基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的乘用車前縱梁結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化分析

姜玉秀 莫秋云 韓勇 龐毅 李志揚(yáng)

（1.桂林電子科技大學(xué)，桂林 541004；2.廈門(mén)理工學(xué)院，福建省客車先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廈門(mén) 361024；3.廣西數(shù)仿科技有限公司，柳州 545000；4.馬來(lái)西亞博特拉大學(xué)，吉隆坡 858700，馬來(lái)西亞）

1 前言

中國(guó)新車評(píng)價(jià)規(guī)程（New Car Assessment Program，C-NCAP）中的乘員保護(hù)測(cè)試試驗(yàn)有4 項(xiàng)，其中正面100%重疊剛性壁障碰撞試驗(yàn)是檢驗(yàn)車輛結(jié)構(gòu)耐撞性能的重要項(xiàng)目[1]。在汽車正面碰撞工況下，整車吸能結(jié)構(gòu)（前縱梁、前防撞梁）的承載能力對(duì)整車的安全性能具有重大影響。

國(guó)內(nèi)外已在前縱梁的材料失效、輕量化設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面進(jìn)行了大量研究：在前縱梁失效方面，趙世婧[2]、陳光[3]、王振[4]、易有福[5]等針對(duì)材料屬性、壓潰吸能等方面開(kāi)展研究，對(duì)影響前縱梁承載的彎曲失效因素進(jìn)行分析，基于分析結(jié)果對(duì)某前縱梁進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)并試驗(yàn)驗(yàn)證；Duan 等[6]從輕量化設(shè)計(jì)角度提出了一種新型變厚-變截面（Variable Rolled Blank-Variable Cross-Sectional，VRB-VCS）結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果表明，VRB-VCS 柔性薄板的耐撞性相較于均勻厚度柔性薄板明顯提高，且質(zhì)量明顯減輕；Wang等[7]以前縱梁為優(yōu)化對(duì)象，通過(guò)靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化得到了軸向最大剛度，通過(guò)動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化得到了滿足軸向強(qiáng)度要求的最大吸能結(jié)構(gòu)，并采用非支配排序遺傳算法-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms-Ⅱ，NSGA-Ⅱ），通過(guò)提高比吸能、降低最大壓潰力來(lái)提高前縱梁的耐撞性。現(xiàn)有研究大多僅針對(duì)前縱梁的材料、結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，對(duì)前縱梁橫截面分析相對(duì)較少[8]。除對(duì)前縱梁的相關(guān)研究，劉云剛等[9]也對(duì)前防撞梁的材料、結(jié)構(gòu)等進(jìn)行優(yōu)化分析，楊國(guó)勇等[10]對(duì)乘用車前端的車體規(guī)劃進(jìn)行了分析，綜合對(duì)比，前縱梁對(duì)整車的吸能影響更重要。本文在探討前縱梁內(nèi)外板材料厚度的同時(shí)，將前縱梁橫截面積作為研究對(duì)象之一，探討其對(duì)前縱梁結(jié)構(gòu)耐撞性的影響。

2 前縱梁有限元模型搭建

前縱梁是正面100%重疊剛性壁障碰撞工況的主要吸能部件，前縱梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，直接決定了整車的結(jié)構(gòu)耐撞性。研究表明，汽車發(fā)生正面碰撞時(shí)，前縱梁的傳力率超過(guò)75%，吸能率超過(guò)34.5%[11]。圖1 所示為仿真得到的關(guān)鍵零部件能量吸收與力傳遞的比例，左、右側(cè)前縱梁吸能比遠(yuǎn)高于其他零件。汽車前縱梁的主要失效形式是折彎失效和壓潰失效。正面碰撞時(shí)，壓潰失效是較為理想的失效形式，可以有效地吸收碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的能量。但由于臨界角等因素的存在，汽車前縱梁往往會(huì)發(fā)生折彎失效，極大地削弱整車的結(jié)構(gòu)耐撞性。

