含適配器的潛射導(dǎo)彈運(yùn)載器跨介質(zhì)發(fā)射分離建模與仿真

劉冰, 程棟, 盧丙舉, 陳霄瀚, 樂(lè)貴高

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第七一三研究所, 河南 鄭州 450015)

0 引言

現(xiàn)代導(dǎo)彈潛射技術(shù)從彈體有無(wú)附加保護(hù)角度出發(fā)分為兩種,一種是導(dǎo)彈自發(fā)射以后就與海水接觸,直到完全出水;另一種采用運(yùn)載器包裹、完成水下航行段和出水過(guò)程[1],由運(yùn)載器承擔(dān)強(qiáng)烈的載荷沖擊,在發(fā)射以后先后穿越海水介質(zhì)和?？战缑?在水面附近導(dǎo)彈與運(yùn)載器實(shí)現(xiàn)分離動(dòng)作[2-4]。運(yùn)載器按發(fā)射動(dòng)力分為無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器和有動(dòng)力運(yùn)載器,按照導(dǎo)彈的初始發(fā)射姿態(tài)分為水平發(fā)射、垂直發(fā)射、傾斜發(fā)射等方式。運(yùn)載器與潛射導(dǎo)彈采用自推力分離方式,分離力為導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力,由導(dǎo)彈助推器點(diǎn)火產(chǎn)生燃?xì)?使發(fā)射筒后部與導(dǎo)彈底部形成的空間內(nèi)壓力提高,導(dǎo)彈在推力作用下飛出運(yùn)載器[5-6]。

水和空氣在壓力、密度、黏性等方面的特性有非常大的差異[7],使得運(yùn)載器穿越水-氣兩相交界面時(shí)受到的作用力發(fā)生巨大改變[8-9]。出水過(guò)程還受波浪的影響,更增加了出水過(guò)程的隨機(jī)性[10]。如果導(dǎo)彈在出水時(shí)刻采用不適當(dāng)?shù)某鏊嵌群退俣?則會(huì)導(dǎo)致筒-彈分離過(guò)程中導(dǎo)彈的姿態(tài)角變化太大,在沖出水面以后不能達(dá)到飛行的初始條件[11],使導(dǎo)彈最終不能進(jìn)入正確彈道。研究導(dǎo)彈無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器跨介質(zhì)發(fā)射過(guò)程及導(dǎo)彈的初始姿態(tài)角和出水速度,對(duì)筒-彈水面分離特性影響具有十分重要的意義。

谷良賢等[12]針對(duì)運(yùn)載器在海浪干擾作用下以某一確定仰角出水的情況,計(jì)算分析了波浪對(duì)運(yùn)載器出水姿態(tài)的影響,但是沒(méi)有對(duì)出水過(guò)程中運(yùn)載器和導(dǎo)彈的姿態(tài)角變化進(jìn)行研究。葛暉等[13]基于MATLAB/Simulink模塊化仿真方法,建立了導(dǎo)彈運(yùn)載器水彈道的仿真模型,對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)載器在水下大深度發(fā)射出水彈器分離時(shí)運(yùn)載器的速度、姿態(tài)角進(jìn)行仿真,但是沒(méi)有考慮適配器對(duì)導(dǎo)彈和運(yùn)載器分離過(guò)程的影響,也沒(méi)有考慮到運(yùn)載器的不同傾斜角度、出水速度以及海浪對(duì)彈器分離的影響。劉曜等[14]建立運(yùn)載器與導(dǎo)彈分離性能仿真計(jì)算模型,對(duì)導(dǎo)彈與運(yùn)載器水面動(dòng)態(tài)自推力分離性能進(jìn)行了仿真計(jì)算,但是只對(duì)彈器縱向幾何對(duì)稱面上進(jìn)行了彈-器分離彈道的建模和計(jì)算,不能對(duì)運(yùn)載器和導(dǎo)彈在彈射過(guò)程的姿態(tài)角進(jìn)行分析。彭正梁等[15]對(duì)導(dǎo)彈從水中發(fā)射到彈-器完成水面分離過(guò)程進(jìn)行了二維彈道仿真,但是所做的二維仿真分析研究沒(méi)有考慮筒-彈分離過(guò)程中導(dǎo)彈姿態(tài)角的變化。馬震宇等[16]建立了導(dǎo)彈與運(yùn)載器分離載荷和分離彈道工程計(jì)算模型,計(jì)算分析了導(dǎo)彈與運(yùn)載器的水面分離動(dòng)態(tài)特性,獲得了發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈速度和加速度隨時(shí)間的變化情況,但是沒(méi)有考慮運(yùn)載器的不同傾斜角度、出水速度以及波浪相位角對(duì)筒-彈分離的影響,不能對(duì)筒-彈分離系統(tǒng)提供系統(tǒng)的參照。目前有關(guān)綜合考慮初始傾斜角度和出水速度對(duì)導(dǎo)彈無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器出水分離特性影響的研究未見(jiàn)報(bào)道,更多地只局限于二維運(yùn)動(dòng),不能得出筒-彈分離過(guò)程中導(dǎo)彈的姿態(tài)角變化,而且沒(méi)有考慮適配器對(duì)導(dǎo)彈和運(yùn)載器分離過(guò)程的影響,未能考慮自由液面邊界條件的影響,計(jì)算自由液面方法的誤差較大。

