重組竹順紋力學(xué)性能的代表性體積單位模型1)

劉曼 伍希志 張永超 李賢軍

(中南林業(yè)科技大學(xué),長沙,410082)

重組竹是一種包含維管束、基本組織、樹脂和界面的多相復(fù)合材料[1-2],具有各向異性、不均勻性和損傷模式多樣性等特點[3-4],其損傷過程是一個包含纖維斷裂,基體失效,纖維基體界面脫粘的復(fù)雜非線性漸變過程。在實際使用中,由于載荷形式復(fù)雜,損傷模式之間相互影響,表現(xiàn)出更復(fù)雜的耦合損傷行為[5-7]。在重組竹力學(xué)性能的研究中,Huang et al.[8]通過試驗研究了毛竹纖維方向上的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,其順紋抗拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈完全線性關(guān)系,為脆性破壞;而其順紋抗壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性,為塑性破壞,非線性部分可以通過二次多項式。Li et al.[9]通過大量實驗研究了重組竹的基本力學(xué)性能與應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,提出了四線性模型、二次函數(shù)模型、三次函數(shù)模型來預(yù)測彈塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

以上國內(nèi)外研究現(xiàn)狀表明,國內(nèi)外學(xué)者大多采用試驗手段和基于維象理論,研究重組竹的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及力學(xué)性能理論模型,沒有從微觀力學(xué)的尺度建立重組竹代表體積單元,更準(zhǔn)確地描述重組竹宏觀力學(xué)性能同其組分材料及微觀尺度結(jié)構(gòu)之間的定量關(guān)系[10]。采用微觀力學(xué)理論建立重組竹RVE模型,研究了不同纖維分布方式、纖維與基體組分材料參數(shù)以及纖維所占體積比,對重組竹代表性體積單元力學(xué)性能的影響。為后續(xù)竹片的自動化檢測奠定了基礎(chǔ)。

1 材料與方法

重組竹材料取自湖南桃花江竹材科技股份有限公司,參照GB/T 1938-2009《木材順紋抗拉強度試驗方法》、JG/T 199-2007《建筑用竹材物理力學(xué)性能試驗方法》、GB/T 1935-2009《木材順紋抗壓強度試驗方法》、GB/T 1577-2017《木材順紋抗壓彈性模量測定方法》,制作重組竹順紋抗拉試件(圖1),順紋拉伸強度和彈性模量在同一批試件上完成,重組竹順紋抗壓強度與彈性模量試件均為長方體,其尺寸分別為:30 mm×20 mm×20 mm、60 mm×20 mm×20 mm,每種試件各5個。

R為半徑

先進(jìn)行順紋拉伸彈性模量試驗,再進(jìn)行順紋拉伸強度試驗;順紋壓縮強度和順紋壓縮彈性模量分別在兩批試件上完成。順紋拉伸和壓縮彈性模量試驗程序設(shè)置為:以0.5 mm·min-1的速率加載至下限載荷,再以0.1 mm·min-1的速率加載至上限載荷,隨即將載荷降至0.8倍下限載荷,再重新加載至上限載荷,反復(fù)加載6次。順紋拉伸彈性模量試驗結(jié)束后,以0.5 mm·min-1的速率將試件拉斷,測試試件順紋拉伸強度。順紋抗壓強度試驗,以0.5 mm·min-1的速率將試件壓潰。記錄整個過程中的載荷、位移與應(yīng)變,應(yīng)變采用東華ST3827動靜態(tài)測試系統(tǒng)記錄(圖2)。

圖2 重組竹順紋拉壓力學(xué)性能試驗圖

重組竹試件順紋力學(xué)性能計算方法[11]如下:

(1)

式中:σ1為順紋極限應(yīng)力(單位GPa);F1為順紋極限抗拉(抗壓)載荷(單位kN);b和t分別為試件有效部分寬度和厚度(單位mm);E1為順紋抗拉或抗壓彈性模量(單位GPa);ΔF1順紋載荷增量(單位kN);Δε1為橫紋方向應(yīng)變增量;Δε2為順紋方向應(yīng)變增量;v12為泊松比。

單個纖維面積測定:采用電子顯微鏡放大100倍觀察并拍照,圖3(a)為電子顯微鏡下單個纖維的橫截面形貌。將圖片下方標(biāo)注信息截除,確保每張圖片的像素點個數(shù)為768×1 024,采用PS軟件勾勒圖片中單個纖維的輪廓,將纖維外的圖片處理為黑色(圖3(b))。采用MATLAB軟件進(jìn)行圖像處理,從拍攝的16張電子顯微鏡圖片中,計算出單個纖維的面積(表1)。單個纖維橫截面平均面積為198 527 μm2、標(biāo)準(zhǔn)差為31 698 μm2、變異系數(shù)為15.97%。

