數(shù)學故事在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用研究

吳海艷 梁宇

【摘要】本文基于數(shù)學故事的趣味性、人物性、歷史性、思想性特征，結(jié)合數(shù)學學科的特點，探討數(shù)學故事在課堂教學中確立學生主體地位、發(fā)展學生數(shù)學思維、促進數(shù)學知識應(yīng)用的獨特價值，提出數(shù)學故事的選取標準及其在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 數(shù)學故事 應(yīng)用研究

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）04-0115-04

數(shù)學故事是指以講故事的方式普及數(shù)學知識的文學樣式。在小學數(shù)學教學中，數(shù)學故事往往能以其豐富的內(nèi)容和引人入勝的情節(jié)給課堂教學帶來勃勃生機，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，使學生的注意力集中于課堂教學。按照皮亞杰的兒童認知發(fā)展階段劃分，小學生正處于具體運算階段，需要借助具體事物的表象來解決問題。情境認知理論指出，參與社會情境的一般文化實踐是形成個人知識的源泉。研究表明，在具體情境里獲得的知識比通過“傳遞—接受”的方式獲取的知識更為牢固可靠。因此，我們認為，將數(shù)學故事融入教學，給學生創(chuàng)設(shè)一種與教學內(nèi)容相契合的趣味故事情境，可以有效激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高學生參與數(shù)學課堂活動的積極性，給學生帶來良好的學習體驗，提高教學效益。此外，數(shù)學學科原本就是對現(xiàn)實世界的抽象，將與現(xiàn)實世界聯(lián)系緊密的數(shù)學故事運用于教學實踐，將抽象的數(shù)學知識具象化，還可以幫助學生樹立正確的數(shù)學認知，切實發(fā)展學生的抽象思維能力。

一、數(shù)學故事的特征

本文所議數(shù)學故事，既可以來自教材，也可以來自傳統(tǒng)經(jīng)典讀物及其改編讀物，還可以來自教師自編的故事。無論這些故事來自哪里，它們都具備以下特征。

（一）趣味性

教材中的數(shù)學故事通常是以閱讀材料的形式出現(xiàn)的。如果把這些材料引入課堂教學過程當中，無疑會使課堂教學更加富有情境趣味。趣味性的數(shù)學故事符合學生的認知特點，語言通俗易懂、內(nèi)容生動形象，不似數(shù)學語言那般抽象，引入課堂教學，可以有效吸引學生的注意力。以教學人教版二年級下冊“平移”一課為例，教師在教學這部分內(nèi)容時，一般會選用各種圖片作為教具吸引學生的注意力，但教學效果仍舊不盡如人意。如果創(chuàng)編一個有趣的數(shù)學故事，勢必會收到意想不到的效果，如這樣的故事：“一天，貓貓家來了一只小老鼠，擾得貓貓不得安寧。它想抓住這只老鼠，把它吃了。但是，狡猾的老鼠躲在了如圖1所示的格子柜里，貓貓應(yīng)該怎樣去抓住這只老鼠呢？請運用你學過的平移知識來解決這個問題。”教師用講數(shù)學故事的方式，抽象出相關(guān)的數(shù)學問題，不僅激發(fā)了學生的探究興趣，而且有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，進而幫助學生提高問題解決能力。

（二）人物性

數(shù)學故事的人物性，主要指數(shù)學故事的主人公多數(shù)為古今中外的科學家、數(shù)學家等“大人物”，當然也可以是師生自編故事中的“小人物”。小學數(shù)學教材在閱讀材料中插入了大量鮮活的數(shù)學界名垂青史的大人物的故事。這些數(shù)學故事，通常會向?qū)W生傳遞一種積極向上的情感態(tài)度價值觀，旨在培養(yǎng)學生良好的學習品質(zhì)，啟迪和激勵學生對待挫折要勇于探索、越挫越勇、執(zhí)著堅定地追求真知。通過閱讀這些數(shù)學故事，學生可以“認識”許多數(shù)學界、科學界的大人物，包括熱愛科學、專心致志的阿基米德，刻苦鉆研、精益求精的祖沖之，博覽群書、敢于質(zhì)疑的沈括，聰明好學、堅持不懈的華羅庚，等等；知道這些人物總是經(jīng)歷持之以恒的觀察、猜想、推理、驗算等煩瑣、復雜的探究過程才得出了那些可以名垂青史的數(shù)學思想和科學知識，從中感受到知識獲取的不易以及“大人物”可貴的科學態(tài)度和優(yōu)秀的思維品質(zhì)。

