基于XGBoost-PSO的混凝土重力壩體型多目標優(yōu)化設計

佟大威,楊傳會,余 佳,王佳俊,王 星

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300350)

當前重力壩體型優(yōu)化設計是在滿足應力、穩(wěn)定的前提下尋求斷面面積最小、經(jīng)濟更優(yōu)的設計方案。在目標函數(shù)選取上采用經(jīng)濟指標單目標優(yōu)化模式,對于安全指標僅以不超過安全限值的形式作為約束條件施加在內,缺乏考慮安全可靠度,尤其是抗震下的安全性能對于優(yōu)化評價的影響[1-2]。隨著目前國內在建及擬建重力壩壩址地震強度越來越高,有必要在優(yōu)化過程中考慮工程抗震性能,提高工程抗震能力。關于拱壩優(yōu)化研究,已在強震區(qū)的工程安全、經(jīng)濟綜合性能等方面開展了相應探索[3-4],為重力壩安全、經(jīng)濟多目標優(yōu)化思路提供了良好借鑒。此外,以往優(yōu)化設計以截面尺寸作為唯一的設計變量,缺乏考慮材料屬性對重力壩優(yōu)化設計的影響。研究表明,混凝土抗拉強度、彈性模量等材料指標對結構自振特性、應力變形有著顯著影響[5-6]。由此,有必要綜合考慮材料屬性指標對重力壩優(yōu)化設計的影響。

結構優(yōu)化設計為一類非線性多峰值全局最優(yōu)問題,對于該類問題的求解,智能優(yōu)化算法擁有比傳統(tǒng)方法更佳的性能。李恒[7]基于遺傳算法進行重力壩優(yōu)化設計,與ANSYS等軟件自帶優(yōu)化方法相比壩體材料更為節(jié)省,更大程度上提高了經(jīng)濟性。蘇國韶等[8]將人工蜂群算法應用于重力壩體型優(yōu)化設計,優(yōu)化效果明顯且適應性良好,尋優(yōu)效率高。張建華等[9]基于并行性鯨魚優(yōu)化算法對渡槽槽身結構進行了優(yōu)化設計,取得更穩(wěn)定的性能和更快的收斂速度。鑒于XGBoost模型在擬合問題中的良好性能[10-11],以及PSO算法對于解決工程結構優(yōu)化問題的良好適用性,本文將XGBoost作為PSO適應度函數(shù)的代理模型,采用XGBoost-PSO算法對重力壩結構進行優(yōu)化設計分析,以國內西南強震區(qū)某重力壩為例,構建了斷面尺寸、材料屬性多因素評價體系,提出考慮經(jīng)濟、抗震安全的重力壩體型多目標優(yōu)化設計方法,以期能為強震區(qū)重力壩體型優(yōu)化設計提供思路和方法借鑒。

1 重力壩體型優(yōu)化設計數(shù)學模型

重力壩體型多目標優(yōu)化問題可表示為

F(X)=(f1(X),f2(X),…,fm(X))

(1)

(2)

其中X=(x1,x2,…,xn)

式中:X為由設計變量組成的向量;n為設計變量個數(shù);F(X)為目標函數(shù)向量,其元素是m個標量分目標函數(shù),其中,經(jīng)濟指標用斷面面積表示,抗震安全指標通過結構計算方法求解;a≤B(X)≤c為幾何約束條件,a、c為幾何約束上下限;σ≤[σ]為應力約束條件,σ為應力,[σ]為容許應力;k≤[k]為穩(wěn)定約束,k為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù),[k]為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)限值;L≤[L]為損傷約束,L為損傷長度,[L]為損傷長度限值。

1.1 設計變量

設計變量x1、x2、x3、x4分別為上游折坡點橫距離、上游折坡點縱距離、下游折坡點橫距離和混凝土抗拉強度,如圖1所示,其中H為大壩總高度,h為壩前水位,b為壩頂寬度。