汽車碰撞試驗(yàn)是非線性試驗(yàn)項(xiàng)目，包含汽車各零部件的接觸、材料、結(jié)構(gòu)等大量非線性元素，試驗(yàn)過(guò)程涉及各零部件的瞬態(tài)大范圍變形與瞬時(shí)大距離位移，研究過(guò)程十分復(fù)雜[12]。目前汽車碰撞安全領(lǐng)域主要采用的仿真分析方法是有限元分析法[13]。本文利用ANSA 建立某插電式混合動(dòng)力轎車的前縱梁有限元模型，如圖2 所示?？v梁橫截面尺寸為218.3 mm×113.3 mm。本文使用3 mm、5 mm和8 mm的尺寸對(duì)前縱梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分，經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，5 mm的網(wǎng)格可以較好地模擬實(shí)際情況且計(jì)算時(shí)間適中。

圖2 前縱梁模型

前縱梁各組成部件的材料和厚度信息如表1所示。前縱梁內(nèi)、外板的密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為205 MPa，材料特性曲線如圖3 所示。內(nèi)板與外板采用焊接連接，前縱梁蓋板與連接板采用螺栓連接。網(wǎng)格劃分完成，各零部件連接為一個(gè)整體，對(duì)前縱梁設(shè)置自接觸，自接觸關(guān)鍵字設(shè)置為*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE_ID。

表1 零件材料與厚度

圖3 不同沖擊速度條件下的材料屬性

3 前縱梁結(jié)構(gòu)耐撞性分析

前縱梁落錘試驗(yàn)可以有效模擬前縱梁在整車正面100%重疊剛性壁障碰撞過(guò)程中的受力和吸能情況，相對(duì)于整車碰撞，落錘試驗(yàn)所用的計(jì)算時(shí)間短，優(yōu)化分析相對(duì)簡(jiǎn)單，所以本文采用前縱梁的落錘試驗(yàn)進(jìn)行仿真分析。

3.1 落錘試驗(yàn)仿真模型建立

前縱梁模型搭建完成后，利用ANSA 軟件搭建落錘的有限元仿真模型。選取質(zhì)量為210 kg的橢圓形重錘軸向撞擊前縱梁，撞擊速度為50 km/h，為保證落錘試驗(yàn)的穩(wěn)定性，選取前縱梁蓋板處前350 mm區(qū)域作為試驗(yàn)區(qū)域，刪去350 mm 之后的區(qū)域，并將前縱梁蓋板前330～350 mm 范圍完全約束，確保整個(gè)前縱梁在受到完全撞擊的過(guò)程中不發(fā)生非必要的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生多余的能量。前縱梁與落錘的有限元模型分別準(zhǔn)備完成后，建立前縱梁與落錘的接觸模型，接觸的關(guān)鍵字設(shè)置為*CONTACT_TIED_SHELL_EDGE_TO_SURFACE_ID，速度的關(guān)鍵字設(shè)置為*INITIAL_VELOCITY。落錘試驗(yàn)示意如圖4所示。

圖4 落錘試驗(yàn)示意

模型準(zhǔn)備完畢后，利用LS-DYNA 程序進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。時(shí)間步長(zhǎng)是LS-DYNA 每一步積分運(yùn)算所消耗的時(shí)間，決定了計(jì)算的穩(wěn)定性，若時(shí)間步長(zhǎng)超過(guò)臨界值，則計(jì)算不穩(wěn)定，時(shí)間步長(zhǎng)臨界值A(chǔ)為：

式中，ε為系統(tǒng)阻尼比；ωmax為系統(tǒng)最大固有頻率。板殼單元的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)公式為：