（三）歷史性

數(shù)學故事的歷史性，不僅是指這些故事發(fā)生在過去，而且指這些故事在數(shù)學史上是有一席之地的。通過閱讀這樣的數(shù)學故事，學生可以知道數(shù)學概念產(chǎn)生的大致過程，了解基本的數(shù)學史實，掌握與某些特定概念相關(guān)聯(lián)的數(shù)學史知識。例如，對于阿拉伯數(shù)字，學生再熟悉不過，因為它是學生學習數(shù)學的起始，通常會始于學前。到了小學數(shù)學四年級上冊第一單元“大數(shù)的認識”學習時，學生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學故事，知道阿拉伯數(shù)字的產(chǎn)生過程：由印度人發(fā)明，后來傳到阿拉伯，再由阿拉伯商人將印度數(shù)字帶到歐洲，才被歐洲人叫作“阿拉伯數(shù)字”。直到后來，阿拉伯數(shù)字才成為一種通用的數(shù)字符號。任何事物的發(fā)展都是循序漸進的，數(shù)學故事的歷史性體現(xiàn)在它呈現(xiàn)了數(shù)學知識形成的脈絡(luò)。教師用數(shù)學故事對數(shù)學知識形成脈絡(luò)進行梳理，可以給學生帶來更好的學習體驗，拉近學生與數(shù)學知識的情感距離，使數(shù)學知識因為有了人的煙火氣而不再冰冷。

（四）思想性

數(shù)學教材中的許多數(shù)學故事，是用來闡述數(shù)學思想的，旨在給學生一些做人做事的啟發(fā)，提高學生的數(shù)學認知。教師借助這樣的數(shù)學故事向?qū)W生傳遞數(shù)學思想方法，諸如類比、歸納、演繹、轉(zhuǎn)化等，這些都是學生在數(shù)學學習中常用的思想方法。學生在閱讀這樣的數(shù)學故事時，會自然而然地受到數(shù)學家或者相關(guān)歷史人物的以上思想熏陶。如教師通過給學生講述“曹沖稱象”的數(shù)學故事，讓學生了解到大象的重量可以用石頭的重量替代，從而讓學生在潛移默化中理解了關(guān)于轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

二、將數(shù)學故事融入小學數(shù)學教學的實踐價值

（一）有利于確立學生學習的主體地位

新課程理念下的教學活動需要突顯學生學習的主體地位；而傳統(tǒng)教學是以教師、教材、課堂為中心，對學生進行枯燥的知識傳遞，師生之間缺乏有效的交流、互動。將數(shù)學故事融入教學活動設(shè)計，可以有效改變傳統(tǒng)的教學狀況，激發(fā)學生學習的積極性、主動性。利用數(shù)學故事開展教學，既可以向?qū)W生傳遞知識，也能夠促進師生之間的有效交流，使學生更加樂意參與課堂學習活動，更加樂意在課堂上表達自己的觀點，從而有效確立學生學習的主體地位。如，教學“加法交換律”時，教師課件呈現(xiàn)《莊子·齊物論》中的《朝三暮四》故事，以養(yǎng)猴老人“朝四暮三”替代“朝三暮四”向猴子發(fā)放果品的故事關(guān)聯(lián)“加法交換律”的知識，以養(yǎng)猴老人意味深長的笑為故事結(jié)尾，給學生留下思考、探究的空間：老人究竟因何而笑呢？引導學生在思考探究和交流討論中發(fā)現(xiàn)“加法交換律”這個數(shù)學知識的本質(zhì)，從而提高自主學習和合作探究的能力，自然而然地確立起學生學習的主體地位。

