基于MEEMD-QUATRE-BILSTM的短期光伏出力區(qū)間預(yù)測

收稿日期：2022-07-19

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51677059）；福建省財(cái)政廳專項(xiàng)（GY-Z220230）；福建省自然科學(xué)基金（2023J01951）

通信作者：張 程（1982—），男，博士、副教授，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、廣域監(jiān)測方面的研究。zhangcheng@fjut.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1067 文章編號：0254-0096（2023）11-0040-15

摘 要：提出一種基于改進(jìn)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEEMD）和擬仿射變換（QUATRE）優(yōu)化雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BILSTM）的光伏出力區(qū)間預(yù)測模型。通過主成分分析法（PCA）對時(shí)間序列進(jìn)行降維處理，利用K-均值算法將降維數(shù)據(jù)分成3種類型氣象數(shù)據(jù)；然后采用MEEMD對每類光伏出力序列進(jìn)行分解，將其輸入QUATRE優(yōu)化BILSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和核密度估計(jì)算法（KDE）聯(lián)合構(gòu)建的短期光伏出力區(qū)間預(yù)測模型。最后基于寧夏光伏電站實(shí)例仿真評估模型區(qū)間預(yù)測性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型可生成高水平光伏預(yù)測區(qū)間，能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行提供可靠的決策保障。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；數(shù)據(jù)挖掘；預(yù)測；改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；擬仿射變換進(jìn)化算法；雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TM615 """" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著全球常規(guī)能源局勢空前危急以及氣候變暖問題日益嚴(yán)峻，可再生清潔能源發(fā)電比例迅速提高［1］。在碳達(dá)峰、碳中和的“雙碳”背景下，中國光伏能源正在大規(guī)模接入電網(wǎng)［2］。光伏發(fā)電受天氣因素復(fù)雜性和無序性影響，光伏能源直接并入電網(wǎng)系統(tǒng)將會威脅配網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行的安全穩(wěn)定［3］。對光伏出力的準(zhǔn)確預(yù)測能有效降低輸入電網(wǎng)能量的隨機(jī)性，提高光伏系統(tǒng)并網(wǎng)可靠性。

光伏出力預(yù)測方法主要包括確定性點(diǎn)預(yù)測法［4］和基于概率學(xué)的區(qū)間預(yù)測法［5］。傳統(tǒng)確定性點(diǎn)預(yù)測已經(jīng)無法對光伏的不確定性因素作出有效判斷，難以滿足電網(wǎng)調(diào)度日益復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)決策與評估需求，而概率區(qū)間預(yù)測能通過不同置信區(qū)間對未來光伏出力的概率信息進(jìn)行分析判斷，量化不確定性影響因子對光伏系統(tǒng)的干擾，具有更重要的實(shí)際工程意義［6］。

針對光伏時(shí)間序列的多維性與復(fù)雜性，文獻(xiàn)［7］利用主成分分析法（principal component analysis，PCA）對光伏數(shù)據(jù)影響因子進(jìn)行篩選，降低原始時(shí)間序列的維度，消除模型輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)性與冗余性，然后輸入長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory，LSTM）實(shí)現(xiàn)光伏功率預(yù)測；文獻(xiàn)［8］描述了一種結(jié)合集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）和相關(guān)支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）的光伏功率區(qū)間預(yù)測方法，但EEMD分解方法存在耗時(shí)過長和重構(gòu)后噪聲過多等問題；為有效去除噪聲問題，文獻(xiàn)［9］提出基于改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╩odified ensemble empirical mode decomposition，MEEMD）結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LSSVM）的風(fēng)功率預(yù)測模型，在分解功率序列后通過樣本熵理論合并相似模態(tài)分量，以減少模型輸入量，去除噪聲的同時(shí)，有效提升模型運(yùn)行效率。

由于光伏時(shí)間序列具有前后時(shí)序信息相關(guān)聯(lián)等特性，文獻(xiàn)［7］采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-主成分分析-長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（empirical mode decomposition-principal component analysis-long short-term memory，EMD-PCA-LSTM）模型對多變量時(shí)間序列實(shí)現(xiàn)動態(tài)時(shí)間建模，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該模型具有較高的預(yù)測精度。但LSTM在較長時(shí)序預(yù)測過程中存在極易丟失重要信息的問題，文獻(xiàn)［10］提出一種結(jié)合注意力機(jī)制的小波分解-雙向長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（wavelet-bidirectional long short-term memory，W-BILSTM）模型，實(shí)現(xiàn)有選擇性地選取有效信息進(jìn)行發(fā)電功率預(yù)測，同時(shí)通過注意力機(jī)制的映射加權(quán)和學(xué)習(xí)參數(shù)矩陣賦予BILSTM隱含層不同的權(quán)重，仿真結(jié)果證明了該模型性能的優(yōu)越性。

