基于黃金平價(jià)的ARMAX-GARCHX匯率模型研究

楊 楠，方 茜，2

（1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院，上海 200433；2.中國(guó)人保資產(chǎn)管理有限公司，上海 200122）

一、引言

十八大以來(lái)，人民銀行按照黨中央、國(guó)務(wù)院決策部署，穩(wěn)步深化匯率市場(chǎng)化改革。隨著人民幣匯率市場(chǎng)化形成機(jī)制不斷完善，改革持續(xù)推進(jìn)，市場(chǎng)在人民幣匯率形成中起著決定性作用，這使得人民幣匯率保持雙向波動(dòng)，彈性增強(qiáng)。如何在推進(jìn)匯率市場(chǎng)化的同時(shí)，保證國(guó)內(nèi)國(guó)際經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展，并維護(hù)我國(guó)財(cái)政、貨幣政策獨(dú)立，讓匯率成為調(diào)節(jié)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)、國(guó)際收支的自動(dòng)穩(wěn)定器是構(gòu)建適應(yīng)高水平對(duì)外開(kāi)放的金融管理體制的關(guān)鍵問(wèn)題之一。近年來(lái)，受新冠疫情和多國(guó)通貨膨脹加劇等方面的影響，國(guó)際貿(mào)易格局和經(jīng)濟(jì)環(huán)境都在發(fā)展變化，使人民幣匯率波動(dòng)加大。2019年8月、2020年5 月，美元兌人民幣匯率均跌至7.1，而2021 年5 月、2021 年11 月，升至6.4，2022 年9 月，美元兌人民幣匯率又再次跌至7.0。這期間央行多次對(duì)外匯存款準(zhǔn)備金率進(jìn)行調(diào)整，發(fā)揮著逆周期調(diào)節(jié)作用，不僅有助于改善外匯供求形勢(shì)，還釋放政策信號(hào)，起到了穩(wěn)定市場(chǎng)情緒的作用。

黃金作為唯一能夠跨越國(guó)家、語(yǔ)言、種族、宗教、文化的全球公認(rèn)貨幣資產(chǎn)，是世界上重要的非負(fù)債資產(chǎn)。歷史以來(lái)，黃金都是與貨幣緊密相連的，由于其天然稀缺、易儲(chǔ)存、易分割、便于攜帶儲(chǔ)存、外觀(guān)華麗等性質(zhì)，使得其在各國(guó)貨幣史上一直占據(jù)重要地位，具有完美的價(jià)值尺度功能。由于黃金所具有的商品和貨幣雙重屬性，使得黃金既是與全球其他資產(chǎn)市場(chǎng)積極互動(dòng)、充分定價(jià)的重要貴金屬，也是匯率和貨幣價(jià)值的重要體現(xiàn)。因此，匯率成為黃金投資者預(yù)測(cè)黃金價(jià)格和構(gòu)建投資組合最重要的要素，匯率對(duì)黃金價(jià)格的影響得到廣泛研究。另一方面，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論，黃金平價(jià)人民幣匯率（以下簡(jiǎn)稱(chēng)黃金平價(jià)）和美元兌人民幣在岸價(jià)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)匯率）的走勢(shì)應(yīng)該完全一致，但由于黃金進(jìn)出口限制、運(yùn)輸成本等原因，使境內(nèi)外黃金市場(chǎng)不能同步互動(dòng)，短期內(nèi)呈現(xiàn)出黃金平價(jià)人民幣匯率與美元兌人民幣匯率的偏離。這種實(shí)際存在的偏離在理論上就產(chǎn)生一定的套利空間，在自由流通開(kāi)放的市場(chǎng)中，游資會(huì)迅速流入賺取價(jià)差，使套利空間在短時(shí)間內(nèi)消失，因而影響著匯率的波動(dòng)。鑒于此，本文探討黃金平價(jià)對(duì)美元兌人民幣匯率的影響，通過(guò)建立黃金平價(jià)作為外生變量的ARMAX-GARCHX 匯率模型，把黃金平價(jià)量化映射到匯率波動(dòng)中，通過(guò)實(shí)證分析證實(shí)了該模型能提升匯率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，同時(shí)也證實(shí)了黃金平價(jià)是匯率波動(dòng)分析體系中的一個(gè)重要的要素。

