數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

康文廳

高中數(shù)學(xué)具有一定的復(fù)雜性和綜合性，需要學(xué)生以良好的數(shù)學(xué)思維更高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。擁有良好數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生將事半功倍地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)解題的洞察力，可以說培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。本文主要探究數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)當(dāng)遵循的原則，結(jié)合高中生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)嘗試提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的一些路徑。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更關(guān)注知識的教學(xué)，沒有兼顧提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。在新課程改革的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)需要實(shí)現(xiàn)理念的突破創(chuàng)新，注重進(jìn)一步變化數(shù)學(xué)教學(xué)的形式與內(nèi)容，基于良好的情境氛圍優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，不斷轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而形成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高質(zhì)量進(jìn)行。

1 高中數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)容與特點(diǎn)

1.1 高中數(shù)學(xué)思維能力構(gòu)成

數(shù)學(xué)思維能力指的是在數(shù)學(xué)活動中用于學(xué)習(xí)定理、公式，解決數(shù)學(xué)問題和創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題方式時(shí)使用的思維方式和意識形態(tài)的總和。數(shù)學(xué)思維能力主要包括了觀察、比較、分析、抽象、演繹方面的能力。需要運(yùn)用歸納、反證和類比等方式進(jìn)行推理。數(shù)學(xué)思維能力建立在準(zhǔn)確的應(yīng)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行思考的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識與正確運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思維具有較強(qiáng)的邏輯性、推理性和系統(tǒng)性，在解決問題時(shí)遵循數(shù)學(xué)的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)思維沒有固定的形態(tài)，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行抽象、概括和綜合。數(shù)學(xué)思維水平?jīng)Q定了數(shù)學(xué)能力，代表了數(shù)學(xué)解題的速度、技能與習(xí)慣，包括對數(shù)學(xué)材料變化的能力，分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力，以及進(jìn)行逆向思維的能力等。

1.2 高中生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)

高中階段需要學(xué)生完成從形象思維到邏輯思維的過渡，形成良好的辯證思維意識。高中階段是學(xué)生思維發(fā)展的黃金期，這一時(shí)期學(xué)生的形式思維較為成熟，辯證思維的發(fā)展速度較快，辯證推理能力待提高，高中初期還處在思維不成熟的階段。高中階段也是形式與邏輯思維相互促進(jìn)成長的階段，形式思維為邏輯思維的成長奠定了良好的基礎(chǔ)，為邏輯思維的發(fā)展和塑造提供了可能性。高中階段數(shù)學(xué)課堂中的邏輯思維活動日漸占有優(yōu)勢，歸納與推理成為主要活動形式，逐步開展了由特殊到一般的歸納練習(xí)和由一般到特殊的演繹練習(xí)，高中生將從全面的、統(tǒng)一的、變化的角度來認(rèn)識和分析問題，形成一定的思考與解決問題的能力。高中時(shí)期學(xué)生的思維方式已經(jīng)定型，高中后期的思維可塑性極大減少，思維相當(dāng)于成人水平，其對概念、推理和思維趨于固化。

1.3 加強(qiáng)思維能力培養(yǎng)意義

高中數(shù)學(xué)并非是一門獨(dú)立的學(xué)科，在教學(xué)中與其他學(xué)科呼應(yīng)，形成一個(gè)完善的教學(xué)體系。數(shù)學(xué)課堂主要用來塑造學(xué)生的思維能力，這樣不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識，特別是學(xué)習(xí)物理和化學(xué)的知識。培養(yǎng)高中生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，更是貫徹素質(zhì)教育的重要體系，關(guān)系到高中生的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)一定程度上能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，有利于完善學(xué)生知識體系，提高學(xué)生的社會適應(yīng)能力和改變意識，這對于打破傳統(tǒng)教育模式的限制，為學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，養(yǎng)成學(xué)生的良好思考習(xí)慣，掌握正確的思維方法，推動創(chuàng)新型社會的快速發(fā)展意義重大。

