基于水面一點(diǎn)法的明渠流量計(jì)算方法研究

王寶賀，王竹青，蘇沛蘭，吳建華，張玉勝

（1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024；2.中國(guó)灌溉排水發(fā)展中心水機(jī)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)站，山西 運(yùn)城 044000）

0 引 言

灌區(qū)精確量水是合理分配水資源進(jìn)而提高水資源利用率的前提[1]?，F(xiàn)如今，較多灌區(qū)測(cè)流仍以流速面積法為主，通過(guò)流速儀等水流接觸裝置測(cè)得斷面平均流速，進(jìn)而與斷面面積乘積獲取斷面流量，該方法具有較高的精度，但針對(duì)水流較為湍急的輸水明渠而言，該方法較為困難。相比于水流內(nèi)部流速的測(cè)量，水面處流速的測(cè)量則較為簡(jiǎn)單，當(dāng)前非接觸式測(cè)流儀器如手持雷達(dá)測(cè)速儀（SVR）、粒子圖像測(cè)速儀（PIV）均可精確測(cè)得水面流速[2,3]。

近年來(lái)不同學(xué)者提出了不同的流量計(jì)算方法。鄧斅學(xué)等[4]提出的水位-流速-流量法、左建等[5]提出的多垂線法、劉德斌等[6]提出的庫(kù)容法均可精確計(jì)算斷面流量，部分學(xué)者[7-9]將數(shù)學(xué)模型及粗糙系數(shù)等參數(shù)應(yīng)用到灌區(qū)測(cè)流也取得的了較好的結(jié)果。但上述方法均需較多測(cè)點(diǎn)流速為基礎(chǔ)，需要較大的人力物力。侯文濤等[10]借助測(cè)控一體化閘門(mén)，范恬等[11]借助橫向擺桿有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)渠道流量的精確計(jì)算，提高了測(cè)流便捷性但花費(fèi)較大。鑒于此，在保證測(cè)流精度的前提下找出一種簡(jiǎn)單方便且花費(fèi)較小的流量計(jì)算方法是十分必要的。謝志峰等[12]經(jīng)過(guò)理論分析及實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，明渠中垂線平均流速位于距水面相對(duì)位置0.6 處，而傳統(tǒng)的一點(diǎn)法測(cè)流同樣以中垂線上相對(duì)水面0.6 處流速作為斷面平均流速，表明渠道中垂線平均流速可作為整個(gè)斷面的平均流速。Hauet 等[13]研究發(fā)現(xiàn)垂線平均流速與垂線水面流速的比值是固定值，不隨水深等參數(shù)的變化而改變。由此可以看出，若已知目標(biāo)渠道的垂線平均流速與垂線水面處流速的比值，只需測(cè)得中垂線處水面流速及斷面面積即可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)明渠斷面流量的精確計(jì)算。

為了有效驗(yàn)證上述流量計(jì)算方法的合理性，同時(shí)為相關(guān)工程提供測(cè)流參考及應(yīng)用，本文以東深供水工程矩形明渠實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)垂線流速進(jìn)行函數(shù)擬合確定垂線水面流速，對(duì)垂線上流速進(jìn)行積分計(jì)算垂線平均流速，將垂線平均流速與垂線水面流速之比作為本文的流量系數(shù)α，并將本文提出的水面一點(diǎn)法計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量進(jìn)行對(duì)比。

1 工程實(shí)測(cè)

1.1 研究區(qū)域

太園泵站位于東莞市橋頭鎮(zhèn)，是東深供水工程輸水線路起始部分，該泵站共裝有6臺(tái)水泵（5工1備），每臺(tái)水泵設(shè)計(jì)流量20 m3/s，通過(guò)對(duì)開(kāi)啟不同臺(tái)數(shù)的水泵及水泵變頻運(yùn)行實(shí)現(xiàn)不同輸水流量。實(shí)測(cè)地點(diǎn)位于太園泵站后輸水明渠的直線段，輸水?dāng)嗝鏋橐?guī)則矩形。目標(biāo)明渠寬4 m，最大輸水工況100 m3/s，最小輸水工況20 m3/s。本次流量測(cè)量方法為框架式流速儀法，該方法根據(jù)渠道寬度及水深情況，設(shè)置若干組垂線，并在垂線上安裝一定數(shù)量的流速儀。

本次測(cè)量共在渠道斷面上布設(shè)8條垂線。由于不同輸水工況下水深變化較大，因此垂線上流速儀布設(shè)數(shù)量有一定差異，輸水工況為20 m3/s 和40 m3/s 時(shí)，每條垂線上布設(shè)6 臺(tái)流速儀，輸水工況為60 m3/s、80 m3/s 和100 m3/s 時(shí)，每條垂線上布設(shè)7臺(tái)流速儀。流速儀型號(hào)均為率定后的LS25-3型旋槳式流速儀，每次測(cè)量時(shí)間不小于兩分鐘，目標(biāo)渠道流速儀布設(shè)位置如圖1所示。

