打造具有生長力的數(shù)學(xué)課堂

李金富

坐落于國家級中新合作開發(fā)區(qū)的蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭實驗小學(xué)，北倚風(fēng)光旖旎的陽澄湖，歷史悠久，人杰地靈。學(xué)校本著“讓每一個孩子享受愛與智慧的品質(zhì)教育”的辦學(xué)理念，以“唯實求真”為校訓(xùn)，全心追求美好的辦學(xué)愿景，百年來形成了自覺主動的文化追求，積淀了豐厚多元的文化底蘊，先后榮獲“江蘇省文明單位”“蘇州市德育示范學(xué)?！薄疤K州市義務(wù)教育學(xué)校管理標(biāo)準(zhǔn)特色校”“中國書法（寫字）特色學(xué)?！薄皥@區(qū)AAA級特色學(xué)?！钡确Q號。

本期訪談我們邀請江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師、唯亭實小王兆正副校長分享近年來學(xué)校數(shù)學(xué)組以生為本，以課堂為根，以發(fā)展為魂，積極打造具有生長力的數(shù)學(xué)課堂的探索與實踐。

筆者：我們知道兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，與成人或者數(shù)學(xué)專業(yè)工作者不一樣。請您重點談一談實施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的創(chuàng)新思路。

王兆正：學(xué)校兒童需要的不只是數(shù)學(xué)知識的匯集，兒童視界觀照下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，更多的應(yīng)給兒童的成長歷程以啟蒙、滋潤和力量。所以數(shù)學(xué)教學(xué)更要展現(xiàn)“溫情”的一面，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，感受數(shù)學(xué)獨特的思維方式，讓學(xué)生穿越歷史和思維的限制，獲得超越知識的價值認(rèn)同，這才是數(shù)學(xué)本身的魅力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主體是兒童，兒童的最大特性是“生長中的”。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究是兒童的思想實驗或“準(zhǔn)實驗”，是人類思維體操的“童年”。因此數(shù)學(xué)“既是學(xué)生成長的需要，又是學(xué)生成長的載體”。數(shù)學(xué)知識具有不同的形態(tài)，知識結(jié)論屬于固化形態(tài)，兒童需要的應(yīng)當(dāng)是一種具有生長形態(tài)的數(shù)學(xué)知識。

數(shù)學(xué)知識經(jīng)歷了漫長的發(fā)展歷程，這一發(fā)展過程以及過程背后的發(fā)展規(guī)律是數(shù)學(xué)知識最大的魅力所在。當(dāng)然，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于數(shù)學(xué)家研究過程的簡單復(fù)制，也不是數(shù)學(xué)發(fā)展史的濃縮，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)敏銳地感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的“內(nèi)核”，引導(dǎo)學(xué)生參與知識的“創(chuàng)造”“發(fā)現(xiàn)”的過程，通過數(shù)學(xué)知識的生長性，給兒童的生長以啟蒙和滋潤。

兒童數(shù)學(xué)要求教者轉(zhuǎn)變“已知者”的身份，成人眼里極為簡單、高度概括的知識結(jié)論、自動化的思維程序、內(nèi)隱的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，這些都需要教者還原、品味、提升，都是兒童需要學(xué)習(xí)的資源。數(shù)學(xué)教學(xué)要努力擺脫“只學(xué)不問、只知不識”的教學(xué)狀態(tài)，兒童數(shù)學(xué)既需要教者兒童化自己的思維，了解兒童是怎么想的，又要能夠躍居于兒童的思維之上，挖掘、發(fā)現(xiàn)兒童成長所不可缺少的“東西”。

具備“生長特性”的數(shù)學(xué)課堂，即根據(jù)數(shù)學(xué)知識獨特的內(nèi)部生長機理以及學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的生長規(guī)律，從數(shù)學(xué)知識的生長點出發(fā)，設(shè)計“自然生長”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生主動、真實地參與數(shù)學(xué)的探索、發(fā)現(xiàn)。

很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是在教師的指令下完成的。學(xué)生雖然“經(jīng)歷”了這一過程，卻對這一切是怎樣發(fā)生的毫無感知，也無從感知。兒童的學(xué)習(xí)過程不可替代，從建構(gòu)主義觀點來看，所有的知識都只具有相對的意義，也即意義是相對于知識的建構(gòu)者而言的。