2 數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀分析

2.1 教材不適宜思維能力培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容較為豐富，教材的言語表達(dá)較為抽象，存在著極強(qiáng)的概括性與精辟性。這種教材表達(dá)方式與高中低階學(xué)生的形式思維特征有一定的距離，不少高中生的數(shù)學(xué)思維能力有限，難以更好理解教材中表達(dá)的內(nèi)容，不能實(shí)現(xiàn)對教材的深度研讀，再加上沒有教師的針對性點(diǎn)撥，致使學(xué)生的困惑有時(shí)難以消除，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一定的障礙，也阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。加上教師自主開發(fā)教材能力不足，不能創(chuàng)造性和靈活性地挖掘使用教材，不能基于教材開發(fā)出優(yōu)質(zhì)的微課資源，甚至導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)死背數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的情況，學(xué)生有時(shí)很難聽懂?dāng)?shù)學(xué)講解或僅做膚淺的理解，不利于達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維目標(biāo)。

2.2 教師的能力素養(yǎng)有待提高

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)需要消除學(xué)生的畏難心理，需要更好激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)調(diào)在互動中、實(shí)踐中、情境中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的升華。但是，不少高中教師的自身能力素養(yǎng)不足，對于數(shù)學(xué)的了解雖然較深入，但是對數(shù)學(xué)教法的研究不足，有時(shí)缺乏對學(xué)生心理的深度認(rèn)知，缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的有效了解，難以根據(jù)學(xué)生的情況優(yōu)化課堂教學(xué)的策略，致使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍較沉悶，數(shù)學(xué)例題與學(xué)生生活聯(lián)系不夠緊密，課上傳授的數(shù)學(xué)知識未能真正融入學(xué)生數(shù)學(xué)理念，影響了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體水平。提高教師的教材編撰能力、興趣調(diào)動能力、觀察學(xué)生能力和資源開發(fā)能力等具有重要的意義，需要教師在現(xiàn)代教育理念中不斷更新教育教學(xué)方式。

2.3 教學(xué)方法有待于不斷創(chuàng)新

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)還要從數(shù)學(xué)現(xiàn)象出發(fā)，基于學(xué)生的實(shí)際情況采用不同的教學(xué)方式，能夠在數(shù)學(xué)課堂上保持教學(xué)方式的多樣化，從而讓學(xué)生多角度地思考數(shù)學(xué)問題，形成對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有益影響。但是，有些教師受到教學(xué)內(nèi)容多與課時(shí)少的壓力，數(shù)學(xué)課堂上往往采用單一的教學(xué)方式，不注重根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來變換教學(xué)形式，未能根據(jù)學(xué)生的興趣需要選擇最佳的教學(xué)方式。具體表現(xiàn)為，教師圍繞某道題一味地講，學(xué)生一味地聽，教學(xué)的方法過于單一死板。還有的課堂教學(xué)不善于發(fā)動學(xué)生思考，未能在數(shù)學(xué)題中疏解學(xué)生的畏難情緒，不注重調(diào)動學(xué)生的主動性，未能把生活與數(shù)學(xué)深入聯(lián)系起來，不能基于調(diào)動學(xué)生形式思維實(shí)現(xiàn)抽象思維的升華，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不強(qiáng)，造成了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的較為被動，不利于通過數(shù)學(xué)課堂真正鍛煉學(xué)生思維能力。

2.4 忽略數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

有些數(shù)學(xué)教師沒能充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)給予學(xué)生很大的壓力，使得學(xué)生失去了主動性與積極性，導(dǎo)致學(xué)生不會主動地思考、探索和發(fā)現(xiàn)。具體表現(xiàn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式固定，缺乏必要的數(shù)學(xué)探索活動。有時(shí)數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)容較多，教學(xué)時(shí)間有限，教師與學(xué)生缺乏必要的互動交流，學(xué)生并未在數(shù)學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)問題，思維活動的模式固化或流于形式。有些教師在課堂上組織的思維訓(xùn)練沒有關(guān)照高中生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，訓(xùn)練內(nèi)容對學(xué)生的幫助不大。目前，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練模式不符合高中生的實(shí)際需要，往往缺乏教學(xué)的針對性，沒能對學(xué)生思維進(jìn)行個(gè)性化的拓展，不能形成學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思維的良好意識，無法調(diào)動學(xué)生持續(xù)投入到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

