小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的策略初探

張叢叢

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，一個(gè)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以促進(jìn)學(xué)習(xí)者主動(dòng)地建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是一門(mén)體系嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，教師要從整體上把握教材，高屋建瓴地統(tǒng)觀某個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，為學(xué)生從單一認(rèn)識(shí)到多元思維的發(fā)展提供有利的條件?；谝陨险J(rèn)識(shí)，莘縣中心希望小學(xué)開(kāi)展了“領(lǐng)域解讀、縱橫疏通”專(zhuān)題研究，試圖改變教師“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的備課方式。本文聚焦“圖形與幾何”領(lǐng)域，以青島版（六年制）小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”一課為例，探究結(jié)構(gòu)化教學(xué)的策略。

一、梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

要想實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要教師梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，打通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，從而讓學(xué)生充分感受其中蘊(yùn)藏的奧秘。教師要想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體認(rèn)知，首先要求自己能把相對(duì)離散的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

（一）明晰認(rèn)知規(guī)律

在構(gòu)建知識(shí)的結(jié)構(gòu)框架時(shí)，教師首先要研究知識(shí)在教材中的地位和編排順序。為讓學(xué)生更好地把握知識(shí)的核心概念，教材基于兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，對(duì)知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的分學(xué)段、分單元拆解編排，使學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”領(lǐng)域分為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩大部分。“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”是研究物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”是對(duì)于物體從屬空間的描述。觀察教材中“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”相關(guān)知識(shí)的編排，可以看出學(xué)生認(rèn)知的兩個(gè)層次：第一層次是從物體中抽象出簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形，這是整體感知和了解直觀表象的過(guò)程；第二層次是探究圖形的基本特征及構(gòu)建測(cè)量的方法，這是讓學(xué)生了解抽象核心概念、想象的過(guò)程。教師除了了解知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，還要思考教材為什么這樣編排，編排順序是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。比如，為什么先認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，再認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形。因?yàn)椋谌粘Ｉ钪?，我們看到的物體都是立體的，看得見(jiàn)、摸得著，而所謂的點(diǎn)、線、面、角都是從立體圖形中抽象出來(lái)的概念。點(diǎn)不分大小，線不分寬窄，面不分薄厚，這些概念只是一種理念上的存在，學(xué)生的認(rèn)知肯定是從直觀的整體認(rèn)識(shí)過(guò)渡到抽象的細(xì)致分析。

把握了教材知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展脈絡(luò)后，教師就更加明晰課時(shí)目標(biāo)和整體目標(biāo)的關(guān)系，使學(xué)生在單元和課時(shí)學(xué)習(xí)中學(xué)到位、不越位。在教學(xué)中，教師還可以設(shè)計(jì)單元導(dǎo)學(xué)或思維導(dǎo)圖，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全景式掃描，進(jìn)而達(dá)成目標(biāo)。

（二）著力“本原性”問(wèn)題

學(xué)習(xí)的有效生長(zhǎng)，始于對(duì)“本原性”問(wèn)題的理解。著力“本原性”問(wèn)題，為后續(xù)“生長(zhǎng)性”問(wèn)題的學(xué)習(xí)提供充足的能量，從而循序漸進(jìn)拓寬知識(shí)領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)化教學(xué)是學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和演化的過(guò)程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“本原性”問(wèn)題，追根溯源——為學(xué)生思維力的發(fā)展起到推波助瀾的作用。

例如，在六年級(jí)整理復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶各個(gè)平面圖形面積的推導(dǎo)，并用簡(jiǎn)潔的方式表示圖形間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷自主探究和合作交流后，以小組為單位展示學(xué)習(xí)成果。有的小組是按教材呈現(xiàn)的順序排列，有的小組是根據(jù)推導(dǎo)公式時(shí)各圖形之間的邏輯關(guān)系排序。學(xué)生的思維從遵循教材編排到構(gòu)建個(gè)性化的邏輯結(jié)構(gòu)，可以看出知識(shí)不斷內(nèi)化的過(guò)程。