圖3 單個纖維電鏡掃描圖

表1 單個纖維面積

纖維面積比測量:將試件置于體式顯微鏡下放大10倍后拍照[12](圖4)。本研究不考慮單個纖維面積的差異,不考慮纖維破壞對重組竹力學(xué)性能影響,假設(shè)試件纖維總面積等于單個纖維平均面積乘以纖維數(shù)量。各試件中間有效區(qū)域取樣的纖維面積比(圖5),圖中編號“SL”表示順紋拉伸試件,而后兩個數(shù)字表示試件的編號,例如,SL01表示第1個拉伸試件,但由于每個拉伸試件破壞形式不同,圖中每個拉伸試件的有效取樣數(shù)量也不同。5個試件取樣的纖維面積比在一定范圍內(nèi)波動(圖5),5個試件的平均纖維面積比分別為:39.9%、40.8%、42.8%、41.9%、40.1%,變異系數(shù)分別為1.8%、2.2%、4.4%、3.2%、2.5%,5個試件的總平均纖維面積比為41.1%。

圖4 體式顯微鏡下纖維橫截面

重組竹代表性體積單位(Representative Volume Element,RVE)模型尺寸的確定:在建立重組竹的RVE模型時,將纖維等效為圓柱體,其底面積等于纖維的平均橫截面積,為了研究RVE模型的最小尺寸,Trias et al.[13]認(rèn)為纖維長度與底面半徑之間的關(guān)系影響RVE的尺寸,在應(yīng)力場均值的檢驗假設(shè)中纖維長度與底面半徑之比應(yīng)大于10,經(jīng)計算重組竹RVE模型仿真中橫截面的纖維根數(shù)數(shù)應(yīng)大于13。為了使RVE模型能盡可能描述微觀結(jié)構(gòu)的所有信息,此次仿真選擇包含25根纖維的RVE模型。RVE模型中纖維半徑(R)和邊長(L0)的計算如下:

(2)

(3)

“SL”表示順紋拉伸試件。

組分材料參數(shù)計算:組分材料參數(shù)包括纖維和基體的彈性模量,通過混合定律[14]進(jìn)行計算。由于重組竹抗拉和抗壓彈性模量基本相同,本研究認(rèn)為纖維和基體的抗拉彈性模量與抗壓彈性模量相同,以順紋拉伸試件進(jìn)行組分材料參數(shù)計算。

根據(jù)混合定律,拉伸或壓縮時重組竹與其組分材料應(yīng)變相同:

ε=εf=εm。

(4)

式中:ε為復(fù)合材料應(yīng)變;εf為纖維的應(yīng)變;εm為基體的應(yīng)變。

當(dāng)外加應(yīng)力作用與重組竹橫截面(A),纖維與基體平行的承受應(yīng)力,則有:

F=Ff+Fm;

(5)

(6)

km+kf=1;

(7)

E=kfEf+kmEm=kf(Ef-Em)+Em。

(8)

式中:σ、σf、σm分別代表復(fù)合材料、纖維、基體的應(yīng)力(單位MPa);kf、km,分別代表重組竹的纖維和基體的體積分?jǐn)?shù);E、Ef、Em分別代表重組竹、纖維、基體的彈性模量(單位MPa)。

根據(jù)公式(7),利用重組竹抗拉試件的抗拉彈性模量與纖維面積百分比試驗數(shù)據(jù),利用Matlab軟件進(jìn)行線性擬合[15],得到重組竹順紋抗拉彈性模量與纖維百分比之間的線性關(guān)系式(9),線性擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.999 8。對比公式(8)可得,纖維的抗拉彈性模量為30 335 MPa,基體的抗拉彈性模量為1 049 MPa。

E=29 286kf+1 049。

(9)

式中:E為重組竹抗拉彈性模量(單位MPa);kf為纖維所占體積分?jǐn)?shù)。

纖維隨機分布RVE模型采用隨機順序分配算法[16]生成一個纖維隨機分布截面的2D模型,再將2D模型轉(zhuǎn)化為3D模型。建立過程如下:(1)使用MATLAB軟件編寫纖維隨機分布程序,程序包括3個輸入?yún)?shù):RVE邊長(L)、纖維體積分?jǐn)?shù)(Vf)和纖維直徑(d),相鄰纖維中心之間的距離大于1.035倍的纖維直徑。(2)在Python軟件中編寫一個纖維隨機分布的2D RVE模型腳本,當(dāng)MATLAB中生成的纖維中心與RVE邊緣間距小于0.5倍的纖維直徑,纖維幾何分成兩半,根據(jù)周期性變化條件,纖維的另一半手動添加在下1個周期。(3)在ABAQUS中執(zhí)行Python腳本,創(chuàng)建2D模型,再將2D模型的纖維橫截面圖重命名保存,仿照纖維均勻分布RVE模型生成方式,將2D模型的纖維橫截面圖復(fù)制到3D模型中,生成纖維隨機分布的3D模型如圖6(b)。

