基于遞歸最小二乘的微波對(duì)射雷達(dá)信號(hào)處理算法

李廣柱

長沙學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南 長沙 410022

隨著社會(huì)的快速發(fā)展，橋梁、電站、易燃易爆物資倉庫等重要基礎(chǔ)設(shè)施，軍事要地、政府機(jī)關(guān)等區(qū)域都需要安裝安全防護(hù)系統(tǒng)。雷達(dá)、紅外、視覺等傳感器構(gòu)成的安全防護(hù)系統(tǒng)，在出現(xiàn)入侵的人、車輛或者無人機(jī)的時(shí)候可提供告警信息［1］。在各種安防傳感器中，雷達(dá)傳感器由于受天氣、晝夜變化的影響小，被廣泛應(yīng)用。

安防雷達(dá)分為單基地雷達(dá)和微波對(duì)射雷達(dá)，前者和軍用雷達(dá)一樣，發(fā)射接收一體化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)即可上傳，結(jié)構(gòu)簡單，可以提供目標(biāo)的速度、距離等信息［2-3］；微波對(duì)射雷達(dá)是雙基地雷達(dá)系統(tǒng)，發(fā)射與接收分離，發(fā)射端發(fā)射電磁波，接收端接收電磁波，并判斷入侵目標(biāo)是否存在。微波對(duì)射雷達(dá)結(jié)構(gòu)簡單、成本低，是組建電子?xùn)艡诘闹匾獋鞲衅髦弧?/p>

雷達(dá)傳感器性能也會(huì)受到雨雪天氣的影響。以微波對(duì)射雷達(dá)為例，在降水時(shí)，電磁波傳播受降水粒子的影響，接收端的信號(hào)衰減，此時(shí)需要改進(jìn)信號(hào)處理算法，區(qū)分降水粒子和入侵者，以避免天氣因素造成的虛警。針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象，我們提出微波對(duì)射雷達(dá)信號(hào)處理算法［4］，解決天氣因素造成的虛警問題。

1 微波對(duì)射雷達(dá)工作原理

微波對(duì)射雷達(dá)的工作原理如圖1 所示。發(fā)射端發(fā)射電磁波，當(dāng)傳輸路徑上沒有入侵者的時(shí)候，接收端接收到強(qiáng)度一定的電磁波；入侵者闖入監(jiān)控區(qū)域后，改變了電磁波的傳播路徑，接收端接收到的電磁波強(qiáng)度減弱，據(jù)此可判斷是否出現(xiàn)入侵者。

微波對(duì)射雷達(dá)前端電路如圖2 所示。

圖2 微波對(duì)射雷達(dá)接收端電路

由圖2 可知，微波對(duì)射雷達(dá)接收到發(fā)射端發(fā)射的射頻信號(hào)，混頻到中頻并放大后，檢波得到視頻信號(hào)，視頻信號(hào)經(jīng)放大器放大后被送至MCU，由MCU 的片上ADC 直接采樣，得到數(shù)字信號(hào)。微波對(duì)射雷達(dá)部署形成電子?xùn)艡?，在大部分的工作時(shí)間里沒有目標(biāo)，僅在極少時(shí)間里才會(huì)出現(xiàn)入侵者，因此MCU 的采樣頻率不宜過高，數(shù)據(jù)量高會(huì)增加信號(hào)處理的負(fù)擔(dān)；理論上入侵者闖入電子?xùn)艡诘男袨闀?huì)持續(xù)數(shù)秒鐘，在這段時(shí)間內(nèi)采集到3 ~ 5 點(diǎn)即可判斷入侵者是否存在。然而，一方面，電路噪聲的存在使ADC 采樣值具有較大的波動(dòng)，提高采樣率，增加數(shù)據(jù)量，在此基礎(chǔ)上利用信號(hào)處理的手段可以降低噪聲的影響；另一方面，數(shù)據(jù)量太低不利于區(qū)分入侵者與降水粒子的影響，因此，采樣率一般設(shè)置在100 Hz 左右。

