插層熔噴非織造材料的性能控制

尹堯夔,姜 蔚,劉嘉偉,常 亮

(西藏大學(xué),拉薩 850000)

0 引言

熔噴非織造材料是口罩生產(chǎn)的重要原材料,具有較好的過濾性,成本低,質(zhì)量輕,生產(chǎn)工藝簡單,受到了廣泛關(guān)注。但纖維使用過程中常因壓縮回彈性差而導(dǎo)致無法保證性能,故在聚丙烯熔噴制備過程中將滌綸短纖等纖維插入熔噴纖維流中,制備出了“Z型”結(jié)構(gòu)的插層熔噴非織造材料。如果能夠分別建立工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量、結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能之間的關(guān)系模型,將有助于建立產(chǎn)品性能調(diào)控機制。

研究工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系通常采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對結(jié)構(gòu)變量進行預(yù)測[1],運用信號的正向傳播輸入相關(guān)變量,使變量在輸入層上發(fā)揮作用,再進行隱層處理,進入誤差逆向傳遞階段,將傳遞誤差信息通過隱層向輸入層面逐級返回,獲得每層信息單元輸出產(chǎn)生的誤差信號,將誤差信號值作為修改各信息層信息單元權(quán)值的依據(jù)。建立一個三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過不斷輸入數(shù)據(jù)進行線性或非線性關(guān)系傳輸[2],對權(quán)重進行調(diào)整,重復(fù)循環(huán),用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣。建立工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系,預(yù)測固定數(shù)值的結(jié)構(gòu)變量。

對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,將數(shù)據(jù)分為插層前與插層后,分別研究工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系。對數(shù)據(jù)進行擬合,比較優(yōu)劣性,選擇最優(yōu)數(shù)據(jù)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中單層與多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式結(jié)構(gòu),將多個簡單變量并聯(lián)起來,形成神經(jīng)元層。對數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進行處理,通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進行反復(fù)訓(xùn)練[3],建立函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合,對結(jié)構(gòu)變量數(shù)值進行預(yù)測。

1 方案測試

輸入數(shù)據(jù)16個,即p=1,…,16;對應(yīng)16個輸出,建立數(shù)學(xué)模型確定輸入層、中間層、輸出層及各層元素的數(shù)值,建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

設(shè)兩個權(quán)重系數(shù)矩陣為:

其中,wi(j,3)=θi(j)為閾值。

分析如下:

u1(1)=w1(1,1)a0(1)+w1(1,2)a0(2)+w1(1,3)a0(3)-θ1(1)

u2(1)=w1(2,1)a0(1)+w1(2,2)a0(2)+w1(2,3)a0(3)-θ1(2)

u3(1)=w1(3,1)a0(1)+w1(3,2)a0(2)+w1(3,3)a0(3)-θ1(3)

u4(1)=w1(4,1)a0(1)+w1(4,2)a0(2)+w1(4,3)a0(3)-θ1(4)

u5(1)=w1(5,1)a0(1)+w1(5,2)a0(2)+w1(5,3)a0(3)-θ1(5)

a1(1)=f[u1(1)]

a1(2)=f[u1(2)]

a1(3)=f[u1(3)]

a1(4)=f[u1(4)]

a1(5)=f[u1(5)]

將這兩個權(quán)重系數(shù)矩陣的分析結(jié)果作為第一層輸出,同時第二層的輸入為第一層輸出。其中,θi為閾值,f為激勵函數(shù)。若令a0(0)=-1(作為一固定輸入),w1(j,5)=θj,j=1,2,3,4,5(閾值作為固定輸入神經(jīng)元相應(yīng)的權(quán)系數(shù)),則有:

具體算法如下:令p=0

第二步:根據(jù)輸入數(shù)據(jù),利用公式算出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出:

第三步:計算:因為

δ2(1)=(t(1)-a2(1))f(u2(1))=(t(1)-a2(1))exp(-u2(1))/(1+exp(-u2(1)))2

第四步:取η=0.1(η>0),計算:

i,j=1,2,3,4,5

第六步:p=p+1,轉(zhuǎn)第二步。

注:僅計算一圈(p=1,2,…,15)會導(dǎo)致結(jié)果誤差較大、不準確,需直到各權(quán)重變化很小時再停止計算。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Tab.1 Prediction results of BP neural network model

