平面型CdZnTe探測(cè)器的能譜特性模擬

朱偉峰 吳金杰 湯顯強(qiáng) 趙 瑞 魯平周 屈冰冰 李夢(mèng)宇 秦 峰,3

1（成都理工大學(xué) 成都 610059）

2（中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 北京 100029）

3（中國(guó)計(jì)量大學(xué) 杭州 310018）

CdZnTe（Cd48Zn30Te52）具有較高的平均原子序數(shù)，在探測(cè)X/γ射線(xiàn)時(shí)，CZT材料與射線(xiàn)作用時(shí)具有較大的光電吸收截面［1-3］。當(dāng)射線(xiàn)穿過(guò)晶體時(shí)，使更多能量沉積到CZT晶體中，通過(guò)光電效應(yīng)生成電信號(hào)。與Si（Z=14）晶體相比，CZT材料具有更高的平均原子序數(shù)，這也使得CZT探測(cè)器具有更高的探測(cè)效率；與Ge材料相比，CZT晶體具有較大的禁帶寬度、高電阻率且不需要制冷系統(tǒng)的輔助，在常溫的條件下就可以獲得低水平的漏電流和較高的能量分辨率，使得CZT探測(cè)器具有更廣的應(yīng)用前景［4-5］。此外，CZT探測(cè)器體積可以做得很小，有較好的空間分辨率，使用起來(lái)更加的便捷。鑒于這些優(yōu)點(diǎn)，CZT探測(cè)器廣泛應(yīng)用于國(guó)防安全檢測(cè)、醫(yī)學(xué)診斷、工業(yè)探傷和航空天文觀測(cè)等領(lǐng)域［6-7］。

鑒于CZT晶體生長(zhǎng)環(huán)境的苛刻要求和生長(zhǎng)技術(shù)的不完善，晶體內(nèi)部存在缺陷，載流子的輸運(yùn)過(guò)程中存在嚴(yán)重的俘獲和去俘獲效應(yīng)，使得電荷收集不完全，導(dǎo)致探測(cè)器測(cè)量生成的脈沖幅度譜產(chǎn)生波形失正，嚴(yán)重時(shí)甚至無(wú)法生成一個(gè)完整的能譜［8-13］。為了驗(yàn)證電荷收集不完整對(duì)能譜測(cè)量的影響，采用蒙特卡羅Geant4模擬軟件，研究CZT探測(cè)器在不同電荷收集效率下對(duì)能譜的影響。在載流子向兩極漂移的過(guò)程中，受到晶體材料中雜質(zhì)和缺陷的影響，發(fā)生復(fù)合、俘獲和擴(kuò)散等作用，表現(xiàn)為晶體中載流子的遷移率和壽命的減小，進(jìn)而導(dǎo)致探測(cè)器內(nèi)載流子的不完全收集，導(dǎo)致射線(xiàn)能譜的全能峰的低能部分有很長(zhǎng)的拖尾現(xiàn)象（稱(chēng)為空穴尾跡），使得探測(cè)器的能量分辨率有所下降。電荷收集效率除了受電荷遷移壽命積的影響之外，還受到CZT探測(cè)器電極間所加偏壓和晶體厚度的影響。為了研究這些因素對(duì)電荷收集效率和能譜測(cè)量的影響，于暉、張蒙蒙等學(xué)者通過(guò)蒙特卡羅模擬CZT探測(cè)器發(fā)現(xiàn)電子與空穴的遷移壽命積之比越小，其能量分辨率越好［5］；謝占軍等學(xué)者利用在MCNP程序加入Hecht方程，對(duì)60Co譜和137Cs譜進(jìn)行了模擬，得到的模擬譜與實(shí)驗(yàn)譜基本一致［9］；徐慧超通過(guò)分析探測(cè)器的噪聲組成，證明電荷收集不完全是影響探測(cè)器性能的主要因素［14］。本文通過(guò)在Geant4程序中引入Hecht方程，通過(guò)改變偏壓研究電荷的不完全收集對(duì)不同能量γ射線(xiàn)能譜測(cè)量的影響。

1 實(shí)驗(yàn)原理與方法

1.1 γ射線(xiàn)的穿透能力

不同能量的γ射線(xiàn)對(duì)CZT晶體具有不同的穿透能力，可用質(zhì)量衰減系數(shù)來(lái)進(jìn)行表征。同樣可用吸收率來(lái)表征CZT晶體對(duì)不同能量γ射線(xiàn)的衰減能力，如式（1）、（2）所示。

