由一道題目引發(fā)的對法拉第電磁感應(yīng)定律的分析

邢雨琛 鄭淵方

摘 ? 要：法拉第電磁感應(yīng)定律是高中物理的重要內(nèi)容，高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生理解法拉第電磁感應(yīng)定律，同時(shí)電磁感應(yīng)定律是物理學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)。文章從一道題目出發(fā)，該題造成了學(xué)生對電動勢的產(chǎn)生的誤解，通過論證電動勢的產(chǎn)生，對電磁感應(yīng)定律進(jìn)行了深入分析。

關(guān)鍵詞：法拉第電磁感應(yīng)定律；動生電動勢；感應(yīng)電流

1 ?題目分析

題目如下：如圖1所示，邊長為L的正方形導(dǎo)線框A，每邊導(dǎo)線電阻相等，均為r。圖中所示虛線區(qū)域內(nèi)為勻強(qiáng)磁場，線框勻速穿過勻強(qiáng)磁場，速度大小為v。規(guī)定以順時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较颍琔bc＝φb－φc，線框在圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則b、c兩點(diǎn)間的電勢差Ubc隨時(shí)間變化的圖象應(yīng)為（）

顯然，導(dǎo)線框進(jìn)入磁場以及離開磁場的過程不難分析，根據(jù)楞次定律或右手定則都可分析出感應(yīng)電流的方向，進(jìn)而判斷出bc兩點(diǎn)間的電勢差。對于在2～4時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動，學(xué)生卻可能存在知識誤區(qū)。

2 ?矛盾的產(chǎn)生

首先，ad邊以及bc邊在運(yùn)動的過程中切割了磁感線，其中的自由電子隨之一起運(yùn)動，進(jìn)而受到洛倫茲力的作用，使其兩端產(chǎn)生大小為E=BLv的感應(yīng)電動勢（動生電動勢）。然而，在運(yùn)動過程中，線圈完全處于磁場中，整體的磁通量沒有發(fā)生改變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中應(yīng)該是沒有感應(yīng)電動勢的。這就產(chǎn)生了一個矛盾，既然磁通量不變，為什么ad邊以及bc邊還有感應(yīng)電動勢呢？學(xué)生可能會疑惑動生電動勢和感生電動勢之間的關(guān)系。

對于類似的問題，學(xué)者們有一定的研究。從文獻(xiàn)來看，大致分為以下兩種觀點(diǎn)。第一種觀點(diǎn)認(rèn)為：勻強(qiáng)磁場是理想模型，但實(shí)際生活中不存在勻強(qiáng)磁場，都是近似看作勻強(qiáng)磁場。線框?qū)嶋H運(yùn)動過程中，磁場分布不同，因此線框從左到右的運(yùn)動過程中，實(shí)際磁通量發(fā)生了改變，因而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這符合法拉第電磁感應(yīng)定律，也解釋了電動勢的來源。其中，徐忠岳[ 1 ]明確了只有磁通量改變才會有感應(yīng)電流的產(chǎn)生，導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動，只是引起閉合電路的磁通量變化的具體方法之一，他認(rèn)為二者是“特殊性和普遍性”的關(guān)系。李慶國[ 2 ]在此基礎(chǔ)上指出，磁場是一種無源場，磁感線是連續(xù)不間斷的閉合曲線，在分析穿過某一面積的磁通量時(shí)，要考慮整個空間的磁場分布情況。實(shí)際的磁場與理想化的模型不同，因此實(shí)際通過線圈的磁通量發(fā)生了變化。對于本題來說，題目限定在理想條件下討論，所以可以認(rèn)為這個勻強(qiáng)磁場就是真實(shí)存在的。

另一種觀點(diǎn)認(rèn)為目前教學(xué)及研究對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解有問題。其中，蔡志東[ 3 ]認(rèn)為法拉第電磁感應(yīng)定律給出的是產(chǎn)生感應(yīng)電流的充分條件，而非必要條件。他認(rèn)為磁通量不變時(shí)，回路中的某一部分可能存在感應(yīng)電動勢，并給出了法拉第電磁感應(yīng)定律的完整表述。孫李軍[ 4 ]認(rèn)為在某些特殊的場合，即使穿過閉合電路的磁通量不發(fā)生變化，閉合電路中也有感應(yīng)電流。這個觀點(diǎn)遭到了許多學(xué)者的反對。

可以發(fā)現(xiàn)，目前并沒有一個統(tǒng)一的觀點(diǎn)能夠解釋這個現(xiàn)象。筆者認(rèn)為盡管磁場是一種無源場，但是在一定的范圍內(nèi)仍然存在勻強(qiáng)磁場，并且題目限定在勻強(qiáng)磁場中，那么對應(yīng)的討論中就認(rèn)為磁通量不變；另一方面，法拉第電磁感應(yīng)定律經(jīng)過數(shù)百年科學(xué)家和學(xué)者的驗(yàn)證以及人們對此的應(yīng)用，已經(jīng)比較完善，存在錯誤的可能性較小。

3 ?解釋矛盾

那么這個現(xiàn)象該如何解釋呢？首先必須要明確：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路的磁通量沒有發(fā)生變化，所以回路中不存在感應(yīng)電動勢。而在運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒ad以及bc兩邊切割磁感線，會產(chǎn)生大小相等且方向也相同的動生電動勢，即ad之間、bc之間存在電勢差。并且由右手定則可以判斷，兩個電勢的降落方向相同，所以可以認(rèn)為Uad=Ubc，我們把這種情境抽象為兩個電源的并聯(lián)（如圖2所示）。