圖6 重組竹代表體積單元的3D模型

RVE模型加載與求解:為了讓相鄰RVE模型之間的連續(xù)性得以保持,周期性邊界條件應(yīng)用于RVE模型的邊緣,在這一條件下導(dǎo)出的力學(xué)行為始終受到施加力或位移的約束。設(shè)X1、X2、X3為笛卡爾坐標(biāo)軸,X1和X2分別平行于RVE橫截面兩邊,原點位于RVE的橫截面角。在周期性RVE的邊界上其位移可表示為:

(10)

(11)

(12)

兩式相減可得:

(13)

圖7 重組竹RVE模型邊界條件

2 結(jié)果與討論

2.1 失效模式

圖8為試件失效模式,抗拉試件的失效模式與抗壓試件不同?？估嚰Ｊ?圖8(a)),基體與纖維幾乎在同一時間從中間位置拉斷,斷裂形狀呈一字鋸齒型?？箟涸嚰Ｊ?圖8(b)),在荷載加載過程中,試件在順紋方向發(fā)生壓縮,在橫紋方向發(fā)生伸長;在變形過程中,竹纖維之間的膠層界面應(yīng)力不斷增大;當(dāng)界面應(yīng)力大于界面粘結(jié)結(jié)度時,膠層界面發(fā)生剝離,逐漸形成微裂紋,并沿順紋方向擴(kuò)展成大裂紋;隨著荷載繼續(xù)增加,試件發(fā)生局部屈曲,停止試驗加載,可以明顯觀察到裂紋?？箟涸嚰茐男螤钔ǔ閮啥诵≈虚g大,這是因為試件端部與鋼板接觸,鋼板的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重組竹的彈性模量,同樣壓力載荷下鋼板的變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于重組竹的變形,從而使重組竹試件端部與鋼板之間產(chǎn)生摩擦力,限制重組竹試件橫向膨脹。

2.2 順紋力學(xué)性能

圖9為試件的載荷-位移曲線,重組竹順紋抗拉試件的載荷-位移曲線基本呈線性關(guān)系,在加載前期由于試件與夾具之間存在空隙等原因,載荷-位移曲線有一定的抖動現(xiàn)象,隨著加載力的增大,載荷-位移曲線線性關(guān)系逐漸穩(wěn)定,在試件破壞時,其載荷發(fā)生突變。順紋抗壓載荷-位移曲線是非線性的,可分為四個階段:第一階段為線彈性階段(0～25 kN),載荷-位移曲線呈線性增加,直至比例極限,但在載荷達(dá)到7 kN時,曲線的斜率會有小幅度下降,這是由于試件受壓時上表面與加載面不平行,導(dǎo)致試件受力不均勻;第二階段為塑性變形階段(25 kN至極限載荷),當(dāng)載荷超過彈性極限后,載荷-位移曲線呈非線性增加;第三階段為屈曲階段,達(dá)到極限載荷后,試件的位移不斷增加,載荷基本保持不變;第四階段為失穩(wěn)階段,隨著位移不斷增加,載荷不斷減小。

圖8 試件失效模式

重組竹順紋力學(xué)性能如表2,重組竹順紋抗拉彈性模量平均值為12.706 GPa,變異系數(shù)為2.570%,順紋抗壓彈性模量平均值為12.826 GPa,變異系數(shù)為11.540%,順紋抗拉彈性模量與順紋抗壓彈性模量基本相等,順紋抗拉彈性模量比順紋抗壓彈性模量波動小。重組竹順紋抗拉極限強度平均值為104.580 MPa,變異系數(shù)為13.380%,順紋抗壓極限強度平均值為82.670 MPa,變異系數(shù)為6.020%,順紋抗拉極限強度比順紋抗壓極限強度大21.910 MPa,順紋抗拉極限強度比順紋抗壓極限強度波動大。由于順紋抗壓強度試件發(fā)生了粘接界面剝離和局部屈曲,所以順紋抗壓強度比順紋抗拉強度小。重組竹順紋抗拉泊松比平均值為0.320,順紋抗壓泊松比平均值為0.350,其中順紋抗拉泊松比的變異系數(shù)為6.560%,順紋抗壓泊松比變異系數(shù)為15.320%。由于順紋應(yīng)變基于兩個應(yīng)變片的平均值所得,而橫紋應(yīng)變是基于一個應(yīng)變片所得,所以順紋抗拉與抗壓泊松比的差異較大。

