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    課本習(xí)題 多維拓展 提升能力

    2023-05-30 00:25:30曹猛
    關(guān)鍵詞:電磁感應(yīng)

    曹猛

    [摘 要]電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其綜合問題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,也是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),電磁感應(yīng)綜合問題中不僅蘊(yùn)含了電磁學(xué)的諸多知識,而且包含了許多力學(xué)知識。文章主要以課本習(xí)題為母題進(jìn)行多維拓展,提升學(xué)生運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系、動量定理、動量守恒定律以及能量守恒定律等物理基本規(guī)律解決電磁感應(yīng)綜合問題的能力。

    [關(guān)鍵詞]課本習(xí)題;電磁感應(yīng);框架模型;動力學(xué)綜合

    [中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2023)05-0053-05

    電磁感應(yīng)是中學(xué)物理主干知識之一,也是歷年高考的必考內(nèi)容。在高考物理試題中,電磁感應(yīng)力電綜合題是??疾凰サ慕?jīng)典題型,這類題型經(jīng)常涉及力(安培力動態(tài)變化)、運(yùn)動(速度和加速度的計算)、能量(電能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化)、動量(安培力沖量的計算)、電路(電荷量和電功、電熱的計算)等知識。如此龐大的知識體系,學(xué)生在處理該題型時往往心有余而力不足。

    本文以電磁感應(yīng)中“導(dǎo)體棒切割”模型的復(fù)習(xí)為例,以教材習(xí)題為母題,進(jìn)行多維拓展,并進(jìn)行知識整合,進(jìn)而提升學(xué)生解決電磁感應(yīng)綜合問題的能力。

    一、母題呈現(xiàn)

    (新人教版高中物理教材選擇性必修第二冊第46頁第6題,已用代數(shù)運(yùn)算替換數(shù)據(jù)運(yùn)算)如圖1所示,阻值為r的導(dǎo)體棒ab沿固定的光滑導(dǎo)線框向右做勻速運(yùn)動,線框中接有阻值為R的電阻。線框放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于線框平面。導(dǎo)體棒ab的長度為L,運(yùn)動的速度為v,線框的電阻不計。

    (1)電路abcd中哪部分相當(dāng)于電源?電動勢多大?內(nèi)阻多大?哪個位置相當(dāng)于電源的正極?哪一部分相當(dāng)于閉合電路中的外電路?

    (2)ab棒向右運(yùn)動時所受的安培力有多大?

    (3)ab棒所受安培力的功率有多大?電阻R的發(fā)熱功率有多大?導(dǎo)體棒ab的發(fā)熱功率有多大?從能的轉(zhuǎn)化和守恒角度說一說這三個功率關(guān)系的含義。

    問題(1)要求學(xué)生能將具體問題轉(zhuǎn)化為常見的電路模型,并運(yùn)用電路的相關(guān)知識解決相應(yīng)問題。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,切割磁感線的導(dǎo)體棒ab相當(dāng)于電源,且電源的電動勢為[E=BLv],其等效電路如圖2所示,r為電源內(nèi)阻;由楞次定律(或右手定則)可知,a端為電源的正極,adcb為閉合電路中的外電路,電阻R為外電阻。

    問題(2)以相互作用觀念為載體,分析具體的安培力。由閉合電路歐姆定律可知,閉合回路中的電流[I=ER+r=BLvR+r],方向?yàn)槟鏁r針。根據(jù)安培力的公式[F安=BIL]得ab棒向右勻速運(yùn)動時所受的安培力大小為[F安=B2L2vR+r]。

    問題(3)以能量觀為契機(jī),解決具體的實(shí)際問題。ab棒所受安培力的功率[P=F安v=B2L2v2R+r],電阻R的發(fā)熱功率[PR=I2R=B2L2v2(R+r)2R],導(dǎo)體棒ab的發(fā)熱功率[Pr=I2r=B2L2v2(R+r)2r],顯然三者之間滿足[P=PR+Pr]。

    《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020修訂)》中指出,物理學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個方面[1]。本題的三個問題全方位地體現(xiàn)了相應(yīng)的物理觀念(包括物質(zhì)觀、運(yùn)動觀、能量觀、相互作用觀等重要觀點(diǎn)、概念、規(guī)律),又涵蓋了建模思想、理想化方法、分析綜合等科學(xué)思維。