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不只是讓學(xué)生經(jīng)歷這些過程，更要“品味”這些過程。通過品味過程，引導(dǎo)學(xué)生反思知識的感知和獲取過程，讓學(xué)生獲得可再現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)、不斷生長的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、支持兒童發(fā)展的心理結(jié)構(gòu)，使得知識的掌握成為可以復(fù)制的“經(jīng)驗”，并且在新情境中能夠自我適應(yīng)、創(chuàng)生和發(fā)展。

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，即通過數(shù)學(xué)知識的生長性，給兒童的生命生長以啟蒙和滋潤。要將教學(xué)活動設(shè)計成一個關(guān)注人的生命成長的過程，將知識生長與人的生命成長協(xié)同發(fā)展。比如學(xué)會欣賞和包容他人，接納自我錯誤和失敗，學(xué)會等待和互相支持。

筆者：課堂教學(xué)的質(zhì)量效益將決定著每一位學(xué)生全面發(fā)展和終身發(fā)展的潛能大小。請分享一下您和您帶領(lǐng)數(shù)學(xué)組在積極打造具有生長力的數(shù)學(xué)課堂方面的探索與實踐。

王兆正：2009年，我從“怎樣教數(shù)學(xué)”，開始關(guān)注“數(shù)學(xué)是什么、兒童需要怎樣的數(shù)學(xué)”的問題。因為在我們的印象中，相對于語文等其他學(xué)科，數(shù)學(xué)知識內(nèi)容明確，條線清晰，教師一看教材，就知道今天這節(jié)課要講什么。這種認(rèn)識長期以來帶來極明顯的弊端，卻又極容易被忽視。我們往往停留于數(shù)學(xué)知識結(jié)論本身，忽略了作為學(xué)習(xí)主體的兒童的生長需求，忽略了數(shù)學(xué)本身所具有的生長特性，在教者的眼里更多的是一種知識的積累，而非思維的提升、智慧的啟蒙、素養(yǎng)的滋潤。

2010年我撰寫的文章《向兒童展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身——兒童生長數(shù)學(xué)的理論詮釋和實踐建構(gòu)》獲得江蘇省教海探航一等獎，并發(fā)表在當(dāng)年《江蘇教育》上。

2011年由此話題提出的《生長數(shù)學(xué)——教育生長觀下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂質(zhì)態(tài)的提升研究》，被江蘇省教研室立項為2011年度省教研課題，2015年順利結(jié)題。

在研究中我深深地感受到有以下不足，一是聚焦于教材的研究，忽視了學(xué)生的發(fā)展與變化。二是停留于碎片化的研究，忽視了對生長課堂特征的系統(tǒng)建構(gòu)。三是著重于自我的感性認(rèn)知，缺乏較適合的課題理論依據(jù)，對生長性概念界定不清晰，方向不明確，難以走向深入。這些不足都需要自我重新定位和建設(shè)。

近年來，兒童主體思想在我國教育界得到越來越多的強調(diào)，“兒童立場”“讓兒童站在課堂正中央”等各種提法越來越多。

近現(xiàn)代教育進步的過程其實就是發(fā)現(xiàn)兒童的過程。這種教育思想早就為我國的教育家們所認(rèn)識和倡導(dǎo)。特級教師孫春福在《上海教育科研》發(fā)表的《“兒童種子觀”的內(nèi)外價值及其當(dāng)代要義》一文指出，葉圣陶終生倡導(dǎo)、反復(fù)傳播著“兒童像種子”的科學(xué)兒童觀?！皟和N子觀”是一個比喻，其實質(zhì)是確立兒童的主體地位。進一步閱讀葉圣陶先生的教育論述，他在《今日中國的小學(xué)教育》《排除“瓶子觀點”》《呂叔湘先生說的比喻》等文章中批評把學(xué)生當(dāng)作“瓶子”“容器”的觀點，主張把學(xué)生看作“有生機的種子”。

數(shù)學(xué)教學(xué)要改變有效教學(xué)的“異化”，努力擺脫“只學(xué)不問”“只見樹木，不見森林”的教學(xué)狀態(tài)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由外在的任務(wù)驅(qū)動，逐漸成為內(nèi)在的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自我完善與發(fā)展，學(xué)會自主學(xué)習(xí)。