2.3 有限元模型驗證

根據(jù)重組竹順紋抗拉試驗結(jié)果可得,其平均抗拉極限應(yīng)變?yōu)?.008 2,將抗拉仿真模型的位移設(shè)置為28.44 μm,使仿真模型的應(yīng)變與抗拉極限應(yīng)變相等,當(dāng)拉伸位移為28.44 μm時,根據(jù)ABAQUS單位換算,此時纖維的應(yīng)力值為249.7 MPa,基體的應(yīng)力值為8.049 MPa,纖維的應(yīng)力遠(yuǎn)大于基體的應(yīng)力(圖10)。根據(jù)纖維所占橫截面的面積比為41.1%,可計算出纖維承受載荷占重組竹RVE模型載荷的96.30%,纖維承受了主要載荷。

(a)為順紋抗拉載荷-位移曲線;(b)為順紋抗壓載荷-位移曲線。

表2 試件的順紋力學(xué)性能試驗結(jié)果

圖10 重組竹順紋拉伸應(yīng)力云圖

重組竹RVE模型仿真與試驗結(jié)果對比(圖11),(1)順紋抗拉仿真結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合,順紋抗壓仿真結(jié)果與試驗結(jié)果有些差異,具體表現(xiàn)為:在彈性變形階段,順紋抗壓仿真結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合,超過彈性極限后,仿真應(yīng)力-應(yīng)變曲線仍然是線性變形,試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線是非線性的,這是由于仿真模型的基體和纖維材料屬性均是彈性的,且沒有考慮粘接界面剝離的影響;(2)纖維均勻排列與隨機排列的拉伸、壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線非常相近,說明纖維排列方式對重組竹順紋彈性模量的影響較小。纖維均勻排列與隨機排列的重組竹RVE模型彈性模量分別為12 019、12 166 MPa,對比試驗結(jié)果的抗拉彈性模量12 706 MPa,仿真結(jié)果與試驗的誤差分別為5.4%和4.2%,說明仿真結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合。

2.4 參數(shù)分析

圖12(a)表示當(dāng)基體的彈性模量保持為1 GPa不變時,纖維彈性模量分別為30、35、40 GPa時RVE模型的載荷位移曲線,而圖12(b)表示當(dāng)纖維彈性模量保持30 GPa不變時,基體彈性模量分別為1、6、11 GPa時RVE模型的載荷位移曲線。由圖12可知,纖維彈性模量35 GPa的RVE模型彈性模量比纖維彈性模量30 GPa增加17%,纖維彈性模量40 GPa的RVE模型彈性模量比纖維彈性模量35 GPa增加14%。而基體彈性模量分別為1、6、11 GPa的RVE模型彈性模量變化不明顯,載荷位移曲線幾乎重合。

圖13表示不同纖維體積分?jǐn)?shù)的RVE模型順紋拉伸載荷位移曲線,纖維體積分?jǐn)?shù)分別為30.0%、41.1%、50.0%,采用纖維均勻分布RVE模型,從圖中可以看出,纖維體積分?jǐn)?shù)為30%的RVE模型比41.1%的RVE模型順紋彈性模量減少15%,纖維體積分?jǐn)?shù)為50.0%的RVE模型比41.1%的RVE模型順紋彈性模量增加30%,纖維體積分?jǐn)?shù)對RVE模型順紋彈性模量影響較大。

(a)為順紋抗拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線;(b)順紋抗壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

(a)為3種纖維材料參數(shù)載荷-位移曲線;(b)為3種基體材料參數(shù)載荷-位移曲線。

圖13 3種纖維體積比的RVE模型載荷-位移曲線

3 結(jié)論

采用微觀力學(xué)理論建立重組竹RVE模型,仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比,并探究不同纖維分布方式、纖維與基體組分材料參數(shù)、纖維體積比對代表性體積單元力學(xué)性能的影響,得出以下結(jié)論:

重組竹RVE模型順紋抗拉載荷位移曲線與試驗結(jié)果比較吻合,順紋抗壓載荷位移曲線與試驗結(jié)果有些差異。

纖維體積分?jǐn)?shù)、纖維彈性模量對順紋彈性模量影響較大,纖維排列方式、基體彈性模量對順紋彈性模量影響較小。

重組竹順紋抗拉試件的載荷-位移曲線基本呈線性關(guān)系,順紋抗壓載荷-位移曲線是非線性的,分為四個階段:彈性變形階段、彈塑性變形階段、屈曲階段和失穩(wěn)階段。

本研究中只考慮了纖維與基體的彈性,壓縮狀態(tài)下的載荷位移曲線與試驗結(jié)果有些差異,未來的研究中可以考慮纖維與基體間界面剝離的影響。