寬淺式梯形渠道流速分布規(guī)律及流量計(jì)算方法研究

劉鴻濤，趙宇博，李曉軍，龍昱帆，趙 虎，張福軍

（1.長春工程學(xué)院水利與環(huán)境工程學(xué)院，長春 130012；2.吉林省水工程安全與災(zāi)害防治工程實(shí)驗(yàn)室，長春 130012；3.中水東北勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，長春 130021；4.吉林省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，長春 130021；5.永吉縣星星哨水庫灌區(qū)管理中心，吉林 吉林 132214）

0 引 言

我國現(xiàn)有大中型灌區(qū)7 800 多座，年均灌溉用水量2 150億m3左右，占全國農(nóng)業(yè)灌溉用水量的63%，是我國農(nóng)業(yè)節(jié)水的主戰(zhàn)場[1,2]。我國灌溉水有效利用系數(shù)僅為0.565[3,4]，精準(zhǔn)測量明渠流量是節(jié)水工程建設(shè)的一個(gè)重要因素，同時(shí)也是一項(xiàng)迫切需要解決的灌區(qū)管理實(shí)際技術(shù)問題[5-7]。灌區(qū)管理人員通常采用“六點(diǎn)法”對大型干渠進(jìn)行測流，對大型干渠來說，為滿足渠道不沖流速和渠床穩(wěn)定，常采用寬深比較大的渠道斷面型式（寬淺式梯形斷面），應(yīng)用“六點(diǎn)法”進(jìn)行測流雖然測流精度較高，但是測流歷時(shí)較長，使用“六點(diǎn)法”測一個(gè)干渠斷面通常都需要1 h 以上，效率較低，且不能獲取瞬時(shí)流量。

目前對于明渠流速分布規(guī)律都源自于1904年P(guān)randtl[8]提出的邊界層理論，1938年Keulegan[9]將邊界層理論引入到紊流的流速分布研究，提出明渠均勻流對數(shù)律流速分布公式；19世紀(jì)末學(xué)者們通過對大量明渠及管道試驗(yàn)，得到了純理論的指數(shù)律流速分布公式；1956年Coles[10]提出了更符合實(shí)際流速分布的尾流函數(shù)；1985年Subrahmanyam Vedula[11]通過研究推出了一種適用于紊流流態(tài)的拋物線律流速分布公式；1989年Nezu[12]和Cardoso[13]首次提出了將水流沿水深分為內(nèi)區(qū)和外區(qū)；本世紀(jì)初孫東坡[14,15]提到內(nèi)區(qū)以壁面影響為主，在外區(qū)用二次拋物線分布能較好地?cái)M合實(shí)際分布規(guī)律，但對公式形式及相應(yīng)參數(shù)缺乏系統(tǒng)的研究。因此本文基于拋物線律流速分布公式，使用正交距離回歸算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得出了寬淺式梯形渠道中心區(qū)與邊壁區(qū)流速分布影響系數(shù)公式，得出了適合擬合寬淺式梯形渠道斷面流速分布規(guī)律的方法；推導(dǎo)了中垂線單點(diǎn)測流方法及中垂線表面流量公式，對提高灌區(qū)測流效率具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

對于常用的梯形渠道，按水力最佳斷面設(shè)計(jì)的渠道斷面往往是窄深式的。為此，應(yīng)求一個(gè)寬淺式的梯形斷面，使其水深和底寬有一個(gè)較廣的選擇范圍以適應(yīng)各種情況的需要，而在此范圍內(nèi)又能基本上滿足水力最佳斷面的要求，這種斷面稱為實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面[8]。周春霞[16]通過《灌溉與排水工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50288—99)來設(shè)計(jì)梯形干渠實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面，根據(jù)計(jì)算結(jié)果表示，寬深比在1.49～4.49 之間的渠道為寬淺式的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面；閔志華[17]提出寬淺式灌溉渠道采用寬深比為2的橫斷面形式最為經(jīng)濟(jì)。綜上，本文將寬深比大于2的梯形渠道定義為寬淺式梯形渠道。

本次試驗(yàn)分別在AB兩地灌區(qū)進(jìn)行，所選干渠斷面形式均為剖面規(guī)則的寬淺式梯形斷面，A地干渠底寬3.5 m，水深1 m，m=1.5，寬深比=3.5，為膜袋護(hù)坡；B地干渠底寬24 m，水深1.4 m，m=1.7，寬深比=17，為混凝土護(hù)坡。