在光伏系統(tǒng)實(shí)際出力預(yù)測情形中，光伏時(shí)間序列受天氣因素隨機(jī)特性影響，易出現(xiàn)功率曲線波動性強(qiáng)、不同天氣類型功率出力差別大、光伏時(shí)序包含噪聲多且具有冗余性等問題。綜上所述，為了有效解決上述問題以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始超參數(shù)具有隨機(jī)性等缺點(diǎn)，本文提出基于改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEEMD）結(jié)合擬仿射變換算法（quasi-affine transformation evolutionary， QUATRE）優(yōu)化雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BILSTM）的短期光伏出力區(qū)間預(yù)測模型。首先，采用主成分分析法（priacipal component analysis，PCA）篩選光伏出力多維時(shí)間序列的關(guān)鍵影響因子，降低光伏時(shí)序維度；其次，使用K-均值算法將歷史降維序列分為晴、多云、雷雨3類數(shù)據(jù)集；利用MEEMD將每類數(shù)據(jù)集分解成不同頻率的模態(tài)分量（intrinsic mode functions，IMF），并分別將其輸入QUATRE-BILSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行功率預(yù)測，將各IMF預(yù)測結(jié)果疊加得到最終點(diǎn)預(yù)測值；最后，利用核密度估計(jì)法（kernel density estimatio，KDE）［11］得到滿足各置信水平的預(yù)測區(qū)間。在實(shí)例仿真分析中將上述模型與其他幾種模型相比較，結(jié)果表明所提模型具有更高的準(zhǔn)確性和更強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 研究理論

1.1 PCA降維

PCA通過原始數(shù)據(jù)構(gòu)造一組全新的空間變量，既能夠代表原始數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)信息又互不相關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的空間降維。

主成分實(shí)現(xiàn)步驟如下［12］：

1）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

原始數(shù)據(jù)矩陣[X]為：

[X=x11x12…x1px21x22…x2p????xn1xn2…xnp]""" （1）

式中：[p]——指標(biāo)數(shù)量；[n]——樣本數(shù)量。

對原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理：

[x?ij=xij-xjsj] （2）

式中：[xij]——第[j]維變量數(shù)據(jù)；[xj]——第[j]維數(shù)據(jù)算術(shù)平方根；[sj]——第[j]維數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。

[R=r11r12…r1pr21r22…r2p????rp1rp2…rpp]" （3）

[rij=k=1n（xki-xi）（xkj-xj）k=1n（xki-xi）2k=1n（xkj-xj）2]"""""" （4）

式中：[xki、xkj]——[xi、xj]第[k]行元素；[xi、xj]——[xi、xj]平均值。

3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣[R]的特征值[（λ1，λ2，…，λp）]及相應(yīng)特征向量[αi]。特征值[λp]特征方程為：

[R-λpI=0]"""" （5）

式中：[I]——單位向量。

特征向量[αi]為：

[αi=（αi1，αi2，…，αip）]，[i=1，2，…，p]" （6）

4）選擇主成分?jǐn)?shù)量。由主成分分析所得[p]個(gè)主成分，計(jì)算各部分累計(jì)貢獻(xiàn)率[φt]，選取前[t]個(gè)達(dá)到85%以上的確定為主成分?jǐn)?shù)量。

[φt=i=1tλii=1pλi， i=1，2，…，p;t=1，2，…，p]" （7）

式中：[λi]——相關(guān)系數(shù)矩陣[R]第i個(gè)特征值；[i=1pλi]——矩陣[R]特征值之和。

1.2 K-均值聚類法

K-均值是最普及的聚類算法，它將數(shù)據(jù)對象分割成[K]組聚類簇。為了進(jìn)一步提升聚類效果，使其在天氣因素與輸出功率等方面具有相似性。本文采用歷史輸出功率和氣象影響因素各6項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（均值[P]、標(biāo)準(zhǔn)差[σ]、偏態(tài)系數(shù)[sk]、峰值系數(shù)[kur]、變異系數(shù)[cv、]總功率[Psum]）共12個(gè)特征作為樣本特征值［13］，計(jì)算式如下：

[P=1Ni=1NPi]"""""" （8）

[σ=1Ni=1NPi-P2] （9）

[sk=Ni=1N（Pi-P）3（N-1）（N-2）σ]" （10）

[kur=i=1N（Pi-P）4（N-1）σ]""" （11）

[cv=σP] （12）

[Psum=i=1NPi]""""" （13）

式中：[N]——樣本點(diǎn)數(shù)量；[P]——平均光伏功率，W；[Pi]——各時(shí)刻光伏功率，W。

K-均值具體方法：

輸入：聚類數(shù)量[K]，數(shù)據(jù)樣本[N=x1，x2，…，xn]。

輸出：滿足誤差平方和最小標(biāo)準(zhǔn)的[K]個(gè)聚類。

1）將輸入樣本[N]隨機(jī)分成[K]簇初始值，在每簇樣本中選擇一個(gè)對象作為初始聚類中心。

2）確定每個(gè)簇的中心對象[mj]，由歐氏距離計(jì)算得到每個(gè)樣本點(diǎn)與相對應(yīng)[mj]的距離，根據(jù)中心距離最小原則再次對相應(yīng)目標(biāo)進(jìn)行分配。

3）重新計(jì)算每個(gè)有變化簇的聚類中心對象。

4）循環(huán)2）、3），直至每組簇的數(shù)值不再發(fā)生改變，此時(shí)為最優(yōu)聚類結(jié)果。

[mj=1ωjxi∈ωjxi]"""""" （14）

[E=j=1kxi∈ωjxi-mj2]" （15）

式中：[ωj]——第[j]組聚類樣本點(diǎn)數(shù)量；[ωj]——第[j]類數(shù)據(jù)樣本；[E]——數(shù)據(jù)樣本聚類誤差；[k]——設(shè)定聚類數(shù)量；[xi]——[ωj]的樣本點(diǎn)；[mj]——[ωj]的聚類中心對象。

