基于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

付鈺　曹辰　綦春霞

隨著全球化進(jìn)程的加速和數(shù)字化時(shí)代的迅猛發(fā)展，世界各國將教育的目標(biāo)聚焦到核心素養(yǎng)上. 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（Project Based Learning）作為一種全新的創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式，具有指向?qū)W生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要優(yōu)勢，不僅是國際教育的大勢所趨，也是國內(nèi)基礎(chǔ)教育發(fā)展的新動(dòng)向.

2017年，教育部頒發(fā)的《中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程指導(dǎo)綱要》中強(qiáng)化了新型課程形態(tài)的建構(gòu)，要求通過探究、服務(wù)、制作、體驗(yàn)等方式，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各學(xué)科知識(shí)分析、解決現(xiàn)實(shí)問題，尊重學(xué)生的自主選擇與創(chuàng)造. 目前，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)正在被更多的基礎(chǔ)教育教師、教育管理者接受和學(xué)習(xí)，尤其在學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域，在應(yīng)用和實(shí)踐的同時(shí)進(jìn)行了創(chuàng)造與發(fā)展. 研究表明，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，改善學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)態(tài)度. 對(duì)于學(xué)業(yè)成績中等或不良的學(xué)生，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)尤其有效. 此外，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力. 例如，自我調(diào)節(jié)和監(jiān)控，以及支持自主學(xué)習(xí)、自我評(píng)價(jià)等.

但是在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師往往感到難以適應(yīng)和推進(jìn)教學(xué)，學(xué)生也常常感到在項(xiàng)目活動(dòng)中學(xué)好數(shù)學(xué)比較困難. 事實(shí)上，這一方面源于教師沒有清楚地認(rèn)識(shí)到項(xiàng)目式學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別；另一方面，源于教師沒有較好地把握項(xiàng)目設(shè)計(jì)和實(shí)施的標(biāo)準(zhǔn). 教師在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中要么披著項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的外衣從事傳統(tǒng)教學(xué)；要么一味迎合項(xiàng)目，在眼花繚亂的數(shù)學(xué)活動(dòng)中走向忽視知識(shí)的極端. 當(dāng)今社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入信息化時(shí)代，在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)中，人們面臨更多的機(jī)會(huì)和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據(jù)大量數(shù)據(jù)作出合理的決策. 為了解決上述“教師對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)不適應(yīng)”等問題，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容特點(diǎn)，進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì).

一、數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）中，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容被安排在七年級(jí)下冊第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”，八年級(jí)下冊第二十章“數(shù)據(jù)的分析”，以及九年級(jí)上冊第二十五章“概率初步”中. 由于教材對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的編排位置都是在整冊教材的最后一個(gè)單元，加之前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容花費(fèi)了較多時(shí)間，且教師普遍認(rèn)為統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容比較簡單，故人為地壓縮了其原本安排的課時(shí)，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)解題，而沒有真正經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程. 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為一種新型學(xué)習(xí)方式，與當(dāng)下課程的新要求、新內(nèi)容不謀而合，為建構(gòu)初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程提供了新視野. 對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)并實(shí)施了“人口老齡化調(diào)查”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)單元教學(xué)活動(dòng).

1. 明晰單元教學(xué)內(nèi)容

吳巍學(xué)者以九年級(jí)學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生沒有經(jīng)歷過統(tǒng)計(jì)的全過程，即發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計(jì)調(diào)查方案、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論、作出合理的決策等一系列活動(dòng). 加之教師往往認(rèn)為“數(shù)據(jù)的分析”的教學(xué)核心是計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，因此不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念相對(duì)淡薄，不能熟練地掌握數(shù)據(jù)來源并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚瑢?duì)提出的建議不能作出合理的質(zhì)疑，等等. 事實(shí)上，“數(shù)據(jù)的分析”的教學(xué)核心應(yīng)該是讓學(xué)生通過對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，進(jìn)而推斷出數(shù)據(jù)總體的分布特征，從而建立數(shù)據(jù)分析觀念.