2 結(jié)果檢驗和分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)束后再次進行模擬檢驗,驗證模型預(yù)測結(jié)論的精確性[4]。以數(shù)據(jù)集的80%作為測試樣本,將所有測試數(shù)據(jù)樣本隨機輸入一個已初步訓(xùn)練設(shè)定好參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)庫中進行網(wǎng)絡(luò)實時仿真,對比數(shù)據(jù)真實輸出值及模型輸出真值之間的誤差,檢驗計算機網(wǎng)絡(luò)性能。研究表明,當BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型結(jié)果與實際結(jié)果的相對誤差小于0.05時,模型預(yù)測計算精度為良好。令數(shù)據(jù)集的80%作為訓(xùn)練集,20%作為測試的屬性值集,計算屬性值集的中位數(shù),利用中位數(shù)計算填充缺失部分的屬性值(注:中位數(shù)可通過訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)進行計算)。由于測試集只能作為模型間對于泛化誤差的一種近似,因此需要訓(xùn)練好后在測試集上近似估計模型的泛化能力。驗證集要在選完合適的模型后逐一計算,利用人工驗證集確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與神經(jīng)元個數(shù)確定網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)正則化驗證后的參數(shù),通過測試集上的誤差來調(diào)節(jié)參數(shù)。

每次訓(xùn)練都是隨機進行網(wǎng)絡(luò)初始化,數(shù)據(jù)誤差與訓(xùn)練后的權(quán)值均存在數(shù)據(jù)差異,故每次訓(xùn)練結(jié)束后產(chǎn)生的結(jié)果也存在誤差,無法達到100%的精確。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與擬合方程得到的數(shù)據(jù)進行對比發(fā)現(xiàn),方程擬合效果與預(yù)期值不匹配,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果更加理想,預(yù)測效果更加精確有效。

BP算法的改進可采取增加訓(xùn)練集與測試集的方法,避免輸入層訓(xùn)練過程中出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象,使用智能啟發(fā)式算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及權(quán)值閡值[5]增加訓(xùn)練次數(shù),盡量多進行訓(xùn)練,降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練失敗率。

3 最大過濾效率

過濾效率是產(chǎn)品性能評判的標準之一,且產(chǎn)品性能與結(jié)構(gòu)變量有著密不可分的關(guān)系,故需研究結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品能之間的關(guān)系及結(jié)構(gòu)變量之間、產(chǎn)品性能之間的關(guān)系,找到某工藝參數(shù)條件下的最大過濾效率。由于部分變量數(shù)據(jù)相差較大,對大數(shù)據(jù)進行降維再繪圖,可直觀看出各變量之間的關(guān)系。為了避免出現(xiàn)較大的誤差,建立求解關(guān)系的回歸模型,當函數(shù)做回歸分析計算有兩個變量及兩個以上的自變量函數(shù)時,回歸分析結(jié)果可稱為函數(shù)多元回歸[6],需研究產(chǎn)品過濾效率與工藝參數(shù)之間的最值問題,利用自變量的最優(yōu)組合進行預(yù)測,結(jié)果要比一般的單變量估計預(yù)測更符合實際。

Y=β0+β1x+β2x2+…+βpxp+ε構(gòu)建的關(guān)于變量x,Y的線性回歸模型中,p是已知的參數(shù),βi(i=1,2,…,p)是未知參數(shù),ε服從正態(tài)分布N(0,σ2)。

3.1 計算機實現(xiàn)與計算方法設(shè)計

對部分數(shù)據(jù)進行降維,通過Excel對各個變量關(guān)系進行繪圖。通過SPSS 25.0進行關(guān)系驗證。將數(shù)據(jù)排序處理,再導(dǎo)入MATLAB中,利用rstool函數(shù)判斷多元二項式回歸方程的顯著性[7]。將數(shù)據(jù)代入方程求解β0,β1,β2,β3,β4。通過數(shù)據(jù)處理得到工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的可移動關(guān)系,其他變量關(guān)系也由此推出。

