭位置、SVC輸出容量、DG裝機(jī)容量以及初始化算法的基礎(chǔ)參數(shù)。

2）結(jié)合式（29）、式（32）及式（33）對(duì)每個(gè)解進(jìn)行變異，形成新解[v（t）]。

3）結(jié)合式（30）及式（34）對(duì)[v（t）]和[y（t）]進(jìn)行交叉，形成新解[u（t）]。

4）計(jì)算解[y（t）]和[u（t）]的目標(biāo)函數(shù)值。

5）采用蒙特卡洛模擬方法對(duì)每個(gè)解進(jìn)行約束檢驗(yàn)，設(shè)模擬場景總數(shù)為[K]，將其分為[k]組，每次循環(huán)檢驗(yàn)其中的[K/k]個(gè)場景。設(shè)實(shí)驗(yàn)中滿足約束條件的場景數(shù)為[KY]，若[k?KY/Kgt;1-ξ]，則表示機(jī)會(huì)約束條件得到滿足，當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)值保持不變；若[k?KY/K≤1-ξ]，則表示機(jī)會(huì)約束未得到滿足，對(duì)該解進(jìn)行懲罰，以[（k?KY/K）?β]作為該解的目標(biāo)函數(shù)值，形成目標(biāo)函數(shù)向量[O（y）]，其中[β]表示懲罰因子。

6）采用步驟5）計(jì)算[u（t）]的目標(biāo)函數(shù)向量[O（u）]。

7）通過式（31）對(duì)[y（t）]、[u（t）]進(jìn)行選擇，若[y（t）m]被[u（t）m]替換，則同時(shí)用[Om（u）]替換[Om（y）]。

8）由式（35）對(duì)選擇后的解進(jìn)行擾動(dòng)，形成新解[w（t）]，并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值。

9）采用步驟5）計(jì)算[w（t）]的目標(biāo)函數(shù)向量[O（w）]。

10）通過式（31）對(duì)[y（t）]、[w（t）]進(jìn)行選擇，若[y（t）m]被[w（t）m]替換，則同時(shí)用[Om（w）]替換[Om（y）]。

11）判斷是否滿足循環(huán)退出條件，即滿足最少迭代次數(shù)的同時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值在限定迭代次數(shù)中未發(fā)生改變，若滿足則結(jié)束循環(huán)，輸出最優(yōu)解，若不滿足則返回步驟2）。

圖2為基于APDE算法的配電網(wǎng)DG承載力優(yōu)化流程圖。

3 算例分析

3.1 配電網(wǎng)模型誤差分析

為驗(yàn)證所建配電網(wǎng)模型的精確性，本文以IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)［21］，選取不接入DG、SVC和分別在節(jié)點(diǎn)18和節(jié)點(diǎn)33接入1 WM的DG、0.5 Mvar的SVC兩種狀況進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如附錄A所示。

由附錄A可知，在無DG、SVC接入情況下，計(jì)算結(jié)果誤差不超過0.003 pu，當(dāng)DG、SVC接入電網(wǎng)，線路中流動(dòng)功率減小，此時(shí)電壓誤差不超過0.0015 pu。

綜合上述兩種狀況，說明本文所建模型計(jì)算結(jié)果與精確潮流計(jì)算結(jié)果誤差均未超過規(guī)定，滿足配電網(wǎng)安全運(yùn)行分析的精度要求。

3.2 承載力評(píng)估驗(yàn)證分析

采用如圖3所示改進(jìn)后的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)對(duì)本文提出的基于APDE算法的配電網(wǎng)DG承載力評(píng)估模型進(jìn)行測試。以分布式光伏（distributed photovoltaic， DPV）作為DG的代表，在節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)29已分別接入容量為0.3 MW的DPV，并任選其中節(jié)點(diǎn)7、11、22和24作為DPV的預(yù)接入節(jié)點(diǎn)，DPV以單位功率因數(shù)運(yùn)行。將2臺(tái)SVC接入線路末端節(jié)點(diǎn)18及節(jié)點(diǎn)33，其單項(xiàng)無功功率調(diào)節(jié)范圍為［[-100] kvar，300 kvar］。配電網(wǎng)絡(luò)始端的OLTC分接頭共有17個(gè)檔位，其電壓調(diào)節(jié)范圍為±8×1.25%。算例中每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的安全范圍為［0.95 pu，1.05 pu］，每條線路的傳送容量上限為6.6 MVA，向上級(jí)電網(wǎng)反送的有功無功功率上限分別為3 MW和1.5 Mvar，置信度水平[1-ξ]取值為0.95。