2. 創(chuàng)設(shè)項(xiàng)目情境

在項(xiàng)目開發(fā)初期，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)教師計(jì)劃以“員工應(yīng)聘”為情境切入，但是考慮到一般情況下人力資源不會(huì)告知工資結(jié)構(gòu)，所以擔(dān)心所創(chuàng)設(shè)情境的真實(shí)程度. 同時(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷是統(tǒng)計(jì)與概率的主要內(nèi)容之一，故研究團(tuán)隊(duì)秉持“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的核心是要幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)情境相融合”的原則，為了保證情境的真實(shí)性、科學(xué)性和時(shí)效性，在第七次全國人口普查工作的契機(jī)下，將“人口老齡化調(diào)查”作為設(shè)計(jì)切入點(diǎn)，選取“人口老齡化”為數(shù)學(xué)項(xiàng)目拋錨式主題，旨在讓學(xué)生在真實(shí)情境中習(xí)得課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的知識(shí)技能.

3. 確定項(xiàng)目教學(xué)目標(biāo)

對(duì)于本次的數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，確定教學(xué)目標(biāo)如下.

（1）會(huì)利用直方圖求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

（2）通過具體情境，借助直方圖，理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，以及對(duì)數(shù)據(jù)分布的影響.

（3）通過探究活動(dòng)，能從多角度分析、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的集中趨勢，恰當(dāng)選擇數(shù)據(jù)對(duì)生活進(jìn)行指導(dǎo)，掌握分析和描述數(shù)據(jù)的方法.

（4）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高合作交流和應(yīng)用意識(shí)，建立數(shù)據(jù)分析觀念.

4. 選定驅(qū)動(dòng)性問題

本項(xiàng)目設(shè)計(jì)了如下驅(qū)動(dòng)性問題.

（1）試描述2010年全國人口普查的年齡分布直方圖，你能得到什么信息？

（2）觀察所畫曲線，有什么共同特征？你能整體分析從20世紀(jì)50年代至今的人口年齡分布情況嗎？

（3）選擇一個(gè)省份的人口年齡分布圖進(jìn)行分析，首先判斷一下該城市人口老齡化情況，然后提出一些建議，促進(jìn)人口結(jié)構(gòu)更加合理.

本項(xiàng)目通過以上驅(qū)動(dòng)性問題引發(fā)學(xué)生對(duì)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的思考和探索，驅(qū)動(dòng)性問題重點(diǎn)關(guān)注的是核心知識(shí)，如如何掌握分析和描述數(shù)據(jù)的方法等.

5. 項(xiàng)目設(shè)計(jì)特點(diǎn)

（1）提倡跨學(xué)科融合.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）提倡在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng). 本項(xiàng)目的設(shè)計(jì)參考了人教版《普通高中教科書·地理》必修第二冊第一章“人口”的相關(guān)內(nèi)容. 基于“當(dāng)今世界存在的資源、環(huán)境、發(fā)展等問題，往往都與人口問題直接關(guān)聯(lián). 歷史和現(xiàn)實(shí)都表明，人口的變化一定要與區(qū)域資源環(huán)境承載力相適應(yīng)，與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相協(xié)調(diào)”的現(xiàn)實(shí)背景，設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)與地理學(xué)科的跨學(xué)科融合案例.

（2）立足統(tǒng)計(jì)素養(yǎng).

為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)給予活動(dòng)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集、處理數(shù)據(jù)，以及利用數(shù)據(jù)分析問題并獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)據(jù)分析觀念.

（3）鼓勵(lì)組內(nèi)合作和組間合作的探究方式.

該項(xiàng)目涉及學(xué)生小組的組內(nèi)合作和組間合作，以及學(xué)生和教師之間的合作. 學(xué)生通過合作計(jì)算不同省份人口年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，討論與交流直方圖呈現(xiàn)的信息，并如何根據(jù)人口年齡分布草圖進(jìn)行合理的預(yù)測. 在項(xiàng)目進(jìn)行的過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生探究自己發(fā)現(xiàn)的問題和想法.