本文研究對(duì)象為不帶動(dòng)力推進(jìn)裝置的無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器,運(yùn)載器式潛射導(dǎo)彈采用水平發(fā)射的方式發(fā)射進(jìn)入水中,運(yùn)載器由水平舵提供轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,運(yùn)載器依靠發(fā)射離管速度和自身浮力實(shí)現(xiàn)水下航行和爬升至水面,并具有出水速度,然后導(dǎo)彈助推器點(diǎn)火與運(yùn)載器分離,實(shí)現(xiàn)完成在空中飛行[17]。采用高精度流體體積(VOF)模型和6自由度耦合運(yùn)動(dòng)模型,考慮適配器約束內(nèi)力和接觸碰撞,對(duì)導(dǎo)彈無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器在不同出水位置、初始出水傾斜角度和速度條件下的水面分離過(guò)程質(zhì)心位移、姿態(tài)角及軸向速度等進(jìn)行三維仿真,分析各種發(fā)射狀態(tài)及干擾因素對(duì)導(dǎo)彈出水彈道狀態(tài)的影響,以筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角為目標(biāo)函數(shù),優(yōu)化得出最優(yōu)的初始俯仰角。

1 分離過(guò)程與坐標(biāo)系建立

以水面平均高度為基準(zhǔn)水面高度,無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器從水下1.5 m處開始運(yùn)動(dòng),在水下依靠慣性和浮力上升,以一定速度沖出水面,當(dāng)沖出水面的運(yùn)載器上升至高出水面3 m位置時(shí),頭罩開始分離,導(dǎo)彈助推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作,導(dǎo)彈與運(yùn)載器間的鎖定銷被推力剪斷,導(dǎo)彈沿筒體快速滑行,彈-筒間的適配器相繼脫落,最后導(dǎo)彈飛出運(yùn)載器速度達(dá)到20 m/s,運(yùn)載器則落入水中,完成水面分離過(guò)程。建立固定坐標(biāo)系O0x0y0z0、運(yùn)載器固定坐標(biāo)系Otxtytzt、導(dǎo)彈固定坐標(biāo)系Omxmymzm,O0位于初始時(shí)刻運(yùn)載器頂端中心,Ot位于運(yùn)載器質(zhì)心,Om位于導(dǎo)彈質(zhì)心。Otzt軸沿著運(yùn)載器軸心方向,Omzm軸沿著導(dǎo)彈軸心方向。運(yùn)載器動(dòng)坐標(biāo)系及導(dǎo)彈動(dòng)坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系之間的歐拉角為滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ。

圖1 水面分離示意圖Fig.1 Diagram of missile separation near free surface

2 計(jì)算模型

導(dǎo)彈運(yùn)載器分離裝置采用單筒單彈結(jié)構(gòu)。其中,運(yùn)載器直徑為D,長(zhǎng)度為8.571D,材料密度為1 656.46 kg/m3,運(yùn)載器質(zhì)心距頭部頂點(diǎn)4.7D;導(dǎo)彈直徑為0.535 7D,長(zhǎng)度為5.571D,材料密度為1 179.69 kg/m3,導(dǎo)彈質(zhì)心與頭部頂點(diǎn)距離3.661D,適配器剛度為700 kN/m,阻尼系數(shù)為200 N·s/m。

為研究復(fù)雜海情對(duì)導(dǎo)彈動(dòng)平臺(tái)跨介質(zhì)分離特性的影響,共設(shè)立10組計(jì)算工況,具體計(jì)算條件如表1所示,分別進(jìn)行初始俯仰角、出水速度、出水位置對(duì)動(dòng)平臺(tái)分離特性的影響研究。在現(xiàn)有運(yùn)載器尺寸和正浮力的條件下,運(yùn)載器出水速度在9～13 m/s之間,出水角度在2°～10°之間。

表1 計(jì)算工況設(shè)置

3 數(shù)值方法

3.1 自由液面模型

基于分?jǐn)?shù)容積障礙網(wǎng)格法,建立笛卡爾坐標(biāo)系下的三維不可壓縮Navier-Stokes(N-S)方程,形式如下:

(1)