（二）有利于啟迪學生的心智，訓練學生的思維

課堂教學中所使用的數(shù)學故事，多數(shù)帶有鮮明的寓意，用以啟迪學生的心智、塑造學生的品格，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。例如，教師在講授“圓周率”的內(nèi)容時，順帶講一些關(guān)于我國發(fā)現(xiàn)圓周率的數(shù)學小故事，啟迪學生心智，幫助學生理解和記憶圓周率，讓學生知道我國發(fā)現(xiàn)圓周率的時間比國外早了1 000多年這一數(shù)學史實，從而使學生對圓周率的學習產(chǎn)生別樣的情緒情感，加深對圓周率知識的認識和理解，使數(shù)學課堂更加具有吸引力。再如，教師在教學“解決問題的策略——替換”一課時，通過出示例題讓學生思考，時常會讓學生感覺茫然無措；如果講一個《曹沖稱象》的故事，學生會對故事中大象的重量可以用石頭的重量替代留下深刻印象，從中感悟到“等量替換”的思想方法。

在小學階段，學生剛接觸抽象的數(shù)學知識，存在理解上的困難在所難免。教師在教學中合理運用數(shù)學故事，幫助學生理解數(shù)學知識的來歷，感受數(shù)學文化的價值，使學生在欣賞故事的同時對情境中的事物展開細微的觀察、判斷、思考，可以有效發(fā)展學生的數(shù)學思維。例如，在教學類比思想時，教師可以向?qū)W生講述魯班造鋸的故事：“魯班是一名能工巧匠。有一天，他要上山砍樹，在爬山的時候不小心摔倒了，他的手指被一株小草割破了幾條口子。他認真觀察這株小草，驚奇地發(fā)現(xiàn)小草的葉子邊緣有許多又細又尖的小齒，正是這些小齒割破了他的手指。于是魯班仿照小草的樣子去打磨鐵片，最后發(fā)明了鋸子。”魯班造鋸的故事中蘊含著類比的數(shù)學思想。教師通過給學生講述魯班造鋸的數(shù)學故事，加深學生對類比思想的感悟和理解，從而啟迪學生的思維，激發(fā)學生親近數(shù)學的情感。

（三）有利于促進學生對數(shù)學知識的應(yīng)用

數(shù)學與現(xiàn)實生活存在密切的聯(lián)系。學生學習數(shù)學的目標，不僅僅在于積累數(shù)學知識，更重要的是要通過數(shù)學學習培育和發(fā)展“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)，進而學會用數(shù)學的方式解決生產(chǎn)生活中的數(shù)學問題，從而凸顯數(shù)學學科的應(yīng)用價值。教師在教學過程中，可以運用學生熟悉的數(shù)學生活故事，引導學生深刻體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強學習動機和探究欲望，激勵學生運用數(shù)學知識和方法解決現(xiàn)實生活中的問題。例如，在教學加減法的進位、退位時，教師不妨將枯燥的計算題編入各種各樣與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的數(shù)學故事當中。如下面的數(shù)學故事：“小明今天過生日，蘭蘭想送給小明一本書，但又不知道小明喜歡怎樣的書，于是把錢交給了小明，讓他自己去選購。小明拿著蘭蘭給的100元零花錢去書店買了一本28元的童話書，并把剩下的錢還給了蘭蘭。那么，小明給蘭蘭剩下了多少錢呢？”這個故事，與學生生活聯(lián)系緊密；學生聽完故事后，產(chǎn)生了濃厚的探究興趣，很快便列出式子、算出了答案。此時故事繼續(xù)：“蘭蘭數(shù)了數(shù)錢，生氣了，說：‘小明，你少給我10元，我現(xiàn)在只有72元，看在你是弟弟的份上，算是我借給你的吧！同學們，你們覺得小明是少給蘭蘭了嗎？為什么蘭蘭覺得弟弟少給了自己10元錢呢？那10元錢究竟去哪兒了呢？”聽完前面的故事，學生原本已經(jīng)算出了答案，忽然被這姐弟倆弄出的這個插曲搞蒙了頭腦，不得不繼續(xù)思考：這10元錢究竟去哪了呢？學生在思考的過程中，通過列豎式計算，進一步加深了對退位減法算法的理解。