針對(duì)降水出現(xiàn)的虛警現(xiàn)象，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了微波對(duì)射雷達(dá)信號(hào)處理新算法，以此提高微波對(duì)射雷達(dá)的性能。

2 信號(hào)處理新算法

目前，微波對(duì)射雷達(dá)采用絕對(duì)門限進(jìn)行檢測，即若回波幅度下降到一個(gè)確定值，則認(rèn)為出現(xiàn)了入侵者。這種算法沒有考慮微波對(duì)射雷達(dá)的安裝條件、發(fā)射頻率漂移等變化因素，忽視了入侵者在不同位置闖入造成回波幅度的下降程度是不同的這個(gè)事實(shí)，容易造成漏警和虛警。當(dāng)出現(xiàn)降水時(shí)，微波對(duì)射雷達(dá)的回波幅度會(huì)大幅度降低，此時(shí)采用絕對(duì)門限也容易造成虛警。針對(duì)這些情況，我們結(jié)合微波對(duì)射雷達(dá)的應(yīng)用實(shí)際，提出信號(hào)處理新算法。

微波對(duì)射雷達(dá)構(gòu)成的電子?xùn)艡?，絕大多數(shù)時(shí)間無人闖入，入侵是極小概率事件。因此，可以將入侵視作微波對(duì)射雷達(dá)正常工作出現(xiàn)的意外，即將微波對(duì)射雷達(dá)的目標(biāo)看作通過計(jì)算得到雷達(dá)回波的平均值，估計(jì)得到每時(shí)每刻雷達(dá)回波的平均值，以此檢測出入侵導(dǎo)致的異常。采用這種逆向思維，可以把微波對(duì)射雷達(dá)的工作分為正常工作流程和目標(biāo)探測流程，雷達(dá)開機(jī)后即進(jìn)入正常工作流程，計(jì)算雷達(dá)回波的平均值；一旦出現(xiàn)異常值，則判斷是否出現(xiàn)入侵者，雷達(dá)同時(shí)進(jìn)入目標(biāo)探測流程。為了避免降水造成的影響，降水引起的回波幅度下降應(yīng)視作雷達(dá)回波的正常變化。下面分別介紹正常工作流程和目標(biāo)探測流程的處理算法。

2.1 正常工作流程

如前所述，正常工作流程的任務(wù)是估計(jì)得到雷達(dá)接收回波幅度的平均值。鑒于此，該工作流程的任務(wù)是及時(shí)排除異常值。實(shí)際上，即使沒有入侵者，雷達(dá)的接收回波幅度也是不斷變化的，除接收機(jī)噪聲之外，還有隨機(jī)漂移、天氣因素導(dǎo)致的回波幅度變化。

估計(jì)平均回波幅度如圖3 所示。

圖3 計(jì)算平均回波幅度

從圖3 中可以看出，計(jì)算平均回波幅度是通過一個(gè)先進(jìn)先出隊(duì)列實(shí)現(xiàn)的，該隊(duì)列的長度即參考單元個(gè)數(shù)，是每個(gè)參考單元通過ADC 采集的數(shù)據(jù)處理得到的，每個(gè)參考單元用到的ADC 采樣數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)記為參考單元跨度Nref；先進(jìn)先出隊(duì)列的長度記為參考單元個(gè)數(shù)Ntotal；在隊(duì)列之中的Ntotal個(gè)參考單元，不是每個(gè)數(shù)據(jù)都被采用，該參考單元的數(shù)據(jù)只有未超過異常判定門限Tab之時(shí)，才能參與平均回波幅度的計(jì)算。

每個(gè)參考單元內(nèi)共計(jì)有Nref個(gè)數(shù)據(jù)，為了避免野值的影響，我們采用中值均值法計(jì)算參考單元的數(shù)值。第一步，對(duì)Nref個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序；第二步，丟掉大、小的數(shù)據(jù)各Nmax、Nmin個(gè)；第三步，余下的數(shù)據(jù)求平均值。中值均值法可以避免野值的影響，克服了中值離散度大的缺點(diǎn)。