式中:ρ為流體密度;p為壓力;vx、vy、vz為流體t時(shí)刻在點(diǎn)(x,y,z)處的速度在x軸、y軸、z軸三個(gè)方向的速度分量;fx、fy、fz為單位體積流體所受外力在x軸、y軸、z軸三個(gè)方向的分力;常數(shù)μ為動(dòng)力黏度。

與標(biāo)準(zhǔn)k-ε(k為湍動(dòng)能,ε為湍動(dòng)能耗散率)模型相比,RNGk-ε湍流模型[18-19]更適于描述有強(qiáng)剪切區(qū)域的流動(dòng),可以更精確地計(jì)算水面波浪破碎過(guò)程,因此本文采用RNGk-ε湍流模型計(jì)算N-S方程的湍流黏性阻力。湍動(dòng)能k的方程為

(2)

(3)

3.2 VOF方法

VOF計(jì)算方法是根據(jù)各個(gè)時(shí)刻流體在網(wǎng)格單元中所占體積函數(shù)F來(lái)構(gòu)造和追蹤自由面的[20]。多種不能混合的流體可以通過(guò)VOF模型對(duì)目標(biāo)流體的動(dòng)量方程進(jìn)行求解,計(jì)算出目標(biāo)流體通過(guò)某一區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)并進(jìn)行模擬。以往在仿真建模中VOF模型使用液體體積分?jǐn)?shù)追蹤液面,將氣體和液體都作為流體域計(jì)算而不是將氣體作為邊界條件,自由液面的流動(dòng)速度采用氣體和液體的平均速度進(jìn)行處理,導(dǎo)致不正確的自由液面運(yùn)動(dòng)結(jié)果。本文采用能夠精確追蹤自由液面的VOF氣-水兩相流模型,在該模型中氣相和液相用各自的對(duì)流方程進(jìn)行描述,并且考慮了自由界面切向和法向力邊界條件,因此可以更清晰地捕捉和追蹤界面運(yùn)動(dòng)。

在具有速度場(chǎng)v的運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中,流體體積函數(shù)方程為

(4)

式中:φw為水的體積分?jǐn)?shù);v為氣-液混合物的速度。

VOF模型通過(guò)求解水或空氣體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程來(lái)實(shí)現(xiàn)相與相間的界面追蹤[21],對(duì)第ξ相,流體基本控制方程如下:

(5)

式中:ρξ為第ξ相流體的密度;aξ為第ξ相流體的體積占單元體積的體積分?jǐn)?shù);vξ為第ξ相流體的速度;Saξ為源項(xiàng);mσξ為第σ相對(duì)第ξ相的質(zhì)量傳輸;mξσ為第ξ相對(duì)第σ相的質(zhì)量傳輸;n表示流體具有多少相。主項(xiàng)容積比率的計(jì)算基于如下約束:

(6)

3.3 6自由度運(yùn)動(dòng)模型

設(shè)作用于運(yùn)載器和導(dǎo)彈的外力和外力矩為F和M,則運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

式中:Q和K分別為剛體的線動(dòng)量和角動(dòng)量;w為旋轉(zhuǎn)角速度;v為線速度。導(dǎo)彈和運(yùn)載器的動(dòng)力學(xué)方程如下:

(8)

(9)

式中:mm、mt分別為導(dǎo)彈和運(yùn)載器的質(zhì)量;um、vm、wm為導(dǎo)彈速度在坐標(biāo)系中的三分量;pm、qm、rm為角速度的三分量;ut、vt、wt為運(yùn)載器速度在坐標(biāo)系中的三分量;pt、qt、rt為角速度在坐標(biāo)系中的三分量;FFxt、FFyt、FFzt為作用在運(yùn)載器的流體慣性力在x軸、y軸、z軸三個(gè)方向的分力;FGxm、FGym、FGzm為導(dǎo)彈受到的重力在x軸、y軸、z軸三個(gè)方向的分力;FGxt、FGyt、FGzt為運(yùn)載器受到的重力在x軸、y軸、z軸三個(gè)方向的分力;FBxt、FByt、FBzt為運(yùn)載器受到的浮力在x軸、y軸、z軸三個(gè)方向的分力;FP為導(dǎo)彈受到的推力;FAy、FAz為適配器作用力在y軸、z軸方向的分力;FVx、FVy、FVz分別表示流體黏性力在x軸、y軸、z軸三個(gè)方向的分力;Ixxm、Iyym、Izzm為導(dǎo)彈分別對(duì)應(yīng)于x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;MFxt、MFyt、MFzt為作用于運(yùn)載器的流體慣性力矩在x軸、y軸、z軸方向的分力矩;MByt、MBzt為作用在運(yùn)載器的浮力矩在y軸、z軸方向的分力矩;MAym、MAzm為作用在導(dǎo)彈的適配器作用力矩在y軸、z軸方向的分力矩;MAyt、MAzt為作用在運(yùn)載器的適配器作用力矩在y軸、z軸方向的分力矩;MVyt、MVzt為流體黏性力矩在y軸、z軸方向的分力矩;Ixxt、Iyyt、Izzt為運(yùn)載器分別對(duì)應(yīng)于x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。導(dǎo)彈和運(yùn)載器分離過(guò)程中受到的作用力示意圖如圖2所示。圖2中,運(yùn)載器半徑為a,浸濕部分長(zhǎng)度為l1+l,Om、Ot分別為導(dǎo)彈和運(yùn)載器的重心。