算法中，當(dāng)[K]值增大至真實(shí)聚類數(shù)時(shí)，[E]值的減小速度將迅速趨于平穩(wěn)。因此，綜合評價(jià)[E]值的總體下降趨勢以及聚類指標(biāo)作用等重要因素后，最終通過肘方法（Elbow）確定本文真實(shí)聚類數(shù)[K]值的大小。

1.3 改進(jìn)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

MEEMD通過添加白噪聲于信號波形中，再對信號作經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD），減輕EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象，有效避免噪聲等異常信號對于原始信號的干擾。光伏功率序列是一種非線性、非平穩(wěn)性信號，本文采用MEEMD ［14］進(jìn)行分解，具體實(shí)施過程如下：

1）在光伏功率原始信號[st]中加入絕對值相等且方向相反的兩組白噪聲[nit]、[-nit]，得到噪聲信號為：

[s+i（t）=st+ainits-i（t）=st-ainit]，[i=1， 2，…，Ne]""""" （16）

式中：[ai]——白噪聲幅值系數(shù)；[Ne]——白噪聲對數(shù)。

2）利用EMD分別對[si+t]和[si-t]進(jìn)行分解，[Iij+t]和[Iij-t]表示所得本征模態(tài)分量（IMF），分解結(jié)果表示為：

[s+itEMDI+i1ts-i（t）EMDI-i1t]""""" （17）

式中：[Ii1t]——第[i]個(gè)信號一階本征模態(tài)函數(shù)分量。

3）將[I+i1t]、[I-i1t]進(jìn)行平均處理，消除白噪聲殘余：

[I1t=12Nei=1NeI+i1t+I-i1t]" （18）

4）對[I1t]進(jìn)行排列熵（PE）計(jì)算：

[HP（m）=-g=1kPglnPg]" （19）

式中：[m]——重構(gòu)信號嵌入維數(shù)；[HP（m）]——時(shí)間序列隨機(jī)程度，其值越高，隨機(jī)性越強(qiáng)。

當(dāng)[Pg=1/m]時(shí)，[HP（m）≈ln（m?。達(dá)到極大值，故將排列熵[HP（m）]標(biāo)準(zhǔn)化處理：

[HP=-g=1kPglnPg/ln（m！）]""" （20）

此時(shí)[0≤HP≤1]，當(dāng)分解所得序列分量為非平穩(wěn)信號，排列熵值較大。因此，通過設(shè)置閾值[θ0]用于篩選信號熵值中非平穩(wěn)干擾信號。若[I1t]熵值大于閾值[θ0]，則信號異常；反之，信號正常。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，本文閾值取0.5～0.6，故設(shè)置[θ0]為0.6［15］。

5）若[I1t]異常，則返回步驟1），直至IMF分量[IPt]為正常序列信號，執(zhí)行步驟6）。

6）去除原始光伏功率信號[st]中異常信號后，再對其余信號作EMD分解。對所得IMF分量由高頻至低頻排序，最后MEEMD分解過程簡化為：

[stMEEMDj=1NeIjt+rt] （21）

式中：[rt]——?dú)堄喾至俊?/p>

1.4 樣本熵

樣本熵（sample entropy， SE）是一種改進(jìn)的復(fù)雜性測試方法［16］。SE值越大，光伏功率分解所得新分量序列越復(fù)雜；SE值越小，新分量復(fù)雜程度越低，自身相似度越高。

樣本熵可由[QSampEn（m，r，N）]表示，其表達(dá)式為：

[QSampEn（m，r，N）=-lnBm+1（r）Bm（r）] （22）

式中：[r]——相似閾值；[Bm（r）]——兩序列在[r]下滿足[m]個(gè)點(diǎn)的概率。

樣本熵值大小與參數(shù)[m]和[r]的取值密切相關(guān)，根據(jù)研究結(jié)果反復(fù)實(shí)驗(yàn)，設(shè)置參數(shù)[m]=1或2，[r=0.1～0.25Sd]（[Sd]為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差）所得樣本熵值具備合理的理論依據(jù)。本文中，[m]=2，[r]=0.2Sd。

2 QUATRE優(yōu)化BILSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 QUATRE算法基本原理

QUATRE是文獻(xiàn)［17］提出的一種迭代效率高、收斂性優(yōu)異的新型算法［18］。

本文采用QUATRE作為進(jìn)化方法，在優(yōu)化過程中有效利用粒子協(xié)作，演變過程如下：

[B=Xgbest+c?（Xr1-Xr2）X?M?X+M?B]""""" （23）

[X=[X1，X2，…，Xps]T]"nbsp;"" （24）

[Xgbest=[Xbesti，Xbesti，…，Xbesti]T]""""" （25）

式中：[B]——進(jìn)化指導(dǎo)矩陣；[Xgbest]——[ps]個(gè)粒子全局最優(yōu)坐標(biāo)矩陣；[c]——差分矩陣系數(shù)因子；[Xr1-Xr2]——差分矩陣；[X]——粒子的坐標(biāo)矩陣；[M]——協(xié)作搜索矩陣，其值均為0或1；[M]——[M]的關(guān)聯(lián)矩陣；[?]——矩陣元素按位相乘；[ps]——種群規(guī)模；[Xbesti]——第[i]個(gè)粒子取得最佳適應(yīng)度。

