基于粗糙度的煤體表面接觸角數(shù)值模擬研究

張 健 ，許 博 ，魏建平 ，張鵬妍 ，蔡茂林 ，張凱旋

（1.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室—省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地, 河南 焦作 454000；2.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院, 河南 焦作 454000）

0 引 言

煤塵是煤礦生產(chǎn)作業(yè)過程中出現(xiàn)的細(xì)小顆粒，它的危害是多方面的，主要是影響作業(yè)工人的身體健康[1]，如塵肺病危害，其中2009-2018 年期間，中國(guó)塵肺病及其他呼吸系統(tǒng)疾病235 553 例，占職業(yè)病例總數(shù)87.16%[2]。如何有效防止煤塵產(chǎn)生和有效除塵是煤礦企業(yè)亟待解決的問題。濕式防塵是煤礦企業(yè)使用最廣泛的手段之一，包括噴霧和煤塵注水等[3]。煤的潤(rùn)濕是濕式除塵的基礎(chǔ)，潤(rùn)濕是指溶液取代液體或固體表面空氣的過程。目前，學(xué)者主要從煤塵粒度方面來研究煤塵表面物理性質(zhì)對(duì)煤塵潤(rùn)濕效果的影響。李嬌陽(yáng)[4]分析煤表面潤(rùn)濕性的影響因素，發(fā)現(xiàn)煤的化學(xué)組成對(duì)煤潤(rùn)濕性的影響較大，隨著煤階的增高，接觸角變大，親水性減弱。李慶釗等[5]利用分形理論分析煤表面結(jié)構(gòu)對(duì)煤塵潤(rùn)濕性能的影響，結(jié)果顯示煤塵的潤(rùn)濕性隨著粒度分形維數(shù)的增加而變差。楊靜[6]在分析煤塵表面潤(rùn)濕機(jī)理時(shí)，發(fā)現(xiàn)煤塵的粒度越小，其孔隙體積越大，煤塵與空氣結(jié)合越穩(wěn)定，煤塵表面越難被水潤(rùn)濕。

數(shù)值模擬方面的應(yīng)用在固體物質(zhì)的表面潤(rùn)濕過程，王寶和等[7]利用分子動(dòng)力學(xué)模擬方法研究了納米級(jí)別粗糙模型上的潤(rùn)濕行為，在粗糙度數(shù)值上相同的條件下，粗糙結(jié)構(gòu)的形狀對(duì)接觸角大小影響不大，且潤(rùn)濕模型都符合Wenzel 接觸模型，只是疏水性粗糙面會(huì)隨著粗糙度增加，接觸角會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)值。GUAN 等[8]用分子動(dòng)力學(xué)模擬了鋁液滴在非晶碳和石墨組成的粗糙表面上的潤(rùn)濕情況，模擬顯示表面粗糙結(jié)構(gòu)間距會(huì)影響潤(rùn)濕狀態(tài)，隨著間距增大潤(rùn)濕狀態(tài)會(huì)從Cassie 型轉(zhuǎn)變?yōu)閃enzel 型。黃橋高等[9]使用格子Boltzmann 模擬方法研究了疏水表面微結(jié)構(gòu)對(duì)潤(rùn)濕的影響情況，模擬結(jié)果表明為微結(jié)構(gòu)的高度對(duì)潤(rùn)濕狀態(tài)有影響，隨著高度增加能使疏水表面的潤(rùn)濕狀態(tài)為Cassie-Baxter 型，之后微結(jié)構(gòu)高度對(duì)潤(rùn)濕狀態(tài)不再有影響。張博[10]使用格子Boltzmann模擬方法研究了物體表面微/納米結(jié)構(gòu)對(duì)潤(rùn)濕的影響，當(dāng)液滴大小超過微結(jié)構(gòu)的大小時(shí)，接觸角可由經(jīng)典的Cassie 方程求出；當(dāng)兩者大小幾乎相同時(shí)，該方程不再適用，其原因是微結(jié)構(gòu)邊界對(duì)液滴有鎖定效應(yīng)。