圖1 截面及設計變量

1.2 約束條件

a.幾何約束:正常運行工況下應滿足重力壩設計規(guī)范及其他施工要求[12],地震工況下的約束條件更為嚴格。綜合規(guī)范及實際工程經(jīng)驗,幾何約束包括上游坡比ru約束、下游坡比rd約束和變量非負約束:

(3)

b.應力約束:靜力狀態(tài)下,壩踵應力不超過許用拉應力[σ+],壩趾應力應不大于壩趾容許壓應力[σ-]。

c.穩(wěn)定約束:k≤[k],k為按抗剪強度公式計算的壩基面穩(wěn)定安全系數(shù),[k]值參考文獻[12]。

d.損傷約束:地震工況下壩體損傷不超過限值,例如壩踵損傷長度不能波及灌漿帷幕,壩頭部位不允許發(fā)生貫穿損傷。

1.3 目標函數(shù)

以往重力壩體型優(yōu)化設計追求工程經(jīng)濟最省,本文將抗震安全指標作為目標函數(shù)之一,基于經(jīng)濟、抗震安全指標進行多目標優(yōu)化設計,兼顧考慮重力壩“造價節(jié)省”和“安全性能增強”的多目標優(yōu)化需求。

a.經(jīng)濟指標。壩體混凝土造價在工程造價中占有相當比重,取單位壩寬混凝土方量(即壩體斷面面積S)作為經(jīng)濟指標(式(4)),斷面面積由截面幾何參數(shù)確定。

f1(X)=S

(4)

b.安全指標。相比于靜力安全指標,重力壩設計過程中更關注壩體在地震動作用下的安全狀態(tài),壩體若經(jīng)歷地震過程后依然表現(xiàn)良好,基本可以判斷其在靜力作用下也處于安全狀態(tài),因此本文在安全指標的選取上以動力指標為準?；诨炷翐p傷理論,建立能夠反映損傷與能量特性的混凝土塑性損傷模型(CDP模型)[13],分別從材料損傷和能量耗散角度對抗震安全進行評價?？紤]到壩踵部位防滲帷幕及排水孔安全至關重要,過大的震后損傷可能使大壩的帷幕結構和排水性能受損,導致基底揚壓力提升,進而威脅壩體安全穩(wěn)定,因此選取壩踵基礎面屈服裂縫長度L(簡稱壩踵斷裂長度)作為安全指標之一(式(5))。當CDP模型的損傷值d達到0.6以上時,視為混凝土材料發(fā)生屈服斷裂,從而判定壩踵斷裂范圍[14]?；谀芰康刃约僭O[15]計算損傷值(式(6))。

f2(X)=L

(5)

(6)

式中:E0為彈性模量;ε為應變。

此外,地震對結構的作用實質上是一種能量的傳遞、轉化與耗散的過程,地震波輸入給壩體的能量越多,造成的混凝土損傷越嚴重,結構越危險,超過結構耗能能力時將產(chǎn)生破壞?；谀芰拷嵌忍骄康卣饎恿憫翱拐鹦阅?是一種從結構整體性能出發(fā)的重要抗震安全評價方法。本文選取損傷耗散能E[16]作為目標函數(shù)之一:

f3(X)=E

(7)

式中:dT、d0分別為T時刻和初始時刻的損傷值;εel為彈性應變。

圖2 重力壩優(yōu)化評價指標體系

2 經(jīng)濟、抗震安全多指標綜合評價體系

在對目標函數(shù)進行篩選與分層的基礎上,構建了重力壩優(yōu)化評價指標體系如圖2所示。

2.1 變權功效系數(shù)法量化分析

以S、L和E為指標對優(yōu)化效果進行綜合評價,采用功效系數(shù)法量化各試驗方案的優(yōu)化效果:

(8)

式中:D為總功效系數(shù);wj為第j項評價指標的權重;dj為第j項評價指標的功效系數(shù)。

S、L和E3個評價指標均為隨著數(shù)值增大越不利于壩體的經(jīng)濟安全,各單項功效系數(shù)越小,因此均屬于極小型變量,此時各單項功效系數(shù)為