初始矩陣[Minit]為元素值為1的下三角矩陣，通過兩個(gè)連續(xù)操作可實(shí)現(xiàn)矩陣[Minit]到矩陣[M]的轉(zhuǎn)化：

1）對矩陣[Minit]的行向量元素進(jìn)行任意排列；

2）將步驟1）矩陣的行向量進(jìn)行任意排列。

[Minit=111…11…1～11…11…11=M]"" （26）

QUATRE通過目標(biāo)函數(shù)評價(jià)個(gè)體適應(yīng)度，并比較個(gè)體適應(yīng)度值判斷其優(yōu)劣。相比其他算法，QUATRE克服了粒子群優(yōu)化算法收斂速度過慢等問題；同時(shí)解決了差分算法和悟空進(jìn)化算法（monkey king evolution，MKE）于高維度時(shí)的偏置問題［19］。

2.2 BILSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.2.1 LSTM

LSTM ［20］是一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過引入門控機(jī)制，使模型有選擇性地保留傳輸長期時(shí)序數(shù)據(jù)信息的功能，能夠準(zhǔn)確有效地學(xué)習(xí)到長期依賴信息［21］。

LSTM具有循環(huán)重復(fù)單元結(jié)構(gòu)，如圖1所示，由3個(gè)門及1個(gè)核心計(jì)算節(jié)點(diǎn)（記憶存儲單元）構(gòu)成。輸入門[dt]：控制信息輸入；輸出門[ot]：控制信息輸出；遺忘門[ft]：調(diào)節(jié)細(xì)胞信息是否更新并保持；記憶存儲單元狀態(tài)[ct]：記錄細(xì)胞實(shí)時(shí)狀態(tài)信息。遺忘門、輸入門以及輸出門聯(lián)合實(shí)現(xiàn)向單元狀態(tài)的把控，選擇性地對單元狀態(tài)增加或移除信息。

LSTM訓(xùn)練過程如下：

1）遺忘門執(zhí)行遺忘選擇部分：

[ft=σ（Wf[ht-1，it]+bf）]" （27）

[σ（x）=11+exp（-x）]"""""" （28）

式中：[ft]——遺忘門輸入；[σ]——激活函數(shù)；[Wf]——遺忘門隱藏單元輸入權(quán)值矩陣；[ht-1]——上一時(shí)刻功率預(yù)測值；[it]——輸入特征向量；[bf]——遺忘門偏置矩陣。

2）輸入門及長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分：

[dt=σ（Wi[ht-1，it]+bd）] （29）

[gt=tanh（Wc[ht-1，it]+bc）]"""" （30）

[ct=ft⊙ct-1+dt⊙gt]""""" （31）

[tanh（x）=exp（x）-exp（-x）exp（x）+exp（-x）]""""" （32）

式中：[dt]——輸入門輸入；[Wi]——輸入門隱藏單元權(quán)值矩陣；[bd]——輸入門偏置矩陣；[gt]——候選單元狀態(tài)；[tanh（·）]——雙曲正切激活函數(shù)；[Wc]——記憶單元權(quán)值矩陣；[bc]——記憶單元偏置矩陣；[ct]——記憶單元輸出；[ct-1]——上一時(shí)刻狀態(tài)（長期記憶狀態(tài)）；[⊙]——向量中元素按位相乘。

3）輸出門確定粒子狀態(tài)并傳送至此刻隱含層狀態(tài)中：

[ot=σ（Wo[ht-1，it]+bo）]"""""" （33）

[ht=ot⊙tanh（ct）]""" （34）

式中：[ot]——輸出門狀態(tài)；[Wo]——輸出門隱藏單元權(quán)值矩陣；[bo]——輸出門偏置矩陣；[ht]——單元輸出光伏功率預(yù)測值。

2.2.2 BILSTM

由于LSTM為單向提取序列信息，而光伏功率序列具有信息前后關(guān)聯(lián)、隨機(jī)性強(qiáng)等特性。為了能夠合理利用氣象因素和歷史光伏功率數(shù)據(jù)，提升光伏發(fā)電功率預(yù)測能力，本文選用BILSTM構(gòu)建預(yù)測模型。

BILSTM網(wǎng)絡(luò)［22］是由正向和反向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，可對時(shí)間序列實(shí)現(xiàn)正反向兩次LSTM訓(xùn)練，有效提升特征選取的全面性和完整性。BILSTM結(jié)構(gòu)［23］如圖2所示。

圖2中前向LSTM層輸出[ht]與后向LSTM層輸出[ht]相連接，經(jīng)過加權(quán)融合得到最終功率輸出值[Ot]。BILSTM更新方程為：

[ht=LLSTM（ht-1，it）] [t=1，2，…，n]"" （35）

[ht=LLSTM（ht+1，it）] [t=1，2，…，n]" （36）

[Ot=f（Whht+Whht-1+bt）]"""" （37）

式中：[it]——輸入特征向量；[ht]、[ht]——前向和后向功率預(yù)測值；[LLSTM（·）]、[LLSTM（·）]——LSTM網(wǎng)絡(luò)雙向計(jì)算過程；[Wh]、[Wh]——雙向輸出連接權(quán)值矩陣；[bt]——輸出層偏置；[Ot]——網(wǎng)絡(luò)最終輸出功率預(yù)測值。