通過全年365天、每天24小時(shí)的DPV及負(fù)荷狀況并做相關(guān)性分析，形成24個(gè)原始場景集，原始數(shù)據(jù)采用冀北某配電網(wǎng)光伏和負(fù)荷的實(shí)測數(shù)據(jù)。通過選取24個(gè)場景中DPV接入的最小容量作為配電網(wǎng)DPV的最終裝機(jī)方式，最終裝機(jī)容量及設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)如表1所示。

選取某典型場景，對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行狀況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。

由表1及圖4可看出：DPV11由于更靠近線路末端，其裝機(jī)容量相較于其他3個(gè)節(jié)點(diǎn)的裝機(jī)容量明顯偏低，不利于DPV接入；在中午時(shí)刻由于DPV出力增加，配電網(wǎng)出現(xiàn)功率倒送情況，同時(shí)倒送功率處于約束范圍之內(nèi)。

選擇該場景下的3個(gè)時(shí)刻，繪制其電壓曲線如圖5所示，同時(shí)計(jì)算3個(gè)時(shí)刻下各支路傳送有功功率，如圖6所示。

由圖5可知，在DPV輸出功率較小的08：00、16：00，系統(tǒng)整體電壓低于1.0 pu，同時(shí)由于SVC的接入提升了線路末端電壓，保證整體電壓穩(wěn)定；進(jìn)一步觀察在DPV出力最大的12：00，無電壓越限現(xiàn)象發(fā)生，證明系統(tǒng)全天電壓保持在安全范圍內(nèi)。

由圖6可知，在DPV輸出功率較小的08：00、16：00，線路傳送功率均保持正向；12：00，DPV以趨于最大功率輸出時(shí)，配電網(wǎng)中絕大多數(shù)支路處于潮流反向狀態(tài)；進(jìn)一步觀察可知，上述時(shí)刻各支路功率均未超過所設(shè)限制。

在該場景下，以12：00為例進(jìn)行不確定分析，通過隨機(jī)模型對(duì)[Δωi]、[ΔPLi]及[ΔPgi]隨機(jī)生成600個(gè)取值，經(jīng)過潮流計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓分布如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)DPV及負(fù)荷產(chǎn)生不確定性波動(dòng)時(shí)，部分場景下會(huì)出現(xiàn)電壓越限現(xiàn)象，其中越限場景數(shù)為23，越限率3.8%，滿足設(shè)定要求。

為驗(yàn)證置信度水平因子[ξ]對(duì)裝機(jī)容量的影響，以上述場景為基礎(chǔ)，通過對(duì)[1-ξ]分別取值90%、92%、94%、96%、98%及100%，代表不同置信水平下的承載力原則，各測試場景下的電壓概率分布如附錄B所示，裝機(jī)總量如表2所示。由附錄B及表2可知，隨著[1-ξ]的逐漸增加，電壓越限概率逐漸降低，與此同時(shí)DPV的裝機(jī)總量也隨之降低。

3.3 APDE算法與其他算法的比較分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證APDE算法的有效性，本文分別將DE算法、粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）、遺傳算法（genetic algorithm， GA）和APDE算法的求解結(jié)果進(jìn)行比較。在求解過程中，4種算法的種群數(shù)目均設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)均取為100，[ξ]均取值0.05，4種算法的裝機(jī)容量結(jié)果如表3所示，算法迭代尋優(yōu)曲線如圖8所示。由圖8和表3可明確看出，與DE、GA和PSO算法相比，APDE算法獲得了更高精度的優(yōu)化結(jié)果和更快的收斂速度，這也說明本文提出的改進(jìn)策略有效。

4 結(jié) 論

1）本文對(duì)配電網(wǎng)分布式電源最大承載力評(píng)估方法進(jìn)行研究。通過考慮主動(dòng)管理策略并進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，建立配電網(wǎng)模型。

2）提出一種自適應(yīng)擾動(dòng)差分進(jìn)化算法，通過對(duì)變異及交叉算子進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合所提擾動(dòng)算子有效改善了差分進(jìn)化算法的性能。

3）通過考慮源荷不確定性及機(jī)會(huì)約束，建立接納能力評(píng)估模型，并通過改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解模型。可以分析在不同置信水平下配電網(wǎng)對(duì)分布式電源的最大承載力，并通過改進(jìn)的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例對(duì)理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" OCHOA L F， PADILHA-FELTRIN A， HARRISON G P. Evaluating distributed generation impacts with a multiobjective"" index［J］."" IEEE"" transactions"" on"" power delivery， 2006， 21（3）： 1452-1458.