鑒于入侵者穿過探測區(qū)域的時(shí)間最長可達(dá)數(shù)秒，先進(jìn)先出隊(duì)列中參考單元的個(gè)數(shù)Ntotal，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間應(yīng)大于入侵時(shí)間；另外，在天氣變化的時(shí)候，平均回波幅度將呈現(xiàn)非線性的變化規(guī)律，故參考單元對(duì)應(yīng)的時(shí)間不能過長，根據(jù)這兩個(gè)因素確定Ntotal的取值。

根據(jù)圖3，進(jìn)入隊(duì)列參與計(jì)算平均回波幅度之前，需判斷回波中是否出現(xiàn)異常，算法流程如下。

第一步，根據(jù)前一次計(jì)算得到的平均回波幅度，預(yù)測當(dāng)前參考單元的值，記為

第二步，計(jì)算實(shí)際的參考單元值xNtotal+1。

第三步，計(jì)算相對(duì)誤差：

第四步，將相對(duì)誤差與異常判定門限比較，若rNtotal+1>Tab，則認(rèn)為該參考單元內(nèi)有異常，丟掉該參考單元的值，并記該參考單元的異常判定值bNtotal+1= 0；若rNtotal+1≤Tab，并記該參考單元的異常判定值bNtotal+1= 1，即認(rèn)為該參考單元的值處于合理范圍內(nèi)，可以參與平均回波幅度的計(jì)算。

從以上流程可以看出，異常判定門限是一個(gè)相對(duì)門限，這樣就避免了采用絕對(duì)門限的弊端?？紤]到回波數(shù)據(jù)存在漂移，異常判定流程中當(dāng)前參考單元的預(yù)測值，采用線性回歸的方法估計(jì)得到。記數(shù)據(jù)點(diǎn)xn對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tn，則線性回歸方程為：

其中，

式中：

式（4）中bn為第n個(gè)參考單元的異常判定值。由式（4）可知，t求平均值時(shí)采用數(shù)學(xué)平均的方法，而數(shù)據(jù)x求平均值時(shí)，只對(duì)未超出異常判定門限Tab的數(shù)據(jù)求平均值。在利用式（3）估計(jì)得到α和β之后，采用下式預(yù)測第（Ntotal+1）個(gè)參考單元的數(shù)值：

綜上所述，我們估計(jì)得到的平均回波幅度，是估計(jì)入侵者是否存在所依賴的參考值。

2.2 遞歸最小二乘算法在平均值估計(jì)中的應(yīng)用

降水狀態(tài)下采集得到的回波數(shù)據(jù)如圖4 所示，可以看到，當(dāng)天氣突然變化的時(shí)候，微波對(duì)射雷達(dá)的回波幅度有較大的變化，且這種變化具有一定的趨勢，為了在線性回歸時(shí)體現(xiàn)幅度的變化趨勢，我們采用遞歸最小二乘算法改進(jìn)式（3），得到α和β的遞推公式。

圖4 下雨前后微波對(duì)射雷達(dá)回波幅度

對(duì)式（3）進(jìn)行化簡，可以得到：

第n個(gè)時(shí)刻回波幅度的平均值可以用下式估計(jì)：

將式（6）、式（7）和式（8）代入式（3）可得：

通過式（9）可以迭代計(jì)算得到α和β的估計(jì)值，代入式（5）計(jì)算得到預(yù)測值，即可利用異常判定流程對(duì)參考單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。

2.3 目標(biāo)探測流程

我們?cè)O(shè)計(jì)了目標(biāo)持續(xù)時(shí)間Nc、最大相對(duì)幅度變化比例ra，max、接收能量損失lr三個(gè)指標(biāo)用以輔助判決目標(biāo)存在。