圖2 分離過(guò)程運(yùn)載器和導(dǎo)彈受力示意圖Fig.2 Diagram of forces on carrier and missile in separation process

其中,重力為

Fg=mg

(10)

式中:m為運(yùn)載器的質(zhì)量。

浮力為

(11)

式中:i0為垂直水平面往上的單位向量;x2為運(yùn)載器浸沒(méi)水面位置沿著軸線方向的坐標(biāo);g為重力加速度。

流體慣性力為

(12)

式中:ζ,χ=1,…,6,存在36個(gè)附加質(zhì)量,λζχ=λχζ,只有21個(gè)附加質(zhì)量項(xiàng)相互獨(dú)立。

(13)

(14)

(15)

(16)

其余各項(xiàng)附加質(zhì)量及其導(dǎo)數(shù)為

(17)

附加質(zhì)量的導(dǎo)數(shù):

(18)

各附加質(zhì)量項(xiàng)導(dǎo)數(shù)為

(19)

流體黏性力為

軸向黏性力為

FVx=-ρu2Cx(x2+l)πa

(20)

由于運(yùn)載器為回轉(zhuǎn)體,旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的黏性力矩MVx很小,忽略不計(jì)。

橫向黏性力為

(21)

橫向黏性力的力矩為

(22)

3.4 適配器作用力

導(dǎo)彈在運(yùn)載器內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中攜帶適配器運(yùn)動(dòng),當(dāng)導(dǎo)彈飛出運(yùn)載器后適配器脫落,不再對(duì)運(yùn)載器和導(dǎo)彈產(chǎn)生影響。適配器的作用力有彈性力和阻尼力,彈性力與適配器變形量有關(guān),阻尼力與適配器兩節(jié)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。在分離過(guò)程中適配器受到橫向擠壓產(chǎn)生變形,作用力與變形狀況有關(guān)。由于在運(yùn)載器內(nèi)適配器的變形是一小量,故認(rèn)為變形范圍都在適配器的彈性范圍內(nèi),適配器的彈性力正比于變形量。

令偏移量為

δ=O′mO′t

(23)

式中:O′m、O′t分別為導(dǎo)彈和運(yùn)載器的軸心。

在導(dǎo)彈連體系中,適配器對(duì)導(dǎo)彈的作用力FA為

(24)

式中:C為適配器的阻尼系數(shù);δ為導(dǎo)彈和運(yùn)載器的軸心的偏移量。適配器對(duì)運(yùn)載器的作用力與適配器對(duì)導(dǎo)彈的作用力大小相等,方向相反。

3.5 計(jì)算邊界條件

設(shè)置網(wǎng)格區(qū)域長(zhǎng)9 m、寬7 m、高19.8 m,液面距離網(wǎng)格區(qū)域底面的高度為9.5 m,采用結(jié)構(gòu)化正交網(wǎng)格單元,使用包含兩個(gè)網(wǎng)格塊組合的嵌套網(wǎng)格,網(wǎng)格塊1包含運(yùn)載器及其周圍流體區(qū)域,長(zhǎng)3.6 m,寬2.5 m、高17.7 m,設(shè)置網(wǎng)格邊長(zhǎng)0.04 m,網(wǎng)格數(shù)量251.2萬(wàn),網(wǎng)格塊2的范圍占據(jù)整體計(jì)算區(qū)域,網(wǎng)格邊長(zhǎng)0.1 m,網(wǎng)格數(shù)目125萬(wàn),網(wǎng)格塊1和網(wǎng)格塊2總共網(wǎng)格數(shù)為376萬(wàn)。邊界條件類型如圖3所示。設(shè)置網(wǎng)格區(qū)域的左側(cè)和右側(cè)邊界為對(duì)稱邊界,前側(cè)和后側(cè)邊界為波浪來(lái)流和出流,下側(cè)為壁面邊界,上側(cè)為壓力出口邊界。設(shè)置5級(jí)海浪的浪高為2.5 m,周期為2.5 s,波長(zhǎng)14 m,計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)9 m,寬7 m,在整個(gè)仿真過(guò)程中運(yùn)載器式發(fā)射導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)范圍不超過(guò)3.6 m,遠(yuǎn)小于計(jì)算區(qū)域的長(zhǎng)度,現(xiàn)有的計(jì)算區(qū)域可以表現(xiàn)出波浪的波峰、波谷,并且無(wú)論是波谷出水還是波峰出水都能夠體現(xiàn)出波浪對(duì)運(yùn)載器式發(fā)射導(dǎo)彈分離過(guò)程的沖擊作用,繼續(xù)增大計(jì)算區(qū)域的長(zhǎng)度與現(xiàn)有的計(jì)算區(qū)域相比不會(huì)對(duì)分離過(guò)程產(chǎn)生任何影響,反而會(huì)增加網(wǎng)格數(shù)量,減慢計(jì)算速度。

