中考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)思想的分析及教學(xué)建議

沈惠娟

［摘 要］文章選取近十年南寧市的中考數(shù)學(xué)試題，針對(duì)試題主要體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及化歸思想四種數(shù)學(xué)思想的考查情況進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

［關(guān)鍵詞］中考數(shù)學(xué)試題；數(shù)學(xué)思想；分析；教學(xué)建議

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）05-0029-07

一、問題提出

近年來的南寧市中考數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，注重考查學(xué)生解決問題的綜合能力以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力。中考數(shù)學(xué)試題涵蓋了初中數(shù)學(xué)所涉及的思想方法，其中主要數(shù)學(xué)思想有用字母表示數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、圖形運(yùn)動(dòng)思想、分類討論思想、化歸思想、整體代換思想等，常用的數(shù)學(xué)方法有待定系數(shù)法、配方法等。本文選取近十年（2013—2022年）南寧市的中考數(shù)學(xué)試題，針對(duì)試題體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、化歸思想四種數(shù)學(xué)思想的考查情況進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

二、近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)思想的考查情況

針對(duì)近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題主要體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、化歸思想四種數(shù)學(xué)思想的考查情況進(jìn)行分析與整理，具體如表1至表7所示。

（一）近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題中體現(xiàn)四種數(shù)學(xué)思想的題量

近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題中體現(xiàn)四種數(shù)學(xué)思想的題量如表1所示。

數(shù)學(xué)思想之間是相互關(guān)聯(lián)的，一道題可能會(huì)體現(xiàn)多種數(shù)學(xué)思想，為了方便研究，表1中列出的是能重點(diǎn)突出四種數(shù)學(xué)思想的題目。從表1中可以看出，近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題對(duì)以上四種數(shù)學(xué)思想的考查還是比較均衡的，且趨向于在大題中綜合考查多種數(shù)學(xué)思想。例如，2020年第26題考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想，2021年第24題考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，2022年第25題綜合考查了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想。具體到每一種數(shù)學(xué)思想，各年份中考數(shù)學(xué)試題考查的程度有所不同。如2014年、2015年、2021年并沒有考查分類討論思想，但數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸思想近十年都有考查。

由表1的相關(guān)數(shù)據(jù)可知，近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想的考查題量相對(duì)較多，考查這兩種數(shù)學(xué)思想方法的題目平均每年都有2道以上。近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題在考查數(shù)形結(jié)合思想時(shí)主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)與形的理解、數(shù)形轉(zhuǎn)換及應(yīng)用；對(duì)于函數(shù)與方程思想則是從數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的角度來進(jìn)行考查，通常從實(shí)際生活中抽象出問題背景及材料，考查學(xué)生能否將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題來解決，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)不能脫離現(xiàn)實(shí)，不能脫離生活實(shí)際。

（二）近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題中體現(xiàn)四種數(shù)學(xué)思想的題型

近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題中體現(xiàn)四種數(shù)學(xué)思想的題型如表2所示。

從表2中可以看出，數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸思想在各種題型中均有體現(xiàn)，分類討論思想僅在解答題中出現(xiàn)。

如2019年第17題：《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉。在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖1所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道[AB=1]尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為? ? ? ? ? 寸。

解：如圖2所示，設(shè)[⊙O]的半徑為[r]，在[Rt△ADO]中，[AD=5]，[OD=r-1]，[OA=r]，則有[r2=52+（r-1）2]， 解得[r=13]，所以[⊙O]的直徑為26寸。

此題考查學(xué)生是否會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型。

（三）近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)思想方法考查的主要知識(shí)點(diǎn)

近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題中四種數(shù)學(xué)思想考查的主要知識(shí)點(diǎn)如表3所示。