二、數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施

本項(xiàng)目為單元教學(xué)設(shè)計(jì)，活動(dòng)在河南省鄭州市某中學(xué)開展，實(shí)施時(shí)間為60分鐘，實(shí)施對(duì)象為八年級(jí)某班級(jí)學(xué)生.

情境引入：我國第七次全國人口普查正在進(jìn)行中，人口普查可以摸清我國人口“家底”，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系. 定期開展人口普查，全面查清我國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布等方面的最新情況，既是制定和完善未來收入、消費(fèi)、教育、就業(yè)、養(yǎng)老、醫(yī)療、社會(huì)保障等政策措施的基礎(chǔ)，也為教育和醫(yī)療機(jī)構(gòu)布局、兒童和老年人服務(wù)設(shè)施建設(shè)等提供決策依據(jù).

活動(dòng)1：通過直方圖估計(jì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)2010年第六次全國人口普查年齡分布直方圖（如圖1）得到人口年齡集中在10 ～ 59歲，新生兒較少. 并在教師的追問下回憶平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，能說出求解這三個(gè)數(shù)據(jù)的方法.

活動(dòng)效果：學(xué)生通過實(shí)例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，且能準(zhǔn)確說出如何求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

評(píng)價(jià)任務(wù)：教師對(duì)學(xué)生讀取的直方圖信息的正確性進(jìn)行評(píng)價(jià).

【設(shè)計(jì)意圖】以往的統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)更多是依據(jù)已有表格中的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算練習(xí). 為了實(shí)現(xiàn)從文字、表格、圖象等多種角度認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)量的教學(xué)目標(biāo)，從對(duì)人口普查工作的初步了解開始，帶領(lǐng)學(xué)生通過實(shí)例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，通過直方圖識(shí)別平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

活動(dòng)2：認(rèn)識(shí)不同直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的差異.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組將教師提供的2000年、2010年人口年齡分布直方圖中每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，得到頻率分布折線圖.

利用頻率分布折線圖，可以推斷數(shù)據(jù)的變化趨勢，而平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以粗略地刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)與該組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠充分反映數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響；中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，故借助中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢進(jìn)行判斷和預(yù)測；眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考查）. 基于對(duì)不同階段人口年齡分布直方圖的理解，學(xué)生能解釋20世紀(jì)50年代至今我國人口年齡變化情況，根據(jù)人口年齡分布情況進(jìn)行簡單地判斷和預(yù)測，并能與同學(xué)分享自己的想法.

活動(dòng)效果：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式主要是以探究、合作、交流的方式建構(gòu)新知識(shí). 在本項(xiàng)目中，教師給予了學(xué)生充分展示交流的機(jī)會(huì)，并要求學(xué)生以小組為單位匯報(bào)結(jié)果，根據(jù)人口年齡分布情況進(jìn)行簡單判斷和預(yù)測，教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行必要的補(bǔ)充講解.

評(píng)價(jià)任務(wù)：在這個(gè)過程中，教師對(duì)學(xué)生能否初步理解頻率分布折線圖的意義進(jìn)行判斷，進(jìn)而對(duì)學(xué)生闡述的20世紀(jì)50年代至今我國人口年齡分布變化情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題“觀察所畫的曲線有什么共同特征？”引導(dǎo)學(xué)生分析從20世紀(jì)50年代至今我國人口年齡分布變化情況. 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同的直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的排序是不同的.

活動(dòng)3：根據(jù)給定的統(tǒng)計(jì)量，畫出人口年齡分布直方圖.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)2010年全國人口普查中北京、內(nèi)蒙古、河南人口年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，畫出給定數(shù)據(jù)的相應(yīng)地區(qū)的人口年齡分布直方圖.