式中：I0表示入射前的γ射線(xiàn)的強(qiáng)度；I表示經(jīng)過(guò)衰減后的射線(xiàn)強(qiáng)度；（μ/ρ)為質(zhì)量衰減系數(shù)，cm2·g-1；ρ為CZT晶體的密度，g·cm-3；d為晶體的厚度，cm；φ表示CZT晶體對(duì)γ射線(xiàn)的吸收率。

當(dāng)X/γ射線(xiàn)進(jìn)入到探測(cè)器中，射線(xiàn)與CZT晶體材料可能發(fā)生光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)，當(dāng)入射能量高于1.02 MeV時(shí)，還可能發(fā)生電子對(duì)效應(yīng)。光子部分或全部能量沉積到晶體中，使物質(zhì)發(fā)生電離產(chǎn)生電子-空穴對(duì)，稱(chēng)為載流子。在CZT晶體中產(chǎn)生一對(duì)電子-空穴對(duì)所需要的平均電離能為w（w=4.6 eV，CZT），在晶體中沉積的能量越多，相應(yīng)產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)也就越多。射線(xiàn)在晶體中沉積的能量與產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)呈線(xiàn)性關(guān)系，可以通過(guò)蒙特卡羅方法模擬得到的沉積能量譜來(lái)表征實(shí)測(cè)能譜中所得到的脈沖幅度譜。輸出脈沖的幅度與電極兩端收到的電荷數(shù)目成正比關(guān)系，與CdTe相比，CZT晶體中摻雜了Zn元素，使它的禁帶寬度增大，電阻率增強(qiáng)，漏電流減小，而低的漏電流使得CZT探測(cè)器可以承受更高的偏壓，有利于提高電荷收集效率，獲得更好的能量分辨率。

1.2 Hecht方程

使用Geant4模擬光子與探測(cè)器內(nèi)物質(zhì)發(fā)生相互作用的整個(gè)物理過(guò)程，在每一個(gè)step（Geant4中統(tǒng)計(jì)收集信息的最小單位）階段收集它所沉積的能量和在發(fā)生相互作用時(shí)所在的位置信息。由于載流子在向兩極的漂移過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)復(fù)合、俘獲和擴(kuò)散等現(xiàn)象，所以在統(tǒng)計(jì)信息時(shí)加入Hecht方程［15］，研究不同電荷收集效率下對(duì)能譜測(cè)量的影響。

由Hecht方程計(jì)算得到的電荷收集效率表示在電極上收集到的載流子數(shù)目與光子能量沉積到CZT晶體中產(chǎn)生的總的載流子數(shù)目的比值，如式（3）所示。

式中：λe=μeτeE、λh=μhτhE、λe和λh分別表示電子的平均自由程和空穴的平均自由程，cm；μeτe表示電子的遷移率與壽命的乘積，cm2·V-1；μhτh表示空穴的遷移壽命積，cm2·V-1；d為探測(cè)器陽(yáng)極板與陰極板之間的距離，也就是CZT晶體的厚度，cm；E為探測(cè)器中的電場(chǎng)強(qiáng)度，V·cm-1；z表示射線(xiàn)與CZT晶體發(fā)生相互作用的位置與陰極板之間的直線(xiàn)距離，cm；η(z)表示在距離陰極板不同深度處的電荷收集效率。

考慮到在探測(cè)器工作時(shí)，射線(xiàn)在探測(cè)器中沉積的能量產(chǎn)生電子-空穴對(duì)，在電場(chǎng)的作用下，電子朝陽(yáng)極方向漂移，空穴向陰極漂移，在漂移的過(guò)程中發(fā)生俘獲、吸收和擴(kuò)散等作用，造成電荷收集的不完整，從而影響到能譜的測(cè)量。其中，Hecht方程中μeτe取3×10-3cm2·V-1，μhτh取5×10-5cm2·V-1［16］，在偏壓為500 V時(shí)，其最大電荷收集效率為73%；偏壓設(shè)置為2 000 V時(shí)，最大電荷收集效率為92%。隨著射線(xiàn)在晶體中入射深度的增加，產(chǎn)生的光生載流子的渡越時(shí)間變長(zhǎng)，被俘獲或被復(fù)合的概率增加，電荷收集效率逐漸減小，如圖1所示。

圖1 不同偏壓下電荷收集效率隨入射深度的變化Fig.1 Charge collection efficiency varies with depth of incidence at different bias voltage