在不同的采掘條件下或應(yīng)力狀態(tài)下，煤呈現(xiàn)出不同粗糙度的形貌表面，如鉆孔和掘進(jìn)的表面，由于煤質(zhì)和作業(yè)方式的不同會(huì)呈現(xiàn)出不同的形貌，它會(huì)影響到水對(duì)煤表面的接觸面積，從而會(huì)影響到水對(duì)煤的潤(rùn)濕效果。除了煤表面的化學(xué)成分外，煤表面的粗糙度或形貌等物理性質(zhì)也對(duì)煤的潤(rùn)濕過程起重要作用。粗糙度作為固體表面的重要參數(shù)之一，不可忽略，但在煤體表面粗糙度對(duì)煤體潤(rùn)濕的影響研究方面稍有不足，使用數(shù)值模擬方法研究也相對(duì)較少。數(shù)值模擬作為一種傳統(tǒng)的研究方法，解決了很多煤礦方面的技術(shù)難題，現(xiàn)已具有很多特別成熟的模擬方法和模擬軟件，本文選用COMSOL 軟件進(jìn)行模擬。在研究煤體表面粗糙度時(shí)，數(shù)值模擬可以保證粗糙度值的均勻性，可以定性和定量的研究粗糙度對(duì)煤體表面潤(rùn)濕性的影響。因此，本文以粗糙度對(duì)煤體表面的潤(rùn)濕影響作為研究對(duì)象，使用數(shù)值模型的方式進(jìn)行研究。

1 煤樣選型、粗糙度分析及本征接觸角測(cè)定

1.1 煤樣選型

選取3 種煤樣，分別是哈密的褐煤、安陽(yáng)的焦煤和趙固二礦的無煙煤，分別有著親水性質(zhì)、疏水性質(zhì)和弱親水性質(zhì)。煤樣的部分物性參數(shù)，即工業(yè)分析和堅(jiān)固性系數(shù)f分別按照國(guó)標(biāo) GB/T 212-2008 和GBT 8208-1987 規(guī)定的方法測(cè)試得到，其結(jié)果見表1。

表1 煤樣的工業(yè)分析和堅(jiān)固性系數(shù)Table 1 Proximate analysis and firmness coefficient of coal samples

1.2 天然斷裂面粗糙度分析

使用光學(xué)接觸角形貌聯(lián)用儀的3D Topography Module 模塊測(cè)量三維表面粗糙度，該模塊是由載物臺(tái)、光柵投影儀、數(shù)碼相機(jī)、信息處理器等組成。3D Topography Module 基 于 相 位 測(cè) 量 輪 廓 術(shù)( Phase Measurement Profilometry，PMP)，該技術(shù)是利用投影儀向被測(cè)物體表面投若干幅正弦光柵投影，采樣相機(jī)分別采集光柵投影圖，因?yàn)椴杉降男畔⑹艿奖粶y(cè)物體的調(diào)制，需要通過解調(diào)算法得到高度和相位的包裹信息，利用展開算法進(jìn)行解包裹得到相位的展開信息，最后通過相位和高度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到被測(cè)物體表面的高度數(shù)據(jù)[11]，其流程如圖1 所示。

圖1 條紋投影相移技術(shù)原理Fig.1 Principle of fringe projection and phase-shifting technology

對(duì)3 種煤樣天然破裂面的形貌和粗糙度進(jìn)行測(cè)量，選擇破裂面較為平坦的面，保證測(cè)量便捷。每一種煤樣分別找3 個(gè)面，每個(gè)面測(cè)量5 次，然后以均方粗糙度的值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析不同煤巖表面形貌和粗糙度差異。圖2、圖3 和圖4 分別為3 種煤樣破裂面的光學(xué)圖像、二維形貌圖和三維形貌圖。由于煤樣的反射，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，缺失的地方會(huì)顯示為空白。

圖2 3 種煤樣的光學(xué)圖像Fig.2 Optical images of three coal samples

圖3 3 種煤樣的二維形貌Fig.3 2D topography images of three coal samples

圖4 3 種煤樣的三維形貌Fig.4 3D topography images of three coal samples

3 種煤樣天然破裂面的粗糙度與煤樣的變質(zhì)程度和堅(jiān)固性系數(shù)有關(guān)。哈密褐煤的變質(zhì)程度最低，堅(jiān)固性系數(shù)最小，破裂面呈現(xiàn)塊狀結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低、疏松易碎，從光學(xué)圖像中可以看出褐煤表面較為粗糙，微粒結(jié)構(gòu)較多，通過形貌測(cè)量，其均方粗糙度為6.54 μm；趙無煙煤的變質(zhì)程度最高，堅(jiān)固性系數(shù)最大，破裂面呈現(xiàn)多棱角結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度堅(jiān)硬、不易破碎，但其組分較為簡(jiǎn)單，光學(xué)圖像表面光滑、形貌單一，通過形貌測(cè)量，其均方粗糙度為3.52 μm；安陽(yáng)焦煤屬于中等變質(zhì)程度，堅(jiān)固性系數(shù)也居于兩者之間，破裂面呈現(xiàn)孔孢結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度中等，光學(xué)圖像表面氣孔較多，含微小裂紋，通過形貌測(cè)量，其均方粗糙度為5.14 μm。