從表3中可以看出，考查數(shù)形結(jié)合思想的題目涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，如找規(guī)律、函數(shù)的綜合應(yīng)用、圓的性質(zhì)等，且無論是解答題還是選擇題、填空題，都可以考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解與運(yùn)用?？疾楹瘮?shù)與方程思想的題目涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有一元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，試題通?？疾閷W(xué)生能否從實(shí)際生活背景中抽象出函數(shù)模型，然后通過解方程（組）來獲得問題的答案?？疾榉诸愑懻撍枷氲念}目涉及的知識(shí)點(diǎn)也是比較多的，且既可以通過圖形的位置變化來考查（如根據(jù)直角三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)位置不同進(jìn)行分類等），也可以通過圖形的形狀變化來考查，還可以通過應(yīng)用函數(shù)討論實(shí)際問題的最優(yōu)解來考查。主要考查學(xué)生是否有分類討論的意識(shí)，能否具體情況具體分析。而考查化歸思想的題且則注重考查學(xué)生在遇到不熟悉的問題時(shí)能否將其轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來求解。在近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題中，有兩年的選擇題或填空題考查了求不規(guī)則圖形的面積。從熟悉的圖形面積轉(zhuǎn)化到不熟悉的圖形面積，這是考查化歸思想的試題的一個(gè)突出考點(diǎn)。解答題通過求函數(shù)解析式和進(jìn)行相關(guān)證明，考查學(xué)生是否能利用化歸思想來解題，具體來說是能否運(yùn)用待定系數(shù)法、韋達(dá)定理等方法解題。事實(shí)上，大部分南寧市中考數(shù)學(xué)試題都隱含化歸思想，學(xué)會(huì)對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是學(xué)生正確解答試題的關(guān)鍵。這反映出了將幾種數(shù)學(xué)思想相互滲透，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交叉考查甚至學(xué)科交叉作為問題的背景材料是中考數(shù)學(xué)試題的一大特點(diǎn)及趨勢(shì)。

如2021年第24題（部分節(jié)選）：如圖3是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為[x]軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)[A]作水平線的垂線為[y]軸，建立平面直角坐標(biāo)系。圖中的拋物線[C1：y=-112x2+76x+1]近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)[O]正上方4米處的點(diǎn)[A]滑出，滑出后沿一段拋物線[C2：y=-18x2+bx+c]運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線[C2]的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量[x]的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？

本題第（1）問考查的是求二次函數(shù)的解析式，考生通過觀察函數(shù)圖象，結(jié)合題目所給條件得到已知點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入便可求出參數(shù)；第（2）問考查的是“已知函數(shù)的值，求自變量的取值”問題，考生只需將問題化歸為“一元二次方程求解”問題即可解決。此題是將實(shí)際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合的典型考題，也是數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想通常也用在與函數(shù)有關(guān)的問題上，與函數(shù)相關(guān)概念相結(jié)合進(jìn)行考查。中考數(shù)學(xué)試題的背景常設(shè)計(jì)為學(xué)生日常生活場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。要求學(xué)生能用函數(shù)與方程的觀點(diǎn)去看待問題，從而體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用。從這道題中我們可知，數(shù)學(xué)思想是相互結(jié)合考查的，數(shù)學(xué)思想之間是密切聯(lián)系的。

（四）近十年南寧市中考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)思想的考查難度及試題數(shù)量

為了便于研究中考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)思想的考查難度，本文采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出每道相關(guān)試題的難度系數(shù)，并統(tǒng)計(jì)四種數(shù)學(xué)思想的各題型相應(yīng)試題的數(shù)量（如表4至表7）。影響試題難度的因素可以大致分為知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)、知識(shí)點(diǎn)的深度、題目題型、知識(shí)點(diǎn)在學(xué)科中的地位、學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟悉程度等。根據(jù)這幾個(gè)因素的影響，計(jì)算出相應(yīng)試題的難度。

由表4中可知，考查數(shù)形結(jié)合思想的試題總體難度“易”的很少，“較難”的最多。從題型來看，選擇題從“易”到“難”均有體現(xiàn)，通常是以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合為主。而填空題難度多為“一般”，解答題總體難度偏大。中考數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)形結(jié)合的填空壓軸題、解答題通常會(huì)涉及圖象上的動(dòng)點(diǎn)、圖形的折疊與翻轉(zhuǎn)、求解最值、函數(shù)的綜合應(yīng)用等較為抽象的幾何問題，解題運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，不僅要求數(shù)形緊密結(jié)合，還要求考生能想象出圖形的變化，有較強(qiáng)的想象、猜想、歸納、探索等能力。因此，與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的填空壓軸題、解答題難度會(huì)較大。

由表5可知，函數(shù)與方程思想的考查多集中在解答題中。相比之下，選擇題與填空題多是考查學(xué)生能否根據(jù)題目找到等量關(guān)系式列出方程或方程組，題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)多為有關(guān)圓的半徑問題、求商品價(jià)格等，學(xué)生較熟悉，理解題意及解答難度相對(duì)不大。在解答題中，函數(shù)與方程思想的考查知識(shí)點(diǎn)有關(guān)于二元一次方程、不等式、二次函數(shù)等的實(shí)際問題，這些題目信息中的等量關(guān)系顯而易見，因此這類題的難度屬于“一般”。而一旦和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題及證明猜想等聯(lián)系在一起，此類解答題的難度就會(huì)增加。主要考查學(xué)生是否會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待問題并找出等量關(guān)系，有時(shí)條件比較隱蔽，因此解題難度較大。