若先進(jìn)先出隊(duì)列中某個(gè)數(shù)據(jù)高于異常判定門限Tab，則啟動(dòng)計(jì)數(shù)器Nr開始計(jì)數(shù)，只要Nr≤Nr，max，則繼續(xù)比較；否則退出當(dāng)前的目標(biāo)搜索過程，轉(zhuǎn)入目標(biāo)檢測和識(shí)別處理過程。這里的Nr，max即記憶時(shí)間。若入侵目標(biāo)持續(xù)在電子?xùn)艡谥谢顒?dòng)，則計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值持續(xù)累加，直至入侵目標(biāo)退出之后，計(jì)數(shù)器累計(jì)的計(jì)數(shù)值即目標(biāo)持續(xù)時(shí)間Nc。

最大相對(duì)幅度變化比例為ra，max，計(jì)算其相對(duì)幅度變化：

通過接收能量損失來區(qū)分入侵者是人還是小動(dòng)物，顯然作為入侵者，人比貓、小鳥造成的雷達(dá)接收能量損失要大得多。理論上，計(jì)算接收能量損失，需要將采集得到的數(shù)據(jù)平方后再累加，為簡便，我們采用絕對(duì)值代替平方進(jìn)行計(jì)算：

式中積累指標(biāo)m的范圍為目標(biāo)持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)所有的指標(biāo)。

在計(jì)算得到目標(biāo)持續(xù)時(shí)間Nc、最大相對(duì)幅度變化比例ra，max、接收能量損失lr三個(gè)指標(biāo)之后，我們采用三層判決來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測。將持續(xù)時(shí)間作為第一層判決，用以判斷入侵者是否為人。記持續(xù)時(shí)間下限為Nc，min，則：

其中H0為非人目標(biāo)，H1為通過第一層判決。Nr，min的選擇可以根據(jù)人穿過探測區(qū)域的時(shí)間來確定。對(duì)明顯是人造成的回波幅度下降，盡快給出肯定的判斷，再根據(jù)此判斷，設(shè)置第二層判決。入侵的人所造成的回波幅度下降有兩個(gè)表現(xiàn)，即幅度下降與回波能量損失，因此，只要滿足其中一個(gè)條件，即可判斷出現(xiàn)了入侵的人，這里需要兩個(gè)門限，相對(duì)幅度變化比例門限記為rt，up，接收能量損失門限記為lt，up，則有：

其中H2為通過第二層判決。若第二層判決沒有接受H2假設(shè)，則需計(jì)算目標(biāo)檢測結(jié)果的置信度，此時(shí)采用最大相對(duì)幅度變化比例和平均損失功率作為計(jì)算要素，其中平均損失功率利用目標(biāo)持續(xù)時(shí)間計(jì)算得到：

在計(jì)算得到相對(duì)幅度變化比例和平均損失功率的基礎(chǔ)上，將相對(duì)幅度變化比例和平均損失功率加權(quán)得到統(tǒng)計(jì)量：

其中c1、c2為加權(quán)系數(shù)，且c1+c2=1。平均損失功率較小，會(huì)影響到判決統(tǒng)計(jì)量的大小，注意到即使有目標(biāo)通過探測區(qū)域，統(tǒng)計(jì)量λ也往往較小，為了獲得置信度α，采用以下函數(shù)：

這樣就可以獲得目標(biāo)的置信度，在此基礎(chǔ)上可以再設(shè)計(jì)一個(gè)硬門限αt，進(jìn)行最終判決：

其中H3為通過第三層判決。系統(tǒng)通過三層判決，得到最終的判決結(jié)果，如果接受H2和H3，則認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)；如果接受了H0，則認(rèn)為所發(fā)現(xiàn)的為非人目標(biāo)。在輸出判決結(jié)果的同時(shí)，還可以輸出置信度，在接受H3的情況下，置信度α按式（16）計(jì)算；若接受了H2，則可以令置信度α=1。

3 討論

為驗(yàn)證微波對(duì)射雷達(dá)信號(hào)處理新算法，我們進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)圖5 給出的算法流程，編制MATLAB 程序?qū)υ撍惴ㄟM(jìn)行驗(yàn)證。得到的結(jié)果如圖5 至圖7 所示。