這種情況下，從電源1中流出的電流與從電源2中流出的電流方向相反，大小相同，相互抵消，因此整個回路中沒有感應(yīng)電流，即I=0。也可以用基爾霍夫定律進(jìn)行解釋，因?yàn)镋1-E2+I（r1+r2）=0；且E1=E2所以I=0，同樣證明回路中的感應(yīng)電流為0。

在物理仿真實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)（如圖3所示）進(jìn)行測試，這種情況下回路中電流確實(shí)為0。

同樣的思路也可以用于解決電磁感應(yīng)問題中“有效長度”的問題，如圖4。彎曲的（不閉合）導(dǎo)線abcd向右勻速運(yùn)動，那么切割磁感線的實(shí)際有效長度為cd的長。因?yàn)榱鬟^ab的電流與流過ad、bc的電流相抵消，所以剩余的未抵消的部分即cd的長就是有效長度。

4 ?新的矛盾

以上解釋又引出了一個問題：如果回路中沒有電流，那么回路各處的電勢應(yīng)該處處相等，也就不存在電勢差。既然沒有電勢差，怎么會有電動勢呢？

以導(dǎo)體棒ad作為研究對象，從微觀的角度來看，由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動，其中的自由電子同樣開始運(yùn)動。以導(dǎo)體棒為參考系，自由電子向著d端運(yùn)動聚集，導(dǎo)體棒中就形成一個由a指向d的電場；以勻強(qiáng)磁場為參考系，自由電子向斜下方運(yùn)動，那么自由電子受到的洛倫茲力方向與實(shí)際速度方向垂直（如圖5所示）。此時(shí)電子受到的洛倫茲力沿豎直方向的分力f1與向上的電場力F平衡，因此電子受力平衡，不再定向流動，電荷分布穩(wěn)定，導(dǎo)體棒ad中沒有電流。洛倫茲力沿豎直方向的分力f1充當(dāng)非靜電力做功，產(chǎn)生電勢差，在宏觀上表現(xiàn)為動生電動勢，f2在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)體棒所受的安培力。從根本來說，洛倫茲力是一種動生電場力[ 5 ]，磁力是電場力的相對論效應(yīng)。

此處還有一個問題可能引起爭議：感生電場本身由自由電子激發(fā)，那么電子還能受到自身激發(fā)的電場的作用力嗎？筆者認(rèn)為是可以的，首先這里的電場并不是由自由電子直接激發(fā)的，而是經(jīng)由磁場間接激發(fā)的；另外由于導(dǎo)體棒中有無數(shù)自由電子，所以可以看作經(jīng)由自由電子1的所激發(fā)的電場對自由電子2產(chǎn)生了作用，根據(jù)牛頓第三定律，力的作用相互，那么所有的自由電子都會受到其他自由電子激發(fā)的電場的作用，總體上滿足能量守恒。

5 ?結(jié)論

總的來說，在2～4時(shí)間內(nèi)，整個回路中不存在感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，但導(dǎo)體棒ad以及bc兩邊切割磁感線，存在電勢差，因此b、c兩點(diǎn)間的電勢差Ubc隨時(shí)間變化的圖象（圖6）如下：

那么這個結(jié)論是否與法拉第電磁感應(yīng)定律矛盾呢？實(shí)際上，如果分開來看就可以解釋這個“矛盾”了，并非是法拉第電磁感應(yīng)定律出了問題。這分別是從整體和局部兩個角度去理解電動勢，整個回路中并不存在感應(yīng)電動勢，但局部存在。從馬克思主義唯物辯證法的角度出發(fā)，矛盾群中存在著主要矛盾和次要矛盾，主要矛盾處于支配地位。任何過程如果有多數(shù)矛盾存在的話，其中必定有一種是主要的、起著領(lǐng)導(dǎo)的、決定的作用，其他則處于次要和服從地位[ 5 ]。在處理問題的時(shí)候，要抓重點(diǎn)，抓住主要矛盾。判斷整個回路時(shí)，此時(shí)的重點(diǎn)應(yīng)是磁通量的變化；判斷導(dǎo)體棒ad以及bc兩邊時(shí)，研究對象發(fā)生了改變，重點(diǎn)應(yīng)判斷是否切割磁感線，從產(chǎn)生動生電動勢的角度進(jìn)行判斷。

本題對學(xué)生的物理觀念進(jìn)行了考察，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，引起我們的思考。在教學(xué)過程中，必須要給學(xué)生明確兩點(diǎn)：磁通量不變，回路就不存在感應(yīng)電動勢；感生電動勢和動生電動勢的本質(zhì)相同，都是引起回路磁通量的變化進(jìn)而產(chǎn)生的。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 徐忠岳.磁通量不變也會產(chǎn)生感應(yīng)電流嗎？[J].物理教學(xué)探討，2009，27（19）：39-40.

［2］ 李慶國.磁通量不變也能產(chǎn)生感應(yīng)電流嗎？——關(guān)于產(chǎn)生感應(yīng)電流條件的討論[J].物理教學(xué)探討，2012，30（11）：64-65.

［3］ 蔡志東.磁通量不變有感應(yīng)電流嗎？——法拉第電磁感應(yīng)定律的完整表述[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2002（12）：14-15.

［4］ 孫李軍.磁通量不變也可產(chǎn)生感應(yīng)電流[J].中學(xué)物理，2010，28（5）：5-6.

［5］ 馬克思主義基本原理概論編寫組. 馬克思主義基本原理（2021年版）[M]. 北京： 高等教育出版社， 2021.