1.3 本征接觸角測(cè)定

3 種煤樣的一個(gè)重要參數(shù)是本征接觸角。本征接觸角是物質(zhì)本身在理想光滑表面條件下和去離子水形成的接觸角，從本征接觸角判斷物質(zhì)的親疏水性。然而理想的光滑面難以實(shí)現(xiàn)，所以這里使用多個(gè)高精細(xì)的砂紙分別打磨煤樣，使其接近理想光滑。三種煤樣具體的接觸角情況如圖5 所示，這里各個(gè)煤樣的近似本征接觸角分別是哈密褐煤取60 °，安陽(yáng)焦煤取95 °，趙固二礦無煙煤取85 °。

圖5 不同砂紙?zhí)幚砻簶拥慕佑|角Fig.5 Contact angle of the coal samples treated with various sandpapers

2 模型構(gòu)建

2.1 理論模型

日本科學(xué)家村田逞詮提出接觸角的概念，用來定量表征固體表面潤(rùn)濕性，一般來說，接觸角小于90 °的表面稱為親水表面，接觸角大于90 °的表面稱為疏水表面[12]。

英國(guó)物理學(xué)家YOUNG[13]推導(dǎo)出了在理想均質(zhì)平滑表面上的接觸角，楊氏方程將本征接觸角與三相之間的表面張力聯(lián)系起來。

Wenzel 針對(duì)于實(shí)際固體表面潤(rùn)濕性能進(jìn)行研究，引入了表面粗糙系數(shù)λ，即“粗糙度因子”，并對(duì)楊氏方程進(jìn)行修正，建立了液體在局部凹槽區(qū)域完全潤(rùn)濕的模型[14]，其方程為

式中：θr為表觀接觸角；θ為本征接觸角；λ且恒大于1，因此結(jié)合楊氏方程得知具有一定粗糙度的固體表面與液滴相互作用形成的接觸角余弦函數(shù)的絕對(duì)值比理想光滑的固體表面大。

Cassie 和Baxter[15]在表面潤(rùn)濕的研究當(dāng)中發(fā)現(xiàn)對(duì)于粗糙固體表面的潤(rùn)濕過程中，液體沒有完全進(jìn)入表面間隙，在液滴下面還存在一定的空氣，液滴懸浮在空氣和固體復(fù)合接觸面之上。

潤(rùn)濕是界面之間的相互作用，模擬的關(guān)鍵在于對(duì)三相（氣-液-固）界面的追蹤。目前相界面追蹤方法有以下幾種：如Volume of Fluid（VOF）法[16]，格子Boltzmann 法[17]（Lattice Boltzmann Method，簡(jiǎn) 稱LBM），質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法[18]（Particle-in-cell method，簡(jiǎn)稱PIC），水平集（Level Set）法[19]，相場(chǎng)（Phase Field）法[20]等。相場(chǎng)法表征運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)間和空間上的變化，引入φ(r,t)變量，r為空間，t為時(shí)間。φ=-1 表示液相區(qū)，φ=1 表示固相區(qū)，φ值在-1～1 表示固液兩相區(qū)。該方法同時(shí)利用Cahn-Hilliard 方程[21]控制相場(chǎng)變化，具有較高的計(jì)算精度。因此，選擇相場(chǎng)法對(duì)煤表面水滴的潤(rùn)濕進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.2 物理模型

構(gòu)建二維模型，模擬在空氣氛圍內(nèi)一個(gè)液滴在粗糙的固體表面潤(rùn)濕鋪展的過程，計(jì)算區(qū)域?yàn)?8 mm×6 mm，液滴處于中心，體積為10 μL（接近試驗(yàn)液滴的大?。?，幾何模型如圖6 所示。粗糙度表面用Matlab 編程實(shí)現(xiàn)，得出隨機(jī)粗糙表面曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)設(shè)置出不同的粗糙度值曲線數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入 COMSOL Multiphysic 幾何中，得出隨機(jī)粗糙表面，圖7 為若干粗糙度Rq的示意。

圖6 模擬幾何模型Fig.6 Geometric model of the simulation

圖7 不同粗糙度表面Fig.7 Diagram of different roughness surfaces

2.3 模擬條件

1）假設(shè)條件。① 壁面和液體之間不發(fā)生反應(yīng)、不相互傳熱，且壁面溫度恒定；② 流體為不可壓縮牛頓流體，且流體流動(dòng)符合層流流動(dòng)規(guī)律；③ 液體在固體表面無滲透，只在表面潤(rùn)濕擴(kuò)散。