圖5 人目標(biāo)距探頭17 m 的接收回波經(jīng)處理結(jié)果一

圖6 人目標(biāo)距探頭17 m 的接收回波經(jīng)處理結(jié)果二

圖7 降水前后雷達(dá)接收回波經(jīng)處理結(jié)果

為了采集降水對(duì)微波對(duì)射雷達(dá)的影響數(shù)據(jù)，將雷達(dá)系統(tǒng)架設(shè)在樓頂，安裝時(shí)發(fā)射端和接收端相距23 m，其中圖5、圖6 是天晴時(shí)人在距離接收端17 m的位置來回穿行，采集到的實(shí)時(shí)回波數(shù)據(jù)。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)據(jù)采集開始后的第12 s 和第26 s，人穿行通過微波對(duì)射雷達(dá)的警戒區(qū)域，此時(shí)雷達(dá)回波幅度劇烈下降。采用圖4 所示的算法流程對(duì)采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在圖5 中用豎線標(biāo)注出得到的判決，加注箭頭，箭頭所指位置即算法給出的判決結(jié)果。圖5 同時(shí)給出了絕對(duì)門限，在圖中用實(shí)直線表示，可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)圖5 所示的情況，絕對(duì)門限亦可檢測出入侵目標(biāo)。

圖6 給出了另外一組數(shù)據(jù)，由圖可見在采集數(shù)據(jù)開始后的第18 s，人穿過了雷達(dá)的警戒區(qū)域，回波幅度下降到3 100 左右，用我們提出的算法依然可以檢測到目標(biāo)，但如果采用絕對(duì)門限，此次入侵將不被檢測出來，從而造成漏警。

圖7 是利用我們提出的信號(hào)處理算法對(duì)圖4采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果，箭頭標(biāo)注了算法給出的告警位置，可以發(fā)現(xiàn)，在開啟數(shù)據(jù)采集后的1.46×104s 和2.75×104s，也就是4 h 和7 h 36 min 的時(shí)候有人穿過微波對(duì)射雷達(dá)的警戒區(qū)域，我們提出的算法可以檢測到入侵。與此同時(shí)，從圖中可以看到，2.1×104s 和3.5×104s 時(shí)刻開始下雨，由降水造成的回波幅度下降沒有造成虛警。圖中實(shí)直線給出了絕對(duì)門限，可以發(fā)現(xiàn)，采用絕對(duì)門限時(shí)，2.1×104s 時(shí)刻開始的降水未能造成虛警，而在3.5×104s 時(shí)刻開始的降水造成了虛警。對(duì)比可以看出，我們提出的新算法是有效的。

處理過程中，一旦確認(rèn)入侵目標(biāo)，算法會(huì)立即輸出入侵判決，為顯示簡便，圖5 至圖7 中，僅顯示了最后一個(gè)判決結(jié)果，因此告警在入侵結(jié)束后給出。

4 結(jié)論

天氣因素，如降雨、雪、冰雹對(duì)微波對(duì)射雷達(dá)會(huì)產(chǎn)生一定的影響，采用絕對(duì)門限的方法進(jìn)行檢測，會(huì)在降水發(fā)生時(shí)產(chǎn)生虛警。為克服絕對(duì)門限檢測的弊端，我們提出了一種微波對(duì)射雷達(dá)信號(hào)處理算法，將雷達(dá)信號(hào)處理分為正常工作流程和目標(biāo)探測流程。針對(duì)正常工作流程，我們提出了基于中值均值法和遞歸最小二乘算法估計(jì)無入侵時(shí)雷達(dá)回波的信號(hào)處理算法；針對(duì)目標(biāo)探測流程，我們提出了目標(biāo)持續(xù)時(shí)間、最大相對(duì)幅度變化比例、接收能量損失三個(gè)判決統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的入侵目標(biāo)判決方法；兩者構(gòu)成了微波對(duì)射雷達(dá)完整的信號(hào)處理流程。通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，該算法可以有效檢測出入侵目標(biāo)，并在降水時(shí)不會(huì)產(chǎn)生虛警現(xiàn)象。