二、文獻(xiàn)綜述

從學(xué)術(shù)層面看，短期人民幣匯率預(yù)測(cè)具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。人民幣匯率受到國(guó)際政治局勢(shì)、國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)狀況與貿(mào)易結(jié)構(gòu)、多國(guó)貨幣與財(cái)政政策和通脹水平、國(guó)際風(fēng)險(xiǎn)資本投資傾向等因素的影響，使得日頻匯率的分布具有顯著時(shí)變性①Hsieh D. A.，The Statistical Properties of Daily Foreign Exchange Rates：1974－1983，Journal of International Economics，Vol.24，No.1－2，2006，pp.129－145.。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)短期人民幣匯率預(yù)測(cè)已進(jìn)行了很多探索研究，從預(yù)測(cè)方法看，目前對(duì)匯率短期預(yù)測(cè)的模型可歸結(jié)為兩類(lèi)：第一類(lèi)是使用非參數(shù)、非線(xiàn)性數(shù)量模型，通過(guò)匯率序列本身進(jìn)行自我預(yù)測(cè)。這類(lèi)模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，往往具有黑箱特性，容易弱化模型的經(jīng)濟(jì)含義，如陳黎明等基于匯率序列具有非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性和高噪聲等的特點(diǎn)，利用自適應(yīng)噪聲集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和灰色模糊聚類(lèi)方法提高了匯率的可預(yù)測(cè)性②陳黎明，龍靈芝，鄭千一：《基于CEEMDAN 方法和灰色模糊聚類(lèi)的匯率預(yù)測(cè)研究》，《重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)》（社會(huì)科學(xué)版），2021年第6期。。Waheeb 等構(gòu)造基于遺傳算法的張量積函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-TPFLNN），對(duì)歐元/美元和日元/美元的日頻匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了比其他相關(guān)模型更準(zhǔn)確的結(jié)果③Waheeb W.，Ghazali R.，A New Genetically Optimized Tensor Product Functional Link Neural Network：An Application to the Daily Exchange Rate Forecasting，Evolutionary Intelligence，Vol.12，No.4，2019，pp.593－608.。Gradojevic 設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種神經(jīng)模糊決策技術(shù)，獲得一種最優(yōu)的日度貨幣交易規(guī)則，利用非線(xiàn)性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)匯率微觀(guān)結(jié)構(gòu)模型與模糊邏輯控制器相結(jié)合可生成較好的匯率交易策略④Gradojevic N.，Non-linear Hybrid Exchange Rate Modeling and Trading Profitability in the Foreign Exchange Market，Journal of Economic Dynamics and Control，Vol.31，No. 2，2007，pp.557－574.。從上述研究看，從時(shí)間序列屬性出發(fā)利用外匯序列自身進(jìn)行預(yù)測(cè)，往往采用具有黑箱特征的復(fù)雜非參數(shù)、非線(xiàn)性模型，模型結(jié)果雖有較高預(yù)測(cè)精度，但不容易從經(jīng)濟(jì)金融邏輯進(jìn)行解釋?zhuān)Ｐ徒?jīng)濟(jì)含義較弱。當(dāng)現(xiàn)實(shí)環(huán)境發(fā)生改變時(shí)，模型適用條件受限。

第二類(lèi)匯率預(yù)測(cè)的方法是從經(jīng)濟(jì)金融內(nèi)在邏輯出發(fā)尋找合適的外生變量以提升預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。學(xué)者們研究了原油、恒生銀行匯價(jià)、社交和傳統(tǒng)媒體情緒等外生變量，但目前已有的實(shí)證結(jié)論還不夠充分，難點(diǎn)仍然在于尋找外生變量的環(huán)節(jié)上。姜昱竹利用社交和傳統(tǒng)媒體情緒對(duì)歐元/美元匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示社交媒體情緒比傳統(tǒng)媒體在一天的時(shí)間范圍內(nèi)預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確⑤姜昱竹：《匯率預(yù)測(cè)中的傳統(tǒng)媒體情緒和社交媒體情緒》，《財(cái)經(jīng)界》，2021年第3期；宋蘭笑：《外資流入中國(guó)股票市場(chǎng)的“雙刃劍”效應(yīng)及對(duì)策》，《經(jīng)濟(jì)與管理評(píng)論》，2022年第2期。。Ferraro 等的研究表明，原油價(jià)格可以短暫地預(yù)測(cè)加拿大/美元匯率，但月頻和季頻并沒(méi)有系統(tǒng)性關(guān)系①Ferraro D.，Rogoff K.，Rossi B.，Can Oil Prices Forecast Exchange Rates？ An Empirical Analysis of the Relationship between Commodity Prices and Exchange Rates，Journal of International Money and Finance，Vol. 54，No.6，2015，pp.116－141.趙恒：《利用境內(nèi)黃金平價(jià)人民幣匯率開(kāi)展匯率套利淺析》，《時(shí)代金融》，2015年第32期。。郭琨和汪壽陽(yáng)利用周期ARMA 模型和多變量的CAR模型，對(duì)人民幣匯率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，參考了恒生銀行匯價(jià)的CAR 模型對(duì)匯價(jià)的波動(dòng)更加敏感②郭琨，汪壽陽(yáng)：《人民幣匯率預(yù)測(cè)的兩種模型》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》，2008年第5期。。這類(lèi)模型難點(diǎn)在于尋找長(zhǎng)期有效的外生變量，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者沒(méi)有形成統(tǒng)一結(jié)論，還在不斷探索中。