三、數(shù)學故事的選取標準及其在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)學故事的選取標準

1.趣味性。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》針對第一學段的數(shù)學學習明確了“讓學生對身邊與數(shù)學有關(guān)的事物有好奇心，了解數(shù)學的價值”的要求。毫無疑問，數(shù)學故事具有鮮明的趣味性，可以有效激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高學生對與數(shù)學有關(guān)事物的好奇心。對于第一學段的學生來說，教師如能在教學中運用有趣的數(shù)學故事，不僅可以讓學生在學習的過程中倍感身心愉悅，有效激發(fā)他們的好奇心和求知欲，而且可以讓學生逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值。

2.科學性。數(shù)學故事不僅是充滿趣味的故事，而且可以彰顯數(shù)學的學科特質(zhì)，可以激發(fā)學生對數(shù)學故事情節(jié)中相關(guān)數(shù)學問題的數(shù)學思考，有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維。因此，數(shù)學故事中或者明確提出相關(guān)的數(shù)學概念，或者清楚明了地闡述數(shù)學知識的形成過程，或者蘊含相關(guān)的數(shù)學思想，從中反映數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學學科的科學價值。從這個角度講，數(shù)學故事以情境外殼蘊含數(shù)學問題、數(shù)學思想，這才是數(shù)學故事的實質(zhì)。

3.延展性。數(shù)學故事的延展性，指向故事閱讀后教師“順帶”組織的教學活動。這樣的數(shù)學故事，注重引導學生對故事情節(jié)中的數(shù)學問題進行思考，在故事情節(jié)中體現(xiàn)“做數(shù)學”的理念，讓學生在聽完相關(guān)的數(shù)學故事以后能夠充滿情趣地參與到有聲思考、角色扮演、拼一拼等實踐活動中來，進而達到利用數(shù)學故事促進學生早期數(shù)學能力發(fā)展的目的。

（二）數(shù)學故事在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用策略

1.故事導入，設(shè)疑激趣。小學階段是學生養(yǎng)成數(shù)學學習興趣的重要時期，亦是學生學習基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)數(shù)學思維的關(guān)鍵時期。由皮亞杰的認知發(fā)展階段理論可知，小學生的抽象思維能力較弱，以具體形象思維為主，學生注意力集中的時間不長，枯燥乏味的數(shù)學教學往往很難達到良好的教學效果。數(shù)學故事具有趣味性的特點，在導入環(huán)節(jié)合理運用數(shù)學故事，可以有效激發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生在興趣的驅(qū)使下集中注意力主動學習知識，從而使學習的過程變得更加輕松、有趣，也更有利于學好相關(guān)的數(shù)學知識。

例如，教學人教版數(shù)學四年級下冊“加法的運算定律”時，教師在導入環(huán)節(jié)給學生穿插了一個有關(guān)德國著名數(shù)學家高斯巧算的故事——

“有一天，高斯的數(shù)學老師給同學們出了一道題：從1加2加3一直加到100，和是多少？老師心想，這下同學們可得花時間計算了?？墒牵灰粫焊咚贡阌嬎愠鰜砹?，并說出了正確答案5 050。老師非常吃驚，問高斯是如何快速算出正確答案的。同學們，你們想知道高斯是如何算出來的嗎？讓我們一起看看高斯的解題思路吧！高斯上黑板列出的算式如下：1+100=2+99=3+97=…=49+52=50+51。原來，他發(fā)現(xiàn)，1至100這些正整數(shù)中正好有50對上面的數(shù)字，且每對數(shù)字的和都相等。于是，高斯把這道題巧算如下：（1+100）×100÷2=5 050。同學們明白高斯是怎么計算了嗎？”

