巧用極值法解答物理題

芮汪萍

【摘要】在初中物理解題教學(xué)中，教師除了幫助學(xué)生掌握一些常用的解題方法與運(yùn)算技巧，還要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會巧用極值法高效解答物理試題.本文針對巧用極值法助推初中學(xué)生高效解答物理試題作探討，并分享一系列解題實(shí)例.

【關(guān)鍵詞】初中物理；極值法；解題教學(xué)

極值法屬于一種十分重要的數(shù)學(xué)思想與分析方法，廣泛適用于數(shù)學(xué)、化學(xué)與物理解題中，其中在物理方面，當(dāng)遇到一些數(shù)據(jù)不足無法下手計(jì)算，或者按照常規(guī)方法較為麻煩的試題時，通過假設(shè)某個數(shù)的極值或者剛好在某一位置進(jìn)行解題，由此確定相關(guān)數(shù)量的大小與變化情況.初中物理教師在解題教學(xué)中應(yīng)指引學(xué)生巧用極值法，使其把一些抽象化、復(fù)雜化的物理問題變得具體化、簡單化，達(dá)到事半功倍的效果，提高學(xué)生的解答物理試題的效率.

1巧用極值法，解答力學(xué)類試題

在初中物理知識學(xué)習(xí)過程中，力學(xué)是最為重要的構(gòu)成部分之一，涉及多個不同方面的內(nèi)容，貫穿于整個初中物理知識體系的學(xué)習(xí)，是學(xué)生所要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，關(guān)系到他們后續(xù)對力學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)與研究.在處理初中物理力學(xué)方面的試題時，對物體的受力情況進(jìn)行分析是不可或缺的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師指導(dǎo)學(xué)生采用極值法展開分析，既能夠簡化解題步驟，減少計(jì)算量，還有助于加深他們對物理知識本質(zhì)的認(rèn)識，使其解答力學(xué)試題的效率更高[1].

例1如圖1所示，一個密度均勻的小木塊漂浮在水面之上，現(xiàn)將浸入水面下的部分鋸掉，那么剩余部分的木板在水中將會出現(xiàn)什么樣的變化？

解析不少學(xué)生結(jié)合題目中提供的信息分別對小木板鋸掉前后的受力情況展開分析，得到浮力和物體的重力是一對平衡力，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，并利用浮力的計(jì)算公式F浮=ρ水gV排同木塊的重力相結(jié)合，羅列出相應(yīng)的關(guān)系式，再對小木塊鋸掉前后的關(guān)系式展開對比，雖然能夠得到最終的結(jié)果，但是步驟繁瑣，較為麻煩，教師可提示學(xué)生采用極值法，找到合適的物理?xiàng)l件進(jìn)行擴(kuò)大，使其簡單分析后即可求出結(jié)果.

具體解題方式如下：運(yùn)用極值法時可以假設(shè)成直接把水面以下的木塊全部鋸掉，鋸掉之后小木塊的排水量體積是0，這時小木塊只受到重力的作用，判斷出該木塊會繼續(xù)下沉，然后推導(dǎo)出縮減鋸掉模塊的長度，木塊將會出現(xiàn)繼續(xù)下沉的現(xiàn)象，由此避免以往解題步驟中的計(jì)算過程，提高解題的速度.

2巧用極值法，解答壓強(qiáng)類試題

壓強(qiáng)屬于初中物理課程體系中比較抽象的一類知識，主要包括液體與氣體兩種壓強(qiáng)，在習(xí)題訓(xùn)練中，這也是學(xué)生經(jīng)常遇到的一類題目，在以往的解題中，他們通常在分析與對比物理關(guān)系中出現(xiàn)錯誤，以至于解答壓強(qiáng)試題的效率不高.面對這一不利局面，初中物理教師可以引領(lǐng)學(xué)生采用極值法來解答壓強(qiáng)類試題，使其形成清晰明了的對比體系，找準(zhǔn)題目中存在的物理關(guān)系，使其物理思維能力得到很好地培養(yǎng)與拓展，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確度與速度[2].