1.2 試驗(yàn)裝置與方法

（1）試驗(yàn)裝置。試驗(yàn)采用德立達(dá)RD 儀器公司生產(chǎn)的聲學(xué)多普勒剖面流速儀測量渠道流速及流量，其流速測量精度2.5 mm/s，流量誤差為±0.25%，現(xiàn)場試驗(yàn)后通過WinRiver II 軟件提取流速及流量數(shù)據(jù)。試驗(yàn)在室外進(jìn)行，試驗(yàn)段水流保持為恒定均勻紊流，實(shí)測水溫為11 ℃左右。

（2）試驗(yàn)方法。以測點(diǎn)距渠底距離h為橫坐標(biāo)，流速v為縱坐標(biāo)建立寬淺式梯形渠道流速水深分布圖，如圖1所示，發(fā)現(xiàn)不同垂線上測點(diǎn)的流速大小與其在測線的相對位置具有密切的二次函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，經(jīng)過大量分析及查詢前人資料在此引入無量綱相對流速與相對水深進(jìn)行量綱分析。

圖1 寬淺式梯形渠道流速水深分布圖Fig.1 Wide shallow trapezoidal channel velocity and water depth distribution diagram

相對水深為測點(diǎn)至渠底的距離與對應(yīng)測線水深的比值，本文采用測點(diǎn)實(shí)際流速與平均流速之比作為相對流速[18]進(jìn)行擬合，如式（1）所示。

式中：v為測點(diǎn)瞬時(shí)流速，m/s；va為測線平均流速，m/s；h為測點(diǎn)距渠底距離，m；H為測線水深，m；a、b、c為垂向流速分布影響系數(shù)。

寬淺式梯形渠道斷面分區(qū)示意圖如圖2 所示。圖中，d為測線至中垂線的距離，m；D為測線至邊壁的距離，m；b為渠底寬度，m；B為水面寬度，m。

圖2 寬淺式梯形渠道斷面分區(qū)示意圖Fig.2 Broad shallow trapezoidal channel section schematic diagram

2 結(jié)果與分析

2.1 寬淺式梯形渠道垂向流速分布規(guī)律

采用正交距離回歸算法對實(shí)際流速與垂線平均流速之比為相對流速與相對水深進(jìn)行曲線擬合。以A地干渠測橋斷面邊壁區(qū)第三條垂線為例，相對流速與相對水深關(guān)系見式（2）。式中vi為第i個(gè)測點(diǎn)的實(shí)際流速，hi為第i個(gè)測點(diǎn)距渠底距離。對式（3）取a、b、c的偏導(dǎo)數(shù)見式（4），聯(lián)立求得第三條垂線的垂向流速分布影響系數(shù)為a=-0.396、b=0.723、c=0.777。

同理分別計(jì)算出中心區(qū)與邊壁區(qū)每條測線垂向流速分布影響系數(shù)值，如圖3和圖4所示。

圖3 寬淺式梯形渠道中心區(qū)垂向流速分布影響系數(shù)圖Fig.3 Figure of influence coefficient of vertical velocity distribution in the center of wide shallow trapezoidal channel

圖4 寬淺式梯形渠道邊壁區(qū)垂向流速分布影響系數(shù)圖Fig.4 Figure of influence coefficient of vertical velocity distribution in side wall area of wide shallow trapezoidal channel

各測線垂向流速分布影響系數(shù)與其橫向相對位置存在相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而對垂向流速分布影響系數(shù)與橫向相對位置進(jìn)行線性擬合，得出垂向流速分布影響系數(shù)隨橫向相對位置變化的函數(shù)公式。

在中心區(qū):

中心區(qū)流速影響系數(shù)a、c隨著與中垂線的距離的減小而增大，而系數(shù)b則相反。

在近壁區(qū)：

近壁區(qū)流速影響系數(shù)a、c隨著與中垂線的距離的減小而減小，而系數(shù)b則相反。

使用正交距離回歸算法對測點(diǎn)實(shí)際流速與平均流速之比作為相對流速和相對水深進(jìn)行二次拋物線函數(shù)擬合，中心區(qū)各測線垂向相對流速與相對水深流速分布擬合如圖5所示，近壁區(qū)各測線垂向相對流速與相對水深流速分布擬合如圖6所示。

圖5 寬淺式梯形渠道中心區(qū)各垂線垂向流速分布擬合圖Fig.5 The fitting diagram of vertical velocity distribution of each vertical line in the center of wide shallow trapezoidal channel