式中，Ls為單元的特征長(zhǎng)度；ρ為質(zhì)量密度；E為彈性模量。

材料為20號(hào)鋼的網(wǎng)格（密度為7.85×103kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為205 MPa，單元長(zhǎng)度為5 mm）的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)約為9.78×10-7ms，因整個(gè)碰撞模型中各零部件的密度和彈性模量不完全相同，為適應(yīng)整個(gè)模型，落錘試驗(yàn)的時(shí)間步長(zhǎng)取為7×10-7ms。落錘試驗(yàn)在45 ms 內(nèi)可完成并有少部分回彈，故取45 ms 的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)可得到完整的碰撞過(guò)程，每1 ms 生成一幀圖像。采用的高斯單點(diǎn)積分法會(huì)導(dǎo)致仿真計(jì)算中產(chǎn)生一部分沙漏能，沙漏能若不超過(guò)總內(nèi)能的5%，可認(rèn)為計(jì)算有效，圖5 所示為沙漏能曲線和內(nèi)能曲線，沙漏能未超過(guò)總能量的5%，計(jì)算有效。

圖5 能量曲線

3.2 仿真分析結(jié)果

為了評(píng)估前縱梁的結(jié)構(gòu)耐撞性，采用比吸能SEA、平均壓潰力MCF和壓潰效率Q作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，SEA、MCF和Q越大，則能量吸收效率越高，前縱梁的變形越理想，結(jié)構(gòu)耐撞性越好。

SEA、MCF和Q的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

式中，EA為碰撞過(guò)程中前縱梁吸收的能量；M為前縱梁質(zhì)量；D為前縱梁變形量；F為最大峰值力。

LS-DYNA 計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7 所示，SEA=7 859.16 J/kg，MCF=101.61 kN，Q=25.25%。由圖7 可以看出，前縱梁變形不完全，前縱梁后端幾乎未變形吸能。

圖6 落錘試驗(yàn)結(jié)果曲線

圖7 落錘試驗(yàn)結(jié)果

4 響應(yīng)面優(yōu)化

基于上述落錘試驗(yàn)所用的前縱梁模型進(jìn)行優(yōu)化，主要以前縱梁截面積和內(nèi)外板材料、厚度為優(yōu)化目標(biāo)。如圖8 所示，基礎(chǔ)模型的前縱梁橫截面的尺寸為218.3 mm×113.3 mm，在該模型的基礎(chǔ)上網(wǎng)格變形，將長(zhǎng)、寬分別增加、減少6 mm 進(jìn)行分析優(yōu)化，得到3 種不同截面尺寸的前縱梁，并對(duì)3 種前縱梁進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化（Response Surface Methodology，RSM）[14]。

圖8 3種前縱梁模型

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化前，首先利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）選取樣本點(diǎn)。本文以內(nèi)、外板的材料與厚度作為設(shè)計(jì)變量，內(nèi)、外板材料選取B280VK、B400/780DP、HC340/590DP、HC420/780DP、HC550/980DP、B210P1 6 種材料，外板厚度選取為1.0 mm、1.2 mm、1.3 mm、1.4 mm、1.5 mm、1.6 mm、1.7 mm、1.8 mm、2.0 mm、2.2 mm，內(nèi)板厚度選取為1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm、1.8 mm、2.0 mm、2.2 mm、2.4 mm，利用哈默斯雷采樣法，選取60 個(gè)采樣點(diǎn)作為響應(yīng)面擬合的輸入數(shù)據(jù)。哈默斯雷采樣法是一種空間填充的采樣方法，在響應(yīng)面為高度非線性的情況下，相比于拉丁超立方采樣法，哈默斯雷法在空間上的采樣更加均勻，可以更好地填充整個(gè)空間[15]。

4.2 響應(yīng)面擬合

采樣完成后，得到60 個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，將其帶入原模型中進(jìn)行分析運(yùn)算，得到相應(yīng)的輸出響應(yīng)值。根據(jù)輸入響應(yīng)與輸出響應(yīng)的關(guān)系，得到擬合多項(xiàng)式。常用的擬合方法是最小二乘法，一階線性最小二乘法擬合的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)(x)為優(yōu)化目標(biāo)；a0為多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)；a1、a2為多項(xiàng)式系數(shù)；x1、x2為設(shè)計(jì)變量；e為誤差。