活動(dòng)效果：學(xué)生能夠利用2010年人口普查中北京、內(nèi)蒙古、河南的人口年齡數(shù)據(jù)，應(yīng)用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)粗略地刻畫數(shù)據(jù)，畫出對(duì)應(yīng)的人口年齡分布直方圖.

評(píng)價(jià)任務(wù)：教師對(duì)學(xué)生畫出的人口年齡分布直方圖的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià).

【設(shè)計(jì)意圖】促進(jìn)學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)據(jù)分析觀念.

活動(dòng)4：人口老齡化調(diào)查及成果展示.

學(xué)生活動(dòng)：通過展示我國北京、內(nèi)蒙古、遼寧、上海、河南、廣東幾個(gè)地區(qū)的人口年齡分布直方圖，讓學(xué)生選擇一個(gè)地區(qū)進(jìn)行分析. 作為所在城市居民，首先要判斷該城市人口老齡化情況，然后提出一些建議，以便更好地促進(jìn)人口結(jié)構(gòu)化合理、社會(huì)穩(wěn)定.

活動(dòng)效果：學(xué)生能運(yùn)用自己掌握的知識(shí)對(duì)某省的人口年齡分布情況進(jìn)行深入分析，提出合理性建議；并試圖總結(jié)20世紀(jì)50年代至今我國人口年齡分布變化情況. 在此基礎(chǔ)上，結(jié)合國家頒布的政策，解釋二孩政策和延遲退休的合理性.

評(píng)價(jià)任務(wù)：教師對(duì)學(xué)生提出的關(guān)于我國人口老齡化情況的意見進(jìn)行評(píng)價(jià).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生根據(jù)已有數(shù)據(jù)作出判斷和評(píng)價(jià)，從而加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)意義的理解.

總體實(shí)施效果：在整節(jié)課的實(shí)施過程中，教師拋出每個(gè)問題后學(xué)生都愿意積極參與并分享自己的想法. 組內(nèi)合作和組間合作的形式提高了學(xué)生解決問題的效率，組間討論調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生愿意分享自己的活動(dòng)成果. 此外，通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行課后訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生很喜歡項(xiàng)目式學(xué)習(xí)這種方式，并認(rèn)為通過項(xiàng)目式學(xué)習(xí)能更好地參與到相關(guān)活動(dòng)中，有機(jī)會(huì)分享自己的想法，更深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.

三、思考與啟示

1. 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念的有效途徑

統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)與實(shí)際生活密切相關(guān)，在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，以及利用數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測、推斷和決策的過程中，需要正確的統(tǒng)計(jì)方法和觀念進(jìn)行指導(dǎo). 對(duì)此，教師要從生活情境出發(fā)，讓學(xué)生親歷和體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的全過程，從開展調(diào)查到數(shù)據(jù)的收集、整理，再到數(shù)據(jù)的分析，最后作出判斷和評(píng)價(jià)，從而加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)意義的理解. 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境緊密結(jié)合的載體，可以為學(xué)生提供活動(dòng)的平臺(tái)，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想和方法，提高統(tǒng)計(jì)素養(yǎng). 該項(xiàng)目的設(shè)計(jì)起源于人口普查的實(shí)際生活情境，能夠促進(jìn)學(xué)生獲得和運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)，獲得學(xué)習(xí)活動(dòng)中的高層次素養(yǎng)（團(tuán)隊(duì)協(xié)作、討論交流），學(xué)生在項(xiàng)目進(jìn)行的過程中會(huì)經(jīng)歷相互交流、闡述想法的過程，收獲教師與同伴對(duì)自己的想法、意見的評(píng)價(jià)與指導(dǎo)，能通過小組匯報(bào)展示自己的思維成果，踐行了項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的“6A”標(biāo)準(zhǔn)，即真實(shí)情境、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、知識(shí)應(yīng)用、主動(dòng)探究、成人參與和評(píng)價(jià)實(shí)踐.