(9)

式中:xj為第j項評價指標計算結果;xj,h為滿意值;xj,s為不允許值;a′和b′為調整系數(shù),本文分別取為60、40。

然而傳統(tǒng)的功效系數(shù)法權重是固定的,無法考慮權重由于評價指標數(shù)值變化引發(fā)的變化[17]。本文采用均衡函數(shù)的變權公式對權重進行改進:

(10)

式中:α′為分類參數(shù),對于本文重力壩優(yōu)化方案評價而言,隨著評價指標數(shù)值增大,對大壩優(yōu)化效果的影響程度越大,因此取α′>1,參考文獻[17]的研究取α′=1.5;cj為第j項評價指標的標準轉化量。

2.2 AHP-熵權法確定組合權重

基于AHP-熵權法[18]對評價指標權重wj進行計算。運用層次分析法構造兩兩判斷矩陣并經(jīng)過一致性檢驗,得到評價指標的主觀權重α=(0.480,0.405,0.115),采用熵權法經(jīng)過熵值、熵權計算得到評價指標的客觀權重β=(0.414,0.286,0.300);將主、客觀權重進行綜合(W=0.5α+0.5β)求得S、L、E的權重W=(0.447,0.346,0.207)。

3 XGBoost-PSO算法尋優(yōu)分析

在有限元分析及綜合評價基礎上,對試驗方案進行尋優(yōu)分析獲取最終優(yōu)化方案。鑒于XGBoost模型在擬合應用中的良好性能,以及PSO算法對于工程結構優(yōu)化問題的良好適用性,將XGBoost模型作為PSO適應度函數(shù)的代理模型,采用XGBoost-PSO算法對重力壩結構進行優(yōu)化分析。

3.1 XGBoost模型

XGBoost 模型是在梯度提升算法(gradient boosting,GDBT)的基礎上優(yōu)化而來[19]。與神經(jīng)網(wǎng)絡模型(ANN)、隨機森林模型(RF)等傳統(tǒng)機器學習模型相比,XGBoost 模型具有準確度高、不易過擬合、可擴展性強等特點。以決定系數(shù)R2、均方根誤差RMSE為評價指標,對XGBoost模型、線性回歸模型(LR)、ANN模型和RF模型進行比較,結果見表1。由表1可知,XGBoost模型的R2和RMSE均最優(yōu),ANN模型和RF模型次之,LR模型的表現(xiàn)不及其他模型,表明XGBoost模型在回歸應用中具有良好的擬合性能。

表1 模型預測效果對比分析

為分析XGBoost模型擬合性能隨數(shù)據(jù)集規(guī)模大小的變化規(guī)律,分別取80、120、160、200、240、280、320、360、400、430的數(shù)據(jù)量進行回歸分析,得到不同訓練樣本數(shù)的學習曲線。如圖3所示,在樣本數(shù)量達到300后時,預測評價指標(R2、RMSE)均漸趨于穩(wěn)定,擬合性能趨于良好,表明本文數(shù)據(jù)集規(guī)模滿足精度要求。

圖3 XGBoost模型學習曲線

3.2 PSO算法

PSO算法是一種模仿鳥類等群體智能覓食行為的啟發(fā)式算法[20-21]。該算法以鳥類群體為建模對象,“群體”中每一個鳥類個體被視為一個“粒子”,代表算法所優(yōu)化問題的一種解決方案,所有“粒子”構成了問題的解空間。在算法迭代過程中,粒子d0飛行的方向由群體經(jīng)驗(即“群體”中所有粒子的最優(yōu)位置Pg)及個體經(jīng)驗(即個體“粒子”所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置Pd)共同決定;每次迭代時,“粒子”將產(chǎn)生新的速度vd及方向,并計算新的個體適應度pd及全局適應度pg,當適應度滿足預設條件后迭代結束,同時得到問題的全局最優(yōu)解。