例2已知有兩個底面面積大小不一樣的甲、乙圓柱形容器，里面分別裝有不一樣的兩種液體，在確保甲、乙兩種液體對容器底部壓強(qiáng)大小相同的情況下，兩個容器中的液體高度如圖2所示，那么請比較A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)的大小.

解析學(xué)生結(jié)合甲、乙兩個容器底部受到的壓強(qiáng)大小一樣等已知條件，能夠列出關(guān)系式ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，但是因?yàn)榧兹萜髦械囊后w高度高于乙容器，則甲容器中的液體密度比乙小，但是并不知道這兩種液體的密度，很難直接計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)大小，使用極值法，可以對A、B兩點(diǎn)與容器底部之間的距離進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)，從而輕松得到結(jié)果.

具體解題方式如下：假設(shè)A、B兩點(diǎn)距離底部的距離均是乙容器內(nèi)液體的高度，那么點(diǎn)B在液面之上，此處的壓強(qiáng)是0，但是點(diǎn)A位于液面以內(nèi)，此處將會受到一定的壓強(qiáng)，由此判斷出點(diǎn)A壓強(qiáng)比點(diǎn)B的壓強(qiáng)大，這樣解題過程顯得簡單明了.

3巧用極值法，解答杠桿類試題

杠桿是初中學(xué)生在物理學(xué)習(xí)過程中接觸到的簡單機(jī)械類知識，指的是一根在力的作用下能夠繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的硬棒，杠桿可以是任意形狀的硬棒.在初中物理杠桿類解題教學(xué)中，通常會涉及動力、動力臂、阻力、阻力臂等要素.處理這類問題，當(dāng)采用常規(guī)方法很難求出時，教師可以提示學(xué)生巧妙運(yùn)用極值法，假設(shè)某個要素達(dá)到極值后重新分析與研究，從中快速找到解題的突破口，從而準(zhǔn)確求出結(jié)果，促使學(xué)生整個解題過程變得高效起來[3].

例3如圖3所示，有一根兩端粗細(xì)不同的均質(zhì)木棒，用一根細(xì)繩固定在天花板上，木棒剛好處于水平位置的靜止?fàn)顟B(tài)，假如將木棒兩端都鋸掉一樣的長度，那么木棒將會（）

（A）左端下沉. （B）右端下沉.

（C）繼續(xù)保持平衡. （D）難以判斷.

解析學(xué)生通過觀察、讀題分析后發(fā)現(xiàn)因?yàn)檫@根木棒兩端粗細(xì)不一樣，當(dāng)兩端鋸掉一樣長度時，被鋸掉的部分質(zhì)量不同，又因?yàn)榧偃缫詰覓禳c(diǎn)為支點(diǎn)，那么支點(diǎn)距被截掉的部分距離不同，如果僅僅使用杠桿平衡公式F1l1=F2l2很難判斷出木棒發(fā)生的具體變化，而應(yīng)用極值法則能夠省去計(jì)算步驟，直接判斷出木棒出現(xiàn)的變化.

具體解題方式如下：結(jié)合極值法假設(shè)右邊的部分全部鋸掉，左邊也鋸掉一樣的長度，很顯然左邊部分的木棒還有剩余部分，這時左邊力與力臂之積將大于右邊力與力臂之積，由此說明木棒將會往左端下沉，故正確答案是選項(xiàng)（A）.

4巧用極值法，解答磁場類試題

在初中教育階段，物理作為一門集多門學(xué)科知識為一體的綜合性自然學(xué)科，有著極強(qiáng)的實(shí)用性，而鍛煉學(xué)生的知識應(yīng)用能力要從習(xí)題訓(xùn)練方面切入，為其多提供一些學(xué)以致用的機(jī)會，為學(xué)生將來在生活中能夠準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用物理問題解題實(shí)際問題做準(zhǔn)備.在初中物理解題教學(xué)中，磁場問題是一類較為特殊的試題，比較抽象，解題難度相對較大，教師可以指引學(xué)生合理運(yùn)用極值法分析與求解，并讓他們借助三角函數(shù)知識快速、準(zhǔn)確地求出結(jié)果[4].