圖3 邊界條件類型Fig.3 Type of boundary conditions

本文采用邊界造波法,通過(guò)給定造波邊界流體的流速和波高實(shí)現(xiàn)造波,進(jìn)行了波浪的數(shù)值模擬[22]。對(duì)于線性波浪,入射邊界處的速度和波高滿足以下條件:平均水面垂直方向的自由液面高度為η(x,t),在波浪前進(jìn)方向和垂直方向上的速度分量為u(x,z,t)和w(x,z,t)。

η(x,t)=Acos (kx-wt+φ)

(25)

(26)

(27)

式中:k為波數(shù);A為波幅;t為時(shí)間;φ為相位角;x為沿波浪前進(jìn)方向的坐標(biāo);y為垂直波浪前進(jìn)方向的坐標(biāo);z為豎直方向的坐標(biāo);h為靜水深。

采用輻射邊界條件的方法實(shí)現(xiàn)在開放邊界的消波作用,與其他消波方法相比,采用此種消波方法對(duì)計(jì)算區(qū)域尺寸設(shè)置沒(méi)有限制,計(jì)算區(qū)域內(nèi)的水流在消波邊界是數(shù)學(xué)延續(xù)的,具有出射波的形式,其滿足如下形式的數(shù)學(xué)方程:

(28)

式中:q為流量;c為設(shè)定的波狀流的局部相速度。

式(28)為描述波在正x軸方向傳播的波動(dòng)方程,表示邊界處的任何流量q都將以速度c穿過(guò)邊界。采用此消波邊界條件的波不必垂直于邊界,對(duì)波形的種類和波長(zhǎng)也沒(méi)有特殊的限制。

3.6 模型驗(yàn)證

根據(jù)3.1節(jié)自由液面模型,對(duì)鋁制圓柱體入水過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23]對(duì)比,驗(yàn)證數(shù)值方法精度和有效性。圓柱體直徑0.05 m,長(zhǎng)度為0.197 m,質(zhì)量1.06 kg,初始時(shí)刻傾斜60°,初始入水速度為4.35 m/s,速度方向與水平方向傾斜60°。圖4給出了流場(chǎng)中心截面的氣液兩相圖與實(shí)驗(yàn)高速攝影的對(duì)比。

圖4 氣-液兩相圖(上)與實(shí)驗(yàn)高速攝影圖像(下)Fig.4 Gas-liquid two-phase diagrams (above) and high-speed photographs (below)

圖5分別為圓柱體入水過(guò)程的速度和傾斜角度的計(jì)算值和試驗(yàn)值之間的比較。由圖5可以看出,圓柱體速度和傾斜角度的計(jì)算值與試驗(yàn)值較為吻合,表明仿真模型具有較高的精度。

圖5 質(zhì)心速度與傾斜角度對(duì)比Fig.5 Comparison of centroid velocity and inclination angle

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 動(dòng)平臺(tái)初始傾斜角度對(duì)分離特性的影響研究

選取不同的初始發(fā)射傾斜角度開展跨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)仿真,并考慮潛射導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中的適配器運(yùn)動(dòng)過(guò)程,得出初始發(fā)射傾斜角度對(duì)筒-彈分離的影響。這里計(jì)算了初始俯仰角為2°、5°和10°,出水位置是波谷和波峰的6個(gè)工況,即工況1～工況6進(jìn)行對(duì)比,海浪的浪級(jí)都是5級(jí),出水速度都是9 m/s,且初始俯仰角速度也均為5°/s(見(jiàn)表2)。導(dǎo)彈飛出運(yùn)載器以后適配器與彈壁之間在預(yù)壓縮彈簧作用下適配器以斜拋運(yùn)動(dòng)分離、向四周散開,與導(dǎo)彈的距離不斷增大,并最終落入水中,不同工況導(dǎo)彈與適配器分離時(shí)導(dǎo)彈軸向速度大致相同,而且不同工況適配器分離時(shí)的高度也近似相同,因此不同工況適配器落入水中的最終速度均約為18 m/s,適配器落水位置與運(yùn)載器水平距離均約為3.9 m。