筆者：兒童的最大特性是“生長中的”。請問如何通過數(shù)學(xué)知識的生長性，給兒童的生長以啟蒙和滋潤？

王兆正：2018年8月，江蘇省“十三五”教育規(guī)劃課題《葉圣陶兒童種子觀下生長性數(shù)學(xué)課堂的實踐研究》立項，同年11月，蘇州工業(yè)園區(qū)教育局成立了王兆正名師工作坊，由我擔(dān)任主持人。我?guī)ьI(lǐng)工作坊、學(xué)校數(shù)學(xué)組老師圍繞四條路徑，開展了系列的研究。

1.研究教材，優(yōu)化生長基礎(chǔ)

（1）結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)

帶領(lǐng)工作坊、數(shù)學(xué)組老師根據(jù)“基于知識生長點的整體性教學(xué)設(shè)計”研究，采用行動研究法、文獻研究法，形成了17個選題。通過數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，可以培養(yǎng)老師的整體教學(xué)觀念，進而孕育數(shù)學(xué)種子，把握生長節(jié)點，構(gòu)建生長結(jié)構(gòu)。

案例：按照知識體系從大到小的層級，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)可從三個方面構(gòu)建：

其一，領(lǐng)域知識結(jié)構(gòu)。它是由若干類型形成的比較完整的知識體系。

其二，類型知識結(jié)構(gòu)。這是同一單元或多單元若干節(jié)有關(guān)聯(lián)的課時基礎(chǔ)上形成的知識系統(tǒng)。

其三，課時知識結(jié)構(gòu)。從一節(jié)課來說，也要建立本節(jié)課知識內(nèi)部之間以及知識與單元整體之間的聯(lián)系。

（2）鮮活的數(shù)學(xué)

對數(shù)學(xué)知識的把握分為兩種不同層次的形態(tài)，一種是“這是數(shù)學(xué)規(guī)定，知識就是這樣的”，可以稱之為數(shù)學(xué)知識抽象后的結(jié)論形態(tài)；另一種是“為什么會這樣規(guī)定，這個知識怎樣成為這樣的呢”？可以稱之為數(shù)學(xué)知識形成中的生長形態(tài)。

案例：生長形態(tài)學(xué)加工有“三問”策略。

策略之一：為什么數(shù)學(xué)規(guī)定成這樣？數(shù)學(xué)知識是創(chuàng)造出來的，不是天生就有的。如教學(xué)“認(rèn)識多位數(shù)”時，學(xué)生和老師都很少感覺到為什么我國的計數(shù)習(xí)慣是“四位一級”，而很多講英語的國家是“三位一級”，背后蘊含著怎樣的文化因素。

策略之二：數(shù)學(xué)規(guī)定除了這樣，還曾經(jīng)是什么樣子的？讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識不是先天預(yù)存的一堆“真理”，它是一步步經(jīng)歷了優(yōu)化發(fā)展，不是天生這樣的。

策略之三：除了數(shù)學(xué)知識結(jié)論，還能給學(xué)生什么？讓學(xué)生獲得知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，是不斷生長的活動經(jīng)驗，是支持兒童發(fā)展的心理結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.研究學(xué)情，把握生長起點

工作坊和數(shù)學(xué)組老師應(yīng)用行動研究法和文獻研究法，課前對學(xué)生進行學(xué)情前測，了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和思維水平，對教材進行邏輯結(jié)構(gòu)的分析，通過學(xué)情分析的觀念，確定學(xué)生的邏輯起點和現(xiàn)實起點，從而科學(xué)確定生長點，把握學(xué)習(xí)困難點，精準(zhǔn)進行設(shè)計。

案例：研究認(rèn)為，認(rèn)知起點是指學(xué)習(xí)者在從事新的學(xué)習(xí)活動時，原有的知識水平、心理發(fā)展水平對新的學(xué)習(xí)的適應(yīng)度。

研究發(fā)現(xiàn)，認(rèn)知起點的兩種狀態(tài)很多時候并不一致，具體表現(xiàn)為其一，現(xiàn)實起點與邏輯起點相當(dāng)；其二，現(xiàn)實起點高于邏輯起點；其三，現(xiàn)實起點低于邏輯起點；其四，現(xiàn)實起點與邏輯起點錯位，即一方面現(xiàn)實起點高于邏輯起點，另一方面現(xiàn)實起點低于邏輯起點。