3 數(shù)學(xué)課堂思維能力培養(yǎng)的原則

3.1 調(diào)動學(xué)生積極思考

教師要讓學(xué)生開動腦筋，可以在教學(xué)時(shí)對學(xué)生進(jìn)行充分引導(dǎo)，課堂上既要幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)成果，又要讓學(xué)生跟上學(xué)習(xí)的進(jìn)度。數(shù)學(xué)教學(xué)還要由淺入深地進(jìn)行，控制好教學(xué)節(jié)奏，在講解關(guān)鍵點(diǎn)前還要做好鋪墊，運(yùn)用淺顯直白的話語來解析數(shù)學(xué)語言，引導(dǎo)學(xué)生一步步地思考，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)的改變，才能在不斷的正強(qiáng)化中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識?？傊瑪?shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以各種方法調(diào)動學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生在思維實(shí)踐中克服難題，大膽地進(jìn)行質(zhì)疑，合理地進(jìn)行想象，在一系列對比分析和觀察調(diào)研中獲得思維的再成長，從而達(dá)到在課堂上提高數(shù)學(xué)思維教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

3.2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容較多，課上教學(xué)時(shí)間較少，學(xué)生有時(shí)對課上內(nèi)容產(chǎn)生畏難情緒不愿意學(xué)，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)出發(fā)點(diǎn)是應(yīng)付“高考”，因此難以高效率提高數(shù)學(xué)思維能力。為此，教師應(yīng)當(dāng)生發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性，以良好的情境或話題來調(diào)動學(xué)生興趣。教師可以在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，展示奇特的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓學(xué)生自主探究現(xiàn)象背后蘊(yùn)藏了哪些數(shù)學(xué)規(guī)律。教師還要優(yōu)化課堂的氛圍，既不能讓課堂氛圍過于嚴(yán)肅，同時(shí)也要保持良好的秩序，能夠運(yùn)用小組的、互動的、合作的方式來調(diào)動學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。教師也可以采用一些激勵措施，為學(xué)生準(zhǔn)備一些獎品或小禮物等，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，達(dá)到不斷激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性的教學(xué)效果。

3.3 融入循序漸進(jìn)理念

高中階段的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練還要具有循序漸進(jìn)特征，能夠一步步引導(dǎo)學(xué)生走向數(shù)學(xué)思維的深處。為此，還要從構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)語言開始，在課堂上仔細(xì)講解基本的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生把握概念的內(nèi)涵，鼓勵學(xué)生借助概念提取數(shù)學(xué)關(guān)鍵信息。進(jìn)一步幫助學(xué)生理清概念之間的關(guān)系，注重在課堂教學(xué)時(shí)講解概念之間的區(qū)別，在分析中強(qiáng)化學(xué)生感知，從而逐步達(dá)到提高學(xué)生抽象思維能力的效果。鼓勵學(xué)生有效克服學(xué)習(xí)困難，實(shí)現(xiàn)由形象到抽象的不斷進(jìn)步。高中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)還要從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)水平采用不同的訓(xùn)練方式，把握好階段性的教學(xué)重點(diǎn)，從而達(dá)到累積學(xué)生數(shù)學(xué)思維的效果。

4 創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的措施

4.1 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)需要有效的數(shù)學(xué)活動支持，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，經(jīng)常性地研討數(shù)學(xué)教學(xué)方式，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方式。例如，在等比、等差數(shù)列教學(xué)時(shí)，滲透《九章算術(shù)》里的內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)等差數(shù)列前N項(xiàng)和的思維空間，激發(fā)學(xué)生的邏輯思維興趣。再例如，二項(xiàng)式教學(xué)時(shí)，使用“楊輝三角”的相關(guān)內(nèi)容，用圖形來直觀化地展示二項(xiàng)式系數(shù)組合數(shù)的代數(shù)性質(zhì)。其次，數(shù)學(xué)思維本質(zhì)是分析和解決問題，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)能夠結(jié)合數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸化與轉(zhuǎn)化等思想進(jìn)行教學(xué)。例如，在函數(shù)教學(xué)時(shí)，嘗試讓學(xué)生構(gòu)建導(dǎo)數(shù)方程尋找最值，或者分類討論最值，以及運(yùn)用函數(shù)圖像來觀察最值，幫助學(xué)生進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)思維，達(dá)到質(zhì)的飛躍效果。