3 基于MEEMD-QUATRE-BILSTM預(yù)測模型的建立

3.1 預(yù)測步驟

由于光伏輸出功率具備強(qiáng)烈的波動性與隨機(jī)性，傳統(tǒng)光伏功率預(yù)測流程未對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，大量噪聲可能導(dǎo)致光伏出力無法進(jìn)行較準(zhǔn)確地預(yù)測分析。因此，本文提出基于MEEMD-QUATRE-BILSTM的組合預(yù)測模型，該模型整體預(yù)測流程如圖3所示，具體步驟如下：

1）初始化BILSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行歸一化處理。

2）將數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA降維，篩選出光伏功率出力關(guān)鍵影響因子，消除數(shù)據(jù)不同時(shí)間序列的冗余性與相關(guān)性。

3）結(jié)合歷史功率數(shù)據(jù)和6個(gè)影響因子統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，利用K-均值算法將歷史光伏出力數(shù)據(jù)聚類，按照天氣類型劃分為晴、多云及雷雨天氣。

4）通過MEEMD將3種天氣類型原始功率序列分解為不同頻率IMF分量和殘余分量（residual error，RE），合并樣本熵值相近的子序列。

5）初始化父代種群參數(shù)，包括種群個(gè)體數(shù)目[ps、]搜索空間[[Xmin，Xmax]]、空間維度[D]、差分矩陣系數(shù)因子[c]、最大迭代次數(shù)[Jmax]、種群位置[X=[X1，X2，…，Xps]T]，設(shè)當(dāng)前位置為種群個(gè)體歷史最優(yōu)解[Xpbest]和全局最優(yōu)解[Xgbest]。

6）根據(jù)式（5）進(jìn)化父代種群，產(chǎn)生子代種群并更新坐標(biāo)位置[X]。

7）確定粒子目標(biāo)函數(shù)值[fitness（Xi）]。

8）將子代目標(biāo)函數(shù)值與歷史最優(yōu)函數(shù)值以及全局最優(yōu)函數(shù)值相比較，若[fitness（Xi）gt;fitness（Xpbest）]，則局部最優(yōu)位置[Xpbest]由當(dāng)前位置替代，并更新[fitness（Xpbest）]；若[fitness（Xi）gt;fitness（Xgbest）]，則更新全局最優(yōu)位置[Xgbest]其函數(shù)值[fitness（Xgbest）]。

9）判斷迭代是否終止，若迭代達(dá)到最大次數(shù)或滿足收斂精度，則迭代終止，輸出最終優(yōu)化結(jié)果；否則回轉(zhuǎn)至步驟2），繼續(xù)搜尋最優(yōu)結(jié)果。

10）將QUATRE全局最優(yōu)位置各維數(shù)值設(shè)為BILSTM網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)超參數(shù)組合。

11）分別將重構(gòu)后IMF分量和殘差分量輸入QUATRE- BILSTM模型中，得到各分量預(yù)測結(jié)果，將其合并形成功率點(diǎn)預(yù)測結(jié)果。

12）通過KDE對點(diǎn)預(yù)測絕對誤差直方圖近似擬合出對應(yīng)的概率密度函數(shù)曲線最終得到預(yù)測區(qū)間。MEEMD-QUATRE-BILSTM光伏功率模型建模完成。

3.2 模型參數(shù)設(shè)定

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)調(diào)優(yōu)，BILSTM超參數(shù)［24］確定如下：輸入層維數(shù)為3；輸入層時(shí)間步數(shù)為5；隱含層數(shù)量為2；每層隱含層單元數(shù)均為50；輸出層維數(shù)為1；初始學(xué)習(xí)率為0.001。

QUATRE參數(shù)設(shè)定：子代種群數(shù)量[ps]為100；搜索最小范圍[Xmin]取[（0，0，0，0，0）T]；最大范圍[Xmax]取[（1，0.1，1，1，5）T]；空間維度D為5；差分矩陣系數(shù)因子[c]取0.7；最大迭代次數(shù)[Jmax]取500。

3.3 模型評價(jià)指標(biāo)

本文模型精度評價(jià)分析采用平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方誤差（mean squared error， MSE）、確定系數(shù)（coefficient of determination，R2）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）；區(qū)間預(yù)測評價(jià)指標(biāo)采用KL散度（Kullback-Leibler divergence， KLD）、誤差平方和（sum of squares due to error，SSE）、預(yù)測區(qū)間覆蓋率（prediction interval coverage probability， PICP）、預(yù)測區(qū)間平均寬度（prediction interval normalized average，PINAW），以證明所提方法的有效性。以上指標(biāo)計(jì)算公式［25］不再展開介紹。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

為驗(yàn)證MEEMD分解的有效性以及PCA降維、K-均值聚類的必要性，證明基于MEEMD-QUATRE-BILSTM光伏出力區(qū)間預(yù)測組合模型的優(yōu)越性。本文選取寧夏某光伏發(fā)電站2021年5月1日—10月7日，每天07：00—19：00采集間隔15 min的7680個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)樣本，僅分析白天功率有效時(shí)段。

將樣本數(shù)據(jù)集中的7680個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為適于BILSTM網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，經(jīng)K-均值聚類后分別將每種天氣類型數(shù)據(jù)的前80%設(shè)為訓(xùn)練集，后20%設(shè)為測試集。