許多文獻(xiàn)研究了黃金價(jià)格如何受到匯率影響。Wang 等運(yùn)用長(zhǎng)期和短期門(mén)限模型研究證實(shí)了黃金對(duì)抗通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)，認(rèn)為其可以作為穩(wěn)定對(duì)沖工具③Wang K.，Lee Y.，Thi T.，Time and Place Where Gold Acts as an Inflation Hedge：An Application of Long-run and Short-run Threshold Model，Economic Modelling，Vol. 28，No. 3，2011，pp.806－819.。Joy 證明了黃金、美元和16 種貨幣的匯率間存在著動(dòng)態(tài)關(guān)系。黃金市場(chǎng)的重要性顯而易見(jiàn)，黃金的價(jià)格成因與宏觀(guān)因素、與其他資產(chǎn)密不可分④Joy M.，Gold and the US Dollar：Hedge or Haven？，F(xiàn)inance Research Letters，Vol. 8，No. 3，2011，pp. 120－131.。金蕾和年四伍結(jié)合國(guó)際經(jīng)濟(jì)金融歷史變遷，將上世紀(jì)70 年代至今劃分為3 個(gè)階段分別研究了黃金價(jià)格和美元匯率之間的關(guān)系，認(rèn)為從長(zhǎng)期來(lái)看，美元匯率對(duì)黃金價(jià)格的影響持久穩(wěn)定，儲(chǔ)備黃金具有對(duì)抗美元貶值的作用⑤金蕾，年四伍：《國(guó)際黃金價(jià)格和美元匯率走勢(shì)研究》，《國(guó)際金融研究》，2011年第5期。。謝朝陽(yáng)采用協(xié)整模型和嶺回歸模型研究國(guó)際金價(jià)的長(zhǎng)期走勢(shì)，發(fā)現(xiàn)美元要素非常值得重視，尤其是美元匯率⑥謝朝陽(yáng)：《國(guó)際黃金價(jià)格長(zhǎng)期變遷中的美元因素分析》，《中國(guó)流通經(jīng)濟(jì)》，2010年第8期。。Ghosh 等運(yùn)用協(xié)整回歸發(fā)現(xiàn)金價(jià)短期和長(zhǎng)期波動(dòng)具有矛盾，其根本原因在于黃金可以作為美元通貨膨脹有效的穩(wěn)定避險(xiǎn)工具⑦Ghosh D.，Levin E.，et al.，Gold as an Inflation Hedge？，Studies in Economics and Finance，Vol. 22，No. 1，2004，pp.1－25.。劉曙光和胡再勇將1972—2006 年等分后，分階段考察黃金價(jià)格決定性因素，發(fā)現(xiàn)雖然黃金價(jià)格在各階段影響因素略有不同，但始終存在影響的共同因素，比如美國(guó)聯(lián)邦基金利率、美元名義有效匯率，因此建議中國(guó)政府可適當(dāng)增加黃金儲(chǔ)備⑧劉曙光，胡在勇：《黃金價(jià)格的長(zhǎng)期決定因素穩(wěn)定性分析》，《世界經(jīng)濟(jì)研究》，2008年第2期。。

此外，楊柳勇和史震濤建立線(xiàn)性模型，并通過(guò)考察回歸系數(shù)符號(hào)及其顯著性，發(fā)現(xiàn)金價(jià)的長(zhǎng)期決定性因素中股價(jià)指數(shù)、利率和匯率一樣起負(fù)向作用，而通脹率起正向作用⑨楊柳勇，史震濤：《黃金價(jià)格的長(zhǎng)期決定因素分析》，《統(tǒng)計(jì)研究》，2004年第6期。。楊楠和方茜的研究顯示了1975年以來(lái)黃金的抗美元貶值的避險(xiǎn)能力及其影響因素具有時(shí)變性，2003年后的避險(xiǎn)能力明顯提升，受?chē)?guó)際油價(jià)和聯(lián)邦基金利率的影響大于股票指數(shù)和美國(guó)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)。預(yù)計(jì)未來(lái)，原油價(jià)格收益率變動(dòng)對(duì)黃金避險(xiǎn)水平產(chǎn)生正向影響，而聯(lián)邦基金利率則產(chǎn)生負(fù)向影響⑩楊楠，方茜：《黃金抗美元貶值避險(xiǎn)能力的動(dòng)態(tài)分析》，《國(guó)際金融研究》，2013年第3期。。趙恒測(cè)算了黃金隱含的人民幣匯率長(zhǎng)期走勢(shì)圍繞境內(nèi)人民幣匯率波動(dòng)情況，并根據(jù)短時(shí)內(nèi)境內(nèi)黃金價(jià)格與境內(nèi)黃金理論價(jià)格出現(xiàn)的偏差進(jìn)行套利，既可對(duì)沖匯率風(fēng)險(xiǎn)，又能加強(qiáng)境內(nèi)外匯市場(chǎng)與黃金市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)，也有利于人民幣自由兌換進(jìn)程的推進(jìn)?Ferraro D.，Rogoff K.，Rossi B.，Can Oil Prices Forecast Exchange Rates？ An Empirical Analysis of the Relationship between Commodity Prices and Exchange Rates，Journal of International Money and Finance，Vol. 54，No.6，2015，pp.116－141.趙恒：《利用境內(nèi)黃金平價(jià)人民幣匯率開(kāi)展匯率套利淺析》，《時(shí)代金融》，2015年第32期。。