2）初始條件。環(huán)境溫度為298 K，壓強(qiáng)為101 kPa，液相定義為水，氣相定義為空氣，流體的黏度和密度參數(shù)來自選定的材料，表面張力系數(shù)取0.072 N/m，相界面厚度參數(shù)根據(jù)網(wǎng)格剖分尺寸決定，為相界面特征網(wǎng)格尺寸的二分之一，遷移率取默認(rèn)數(shù)值。

3）邊界條件。如圖8 所示，將數(shù)值模擬的計(jì)算區(qū)域的左側(cè)設(shè)置為壓力入口，右側(cè)設(shè)置為壓力出口，且壓力都為0；上壁面設(shè)置為普通無滑移壁面，下壁面設(shè)置為潤(rùn)濕壁面。

圖8 邊界條件Fig.8 Boundary conditions

4）網(wǎng)格剖分。網(wǎng)格剖分的粗細(xì)會(huì)影響計(jì)算的精度和速度，為了提高計(jì)算精度、減少計(jì)算時(shí)間，這里將液滴邊界和固體潤(rùn)濕壁面進(jìn)行極細(xì)化剖分，其他區(qū)域進(jìn)行常規(guī)剖分，網(wǎng)格剖分如圖9 所示。

圖9 網(wǎng)格剖分Fig.9 Mesh generation

3 模擬結(jié)果驗(yàn)證與分析

3.1 模擬結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)上述得到的本征接觸角數(shù)值和天然斷裂面粗糙度數(shù)值，調(diào)整COMSOL 軟件中模擬參數(shù)，對(duì)3種不同情況進(jìn)行潤(rùn)濕模擬，模擬結(jié)果如圖10 所示。并使用光學(xué)接觸角形貌聯(lián)用儀中的接觸角測(cè)量模塊測(cè)量實(shí)際接觸角。以親水性褐煤為例，模擬和真實(shí)的液滴鋪展過程如圖10a 所示，這個(gè)過程是在很短的時(shí)間內(nèi)完成的，與實(shí)際情況相符。試驗(yàn)和模擬兩者接觸角對(duì)比，見表2。

將形貌測(cè)量得到的粗糙度數(shù)值代入模型中，發(fā)現(xiàn)在天然裂隙的條件下試驗(yàn)和模擬數(shù)值相近，考慮到實(shí)際情況下的滯后性，因此試驗(yàn)值比模擬值偏小，總體而言該模型模擬的接觸角具有一定可行性。

3.2 模擬結(jié)果分析

構(gòu)造粗糙度分別為0.5、1、2、3 和5 μm 的粗糙度表面，模擬得到各個(gè)煤樣表面的接觸角。圖11 列出了3 種不同的潤(rùn)濕性條件下接觸角的變化趨勢(shì)。

圖11 3 種煤樣在不同粗糙度下的模擬值Fig.11 Three coal sample simulation values with different roughness

數(shù)值模擬是在理想的條件下進(jìn)行的，用本征接觸角大小來表征各個(gè)煤樣的潤(rùn)濕性質(zhì)，避免其他因素對(duì)潤(rùn)濕過程的影響。3 種數(shù)值模擬分別模擬了親水、疏水和弱親水的潤(rùn)濕過程。依據(jù)圖11 可以看出，隨著粗糙度增加，親水的褐煤表面接觸角逐漸減小，其接觸角從60.7°降低到50.9°，其親水性提高；疏水的焦煤接觸角逐漸增大，其接觸角從96.5°增加到112.7°，其疏水性增強(qiáng)；弱親水性無煙煤表面接觸界變化趨勢(shì)和褐煤相同，其接觸角從89.7°降低到78.3°，親水性有所改善。

另外，從親疏水程度看，哈密褐煤親水性最好，粗糙度對(duì)其潤(rùn)濕性接觸角的影響范圍小，范圍在10 °以內(nèi)；安陽(yáng)焦煤親水性最差，粗糙度對(duì)接觸角的影響大，范圍在16 °左右；而趙固二礦無煙煤居于中間，范圍在11 °左右。

出現(xiàn)上述的模擬結(jié)果，是因?yàn)槟Ｐ头蟇enzel 模型，該模型可以從理論上解釋粗糙度對(duì)接觸角的影響。根據(jù)Wenzel 模型，圖12 繪制了式（1）的理論曲線，粗糙度因子λ分別取值為1.05、1.1、1.2、1.3、1.5。圖12 解釋了這種現(xiàn)象，對(duì)于親水性和弱親水性的表面，即接觸角小于90 °時(shí)，接觸角隨著表面粗糙度增加其值逐漸減小，親水性變強(qiáng)；對(duì)于疏水性表面，即接觸角大于90 °時(shí)，接觸角隨著表面粗糙度增加其值逐漸增大，疏水性變強(qiáng)。