4.2 數(shù)據(jù)處理

4.2.1 數(shù)據(jù)降維

考慮光伏出力影響因素眾多，各因素間存在數(shù)據(jù)的冗余性，導(dǎo)致預(yù)測模型輸入維度過于龐大，計(jì)算耗時(shí)時(shí)間長。本文通過PCA降維，篩選出對原始特征序列有強(qiáng)代表性的綜合變量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4及表1所示。

由圖4可見，當(dāng)主成分?jǐn)?shù)量大于3時(shí)，其特征值減小緩慢，出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，說明此刻主成分所對應(yīng)貢獻(xiàn)率不再大幅增加，故主成分?jǐn)?shù)量確定為3。由表1可知，前3部分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到91.962%，所包含原始信息量超過85%，因此選擇前3個(gè)特征序列代替原變量作為預(yù)測模型輸入。

4.2.2 數(shù)據(jù)聚類選取K值

在K-均值中，通常依靠肘方法確定最佳聚類數(shù)[K]。肘方法是對[K]值逐一進(jìn)行聚類并記錄對應(yīng)的誤差平方和（[VSSE]），以此畫出[K]值與[VSSE]的關(guān)系圖，如圖5所示。

根據(jù)手肘圖的拐點(diǎn)確定最佳[K]的取值，由圖5確定當(dāng)[K=3]時(shí)聚類效果最佳，不同天氣類型功率曲線聚類結(jié)果如圖6所示，將天氣類型劃分為晴、多云、雷雨天氣。同種天氣類型下光伏出力曲線相似，由圖6a可看出，晴天功率曲線總體較平穩(wěn)；由圖6b可看出，多云天氣由于云層遮擋陽光，曲線出現(xiàn)間歇性波動；由圖6c可看出，雷雨天氣曲線呈現(xiàn)不規(guī)則強(qiáng)烈波動，其相應(yīng)功率值也較低。

4.2.3 數(shù)據(jù)分解

光伏實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時(shí)序信號，受天氣變化影響，具有一定隨機(jī)性和突變性。本文應(yīng)用MEEMD對光伏出力原始時(shí)間序列進(jìn)行分解處理，為了驗(yàn)證MEEMD方法的有效性與合理性，圖7為3種天氣類型下MEEMD分解得到不同尺度的IMF模態(tài)分量和RS殘余分量，突出顯示了原始光伏出力序列局部特性。

由圖7可知，MEEMD將晴、多云、雷雨天氣原始光伏出力時(shí)間序列分別分解為8個(gè)IMF分量與1個(gè)殘余分量RS。其中，晴與多云天氣原始數(shù)據(jù)出力平緩，僅有IMF1、IMF2頻率變化較大；而雷雨天氣原始數(shù)據(jù)由于出力差別大，IMF1、IMF2、IMF3頻率波動變化異常強(qiáng)烈，每組IMF均一定程度上反映光伏功率的局部特征。由此可見，光伏數(shù)據(jù)受天氣隨機(jī)性影響越大、功率波動越強(qiáng)，異常數(shù)據(jù)分量含量越多，相應(yīng)IMF頻率波動越厲害。MEEMD將原始強(qiáng)波動性數(shù)據(jù)分解篩選為波動性相對較弱的數(shù)據(jù)，降低待預(yù)測光伏數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，從而提升了預(yù)測精準(zhǔn)度。

由于IMF分量過多，若針對每個(gè)IMF分量逐一輸入QUATRE-BILSTM模型進(jìn)行預(yù)測分析，將會擴(kuò)大計(jì)算規(guī)模。本文應(yīng)用復(fù)雜系統(tǒng)理論的樣本熵法，對分解后的9個(gè)分量進(jìn)行復(fù)雜程度分析，減小光伏出力預(yù)測計(jì)算量，3種天氣類型下各IMF分量樣本熵值分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 各IMF分量樣本熵值

由圖8可知，3種類型天氣樣本熵值整體逐級下降，復(fù)雜程度隨IMF頻率降低而逐漸減少，符合樣本熵理論自身特性，證明該理論適用于短期光伏出力預(yù)測。

經(jīng)過MEEMD分解后，將樣本熵值相鄰部分的IMF分量進(jìn)行疊加處理，達(dá)到減少模態(tài)分量的目的。合并重構(gòu)后的新子序列結(jié)果如圖9所示，圖9a和圖9b合并為5個(gè)IMF分量與1個(gè)殘余分量RS；圖9c雷雨天氣由于復(fù)雜天氣因素影響，重構(gòu)為6個(gè)IMF分量與1個(gè)殘余分量RS。

4.3 模型適用性評估

4.3.1 點(diǎn)預(yù)測分析

為驗(yàn)證預(yù)測模型的可行性，選取不同天氣類型下各模型預(yù)測效果進(jìn)行對比分析。利用寧夏歷史光伏數(shù)據(jù)集，分別通過卷積神經(jīng)優(yōu)化BILSTM網(wǎng)絡(luò)組合模型（CNN-BILSTM）、麻雀算法優(yōu)化BILSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型（SSA-BILSTM）、擬仿射算法優(yōu)化LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型（QUATRE-LSTM）、單一

BILSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與所提QUATRE-BILSTM預(yù)測模型對3種典型天氣（晴天、多云、雷雨天氣）光伏功率出力情形進(jìn)行預(yù)測對比，結(jié)果如圖10、圖11及表2所示。