在使用最小二乘法進(jìn)行擬合時(shí)，如果擬合精度R2<0.8，則擬合精度過(guò)低，可以利用調(diào)整多項(xiàng)式的階次的方法提升擬合精度，R2的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，SSE為和方差；SST為原始數(shù)據(jù)與均值之間差的平方和。

當(dāng)擬合多項(xiàng)式的階次大于4 階時(shí)，擬合精度隨著多項(xiàng)式階次的提升不會(huì)有明顯變化。本文中SEA的擬合精度為0.96，MCF的擬合精度為0.94，Q的擬合精度為0.92，均大于0.9，擬合精度足夠，則擬合公式可用。

最小二乘法擬合的加權(quán)系數(shù)固定不變，擬合效果不理想。本文采用優(yōu)化的最小二乘法擬合，根據(jù)采樣點(diǎn)到取值點(diǎn)距離的函數(shù)，定義DOE 各采樣點(diǎn)處非固定值加權(quán)系數(shù)，形成最小二乘法的近似擬合公式。由于優(yōu)化的最小二乘法的加權(quán)系數(shù)是隨設(shè)計(jì)變量變化的函數(shù)，所以優(yōu)化的最小二乘法最終無(wú)法形成確定的擬合解析式。

4.3 響應(yīng)面優(yōu)化

得到響應(yīng)面擬合公式后，模型驗(yàn)算可以直接利用公式所得規(guī)律進(jìn)行，大幅提升運(yùn)算效率。選取300 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)算，利用全局響應(yīng)面優(yōu)化法進(jìn)行模型優(yōu)化，尋找滿足目標(biāo)值的最優(yōu)解。響應(yīng)面優(yōu)化是一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，無(wú)法得到確切的最優(yōu)解值，而是根據(jù)多目標(biāo)響應(yīng)要求，得到滿足要求的最優(yōu)解集。在3 種不同截面尺寸的模型下，選取截面尺寸為113.3 mm×218.3 mm 的截面，在該截面對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面優(yōu)化最優(yōu)解集中可以綜合考慮各響應(yīng)值，得到最優(yōu)解。圖9 所示為各響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面。本文選取前縱梁內(nèi)、外板厚度分別為1.5 mm 和1.8 mm、材料分別為B420/780DP和HC340/590DP 作為優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后SEA、MCF和Q有明顯提升，結(jié)果如表3 所示。優(yōu)化后的落錘試驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果

圖9 3種前縱梁模型的響應(yīng)面結(jié)果

圖10 優(yōu)化后的落錘試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)某插電式混合動(dòng)力轎車，搭建前縱梁落錘試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦M(jìn)行有限元仿真計(jì)算，通過(guò)能量守恒驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)分析計(jì)算結(jié)果得到最大比吸能、平均壓潰力和壓潰效率分別為7 859.16 J/kg、101.61 kN 和25.25%，發(fā)現(xiàn)落錘下降后前縱梁變形不完全，前縱梁后端幾乎未變形吸能。

基于落錘試驗(yàn)所用的前縱梁模型，以其橫截面積和內(nèi)外板材料、厚度為設(shè)計(jì)變量，以比吸能、平均壓潰力和壓潰效率為優(yōu)化目標(biāo)，使用哈默斯雷采樣法和基于改進(jìn)的最小二乘法的響應(yīng)面法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化后汽車前縱梁的最大比吸能提升了1 129.14 J/kg，平均壓潰力提升了8.2 kN，壓潰效率提升了2.59 百分點(diǎn)，前縱梁變形更加充分，提高了汽車的結(jié)構(gòu)耐撞性。