由于黃金市場(chǎng)是貴金屬市場(chǎng)的代表，其價(jià)格成因與全球其他主要資產(chǎn)密不可分，因此和商品市場(chǎng)、資本市場(chǎng)有充分互動(dòng)，其價(jià)格走勢(shì)能對(duì)供需關(guān)系敏感反映。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于包含黃金在內(nèi)的多資產(chǎn)投資組合管理構(gòu)建和優(yōu)化、黃金作為其他資產(chǎn)的避險(xiǎn)工具運(yùn)用、黃金在金融系統(tǒng)中的作用等方面也有大量研究。Reboredo則運(yùn)用Copulas模型研究黃金針對(duì)原油價(jià)格波動(dòng)的避險(xiǎn)能力①Reboredo C.，Is Gold a Hedge or Safe Haven Against Oil Price Movements？，Resources Policy，Vol. 38，No. 2，pp.130－137.。Baur和McDermott運(yùn)用GARCH模型，說(shuō)明了黃金在新興市場(chǎng)是股市的沖擊避險(xiǎn)工具，對(duì)于美國(guó)和主要的歐洲股市來(lái)說(shuō)同時(shí)是沖擊避險(xiǎn)工具和穩(wěn)定避險(xiǎn)工具，這驗(yàn)證了黃金在國(guó)際金融系統(tǒng)中的重要作用②Baur D.，McDermott，T.，Is Gold a Safe Haven？ International Evidence，Journal of Banking and Finance，Vol.34，No. 8，2010，pp.1886－1898.。Baur和Lucey區(qū)分牛市和熊市進(jìn)行分析，得到黃金是股市和債市的穩(wěn)定避險(xiǎn)工具和沖擊避險(xiǎn)工具的結(jié)論③Baur D.，Lucey，B.，Is Gold a Hedge or a Safe Haven？ An Analysis of Stocks，Bonds and Gold，The Financial Review，Vol. 45，No.2，2010，pp.217－229.。Juan等運(yùn)用最大化預(yù)期效用模型，證明在不利經(jīng)濟(jì)條件下，黃金儲(chǔ)備對(duì)于規(guī)避尾部風(fēng)險(xiǎn)和保護(hù)儲(chǔ)備資產(chǎn)免遭貶值風(fēng)險(xiǎn)方面非常有效，黃金儲(chǔ)備非常有效，適當(dāng)增加黃金在國(guó)際儲(chǔ)備中的比例可增加儲(chǔ)備資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整回報(bào)，并且減少極端情況下可能發(fā)生的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)④Artigas J. C.，Ong E.，Palmberg J.，Street L.，Grubb M.，Gold：Hedging Against Tail Risk，https：//www.gold.org/goldhub/research/gold-hedging-against-tail-risk，2010.10.14.。Natalie和George運(yùn)用投資組合優(yōu)化模型，證明新興市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體和發(fā)展中國(guó)家的央行可以通過(guò)黃金儲(chǔ)備使收益風(fēng)險(xiǎn)的帕累托最優(yōu)前沿外移⑤Dempster N.，Milling-Stanley G.，The Importance of Gold in Reserve Asset Management，https：//www.gold.org/goldhub/research/importance-gold-reserve-asset-management，2010.06.01.。

現(xiàn)有的研究都聚焦于匯率如何影響黃金價(jià)格，然而，由于黃金具有商品和貨幣雙重屬性，黃金的價(jià)格也會(huì)影響匯率的走勢(shì)，本文嘗試把黃金納入短期人民幣匯率的分析體系中，從購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論出發(fā)，分析黃金平價(jià)對(duì)匯率波動(dòng)的影響，將其作為外生變量，建立ARMAX-GARCHX 模型，并采用Kupiec尾部概率損失頻率測(cè)試法，實(shí)證驗(yàn)證匯率預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的提升效果。

三、研究設(shè)計(jì)

（一）黃金平價(jià)人民幣匯率

為研究黃金平價(jià)對(duì)人民幣匯率的影響，本文選取現(xiàn)貨黃金作為黃金平價(jià)人民幣匯率構(gòu)建標(biāo)的。與黃金相關(guān)的交易品種較多，有期貨、現(xiàn)貨、ETF等形式，由于黃金期貨合約受到交割周期的影響，不僅在移倉(cāng)換月時(shí)會(huì)對(duì)市場(chǎng)價(jià)格帶來(lái)擾動(dòng)，而且期貨標(biāo)的為未來(lái)的黃金價(jià)格，難以保證不同交易所的期貨品種在時(shí)間點(diǎn)上匹配，也與即期匯率定義不符。黃金ETF 供應(yīng)商較為分散，會(huì)收取不等額的手續(xù)費(fèi)，境內(nèi)外交易群體類(lèi)型、交易規(guī)則不一定相同。因此黃金的期貨、ETF 等交易形式都不適合作為匯率波動(dòng)的外生變量。為了使得國(guó)內(nèi)外標(biāo)的盡量同質(zhì)化，滿(mǎn)足購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論的構(gòu)建要求，本文選擇現(xiàn)貨黃金來(lái)構(gòu)建黃金平價(jià)人民幣匯率，并假設(shè)我國(guó)黃金可瞬時(shí)自由跨境交易，按照購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論，扣除相關(guān)成本外，經(jīng)過(guò)即時(shí)匯率調(diào)整后的境內(nèi)黃金價(jià)格與境外黃金價(jià)格應(yīng)相等。

采用同一時(shí)點(diǎn)的國(guó)際黃金現(xiàn)貨價(jià)格與國(guó)內(nèi)黃金現(xiàn)貨價(jià)格的比值，黃金平價(jià)人民幣匯率可表示為：

其中，CNYGP表示黃金平價(jià)人民幣匯率，GD與GI分別表示國(guó)內(nèi)黃金價(jià)格和國(guó)際黃金價(jià)格。根據(jù)購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論，黃金平價(jià)人民幣匯率（CNYGP）與美元兌人民幣在岸價(jià)（CNY）的走勢(shì)應(yīng)該完全一致，但實(shí)際情況兩者存在一定的偏離，其主要原因包括：（1）境內(nèi)外金價(jià)存在運(yùn)輸費(fèi)、保費(fèi)、稅費(fèi)和提煉費(fèi)的差異。據(jù)估計(jì)，運(yùn)輸費(fèi)、保費(fèi)和提煉費(fèi)加在一起不超過(guò)12.5Bps⑥趙恒：《利用境內(nèi)黃金平價(jià)人民幣匯率開(kāi)展匯率套利淺析》，《時(shí)代金融》，2015年第32期。。（2）中美兩國(guó)對(duì)黃金進(jìn)出口資格上均有所限制，對(duì)黃金進(jìn)出口有不同的規(guī)定。（3）中美外匯換匯手續(xù)費(fèi)、上海黃金交易所和倫敦黃金交易市場(chǎng)手續(xù)費(fèi)、交割時(shí)間差引起黃金儲(chǔ)存等費(fèi)用不同。但由于這些費(fèi)用基本固定，對(duì)收益率預(yù)測(cè)研究無(wú)影響，因此不加入到黃金平價(jià)的表達(dá)式中。