4 實例驗證

4.1 工程概況

國內西南強震區(qū)某重力壩為碾壓混凝土重力壩,最大壩高為185m,壩址區(qū)地震基本烈度為Ⅷ度,設計地震動峰值加速度高達0.445g,位居國內已建及在建混凝土重力壩之首,抗震安全性是該工程建設與運行過程中高度關注的問題。以河床非溢流壩段(7號壩段)為研究對象,兼顧考慮體積節(jié)省和抗震性能的實際工程需求,開展考慮經(jīng)濟、抗震安全的重力壩體型多目標優(yōu)化設計研究。

計算荷載條件包括:壩體自重、靜水壓力、揚壓力、淤沙壓力、地震荷載以及地震動水壓力。壩頂寬度為16.0m,壩底高程為1970.0m,上游水位2150.0m,下游水位壩前淤沙高程2024.0m,淤沙浮容重為8kN/m3,內摩擦角為12°,建基面抗剪參數(shù):摩擦系數(shù)f′=1.07,黏聚力c′=1.15MPa。壩體混凝土采用混凝土塑性損傷模型(CDP模型),密度為2400kg/m3,靜態(tài)、動態(tài)彈性模量分別為28GPa、42GPa,泊松比為0.167;地基巖體采用彈性模型,密度為2760kg/m3,靜態(tài)、動態(tài)彈性模量均為10.5GPa,泊松比為0.23。初始方案壩體-地基有限元模型見圖4,揚壓力沿壩基面的分布情況見圖5。

圖4 初始方案壩體-地基有限元模型

動力計算中采用100a超越概率為2%的場地相關反應譜作為目標譜,經(jīng)過人工地震波擬合得到順河向、垂直向加速度時程曲線歸一化圖形(圖6)。考慮行波效應和地基能量輻射影響,采用黏彈性人工邊界進行動力邊界的模擬[22]。

圖6 順河向、垂直向加速度時程

4.2 結構優(yōu)化設計

基于選定的設計變量x1～x4(上游折坡點橫距離、上游折坡點縱距離、下游折坡點橫距離和混凝土抗拉強度),采用正交抽樣方法建立了360組變量組合試驗方案。

采用ABAQUS軟件進行重力壩有限元靜動力計算,并提取各試驗方案的S、L、E。基于經(jīng)濟、抗震安全綜合評價體系及改進功效系數(shù)法,計算得全部方案的優(yōu)化效果D值,從低到高排序后繪制折線圖(圖7)。如圖7所示,初始方案D值為71.0,僅超過樣本空間中15.6%的樣本,在整個樣本空間中表現(xiàn)并不理想,尚有很多方案在經(jīng)濟、安全綜合性能上優(yōu)于初始方案。最后,針對樣本空間基于XGBoost-PSO算法進行尋優(yōu)分析,獲取優(yōu)化效果D值達到最大時的設計變量X,得到最終優(yōu)化方案。圖8為優(yōu)化效果D隨迭代次數(shù)的變化曲線。D優(yōu)化值為85.6,對應設計變量X=(23.6,67.3,113.2,178.3)。

圖7 試驗方案優(yōu)化效果排序

圖8 PSO算法迭代過程

4.3 優(yōu)化結果分析

4.3.1 優(yōu)化方案與初始方案對比

初始剖面形態(tài)為x1=17.5m,x2=70m,x3=132m;優(yōu)化剖面形態(tài)為x1=23.6m,x2=67.3m,x3=113.2m,相比初始剖面呈現(xiàn)下游坡度變陡、上游坡度變緩的趨勢;對于混凝土抗拉強度參數(shù),優(yōu)化前后二者相近(初始方案為1780kPa,優(yōu)化方案為1783kPa)。有限元計算結果表明,優(yōu)化方案斷面面積S=1.27萬m2,相比初始方案1.42萬m2節(jié)約混凝土方量10.6%;斷裂長度L=10.2m,相比初始方案16.7m減小了38.9%;耗散能E=1.43MJ,產(chǎn)生損傷耗散能與初始方案(1.35MJ)相當。