學(xué)生對(duì)本課知識(shí)點(diǎn)樹(shù)狀圖的解讀是：這些圖形擺成了一盆花，長(zhǎng)方形是花的根，生發(fā)出平行四邊形等其他圖形。學(xué)生的解讀形象地表征了圖形之間的邏輯結(jié)構(gòu)，在研究面積時(shí)教師用拼擺的方法探究了長(zhǎng)方形的面積，由此類(lèi)推出正方形的面積，并推導(dǎo)出其他圖形的面積公式。長(zhǎng)方形面積就是研究其他圖形面積的“本原”。還有學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形面積的研究就像我們頭腦里的已有知識(shí)，而箭頭所指的圖形就像要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，其實(shí)，新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)解決問(wèn)題就是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的思想方法。

二、優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)是一門(mén)發(fā)展學(xué)生思維的重要學(xué)科，在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)方法的歸納總結(jié)，提煉有效的探究方法，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三、以微知著，有效提升學(xué)生的自主探究能力。

在整理平面圖形的面積時(shí)，為了把學(xué)生的思維推向更深處，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生梳理推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式的思維路徑。借助問(wèn)題“這些圖形在利用轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式時(shí)，經(jīng)歷了哪些過(guò)程呢？”啟發(fā)學(xué)生思考，在觀察與辨析中探尋到方法上的共性：圖形轉(zhuǎn)化—對(duì)應(yīng)關(guān)系—推導(dǎo)公式。通過(guò)思維路徑梳理，使學(xué)生在今后推導(dǎo)其他平面圖形的面積乃至立體圖形的體積計(jì)算等學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠觸類(lèi)旁通，自覺(jué)遷移、類(lèi)比和內(nèi)化。

三、動(dòng)態(tài)感悟全景，把握核心概念

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中寫(xiě)道：“要使知識(shí)活起來(lái)。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，似乎是不斷積累、儲(chǔ)備的過(guò)程，但這個(gè)過(guò)程不能是靜止的?！敝R(shí)點(diǎn)間有些密切的聯(lián)系，在構(gòu)建聯(lián)系時(shí)，教師要由靜思動(dòng)，拓展思維路徑，實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)狀思維到三維立體思維的突破。

根據(jù)圖形與幾何領(lǐng)域的特點(diǎn)，教師可以從動(dòng)態(tài)變化的角度，把握?qǐng)D形的核心概念。在整理復(fù)習(xí)“圖形的測(cè)量”這部分知識(shí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生感悟面積和體積公式中所蘊(yùn)含“疊加”的極限思想。比如，設(shè)計(jì)以下層層遞進(jìn)的問(wèn)題：“①一張A4紙的面積是多少？②一包A4紙有多少?gòu)?，體積是多少？③一張A4紙有沒(méi)有體積？2張呢？3張呢……10張、100張、1000張呢？體積和張數(shù)有怎樣的關(guān)系？④想象一下，如果把A4紙換成正方形或圓形紙片向上累加，又可以得到什么？”借助以上問(wèn)題，學(xué)生可以感受到體是由面的疊加而形成的一個(gè)空間。然后再借助點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生構(gòu)建起了三個(gè)維度中圖形度量的整體結(jié)構(gòu)。這種動(dòng)態(tài)感悟是圖形與幾何中一個(gè)核心的領(lǐng)域概念，此次動(dòng)態(tài)建構(gòu)使學(xué)生學(xué)會(huì)了辯證地、理性地思考身邊的實(shí)物。

數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)不只是內(nèi)部的構(gòu)建，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。多維度地編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，才能幫助學(xué)生跳出章節(jié)的牢籠，全景俯視知識(shí)點(diǎn)，解鎖獨(dú)尊知識(shí)的鐐銬，全方位提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：莘縣中心希望小學(xué)）