2 幾何模型

為了研究CZT晶體對(duì)γ射線(xiàn)的衰減能力，采用一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何模型加以驗(yàn)證，其中CZT晶體尺寸設(shè)置為 10 mm×10 mm×T，T表示晶體厚度在1~10 mm進(jìn)行選取，組成成分Cd：45%，Zn：5%，Te：50%，密度為5.78 g·cm-3［16］。圖2（a）為驗(yàn)證CZT晶體對(duì)γ射線(xiàn)衰減能力所構(gòu)建的幾何模型，圖2（b）是利用Geant4軟件根據(jù)圖2（a）所示的幾何模型搭建的立體模型，以及在Eγ=20 keV，120 keV下γ射線(xiàn)在晶體中與物體發(fā)生相互作用的徑跡。如圖2（a），探測(cè)器（15 mm×15 mm×5 mm）其表面積比晶體大一些，這樣可以保證穿過(guò)晶體的射線(xiàn)都可以被探測(cè)器收集，其厚度沒(méi)有硬性要求，γ射線(xiàn)源設(shè)為4 mm×4 mm的面源，位置與晶體表面重合。保證只要射線(xiàn)進(jìn)入到探測(cè)器內(nèi)部就可以被記錄下來(lái)，通過(guò)計(jì)算可以得到晶體對(duì)γ射線(xiàn)的吸收率；收集射線(xiàn)與晶體相互作用的信息，改變?nèi)肷洇蒙渚€(xiàn)的能量，得到CZT晶體對(duì)不同γ射線(xiàn)能量下的本征探測(cè)效率。

圖2 探究CZT晶體衰減特性的結(jié)構(gòu)示意圖(a)，Geant4模擬20 keV、120 keV γ射線(xiàn)與晶體相互作用的徑跡(b)Fig.2 Structure diagram (a) for exploring CZT crystal attenuation characteristics, the track of interaction between 20 keV, 120 keV γ-ray with crystal (b) by Geant4 simulation

為了將晶體與實(shí)際的探測(cè)器聯(lián)系起來(lái)，利用Geant4建立其整體結(jié)構(gòu)模型，CZT晶體的尺寸為10 mm×10 mm×10 mm；Pt金屬電極位于晶體兩側(cè)，面積 10 mm×10 mm，厚度 50 nm；Al窗厚度為1.14 mm，距晶體表面9.39 mm；外部箱體的尺寸為25.4 mm×25.4 mm×60 mm，放射源設(shè)為8 mm×8 mm的面源，位于距晶體中心距離為3 cm，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。將Hecht方程添加到Geant4代碼中，根據(jù)Hecht方程中的參數(shù)設(shè)置發(fā)現(xiàn)電荷收集效率與γ射線(xiàn)在晶體中沉積能量的位置有關(guān)，通過(guò)調(diào)用Geant4中SteppingAction類(lèi)的指針統(tǒng)計(jì)每一個(gè)step所沉積的能量，同時(shí)記錄其所處的位置信息，然后，通過(guò)Hecht方程計(jì)算出當(dāng)前位置處的電荷收集效率，再乘以當(dāng)前位置處step所沉積的能量，通過(guò)所有step在晶體中所沉積的能量進(jìn)行累加求和得到總的沉積能量，也就是一個(gè)event沉積到晶體中的能量，最終就可以得到考慮到電荷收集效率后的探測(cè)器實(shí)際輸出的能譜。其中，模擬過(guò)程中所選用的物理模型是Geant4官方所提供的QBBC物理模型，該模型提供了光子與物質(zhì)的相互作用，主要反應(yīng)有光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)，電子對(duì)效應(yīng)和瑞利散射等。為了提高模擬效率，對(duì)于能量低于1 eV的光子我們不再予以追蹤。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

當(dāng)CZT晶體的厚度為2 mm，對(duì)于入射γ光子的能量低于80 keV，晶體對(duì)γ射線(xiàn)的本征探測(cè)效率高達(dá)96%，但隨著射線(xiàn)能量升高，晶體的本征探測(cè)效率開(kāi)始顯著地降低，在250 keV時(shí)晶體的本征探測(cè)效率低于20%。增加晶體厚度，在同一能量下，其探測(cè)效率呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。當(dāng)晶體的厚度達(dá)到10 mm，在射線(xiàn)能量同為250 keV，其探測(cè)效率為68.35%，隨著射線(xiàn)能量增加，其探測(cè)效率下降的幅度也較為平緩；當(dāng)射線(xiàn)能量達(dá)到600 keV，其探測(cè)效率仍有36.12%，而2 mm晶體的探測(cè)效率不足15%，因此，增加晶體的厚度有利于對(duì)于高能射線(xiàn)的探測(cè)，如圖4所示。