優(yōu)化前后壩體損傷狀態(tài)如圖9所示,隨著上游坡度變緩,有效改善了壩踵部位應力狀態(tài),震后壩踵損傷范圍明顯縮小;上游折坡位置出現(xiàn)一定程度損傷,但控制在較小范圍內,不至于產(chǎn)生屈服斷裂,因此,優(yōu)化后壩體幾何空間布局的協(xié)調性得到增強。優(yōu)化方案在靜力作用下的豎向應力分布見圖10(a),壩體整體呈現(xiàn)受壓狀態(tài),應力分布良好,且在安全范圍內;順河向位移分布見圖10(b),其中最大位移2.03cm(含壩基位移1.58cm、壩體位移0.45cm)發(fā)生在壩頂部位,朝向下游,處于正常范圍內。相比初始方案,優(yōu)化方案更經(jīng)濟、安全,有效提高了該重力壩工程的經(jīng)濟、安全綜合性能。

圖9 優(yōu)化前后損傷狀態(tài)云圖

圖10 優(yōu)化方案豎向應力、順河向位移云圖

4.3.2 多目標與單目標優(yōu)化模式對比

經(jīng)濟指標單目標優(yōu)化模式下的剖面形態(tài)為x1=21.1m、x2=71.6m、x3=104.2m,如圖11所示,與多目標優(yōu)化相比,單目標優(yōu)化剖面的上下游坡度更陡,斷面面積進一步減小,可節(jié)約更多的混凝土方量;但其震后安全狀態(tài)表現(xiàn)不佳,壩踵損傷范圍大于多目標優(yōu)化方案,甚至超過初始方案,且上游折坡的損傷程度進一步加劇,以上均將對壩體抗震安全性能產(chǎn)生一定威脅。因此,單目標優(yōu)化方案雖然具有更優(yōu)的經(jīng)濟性,但不具備優(yōu)良的安全性能,并不適用于該類對抗震安全性能要求高的重力壩工程。

5 結 論

a.提出了綜合經(jīng)濟、抗震安全指標的重力壩多目標優(yōu)化設計研究方法,構建了斷面尺寸、材料屬性多變量體系,建立了經(jīng)濟、抗震安全綜合評價體系,基于ABAQUS軟件實現(xiàn)了重力壩有限元靜動力分析,基于變權功效系數(shù)法實現(xiàn)了優(yōu)化設計的量化評價,提出XGBoost-PSO算法實現(xiàn)了重力壩多目標優(yōu)化的尋優(yōu)分析。

b.在回歸分析中,相比神經(jīng)網(wǎng)絡模型(ANN)、隨機森林模型(RF)及線性回歸模型(LR),XGBoost模型在決定系數(shù)R2和均方根誤差RMSE指標上均有最優(yōu)的表現(xiàn),證明XGBoost模型具有優(yōu)良的擬合性能。樣本學習曲線表明,在樣本數(shù)量達到300后時,預測評價指標(R2、RMSE)均漸趨于穩(wěn)定,擬合性能趨于良好,本文選取的數(shù)據(jù)集規(guī)模滿足精度要求。

c.國內西南強震區(qū)某重力壩實例分析結果表明,相比原始方案,優(yōu)化方案節(jié)約混凝土方量10.6%,并使震后壩基斷裂長度減小38.9%,明顯提高了工程的經(jīng)濟、安全綜合性能。相比多目標優(yōu)化模式,經(jīng)濟指標單目標優(yōu)化模式可節(jié)約更多混凝土方量,但震后壩基損傷范圍明顯擴大,上游折坡位置損傷程度進一步加劇,對壩體安全狀態(tài)產(chǎn)生一定威脅,相比之下,經(jīng)濟、安全多目標優(yōu)化更適用于該類對抗震安全要求高的重力壩工程。