圖6 寬淺式梯形渠道邊壁區(qū)各垂線垂向流速分布擬合圖Fig.6 The fitting diagram of vertical velocity distribution of each vertical line in the side wall area of wide shallow trapezoidal channel

綜上，近壁區(qū)與中心區(qū)垂向流速分布影響系數(shù)a、b、c的變化趨勢明顯不同，且垂向流速分布影響系數(shù)與其橫向相對位置呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系。寬淺式梯形渠道中心存在流速穩(wěn)定區(qū)，中垂線附近流速分布基本相同，使用實(shí)際流速與平均流速之比作為相對流速與相對水深進(jìn)行擬合，擬合度大多數(shù)在0.937以上，可用于表示寬淺式梯形渠道垂線流速分布情況。

2.2 寬淺式梯形渠道橫向流速分布規(guī)律

通過對前人流速分布資料及實(shí)測工程流速資料分析，寬淺式梯形渠道橫向流速變化連續(xù)，且流速變化符合對稱原則。相對流速與橫向相對位置存在相關(guān)關(guān)系，將橫斷面相對流速與橫向相對位置表示為式（11）。

式中：vi為第i條測線平均流速，m/s；vk為中垂線平均流速，m/s；p、q為橫向流速影響系數(shù)。

寬淺式梯形渠道橫向流速分布規(guī)律如圖7 所示。從圖7 中可以看出寬淺式梯形渠道橫向流速分布在近壁區(qū)流速變化明顯大于中心區(qū)，由于實(shí)測渠道數(shù)據(jù)有限，橫向流速的驗(yàn)證只局限于邊坡系數(shù)在1.5～2.0之間的寬淺式梯形明渠渠道。

圖7 寬淺式梯形渠道橫向流速分布規(guī)律圖Fig.7 Distribution law of lateral velocity of wide shallow trapezoidal channel

通過對式（11）線性擬合分析，得到p=0.964～1.15，q=0.06～0.184，進(jìn)一步對渠道流速數(shù)據(jù)對比分析得出橫向流速影響系數(shù)p=0.988，q=0.112，并對其進(jìn)行流速驗(yàn)證如圖8所示。

圖8 寬淺式梯形渠道橫向流速分布公式誤差驗(yàn)證圖Fig.8 Error verification diagram of lateral velocity distribution formula for wide shallow trapezoidal channel

從圖8可以看出最大誤差主要在出現(xiàn)在邊壁區(qū)，在橫向相對位置0.2<(B-2d)/B<1 區(qū)間內(nèi)誤差在5%范圍內(nèi)，靠近邊壁區(qū)域公式的擬合度降低，計(jì)算存在較大誤差，查閱相關(guān)資料，認(rèn)為邊壁區(qū)計(jì)算精度降低是與壁面剪切力對測點(diǎn)流速影響增大有關(guān)[19]。

2.3 寬淺式梯形渠道流量計(jì)算

很多灌區(qū)采用中垂線0.4 倍水深處流速代替渠道斷面平均流速，這種單點(diǎn)測流法為工程經(jīng)驗(yàn)得來，誤差較大。筆者根據(jù)中垂線表面流速與斷面平均流速關(guān)系提出一種新型便捷測流方式。將斷面平均流速、中垂線平均流速va等條件帶入斷面中垂線垂向流速分布公式（12），反推得到斷面平均流速值出現(xiàn)于中垂線0.36 h。以中垂線0.36 h 處流速作為斷面平均流速與斷面面積相乘求得斷面計(jì)算流量見式（13）。

式中：為斷面平均流速，m/s。Q為渠道計(jì)算流量，m3/s；v0.36h為中垂線0.36h處流速，m/s；A為斷面面積，m2。

將中垂線表面流速h/H=1代入公式（12）求得中垂線表面流速為1.09倍中垂線平均流速，同理得斷面平均流速h/H=0.36為0.975 倍中垂線平均流速，進(jìn)而得到斷面平均流速與中垂線表面流速關(guān)系式。

式中：vs為中垂線表面流速，m/s。

將渠道v0.36h作為斷面平均流速與斷面面積相乘求得斷面計(jì)算流量，對AB兩地干渠其他斷面得出的計(jì)算流量與實(shí)測流量繪于圖9 和圖10 中，發(fā)現(xiàn)誤差均小于5%，該計(jì)算公式可以用于灌區(qū)量水。