圖5所示，能量低于50 keV時(shí)，1 mm晶體可以做到完全吸收；但隨著γ射線(xiàn)能量的升高，其穿透能力增強(qiáng)，表現(xiàn)為在同一晶體厚度下吸收率下降。相同入射能量下，隨著晶體厚度的增加，晶體的吸收率逐漸升高，當(dāng)入射能量高于400 keV，CZT晶體的吸收率接近線(xiàn)性吸收，將600 keV的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，得到的線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)方程為：

圖5 不同能量下CZT晶體的吸收率隨晶體厚度的變化Fig.5 The absorption rate of CZT crystals varies with the thickness of the crystals with different energy

式中：R2表示線(xiàn)性曲線(xiàn)擬合的優(yōu)度，值越接近于1，表示線(xiàn)性擬合度越好。

圖6~10為入射γ射線(xiàn)的能量為20 keV、50 keV、100 keV、200 keV以及600 keV時(shí)在附加偏壓500 V、1 000 V、1 500 V、2 000 V條件下，電荷收集效率的改變對(duì)能譜測(cè)量的影響以及不考慮Hecht方程（理想能量沉積譜）的能譜。當(dāng)偏壓增加時(shí)，全能峰的峰位逐漸向右偏移，且越接近理想值，因?yàn)殡S著偏壓升高，射線(xiàn)在探測(cè)器中沉積能量產(chǎn)生的光生載流子向兩極漂移速度加快，漂移過(guò)程中被俘獲和復(fù)合的概率減少，探測(cè)器兩極收集到的電荷量也就更多，表現(xiàn)為峰位向右偏移，且全能峰的峰位偏移程度與它最大的電荷收集效率有關(guān)。表1給出了光子在50 keV、100 keV能量下的峰位偏移值，偏壓的增加使得載流子的最大電荷收集效率開(kāi)始上升，峰位的偏移程度逐漸縮小，峰址越接近理想峰址，偏移程度為射線(xiàn)入射能量減去模擬得到的全能峰峰位道址所對(duì)應(yīng)的能量而得的差值，且隨著偏壓的升高，差值也逐漸減小。對(duì)于20 keV、200 keV、600 keV的能量點(diǎn)其峰值的偏移程度也滿(mǎn)足這一規(guī)律。

表1 入射γ射線(xiàn)能量(Eγ)峰位偏移Table 1 Peak shift of incident γ-ray energy (Eγ)

圖6 CZT探測(cè)器對(duì)20 keV的能譜響應(yīng)Fig.6 Spectral response of the CZT detector to 20 keV radiation

圖7 CZT探測(cè)器對(duì)50 keV的能譜響應(yīng)Fig.7 Spectral response of the CZT detector to 50 keV radiation

能量為20 keV的能譜除了全能峰的峰位隨偏壓的改變發(fā)生偏移，但空穴尾跡對(duì)能譜影響較小，主要是因?yàn)閺年帢O入射的γ射線(xiàn)的能量主要沉積在CZT探測(cè)器晶體的表層，電荷收集效率主要受電子向陽(yáng)極漂移的影響，空穴的貢獻(xiàn)很低。其中20 keV、50 keV的能譜中均在高壓500 V時(shí)的計(jì)數(shù)最高且隨著偏壓的升高計(jì)數(shù)逐漸減小，由于入射射線(xiàn)的能量較低，能量主要沉積在陰極部分，電荷收集效率隨著入射深度增加逐漸降低，而500 V的電荷收集效率衰減速度與其他偏壓下的衰減相比較為平緩，這使得在峰位處相鄰道的計(jì)數(shù)十分接近，經(jīng)過(guò)展寬后，使得峰值計(jì)數(shù)增加，但隨著偏壓的增加這種趨勢(shì)逐漸減弱。其中，50 keV能譜中出現(xiàn)的兩個(gè)小峰是由CZT 探 測(cè) 器 中 的 Te核 素 的Kα（27 keV）和Kβ（30 keV）產(chǎn)生的特征X射線(xiàn)逃逸所生成的逃逸峰。

當(dāng)射線(xiàn)能量為100 keV，隨著射線(xiàn)在晶體中入射深度的加深，空穴在向陽(yáng)極漂移的過(guò)程中，由于其漂移速度比電子的漂移速度慢1~2個(gè)數(shù)量級(jí)，漂移過(guò)程中發(fā)生俘獲和復(fù)合概率增加，造成電荷的不完全收集，導(dǎo)致全能峰的低能部分有一個(gè)很長(zhǎng)的拖尾，造成探測(cè)器的能量分辨率變差。通過(guò)增大偏壓，使空穴的漂移速度加快，被俘獲和復(fù)合的概率降低。電荷的收集效率增加，使得探測(cè)器能譜的空穴尾跡逐漸減小，探測(cè)器的能量分辨率變好。如圖8和圖9所示。