由圖10a可知，在晴天天氣情況下，光伏功率出力總體趨勢平穩(wěn)。正午輻照度在13：00左右達(dá)到峰值，各模型在峰值附近預(yù)測效果存在一定差距，MEEMD-QUATRE-BILSTM模型追峰效果最佳。結(jié)合圖11a可知，晴天預(yù)測功率絕對誤差均在3 kW以內(nèi)，低于其他預(yù)測模型。

由圖10b可知，對多云天氣而言，由于云層對陽光不同程度遮擋，各模型預(yù)測精度整體出現(xiàn)偏差。單一BILSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因未對噪聲及超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，導(dǎo)致其波動時(shí)刻反應(yīng)遲鈍，與實(shí)際功率曲線存在較大差異；MEEMD-CNN-BILSTM與MEEMD-SSA-BILSTM模型雖然對噪聲及超參數(shù)作優(yōu)化處理，但其優(yōu)化效果顯然不如QUATRE算法顯著。結(jié)合圖11b可知，雖然多云天氣實(shí)際功率出現(xiàn)多處波動，但所提預(yù)測模型絕對誤差仍在5 kW以內(nèi)，擁有較高的預(yù)測精度。

由圖10c可知，在雷雨天氣情況下，光伏出力曲線由于日照強(qiáng)度不足以及復(fù)雜氣象因素引起的不確定性變化，使得實(shí)際輸出功率曲線具有頻繁無規(guī)律的波動，故各模型大部分時(shí)刻預(yù)測值與真實(shí)值存在一定幅度偏離。結(jié)合圖11c可得，MEEMD-QUATRE-BILSTM預(yù)測誤差較其余對比模型更小，即便在極端天氣情況下絕對誤差仍能控制在8 kW以內(nèi)，可以證明該模型在光伏功率預(yù)測中更具適用性。

表2為不同天氣類型下模型預(yù)測評價(jià)指標(biāo)，相比單一BILSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)降噪、超參數(shù)優(yōu)化處理后的MEEMD-QUATRE-BILSTM模型，[TMAE]提升65.2%～80.9%、[TMAE]提升64.5%～79.1%、[TR-square]提升70.9%～3.1%、[TRMSE]提升64.6%～78.8%；MEEMD-QUATRE-BILSTM模型相比MEEMD-QUATRE-LSTM模型，[TMAE]提升65.0%～72.3%、[TMAE]提升59.7%～71.6%、[TR-square]提升2.1%～44.6%、[TRMSE]提升59.9%～71.1%，表明BILSTM相比LSTM加強(qiáng)了數(shù)據(jù)有效特征時(shí)序的前后關(guān)聯(lián)，提高預(yù)測精準(zhǔn)度；MEEMD-QUATRE-BILSTM模型相比MEEMD-CNN-BILSTM和MEEMD-SSA-BILSTM模型，[TMAE]進(jìn)一步提升42.4%～63.6%、[TMAE]進(jìn)一步提升37.9%～59.7%、[TR-square]進(jìn)一步提升1.0%～38.2%、[TRMSE]進(jìn)一步提升37.9%～59.7%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明QUATRE優(yōu)化算法的優(yōu)越性，可以明顯改善模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4.3.2 區(qū)間預(yù)測分析

預(yù)測誤差分布特性是建立光伏出力預(yù)測區(qū)間的基礎(chǔ)，誤差分布擬合情況的準(zhǔn)確性直接決定區(qū)間預(yù)測的精準(zhǔn)程度。

為研究非參數(shù)KDE方法對于擬合預(yù)測誤差分布的優(yōu)越性，采用正態(tài)分布、邏輯分布、t Location-Scale分布等與非參數(shù)KDE模型分別對3種類型天氣誤差樣本進(jìn)行擬合對比，通過擬合效果比較分析各方法的準(zhǔn)確性，用于確定預(yù)測區(qū)間上下限。

針對3種不同天氣類型預(yù)測誤差分布擬合情況進(jìn)行對比分析，各誤差模型概率密度分布如圖12所示。MEEMD-QUATRE-BILSTM預(yù)測模型所得誤差分布具有偏度特性，出現(xiàn)多峰值情況，圖12a晴天預(yù)測誤差分布中出現(xiàn)明顯雙峰值；在圖12b多云預(yù)測誤差分布中出現(xiàn)明顯三峰值；而在圖12c雷雨天預(yù)測誤差分布中出現(xiàn)明顯四峰值，因此正態(tài)分布、邏輯分布、t Location-Scale分布、極值分布等參數(shù)估計(jì)方法無法對此類預(yù)測誤差分布形成多峰擬合曲線，只有非參數(shù)KDE擬合曲線滿足預(yù)測誤差分布的多峰值特性，其余分布方案皆無法對實(shí)際預(yù)測誤差分布實(shí)現(xiàn)有效擬合。圖13中3種天氣類型誤差累積概率分布結(jié)果表明，非參數(shù)KDE累積概率分布與實(shí)際累積概率分布曲線變化趨勢最為接近，擬合精度較高；其余累積概率分布則與實(shí)際累積概率分布偏差較大，擬合效果不太理想。結(jié)合表3可知，在3種天氣類型下，非參數(shù)KDE分布的[TKLD]和[TSSE]擬合評價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其余分布方案。通過擬合效果對比分析可知，非參數(shù)KDE具有適應(yīng)性靈活、擬合預(yù)測誤差準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)。

