整體思想解決高中物理力學(xué)問(wèn)題的方法

魯移林

【摘要】整體法是系統(tǒng)原理在物理學(xué)中的應(yīng)用，要求我們從整體上把握系統(tǒng)運(yùn)行的規(guī)律，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.整體法對(duì)我們的思維方式、思維能力有較高的要求，本文通過(guò)典型例題的評(píng)析，說(shuō)明整體法的解題方法、適用條件和培養(yǎng)整體思維能力的意義.

【關(guān)鍵詞】高中物理；整體思想；解題方法

整體思想就是全局思想，是站在一定的認(rèn)識(shí)高度“俯視”問(wèn)題全景，把全部對(duì)象或全部過(guò)程視為一個(gè)整體進(jìn)行的“戰(zhàn)略”思考、綜合思考.整體思想解決物理力學(xué)問(wèn)題的方法即整體法，是高中物理中的一種常用的、重要的方法，它是把幾個(gè)相互作用的物體看作一個(gè)整體，或?qū)讉€(gè)物理過(guò)程看作一個(gè)整體過(guò)程來(lái)分析問(wèn)題、求解問(wèn)題的方法.運(yùn)用整體法，不考慮物體之間相互作用的內(nèi)力或中間過(guò)程的物理量，涉及的研究對(duì)象和過(guò)程少，根據(jù)物理規(guī)律列出的方程數(shù)量少，求解簡(jiǎn)單便捷.

1 整體法的應(yīng)用

整體法在高中物理力學(xué)中的應(yīng)用范圍非常廣泛，其適用于受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等諸多問(wèn)題.應(yīng)用整體法解題時(shí)，可以把全部的研究對(duì)象看成一個(gè)整體，也可以將全部的物理過(guò)程當(dāng)成一個(gè)整體過(guò)程，視實(shí)際情況和解題方式而定.

例1 一質(zhì)量為M的斜面體放在水平地面上，另一質(zhì)量為m的物塊沿斜面勻速下滑，斜面體始終保持靜止，求下滑過(guò)程中地面對(duì)斜面體的支持力和摩擦力.

解析 本題的傳統(tǒng)解法是先對(duì)物塊受力分析，一共三個(gè)力，即地球施加的重力mg，斜面施加的支持力N1和摩擦力f1，如圖1所示.再根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列出方程，mgsinθ－f1=0，N1－mgcosθ=0，解得f1=mgsinθ，N1=mgcosθ.然后結(jié)合牛頓第三定律分析斜面體受力，一共五個(gè)力，即地球施加的重力Mg，地面對(duì)它的支持力N2和摩擦力f2，物塊對(duì)它的壓力N1和摩擦力f1，如圖2所示.

對(duì)斜面體，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，水平方向有，N1sinθ=f1cosθ+f2，解得f2=0；

豎直方向有，N2=Mg+N1cosθ+f1sinθ=mg+Mg.故地面對(duì)斜面體的支持力N2=mg+Mg，地面對(duì)斜面體的摩擦力f2=0.該方法易于理解，但涉及力偏多，求解過(guò)程容易出錯(cuò).

應(yīng)用整體法解題時(shí)可將物塊和斜面體視為一個(gè)整體，那么整體所受的外力只有三個(gè)，分別是總重力（m+M）g，地面的支持力N2和摩擦力f2，如圖3所示.由于物塊勻速下滑，斜面體始終保持靜止，所以整體所受的合力為零.根據(jù)平衡條件有，f2=0，N2=（m+M）g.顯然，應(yīng)用整體法解題更為快捷且不易出錯(cuò).