圖 1 不同臺(tái)數(shù)流速儀位置布設(shè)情況Fig.1 Location layout of different flow meters

1.2 參數(shù)計(jì)算

測(cè)點(diǎn)流速主要依據(jù)單位時(shí)間內(nèi)旋槳式流速儀所轉(zhuǎn)圈數(shù)計(jì)算，垂線單寬流量是對(duì)該條垂線上的流速沿水深方向的積分，整個(gè)斷面流量則是對(duì)各垂線單寬流量在斷面寬度的積分。點(diǎn)流速及垂線單寬流量計(jì)算公式如下。

式中：v為點(diǎn)流速，m/s；k為水力螺距，m；c為流速儀摩阻系數(shù)，m/s，k和c于流速儀率定時(shí)給出；N為流速儀工作時(shí)間內(nèi)旋槳總轉(zhuǎn)數(shù)，r；T為測(cè)量時(shí)間，s；q為垂線單寬流量，m3/s；h為渠道水深，m；y為渠道任意點(diǎn)水深，m；v(y)為垂線任意點(diǎn)水深對(duì)應(yīng)的點(diǎn)流速，m/s，基于最小二乘法擬合所得。

垂線平均流速主要依據(jù)公式（2）計(jì)算單寬流量的基礎(chǔ)上，除以單寬面積獲取垂線平均流速。不同工況下實(shí)測(cè)水深及斷面流量參數(shù)見(jiàn)表1。其工況為太園泵站若干條渠輸水總流量，本次只對(duì)其中一條渠道流量進(jìn)行研究，因此出現(xiàn)該渠道流量明顯小于總輸水流量的情況。由于矩形明渠兩側(cè)流速呈左右對(duì)稱(chēng)，因此本文只列出渠道左側(cè)4條垂線平均流速計(jì)算結(jié)果，依次為距渠道左側(cè)邊壁0.20、0.50、0.95、1.65 m處的垂線平均流速。

2 流量系數(shù)確定

2.1 水面流速計(jì)算

由于流速儀無(wú)法有效測(cè)量水面處流速，因此，本文對(duì)垂線上實(shí)測(cè)點(diǎn)流速進(jìn)行擬合，基于擬合公式計(jì)算水面流速。根據(jù)流速儀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本次對(duì)不同位置垂線上的流速變化情況進(jìn)行研究。研究發(fā)現(xiàn)，同一垂線上的流速變化存在一定的規(guī)律，靠近渠道底壁的水流流速較小，隨著距底壁距離的增加，流速值逐漸上升，當(dāng)快要靠近渠道水面時(shí)，流速存在下降的情況。圖2 為100 工況第一次測(cè)量同一垂線上不同位置的流速變化情況，其中a、b、c、d依次為距渠道左側(cè)邊壁0.20、0.50、0.95、1.65 m 處的垂線。為垂線平均流速（m/s）。

表 1 渠道實(shí)測(cè)水流參數(shù)Tab.1 The channel measured water flow parameters

圖2 渠道垂線流速剖面圖Fig.2 Channel perpendicular flow velocity profile

從圖2可以看出，同一垂線上最大流速點(diǎn)位置位于水面線以下相對(duì)水深0.7～0.9 的位置，這是由于矩形明渠水流受到兩側(cè)及底部邊壁的影響，常常產(chǎn)生與主流方向垂直的橫向環(huán)流（二次流現(xiàn)象），使得斷面流速呈現(xiàn)一定的三維性，具體表現(xiàn)為同一垂線上，最大流速點(diǎn)位于水面以下某處。由此可知，傳統(tǒng)的垂線流速分布函數(shù)如對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)法精確的表示垂線流速變化規(guī)律。

從以往學(xué)者的研究結(jié)果可知，拋物線函數(shù)和雙冪率函數(shù)可較為精確的表示斷面垂線流速分布[14,15]，然本次通過(guò)垂線流速分布函數(shù)計(jì)算垂線上水面處流速，雙冪律函數(shù)由于自身的局限性（該函數(shù)主要用于計(jì)算水面線以下垂線流速，水面處流速計(jì)算結(jié)果為0），無(wú)法有效計(jì)算水面流速，因此本文對(duì)垂線流速分布進(jìn)行拋物線函數(shù)擬合。其中無(wú)量綱的雙冪率函數(shù)及拋物線函數(shù)垂線流速分布公式如下，雙冪律函數(shù)見(jiàn)公式（3），拋物線函數(shù)見(jiàn)公式（4）。

式中：v表示測(cè)點(diǎn)流速，m/s；y表示測(cè)點(diǎn)距渠底長(zhǎng)度，m；h表示水深，m；a、b、c是隨垂線位置變化的待定系數(shù)。

本文通過(guò)對(duì)垂線流速進(jìn)行拋物線函數(shù)擬合發(fā)現(xiàn)，除個(gè)別點(diǎn)外，無(wú)量綱的拋物線函數(shù)可以較為精確的表示目標(biāo)渠道垂線流速分布規(guī)律，因此本文對(duì)上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行拋物線函數(shù)擬合，并基于拋物線函數(shù)計(jì)算垂線水面處流速。第一次實(shí)測(cè)5種不同工況垂線流速分布擬合情況如圖3所示。