3.2 方案測試結(jié)果

通過Excel對各個變量的關(guān)系進行繪圖,如圖1所示。

圖1 各變量關(guān)系Fig.1 Relationship between variables

由圖1分析各個變量之間的關(guān)系如下:結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能變化趨勢基本一致,只有部分數(shù)據(jù)稍有差異,但并不影響二者的關(guān)系。結(jié)構(gòu)變量中厚度與孔隙度相關(guān)性較高,變化幅度基本一致,壓縮回彈性率與二者的相關(guān)性不高,壓縮回彈性變化幅度較大,而厚度與孔隙度變化幅度較小。產(chǎn)品性能中過濾效率與透氣性相關(guān)性高,二者變化幅度基本一致,過濾阻力與二者沒有明顯關(guān)系,但是過濾阻力的變化具有周期性變化,符合先增后減的規(guī)律。

通過SPSS 25.0對各個變量之間的關(guān)系進行驗證,結(jié)果如下:結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能相關(guān)性較高,符合前面總結(jié)的基本關(guān)系[8]。厚度與孔隙率的雙尾系數(shù)為0.000 0,相關(guān)性并不顯著。厚度與壓縮回彈性率的雙尾系數(shù)為0.048,接近0.05,相關(guān)性顯著?？紫堵逝c壓縮回彈性率的雙尾系數(shù)為0.053,接近0.05,相關(guān)性顯著。由此可知,可視化分析的基本關(guān)系稍有偏差,厚度與壓縮回彈性率的相關(guān)性高,孔隙率與壓縮回彈性高,而厚度和孔隙度之間相關(guān)性不顯著。

過濾阻力與過濾效率呈正相關(guān)關(guān)系,過濾阻力與透氣性呈負相關(guān)關(guān)系,過濾效率與透氣性呈負相關(guān)關(guān)系,這與可視化分析得到的基本關(guān)系有輕微偏差。

通過MATLAB得到工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的回歸模型:

將數(shù)據(jù)代入上述回歸模型,得到周期函數(shù),如圖2所示。

圖2 周期函數(shù)Fig.2 Periodic function graph

結(jié)果分析:接受距離為實驗時溶液噴射點到接收噴射過來的溶液位置的距離大于零,由圖像可得周期函數(shù)為n個遞減函數(shù),當接受距離取3 cm、熱風(fēng)速度取980 r/min時,達到最高效率。但是當接受距離太小時布脆強力會下降,需結(jié)合熱風(fēng)速度等其他參數(shù)進行共同調(diào)整。實驗表明,當接受距離為30 cm、熱風(fēng)速度為910 r/min時,產(chǎn)品過濾效率達到最高。

3.3 結(jié)果檢驗

線性模型和回歸系數(shù)的檢驗回歸方程:

Y=β0+β1x+β2x2+…+βkxk

假設(shè)H0:β0=β1=β2…βk=0。常見的檢驗方法包括F檢驗法和r檢驗法,其中F檢驗法通常需要計算回歸平方和與殘差平方和,r檢驗法通常使用等效的方法進行檢驗。

3.4 模型優(yōu)化

利用逐步回歸分析法的數(shù)學(xué)思想[9]建立回歸模型,通過自變量Y值對回歸作用影響程度進行排序,按照從大到小的順序依次建立相應(yīng)的回歸方程。引入每一個自變量時都會使被引入后面的所有變量出現(xiàn)不太顯著的結(jié)果,需要將變量與對應(yīng)結(jié)果刪掉,不計入方程中。逐步回歸分析法的關(guān)鍵是令某一個自變量重新引入或重新刪除,不斷循環(huán)這個過程,從而引出回歸方程[10]。本模型從多方面進行改進,從多個變量同時分析對變量Y的顯著程度,可避免單個變量對結(jié)果的誤差影響[11],但是操作較困難。

4 結(jié)束語

對熔噴非織造材料建立了工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量、結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能之間的關(guān)系模型,數(shù)據(jù)及模擬較為準確。利用MATLAB進行數(shù)學(xué)建模,可幫助理解計算模型及相應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,具有一定的推廣價值。