教師應(yīng)該向?qū)W生指出整體法只有“適用”條件，沒(méi)有“使用”條件，什么情況下使用整體法，要因“題”制宜.比如，當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以使用整體法；當(dāng)只涉及研究運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程而不涉及研究某段運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以使用整體法；當(dāng)運(yùn)用適用于系統(tǒng)的物理規(guī)律解題時(shí)，可整體分析對(duì)象和整體分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初末態(tài)，使用整體法.整體法不僅適用于系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對(duì)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)及物體間沒(méi)有相對(duì)加速度的情況，而且也適用于某些物體間有相對(duì)加速度的情況.當(dāng)然，上述“適用”情況只能大致說(shuō)明具體問(wèn)題是否適合采用整體法做簡(jiǎn)化分析，具體應(yīng)用中還可以根據(jù)整體法的具體類型做分類訓(xùn)練，使學(xué)生可以根據(jù)具體整體法類型的適用情況做出選擇，進(jìn)而提高解題效率.

2 整體法的類型

由于整體法是把全部的研究對(duì)象看作一個(gè)統(tǒng)一的整體，或?qū)⑷康奈锢磉^(guò)程看作一個(gè)整體過(guò)程，從整體或全過(guò)程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)并揭示其規(guī)律，所以整體法可以按兩個(gè)方向歸類，即“對(duì)象”型整體法和“過(guò)程”型整體法.

2.1 “對(duì)象”型整體法

“對(duì)象”型整體法是把全部研究對(duì)象視為一個(gè)整體，受力分析時(shí)，不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力（內(nèi)力），只分析整體之外的物體對(duì)整體的作用力（外力）.由于整體內(nèi)部之間的相互作用力被“抵消”，比如例題1，使用整體法解題時(shí)，有四個(gè)力被“抵消”，兩個(gè)力被“合并”，八個(gè)力的繁瑣問(wèn)題就變成三個(gè)力的簡(jiǎn)單問(wèn)題，而整體之外的作用力較少，所以受力分析容易，解題過(guò)程簡(jiǎn)單.

例2 在傾角為α的固定光滑面上，有一用繩子拴著的長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上站著一只貓.已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍.當(dāng)繩子突然斷開時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變.則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為多少？

解析 本題的常規(guī)解法是先分析貓的受力情況（三個(gè)），由共點(diǎn)力的平衡條件列出兩個(gè)方程，然后以木板為研究對(duì)象作出受力分析（四個(gè)），根據(jù)牛頓第二定律列出兩個(gè)方程，求解出加速度.由于解題過(guò)程涉及七個(gè)力、四個(gè)方程，所以稍有不慎，滿盤皆“輸”.由此可將貓和長(zhǎng)木板視為一個(gè)整體，對(duì)整體使用系統(tǒng)牛頓第二定律求解.假設(shè)貓、長(zhǎng)木板的質(zhì)量分別為m、2m，則有3mgsinα=2ma，解得a=1.5gsinα.

2.2 “過(guò)程”型整體法

“過(guò)程”型整體法是把一個(gè)物體的全部物理過(guò)程視為一個(gè)整體過(guò)程，它們一般具有相同大小的加速度，或者運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵循相同的原理或規(guī)律，因此，只需列出一個(gè)系統(tǒng)方程就能實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解.

例3 在離地面H =15m的高處，以10m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球，求小球從拋出到落地所用的時(shí)間.（忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2）

解析 本題中小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)一般分過(guò)程分析、求解.

在上升過(guò)程中，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=v0g=1s，位移大小h1=v0t12=5m.

在下落過(guò)程中，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，位移大小h2=h1+H=20m.設(shè)下落時(shí)間為t2，由h2=gt222，求得t2=2s，所以小球從拋出到落地的總時(shí)間t=t1+t2=3s.

由于上升過(guò)程和下降過(guò)程的加速度相等，可將兩個(gè)過(guò)程視為一個(gè)整體過(guò)程，在整體過(guò)程中，初速度的方向與加速度的方向相反，小球的運(yùn)動(dòng)可以看作是勻減速直線運(yùn)動(dòng).取向上為正方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，－H=v0t－12gt2，代入數(shù)據(jù)一次性解得t=3s.