為驗(yàn)證本文MEEMD-QUATRE-BILSTM模型在不同置信水平下的區(qū)間預(yù)測效果，選取80%、85%、90%、95%這4個(gè)置信水平為例。預(yù)測日選取與點(diǎn)預(yù)測數(shù)據(jù)一致，結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，本文模型實(shí)際值絕大部分均落于置信水平為95%的置信區(qū)間以內(nèi)，少部分落在80%置信水平預(yù)測區(qū)間之外。在不同天氣類型下，區(qū)間預(yù)測的平均寬度相差較大。由圖14a和圖14b可知，天氣因素較為穩(wěn)定，所提方法預(yù)測區(qū)間寬度較窄；由圖14c可知，雷雨天受復(fù)雜氣象因素影響，不確定性因素增多，使得預(yù)測區(qū)間寬度明顯增大，預(yù)測效果不佳。但預(yù)測區(qū)間總體效果較好，其區(qū)間上下限、功率變化趨勢均能有效包裹實(shí)際功率曲線，區(qū)間覆蓋率基本符合預(yù)先設(shè)定的置信度，滿足實(shí)際情況需求，體現(xiàn)了本文模型的有效性。

評估指標(biāo)如表4所示，光伏功率區(qū)間預(yù)測平均寬度隨置信度的增加而增加，雷雨天受復(fù)雜氣象因素影響，平均寬度和覆蓋率指標(biāo)相比晴天和多云天氣均較差。上述結(jié)果說明，非參數(shù)KDE能較好地?cái)M合出預(yù)測誤差分布，提供穩(wěn)定的上下限偏差值。同時(shí)，MEEMD-QUATRE-BILSTM模型能夠保證在追蹤光伏出力時(shí)序波動較劇烈情形的同時(shí)，具有較窄的區(qū)間上下限。

總體而言，當(dāng)光伏功率出力波動性強(qiáng)、受不確定氣象因素影響時(shí)，預(yù)測區(qū)間范圍也會發(fā)生波動，但區(qū)間預(yù)測結(jié)果基本符合置信水平，算例結(jié)果驗(yàn)證了本文模型的適用性和優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

針對光伏出力時(shí)間序列的間歇性與不穩(wěn)定性，本文提出基于MEEMD-QUATRE-BILSTM的短期光伏出力區(qū)間預(yù)測組合模型。通過寧夏光伏電站實(shí)例仿真評估該模型，得到如下主要結(jié)論：

1）利用PCA對影響光伏出力的氣象因子進(jìn)行降維，提取包含原始信息85%以上的代表變量，在保證精度的情況下簡化模型輸入向量維數(shù)。

2）使用K-均值算法將歷史數(shù)據(jù)集分為晴、多云、雷雨天3類，相同天氣類型可減輕光伏功率數(shù)據(jù)的波動性，提高模型預(yù)測精度。

3）采用MEEMD有效解決了EMD噪聲處理不當(dāng)?shù)葐栴}；樣本熵通過對相似分量進(jìn)行疊加，有效提高了模型運(yùn)行效率。

4）BILSTM網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的選取對模型預(yù)測精度至關(guān)重要，利用QUATRE迭代速度快、控制參數(shù)少等特點(diǎn)對BILSTM超參數(shù)進(jìn)行快速尋優(yōu)，通過實(shí)驗(yàn)對比證明其優(yōu)化效果的優(yōu)越性。

5）經(jīng)過數(shù)據(jù)集降維聚類去噪處理，提高了QUATRE-BILSTM模型點(diǎn)預(yù)測精度；通過非參數(shù)KDE擬合光伏預(yù)測誤差分布情況，得到高質(zhì)量區(qū)間誤差上下限，從而提高區(qū)間預(yù)測相關(guān)評估指標(biāo)值?；诠夥娬静煌鞖忸愋?，在80%～95%的置信區(qū)間中，預(yù)測區(qū)間覆蓋率基本與設(shè)定置信水平相符，滿足實(shí)際情況對于預(yù)測結(jié)果的要求，充分驗(yàn)證了所提模型的有效性和廣泛適用性，能夠?yàn)楣夥⒕W(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行提供可靠且具備參考意義的預(yù)測信息。

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SHORT-TERM PV OUTPUT INTERVAL PREDICTION BASED ON

MEEMD-QUATRE-BILSTM

Zhang Cheng1，2，Lin Guqing1，Kuang Yu1

（1. School of Electronic Electrical and Physics， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， China；

2. Fujian Provincial University Engineering Research Center for Simulation Analysis and Integrated Control of Smart Grid，

Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， China）

Abstract：In this paper， a prediction model of PV output interval based on improved ensemble empirical mode decomposition （MEEMD） and quasi affine transformation （QUATRE） optimized BILSTM was proposed. Principal component analysis（PCA） was used to reduce dimension of time series， and K-means clustering algorithm was used to divide dimension reduction data into three types of meteorological data. Then MEEMD was used to decompose the output sequence of each type of PV and input it into the short-term PV output interval prediction model jointly constructed by QUATRE optimized BILSTM neural network and kernel density estimation（KDE） algorithm. Finally， the interval prediction performance of the model is evaluated based on the example of Ningxia photovoltaic power station. The experimental results show that the model can generate a high level of photovoltaic prediction interval and provide reliable decision-making guarantee for the economic and stable operation of the power system.

Keywords：photovoltaic power； data mining； forecasting； modified ensemble empirical mode decomposition； quasi-affine transformation evolutionary algorithm； bi-directional long-short-term memory （BILSTM） network