    教材既是考試內(nèi)容的載體,也是高考命題的依據(jù),是由學(xué)科教育教學(xué)專家精心編制而成的,具有指導(dǎo)和統(tǒng)領(lǐng)教育教學(xué)的功能。教材上的例題、習(xí)題也是專家周密設(shè)計、精心構(gòu)思、反復(fù)推敲后選定的,具有典型性和示范性。多數(shù)題目具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)性,入口較淺,有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識;同時教材中的例題、習(xí)題更是經(jīng)得起千錘百煉的,是可以挖掘提煉、拓展深化的。高三物理一線教師要把握好復(fù)習(xí)的方向,對教材習(xí)題進(jìn)行深入挖掘,以拓展演變和聯(lián)系真實(shí)情境為策略,提升學(xué)生的綜合能力和物理學(xué)科核心素養(yǎng)[2]。

    二、母題拓展

    (一)問題拓展

    拓展1.若保持導(dǎo)體棒ab以速度v向右勻速運(yùn)動,現(xiàn)施加一水平方向的外力,問該外力的大小如何?方向如何?外力F做功跟回路中的能量轉(zhuǎn)化有何聯(lián)系?

    解析:導(dǎo)體棒ab向右勻速運(yùn)動,則外力F與安培力為一對平衡力,即[F=F安=B2L2vR+r],方向水平向右。外力F做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)外電路產(chǎn)生的焦耳熱。

    隨著新課標(biāo)和新高考的實(shí)施,動量定理、動量守恒定律由原先的選考知識變?yōu)楸乜贾R,使動力學(xué)綜合問題的考查拓寬了思路,同時也為電磁感應(yīng)知識的考查注入了新的生機(jī)。

    拓展2.若已知導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m,當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為v時,撤去外力F,回路中還能產(chǎn)生多少焦耳熱?分析導(dǎo)體棒ab撤去外力F后的運(yùn)動過程并計算導(dǎo)體棒ab還能滑行的距離。

    解析:根據(jù)能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知,導(dǎo)體棒ab的動能最終全部轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱,即[Q=12mv2]。

    撤去外力F后,導(dǎo)體棒ab在安培力的作用下做減速運(yùn)動直至靜止,該過程中任一時刻根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有[BiL=ma],即[B2L2vR+r=ma],整理得[a=B2L2vm(R+r)],導(dǎo)體棒在安培力的作用下減速,且加速度逐漸減小。

    (二)情境拓展

    如圖3所示,質(zhì)量為m、阻值為r的導(dǎo)體棒靜止在固定的光滑且足夠長的導(dǎo)線框上,線框中接有阻值為R的電阻。線框放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于線框平面。導(dǎo)體棒的長度為L,線框的電阻不計。

    拓展1.若導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F(已知)的作用下開始運(yùn)動,分析導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中的速度、加速度如何變化。若經(jīng)過一段時間[t],導(dǎo)體棒的速度達(dá)到v,求該過程中導(dǎo)體棒運(yùn)動的位移及電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。

    解析:導(dǎo)體棒由靜止開始,在恒力F的作用下向右加速運(yùn)動,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律可得[F-F安=ma],即[F-B2L2R+rv=ma],速度[v]增加的過程中加速度[a]逐漸減小,最終[a=0],此時速度達(dá)到最大值[vmax],且[vmax=F(R+r)B2L2]。

    經(jīng)過一段時間[t],導(dǎo)體棒的速度達(dá)到v的過程中導(dǎo)體棒并非勻加速運(yùn)動,根據(jù)動量定理得[IF+I安=mv-0],其中F為恒力,則[IF=F?t],而[I安=-B2L2R+rx],聯(lián)立得[x=(Ft-mv)(R+r)B2L2]。

    根據(jù)能量守恒可知,[WF=12mv2+Q],其中[WF=Fx=F?(Ft-mv)(R+r)B2L2],[Q]為內(nèi)外電路產(chǎn)生的總焦耳熱,且[QR]∶[Qr]=[R]∶[r],聯(lián)立得[QR=RR+rF(Ft-mv)(R+r)B2L2-12mv2]。

    拓展2.若導(dǎo)體棒在水平向右的外力F(未知)的作用下以加速度[a]向右做勻加速運(yùn)動,從施加外力開始計時,分析外力隨時間變化的關(guān)系,并求出當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到v的過程中,外力F的沖量。

    解析:根據(jù)牛頓第二定律可得[F-F安=ma],即[F-B2L2R+rv=ma],又因?yàn)閷?dǎo)體棒向右做勻加速運(yùn)動,有[v=at],代入得[F=ma+B2L2R+rat]。