3.研究課堂，經(jīng)歷生長過程

工作坊和數(shù)學(xué)組老師每學(xué)期開學(xué)初就形成研究課的計劃，確定好課題與上課人員，觀課時，全體課題組成員進入課堂，聽課觀察，撰寫聽課記錄。課堂實踐從不同視角共分三種類型：一是旁觀者視角，選擇骨干教師和名師的課題，進行課堂觀察，尋找其中切合生長性數(shù)學(xué)課堂的因素。二是研究者視角，采用知識前后有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)課進行專題探討。三是實踐者視角，體現(xiàn)生長性數(shù)學(xué)課堂的要求，個人實踐與教學(xué)展示100余節(jié)。

通過案例研究，初步形成了通過比較、歸類的教學(xué)路徑，讓學(xué)生“始終把每堂課教學(xué)的知識置于整體的知識體系中，讓學(xué)生在一定的知識體系中更好地理解各部分知識”（史寧中教授），進而促進數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷生長。

4.研究評價，完善生長結(jié)構(gòu)

工作坊和數(shù)學(xué)組老師通過個例研究法，開展了“可視化學(xué)習(xí)促進數(shù)學(xué)思維生長”的專題研究，讓每道題、每節(jié)課、每單元或每種類型問題的解決形成可視化的知識生長結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生思維生長看得見，形成一批學(xué)習(xí)案例。

每節(jié)課或每個階段學(xué)習(xí)后，教師可以要求學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方式進行充分的反思。對學(xué)習(xí)內(nèi)容的反思可以采用畫圖（概念圖、思維導(dǎo)圖、解題路徑圖、列表格等）的形式整理數(shù)學(xué)知識、蘊含的思想及它們之間的聯(lián)系，盡可能清晰地表達自己的數(shù)學(xué)理解。對學(xué)習(xí)方式的反思可以關(guān)注學(xué)生元認(rèn)知能力和高階思維的發(fā)展。

學(xué)校打造具有生長力的數(shù)學(xué)課堂不僅促進學(xué)校的教育教學(xué)，而且使學(xué)生的生長學(xué)力得到提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到良好發(fā)展，學(xué)生的自主認(rèn)知策略有效形成，學(xué)生的課堂學(xué)力得到提升。學(xué)生能夠用發(fā)現(xiàn)的眼光閱讀教材，提出問題，課堂中對于知識間的前后聯(lián)系，以及對知識結(jié)構(gòu)的可視化表達，課堂參與的積極性也有提高。教師生長性教學(xué)觀念加強，整體性教學(xué)設(shè)計能力明顯提高，教學(xué)方式有效改進。教師已經(jīng)具備了“學(xué)材融通化、教學(xué)結(jié)構(gòu)化、發(fā)展能動化”的教學(xué)觀，能夠根據(jù)知識的不同階段，梳理數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，設(shè)計結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動，讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)形成良好互動。張敏、張愛群、陶翔、徐娟、季春苗、李莉等多位工作坊成員和學(xué)校老師獲得省、市、區(qū)優(yōu)質(zhì)課競賽一、二等獎。

同時，工作坊成員和學(xué)校老師多次赴上海、江西、安徽、山東、貴州、蘇州、淮安等地做有關(guān)生長性數(shù)學(xué)課堂的課例展示或?qū)ｎ}講座。2018年10月，我本人應(yīng)邀在上海市“新秀教師在課堂”活動中做教學(xué)展示及《生長的數(shù)學(xué)，生長的兒童》專題匯報，全國“改革開放先鋒人物”、人民教育家于漪老師點評，2019年9月課題主持人先后在園區(qū)教育科研工作會議和蘇州市教育科研協(xié)作會上做課題研究經(jīng)驗交流，交流稿發(fā)表于《園區(qū)教育》2019第4期。

◆本期訪談嘉賓人物小傳：

王兆正，蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭實驗小學(xué)校黨總支副書記，副校長，高級教師，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，姑蘇教育人才，江蘇省教海探航“杰出水手獎”獲得者，蘇州工業(yè)園區(qū)王兆正名師工作坊主持人。倡導(dǎo)“生長的兒童，生長的數(shù)學(xué)”教學(xué)主張，《在疫情中成長：為學(xué)生設(shè)計生命成長課程》入選2020年蘇州市中小學(xué)德育工作優(yōu)秀研究成果，曾獲省、市、縣優(yōu)質(zhì)課競賽一等獎10余次，主持、參與省規(guī)劃、省教研課題多項，在《中國教育學(xué)刊》《江蘇教育》等發(fā)表論文近百篇。