基于自抗擾控制的異步電機(jī)泵水系統(tǒng)控制研究

莫岳平,徐 迪

(揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動力工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225127)

1 引言

隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展,異步電機(jī)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和家用電器等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。因其結(jié)構(gòu)簡單、成本低、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn),用作為水泵的驅(qū)動電機(jī)已經(jīng)成為一種趨勢。然而,異步電機(jī)的高階、非線性、強(qiáng)耦合特性使其控制系統(tǒng)難以達(dá)到理想的效果。因此,引入矢量控制提高了異步電機(jī)的各項(xiàng)跟蹤性能。

由于異步電機(jī)受參數(shù)變化和負(fù)載擾動的影響較大,控制性能較低。因此,越來越多的控制算法被應(yīng)用于異步電機(jī)的變頻調(diào)速中,自抗擾控制、滑模控制、自適應(yīng)控制等策略得到廣泛關(guān)注[1-3]。賀成虎[4]等采用非線性自抗擾控制對磁鏈環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)進(jìn)行設(shè)計,仿真驗(yàn)證了該控制策略有效增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;杜超[5]等研究了重復(fù)自抗擾控制的先進(jìn)理論,指出該控制降低了ADRC對參數(shù)的依賴程度;朱明祥[6]等將自抗擾控制應(yīng)用到無軸承異步電機(jī)中,實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)的抗干擾能力加強(qiáng);M. A. Rao[7]等設(shè)計了一種模糊的二階滑?？刂破?消除了系統(tǒng)的抖振,提高了穩(wěn)態(tài)開關(guān)頻率的調(diào)節(jié)能力;Z. Yang[8]等在ADRC的跟蹤微分器上加入雙曲正切函數(shù),改善了無軸承異步電機(jī)的懸掛特性。

基于上述研究,本文在水泵異步電機(jī)矢量控制的基礎(chǔ)上,將轉(zhuǎn)子磁鏈環(huán)、d、q軸電流環(huán)設(shè)計成由LADRC控制的閉環(huán)系統(tǒng),減小負(fù)載擾動對水泵變頻調(diào)速的影響,降低非線性自抗擾控制的參數(shù)整定難度。同時,針對系統(tǒng)控制器存在的計算時延以及變量耦合項(xiàng)引起的各種時延問題,在轉(zhuǎn)速閉環(huán)系統(tǒng)中加入Smith預(yù)估控制[9,10],補(bǔ)償了延遲對象的純滯后特性,提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過仿真對比,結(jié)果表明所提控制策略有效提高了水泵的轉(zhuǎn)速性能和系統(tǒng)的魯棒性。

2 數(shù)學(xué)建模

基于坐標(biāo)變換原則,三相異步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程如下

(1)

水泵負(fù)載的數(shù)學(xué)關(guān)系相對簡單,具體如下

(2)

式中,T為轉(zhuǎn)矩,n為轉(zhuǎn)速,P為功率,k為比例系數(shù)。

3 控制策略

3.1 Smith預(yù)估控制

Smith預(yù)估控制是由史密斯提出的針對系統(tǒng)被控對象因純滯后特性的影響產(chǎn)生超調(diào)或振蕩的補(bǔ)償控制,其原理是在被控對象上并聯(lián)一補(bǔ)償環(huán)節(jié)以消除延遲特性。圖1中,r(t)為輸入,y(t)為輸出,e(t)為偏差信號,u(t)是控制量,D(s)為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù),Gp(s)e-τs表示帶時滯環(huán)節(jié)的被控對象的傳遞函數(shù),Gp(s)(1-e-τs)表示Smith預(yù)估器模型傳遞函數(shù)。

圖1 Smith預(yù)估控制框圖

由Smith預(yù)估器和調(diào)節(jié)器D(s)組成的回路稱為純滯后補(bǔ)償器,其傳遞函數(shù)可表示成

(3)

經(jīng)Smith預(yù)估補(bǔ)償后,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

由式(4)可見,加入Smith預(yù)估器的系統(tǒng),雖有延遲環(huán)節(jié),但在回路之外,對系統(tǒng)控制效果無影響,同時可以有效地解決超調(diào)振蕩問題。

由式(1)可得,速度環(huán)的微分方程為

(5)

(6)

由于系統(tǒng)在運(yùn)行過程存在各種傳輸時延,設(shè)τ為滯后時間,可得速度環(huán)實(shí)際頻域模型為

(7)

3.2 自抗擾控制

在水泵異步電機(jī)的SVPWM矢量控制系統(tǒng)中,利用自抗擾控制策略代替PI控制,可以有效的解決系統(tǒng)超調(diào)大,響應(yīng)慢等問題[11,12]。但是由于二階ADRC參數(shù)多整定困難,本文設(shè)計了簡化的一階自抗擾控制器,并將簡化后的模型線性化,將ESO轉(zhuǎn)化為LESO,NLSEF轉(zhuǎn)化為比例環(huán)節(jié)kp,其中省去了TD過渡過程,即ESO輸出項(xiàng)只包含控制對象的觀測值和未知擾動項(xiàng),不包含微分輸出項(xiàng)。該控制策略減少了系統(tǒng)參數(shù)的計算量,但并不影響控制效果,提高了電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤性能。其控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 一階LADRC控制器框圖

由圖2可知,一階LADRC具體表示為

(8)

式中,z1為跟蹤信號,h為積分步長,z2為未知擾動的觀測值,b0為補(bǔ)償因子,u為控制量,β1、β2為可調(diào)增益。

為了將觀測器的可調(diào)增益進(jìn)行統(tǒng)一化,首先列出擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的特征方程