    計算外力F的沖量時由于外力F為變力,可以采用動量定理求解。

    取導(dǎo)體棒的運(yùn)動方向?yàn)檎较?,?dǎo)體棒m在勻加速運(yùn)動到速度達(dá)到v的過程中,由動量定理可知[IF+I安=mv-0],又因?yàn)閇I安=-B2L2R+rx],且[x=v22a],聯(lián)立可得[IF=mv+B2L2v22a(R+r)]。

    計算外力F的沖量時,也可根據(jù)上述F的表達(dá)式,作出F隨時間t的函數(shù)關(guān)系圖線,如圖4所示,圖中[t0=va],[F0=ma+B2L2R+rat0=ma+B2L2R+rv],圖線與坐標(biāo)軸之間圍成的梯形面積即為外力F的沖量,亦可得[IF=mv+B2L2v22a(R+r)]。

    以上拓展是從問題和情境兩個方面進(jìn)行的,其實(shí)本題還可以進(jìn)行更深層次的挖掘。倘若線框不是固定的,也可以在平面上運(yùn)動?這就衍生出了雙棒切割模型。

    (三)深度拓展

    1.雙棒切割

    如圖5所示,已知導(dǎo)體棒ab、cd的質(zhì)量分別為m和M,有效電阻分別為r和R,靜置于固定在水平面的光滑且足夠長的導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面,磁場區(qū)域足夠大。導(dǎo)軌間距為L,電阻不計。

    拓展1.若某時刻導(dǎo)體棒ab有向右的速度[v0],導(dǎo)體棒cd沒有初速度,求此時導(dǎo)體棒ab兩端的電勢差[Uab],以及回路能夠產(chǎn)生的總焦耳熱。

    拓展2.若某時刻對導(dǎo)體棒ab施加一向右的恒力F,分析此后兩根導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況。

    解析:在恒力F的作用下,導(dǎo)體棒ab立即向右加速,與此同時導(dǎo)體棒cd則會在安培力的作用下向右加速,設(shè)任意時刻ab棒的速度為[v1],cd棒的速度為[v2],等效電路仍如圖6所示。回路中感應(yīng)電流為[I=BL(v1-v2)R+r],可知兩者的速度差越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電流越大,由牛頓運(yùn)動定律可得,ab棒的加速度為[a1=F-BILm],且[a1]隨著感應(yīng)電流的增大而減??;cd棒的加速度為[a2=BILM],且隨著感應(yīng)電流的增大而增大。最終兩導(dǎo)體棒以共同的加速度[a=FM+m]一起勻加速直線運(yùn)動,速度差恒定為[v1-v2=MF(R+r)(M+m)B2L2]。

    上述拓展在計算電流時可依據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行,而含電容器的電路在電容器充、放電過程中電流是不可以用閉合電路歐姆定律列式求解的,只能用電流的定義式求解。

    2.含電容器的導(dǎo)體棒切割

    如圖7所示,已知導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m,有效電阻為r,靜置于固定在水平面的光滑且足夠長的導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌的左端連接一電容為C的電容器。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面,磁場區(qū)域足夠大。導(dǎo)軌間距為L,電阻不計。

    拓展1.電容器原先不帶電,某時刻給導(dǎo)體棒ab一向右的初速度[v0],使其沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動,分析開關(guān)S閉合后導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動情況。

    解析:給導(dǎo)體棒ab初速度[v0],導(dǎo)體棒ab相當(dāng)于電源,電容器瞬間充電,導(dǎo)體棒ab的一部分動能轉(zhuǎn)化為電能,導(dǎo)體棒ab的速度減小為[v1]。由動量定理得[-BIL?Δt=mv1-mv0],其中[I?Δt]為流過導(dǎo)體棒ab的電量[q],即電容器所獲得的電量,此時電容器兩端的電壓為[u=BLv1],電容器所帶的電量[q=CBLv1],聯(lián)立求解可得[v1=mv0m+CB2L2],導(dǎo)體棒ab最終做勻速直線運(yùn)動。

    拓展2.原先電容器帶電量[Q],且上極板帶正電,導(dǎo)體棒ab靜止,分析開關(guān)S閉合后導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動情況。

    解析:開關(guān)S閉合,電容器放電,電容器相當(dāng)于電源,導(dǎo)體棒ab受安培力的作用向右加速運(yùn)動,加速度[a=BILm],同時導(dǎo)體棒產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢[E=BLv],導(dǎo)致電流減小,則安培力及加速度均減小,直至為0,此后導(dǎo)體棒ab以最大速度[vm]勻速直線運(yùn)動。