圖8 CZT探測(cè)器對(duì)100 keV的能譜響應(yīng)Fig.8 Spectral response of the CZT detector to 100 keV radiation

圖9 CZT探測(cè)器對(duì)200 keV的能譜響應(yīng)Fig.9 Spectral response of the CZT detector to 200 keV radiation

隨著射線(xiàn)能量不斷增大，其穿透能力也愈加增強(qiáng)，在晶體中的作用深度也越深，電荷的收集效率變得更低，探測(cè)器的能譜受空穴尾跡的影響也越加明顯。尤其當(dāng)射線(xiàn)的能量達(dá)到600 keV時(shí)，受電荷收集效率的影響，空穴尾跡對(duì)全能峰低能部分有一個(gè)極大展寬，使探測(cè)器的能量分辨率變得越來(lái)越差，如圖10所示。

能量分辨率是衡量探測(cè)器性能的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，根據(jù)模擬得到的能譜，尋找全能峰所對(duì)應(yīng)的能量以及在該全能峰下所對(duì)應(yīng)的半高寬，將半高寬與峰值能量的比值表示為該探測(cè)器在不同能量下的能量分辨率。表2給出了CZT探測(cè)器在不同能量下的能量分辨率，在相同能量下，隨著偏壓的增加，探測(cè)器的分辨率逐漸改善。能量在200 keV時(shí)，由于能譜受到空穴尾跡的影響使得其能量分辨率變差，通過(guò)將偏壓從500 V增加到2 000 V，分辨率從原先的27.83%降低到15.46%，其分辨率得到了很好改善，對(duì)于能量低于50 keV，增加偏壓，其分辨率雖有所改善，但幅度較小，主要是因?yàn)槟茏V受尾跡影響很小，所以說(shuō)分辨率的改善有限，600 keV的能譜由于受空穴尾跡的影響較大，使全能峰的低能部分有很長(zhǎng)的延伸無(wú)法準(zhǔn)確地得到半高寬，只能給出理想譜下的能量分辨率。

4 結(jié)語(yǔ)

CZT探測(cè)器是一種高原子序數(shù)的常溫化合物半導(dǎo)體探測(cè)器，其具有高探測(cè)效率、高電阻率和漏電流小的特性，可以設(shè)置更高的偏壓來(lái)降低空穴尾跡對(duì)能譜測(cè)量的影響。本文利用Geant4對(duì)不同厚度的CZT晶體的本征探測(cè)效率和晶體對(duì)γ射線(xiàn)的吸收率進(jìn)行模擬計(jì)算。通過(guò)統(tǒng)計(jì)γ射線(xiàn)在CZT探測(cè)器靈敏體積內(nèi)沉積能量及相互作用的位置信息，添加Hecht公式計(jì)算電荷收集效率，得到沉積能量譜。通過(guò)改變偏壓，能譜峰位會(huì)隨偏壓的變化發(fā)生偏移，偏移程度與最大電荷收集效率有關(guān)，在偏壓U=500 V，Eγ=50 keV，最大電荷收集效率為72.99%，峰位偏移量為14.39 keV。對(duì)于能量低于100 keV的γ射線(xiàn)探測(cè)，空穴尾跡對(duì)能譜的影響很小；在能量高于100 keV γ射線(xiàn)探測(cè)部分，隨著探測(cè)能量的升高，全能峰左側(cè)低能端受空穴尾跡的影響愈加嚴(yán)重，通過(guò)增加偏壓的方式可以降低空穴尾跡對(duì)能譜的影響，提高探測(cè)器的能量分辨率，偏壓的增加雖可以降低尾跡對(duì)能譜的影響，但漏電流也會(huì)隨偏壓的升高而逐漸增加，使得探測(cè)器的分辨率變差，所以在實(shí)際測(cè)量中通過(guò)計(jì)算偏壓與分辨率的關(guān)系曲線(xiàn)，來(lái)尋找最佳的電位從而得到更好的能量分辨率。

作者貢獻(xiàn)聲明朱偉峰負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)仿真、數(shù)據(jù)處理和論文撰寫(xiě)；吳金杰提供理論指導(dǎo)和論文的完善意見(jiàn)；湯顯強(qiáng)參與數(shù)據(jù)的仿真和背景的調(diào)研；趙瑞提供理論指導(dǎo)和論文的數(shù)據(jù)分析；魯平周、屈冰冰、李夢(mèng)宇、秦峰參與數(shù)據(jù)的分析和處理。