由表6可知，考查分類討論思想的試題難度多為“一般”與“較難”，考查的內(nèi)容有根據(jù)圖形位置進(jìn)行分類討論以及對(duì)解決實(shí)際問題中最優(yōu)解的分類討論等。知識(shí)點(diǎn)涉及分類計(jì)數(shù)、方程、圖形、函數(shù)圖象等。

如2020年第24題第（3）問：“在（2）的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為[w]萬元，問如何購(gòu)買使得總費(fèi)用[w]最少？請(qǐng)說明理由?！备鶕?jù)題意，要算出購(gòu)買總費(fèi)用[w]的值在何種情況下最少，考生依據(jù)所給的條件[10≤a≤45]，自然想到要分“當(dāng)[10≤a<30]時(shí)”“當(dāng)[30≤a≤35]時(shí)”“當(dāng)[35

又如，2020年第26題第（3）問：“在[l2]上是否存在點(diǎn)[A]，使得[△ABC]是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)[A]的坐標(biāo)和[△ABC]的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。”此問需要分“當(dāng)[∠CAB=90°]時(shí)”“當(dāng)[∠ACB=90°]時(shí)”兩種情況求出點(diǎn)[A]的坐標(biāo)。

再如，2022年第25題第（3）問需要分為[a>0]和[a<0]兩種情形進(jìn)行討論。最終解得：[a>53]或[a=54]或[a≤-1]。

由表7可知，考查化歸思想的試題中難題較多，其次是較難題。體現(xiàn)化歸思想的試題主要考查學(xué)生能否將題目條件靈活轉(zhuǎn)化為自己已知或熟悉的。通常難度一般的題目主要還是側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶。

三、 對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

結(jié)合以上分析可知，中考數(shù)學(xué)試題不僅考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與理解，還著重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，即能否學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思想方法來解決問題。從中考數(shù)學(xué)試題考查的數(shù)學(xué)思想方法來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要相應(yīng)地讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用幾種常見的數(shù)學(xué)思想方法，使其成為學(xué)生解決問題的一把“利刃”。在此，筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出一些建議。

（一）善于挖掘，讓教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法閃現(xiàn)靈光

現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材主要體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法不像數(shù)學(xué)概念、定理一樣外顯，其在教材中的表現(xiàn)形式比較隱蔽，是溝通知識(shí)的一條暗線。這就需要教師深入研究教材，善于挖掘、提煉和掌握教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中不斷滲透。教師應(yīng)在各類數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，并注意研究具體的融入技巧，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)應(yīng)用。

例如數(shù)形結(jié)合思想，從七年級(jí)的數(shù)軸、比較有理數(shù)的大小、平面直角坐標(biāo)系，到八年級(jí)的勾股定理結(jié)論的論證、一次函數(shù)，再到九年級(jí)的二次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)、解直角三角形，都蘊(yùn)含著數(shù)與形的結(jié)合。從難度來說，是逐步加深的，一開始是點(diǎn)與數(shù)，逐漸深入到幾何圖形與公式定理的應(yīng)用，到后來是函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，越來越體現(xiàn)數(shù)與形的密不可分。

在教學(xué)中，教師要逐漸讓學(xué)生了解不同數(shù)學(xué)思想方法在教材知識(shí)體系中的體現(xiàn)。例如，在人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)“絕對(duì)值”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解絕對(duì)值的概念，教師要充分利用數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地形成“腦中有圖，心中有數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想；還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)[a]可以取哪些值進(jìn)行探究，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想的應(yīng)用價(jià)值。

（二）循循善誘，提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的理解及解決能力

中考數(shù)學(xué)試題通常不會(huì)單獨(dú)考查某一種數(shù)學(xué)思想方法，而是從生活中抽象出某些問題作為背景材料來命題并對(duì)多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查。這就要求教師在教學(xué)中不能只通過單純的數(shù)學(xué)問題和大量機(jī)械重復(fù)的練習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練，而是要循循善誘，指導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。初中生由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有關(guān)生活實(shí)際的問題往往會(huì)感到陌生。這不利于學(xué)生解決實(shí)際問題，對(duì)此教師要提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的理解及解決能力。