［2］"""" 張宇精， 喬穎， 魯宗相， 等. 含高比例分布式電源接入的低感知度配電網(wǎng)電壓控制方法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2019， 43（5）： 1528-1535.

ZHANG Y J， QIAO Y， LU Z X， et al. Voltage control for partially visible distribution networks with high DG penetration［J］. Power system technology， 2019， 43（5）： 1528-1535.

［3］"""" 蘇小玲， 韓民曉， 趙正奎， 等. 配電網(wǎng)中分布式電源最大準(zhǔn)入容量分析［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2012， 36（10）： 87-92.

SU X L， HAN M X， ZHAO Z K， et al. Research on maximum capacity of grid-connected distributed generation in" distribution" network［J］." Power" system"" technology， 2012， 36（10）： 87-92.

［4］"""" 劉科研， 劉永梅， 盛萬興， 等. 考慮電壓約束的分布式電源接入配電網(wǎng)最大準(zhǔn)入容量計(jì)算方法［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備， 2016， 36（6）： 81-87.

LIU K Y， LIU Y M， SHENG W X， et al. Maximal allowable DG penetration capacity calculation considering voltage"""" constraints［J］.""" Electric""" power"""" automation equipment， 2016， 36（6）： 81-87.

［5］"""" 趙旭州， 張秀斌， 丁濤， 等. 主動(dòng)配電網(wǎng)光伏電源最大有效接納量評(píng)估［J］. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2017， 29（4）： 95-100.

ZHAO X Z， ZHANG X B， DING T， et al. Assessment on maximum effective photovoltaic integration in active distribution network［J］. Proceedings of the CSU-EPSA， 2017， 29（4）： 95-100.

［6］"""" 譚笑， 王主丁， 李強(qiáng)， 等. 計(jì)及多約束的多分布式電源接入配電網(wǎng)最大承載力分段算法［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2020， 44（4）： 72-80.

TAN X， WANG Z D， LI Q， et al. Segmentation algorithm for maximum hosting capacity of distributed generator accessing to distribution network considering multiple constraints［J］." Automation" of" electric" power" systems， 2020， 44（4）： 72-80.

［7］"""" 趙冬梅， 任耀宇， 程雪婷. 低壓配電網(wǎng)分布式光伏接納能力分析［J］. 現(xiàn)代電力， 2021， 38（4）： 392-403.

ZHAO D M， REN Y Y， CHENG X T. Analysis of distributed photovoltaic acceptance capacity in low voltage distribution network［J］. Modern electric power， 2021， 38（4）： 392-403.

［8］"""" WANG S X， CHEN S J， GE L J， et al. Distributed generation hosting capacity evaluation for distribution systems considering the robust optimal operation of OLTC and SVC［J］. IEEE transactions on sustainable energy， 2016， 7（3）： 1111-1123.

［9］"""" CHEN X， WU W C， ZHANG B M， et al. Data-driven DG capacity assessment method for active distribution networks［J］. IEEE transactions on power systems， 2017， 32（5）： 3946-3957.

［10］""" 吳素農(nóng)， 于金鎰， 楊為群， 等. 配電網(wǎng)分布式電源最大并網(wǎng)容量的機(jī)會(huì)約束評(píng)估模型及其轉(zhuǎn)化方法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2018， 42（11）： 3691-3697.

WU S N， YU J Y， YANG W Q， et al. Chance constrained DG capacity assessment model and transforming method for distribution networks［J］. Power system technology， 2018， 42（11）： 3691-3697.

［11］""" 朱俊澎， 黃勇， 馬良， 等. 基于不確定性最優(yōu)潮流的配電網(wǎng)分布式電消納能力評(píng)估［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2022， 46（14）： 46-54.

ZHU J P， HUANG Y， MA L， et al. Assessment on distributed generation accomodation capability for distribution network based on uncertain optimal power flow［J］. Automation of electric power systems， 2022， 46（14）： 46-54.

［12］""" WANG S X， DONG Y C， WU L， et al. Interval overvoltage risk based PV hosting capacity evaluation considering""" PV""" and""" load""" uncertainties［J］."" IEEE transactions on smart grid， 2020， 11（3）： 2709-2721.