圖9 A地干渠斷面計(jì)算流量與實(shí)際流量誤差圖Fig.9 Error diagram between calculated flow and actual flow of ground trunk canal section A

通過該表面流速流量公式測量寬淺式梯形渠道干渠斷面流量，將灌區(qū)常用的“六點(diǎn)法”變成測量中垂線表面流速的“一點(diǎn)法”，能夠快速獲取斷面瞬時(shí)流量；為圖像測流法、時(shí)空測流法等通過表面流速計(jì)算斷面流量提供了計(jì)算公式與方法。

3 討 論

為探求寬淺式梯形渠道的流速規(guī)律及測流方法，作者在AB兩地灌區(qū)進(jìn)行了大量試驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在兩條干渠斷面流速分布中均存在流速穩(wěn)定區(qū)，由于岸線附近水流受邊壁影響導(dǎo)致靠近渠壁的流速較小，也就導(dǎo)致近壁區(qū)的平均流速沿橫向變化較大，中心區(qū)則變化相對平穩(wěn)，中心附近的垂向流速分布曲線極為相似，流速變化極小。

根據(jù)周和平[20]對水深小于1 m、水面寬度小于5 m 的不同類型渠道進(jìn)行測量，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)法測量單點(diǎn)中垂線水深0.633 處流速，流量計(jì)算誤差均在5%以內(nèi)；本文通過對數(shù)據(jù)擬合得到的中垂線0.36 h 處流速（即水深0.64 處流速），同前人研究結(jié)果貼合，因此該方法同樣適用于不同邊坡、不同糙率（本文A地灌區(qū)為膜袋護(hù)坡，B地灌區(qū)為混凝土護(hù)坡）、不同斷面類型的渠道。本文通過擬合得到的中垂線流速分布公式推導(dǎo)出斷面平均流速與中垂線表面流速關(guān)系式，有利于簡化渠道測量方法，對灌區(qū)量水有著積極的影響。

在后續(xù)的流量測量中發(fā)現(xiàn)，使用該單點(diǎn)測流法在對不同時(shí)刻、不同斷面的寬淺式梯形渠道測流時(shí)，斷面平均流速值在中垂線上的相對位置有較大波動(dòng)，造成流量誤差的增加，希望能夠在單點(diǎn)測流的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究斷面平均流速與斷面各測線表面流速之間的關(guān)系式，得到整個(gè)斷面表面流速同斷面平均流速之間的統(tǒng)一關(guān)系式，從而通過增加測線數(shù)量來降低流速波動(dòng)造成的誤差。

4 結(jié)論與展望

現(xiàn)階段，灌區(qū)大型渠道常使用“六點(diǎn)法”測量斷面流量，效率低且不能獲取瞬時(shí)流量，本文針對實(shí)用經(jīng)濟(jì)型寬淺式梯形渠道，應(yīng)用軟件擬合分析采集的渠道斷面點(diǎn)流速，得到了寬淺式梯形渠道中垂線單點(diǎn)測流公式和中垂線表面流速流量公式，可用于寬深比為3.7 和17、邊坡系數(shù)在1.5～1.7 的寬淺式梯形渠道，并得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）使用測點(diǎn)實(shí)際流速與平均流速之比作為相對流速擬合得到的斷面流速分布規(guī)律的R2均在0.937 以上，可用于表示寬淺式梯形渠道流速分布規(guī)律；分別得出了寬淺式梯形渠道中心區(qū)與邊壁區(qū)流速分布影響系數(shù)計(jì)算公式，垂向流速分布影響系數(shù)與其橫向相對位置呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系；分析得出寬淺式梯形渠道測線平均流速橫向流速分布符合乘冪函數(shù)分布形式。

（2）應(yīng)用渠道v0.36h作為斷面平均流速，使用“流速～面積法”得到渠道計(jì)算流量，測流誤差小于5%，滿足《灌溉渠道系統(tǒng)量水規(guī)范GB/T 21303—2017》，可用于實(shí)際渠道的測量。

（3）通過待定系數(shù)法進(jìn)一步得到了寬淺式梯形渠道斷面平均流速與中垂線表面流速關(guān)系：-v= 0.893vs，有利于簡化測流過程，提高測流效率。

（4）對于不同寬深比的流速分布是否不同和較大寬深比是否與矩形渠道流速分布類似，還需要做進(jìn)一步的研究。