圖3 不同工況下垂線流速分布函數(shù)擬合情況Fig.3 Fitting of vertical velocity distribution functions under different working conditions

2.2 流量系數(shù)計(jì)算

從Hauet等人研究結(jié)果可知，垂線水面處流速與垂線平均流速的比值是一個(gè)定值，該值只與渠道本身有關(guān)，與輸水流量、水深等參數(shù)無(wú)關(guān)。因此，本文通過(guò)建立不同水深、不同位置垂線平均流速與垂線水面處流速函數(shù)關(guān)系獲取流量系數(shù)α?；诓煌斔髁肯麓咕€平均流速與垂線水面流速的函數(shù)關(guān)系如圖4所示。vs為垂線所在位置水面處流速（m/s）。

圖4 垂線水面流速與垂線平均流速關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between perpendicular surface flow velocity and perpendicular average flow velocity

從圖4可知，垂線平均流速與垂線水面流速的函數(shù)關(guān)系是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，且該條渠道垂線水面流速與垂線平均流速比值α為0.88，這與Hauet 等人的研究結(jié)果人工混凝土渠道的流量系數(shù)α值在0.9 左右相一致。因此，該渠道中垂線上水面流速與中垂線平均流速比值也是0.88。只要獲取中垂線水面流速，并乘以流量系數(shù)α即可得到整個(gè)斷面的平均流速。水面流速獲取方法較多，較為方便的測(cè)流設(shè)備有SVR、PIV 等，也可通過(guò)垂線流速分布擬合公式計(jì)算水面流速，若出現(xiàn)某些寬度極窄的渠道，可依據(jù)CHEN 等[16]應(yīng)用的速度分布方程計(jì)算水面流速。

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法的可行性，本文通過(guò)收集資料，對(duì)該條渠道不同時(shí)間、不同輸水流量下大量實(shí)測(cè)流量與本文提出的水面一點(diǎn)法計(jì)算流量進(jìn)行比對(duì)，基于目標(biāo)渠道11 種不同輸水工況（20、25、35、40、50、60、70、80、90、100、105 m3/s），圖5（a）～圖5（h）依次為8次不同時(shí)刻流速儀法實(shí)測(cè)流量、水面一點(diǎn)法計(jì)算流量隨輸水工況的變化情況。

圖5 水面一點(diǎn)法計(jì)算流量與流速儀法實(shí)測(cè)流量對(duì)比Fig.5 The calculated flow rate of the water surface one point method is compared with the measured flow rate of the flow meter method

從圖5可知，隨著輸水工況的改變，本文提出的水面一點(diǎn)法計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量誤差較小，整體上兩者十分接近，表明本文得出的流量系數(shù)α較為精確，基于水面一點(diǎn)法的明渠流量計(jì)算方法具有較高精度。因此在實(shí)際測(cè)流過(guò)程中，對(duì)于渠道較寬，水流較大的輸水明渠，接觸式流速儀測(cè)流難度較大，應(yīng)用本文提出的水面一點(diǎn)法計(jì)算斷面流量，簡(jiǎn)單方便且難度較低。

3.2 討 論

針對(duì)本文提出的流量系數(shù)α，不同渠道其值有所差異，一旦獲取該流量系數(shù)，即可通過(guò)中垂線水面流速及斷面面積實(shí)現(xiàn)對(duì)渠道流量的計(jì)算。對(duì)于不少灌區(qū)通過(guò)在渠道垂線上布設(shè)一定數(shù)量流速儀的方法獲取垂線平均流速，本文提出的方法更加簡(jiǎn)單，有效的將理論研究應(yīng)用到實(shí)際中。該方法可在其他灌區(qū)進(jìn)行應(yīng)用與推廣。

由于本文提出的流量計(jì)算方法需要某些非接觸式測(cè)流設(shè)備對(duì)水面流速進(jìn)行測(cè)量，因此該方法主要適用于水流較為穩(wěn)定的渠道?；趯?shí)測(cè)資料有限，本次研究?jī)H對(duì)人工修建的矩形明渠進(jìn)行流量計(jì)算，對(duì)于斷面不規(guī)則的天然河道，可選用中段法[16]，將河道斷面劃分為若干子區(qū)域（每個(gè)子區(qū)域的斷面形狀即可近似看作規(guī)則矩形），通過(guò)渠道流量系數(shù)獲取該子區(qū)域流量，進(jìn)而對(duì)各區(qū)域流量求和即可。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)找出目標(biāo)渠道的垂線平均流速與垂線水面流速的比值-流量系數(shù)α進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從垂線水面流速到垂線平均流速的計(jì)算，依據(jù)流量系數(shù)、中垂線水面點(diǎn)流速及渠道斷面面積實(shí)現(xiàn)對(duì)明渠斷面流量的計(jì)算，保證測(cè)流精度的同時(shí)有效實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)便、安全測(cè)流。本文研究成果可為東深供水工程渠道測(cè)流提供理論依據(jù)，同時(shí)為灌區(qū)流量動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)提供新思路。