［13］""" WANG B， ZHANG C， DONG Z Y， et al. Improving hosting capacity of unbalanced distribution networks via robust allocation of battery energy storage systems［J］. IEEE transactions on power systems， 2021， 36（3）： 2174-2185.

［14］""" TAHERI S， JALALI M， KEKATOS V， et al. Fast probabilistic hosting capacity analysis for active distribution systems［J］. IEEE transactions on smart grid， 2021， 12（3）： 2000-2012.

［15］""" 余光正， 林濤， 湯波， 等. 計(jì)及諧波裕度-均衡度的分布式電源最大準(zhǔn)入功率計(jì)算方法［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2021， 36（9）： 1857-1865， 1875.

YU G Z， LIN T， TANG B， et al. Calculation method of distributed generator maximum access power considering balance" degree" of" harmonic" margin［J］." Transactions" of China Electrotechnical Society， 2021， 36（9）： 1857-1865， 1875.

［16］""" 高菲， 宋曉輝， 李建芳， 等. 諧波約束下的配電網(wǎng)接納分布式電源能力分析［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備， 2018， 38（10）： 13-18.

GAO F， SONG X H， LI J F， et al. DG integration capability of distribution network considering harmonic constraints［J］." Electric"" power"" automation"" equipment， 2018， 38（10）： 13-18.

［17］""" 李振坤， 管琰玲， 張代紅， 等. 基于年時(shí)序曲線的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)光伏接納能力評(píng)估及最佳容量研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2021， 42（4）： 200-208.

LI Z K， GUAN Y L， ZHANG D H， et al. Photovoltaic hosting ability evaluation and optimum capacity research of distribution networks node based on annual time-series curve［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（4）： 200-208.

［18］""" STORN R， PRICE K. Differential evolution： a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces［J］. Journal of global optimization， 1997， 11（4）： 341-359.

［19］""" NERI F， TIRRONEN V. Recent advances in differential evolution： a survey and experimental analysis［J］. Artificial intelligence review， 2010， 33（1/2）： 61-106.

［20］""" 丁青鋒， 尹曉宇. 差分進(jìn)化算法綜述［J］. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2017， 12（4）： 431-442.

DING Q F， YIN X Y. Research survey of differential evolution algorithms［J］. CAAI transactions on intelligent systems， 2017， 12（4）： 431-442.

［21］""" 范聞博， 關(guān)石磊， 符金偉， 等. 配電自動(dòng)化潮流計(jì)算測試平臺(tái)設(shè)計(jì)［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2018， 46（8）： 117-123.

FAN W B， GUAN S L， FU J W， et al. Test bench design for distribution automation power flow calculation［J］. Power system protection and control， 2018， 46（8）： 117-123.

DISTRIBUTED GENERATION HOSTING CAPACITY EVALUATION IN DISTRIBUTION NETWORK BASED ON ADAPTIVE PERTURBATION DIFFERENTIAL EVOLUTION ALGORITHM

Li Lianbing1，Zhang Kaining2，Zeng Siming3，Liang Jifeng3

（1. State Key Lab of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment ， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China；

2. School of Artificial Intelligence， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China；

3. State Grid Hebei Electric Power Co.， Ltd. Electric Power Research Institute， Shijiazhuang 050022， China）

Abstract：Aiming at the assessment question of distributed generator hosting capacity in distribution network， a method based on adaptive perturbation differential evolution （APDE） was proposed to evaluate the maximum hosting capacity of distributed power in distribution network. Firstly， a distribution network model including on-load tap changer and static var compensator is established， and the expression of the relationship between power flow calculation and injected power is optimized. By considering the uncertainty of distributed generator and loads， a model for evaluating the maximum hosting capacity of distributed generator in distribution network based on chance constraints is established. Then the differential evolution algorithm is improved to form an adaptive perturbation differential evolution algorithm to solve the model. Finally， based on IEEE-33 node distribution system， the distribution network model is analyzed to verify that it meets the needs of power system analysis. Furthermore， the proposed method for evaluating the hosting capacity of distributed generation in distribution network is analyzed. The feasibility of the proposed model and the effectiveness of the improved method are proved by comparing with the related algorithms.

Keywords：distribution network； distributed generation； hosting capacity； chance-constrained programming； differential evolution algorithm

附錄A

附錄B

a. [1"-"ξ"="90%]"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" b. [1"-"ξ"="92%]

c. [1"-"ξ"="94%]""""" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""d. [1"-"ξ"="96%]

e. [1"-"ξ"="98%]"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" f. [1"-"ξ"="100%]