表2 工況1～工況6分離狀態(tài)圖像

4.1.1 質(zhì)心位置

圖6和圖7分別為工況1～工況6導(dǎo)彈和運(yùn)載器質(zhì)心坐標(biāo)變化圖。由圖6和圖7可見(jiàn),工況3比工況1運(yùn)載器和導(dǎo)彈在x軸方向位移更大,工況5比工況3運(yùn)載器和導(dǎo)彈在x軸方向位移更大,工況4比工況2運(yùn)載器和導(dǎo)彈在x軸方向位移更大,工況6比工況4運(yùn)載器和導(dǎo)彈在x軸方向位移更大,工況2比工況1運(yùn)載器和導(dǎo)彈在x軸方向位移更大,工況4比工況3運(yùn)載器和導(dǎo)彈在x軸方向位移更大,工況6比工況5運(yùn)載器和導(dǎo)彈在x軸方向位移更大。工況1～工況6運(yùn)載器和導(dǎo)彈在y軸方向有輕微波動(dòng)且變化幅度小于0.3 m,在z軸方向位移基本相同。因此10°傾斜出水比5°傾斜出水筒-彈分離時(shí)刻運(yùn)載器和導(dǎo)彈的位移更大,5°傾斜出水比2°傾斜出水筒-彈分離時(shí)刻運(yùn)載器和導(dǎo)彈的位移更大,波峰出水比波谷出水筒-彈分離時(shí)刻運(yùn)載器和導(dǎo)彈位移更大。

圖6 工況1～工況6導(dǎo)彈質(zhì)心坐標(biāo)變化圖Fig.6 Displacement of missile centroid in case 1～6

圖7 工況1～工況6運(yùn)載器質(zhì)心坐標(biāo)變化圖Fig.7 Displacement of carrier centroid in case 1～6

4.1.2 姿態(tài)角

圖8和圖9分別為工況1～工況6導(dǎo)彈和運(yùn)載器姿態(tài)角隨時(shí)間變化圖。由圖8和圖9可以看出,在俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角這3個(gè)姿態(tài)角里俯仰角和偏航角對(duì)導(dǎo)彈能否成功發(fā)射的決定性更大。6種工況運(yùn)載器和導(dǎo)彈偏航角變化幅度不超過(guò)2.9°,表明6種工況運(yùn)載器和導(dǎo)彈偏航角變化都比較小。導(dǎo)彈俯仰角變化如表3所示,因此10°傾斜出水比5°傾斜出水筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角更大,5°傾斜出水比2°傾斜出水筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角更大,波峰出水比波谷出水在筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角更大。工況1、工況3和工況5導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角基本相同,工況2、工況4和工況6導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角基本相同,表明2°傾斜出水、5°傾斜出水與10°傾斜出水導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角基本相同。6種工況在發(fā)射過(guò)程中運(yùn)載器的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角與導(dǎo)彈的姿態(tài)角基本相同,變化趨勢(shì)基本一致。因此10°傾斜出水比5°傾斜出水運(yùn)載器和導(dǎo)彈的姿態(tài)角更大,5°傾斜出水比2°傾斜出水運(yùn)載器和導(dǎo)彈的姿態(tài)角更大,波峰出水比波谷出水運(yùn)載器和導(dǎo)彈的姿態(tài)角更大。

圖8 工況1～工況6導(dǎo)彈姿態(tài)角變化圖Fig.8 Attitude angles of missile in case 1～6

圖9 工況1～工況6運(yùn)載器姿態(tài)角變化圖Fig.9 Attitude angles of carrier in case 1～6

表3 不同初始傾斜角度工況的導(dǎo)彈俯仰角變化

4.1.3 軸向速度

圖10為工況1～工況6運(yùn)載器和導(dǎo)彈軸向速度變化圖。由圖10可見(jiàn):在0～0.6 s即發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前,運(yùn)載器軸向速度先略微減小,隨后在導(dǎo)彈反推力作用下迅速減小至-1.5 m/s左右;6種工況在分離過(guò)程中運(yùn)載器始終在水面上方;導(dǎo)彈軸向速度在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前與運(yùn)載器基本相同,隨后導(dǎo)彈在推力作用下運(yùn)動(dòng)、飛出運(yùn)載器,速度迅速增加至20 m/s左右,滿足出筒速度要求。

圖10 不同初始傾斜角度工況的運(yùn)載器和導(dǎo)彈軸向速度變化Fig.10 Axial velocity variation of carrier and missile under different conditions of initial inclination angle