CNYGP與CNY的偏離由下式來(lái)進(jìn)行度量：

式（2）反映了黃金平價(jià)對(duì)匯率的偏離度，正是由于這個(gè)偏離，產(chǎn)生了一定的套利空間等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，從而對(duì)匯率波動(dòng)產(chǎn)生一定的影響。二者的聯(lián)系和差異還可以從均值和方差，以及偏離度的均值和方差得以體現(xiàn)。

（二）基于黃金平價(jià)人民幣匯率的匯率模型

1.ARMAX-GARCHX 匯率模型

為了說(shuō)明黃金平價(jià)對(duì)匯率的預(yù)測(cè)效果提升，本文將黃金平價(jià)作為匯率預(yù)測(cè)模型中的外生變量，用量化方法實(shí)證分析對(duì)美元兌人民幣匯率的預(yù)測(cè)增益。提出以黃金平價(jià)為外生變量的ARMAX-GARCHX匯率模型如下：

其中p，q，f，g 分別為ARMA(p，q)和GARCH( f，g)的階數(shù)；xkt是CNYGP的1，…，m 個(gè)滯后期的收益率，yot是CNYGP的1，…，h 個(gè)滯后期的瞬時(shí)波動(dòng)率，xkt和yot就是模型中由CNYGP衍生而得的外生變量，m 和h 分別均值函數(shù)和方差函數(shù)中外生變量的個(gè)數(shù)。待估計(jì)參數(shù)為c，αi(i = 1，…，p)，βj(j =1，…，q)，γk(k = 1，…，m），w，ψi(i = 1，…，f)，ζj(j = 1，…，g)，?o(k = 1，…，h)。

此外，將式（3）中的γk(k = 1，…，m)和式（5）中的?o(o = 1，…，h)置為0，就是不含外生變量的ARMA-GARCH 匯率模型，它由CNY單一序列構(gòu)造而成。通過(guò)這兩個(gè)模型進(jìn)行實(shí)證比較，在其他參數(shù)相同的情況下，就可以比較和評(píng)價(jià)所引入的外部變量對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的影響。

2. 模型評(píng)價(jià)

為探究加入黃金平價(jià)人民幣匯率之后模型預(yù)測(cè)效果是否有所提升，本文采用Kupiec 提出來(lái)的尾部概率損失頻率測(cè)試法（Kupiec檢驗(yàn)）進(jìn)行檢驗(yàn)①Kupiec P. H.，Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models，The Journal of Derivatives，Vol. 3，No.2，1995，pp.73－84.。首先計(jì)算基于模型預(yù)測(cè)的在險(xiǎn)價(jià)值VaR，在分位水平1 - α下VaR表示未來(lái)1天有α的概率損失超過(guò)VaR，對(duì)正態(tài)的ARMAX-GARCHX模型：

在原假設(shè)下為概率為α的二項(xiàng)分布，運(yùn)用似然比檢驗(yàn)，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：

其中，N 為樣本數(shù)量，X 為實(shí)際-RCNY，t+1〈 VaR1-α，t+1的觀(guān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)，在原假設(shè)下LR 近似服從χ2(1)分布。P值越大，說(shuō)明模型分布與真實(shí)分布越接近，模型預(yù)測(cè)效果越好。

四、實(shí)證結(jié)果與分析

本節(jié)將通過(guò)實(shí)證來(lái)研究黃金平價(jià)對(duì)匯率的影響，說(shuō)明黃金平價(jià)作為外生變量的ARMAXGARCHX匯率模型對(duì)匯率預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的提升效果。

國(guó)際黃金現(xiàn)貨價(jià)格以倫敦金為代表。倫敦黃金交易市場(chǎng)采用24小時(shí)報(bào)價(jià)，為了和國(guó)內(nèi)黃金市場(chǎng)收盤(pán)時(shí)間、外匯市場(chǎng)收盤(pán)時(shí)間基本匹配，本文選擇倫敦黃金交易市場(chǎng)上午定盤(pán)價(jià)格作為國(guó)際黃金現(xiàn)貨價(jià)格的代表，國(guó)內(nèi)黃金現(xiàn)貨價(jià)格選擇來(lái)自上海黃金交易所的“上海金”。上海黃金交易所中境內(nèi)現(xiàn)貨黃金交易量最大的是Au9995 和Au9999 兩者，其中上海Au9995 金為純度在99.95%以上的標(biāo)準(zhǔn)金塊，與倫敦標(biāo)準(zhǔn)黃金現(xiàn)貨品質(zhì)較一致，具有較強(qiáng)可比性①上海黃金交易所市場(chǎng)價(jià)格數(shù)據(jù)研究課題組：《國(guó)際黃金價(jià)格波動(dòng)特性與“上海金”定價(jià)機(jī)制》，《當(dāng)代金融研究》，2017年第1期；錢(qián)津：《論中國(guó)股票市場(chǎng)的高質(zhì)量發(fā)展》，《經(jīng)濟(jì)與管理評(píng)論》，2021年第6期。。根據(jù)上述情況，本文在式（1）中，GD為上海黃金交易所的Au99.95產(chǎn)品，GI為以美元計(jì)價(jià)的倫敦標(biāo)準(zhǔn)黃金現(xiàn)貨。

本文基于2016 年4 月19 日至2022 年3 月31 日日頻收盤(pán)數(shù)據(jù)計(jì)算而得的黃金平價(jià)和匯率日頻收益率作為研究對(duì)象，其中2016年4月19日為上海黃金交易所的“上海金”推出的日期。