λ(s)=s2+β1s+β2

(9)

根據(jù)極點(diǎn)配置法可得

(10)

由此可知

(11)

式中,ω為觀測器帶寬。

3.3 d軸電流環(huán)自抗擾控制器

由式(1)可知,d軸電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型為

(12)

(13)

改進(jìn)的一階LADRC d軸電流環(huán)控制器如圖3所示。

圖3 d軸電流環(huán)LADRC控制結(jié)構(gòu)圖

3.4 q軸電流環(huán)自抗擾控制器

同d軸類似,q軸電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型為

(14)

式中,ω1(t)=-Lmψrdωr/(σLr)-ω1isd,b1=1/σ。同樣,將f02=-k1isq看作被控對象的已知部分,擾動ω1(t)中存在ω1和isd形成的耦合項(xiàng),影響系統(tǒng)的控制效果。采用LESO提高系統(tǒng)的抗干擾能力,具體如下

(15)

改進(jìn)的一階LADRC q軸電流環(huán)控制器如圖4所示。

圖4 q軸電流環(huán)LADRC控制結(jié)構(gòu)圖

3.5 磁鏈環(huán)自抗擾控制器

由式(1)可知,磁鏈環(huán)的數(shù)學(xué)方程為

(16)

式中,b2=Lm/Tr,將f03=-ψrd/Tr看作被控制對象的已知部分,則磁鏈環(huán)的線性狀態(tài)觀測器為

(17)

改進(jìn)的一階LADRC磁鏈環(huán)控制器如圖5所示。

圖5 磁鏈環(huán)LADRC控制結(jié)構(gòu)圖

3.6 三相異步電機(jī)自抗擾控制

根據(jù)所設(shè)計的磁鏈環(huán)和電流環(huán)一階線性自抗擾控制器以及Smith預(yù)估器,對三相異步電機(jī)的矢量控制進(jìn)行改進(jìn)[13-15],對系統(tǒng)存在的耦合項(xiàng)實(shí)現(xiàn)解耦控制,提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性,加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,同時超調(diào)問題也得以解決,改進(jìn)后的控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 Smith-LADRC矢量控制圖

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink軟件對上述理論推導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證。給出三相異步電機(jī)的參數(shù)如下:額定電壓380V,額定功率為1.5kW,定子電阻Rs=0.435Ω,轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.816Ω,定、轉(zhuǎn)子自感L1s=L1r=2mH,定轉(zhuǎn)子互感Lm=0.069H,轉(zhuǎn)動慣量J=0.189kg·m2,極對數(shù)p=2,水泵的比例系數(shù)k=0.00000522。仿真分別對比了系統(tǒng)在水泵負(fù)載突變和電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化的情況下,傳統(tǒng)的SVPWM矢量控制和改進(jìn)后的史密斯補(bǔ)償線性自抗擾控制的結(jié)果并加以分析,仿真結(jié)果如下圖所示。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為600r/min時,根據(jù)式(2)可求得水泵負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=1.8792N·m。由圖7(a)可知,系統(tǒng)運(yùn)行在前0.5s時,采用Smith-LADRC控制的水泵電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤性能明顯優(yōu)于PI控制,前者的穩(wěn)定時間約為0.06s,后者的穩(wěn)定時間約為0.4s,并且PI控制有接近2.8%的超調(diào),而Smith-LADRC控制幾乎無超調(diào)。在0.5s時,轉(zhuǎn)速突升高至800r/min,水泵負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL增加至3.3408N·m,采用Smith-LADRC控制和PI控制的電動機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤性能依舊都保持良好的狀態(tài),但相較于PI控制,史密斯自抗擾控制的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間更短,且無超調(diào)。

圖7 負(fù)載突變時電動機(jī)響應(yīng)曲線

由圖7(b)可知,仿真得到電動機(jī)轉(zhuǎn)速在600r/min和800r/min時的水泵負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別為1.88N·m和3.342N·m,在允許的誤差范圍內(nèi),與實(shí)際值相符合。通過計算可得電動機(jī)轉(zhuǎn)速的平方相當(dāng)于增加了77.8%,而水泵轉(zhuǎn)矩也增加了77.8%,驗(yàn)證了水泵的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比的數(shù)學(xué)關(guān)系。由此可見,改進(jìn)后的異步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗干擾能力和更好的穩(wěn)定性。

當(dāng)負(fù)載不變,電動機(jī)參數(shù)發(fā)生變化,即電動機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻為1.5Rr時,采用Smith-LADRC控制的水泵異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的魯棒性和控制效果更好。由圖8可知,當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻改變時,PI控制系統(tǒng),電動機(jī)轉(zhuǎn)速的動態(tài)性能受參數(shù)擾動的影響更大,而基于史密斯自抗擾控制系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速所受的干擾影響較小,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間差小于PI控制。由于線性自抗擾控制器能夠敏銳的觀測到系統(tǒng)因參數(shù)攝動引起的模型變化,通過LESO加以估計補(bǔ)償,加上Smith預(yù)估器能夠有效的消除延遲環(huán)節(jié),所以當(dāng)電機(jī)參數(shù)改變時,系統(tǒng)所受的影響較小,魯棒性更好。

圖8 轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生變化時的電機(jī)響應(yīng)

5 結(jié)論

本文對驅(qū)動水泵的異步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)提出了史密斯線性自抗擾控制策略,通過仿真分別對比了系統(tǒng)在水泵轉(zhuǎn)矩和電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻改變的情況下,所提控制方式和PI控制的有效性。結(jié)果表明,Smith-LADRC控制的抑制擾動能力更強(qiáng),系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快,控制效果更好。