4.2 構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)環(huán)境

情境是輔助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維飛躍的必要載體，良好的情境可以調(diào)動學(xué)生的想象力和已有知識經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生基于生活中的現(xiàn)象獲得提升數(shù)學(xué)思維的靈感。數(shù)學(xué)思維來源于生活，數(shù)學(xué)中的定理、公式、命題是生活中現(xiàn)實(shí)問題的總結(jié)概括，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，幫助學(xué)生明確知識的來源。教師可以基于情境培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化解題策略，結(jié)合實(shí)際情況選擇最佳解題方法，在有效的解題方法中讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思維的重要性。例如，在函數(shù)y=Asin（ωx+）教學(xué)時(shí)，可以借助動畫展示摩天輪，通過摩天輪抽象出勻速圓周運(yùn)動模型，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼抽象出一點(diǎn)平衡位置的距離與時(shí)間函數(shù)模型，再分析各個(gè)量對函數(shù)的具體影響。教師還可以在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)置實(shí)驗(yàn)情境，運(yùn)用一些直觀的教具來引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、預(yù)測和創(chuàng)造。例如，平面向量概念教學(xué)時(shí)，引入臺球受力分析試驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生更深刻把握向量的限制條件。情境的設(shè)置還包括交流合作的氛圍，需要構(gòu)建協(xié)商對話的環(huán)境，以合作學(xué)習(xí)來碰撞思維的火花，教師可以嘗試設(shè)置學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組設(shè)置合作命題任務(wù)。例如，在余弦定理教學(xué)時(shí)，給出任意一個(gè)三角形，給定邊與角中的三個(gè)量的值，提問共有幾種類型，再提問上述類型中哪些可用正弦定理解決，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，并留出學(xué)生推導(dǎo)的時(shí)間，學(xué)生可以指出做垂線用勾股定理求解，或者使用向量法求解，進(jìn)行各種方法的比較，讓學(xué)生在交流碰撞中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方式的不斷升級。

4.3 關(guān)注數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建

思維能力訓(xùn)練的目的是不斷加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，驗(yàn)證學(xué)生是否能夠?qū)⒅R融會貫通解決現(xiàn)實(shí)問題。為此，教師還要從總體上把握知識，在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將各知識點(diǎn)結(jié)合起來，保持學(xué)生對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知的系統(tǒng)性與整體性，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地提出解決問題的方法。首先，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)前加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)，明確學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成長需求，基于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)具體教學(xué)內(nèi)容。把握好居于核心地位的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生思考核心知識與其它數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的向外延伸。其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生知識體系，需要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)后反思。例如，從函數(shù)的單調(diào)性這一知識點(diǎn)出發(fā)，將函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式等統(tǒng)一起來，鼓勵學(xué)生通過定義、圖像、層數(shù)等方法理解單調(diào)性的內(nèi)涵，掌握各種判斷單調(diào)性的有效方法。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)好主問題：如基本函數(shù)具有怎樣的單調(diào)性這一問題，接下來提問使用什么方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)和不等式分析單調(diào)性的聯(lián)系，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系等。可以說數(shù)學(xué)思維能力來自于解題經(jīng)驗(yàn)的積累，來自于教師在關(guān)鍵時(shí)刻的“提點(diǎn)”，教師應(yīng)當(dāng)基于例題指導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行反思，嘗試幫助學(xué)生建立“錯題集”，或者運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)技術(shù)進(jìn)行思維訓(xùn)練，也可以通過微課等平臺實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的拓展，借助微課引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)對某一類型題的集中講解，這樣才能幫助學(xué)生透徹理解知識點(diǎn)。

結(jié)論：數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)不僅是高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。教師還要根據(jù)高中生的實(shí)際情況創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的理念，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，基于有效的數(shù)學(xué)活動、教學(xué)方式和內(nèi)容提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，讓學(xué)生更充分地參與學(xué)習(xí)實(shí)踐，達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣、培養(yǎng)思維能力的效果。

（作者單位：甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學(xué)）