（一）黃金平價(jià)人民幣匯率和美元兌人民幣在岸價(jià)的經(jīng)濟(jì)屬性分析

根據(jù)式（1）計(jì)算日頻CNYGP，并繪制美元兌人民幣在岸匯率、黃金平價(jià)人民幣匯率的走勢(shì)圖如圖1 所示。從圖1 可以看出，黃金平價(jià)與匯率長(zhǎng)期趨勢(shì)基本一致。黃金平價(jià)的波動(dòng)略大于即期匯率。兩者各年份均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如表1 所示，在2016、2017 年黃金平價(jià)人民幣匯率的波動(dòng)遠(yuǎn)超人民幣在岸匯率，但在2018年到2021年，黃金平價(jià)人民幣匯率在波動(dòng)率上與人民幣在岸匯率維持同樣的水平。尤其在2018年，人民幣在岸匯率本身也體現(xiàn)出大幅波動(dòng)。

表1 CNYGP和CNY的各年份均值和標(biāo)準(zhǔn)差

圖1 美元兌人民幣在岸匯率、黃金平價(jià)人民幣匯率的時(shí)序圖

國(guó)內(nèi)外游資對(duì)各個(gè)金融市場(chǎng)間的套利空間極其敏感，在自由流通開(kāi)放的市場(chǎng)中，游資會(huì)迅速流入賺取價(jià)差，以使得套利空間在短時(shí)間內(nèi)消失。然而，按式（2）計(jì)算黃金平價(jià)和匯率的短期偏離度，如圖2 所示。2016 年4 月以來(lái)，黃金平價(jià)和匯率之間發(fā)生了大幅偏離，最高時(shí)偏離度高達(dá)630 Bps。此后雖然偏離度有所回落，但依舊長(zhǎng)期存在理論上的套利空間。

圖2 黃金平價(jià)人民幣匯率與在岸價(jià)的偏離度（Bps）

按年份統(tǒng)計(jì)偏離度，如表2 所示，絕大多數(shù)年份偏離度為負(fù)，即黃金平價(jià)中人民幣較匯率有貶值傾向。2020年較為特殊，其日均平均偏離度高達(dá)150 Bps，顯示出黃金平價(jià)中人民幣較匯率有升值傾向，同時(shí)2020 年偏離度伴隨著較大波動(dòng)。重點(diǎn)查看偏離度較大的時(shí)間區(qū)間，從圖2 可以看出基本集中在如下三個(gè)時(shí)間段，均發(fā)生在匯率走勢(shì)拐點(diǎn)附近。

表2 偏離度在各年份的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

2016年11月—2017年5月：整個(gè)2016年人民幣相對(duì)美元處于貶值通道中，從4月份以來(lái)，在岸匯率從6.5 上升至6.8。這和中國(guó)當(dāng)時(shí)疲軟的基本面有關(guān)，也受到2016 年股市較2015 年低迷和深港通開(kāi)通，以至于資金外流的影響，而美國(guó)經(jīng)濟(jì)基本面超預(yù)期好轉(zhuǎn)，美元指數(shù)處于升值過(guò)程中。期間兩次偏離度的波峰正好為美聯(lián)儲(chǔ)在北京時(shí)間2016 年12 月15 日和2017 年3 月16 日分別宣布加息25 個(gè)基點(diǎn)前后，兩國(guó)貨幣政策差異更加加劇了分化。直到2017 年5 月份，中國(guó)開(kāi)啟逆周期因子穩(wěn)定匯率，匯率走勢(shì)才開(kāi)始明確轉(zhuǎn)向。

2019 年1 月—2019 年10 月：相較于2018 年，2019 年的中美貿(mào)易摩擦更加白熱化，是牽引匯率震蕩的首要因素，對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)的不確定性為人民幣帶來(lái)較大貶值壓力，2019 年8 月份為近10 年來(lái)匯率首次破7，7長(zhǎng)期被認(rèn)為是匯率的關(guān)鍵點(diǎn)位，是重要心理關(guān)口。同時(shí)，人民幣對(duì)美元匯率雙向浮動(dòng)特征更加明顯。

2020年3月—2020年12月：與前兩個(gè)階段不同，此時(shí)黃金平價(jià)人民幣匯率較在岸人民幣更傾向于認(rèn)同人民幣的升值。這與2020年新冠疫情以來(lái)，中美兩國(guó)經(jīng)濟(jì)預(yù)期差顯著，我國(guó)出色的疫情防控，使得我國(guó)率先復(fù)工復(fù)產(chǎn)，同時(shí)出口增速超預(yù)期，中美貿(mào)易戰(zhàn)緩和有關(guān)。同時(shí)期美聯(lián)儲(chǔ)為了應(yīng)對(duì)疫情，緊急降息至零、推出無(wú)上限量化寬松，并暗示將較長(zhǎng)時(shí)間維持在低利率環(huán)境，使得美元指數(shù)大幅走弱。

上述研究分析表明了黃金平價(jià)作為匯率波動(dòng)的外生變量的合理性，下一小節(jié)，本文將對(duì)黃金平價(jià)作為外生變量的ARMAX-GARCHX匯率模型進(jìn)行實(shí)證分析。

（二）黃金平價(jià)對(duì)匯率預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提升分析

首先根據(jù)式（8）和式（9）計(jì)算CNYGP和CNY的收益率，并進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

用ADF進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)得兩個(gè)收益率序列平穩(wěn)，結(jié)果如表3所示，在5%的顯著性水平下RCNYGP和RCNY滿(mǎn)足建模要求。