4.1.4 最優(yōu)初始傾斜角度求解

進(jìn)行傾斜角度對(duì)運(yùn)載器式發(fā)射導(dǎo)彈分離姿態(tài)角影響的優(yōu)化分析,根據(jù)已有的6組數(shù)據(jù)擬合得出傾斜角度對(duì)導(dǎo)彈俯仰角的影響關(guān)系。由于6種工況導(dǎo)彈和運(yùn)載器偏航角變化都很小,而且傾斜角度對(duì)導(dǎo)彈和運(yùn)載器滾轉(zhuǎn)角的影響也很小,波峰位置出水10°傾斜出水筒-彈分離時(shí)導(dǎo)彈俯仰角26.6°,遠(yuǎn)超過(guò)5°傾斜出水導(dǎo)彈俯仰角19.9°,5°傾斜出水導(dǎo)彈俯仰角19.9°略微大于2°傾斜出水導(dǎo)彈俯仰角18.06°,因此傾斜角度5°～10°之間筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角會(huì)大于5°傾斜出水導(dǎo)彈俯仰角,最優(yōu)的初始俯仰角應(yīng)該在2°～5°之間;波谷位置出水2°傾斜出水導(dǎo)彈俯仰角-1.33°,5°傾斜出水導(dǎo)彈俯仰角1.96°,因此最優(yōu)的初始俯仰角應(yīng)該使波谷位置出水筒-彈分離時(shí)導(dǎo)彈俯仰角達(dá)到0°。然后擬合得到筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角θ隨初始傾斜角度θ1、波浪相位角θ2的變化關(guān)系如圖11所示。由圖11可以發(fā)現(xiàn):隨著初始傾斜角度θ1逐漸增加,筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角也逐漸增加;當(dāng)初始傾斜角度固定不變時(shí),波谷位置出水即波浪相位角θ2為-1.57°相應(yīng)的筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角θ最小,波峰位置出水即波浪相位角θ2為1.57°相應(yīng)的筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角θ最大。優(yōu)化分析發(fā)現(xiàn)初始傾斜角度3.24°波谷位置出水筒-彈分離時(shí)刻,導(dǎo)彈俯仰角為0°,波峰位置出水筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角為18.6°,因此最優(yōu)初始俯仰角是3.24°。設(shè)置波谷位置出水,初始俯仰角3.24°,出水速度9 m/s且角速度5°/s,仿真分析運(yùn)載器式發(fā)射導(dǎo)彈出水分離過(guò)程,得到筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角0.35°,接近0°。由于波峰比波谷出水導(dǎo)彈俯仰角更惡劣,與初始傾斜角度3.24°在波峰位置出水筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角18.6°相比0.35°的誤差在1.9%以內(nèi),驗(yàn)證了最優(yōu)初始傾斜角度求解的合理性。出現(xiàn)誤差可能由于仿真過(guò)程中輸出數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔0.01 s過(guò)大,導(dǎo)致只能在運(yùn)載器飛到高出水面略微大于3 m的高度啟動(dòng)拋?lái)斏w運(yùn)動(dòng),使得識(shí)別筒-彈分離起始時(shí)刻產(chǎn)生微小差異,因而筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角產(chǎn)生較小偏差。

圖11 導(dǎo)彈俯仰角擬合圖像Fig.11 Fitting image of missile pitch angle

4.2 動(dòng)平臺(tái)出水速度對(duì)分離特性的影響研究

選取不同的出水速度,考慮導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中適配器運(yùn)動(dòng)過(guò)程,得到出水速度對(duì)筒-彈分離特性的影響。這里選取出水速度為9 m/s、11 m/s和13 m/s,出水位置是波谷和波峰的6種不同工況,即工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10進(jìn)行對(duì)比,海浪的浪級(jí)都是5級(jí),出水俯仰角都是5°(見(jiàn)表4)。當(dāng)導(dǎo)彈飛出運(yùn)載器后適配器與彈壁之間由于預(yù)壓縮彈簧作用下適配器以斜拋運(yùn)動(dòng)分離,適配器與導(dǎo)彈的距離不斷增大、最終落入水中。由于不同工況導(dǎo)彈與適配器分離時(shí)導(dǎo)彈的軸向速度大致相同,而且不同工況適配器分離時(shí)的高度也大致相同,不同工況適配器落入水中的最終速度均約為 18 m/s,適配器落水位置與運(yùn)載器水平距離也均約為3.9 m。