    根據(jù)動量定理可得[BIL?Δt=mvm],其中[I?Δt]為流過導(dǎo)體棒ab的電量,亦為電容器極板電量的變化量,[q=Q-CBLvm],聯(lián)立求解可得[vm=BLQm+CB2L2]。

    拓展3.若原先電容器不帶電,導(dǎo)體棒ab靜止,保持開關(guān)S閉合,對導(dǎo)體棒ab施加一水平向右的恒力[F],分析此后導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動情況。

    解析:導(dǎo)體棒ab在恒力F的作用下必向右運(yùn)動,導(dǎo)體棒ab運(yùn)動必產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,對電容器瞬間充電,設(shè)任意時刻充電電流為[i],導(dǎo)體棒ab的速度為[v],根據(jù)楞次定律和左手定則可以判斷,導(dǎo)體棒ab受到向左的安培力,由動量定理得[F?t-BiL?t=mv],其中[i?t]為流過導(dǎo)體棒ab的電量,亦為電容器極板增加的電量,即[i?t=CBLv],聯(lián)立求解可得[v=Fm+CB2L2t],顯然導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動,加速度[a=Fm+CB2L2]。

    高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)要著眼于引導(dǎo)學(xué)生從新的視角去審視高中學(xué)過的物理知識,要引導(dǎo)學(xué)生把不同階段所學(xué)的不同內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)整合,這對學(xué)生形成較為全面的物理觀念,培養(yǎng)高階思維品質(zhì)是非常必要的[3]。上述拓展是在問題、情境上進(jìn)行有限的拓展衍生,在平時的教學(xué)過程中還可以對線框進(jìn)行拓展,如豎直平面的線框、斜面上的線框;導(dǎo)軌是否平行;線框的電阻是否考慮;磁場區(qū)域是否足夠大;磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向是否變化;等等。

    高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)必須重視教材,尤其是理科的解題教學(xué),倘若能將“教材習(xí)題”通過層層推進(jìn)的方式和“高考試題”實(shí)施無縫對接,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,提升教學(xué)效果。

    三、試題再現(xiàn)

    電磁感應(yīng)綜合問題大多會涉及電磁感應(yīng)、磁場、電路、動力學(xué)、能量、動量等知識。在注重對學(xué)生基本知識、基本技能進(jìn)行考查的同時,又注重對學(xué)生的物理觀念(物質(zhì)觀、運(yùn)動觀、動力學(xué)觀、動量觀與能量觀)、科學(xué)思維(物理模型建構(gòu)、分析推理能力)等核心素養(yǎng)的考查。鑒于篇幅限制,試題僅以圖片呈現(xiàn)。

    2022年全國各地高考相關(guān)試題如圖8所示。

    2021年全國各地高考相關(guān)試題如圖9所示。

    縱觀近幾年全國各地高考試卷及模擬試卷,電磁感應(yīng)“導(dǎo)體棒切割”模型類試題的綜合性強(qiáng),物理情境變化空間大。這就要求一線教師在教學(xué)中緊跟核心素養(yǎng)的教育理念,盡早轉(zhuǎn)變“題海戰(zhàn)”的教學(xué)行為,引導(dǎo)學(xué)生在思維能力層面拾級而上,使學(xué)生的能力不斷提升,學(xué)生的認(rèn)識由表及里,不斷加深,做好從“教材”到“高考”的跨越[4],上出有“深度”的高三物理復(fù)習(xí)課;一線教師應(yīng)學(xué)會從核心素養(yǎng)出發(fā),精準(zhǔn)把握復(fù)習(xí)教學(xué)方向,以聯(lián)系真實(shí)情境的拓展為策略,提升學(xué)生的綜合能力和物理學(xué)科核心素養(yǎng),這也是新時代、新課標(biāo)、新高考對我們提出的新的要求。

    [? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

    [1]? 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn):2017年版2020修訂[S].北京:人民教育出版社,2020.

    [2]? 陳林芳,張新華.把握素養(yǎng)要素 精準(zhǔn)復(fù)習(xí)教學(xué):2021年浙江物理選考21題賞析與教學(xué)啟示[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2021(13):67-70.

    [3]? 張紅明.高考物理備考中的整合教學(xué)實(shí)踐研究:以勢能專題復(fù)習(xí)為例[J].物理通報,2020(10):35-38.

    [4]? 徐愛勇.如何實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)從“課本”向“高考”的跨越:從教材一道數(shù)列習(xí)題談起[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2018(2):7-9.

    (責(zé)任編輯 易志毅)

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