表3 收益率序列穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)果

其次，根據(jù)RCNY確定對(duì)比模型ARMA-GARCH 的參數(shù)，即在全樣本上根據(jù)AIC、BIC、SIC、HQIC信息量的大小確定階數(shù)參數(shù)p，q，f，g，其中p，q，f，g 取值范圍為0 或者1。由表4 可得綜合而言最優(yōu)參數(shù)為ARMA（0，0）-GARCH（1，1）。

表4 美元兌人民幣在岸日頻收益率ARMA-GARCH 各參數(shù)下信息量

設(shè)置均值函數(shù)的外部變量為CNYGP收益率滯后1 期至3 期。方差函數(shù)的外部變量為黃金平價(jià)匯率的瞬時(shí)波動(dòng)率，即基于CNYGP收益率建立ARMA-GARCH 模型計(jì)算而得的條件波動(dòng)率，其中，階數(shù)通過(guò)全樣本上AIC、BIC、SIC、HQIC信息量大小確定階數(shù)參數(shù)p，q，f，g，其中p，q，f，g取值范圍為0或者1。根據(jù)表5確定參數(shù)為ARMA（0，1）-GARCH（1，1）。

表5 黃金平價(jià)人民幣匯率日頻收益率ARMA-GARCH 各參數(shù)下信息量

在滾動(dòng)窗口選擇半年125天下選取如下13個(gè)分位點(diǎn)，以考察整個(gè)分布上的擬合效果：1%，5%，10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%，95%，99%。即分布中部以10%為步長(zhǎng)，取10%到90%一共9個(gè)分位點(diǎn)。對(duì)于分布兩端，由于代表尾部風(fēng)險(xiǎn)，關(guān)注度較大，因此選取分位點(diǎn)較密集。

從表6可以看出在所選取的13個(gè)分位點(diǎn)中有8個(gè)有所改善，2個(gè)點(diǎn)變差，3個(gè)分位點(diǎn)保持不變。將Kupiec 檢驗(yàn)P 值中位數(shù)從0.1%提升到1.10%，可得整體分布擬合優(yōu)度顯著提升。其中，較分布尾部而言對(duì)分布中部的提升較為明顯。對(duì)比兩邊尾部，將CNYGP作為外部變量之后對(duì)于左尾部預(yù)測(cè)效果（即95%和99%兩個(gè)分位點(diǎn)，對(duì)應(yīng)人民幣升值的情況）提升明顯。

表6 不含/含外部變量CNYGP在各分位點(diǎn)下Kupiec檢驗(yàn)P值

在分年份分析中，考慮到樣本點(diǎn)數(shù)量限制，只考察10%到90%共9 分位點(diǎn)。從表7 可以看出，從Kupiec 檢驗(yàn)P 值更優(yōu)的分位點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)看，所有年份將CNYGP作為外部變量的模型均不差于不含外部變量CNYGP的模型。從Kupiec檢驗(yàn)P值中位數(shù)來(lái)看，除了2021年以外，其他各年份將CNYGP作為外部變量的模型均好于不含外部變量CNYGP的模型。

表7 不含/含外部變量CNYGP在各年份各分位點(diǎn)下Kupiec檢驗(yàn)P值

（三）參數(shù)穩(wěn)定性分析

為避免研究結(jié)果偶然性和過(guò)擬合性，需要進(jìn)行參數(shù)穩(wěn)定性分析。選取下述參數(shù)作為待檢驗(yàn)參數(shù)的全集：ARMA 階數(shù)：（0，1），（1，1），（1，0），（0，0）；GARCH 階數(shù)：（0，1），（1，1），（1，0）；滾動(dòng)窗口：100，125，150。

在上述參數(shù)組合上進(jìn)行排列組合，得36 組參數(shù)組合，在每組參數(shù)下分別建立基于美元兌人民幣在岸匯率日頻收益率自身的ARMA-GARCH 模型和以黃金平價(jià)作為外生變量的ARMAXGARCHX 匯率模型，除去5 組模型參數(shù)訓(xùn)練時(shí)不收斂以外，共得31 組有效模型。在每組模型基礎(chǔ)上分別計(jì)算13個(gè)分位點(diǎn)的Kupiec 檢驗(yàn)所得P 值。對(duì)于分年份對(duì)比，只考察10%到90%一共9分位點(diǎn)，得表8和表9的結(jié)果。

表8 不含/含外部變量CNYGP在各分位點(diǎn)下Kupiec檢驗(yàn)P值中位數(shù)對(duì)比

表9 將CNYGP作為外部變量相較于不含外部變量模型Kupiec檢驗(yàn)P值變化情況

從表8可以看出，對(duì)于整個(gè)時(shí)間段，將CNYGP作為外部變量的模型所得Kupiec檢驗(yàn)P值中位數(shù)為0.40%，優(yōu)于不含外部變量CNYGP的ARMA-GARCH 模型。在分年份比較時(shí)所得結(jié)論一致，2017年到2022 年期間將CNYGP作為外部變量的模型所得Kupiec 檢驗(yàn)P 值中位數(shù)均高于不含外部變量CNYGP的模型，顯示出更好的下一個(gè)交易日人民幣匯率分布預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。表9展示了將CNYGP作為外部變量相較于不含外部變量模型Kupiec 檢驗(yàn)P 值變化情況占比，可得P 值改善的占比在各年份和整體時(shí)間段均多于變差的情況，可得加入黃金平價(jià)人民幣匯率作為外部變量的模型對(duì)美元兌人民幣匯率的實(shí)際分布預(yù)測(cè)效果有所提升。