表4 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9和工況10分離狀態(tài)圖像

4.2.1 質(zhì)心位置

圖12和圖13分別為工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10下導(dǎo)彈和運(yùn)載器質(zhì)心坐標(biāo)變化圖。工況3、工況7、工況9運(yùn)載器和導(dǎo)彈位移x基本相同,工況4、工況8、工況10運(yùn)載器和導(dǎo)彈位移x基本相同,而且工況4運(yùn)載器和導(dǎo)彈的位移x遠(yuǎn)大于工況3。工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運(yùn)載器和導(dǎo)彈在y軸方向位移波動(dòng)都很小,在z軸方向的位移也基本相同。綜上分析出水速度9 m/s、11 m/s和13 m/s運(yùn)載器和導(dǎo)彈位移基本相同,波峰位置比波谷位置出水運(yùn)載器和導(dǎo)彈位移變化更大。

圖12 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10導(dǎo)彈質(zhì)心坐標(biāo)變化圖Fig.12 Displacement of missile centroid in case 3, 4, 7, 8, 9 and 10

圖13 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運(yùn)載器質(zhì)心坐標(biāo)變化圖Fig.13 Displacement of carrier centroid in case 3, 4, 7, 8, 9 and 10

4.2.2 姿態(tài)角

圖14和圖15分別為工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運(yùn)載器和導(dǎo)彈姿態(tài)角隨時(shí)間變化圖。由圖14和圖15可見(jiàn):在俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角這3個(gè)姿態(tài)角里俯仰角和偏航角對(duì)導(dǎo)彈能否成功發(fā)射的決定性更大;6個(gè)工況運(yùn)載器和導(dǎo)彈偏航角變化幅度不超過(guò)3.4°,表明6個(gè)工況運(yùn)載器和導(dǎo)彈偏航角變化都比較小。導(dǎo)彈俯仰角變化如表5所示,因此9 m/s出水比11 m/s出水筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角更大,11 m/s出水比13 m/s筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角更大,波峰出水比波谷出水筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈的俯仰角更大。工況4、工況8和工況10導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角基本相同,工況3、工況7和工況9導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角基本相同,工況3比工況4導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角更小,表明9 m/s出水、11 m/s出水和13 m/s出水導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角變化基本相同,波谷出水比波峰出水導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角更小。6個(gè)工況發(fā)射過(guò)程中運(yùn)載器的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角與導(dǎo)彈的姿態(tài)角基本相同,變化趨勢(shì)也是一致的。因此在相同的出水位置,13 m/s出水比 11 m/s出水筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈和運(yùn)載器的姿態(tài)角更小,11 m/s出水比9 m/s筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈和運(yùn)載器的姿態(tài)角更小;在相同的出水速度下,波谷出水比波峰出水筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈和運(yùn)載器的姿態(tài)角更小。

圖14 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10導(dǎo)彈姿態(tài)角變化圖Fig.14 Attitude angle of missile in case 3, 4, 7, 8, 9 and 10

圖15 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運(yùn)載器姿態(tài)角變化圖Fig.15 Attitude angles of launch tube in case 3, 4, 7, 8, 9 and 10

表5 不同出水速度工況的導(dǎo)彈俯仰角變化

4.2.3 軸向速度

圖16為工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運(yùn)載器和導(dǎo)彈軸向速度變化圖。由圖16可見(jiàn):在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前,運(yùn)載器軸向速度先略微減小,隨后在導(dǎo)彈反推力作用下迅速減小;6種工況在分離過(guò)程中運(yùn)載器始終在水面上方。導(dǎo)彈軸向速度在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前與運(yùn)載器基本相同,隨后導(dǎo)彈在推力作用下運(yùn)動(dòng)飛出運(yùn)載器,速度迅速增加至20 m/s左右,滿足出筒速度要求。

圖16 不同出水速度工況的運(yùn)載器和導(dǎo)彈軸向速度變化Fig.16 Axial velocity variation of carrier and missile under different velocity conditions

5 結(jié)論

本文對(duì)不同初始傾斜角度、出水速度的導(dǎo)彈無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器水面分離過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析。得到以下主要結(jié)論:

1)各種工況下運(yùn)載器和導(dǎo)彈在x軸方向和z軸方向有較大的位移,在y軸方向有輕微的晃動(dòng),各種工況下運(yùn)載器和導(dǎo)彈的姿態(tài)角和軸向速度變化是比較穩(wěn)定的,證明了這種分離方式的合理性。

2)以傾斜角度和波浪相位角為設(shè)計(jì)變量,筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈俯仰角為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析,得到筒-彈分離時(shí)刻導(dǎo)彈最小傾斜角度為0°的發(fā)射條件是在波谷位置出水而且初始俯仰角為3.24°。

3)在運(yùn)載器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和正浮力允許的條件下,對(duì)于同樣的出水位置,出水速度越大,對(duì)運(yùn)載器式導(dǎo)彈分離更有利;對(duì)于同樣的出水速度,波谷位置比波峰位置出水對(duì)運(yùn)載器式導(dǎo)彈分離更有利。