例如，人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)的“銷售中的盈虧”問題，學(xué)生解答這類問題會(huì)存在困難，一是對(duì)銷售問題的基本量認(rèn)識(shí)模糊；二是不知道如何區(qū)別利潤(rùn)和利潤(rùn)率從而判斷盈虧。這就需要教師拓展學(xué)生的經(jīng)濟(jì)知識(shí)，同時(shí)從數(shù)（表格）的角度引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)量關(guān)系，從形（線段圖）的角度直觀呈現(xiàn)銷售問題基本量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生提煉出關(guān)系模型，找到銷售問題中的等量關(guān)系。在這一過程中，教師以轉(zhuǎn)化思想和模型思想為主線，教會(huì)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，分解難題，從而提高學(xué)生思維的靈活性和對(duì)實(shí)際問題的理解及解決能力。

（三）循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和能力

體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是十分豐富的，數(shù)學(xué)方法也有難有易，而且不是孤立單一的，往往是若干種方法的綜合。通過分析中考數(shù)學(xué)試題可知，一道中考數(shù)學(xué)試題常常會(huì)綜合考查幾種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，都是要經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的、不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)才能形成的。任何學(xué)習(xí)者的思想方法的培養(yǎng)和提高都需要經(jīng)歷四個(gè)基本階段，即初步領(lǐng)會(huì)階段、逐步明朗階段、自覺應(yīng)用階段和內(nèi)化鞏固階段。由此，教師要培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和能力，就應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行滲透和培養(yǎng)。在教學(xué)中，教師應(yīng)通過反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善、歸納總結(jié)，讓學(xué)生了解多種數(shù)學(xué)思想方法之間的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和能力。

例如，在七年級(jí)“有理數(shù)”“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可使問題變得更加直觀，從而靈活解決問題。從某種角度來說數(shù)形結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化，可看作是化歸思想的一種具體方法手段。又如，在八年級(jí)“等腰三角形”的教學(xué)中，可讓學(xué)生靈活運(yùn)用分類討論思想解決與等腰三角形有關(guān)的問題，同時(shí)正確把握分類討論思想要遵循的兩個(gè)原則：分類要做到不重不漏；每一次分類要按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。教師通過對(duì)例題和習(xí)題的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出利用分類討論思想解決等腰三角形問題的方法：涉及邊的問題，可以按底邊和腰進(jìn)行分類；涉及角的問題，可以按頂角和底角進(jìn)行分類；涉及高的問題，可以按銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形進(jìn)行分類。除了這三種常見的分類，在解決有關(guān)等腰三角形的實(shí)際問題時(shí)，還會(huì)遇到不同的分類方式。再如，九年級(jí)“實(shí)際問題與二次函數(shù)——利潤(rùn)最大化問題”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，對(duì)有多個(gè)變量的實(shí)際問題建立函數(shù)模型。教學(xué)中，教師可讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過程，在解題過程中以“建模”為主線，滲透轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及方程思想，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考并尋找建模的途徑，提高其思維的靈活性及對(duì)實(shí)際問題的理解及解決能力。

（四）通過多元評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法形成

教師要摒棄單純以考試成績(jī)來評(píng)價(jià)學(xué)生的做法，要堅(jiān)持以立德樹人為指導(dǎo)思想，積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生參與動(dòng)手操作、觀察分析、驗(yàn)證猜想、活用方法、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，并善于觀察學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)和行為變化，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，通過循序漸進(jìn)地指導(dǎo)和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，能將概括出的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為解題的方法、思路以及具體的過程，使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，建立起“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，并能在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行一題多解、多解歸一，從而更深層次地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，做到舉一反三，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。

總之，在解題過程中，只有準(zhǔn)確地抓住數(shù)學(xué)問題中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，才能抓住求解問題的“根”，才能準(zhǔn)確順利地找到解題思路，有效解決問題。數(shù)學(xué)思想方法有很多種，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可能一一滲透，而有很多數(shù)學(xué)思想方法教材并沒有直接給出。對(duì)此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)積極挖掘、分析、提煉數(shù)學(xué)思想方法并將其滲透于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 楊啟賢.數(shù)學(xué)思想方法解讀［M］.鄭州：河南大學(xué)出版社， 2012.

［2］? 張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法論與解題研究［M］.2版.北京：高等教育出版社，2013.

［3］? 王敬賡.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課題研究［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

［4］? 林雪.關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討［J］.中國(guó)校外教育，2016（13）：71.

（責(zé)任編輯 黃春香）