“上海金”中AU9995的純度與倫敦金一致，更滿(mǎn)足購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論的假設(shè)，因此上述分析優(yōu)先基于AU9995 展開(kāi)。考慮到AU9999 的交易量遠(yuǎn)大于AU9995，從2021 年3 月日均成交額而言，AU9999 為58 億元，而AU9995 僅為1.69 億元，為考察模型穩(wěn)定性，將構(gòu)建黃金平價(jià)人民幣匯率時(shí)所用人民幣標(biāo)價(jià)的現(xiàn)貨黃金標(biāo)的換成AU9999，在同樣參數(shù)下再次運(yùn)行模型，結(jié)果如表10所示。將用AU9999構(gòu)造的黃金平價(jià)人民幣匯率加入人民幣在岸價(jià)格的預(yù)測(cè)中，也會(huì)提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，以此從數(shù)據(jù)角度證明模型穩(wěn)定。

表10 以AU9999不含/含外部變量在各分位點(diǎn)下Kupiec檢驗(yàn)P值

五、結(jié)論與建議

本文依據(jù)購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論和黃金的價(jià)值尺度功能，分析了黃金平價(jià)人民幣匯率和美元兌人民幣在岸匯率的經(jīng)濟(jì)屬性，并將黃金平價(jià)作為外生變量建立ARMAX-GARCHX 匯率模型，研究了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性提升情況。實(shí)證分析結(jié)果顯示，上海黃金交易所在2016年推出的以人民幣定價(jià)的黃金現(xiàn)貨商品“上海金”與國(guó)際標(biāo)桿以美元計(jì)價(jià)的“倫敦金”進(jìn)行對(duì)比，在扣除運(yùn)輸費(fèi)、稅費(fèi)、提純費(fèi)、交易費(fèi)等費(fèi)用之后仍舊較美元兌人民幣在岸匯率存長(zhǎng)達(dá)數(shù)月的偏離。這種價(jià)差源于境內(nèi)外市場(chǎng)上對(duì)黃金的供需關(guān)系不一致，而黃金現(xiàn)貨商品不能瞬時(shí)跨境交易，使得偏離不會(huì)因?yàn)橥顿Y者的對(duì)沖套利行為而快速消失。同時(shí)考慮到黃金天然具備完美的價(jià)值尺度功能，與貨幣價(jià)值關(guān)系緊密，人民幣匯率的預(yù)期和信息會(huì)在黃金市場(chǎng)充分體現(xiàn)。通過(guò)“上海金”和“倫敦金”構(gòu)造的黃金平價(jià)人民幣匯率和傳統(tǒng)在岸人民幣匯率存在較大偏離時(shí)，對(duì)應(yīng)著當(dāng)時(shí)復(fù)雜國(guó)內(nèi)國(guó)外經(jīng)濟(jì)政治形勢(shì)產(chǎn)生的匯率預(yù)期偏差，同時(shí)也是匯率走勢(shì)拐點(diǎn)附近。進(jìn)一步，通過(guò)在2016年4月19日至2022年3月31日的日頻數(shù)據(jù)將黃金平價(jià)人民幣匯率作為外生變量與不含外生變量的模型進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)計(jì)算ARMAGARCH 和ARMAX-GARCHX 兩個(gè)模型下各分位點(diǎn)VaR 值，并進(jìn)行Kupiec 顯著性檢驗(yàn)來(lái)評(píng)價(jià)模型對(duì)下一個(gè)交易日分布預(yù)測(cè)效果，結(jié)果顯示，將黃金平價(jià)作為外生變量的ARMAX-GARCHX 模型比經(jīng)典的未加入該外生變量的ARMA-GARCH模型在預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性方面有著顯著提升。同時(shí)本文進(jìn)行了參數(shù)和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析，證明了所得結(jié)論的魯棒性。

基于研究結(jié)論，本文提出以下政策建議。其一，我國(guó)貨幣當(dāng)局可以將黃金平價(jià)人民幣匯率作為美元兌人民幣在岸匯率預(yù)期的輔助指標(biāo)。發(fā)展中國(guó)家貨幣由于自身的局限性存在“害怕浮動(dòng)”的現(xiàn)象，尤其擔(dān)心外匯風(fēng)險(xiǎn)堆積和過(guò)快傳遞使得本國(guó)匯率大幅波動(dòng)。人民幣匯率仍處于市場(chǎng)化進(jìn)程中，黃金平價(jià)人民幣匯率可以作為觀(guān)察匯率市場(chǎng)的重要指標(biāo)。當(dāng)黃金平價(jià)人民幣匯率大幅高于美元兌人民幣在岸匯率時(shí)，說(shuō)明人民幣較美元存在貶值預(yù)期，反之亦然。其二，在貨幣政策等工具的使用時(shí)，如外匯存款準(zhǔn)備金率、逆周期因子的調(diào)整時(shí)機(jī)，我國(guó)貨幣當(dāng)局可以參考本文提出包含黃金平價(jià)的ARMAX-GARCHX 匯率模型的短期美元兌人民幣在岸即期匯率預(yù)測(cè)結(jié)果，使得政策制定更加精細(xì)化、動(dòng)態(tài)化。其三，本文研究結(jié)論表明了黃金價(jià)格對(duì)匯率走勢(shì)的影響，黃金市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)緊密，因此在金融風(fēng)險(xiǎn)的防范和化解過(guò)程中，重點(diǎn)關(guān)注黃金市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)之間的風(fēng)險(xiǎn)傳染有助于金融風(fēng)險(xiǎn)的檢測(cè)，及時(shí)有效緩解風(fēng)險(xiǎn)堆積帶來(lái)的“羊群效應(yīng)”，防止系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)形成。