教師在導入環(huán)節(jié)穿插高斯巧算的數(shù)學故事，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，引發(fā)學生對數(shù)學運算中巧算方法的數(shù)學思考，讓學生在探討故事情節(jié)和思考相關(guān)數(shù)學問題答案的過程中，順利進入了“加法的運算定律”的新課學習。

2.故事介入，化難為易。在皮亞杰的認知發(fā)展階段理論中，小學生處于具體運算階段。具體運算階段的學生在分類理解概念方面的邏輯思維能力會逐漸提高，但第一學段小學生的抽象思維能力依然十分薄弱，學生這時進行的運算仍需依托具體事物。數(shù)學知識極強的抽象性，導致小學生在進行數(shù)學學習時經(jīng)常會遇到思維困境。教師將數(shù)學故事用于數(shù)學知識的學習和練習的過程當中，不僅可以營造輕松愉悅的課堂氛圍，而且可以讓學生在認知和行為上都能真正參與到數(shù)學學習活動中來，使學生可以結(jié)合自身生活經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，達到將知識學習或問題解決化難為易的目的。

例如，教學人教版一年級上冊第三單元“0的認識”，由于一年級的學生以形象思維為主，且注意力不穩(wěn)定、不持久，容易將注意力集中到感興趣的事物和問題上，教師在教學時可以結(jié)合學生的思維特點，給學生創(chuàng)設(shè)一個關(guān)聯(lián)相關(guān)數(shù)學知識的數(shù)學故事情境，先用圖片呈現(xiàn)小兔子一家的合家歡照片，然后給學生講述下面的數(shù)學故事：兔爸爸領(lǐng)著兔哥哥和兔妹妹一起去地里拔蘿卜。過了一會兒，兔哥哥的籃子里有了5根蘿卜，而兔妹妹仍然一無所獲，兔妹妹很是苦惱——此時，教師用圖片方式在兔妹妹的頭頂上呈現(xiàn)了一個數(shù)字“0”。教師用圖片與語言講述相結(jié)合，將數(shù)學故事融入“0的認識”知識傳授，讓數(shù)學課堂變得充滿活潑的趣味，為學生營造出輕松的課堂學習氛圍，有效吸引了小學生的注意力，同時將抽象的數(shù)學知識具象化，引導學生結(jié)合故事情境領(lǐng)悟兔妹妹一根蘿卜也沒有拔出來，“一根都沒有”便可以用“0”來表示的現(xiàn)實意義，達到了將抽象認知化難為易的、促進學生數(shù)學理解的目的。

總之，數(shù)學故事在小學數(shù)學教學中具有很高的應(yīng)用價值，教師將數(shù)學知識與故事巧妙地融合在一起，可以使小學數(shù)學課堂教學煥發(fā)出勃勃的生機：有效確立學生學習的主體地位，豐富學生的學習體驗，促進學生的數(shù)學思考，培育和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。需要說明的是，教師在教學過程中不可濫用數(shù)學故事，應(yīng)時刻牢記數(shù)學故事為數(shù)學教學服務(wù)的宗旨，做到“為了學生的學”，不斷提高教學質(zhì)量。

參考文獻

［1］李毓佩.李毓佩數(shù)學科普文集：數(shù)學科普學［M］.武漢：湖北科學技術(shù)出版社，2019.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

作者簡介：吳海艷（1997— ），四川綿陽人，碩士研究生在讀，研究方向為小學數(shù)學教育；梁宇（1978— ），廣西賀州人，教授，碩士研究生導師，研究方向為小學數(shù)學教育及教師發(fā)展研究。

（責編 白聰敏）