圖12 Wenzel 模型曲線Fig.12 Wenzel model curve

煤主要由三大基團(tuán)組成，即含氧官能團(tuán)、芳香烴和脂肪烴。3 種煤樣的變化情況不同是因?yàn)槿叩慕M分不同，褐煤的羥基和羧基等極性含氧官能團(tuán)最多，無煙煤的次之，焦煤的最少，而焦煤的芳香烴和脂肪烴最多，無煙煤的次之，褐煤的最少，因此導(dǎo)致了接觸角降低程度的差異。

3.3 不同表面活性劑下的模擬結(jié)果分析

用120 目、240 目、320 目、600 目和1 000 目砂紙對(duì)3 種煤樣進(jìn)行表面處理，構(gòu)造出不同的表面粗糙度。再選用2 種不同類型的表面活性劑，分別是十二烷基硫酸鈉（SDS）和十六烷基三甲基氯化銨（CTAC），配置出質(zhì)量濃度為0.1%、0.2%和0.3%的溶液，裝入儲(chǔ)液瓶中，并貼上標(biāo)簽以便試驗(yàn)使用。同時(shí)，對(duì)3 種煤樣在不同表面活性劑溶液下的接觸角進(jìn)行模擬。試驗(yàn)和模擬結(jié)果如圖13 所示。

圖13 3 種煤樣的模擬值和試驗(yàn)值Fig.13 Simulated and experimental values of three coal sample

從圖13 中可以看出，同種表面活性劑對(duì)3 種煤樣接觸角的模擬值和試驗(yàn)值有相同的變化趨勢(shì)，隨著CTAC 濃度的增大，接觸角都在逐漸減小，潤(rùn)濕性變好，而隨著SDS 濃度的增大，接觸角先減小后增大，其濃度為0.2%時(shí)，接觸角最小，潤(rùn)濕性最好。同種煤樣在不同表面活性劑下接觸角變化趨勢(shì)不同，是因?yàn)椴煌芤簝?nèi)的固-液界面都有一個(gè)最佳活性分子吸附數(shù)，未達(dá)到最佳吸附數(shù)之前，隨著表面活性劑濃度的增大，吸附在界面的活性劑分子數(shù)越多，界面的穩(wěn)定性越好，煤樣的潤(rùn)濕性也就越好。超過最佳吸附數(shù)之后，繼續(xù)增大表面活性劑濃度，表面活性劑分子之間的排斥力就會(huì)增大，這會(huì)降低界面的穩(wěn)定性，排斥力增大到某個(gè)值后，就會(huì)把界面上的活性劑分子擠出吸附層，增大了固-液界面張力，從而降低了煤樣的潤(rùn)濕性。

接觸角的模擬值比試驗(yàn)值大，這是因?yàn)槟M忽略了表面活性劑與煤體表面的相互作用。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，表面活性劑的存在并沒有改變3 種煤樣的接觸角隨表面粗糙度的變化規(guī)律，這是因?yàn)? 種煤樣都符合Wenzel 模型。

4 結(jié) 論

1）數(shù)值模擬研究煤體表面粗糙度對(duì)煤體表面接觸角的影響具有一定可行性。液滴鋪展的過程與實(shí)際情況類似，包括液滴鋪展的速度和液滴形態(tài)，在同一粗糙度下的接觸角數(shù)值相近，但是數(shù)值模擬過于理想化，導(dǎo)致模擬接觸角數(shù)值比實(shí)際情況大。

2）煤體表面受粗糙度影響的潤(rùn)濕情況符合Wenzel 模型。親水性的褐煤隨著粗糙度增加接觸角減小，親水性更好，但接觸角前后變化差異較??；疏水性的焦煤隨粗糙度增加接觸角增加，疏水性更好，接觸角前后變化差異較大；弱親水的無煙煤接觸角變化趨勢(shì)與褐煤相同，親水性有所改善，接觸角前后變化差異居于兩者之間。

3）同種表面活性劑對(duì)3 種煤樣接觸角的模擬值和試驗(yàn)值有相同的變化趨勢(shì)，但模擬值比試驗(yàn)值大。表面活性劑的存在不改變3 種煤樣的接觸角隨表面粗糙度變化的規(guī)律。