例4 如圖4所示，質(zhì)量m=1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)=1.2m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，用F=20N的水平推力推木塊，使木塊產(chǎn)生位移l1=3m時(shí)撤去推力，木塊又滑行 l2=1m時(shí)飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大?。浚╣取10 m/s2）

解析 分析木塊的運(yùn)動(dòng)，分為三個(gè)過(guò)程，先勻加速運(yùn)動(dòng)l1，后勻減速運(yùn)動(dòng)l2，再做平拋運(yùn)動(dòng).如果對(duì)每一個(gè)過(guò)程分別列動(dòng)能定理方程，那么方程的數(shù)量較多，過(guò)程復(fù)雜，容易出錯(cuò).考慮到這三個(gè)過(guò)程遵循同樣的規(guī)律，即外力做功等于動(dòng)能的變化，所以可以將三個(gè)過(guò)程看作一個(gè)整體的過(guò)程，對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得，F(xiàn)l1－μmg（l1+l2）+mgh=12mv2-0，代入數(shù)據(jù)得v=82m/s.

實(shí)際上，除了上面兩種類型，還有“對(duì)象”和“過(guò)程”結(jié)合型的整體法.比如質(zhì)量為M的鐵球與質(zhì)量為m的木球用細(xì)線連在一起，在深水中以速度v0勻速下沉（木球在上），某時(shí)刻繩子突然斷了，當(dāng)木塊停止下沉?xí)r，鐵球的速度是多大？

在這個(gè)問(wèn)題中，要把鐵球和木球這兩個(gè)研究對(duì)象看作一個(gè)整體，還要把細(xì)繩斷開后鐵球的加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程和木球的減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.繩子斷開前，鐵球與木球一起勻速下沉，整體受到的重力和浮力等大、反向、共線，合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.繩子斷開后，重力和浮力并未改變，整體受到的合外力仍然為零，系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒.由（M+m）v0=Mv，得v=（M+m）v0M.

本題根據(jù)繩子斷前及斷后整體所受合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，巧妙利用整體法求解，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.如果不使用整體法求解，因浮力未知，無(wú)法根據(jù)動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律以及動(dòng)量守恒定律列出方程，解題過(guò)程將變得十分復(fù)雜，甚至無(wú)法求解.

3 整體法的作用

整體法的作用是顯而易見的，它把問(wèn)題中的對(duì)象或過(guò)程變“少”了，解題思路清晰明了，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，加快了解題速度，提高了解題能力和學(xué)習(xí)的效率.不過(guò)，整體法對(duì)使用者的思維能力有較高的要求.教師由于經(jīng)常使用整體法，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練從而熟練掌握了方法并形成了技巧，所以解題時(shí)能夠“直奔要害”，“一擊制勝”.學(xué)生則不然，他們的整體意識(shí)不強(qiáng)，這方面的訓(xùn)練不足，他們更習(xí)慣使用隔離法解題，對(duì)于整體法，看起來(lái)簡(jiǎn)單，使用時(shí)往往不得要領(lǐng)，根本原因是沒(méi)有形成整體意識(shí)或全局意識(shí)，缺乏整體思維訓(xùn)練.

4 結(jié)語(yǔ)

在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)體到整體，從局部到全部分析、研究和解決問(wèn)題.進(jìn)行思維訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)訓(xùn)練他們站在系統(tǒng)的高度學(xué)習(xí)知識(shí)，注重知識(shí)的整體結(jié)構(gòu).考慮問(wèn)題時(shí)，要從整體出發(fā)，處理好整體與局部的關(guān)系.整體法不僅僅是一種解題方法，更重要的是一種思想方法，整體法的教學(xué)既可以幫助學(xué)生形成整體思維、提高解題能力，又可以增強(qiáng)整體意識(shí)、集體意識(shí)、全局意識(shí)，提高思維能力、統(tǒng)籌能力、綜合能力，從而促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展，這就是整體思想的核心價(jià)值.需注意的是，整體法應(yīng)用訓(xùn)練的關(guān)鍵是讓學(xué)生形成整體思維，讓這種思維成為學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的一個(gè)備選項(xiàng)，而不是“熟記”解題套路.

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