例4如圖4（a）所示，將矩形線框abcd放到一個均勻磁場中，繞過ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度w進(jìn)行逆時針勻速轉(zhuǎn)動，假如以線圈平面與磁場夾角是45°為計(jì)時起點(diǎn)，如圖4（b）所示，且規(guī)定當(dāng)電流自a向b流動時方向?yàn)檎?，那么正確的電流變化圖是圖5中的（）

解析處理這一題目時主要考查學(xué)生的分析能力、邏輯思維能力與推理能力，可以用到極值法，讓學(xué)生假設(shè)在電流強(qiáng)度為最大的情況下進(jìn)行分析，使其找到準(zhǔn)確的電流變化圖.

具體解題方式如下：當(dāng)線圈平面同磁感線是平行關(guān)系時，ab、cd運(yùn)動方向均同磁感線是垂直關(guān)系，這時電流強(qiáng)度最大，當(dāng)橫坐標(biāo)是0，線圈平面與磁場夾角成45°時，電流強(qiáng)度并非最大，還在不斷減小，因?yàn)殡娏鞣较蚴菑腷到a，所以此時電流方向是負(fù)，故正確答案是（D）選項(xiàng).

5巧用極值法，解答電路類試題

在初中物理課程體系中，電學(xué)知識既是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，還是一大難點(diǎn)所在，具有顯著的繁雜性特征，做題時對學(xué)生的思維能力要求較高，他們需精準(zhǔn)理清電路中各個要素之間的關(guān)系，使其分析電學(xué)問題的能力越來越強(qiáng).不過在處理部分比較復(fù)雜的初中物理電學(xué)試題時，教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生靈活使用極值法，使其根據(jù)實(shí)際題目對特定條件下的電壓、電流、電阻等假設(shè)出極值，以此當(dāng)作解題的切入點(diǎn)，幫助他們明確運(yùn)用極值法解答電學(xué)試題的思路與技巧[5].

例5已知在如圖6所示的電路圖中，電源的電壓始終穩(wěn)定為6V，電阻R1的大小是10Ω，R2是一個滑動變阻器，最大阻值是20Ω，電流最高為1A，那么在撥動滑動變阻器的滑片過程中，經(jīng)過電阻R1的電流變化情況如何？

解析解答這一電路類試題時，因?yàn)橛谢瑒幼冏杵鞯拇嬖?，可以直接采用極值法，分別假設(shè)滑動變阻器在最大阻值與最小阻值情況下分析電路中的電流情況.

具體解題方式如下：結(jié)合電流公式I=UR能夠得到當(dāng)電路中電阻最大時電路電流最小，即為Imin=UR1+R2=0.2A，電阻最小時電流最大，Imax=UR1=0.6A，因?yàn)殡娏髯畲髸r沒有超過1A，故電路安全，那么經(jīng)過電阻R1的電流變化范圍是0.2A至0.6A.

6結(jié)語

綜上所述，在初中物理解題教學(xué)實(shí)踐中，面對復(fù)雜多樣、體系龐大的題目類型，教師不僅需幫助學(xué)生擁有扎實(shí)的理論知識做基礎(chǔ)，還要傳授一些常用的解題方法，極值法即為其中之一，運(yùn)用極值法解答初中物理試題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)設(shè)立極值的“點(diǎn)”，使其通過巧妙使用極值法確定解題思路與流程，降低物理題目的難度，最終讓學(xué)生高效率地解答物理試題.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳柏傳.提高初中物理解題能力的途徑與技巧[J].數(shù)理化解題研究，2022（35）：107-109.

[2]徐惺.課程標(biāo)準(zhǔn)指引下的初中學(xué)生物理解題能力發(fā)展[J].數(shù)理化解題研究，2022（26）：92-94.

[3]居花.淺談提高初中物理解題能力的途徑與技巧[J].數(shù)理化解題研究，2022（23）：86-88.

[4]趙旭林.極值法在初中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（05）：109-111.

[5]陳胤.極值法在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].湖南中學(xué)物理，2020，35（12）：25-26+46.