2. 驅(qū)動(dòng)性問題可以推動(dòng)學(xué)生深入思考

驅(qū)動(dòng)性問題的設(shè)置應(yīng)該滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)和動(dòng)機(jī)需要. 在本次項(xiàng)目實(shí)施過程中，通過提出驅(qū)動(dòng)性問題促使學(xué)生不斷思考. 驅(qū)動(dòng)性問題關(guān)注的是課堂活動(dòng)和學(xué)生正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同的活動(dòng)時(shí)，以驅(qū)動(dòng)性問題為核心，能夠幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)情境化，并讓整個(gè)項(xiàng)目保持連貫性. 由于項(xiàng)目學(xué)習(xí)以小組協(xié)作的方式進(jìn)行，且驅(qū)動(dòng)性問題的設(shè)計(jì)具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，故教師也要考慮可能出現(xiàn)的不確定因素或錯(cuò)誤. 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的進(jìn)程是一個(gè)深度思考、問題解決、批判性重構(gòu)知識(shí)的過程，不斷發(fā)現(xiàn)新知識(shí)和新觀點(diǎn)的樂趣會(huì)推動(dòng)教師前進(jìn). 即使項(xiàng)目開始時(shí)很順利，結(jié)束時(shí)也可能無法達(dá)到教師的預(yù)期結(jié)果，這就需要教師對(duì)項(xiàng)目的每一步進(jìn)行認(rèn)真規(guī)劃，通過及時(shí)調(diào)整項(xiàng)目中產(chǎn)生的問題而避免項(xiàng)目結(jié)果不如意現(xiàn)象的出現(xiàn).

3. 合作學(xué)習(xí)有益于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的推進(jìn)

在本項(xiàng)目的進(jìn)行過程中，各小組承擔(dān)著計(jì)算不同省份人口年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的任務(wù). 龐大的數(shù)據(jù)量使得通過小組合作的形式完成計(jì)算任務(wù)會(huì)更加省時(shí)、省力，同時(shí)可以進(jìn)一步保證計(jì)算的準(zhǔn)確性. 此外，在活動(dòng)4中，學(xué)生在組內(nèi)交流后推舉一名代表發(fā)言，學(xué)生通過與他人交流，形成了觀點(diǎn)并建立了觀點(diǎn)之間的聯(lián)系. 在交流過程中，組內(nèi)的學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生不同的觀點(diǎn)，但是通過討論甚至爭論，學(xué)生會(huì)對(duì)闡述的觀點(diǎn)有更深刻的認(rèn)識(shí). 多項(xiàng)研究表明，小組學(xué)習(xí)的方式有利于學(xué)生學(xué)業(yè)水平的提高，且合作學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的問題解決能力和高階思維能力，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的概念學(xué)習(xí).

4. 將情境與知識(shí)進(jìn)行深度融合是開發(fā)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的核心

《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題. 與學(xué)生的生活建立聯(lián)系是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)之一. 所謂真實(shí)，即指設(shè)計(jì)的項(xiàng)目要聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界或?qū)W生的親身經(jīng)歷. 在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程中，真實(shí)就是學(xué)習(xí)的理由. 它可以用來回答為什么這個(gè)概念或想法重要，以及為什么要費(fèi)時(shí)費(fèi)力地探究這個(gè)話題或問題. 在設(shè)計(jì)跨學(xué)科情境時(shí)，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)教師進(jìn)行了“投石機(jī)”的項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，但是發(fā)現(xiàn)在項(xiàng)目實(shí)施過程中需要采用控制變量法進(jìn)行多次試驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)講解與應(yīng)用的時(shí)間被大量占用，導(dǎo)致項(xiàng)目實(shí)施效果不佳. 這說明在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例的開發(fā)過程中，要慎重考慮所采用的試驗(yàn)在課堂教學(xué)中的實(shí)際效果，抓住案例設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo). 因此，在設(shè)計(jì)項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)應(yīng)該著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透，而不是讓數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)徒有其表，切忌“為了項(xiàng)目而設(shè)計(jì)項(xiàng)目”.

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